3. POTENCIA em CA

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FATEC-SP – ELETRO II 
POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA
potências
PSQ
Prof. Oswaldo Tadami Arimura
FATEC-SP – ELETRO II 
Definições
Nos circuitos elétricos em corrente alternada, com cargas resistivas, capacitivas
indutivas, ocorre uma defasagem (entre a tensão e corrente. Assim, temos que
considerar 3 tipos de potência:
▪ Potência Aparente (S)
▪ Potência Ativa (P)
▪ Potência Reativa (Q)
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1 Potência ativa (P)
Parcela de potência que efetivamente realiza trabalho, ou seja, transforma energia elétrica em outra forma
de energia, por exemplo, térmica, luminosa, mecânica etc. Correspondendo, ao valor médio da potência
instantânea, temos:
P = VI cos φ (W)
Unidades de P
Como esta potência será responsável pela realização de trabalho, sua unidade será a mesma
utilizada em tensão continua.
No sistema SI: U (P) = watt (W), bem como seus múltiplos (kW, MW respectivamente 103 e 106 W).
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2 Potência reativa (Q)
Parcela de potência devolvida a linha de alimentação. Essa parcela pode ser calculada por:
Q = VI sen φ (VAr)
No caso das máquinas indutivas tais como motores, geradores, transformadores, essa parcela e
utilizada para manter os campos eletromagnéticos necessários para o funcionamento destes
equipamentos; assim, aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores
originando perdas de potência nesses elementos do circuito.
No caso de cargas capacitivas e a quantidade de energia que fica armazenada sob a forma de
campo elétrico nos capacitores e é trocada com a linha de alimentação.
Enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a potência reativa
circula entre a carga e a fonte de alimentação, ocupando espaço no sistema elétrico que poderia
ser utilizado para fornecer mais energia ativa.
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Unidade de Q
Como a potência reativa não é responsável pela realização de trabalho, não poderíamos conferir a
unidade watt, mas podemos indicar sua unidade como sendo o volt . ampere – reativo.
No sistema SI: U (Q) = Var, bem como seus múltiplos (kVAr, MVAr, respectivamente 103 e 106 VAr)
Em particular:
para cargas indutivas – VAri (volt ampere reativo indutivo)
para cargas capacitivas – VArc (volt ampere reativo capacitivo)
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3. Potência aparente (S)
Potência fornecida pela concessionária de energia elétrica. A potência aparente e a soma fasorial das potências
ativa e reativa, ou seja, e a potência total absorvida pela instalação.
Essa potência e dada pelo produto dos valores eficazes da tensão e da corrente aplicada na carga, ou seja:
Tendo em vista que este produto não e responsável pelo trabalho realizado, a exceção de cargas
puramente resistivas onde a potência reativa e nula, razão pela qual e denominada de potência
aparente.
Unidade de S
Indica-se a unidade de potência aparente ao produto das unidades das grandezas envolvidas, ou
seja, o volt . ampere.
No sistema SI: U (S) = VA, bem como seus múltiplos (kVA, MVA, respectivamente 103 e 106 VA).
S= V x I (VA)
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Para uma melhor visualização dessas três potências, voltemos ao exemplo do motor elétrico:
Potência complexa ( ሶ𝐒 )
A potência complexa e apenas um artificio matemático que nos permite agrupar, em uma só
expressão, as potências ativa e reativa.
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Define-se nas condições do item 1.4 (pot. Aparente)que:
ሶ𝐒 = ሶ𝐕 𝐱 ሶ𝐈∗
Onde:
ሶ𝐒 - Potência complexa;
ሶ𝐕 - Tensão complexa aplicada ao bipolo;
ሶ𝐈∗ - Conjugado da corrente complexa.
Considerando o circuito abaixo
e substituindo ሶ𝐕 e ሶ𝐈∗ pelos seus valores na forma polar temos:
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ሶS =
ሶS =
Transformando em notação cartesiana (ou retangular), obtemos:
ሶ𝐒 = V I cos 𝛗+ j V I sen𝛗
ሶ𝐒 = P + j Q
Convém observar que o ângulo de fase da potência complexa será sempre igual ao ângulo da
fase da impedância envolvida no circuito o que representa a defasagem entre a tensão e a
corrente.
ሶS = VI φ
ሶS = S φ
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RESUMO
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OBSERVAÇÃO
FATEC-SP – ELETRO II FATOR DE POTÊNCIA (FP)
É a relação entre a potência ativa e a potência aparente. Ele indica a eficiência do uso da energia.
Procura-se trabalhar com um FP próximo de 1, o que significa que toda potência colocada em jogo
no circuito é potência ativa. O FP mínimo exigido pela concessionária é de 0,92.
𝐅𝐏 = 𝐜𝐨𝐬𝛗 =
𝐏
𝐒
Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente, um fator 
de potência baixo indica baixa eficiência energética.
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Quando a carga for indutiva, φ e Q serão positivos e quando a carga for capacitiva, implica que φ e Q
serão negativos. Pelo exposto, verifica-se que não é possível especificar o fator de potência unicamente pelo
cosseno do ângulo, isto porque, da trigonometria tem-se: cos (φ) = cos (-φ).
Em outras palavras, fator de potência atrasado significa que a corrente está atrasada em
relação à tensão, são, portanto, os circuitos indutivos, e, fator de potência adiantado significa
que a corrente está adiantada em relação à tensão, indicando, portanto, os circuitos capacitivos.
• quando φ é positivo : fator de potência atrasado ou indutivo;
• quando φ é negativo; fator de potência adiantado ou capacitivo.
FATEC-SP – ELETRO II EXEMPLO
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Exercícios
1 Numa instalação elétrica alimentada por rede de 220/127V existem 3 motores especificados na tabela que 
se segue:
Supondo que os motores estão operando simultaneamente e a plena carga, determinar:
(a) a corrente de linha total da instalação;
(b) as potencias ativa, reativa, aparente e complexa;
(c) o FP total da instalação.
Dado 1CV = 735 W
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Determinar:
a) o esquema elétrico da ligação dessas cargas;
b) as potências: ativa, reativa e aparente da instalação;
c) admitindo-se a tensão de linha com ângulo de fase = 0 (zero), determinar a corrente
(fasor) total na linha;
d) o fator de potência total da instalação.
2 Uma instalação elétrica monofásica com tensão de 440 V possui as seguintes cargas ligadas em paralelo:
Carga 1: P = 45 kW e FP = 0,8 atrasado;
Carga 2: I = 40 A e Q = 10 kVArc;
Carga 3: S = 35 kVA e P = 28 kW;
Carga 4: I = 25 A, carga puramente resistiva.
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3 Os dados relativos às cargas que funcionam simultaneamente em uma instalação alimentada por rede de 220V
são dados no quadro que se segue. Pede-se:
a) preencher o quadro com os dados que faltam;
b) determinar a potência aparente total das cargas;
c) achar a corrente total solicitada;
d) determinar o FP total da instalação.
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Numa indústria, alimentada por rede monofásica de 220 V, operam as cargas dadas no quadro que se segue:
Os processos de fabricação usados exigem que o funcionamento dessas cargas num dia
típico de operação se dê nos horários apresentados no quadro a seguir:
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Determinar:
a) a mínima potência aparente que deve ter um transformador para alimentar a instalação;
b) o maior valor de corrente solicitado pelas cargas;
c) o menor FP obtido ao longo do dia;
d) quantos kVAr capacitivos são necessários para que o FP da instalação não seja nunca
inferior a 0,92 em atraso.
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
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Correção do fator de potência
Para melhor exemplificar a importância da correção do fator de potência, tomemos o exemplo de uma
instalação industrial que apresenta o seguinte quadro representado pelo seu triângulo de potências,
conforme figuras a seguir:
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Fazendo uma analise da situação atual verificam-se as seguintes ocorrências:
As principais consequências desse baixo fator de potência são:
• Acréscimo na conta de energia elétrica por se estar operando com baixo fator de potência;
• Limitação da capacidade dos transformadores de alimentação;
• Quedas e flutuações de tensão nos circuitos de distribuição;
• Sobrecarga nos equipamentos de manobra,limitando sua vida útil;
• Aumento das perdas elétricas na linha de distribuição pelo efeito Joule;
• Necessidade de aumento da seção nominal dos condutores;
• Necessidade de aumento da capacidade dos equipamentos de manobra e proteção.
• Baixo FP;
• Potência Reativa alta;
• Potência Aparente alta;
Elaboração da correção do fator de potência
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Uma forma econômica e racional de se obter energia reativa necessária para a operação dos
equipamentos consiste na instalação de bancos de capacitores próximos a esses equipamentos
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A correção pode ser feita instalando os capacitores de quatro maneiras diferentes, tendo como objetivo a 
conservação de energia e a relação custo/beneficio:
a) Correção na entrada de energia de baixa tensão: Permite uma correção bastante
significativa, normalmente com bancos automáticos de capacitores.
b) Correção por grupos de cargas: o capacitor e instalado de forma a corrigir um setor ou um
conjunto de pequenas maquinas (<10CV)
d) Corrente localizada: e obtida instalando-se os capacitores junto ao equipamento para o
qual se pretende corrigir o fator de potência;
e) Correção Mista: no ponto de vista "Conservação de Energia", considerando aspectos
técnicos, práticos e financeiros, torna-se a melhor solução.
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Retomando o exemplo anterior da instalação industrial só que agora com o fator de potência corrigido
através da instalação do capacitor e/ou banco capacitivo em paralelo com as cargas.
Observando o novo triângulo de potência, após a colocação do capacitor, pode se verificar as
seguintes alterações:
• Fator de Potência aumentou;
• Potência Reativa diminuiu;
• Potência Aparente diminuiu;
• Corrente diminuiu.
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É importante lembrar que:
• A potência ativa não se altera;
• A corrente na carga não se altera, somente a corrente nos condutores de alimentação do circuito, 
agora constituído pela carga e capacitor.
Observando o novo triângulo de potência, apos a colocação do capacitor, pode se verificar as seguintes
alterações:
• Fator de Potência aumentou;
• Potência Reativa diminuiu;
• Potência Aparente diminuiu;
• Corrente diminuiu.
Dimensionamento do capacitor para correção do FP
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Calculo da quantidade de potência Reativa necessária para atingir a situação desejada, isto é, a 
alteração de φ para φ’. 
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Cuidado! E preciso dimensionar corretamente os capacitores que serão utilizados na correção para que
não se ultrapasse a necessidade de fornecimento de energia reativa, pois se isso acontecer, a instalação
que inicialmente apresentava características indutivas, passara a ter característica capacitiva, fazendo com
que a potência aparente e a corrente voltem a aumentar.
O triangulo abaixo demonstra a ocorrência:
Exercícios
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1. Um motor de indução que consome uma potência de 2kW, com fator de potência 0,6 potência
0,8 capacitivo. O conjunto e alimentado com tensão de 220V/60Hz. Determinar:
a) o fator de potência do conjunto;
b) o valor do capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para corrigir o fator de potência
para 0,92; e
c) a corrente na linha de alimentação apos a colocação do capacitor.
OBS: Fator de Potência capacitivo ou fator de potência adiantado implica em ângulo φ negativo e potência 
reativa negativa
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2. A instalação de uma pequena empresa alimentada com tensão de 220V/60 Hz e composta de uma
associação de um motor M1 que consome 10kVA com fator de potência 0,7; outro motor M2 que consome
1kVArc com fator de potência de 0,6 e por uma estufa E que consome 1,5 kW com fator de potência 0,9.
Determinar:
a) as potências ativa, reativa, aparente e o FP consumidas pelo conjunto de cargas;
b) a corrente da linha de alimentação;
c) o capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que o fator de potência do mesmo seja 0,92 e
d) a nova corrente da linha de alimentação após colocação do capacitor.
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3. Uma instalação industrial alimentada por uma tensão de 220V/60Hz e constituída por uma associação
em paralelo das seguintes cargas:
1 motor de indução que consome 10 kVA com FP= 0,6;
1 motor síncrono que consome 2kW com FP= 0,8 capacitivo;
1 motor síncrono que consome 2kVA com FP= 0,6 capacitivo;
1 estufa puramente resistiva que consome 1kW.
Determinar:
a) o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
b) as potências ativa e aparente consumidas pelo conjunto;
c) a nova corrente na linha de alimentação quando um capacitor e ligado em paralelo
com o conjunto a fim de aumentar o seu fator de potência para 0,92;
d) a capacitância do capacitor.