DESENHO TÉCNICO Unidade I

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DESENHO TÉCNICO 
UNIDADE I – Noções básicas de desenho técnico 
 
 
 
 
 
PROF. RODRIGO FIGUEIREDO TEREZO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lages/SC 
Março 2012
 Campus III - Lages 
Desenho Técnico – Prof. Rodrigo Figueiredo Terezo 1 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 2 
1.1. Quais as diferenças entre desenho técnico e desenho artístico? ...................... 3 
1.2. Breve histórico .............................................................................................. 4 
1.3. Normas Técnicas ........................................................................................... 5 
 
2. CONCEITOS BÁSICOS ..................................................................................... 5 
2.1. Materiais de desenho ..................................................................................... 5 
2.2. Formatos de papel.......................................................................................... 7 
2.3. Legendas ou selos .......................................................................................... 9 
2.4. Linhas ......................................................................................................... 11 
2.5. Hachuras ..................................................................................................... 15 
2.6. Letras e Algarismos ..................................................................................... 17 
2.7. Cotagem ...................................................................................................... 20 
2.8. Escala .......................................................................................................... 23 
 
3. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS ................................................................ 28 
3.1. Figuras geométricas elementares.................................................................. 28 
3.2. Figuras geométricas planas .......................................................................... 29 
3.3. Polígonos..................................................................................................... 31 
3.4. Noções de Trigonometria ............................................................................. 37 
 
4. DESENHO PROJETIVO ................................................................................. 40 
4.1. Introdução ................................................................................................... 40 
4.2. Perspectiva .................................................................................................. 41 
4.3. Cortes e secções........................................................................................... 44 
4.4. Projeções ortográficas .................................................................................. 45 
 
5. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Quando alguém quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus 
pensamentos para o papel na forma de palavras escritas. Quem lê a mensagem fica 
conhecendo os pensamentos de quem a escreveu. Quando alguém desenha, acontece o 
mesmo: passa seus pensamentos para o papel na forma de desenho. A escrita, a fala e o 
desenho representam idéias e pensamentos. A representação que interessa nessa 
disciplina é o desenho. 
Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de 
comunicação. Essa representação trouxe grandes contribuições para a compreensão da 
História, porque, por meio dos desenhos feitos pelos antigos, podemos conhecer as 
técnicas utilizadas por eles, seus hábitos e até suas idéias. 
As atuais técnicas de representação foram criadas com o passar do tempo, à 
medida que o homem foi desenvolvendo seu modo de vida e sua cultura. Veja algumas 
formas de figuras humanas criadas em diferentes épocas históricas. 
 
 
(a) (b) 
Figura 1 – (a) Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) no período mesolítico (6.000 a 4.500 
A.C.); e (b) Nu, desenhado por Miguel Ângelo Buonarroti (1475-1564). Fonte: Telecurso 2000. 
 
Esses exemplos de representação gráfica são considerados desenhos artísticos. 
Embora não seja artístico, o desenho técnico também é uma forma de representação 
gráfica, usada, entre outras finalidades, ilustrar instrumentos de trabalho como 
máquinas, peças e ferramentas. Esse modelo de desenho também sofreu modificações 
com o passar do tempo. 
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1.1. Quais as diferenças entre desenho técnico e desenho 
artístico? 
 
O desenho técnico é um tipo de representação gráfica utilizada por profissionais 
de uma mesma área, por exemplo, engenheiros civis, mecânicos, marceneiros, 
eletricistas, agrimensores entre outros. 
Os desenhos artísticos são expressos de maneira pessoal, de forma que seja 
possível transmitir sentimentos. Um artista não precisa retratar fielmente a realidade. O 
desenho artístico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou. As Figuras 2a e 
2b são exemplos de desenhos artísticos. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 2 – (a) Paloma de Pablo Picasso (1881-1973); e (b) Cabeça de Criança, de Rosalba Carreira 
(1675-1757). Fonte: Telecurso 2000. 
 
O desenho técnico deve expressar com exatidão todas as características que o 
objeto apresenta. Para conseguir isso, o desenhista deve seguir regras estabelecidas 
previamente, conhecidas como Normas Técnicas. Deste modo, todos os elementos dos 
desenhos técnicos seguem normas técnicas específicas, ou seja, são normatizados. 
As Figuras 3a,b e c mostram exemplos de desenhos técnicos em diferentes áreas 
de atuação. 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 3 – (a) Desenho técnico de arquitetura; (b) desenho técnico de marcenaria; e (c) desenho 
técnico mecânico. Fonte: Telecurso 2000. 
 
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Esses desenhos foram elaborados conforme normas técnicas brasileiras que 
definem os símbolos, traços e indicações escritas. No Brasil, a entidade que rege essas 
normas é a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. 
 
1.2. Breve histórico 
O homem no decorrer de sua história, sempre deixou muitos registros de sua arte 
de representar o mundo que o cerca através de desenhos. Inicialmente, o desenho foi a 
forma preferida pelo homem para melhor se comunicar. 
Os desenhos eram feitos com materiais bem primitivos, como carvão, terras 
coloridas, óleos vegetais. Para pintar usavam as mãos e bastões de madeira ou osso. 
Com o passar dos tempos, os materiais foram aprimorados e muitos outros 
inventados, como lápis, o papel, o pincel e vários outros. Além disso, foram importantes 
estudos como a geometria, que permitiu maior domínio na arte do desenho melhorar a 
exatidão. 
A necessidade de representar os objetos com maior precisão fez surgir técnicas de 
desenho cada vez mais aprimoradas. 
A representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais evoluiu 
gradualmente através dos tempos. Conforme histórico feito por HOELSCHER, SPRINGER 
e DOBROVOLNY (1978) um dos exemplos mais antigos do uso de planta e elevação está 
incluído no álbum de desenhos na Livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo 
no ano de 1490. 
 No século XVII, por patriotismo e visando facilitar as construções de 
fortificações, o matemático francês Gaspar Monge, que além de sábio era dotado de 
extraordinária habilidade como desenhista, criou, utilizando projeções ortogonais, um 
sistema com correspondência biunívoca entre os elementos do plano e do espaço.O sistema criado por Gaspar Monge (1.746–1.818), publicado em 1795 com o 
título “Geometrie Descriptive” é a base da linguagem utilizada pelo Desenho Técnico. 
 No século XIX, com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi 
necessário normalizar a forma de utilização da Geometria Descritiva para transformá-la 
numa linguagem gráfica que, a nível internacional, simplificasse a comunicação e 
viabilizasse o intercâmbio de informações tecnológicas. 
 Desta forma, a Comissão Técnica TC 10 da International Organization for 
Standardization – ISO normalizou a forma de utilização da Geometria Descritiva como 
linguagem gráfica da engenharia e da arquitetura, chamando-a de Desenho Técnico. 
 Nos dias de hoje a expressão “desenho técnico” representa todos os tipos de 
desenhos utilizados pela engenharia incorporando também os desenhos não- projetivos 
(gráficos, diagramas, fluxogramas etc.). 
As técnicas desenvolvidas pelo homem estão sempre evoluindo e atualmente já 
existem estudos bem detalhados, feitos pelo computador (exemplo o programa CAD- 
Computer Aided Design – Desenho/Projeto Assistido por Computador), dos mais 
diversos objetos. 
No desenho técnico é fundamental conhecer as principais noções de geometria, 
pois qualquer objeto, peça ou máquina a ser confeccionada requer estudos detalhados de 
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forma, tamanho, posição e outros. Para acompanhar todo o avanço proporcionado pelo 
desenho técnico é preciso dar os primeiros passos. 
Assim como a linguagem verbal escrita exige alfabetização, a execução e a 
interpretação da linguagem gráfica do desenho técnico exigem treinamento específico, 
porque são utilizadas figuras planas (bidimensionais) para representar formas espaciais. 
 
