SLIDES DE AULA - TEORIA DOS CONJUNTOS

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Teoria dos 
Conjuntos
Prof. Aruã Dias
1. Classificação dos Conjuntos
➢ Conjuntos Finitos:
𝐕 = 𝐚, 𝐞, 𝐢, 𝐨, 𝐮
𝐒 ={ domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado }
𝐀 = {𝟐, 𝟓, 𝟕, 𝟗}
➢ Conjunto Infinitos:
𝐍 = {𝟐, 𝟏𝟐, 𝟐𝟐, 𝟑𝟐, 𝟒𝟐,… }
𝐏 = {𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟏𝟏, 𝟏𝟑, 𝟏𝟕, 𝟏𝟗,… }
1. Classificação dos Conjuntos
➢ Conjunto Unitário – É o conjunto que possui apenas um elemento.
✓ Exemplo:
𝐀 = 𝐱 ∈ ℕ 𝐱 é 𝐩𝐚𝐫 𝐞 𝐩𝐫𝐢𝐦𝐨} = {𝟐}
➢ Conjunto Vazio – É o conjunto que não possui elemento.
✓ Exemplo:
𝐁 = 𝐱 ∈ ℝ 𝐱𝟐 = −𝟏} = ∅
❖ Observação:
• O conjunto vazio possui as notações: ∅ 𝐨𝐮 { }.
• A representação ∅ não indica conjunto vazio. É um conjunto unitário.
➢ Tabular:
𝐀 = 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕
➢ Na forma de uma propriedade:
𝐀 = 𝐱 𝐱 é 𝐧𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚𝐥 𝐦𝐚𝐢𝐨𝐫 𝐪𝐮𝐞 𝟐 𝐞𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫 𝐪𝐮𝐞 𝟖
➢ Na forma de intervalo:
𝐀 = 𝐱 ∈ ℕ 𝟐 < 𝐱 < 𝟖}
2. Representação dos Conjuntos
➢ Diagrama de Venn:
𝐀 = 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕
4
5
3
6
7
𝐀
2. Representação dos Conjuntos
➢ Número de Elementos de um 
Conjunto:
𝐧 𝐀 = 𝟓
❖ Observação:
Elementos repetidos não são 
considerados na contagem.
✓ Exemplo:
Para o conjunto
E = {2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7},
temos:
𝐧 𝐄 = 𝟔.
➢Símbolos: 
Pertence: ∈
Não Pertence: ∉
3. Relação de Pertinência
Elemento → Conjunto
Seja 𝐀 = {𝟐, 𝟑, 𝟔, 𝟕, 𝟏𝟐}
1 ____ A
6 ____ A
10 ____ A
∉
∉
∈
➢Subconjuntos:
Considere 𝐀 = 𝟏, 𝟒, 𝟓, 𝟖, 𝟏𝟎 e
𝐁 = {𝟒, 𝟖, 𝟏𝟎} e 𝐂 = {𝟐, 𝟏𝟐}
Podemos dizer, então que:
B é subconjunto de A
B está contido em A
A contém B
C não é subconjunto de A
4. Subconjuntos e Relação de Inclusão
Conjunto → Conjunto
B ____ A
A ____ B
➢Relação de Inclusão:
✓ Simbologia:
Contido: ⊂ Não Contido: ⊄
Contém: ⊃ Não Contém: ⊅
⊂
⊃
C ____ A
A ____ C
⊄
⊅
5. Conjunto das Partes
Considere o conjunto 𝐀 = 𝟏, 𝐚, 𝟕
Conjunto das partes de A – Dado um conjunto A, chama-se conjunto 
das partes de A o conjunto que contém todos os subconjuntos de A, 
definido por P(A).
𝐧 𝐏 𝐀 = 𝟐𝐧(𝐀)
𝐏 𝐀 = { ∅, 𝟏 , 𝐚 , 𝟕 , 𝟏, 𝐚 , 𝟏, 𝟕 , 𝐚, 𝟕 , 𝟏, 𝐚, 𝟕 }
Número de subconjuntos de A: 𝟐𝟑 = 𝟖
Exercício – Teoria dos Conjuntos:
Com relação aos conjuntos 𝐀 = 𝟏, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔 ,
𝐁 = 𝐱 ∈ 𝐀 𝐱 > 𝟑} 𝐞 𝐂 = 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕 :
Complete os espaços com a simbologia adequada:
a) 4___A
b) 4___C
c) {4}___B
d) B___A
e) A___B
f) A___C
g) C___C
h) ∅___B
Resp.: a) ∈ b) ∉ c) ⊂ d) ⊂ e) ⊃ f) ⊅ g) ⊂ h) ⊂
Com relação aos conjuntos 𝐀 = 𝟏, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔 ,
𝐁 = 𝐱 ∈ 𝐀 𝐱 > 𝟑} 𝐞 𝐂 = 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕 :
Complete os espaços com a simbologia adequada:
a) 4___A
b) 4___C
c) {4}___B
d) B___A
e) A___B
f) A___C
g) C___C
h) ∅___B
Resp.: a) ∈ b) ∉ c) ⊂ d) ⊂ e) ⊃ f) ⊅ g) ⊂ h) ⊂
Exercício – Teoria dos Conjuntos: