Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \): I) A transposta da matriz A é tal que \( A^T = A \). Para verificar se a matriz é simétrica, precisamos calcular a transposta. A transposta de \( A \) é: \[ A^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \] Como \( A^T \neq A \), essa afirmativa é falsa (F). II) A matriz \( B = A^2 \) é tal que \( B^T = B \). Primeiro, precisamos calcular \( A^2 \): \[ A^2 = A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 & 6 \\ 6 & 12 & 9 \\ 6 & 9 & 10 \end{pmatrix} \] Agora, vamos verificar se \( B^T = B \): \[ B^T = \begin{pmatrix} 5 & 6 & 6 \\ 10 & 12 & 9 \\ 6 & 9 & 10 \end{pmatrix} \] Como \( B^T \neq B \), essa afirmativa também é falsa (F). III) A matriz A não é invertível, pois \( \text{det}(A) = 0 \). Vamos calcular o determinante de \( A \): \[ \text{det}(A) = 1 \cdot (0 \cdot 1 - 3 \cdot 3) - 2 \cdot (2 \cdot 1 - 3 \cdot 0) + 0 \cdot (2 \cdot 3 - 0 \cdot 0) = 1 \cdot (0 - 9) - 2 \cdot 2 + 0 = -9 - 4 = -13 \] Como \( \text{det}(A) \neq 0 \), essa afirmativa é falsa (F). Portanto, a sequência correta é: F - F - F. A alternativa correta é a letra B: F - F - V.