1.3. Normas Técnicas 
Antes de mais nada, Normas não são leis – o profissional pode não se prender a 
todos os aspectos da norma, desde que justifique e se responsabilize por isso. No caso 
do desenho técnico, não teremos normas que comprometam diretamente a segurança 
pessoal, porém procura-se sempre manter um padrão. 
 As seguintes normas se aplicam diretamente ao desenho técnico no Brasil: 
 NBR 10067 – Princípios Gerais de Representação em Desenho Técnico; 
NBR 10126 – Cotagem em Desenho Técnico. 
 Sendo complementadas pelas seguintes normas: 
 NBR 8402 – Execução de Caracteres para Escrita em Desenhos Técnicos; 
NBR 8403 – Aplicação de Linhas em Desenho Técnico; 
NBR 12296 – Representação de Área de Corte por Meio de Hachuras em 
Desenho Técnico. 
 Outras normas podem ser utilizadas para desenhos específicos: arquitetura, 
elétrica, hidráulica entre outras. 
 
2. CONCEITOS BÁSICOS 
2.1. Materiais de desenho 
Para a execução dos desenhos faz-se necessário um conjunto de materiais 
específicos, sendo que os mais utilizados são: 
 
Mesa de desenho: onde são feitos os desenhos, pois possuem dimensões e 
características que facilitam esta execução, sendo que para isso deve possuir superfície 
lisa e material que não empene com o tempo. Existem mesas de vários tipos, desde a 
mais simples até as mesas com tecnígrafo (instrumento que substitui a régua T, 
esquadros, réguas graduadas e transferidores), como mostra a Figura 4. 
 
 
Figura 4 - Mesa de desenho (prancheta) e réguas. 
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Esquadros são usados para traçar linhas horizontais, verticais e inclinadas. 
Existem dois tipos: um na forma de triângulo isósceles (ângulos de 45
0
 e de 90
0
) e outro 
na forma de triângulo escaleno (ângulos de 30
0
, 60
0
 e 90
0
). A combinação dos 
esquadros permite traçar linhas formando ângulos múltiplos de 15
0
. 
 
 
Figura 5 - Esquadros e sua utilização. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
Escalímetro e compasso: escalímetros são réguas graduadas em escalas e no 
caso específico de desenhos de arquitetura, as escalas mais usadas são de 1:20; 1:25; 
1:50; 1:75; 1:100, 1:125. Os compassos são instrumentos destinados a traçar 
circunferências e seus arcos, como mostra a Figura 6 seguinte. 
 
 
Figura 6 – Escalímetro e compasso. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
Papel: o formato usado é o baseado na norma NBR 10068, denominado A0 (A-
zero). Trata-se de uma folha com 1 m
2
, cujas proporções da altura e largura são de 1: 
√2. Todos os formatos seguintes são proporcionais: o formato A1 tem metade da área 
do formato A0, etc. Obtêm-se então os seguintes tamanhos: 
 
Tabela 1 - Tamanhos de papéis de desenho técnico. 
REFERÊNCIA ALTURA (mm) LARGURA (mm) MARGEM (mm) 
A0 841 1189 10 
A1 594 841 10 
A2 420 594 10 
A3 297 420 10 
A4 210 297 7 
A5 148 210 7 
 
 
 
 
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2.2. Formatos de papel 
É a dimensão do papel. Os formatos de papel para execução de desenhos técnicos 
são padronizados, conforme a NBR 10068/1987, que padroniza a Folha de Desenho – 
leiaute (Lay-out) e dimensões; 
A série mais usada de formatos, chamada de série “A”, é originária da Alemanha 
e conhecida como: série DIN - A (Deutsch Industrien Normen - A). 
 
Figura 7 - Origem dos formatos da série “A” e a semelhança geométrica dos mesmos. Fonte NBR 
10068 da ABNT. 
Dobragem: toda folha com formato acima do A4 possui uma forma 
recomendada de dobragem. Esta forma visa que o desenho seja armazenado em uma 
pasta, que possa ser consultada com facilidade sem necessidade de retirá-la da pasta, e 
que a legenda estaja visível com o desenho dobrado. 
O espaço de utilização do papel fica compreendido por margens, que variam de 
dimensões, dependendo do formato usado. A margem esquerda, entretanto, é sempre 
25 mm a fim de facilitar o arquivamento em pastas próprias. 
As folhas de desenho podem ser utilizadas tanto na posição horizontal (figura 9) 
como na vertical (Figura 8). 
 
(a) (b) 
Figura 8 – (a) Folha horizontal; e (b) folha vertical. Fonte NBR 10068 da ABNT. 
 
Sendo necessário formato fora dos padrões estabelecidos, recomenda-se a escolha 
dos formatos de tal maneira que a largura ou comprimento corresponda ao múltiplo ou 
submúltiplo do formato padrão. Essas folhas são comumente chamadas de Módulos, 
que é a conjugação de formatos iguais ou consecutivos. Também se formam módulos 
alongando-se um formato da série A com um múltiplo de 185 mm, de maneira que 
quando dobrado a legenda fique de frente. 
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A seguir são apresentadas as diversas regiões da folha de desenho e a posição de 
cada um dos elementos nas mesmas (configuração da folha). 
As Figuras abaixo mostram a ordem das dobras. Primeiro dobra-se na horizontal 
(em “sanfona”), depois na vertical (para trás), terminando a dobra com a parte da 
legenda na frente. A dobra no canto superior esquerdo é para evitar de furar a folha na 
dobra traseira, possibilitando desdobrar o desenho sem retirar do arquivo. 
 
Figura 9 – Dobragem de alguns formatos. Fonte: Arruda, 2004. 
 
 
 
 
 
 
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2.3. Legendas ou selos 
Para as legendas, também conhecidas por selo ou carimbo, de acordo com a NBR 
10582, temos: 
1. Toda folha desenhada deve levar no canto inferior direito, junto à 
margem, um quadro destinado a Legenda, cujo comprimento não deve 
ultrapassar 175 mm. A altura varia conforme critério do desenhista. Esta 
colocação é necessária para que haja boa visibilidade quando os desenhos 
são arquivados. 
2. Devem constar na legenda as seguintes indicações, além de outras 
julgadas indispensáveis para um determinado tipo de desenho: 
a) Designação (nome) da instituição, firma, escritório ou empresa; 
b) Nome e localização do projeto (maior destaque); 
c) Conteúdo da prancha (folha); 
d) Projetista desenhista ou outro responsável pelo conteúdo do 
desenho; 
e) Nome do desenhista; 
f) Escalas;g) Unidade de medida utilizada no desenho; 
h) Área; 
i) Proprietário; 
j) Local, data e assinatura; 
k) N0 do desenho e outras informações para arquivamento; 
l) Designação da revisão; 
m) Indicação do método de projeção; 
n) Nº da Prancha 
 
O local em que cada uma destas informações deve ser posicionada dentro da 
legenda pode ser escolhido pelo projetista, devendo sempre procurar destacar mais as 
informações de maior relevância. O número da prancha deve ser posicionado sempre no 
extremo inferior direito da legenda. 
Junto com o nº da prancha usualmente se informa o total de pranchas do projeto - 
exemplo: 2/5 significa: prancha 2 de um total de 5 pranchas. 
Conforme a NBR 10582, deve-se deixar espaço para as marcas de revisão (ou 
tábua de revisão). A tábua de revisão é utilizada para registrar correções, alterações e/ou 
acréscimos feitos no desenho. Busca registrar com clareza as informações referentes ao 
que foi alterado de uma versão do desenho para outra. 
Deve conter, segundo a referida norma: 
 Designação da revisão; 
 Número do lugar onde a correção foi feita; 
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 Informação do assunto da revisão; 
 Assinatura do responsável pela revisão; 
 Data da revisão. 
A Tábua de revisão é posicionada sobre a legenda, possuindo o formato a seguir 
representado. É preenchida de baixo para cima, ou seja, a primeira revisão é registrada 
na linha inferior da tábua, a segunda na linha acima desta e assim por diante. 
 
Figura 10 – Tábua de revisão. Fonte: Triches, 2009. 
 
Exemplo de legenda. 
 
 
Figura 11 – Exemplo de legenda. 
 
 
 
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2.4. Linhas 
Na geometria, linha é um conjunto de posições de um ponto móvel, ou trajetória 
definida pelo movimento de um ponto móvel no espaço. Linha pode ser definida 
também como uma sucessão de pontos. 
 
 As linhas são classificadas: 
 
1) QUANTO A FORMA 
a) Linha Reta: linha que tem uma única direção. 
b) Linha Curva: linha que muda de direção constantemente. 
c) Linha Quebrada: linha formada por várias retas com diversas direções. 
d) Linha mista: linha formada por retas e curvas. 
 
2) QUANTO AO TRAÇADO 
a) Linha Cheia: possui traço contínuo. 
b) Linha Pontilhada: composta de vários pontos isolados. .............................. 
c) Linha Tracejada: formada por vários traços isolados. - - - - - - - - - - - - - - 
d) Linha Traço e Ponto: formada por traços e pontos isolados. 
 
3) QUANTO A ESPESSURA 
O desenho técnico básico é composto por “traço e fundo”, ou seja, é o produto do 
desenho de linhas sobre um fundo homogêneo representando arestas e linhas de 
contorno aparente. Temos a possibilidade de variar a largura (espessura), o traço 
(tracejado) e a cor das linhas. 
Em desenho técnico, de acordo com a NBR 8403/1984 as linhas têm suas 
larguras (espessura) classificadas em duas grandes famílias, quais sejam: 
a) Linhas largas – são mais utilizadas para representar arestas ou linhas de 
contorno aparente reais. 
b) Linhas estreitas – entre outros empregos são utilizadas nas representações 
convencionais tais como: eixos, hachuras, linhas de cota e outros. 
A seguir, pode-se observar alguns usos dos tipos de linhas: 
 
 A- Linhas gerais 
 B- Linhas principais 
 C- Linhas auxiliares (cota , ladrilhos , etc.) 
 D- Partes invisíveis _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
 E- Eixos de simetria 
 F- Seções 
 G- Interrupções 
 
 
A largura das linhas, corresponde ao escalonamento √2, conforme os formatos de 
papel para desenho. 
Temos que a relação entre as linhas largas e estreitas não deve ser inferior a razão 
2. 
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As larguras das linhas devem ser escolhidas, conforme o tipo, dimensão, escala e 
densidade de linhas no desenho, de acordo com o seguinte escalonamento: 0,13 - 0,18 – 
0,25 – 0,35 – 0,50 – 0,70 – 1,00 – 1,40 e 2,00mm. Geralmente adota-se a espessura de 
0,5 mm. 
Para um mesmo desenho devemos manter as mesmas larguras nas diversas vistas. 
Troca-se a largura na hipótese de trocar a escala do desenho. 
O espaçamento mínimo entre linhas deve ser de aproximadamente o dobro da 
linha mais larga e nunca inferior a 0,7mm. 
No quadro a seguir e nas Figuras 12 a 14, são mostrados mais alguns empregos 
dos tipos de linhas. 
Tabela 2 - Empregos dos tipos de linhas para Desenho Técnico. Fonte: Triches, 2009. 
 
EMPREGO TIPO TRAÇADO 
Linhas para arestas e para 
contornos visíveis 
São largas e de traço contínuo 
Linhas de arestas e 
contornos não-visíveis 
São tracejadas, largas ou estreitas 
 
Linha de centro e para eixos 
de simetria 
São estritas e formadas por traços e 
pontos (em centro de circunferência 
usa-se: traço - traço perpendiculares) 
 
Linha de corte (vem 
indicada com pares de letras 
AA, AA’ 
São formadas por traço e ponto, estritos, 
largas nas extremidades 
 
 
Linhas de Cota São estreitas, traço contínuo, limitadas 
por setas nas extremidades 
Linhas auxiliares São estreitas e de traços contínuos. 
Não devem tocar o contorno do desenho 
e prolongam-se além da linha de cota 
que limitam 
 Linhas de ruptura 
 à mão livre 
 
 feita por impressão 
 
São estritas, com traço contínuo e 
sinuoso seve para indicar ruptura e 
cortes parciais 
São traços estreitas contínuos em zigue-
zague 
 
 
Linhas para Hachuras 
 
 
São estreitas, contínuas e geralmente 
inclinadas de 45º; servem para 
identificar cortes conforme ABNT. 
 
 
Fonte: NBR 8403/1984 da ABNT. 
 
 
  No desenho Técnico deve-se obedecer a seguinte ordem de traçado: arestas 
visíveis, arestas invisíveis, linhas de corte, linhas de centro e linhas de cotagem. 
 
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/2.htm##
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Figura 12 – Aplicações gerais de linhas. Fonte: NBR 8403/1984 da ABNT. 
 
 
 
 
 (a) 
 
 (b) 
 
 (c) 
Figura 13 – Aplicações gerais de linhas. Fonte: NBR 8403/1984 da ABNT. 
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/2.htm##
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(a) 
 
(b) 
Figura 14 – Aplicações gerais de linhas. Fonte: NBR 8403/1984 da ABNT. 
 
 
Tabela 3 - Empregos dos tipos de linhas para Desenho Técnico. Fonte: NBR 8403/1984 da ABNT. 
 
 
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/2.htm##
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Quanto a cor, no Desenho Técnico Básico, em que nosso estudo se encontra, são 
pouco usadas, porém ganham certa importância quando lidos nas telas geradas por 
softwares de CAD (sigla adotada para desenho assistido por computador) vez que nesta 
apresentação as linhas raramente tem leitura de espessuras (todas tem mesma largura). 
 Assim sendo, as linhas tem, geralmente, a largura substituída por cores antes da 
impressão em sua apresentação para leitura. 
 Devemos adotar, portanto, cores diferentes para larguras diferentes. 
 Geralmente os escritórios (desenhistas) adotam uma grade de cores que 
correspondem a cores fortes para linhas largas e cores fracas para as estreitas. 
 Não há regra para padronização de cores. Nunca esquecendo que podemos 
encontrar linhas de cores diferentes com mesma largura. 
 Podemos usar larguras diferentes, também, para valorizar e ou ressaltar detalhes 
do desenho ou para dar impressão de que aquelas linhas estão mais afastadas do 
observador (segundo plano). 
2.5. HachurasHachuras são uma espécie de pintura que serve para salientar a parte onde a peça 
efetivamente foi cortada. Pode também acrescentar informações sobre o tipo de material 
constituinte da peça que está sendo representada – neste caso utilizam-se hachuras 
específicas, que são comentadas a seguir. 
Pode-se classificar as hachuras em: 
• genéricas; 
• específicas. 
As hachuras genéricas são compostas de linhas estreitas, eqüidistantes e 
paralelas entre si e inclinadas a 45° com os contornos principais da peça. 
 
 
Fonte - (MÉMOTECH DESSIN TECHNIQUE - Pillot, C.) 
 
 
Fonte - (DESENHO TÉCNICO - CUNHA, L.V.) 
 
Figura 15 - Representação de hachuras genéricas. Adaptado de Triches, 2009. 
 
 
 
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/51.htm##
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Para representar as hachuras adotam-se os seguintes métodos: 
1) manualmente – com o esquadro de 45°: 
a) faz-se uma marca distante da borda do esquadro a distância que se deseja ter 
entre as linhas das hachuras; 
b) posiciona-se o esquadro sobre a régua paralela e traça-se a primeira linha da 
hachura; 
c) desloca-se o esquadro em direção a linha traçada de forma que a marca feita no 
primeiro passo fique sobre a referida linha; 
d) traça-se a segunda linha da hachura; 
e) desloca-se novamente o esquadro de forma que a marca fique sobre a última 
linha traçada e repetem-se estes dois últimos passos para a representação das demais 
linhas da hachura. 
2) manualmente – com instrumento específico para execução de hachuras: 
Existem alguns instrumentos de desenho técnico específicos para facilitar e 
agilizar o desenho de hachuras, nos quais se regula a distância que se deseja entre as 
linhas da hachura e uma régua avança quando se pressiona um botão, servindo como 
apoio para o traçado das linhas da hachura. 
3) através de programas computacionais (CAD): 
Quando da confecção de desenhos através de programas computacionais 
utilizam-se comandos específicos dos programas, destinados à representação de 
hachuras de forma automatizada. 
As hachuras específicas servem para representar os materiais constituintes de 
cada peça que está sendo cortada. São regidas pela norma NBR 12.298/1995 no caso 
dos desenhos em geral e pela norma NBR 6492/1994 no caso de desenhos específicos 
para edificações ou projetos de arquitetura. São utilizadas principalmente em 
representações onde se tem mais de um tipo de material sendo utilizado ao mesmo 
tempo e desde que a escala do desenho permita sua adequada visualização. 
Nas Figuras 16 e 17, são mostradas algumas hachuras específicas, utilizadas e 
desenhos de arquitetura. 
 
 
 
 
Figura 16 – Hachuras específicas. Fonte: ARTE DE PROJETAR EM ARQUITETURA - Neufert, 
P.) 
 
 
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/51.htm##
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/51.htm##
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/paginas/51.htm##
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Figura 17 – Hachuras específicas. Fonte: EXPRESSÃO GRÁFICA DESENHO TÉCNICO - Hoelscher, 
R.P. & Springer, C.H. & Dobrovolny, J.S.) 
 
2.6. Letras e Algarismos 
De acordo com a NBR 8402, que é a norma cujo objetivo é fixar as condições 
exigíveis para a escrita usada em desenhos técnicos e documentos semelhantes, nas 
condições gerais, as principais exigências na escrita são: 
a) legibilidade; 
b) uniformidade; 
c) adequação à microfilmagem e a outros processos de reprodução. 
Para preencher os requisitos acima citados, devem ser observados: 
1) Os caracteres devem ser claramente distinguíveis entre si, para evitar 
qualquer troca ou desvio mínimo da forma ideal; 
2) Para a microfilmagem e outros processos de reprodução é necessário que 
a distância entre caracteres (a) corresponda, no mínimo a duas vezes a largura da 
linha (d), conforme Figura e Tabela abaixo. No caso de larguras de linha diferentes, 
a distância deve corresponder à linha (d) mais larga; 
3) Para facilitar a escrita, deve ser aplicada a mesma largura de linha para 
letras maiúsculas e minúsculas; 
4) Os Caracteres devem ser escritos de forma que as linhas se cruzem ou 
se toquem, aproximadamente, em ângulo reto; 
5) A altura h possui razão 2 correspondente à razão dos formatos de papel 
para desenho técnico. 
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Já nas condições específicas temos: 
1) A altura h das letras maiúsculas deve ser tomada como base para o 
dimensionamento (ver tabela e figura 5); 
2) As alturas h e c não devem ser menores do que 2,5mm (ver figura 5). 
Na aplicação simultânea de letras maiúsculas e minúsculas, a altura h não deve 
ser menor que 3,5 mm; 
3) A escrita pode ser vertical ou inclinada, em ângulo de 15º para a direita 
em relação à vertical (ver figuras do anexo da NBR 8402); 
 
Tabela 4 - Proporções e dimensões de símbolos gráficos. 
 
 
Figura 18 - Características da forma da escrita. Fonte: NBR 8402 da ABNT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO NBR 8402 – Exemplos de Escrita 
A.1. Os exemplos das figuras 6 e 7 são válidos apenas como aplicação dos fundamentos definidos pela 
NBR 8402; 
A.2. Acentos e outros caracteres não exemplificados devem ser executados com base nos princípios 
estabelecidos nesta norma. 
 
 
 
 
Figura 19 - Forma da escrita vertical. Fonte: NBR 8402 da ABNT. 
 
 
 
 
 
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Figura 20 - Forma da escrita inclinada. Fonte: NBR 8402 da ABNT. 
 
 Para se desenhar (escrever) as letras e algarismos deve-se dominar: 
1. A forma das letras; 
2. A Proporção das mesmas; 
3. A ordem e direção dos seus traços. 
2.7. Cotagem 
Todo desenho deve conter medidas que possam auxiliar na sua compreensão. 
Assim, para efetuar a cotagem dos desenhos são necessários os seguintes elementos: 
• Cotas: são os números que indicam as dimensões. 
• Linhas de cotas: são representadas paralelamente à dimensão que se deseja 
cotar, preferencialmente do lado de fora do desenho, evitando-se que cortem as linhas 
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do desenho e sobre estas linhas anotam-se os valores das cotas. O afastamento das 
linhas de cotas varia de 8 a 12 mm das linhas do desenho. 
• Linhas de chamada: as linhas de chamada não devem tocar a linha do desenho, 
devendo permanecer pelos menos 1,0 mm afastados dela e se estendem até 3,0 mm além 
da linha de cota. 
• As linhas de cota e de chamada são traçadas em LE. 
• Pontos, traços ou setas devem ser colocados no cruzamento entre as linhas de 
cota e de chamada, como mostra a Figura 21 a seguir. 
 
Figura 21 - Extremidades da linha de cota. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
 
 
Figura 22 - Elementos da linha de cota. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
• As cotas maiores ficarão por fora das menores, devendo evitar repetições de 
cotas. 
• Cada cota deve ser indicada na vista que mais claramente representar a forma 
do elemento cotado. 
• As cotas devem ser colocadas no meio e sem tocar a linha de cota, sendo 
horizontalmente sobre a linha de cota e perpendicularmente, no lado esquerdo da linha 
de cota e no sentido de leitura, de baixo para cima. As 
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cotas devem ser legíveis e de tamanho proporcional à escala do desenho (entre 3 e 5 
mm). 
• Cota parcial e cota total: se os desenhos apresentam detalhes, deve-se cotar 
esses detalhes e toda a dimensão do desenho. As cotas dos detalhes são denominadas 
cotas parciais e o somatório, cotas totais. 
 
 
 
Figura 23 – Exemplo de linha de cota. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
• Cotas de ângulos e de circunferência: a representação é feita sempre com setas. Para 
cotar círculos o raioé sempre a 45
0
. A Figura 24 mostra a maneira de se cotar círculos, 
arcos, furos, etc. 
 
 
Figura 24 – Cotas de segmentos curvos. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
• Nos desenhos técnicos, normalmente as medidas são cotadas em metros (m), 
sem necessidade de se colocar o símbolo da unidade. Também é comum a cotagem em 
milímetros (mm) ou em centímetros (cm), porém não pode misturar unidades de 
medidas. 
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• Na cotagem de perspectiva, representam-se também em perspectiva as linhas 
de extensão e de cota, bem como os números, acompanhando o paralelismo das arestas 
frontais. 
 
 
Figura 25 – Cotagem de desenho arquitetônico e perspectiva. Fonte: Sampaio, 2005. 
 
2.8. Escala 
Escala é uma relação proporcional entre a dimensão usada para representar um 
objeto no desenho e a sua dimensão real, ou seja: 
 
 
2.8.1. Escala Numérica. 
 
Para grandes objetos, devido à impossibilidade de se representar o seu tamanho 
real nas folhas padronizadas, utiliza-se as escalas de redução (representação: ½; 1:2; 
1:50). Entretanto, quando o objeto é pequeno pode-se representá-lo numa escala de 
ampliação, ou seja, aparecerá no desenho maior do que é na realidade (representação 
2/1 ou 2:1). Assim, a escala 1:20 (lê-se um para vinte) é uma escala de redução, pois a 
Figura real foi desenhada 20 vezes menor, ou seja, 1 cm no desenho equivale a 20 cm 
da Figura real. A escala 20:1 é uma escala de ampliação, pois a Figura real foi 
desenhada 20 vezes maior, ou seja, 20 cm no desenho equivalem a 1 cm da Figura real. 
Em desenho arquitetônico, as escalas de redução resolvem os problemas de 
representação e apenas alguns desenhos detalhes, quando necessários, são representados 
na escala real ou ampliada. 
Para decidir sobre a escala ideal para os desenhos, levar em conta: 
1 - Tamanho do objeto a ser representado; 
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2 - As dimensões do papel; 
3 - A leitura do desenho, ou seja, a clareza do conjunto do desenho. 
Exemplo 1. Um objeto tem 10m de comprimento que foi representado no desenho por 
1m, qual foi a escala usada? 
 Escala = Comprimento no desenho = 1 metro ::: logo a escala usada foi 1:10. 
 Comprimento real 10 metros 
 
Exemplo 2. Sabe-se que a escala usada numa planta baixa é de 1:50. Medindo no 
desenho a largura de uma sala encontra-se 3,4 cm. Qual a dimensão real da sala? 
1/50 significa que 1 m representa 50 m ou 1 cm representa 50 cm ou 0,5 m. 
Assim: 3,4 cm x 0,5 m = 1,7 m. Logo, a dimensão real da sala é de 1,7 m. 
 
Exemplo 3. Uma dimensão de 20m deve ser desenhado, para sua clareza, com no 
mínimo 16cm e no máximo 25cm. Qual a escala indicada? 
::: serão 16cm do desenho para 2.000cm do objeto, ou 16:2.000. Transformando o 
menor valor em unidade e conservando a mesma proporção, tem-se 1:125 no mínimo. 
No máximo, da mesma forma, será 1:80. 
::: Neste intervalo de 1:125 e 1:80, uma boa escolha será 1:100. 
 
Exemplo 4. Uma rua foi desenhada com 12 mm e seu comprimento real é de 24 m. 
Qual foi a escala utilizada? 
D = 1 → 12mm = 1 → Y = 24.000 mm Y = 2.000, logo a escala será: 1: 2.000. 
R Y 24.000mm Y 12 mm 
 
- D e R devem estar na mesma unidade; 
- quanto maior o número do denominador, menor é a escala (1:100 é menor que 1:50); 
- quando o resultado de D/R for fracionado, optar pela escala menor para que a folha 
comporte o desenho. 
 
Exemplo 5. Um objeto medindo 100m x 200m deve ser desenhado numa folha A0 
(821mm x 1.154mm) já descontada os espaços referentes à margem do formato. Qual a 
escala numérica a ser utilizada? 
Opção: desenhar a menor dimensão (100m) na direção menor da folha (821mm). 
 
Da mesma forma com a maior dimensão (200m) na direção maior da folha (1.154mm). 
 
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Deve-se ser adotada apenas uma escala para todo o desenho, assim escolhe-se a que 
mais reduz (1:173,31) para que caiba no formato a ser utilizado. Uma boa escolha é 
1:200, o que mais se aproxima daquela determinada anteriormente e, podendo utilizar o 
escalímetro. 
2.8.1. Escala Gráfica. 
Consiste na representação gráfica de uma escala numérica ao longo de uma barra 
graduada e aparece geralmente em desenhos como mapas, desenhos topográficos, etc. A 
escala gráfica facilita as tomadas de medidas sobre o desenho e permite a redução ou 
ampliação do desenho, pois suas dimensões serão conhecidas imediatamente, pois 
guarda a proporcionalidade de redução ou ampliação. 
 
Para a confecção da escala gráfica são necessários: 
• fator de escala (f); 
• título de escala: é a escala numérica que vai dar origem à escala gráfica; 
• divisão principal (DP): determinada pelo desenhista; 
• talão (t): 1/10 (subdivisão decimal) da divisão principal; 
• comprimentos gráficos (CG). 
 
Exemplo 6. Qual a escala gráfica correspondente à escala numérica de 1:50? 
 f = 2 cm/m, logo cada 1m é representado por 2cm. A escala gráfica correspondente 
será: 
 
O 1
0
 segmento à esquerda é dividido em 10 partes iguais, correspondente ao talão, para 
permitir a leitura de grandezas que tenham algarismo decimal. 
 
Exemplo 7. A escala gráfica correspondente a escala numérica de 1:11.000.000. 
 f = 1cm/110km, logo, cada 110km é representado por 1cm. A escala gráfica 
correspondente será: 
 
 
 
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Exemplo 7. A escala gráfica de 70m em 1:500. 
f = 0,2 cm/m::: CG = 0,2 cm/m x 70 m = 14cm 
 DP = 10m, logo → CG DP = 10m x 0,2cm/m= 2 cm 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Observe a peça abaixo e faça a redução na escala 1:2 (medidas em mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Amplie a peça ao lado utilizando a relação de 2:1 (medidas em mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Reduzir a peça abaixo de acordo com a escala 1:5(medidas em mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Desenhe uma linha reta cheia, na escala 1:1.200 com comprimento de 108 m. 
 
 
 
 
 
5. Numa planta (desenho) de escala 1:2.000, dois pontos estão distantes 21 cm. Qual a distância 
real entre esses pontos? 
 
 
 
6. Na carta de SC, de escala 1:500.000, duas cidades estão distantes 22 cm. Qual a distância real 
entre essas cidades? 
 
 
 
 
 
 
 
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3. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
Todas as construções geométricas partem de princípios básicos, estudados desde 
a antiguidade. Quando ainda não existiam sistemas matemáticos bem definidos, todo o 
estudo de geometria era feito através dos desenhos. Tais conceitos são válidos até hoje, 
mesmo com os recursos disponíveis atualmente. 
3.1. Figuras geométricas elementares 
 
Ponto. 
O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem 
comprimento, nem largura, nem altura. 
No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para 
identificá-lo usamos letras maiúsculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos. 
 
Figura 26 – Lê-se ponto A, ponto B e ponto C. Fonte: Telecurso, 2000. 
 
Linha. 
A linha tem uma única dimensão: o comprimento. Você pode imaginar a linha 
como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. O deslocamento de um 
ponto também gera uma linha. 
Linha reta ou reta. 
Para se ter a idéia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é ilimitada, 
isto é, não tem início nem fim. As retas são identificadaspor letras minúsculas do 
alfabeto latino. Veja a representação de uma reta r: 
 
Semi-reta. 
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, 
chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim. 
 
Segmento de reta. 
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de 
reta. A esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos de segmento de reta. 
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Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades. No exemplo 
a seguir temos o segmento de reta CD, que é representado da seguinte maneira: CD. 
 
 
Plano. 
Você pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas 
dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o deslocamento de uma reta 
numa mesma direção. O plano é ilimitado, não tem começo nem fim. Apesar disso, no 
desenho técnico, costuma-se representá-lo delimitado por linhas fechadas: 
 
Para identificar o plano usamos letras gregas. É o caso das letras: α (alfa), β 
(beta) e γ (gama), que pode ser visto nos planos representados na Figura acima. 
O plano tem duas dimensões, normalmente chamadas comprimento e largura. Se 
tomamos uma reta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas 
semiplanos. 
3.2. Figuras geométricas planas 
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo 
plano. 
A seguir vamos recordar as principais figuras planas. Algumas delas é fácil 
identificar pelo nome, pois são formas que se encontra com muita freqüência. 
 
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Construções elementares. 
 
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3.3. Polígonos 
Polígono é uma figura geométrica cuja palavra é proveniente do grego que quer 
dizer: poli(muitos) + gonos(ângulos). Um polígono é uma linha poligonal fechada 
formada por segmentos consecutivos, não colineares que se fecham. 
 
 
 
 
 
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Nomes dos polígonos 
Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes: 
Nº de lados Polígono Nº de lados Polígono 
1 não existe 11 undecágono 
2 não existe 12 dodecágono 
3 triângulo 13 tridecágono 
4 quadrilátero 14 tetradecágono 
5 pentágono 15 pentadecágono 
6 hexágono 16 hexadecágono 
7 heptágono 17 heptadecágono 
8 octógono 18 octadecágono 
9 eneágono 19 eneadecágono 
10 decágono 20 icoságono 
3.3.1 Triângulos 
Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número 
de lados. Talvez seja o polígono mais importante que existe, pela sua aplicação nas mais 
variadas áreas. Todo triângulo possui alguns elementos e os principais são: vértices, 
lados, ângulos, alturas. 
 
 
1. Vértices: A,B,C. 
2. Lados: AB, BC e AC. 
3. Ângulos internos: a, b e c. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 
sempre igual a 180 graus (a + b + c = 180º) 
4. Altura: É um segmento de reta traçado a partir de um vértice de forma a encontrar o 
lado oposto ao vértice formando um ângulo reto. BH é uma altura do 
triângulo. 
Classificação dos Triângulos 
A) Quanto aos Lados 
 Triângulo Eqüilátero: os três lados têm medidas iguais. 
 Triângulo Isósceles: dois lados têm a mesma medida. 
 Triângulo Escaleno: todos os três lados têm medidas diferentes. 
 
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Triângulo Equilátero Triângulo Isósceles Triângulo Escaleno 
B) Quanto aos Ângulos 
 Triângulo Retângulo: Possui um ângulo interno reto (90º). 
 Triângulo Acutângulo: todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas 
dos ângulos são menores do que 90º. 
 Triângulo Obtusângulo: um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo 
com medida maior do que 90º. 
 
 
Triângulo Retângulo Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo 
 
Cálculo de Área dos Triângulos 
A) Cálculo da Área do Triângulo Retângulo 
 A área do triângulo retângulo é calculada por: 
 
 
 
 A= b . h 
 2 
 
 
B) Cálculo da Área de Outros Triângulos 
B.1) - Conhecendo-se os 3 (três) Lados 
Quando se conhece os 3 lados de um triângulo, sua área pode ser calculada pela 
Fórmula do Semiperímetro ou de Heron (Heron de Alexandria - 10 a 70 d.C.): 
 ______________________ 
A = √ p.(p - a) . (p - b) . (p - c) 
 
a,b e c = lados do triângulo 
p = semiperímetro (Perímetro : 2), ou seja: 
p = a + b + c 
 2 
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Exemplo: Calcule a área do triângulo a seguir: 
 
P = (9 + 7 + 14) / 2 
P = 30 / 2 
P = 15 
 ___________________________ 
A = √15 . (15 – 9) . (15 – 7) . (15 – 14) 
A = √15 . 6 . 8 . 1 
A = √720 
A = 26,83 cm
2 
(aproximadamente) 
 
B.2) - Conhecendo-se 02 (dois) Lados e 01 (um) Ângulo 
Quando se conhece um ângulo e os dois lados adjacentes ao ângulo de um 
triângulo, sua área pode ser calculada por: 
 
A = b . c . seno A 
 2 
 
b e c = lados conhecidos do 
triângulo 
seno A = seno do ângulo 
conhecido 
 
3.3.2. Quadriláteros 
 
 Quadrilátero é um polígono com quatro lados e quatro ângulos. 
 
Classificação e Cálculo das Áreas dos Quadriláteros 
A) Paralelogramos 
 São os quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos e iguais 
(congruentes). Temos os seguintes paralelogramos: 
1. Quadrado: 4 lados e 4 ângulos iguais e as diagonais iguais. 
 
 
 A = l . l 
 
 Ou 
 
 A = l
2 
 
 
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2. Retângulo: 4 ângulos iguais, os lados iguais dois a dois e as diagonais iguais. 
 
 
 A = b . h 
 
 
3. Losango ou Rombo: 4 lados iguais, os ângulos iguais dois a dois e as diagonais diferentes. 
 
 
 A = D . d 
 2
 
4. Paralelogramo: os lados iguais e os ângulos iguais dois a dois e as diagonais diferentes. 
 
 
 A = b . h 
 
B) Trapézios 
 São os quadriláteros que possuem apenas dois lados paralelos. Temos os 
seguintes trapézios: 
1.Trapézio 
Retângulo 
Possui dois ângulos retos 
(90º) 
 
2. Trapézio 
Isósceles 
Possui os lados não paralelos 
iguais 
 
3. Trapézio 
Escaleno 
Possui os lados não paralelos 
diferentes 
 
 
A área dos trapézios pode ser calculada por: A = (B + b) . h 
 2 
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C) Trapezóides 
São os quadriláteros que não possuem nenhum lado paralelo. Ou seja, são os 
quadriláteros que não possuem forma definida. 
Exemplos de trapezóides: 
 
 
 
 
A área dos trapezóides geralmente é calculada dividindo-se os mesmos em 
triângulos e calculando-se por uma das formas já estudadas. 
 
3.3.3. Círculo 
Embora pelo conceito não seja considerado um polígono, para o estudo da 
topografia é necessário se conhecer as relações básicas de uma circunferência. 
Definição de circunferência: 
 
Conjunto de pontos que se encontram 
todos à mesma distância de um ponto 
denominado por centro, C. 
 
Relações Importantes: 
(pi) = C (aproximadamente 3,14) 
 D 
C (circunferência) = 2. . r 
D (diâmetro) = 2. r 
r (raio) = D 
 2 
A (área) = . r² 
 
 
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3.4. Noções de Trigonometria 
3.4.1. Conceito e o Papel da Trigonometria 
 
A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos 
(ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: Medida dos 
Triângulos, assim através do estudo da Trigonometria podemos calcular as medidas dos 
elementos dotriângulo (lados e ângulos). 
A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a 
antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem 
calculadas por métodos comuns. 
Com o uso de triângulos semelhantes podemos calcular distâncias inacessíveis, 
como a altura de uma torre, a altura de uma montanha, distância entre duas ilhas, o raio 
da terra, largura de um rio, entre outras. 
 
A Trigonometria é um instrumento potente de cálculo, que além de seu uso na 
Matemática, também é usado no estudo de fenômenos físicos, Eletricidade, Mecânica, 
Música, Topografia, Engenharia entre outros. 
 
3.4.2. Trigonometria do Triângulo Retângulo 
Como já vimos, o triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto, 
isto é, um dos seus ângulos mede noventa graus (90º), daí o nome triângulo retângulo. 
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então os 
outros dois ângulos medirão 90°. 
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são 
dados de acordo com a posição em relação ao ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto 
é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos. 
Termo Origem da palavra 
Cateto Cathetós: (perpendicular) 
Hipotenusa Hypoteinusa: Hypó(por baixo) + teino(eu estendo) 
 
Geralmente, adotam-se as seguintes notações: 
Letra Lado Triângulo Vértice = Ângulo Medida 
a Hipotenusa 
 
A = Ângulo reto A=90° 
 
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Ângulo Lado oposto Lado adjacente 
 
 
C 
c cateto oposto b cateto adjacente 
B b cateto oposto c cateto adjacente 
Entre as relações possíveis no triângulo retângulo, uma das mais utilizadas é o 
no Teorema de Pitágoras (570–501 a.C.): 
a² = b² + c² 
 
As Funções trigonométricas básicas são relações entre as medidas dos lados do 
triângulo retângulo e seus ângulos. As três funções básicas mais importantes da 
trigonometria são: seno, cosseno e tangente. 
 
Seno - Num triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo quociente 
(razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. 
Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um ângulo agudo é dado pelo quociente 
entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa. 
Tangente - Num triângulo retângulo, a tg de um ângulo agudo é dado pelo quociente 
entre o cateto oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos também dividir o valor 
do seno do ângulo pelo valor do cosseno do mesmo ângulo. 
 
 
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3.4.3. Círculo Trigonométrico e Funções Trigonométricas 
 
 
Círculo Trigonométrico é uma circunferência 
orientada de raio unitário, centrada na origem dos 
eixos de um plano cartesiano ortogonal. Existem dois 
sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o sentido 
positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir 
da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo 
correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou 
horário, que se dá no sentido contrário ao anterior. 
 
 
 
Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes 
no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos. Podem ser definidas 
como razões de dois lados de um triângulo retângulo, contendo o ângulo ou, de forma 
mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. 
 
 
 
No uso moderno, existem seis funções trigonométricas básicas (seno, cosseno, 
tangente, secante, co-secante e cotangente), cada uma com a sua abreviatura notacional 
padrão conforme pode ser observado na figura abaixo. 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Ciclo.png
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_unit%C3%A1rio
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Desenho Técnico – Prof. Rodrigo Figueiredo Terezo 40 
4. DESENHO PROJETIVO 
 
4.1. Introdução 
A relação estabelecida entre o objeto no espaço (tridimensional) e sua representação 
no plano (bidimensional) é uma operação geométrica denominada Projeção. 
Para se projetar um objeto adota-se um sistema de projeções e este sistema é 
composto pelos seguintes elementos: 
- Centro de projeções: (O) 
- Ponto a ser projetado (A): é o ponto na sua posição inicial. 
- Projetante (r): é a trajetória dada pelo deslocamento do ponto no espaço até atingir a 
superfície de projeção. 
- Plano de projeções: é a superfície na qual o ponto é projetado. 
- Projeção: é o ponto A da projetante, que pertence a superfície de projeção. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 27 – Projeção: (a) de um ponto; e (b) de uma reta perpendicular ao plano. 
Projeção de uma reta paralela a um plano de projeção projeta-se neste plano em 
verdadeira grandeza e toda reta inclinada a um plano de projeção não se projeta em 
verdadeira grandeza. 
 
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Projeção cônica: Ocorre quando o centro de projeção está a uma distância finita do 
objeto. 
 
Projeção cilíndrica: Ocorre quando o centro de projeção desloca-se para o infinito e os 
raios projetantes são paralelos entre si. Pode ser: 
 
- Projeção Cilíndrica Oblíqua 
 Quando as projetantes são oblíquas ao plano de projeção. 
 
- Projeção Cilíndrica Ortogonal 
 Quando as projetantes são perpendiculares ao plano de projeção. 
 
4.2. Perspectiva 
Uma das maneiras de se ler e interpretar um objeto através do desenho consiste 
em recorrer ao esboço em perspectiva. Perspectiva é o desenho que mostra os objetos da 
maneira como eles são vistos, ou seja, com três dimensões: comprimento, largura e 
altura. 
A projeção de cada uma das dimensões se apresenta com maior ou menor 
deformação em relação à realidade, conforme o ângulo formado com as projetantes 
correspondentes, resultando a representação nas perspectivas. Tem-se 5 tipos de 
perspectivas, as quais são mostradas na página a seguir 
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Perspectiva axonométrica 
É uma projeção ortogonal sobre um só plano, sendo o objeto colocado de modo 
que mostra suas três faces. Trata-se de um método de traçar as peças tomando-se como 
referência um sistema de três eixos coordenados, sabendo-se que toda linha paralela a 
um eixo isométrico apresenta-se em verdadeira grandeza (V.G.). 
Tem-se 3 tipos de perspectivas derivadas da projeção ortogonal: 
A Perspectiva Trimétrica é aquela que possui ângulos diferentes entre os 
eixos (largura, altura e profundidade) e o plano de projeção. Cada eixo tem sua 
projeção reduzida com coeficientes diferentes. 
 
 
 A Perspectiva Dimétrica é aquela que possui 2 ângulos entre os eixos e o plano 
de projeção. Como são 3 eixos, tem-se 2 com o mesmo ângulo e 2 coeficientes de 
redução para as dimensões. 
 
 
 A Perspectiva Isométrica tem 3 eixos formando um mesmo ângulo com o 
plano de projeção e todos têm a mesma redução de projeção. É a perspectiva 
ortogonal mais utilizada pela facilidade de execução. 
 
 
 
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Seus eixos isométricos fazem entre si ângulos iguais de 120
0
 (Figura 28) e suas 
três faces sofrem reduções iguais de aproximadamente 81% de seu comprimento real, 
sendo que no desenho, em geral, não se leva em conta esta redução, recebendo a 
perspectiva a denominação de perspectiva isométrica simplificada. 
 
 
Perspectiva cavaleira 
 
 Esta perspectiva resulta da projeção cilíndrica oblíqua, com os três eixos 
correspondendo as três arestas, sendo que dois deles são sempre perpendiculares entre 
si, formado pelas arestas perpendicular da alturae horizontal do comprimento, 
determinando assim as faces paralelas ao observador e, neste caso projetadas em V.G. 
(Figura 12). O terceiro eixo fornece a direção das linhas de fuga que pode fazer 
qualquer ângulo, sendo 30
0
 e 45
0
 os mais usados. De acordo com o ângulo de fuga, a 
largura sofre uma redução proporcional e para os ângulos de 45
0
 e 30
0
, esta redução é de 
2/3 e 3/4, respectivamente. 
 
 
Figura 28 - Sequência no traçado em perspectiva cavaleira. 
 
 No traçado da perspectiva cavaleira, a maior dimensão deve estar de preferência, 
paralela ao Quadro. A vantagem da representação em perspectiva cavaleira está na 
predominância de uma das faces que é paralela ao quadro, possibilitando maiores 
detalhes, p. ex., na representação de linhas curvas e circunferências, além de facilitar o 
traçado. 
 
 
 
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 As posições mais comuns de perspectivas de objetos são aquelas que mostram as 
faces frontal, superior e lateral direita ou esquerda (Figura 13), entretanto, pode ser 
mostrada a face inferior. 
 
Figura 29 - Posições comuns de perspectiva. 
 
4.3. Cortes e secções 
A representação do corte é exatamente imaginar que a peça encontra-se partida 
ou quebrada, mostrando assim os detalhes internos. Com isso, deixa de ser necessário o 
uso de linhas ocultas, na maioria dos casos. 
Imagina-se o corte como um plano secante, que passa pela peça, separando-a em 
dois pedaços e mostrando a parte interna. O plano secante (também chamado plano de 
corte) é indicado em outra vista, mostrando aonde se encontra o corte. 
A representação do plano de corte é com um traço estreito traço-e-ponto, 
exatamente como a linha de simetria, com a diferença de ter nas extremidades um traço 
largo. O plano de corte deve ser identificado com letras maiúsculas e o ponto de vista 
indicado por meio de setas. A parte larga do plano de corte não encosta no desenho da 
peça. A linha de corte pode coincidir com a linha de simetria. 
 
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4.4. Projeções ortográficas 
 Imagine a peça envolvida por um cubo, no qual cada face corresponderá a uma 
vista, ou seja, o que você estaria enxergando da peça se você estivesse olhando esta face 
de frente. Este cubo de vistas é então “planificado”, desdobrado. Desta forma é possível 
visualizar todos os lados da peça em uma folha de papel. 
 A projeção ortográfica, na prática, pode ser feita de duas formas: 
 - no primeiro diedro: imagine vendo a peça a partir de um dos lados do cubo. 
 O desenho da vista será feito no lado oposta em que você se “localiza”. 
 
Figura 30 – Projeção das vistas no primeiro diedro e representação. 
 
 Cada diedro é a região limitada por dois semiplanos perpendiculares entre si. Os 
diedros são numerados no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao do 
movimento dos ponteiros do relógio. 
 
Figura 31 – Posicionamento dos diedros. 
 
 
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 - no terceiro diedro: imagine vendo a peça a partir de um dos lados do cubo. 
 O desenho da vista será feito no mesmo lado em que você se “localiza”. 
 
Figura 32 – Projeção das vistas em terceiro diedro. 
 
 
Figura 33 – Rebatimento dos planos para a representação no terceiro diedro. 
 
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 O conceito de vistas é aplicado para todos os seis lados possíveis do “cubo”. A 
diferença entre a representação no primeiro diedro e no terceiro diedro é simplesmente a 
inversão das posições das vistas no papel. 
 
Figura 34 – Projeção completa de seis vistas (terceiro diedro) e rebatimento. 
 As vistas devem ficar dispostas harmoniosamente na folha de desenho para 
facilitar a interpretação da forma do objeto e possibilitar a compreensão das medidas, e 
neste caso, o enquadramento vai exigir uma escolha adequada da escala. Inicialmente, 
devem-se comparar as dimensões de comprimento, largura e altura do objeto com a 
posição das vistas e tamanho da folha de desenho, levando em conta as distâncias entre 
as vistas e das vistas com as margens da folha. 
 As Normas Brasileiras recomendam o uso do 1
0
 diedro para disposição das vistas. 
A denominação e a disposição das seis (6) vistas ortogonais definidas pela ABNT 
como vistas principais são mostradas na Figura 35. 
 
Figura 35 – Projeção e disposição das vistas. 
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 Pela norma, a representação é indicada pelos ícones abaixo, geralmente inclusos 
na legenda. Para memorizar os ícones, basta imaginar um observador (representado por 
um olho) posicionado do lado da peça: 
 
(a) (b) 
Figura 36 – Ponto de vista e ícone: (a) primeiro diedro; e (b) segundo diedro. 
 
4.4.1 Denominação das vistas 
A princípio é escolhida uma face da peça como uma face “principal”, no qual 
será denominada como “vista frontal”. A demominação de “frontal” pode ser a frente 
real da peça, ou caso não haja esta referência, a vista frontal será a vista que apresentará 
a peça com mais detalhes. 
A vista frontal será a parte central do desenho, com todas as outras vistas em 
volta dela. Nos lados teremos as vistas “lateral esquerda” e “lateral direita”, sempre de 
acordo com o diedro escolhido. Da mesma forma, na parte vertical teremos as vistas 
superior” e “inferior”. Na extrema direita (ou esqueda) do desenho, teremos finalmente 
nossa vista posterior (ou traseira), fechando as seis vistas ortogonais principais. 
4.4.2 Vértices, lados e faces 
Ao desenhar as vistas de uma peça, veremos que cada vista irá mostrar somente 
duas dimensões do objeto (largura e comprimento, comprimento e altura, etc). E que 
entre cada vista haverá uma dimensão em comum. Por isso, é costume desenhar as 
vistas alinhadas entre si – não é uma obrigação, pois a figura pode não caber no papel - 
mas as vistas alinhadas torna a leitura do desenho mais fácil. 
 Veremos que existirão faces que serão vistas como uma linha, caso esta face 
seja ortogonal (paralela a um dos planos de projeção). Existirão também lados (linhas) 
que serão vistas como pontos, quando vistas de frente. 
4.4.3 Linhas ocultas 
Em muitos casos, haverão detalhes da peça que não são vistos normalmente. 
Detalhes internos, furos, ranhuras; mas que devem ser informados para que o projeto 
seja compreendido. 
Para isso, são usadas linhas tracejadas, na mesma espessura das linhas principais 
da peça, que indicam que existe um detalhe interno, ou do outro lado da peça, oculto por 
uma face. 
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Figura 37 – Exemplo de uma peça cilíndrica, no primeiro diedro, com linhas ocultas, eixo de 
simetria, e linhas de construção entre as vistas, mostrando a coincidência entre as dimensões da 
peça. 
4.4.3 Escolha das vistas 
Fica para o desenhista escolher as melhores vistas para ilustrar a peça. Em geral, 
o uso de três vistas será suficiente, mas podem ocorrer casos particulares. 
Menos vistas 
Ás vezes uma peça cilíndrica pode ter duas vistas iguais, logo pode-se omitir 
uma das vistas. Uma cunha, por exemplo, pode ter uma das vistas em que nada 
acrescenta. Uma chapa de metal, sem maiores detalhes nas vistas lateral e frontal, pode 
ser somente uma vista superior, e o projetista indica a espessura da peça na legenda. 
Mais vistas 
Da mesma forma, uma peça com muitos detalhes pode demandar o uso de 4, 5 
ou até 6 vistas. Mesmo com o uso de somente três vistas (frontal, superior e lateral) 
pode haver uma confusão de linhas ocultas, que dificultará a leitura do desenho. 
Vistas auxiliares 
Nas vistas auxiliares, é comum traçar somente a face inclinada, omitindo-a 
também da vista no qual se encontra inclinada.O conjunto de vistas principais e 
auxiliares demonstrará ao projetista a forma real da peça. 
 
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Figura 38 - Exemplo de vistas ortogonais normais e vistas auxiliares. 
 
Figura 39 - Exemplo de vistas parciais. 
 
Vistas especiais 
Outros recursos são usados para ilustrar todos os detalhes do projeto, como por 
exemplo, as vistas em corte. 
Meia vista 
Pode-se desenhar somente um dos lados de uma peça simétrica, no qual a linha 
de eixo indicará a simetria. Pode-se usar esta representação para uma peça com dois 
lados iguais (desenhando a metade) e quatro lados iguais (desenhando a quarta parte), 
conforme figuras na próxima página. 
 
Figura 40 - Exemplo de uma meia vista de uma peça simétrica no eixo horizontal. 
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Figura 41 – Quarto de vista de uma peça simétrica nos dois eixos. 
 
Vistas encurtadas 
Peças longas podem ter seu desenho simplificado, mostrando somente as partes 
que contém detalhes. A representação de interrupção pode ser o traço a mão livre 
estreito ou o traço “zig-zag” estreito. Pode-se também usar esta representação para 
peças cônicas e inclinadas. 
Conforme será visto mais adiante, uma cota não é interrompida (veja figura 
abaixo). 
 
Figura 42 - Exemplos de interrupção. 
 
 
 
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5. BIBLIOGRAFIA 
 
Normas Técnicas da ABNT – NBR 10647, NBR 10068, NBR 10582, NBR 13142, 
NBR 8402 NBR 8403, NBR 10126. 
FRENCH, Thomas E. Desenho Técnico. Editora Globo. 
SAMPAIO, Carlos A. P. Desenho Técnico. Apostila do curso de Engenharia Florestal. 
UDESC, CAV, Lages, 2005. 
ARRUDA, Carlos K. da C. Apostila de Desenho Técnico Básico. Curso de Engenharia 
de Produção. Universidade Cândido Mendes, Niterói, 2004. 
MICSKA, László Y. V. B. Desenho Técnico. Apostila do curso de eletromecânica. 
TELECURSO. O que é desenho técnico. Apostila completa telecurso, 2000. 
TRICHES, Gilmar P. Desenho Técnico. Apostila dos cursos técnicos do IFC, Rio do 
Sul, 2009. 
SPECK, Henderson José; PEIXOTO, Virgílio Vieira. Manual Básico de Desenho 
Técnico. 2ª ed. Editora da UFSC, Florianópolis, 2001.