T2002 - Reforço à Flexão e ao Cisalhamento de Vigas de Concreto com fibra de Carbono

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REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO COM 
TECIDOS DE FIBRA DE CARBONO 
 
 
 
Caroline Maia Araújo 
 
 
 
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DE PÓS 
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE 
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO 
DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. 
 
 
 
Aprovada por: 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Ibrahim A. E. M. Shehata, Ph.D. 
 
 
________________________________________________ 
Profª. Lídia C. D. Shehata, Ph.D. 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph.D. 
 
 
________________________________________________ 
Profª. Regina Helena F. de Souza, D.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
MARÇO DE 2002 
 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARAÚJO, CAROLINE MAIA 
 Reforço à Flexão e ao Cisalhamento 
de Vigas de Concreto com Tecidos de 
fibra de Carbono [Rio de Janeiro] 2002 
 XIII, 140 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, 
M.Sc., Engenharia Civil, 2002) 
 Tese - Universidade Federal do Rio 
de Janeiro, COPPE 
1. Reforço Estrutural 
2. Fibras de Carbono 
3. Flexão e Cisalhamento 
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
Agradecimentos 
 
 
 
Desejo expressar o meu reconhecimento a todas as pessoas e entidades que 
contribuíram, direta e indiretamente, para a realização e conclusão deste trabalho. 
Aos meus pais pelo apoio e dedicação e por despertar em mim o gosto pela 
engenharia. 
Ao professor Ibrahim pelos ensinamentos, rigor científico, revisão crítica, 
disponibilidade permanente e ajuda na condução dos ensaios. 
À professora Lídia pelos importantes ensinamentos, dedicação às revisões e 
sugestões indispensáveis para a melhoria deste trabalho. 
Aos professores da UFRN, Joaci, Márcio, Robinson, Roberto e Olavo pelos 
ensinamentos fundamentais na minha formação e pelo incentivo. 
A Ítalo, pelo incentivo e compreensão e pelas idéias para a melhoria dos 
gráficos, tabelas e apresentação deste trabalho. 
À minha família, pelos inúmeros exemplos de perseverança e sucesso e em 
especial a Neidinha, Josué, Laura e Luíza por me proporcionarem tempo, espaço, 
apoio moral e inspiração. 
Aos amigos da COPPE, pela convivência e companheirismo e em especial 
aos colegas Sérgio e Emílio, pela grande ajuda em toda a parte experimental deste 
trabalho. 
Aos funcionários do laboratório de estruturas da COPPE/UFRJ, pelos 
serviços prestados na execução dos ensaios. 
Aos funcionários do laboratório de micros da COPPE/UFRJ, pela ajuda, 
paciência e atenção. 
Ao CNPq e à Capes pelo apoio financeiro concedido. 
À SIKA S.A., pelo fornecimento de material e pessoal para a realização do 
programa experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 
 
 
REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO COM 
TECIDOS DE FIBRA DE CARBONO 
 
 
Caroline Maia Araújo 
 
Março/2002 
 
Orientador: Ibrahim A. E. M. Shehata 
 
Programa: Engenharia Civil 
 
 Este trabalho visou o estudo do comportamento estrutural de vigas de 
concreto armado reforçadas à flexão, ao cisalhamento, e à flexão e ao cisalhamento 
simultaneamente, com tecido de fibra de carbono colado com resina epóxica. 
O programa experimental consistiu no ensaio de quatro vigas, uma destas 
vigas foi reforçada à flexão com cinco camadas de tecido de fibra de carbono 
coladas na parte tracionada da viga, enquanto outra viga foi reforçada apenas ao 
cisalhamento por meio de colagem de três camadas de tecido de fibra de carbono 
nas suas faces inferior e laterais na forma de U. A terceira viga foi reforçada 
simultaneamente à flexão e ao cisalhamento, com cinco camadas de tecido de fibra 
de carbono tendo dimensões iguais às dos respectivos reforços feitos nas vigas 
mencionadas anteriormente. A quarta viga não foi reforçada e serviu como 
referência. 
O comportamento estrutural dessas vigas foi avaliado em termos de flecha, 
deformação do concreto e das armaduras internas e de reforço, e carga de ruptura. 
Os resultados experimentais mostraram o aumento da resistência e da rigidez 
das vigas e tornaram possível estabelecer critérios de ruptura para as vigas 
reforçadas e propor métodos de cálculo, baseados na teoria de flexão simples e no 
modelo de treliça, que apresentam bons resultados quando comparados aos 
resultados experimentais. 
 
v 
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 
 
 
SHEAR AND FLEXURAL STRENGTHENING OF CONCRETE BEAMS USING 
BONDED CFRP SHEETS 
 
 
Caroline Maia araújo 
 
March/2002 
 
Advisor: Ibrahim A. E. M. Shehata 
 
Department: Civil Engineering 
 
 This work aimed to study the structural behavior of strengthened reinforced 
concrete beams either in bending, in shear, and in both bending and shear with 
bonded CFRP sheets. 
The experimental program comprised tests of four beams, one strengthened 
in bending with five layers of CFRP sheet bonded on the tension side, while the other 
beam was strengthened in shear with three layers of CFRP sheet “U” stirrups bonded 
on the web. The third beam was strengthened in both bending and shear, with five 
layers of CFRP sheet. The forth beam was not strengthened and served as a 
reference beam. 
The structural behavior of the beams was evaluated in terms of deflection, 
concrete, steel and CFRP strain, and ultimate load. 
The tests results showed increase in resistance and stiffness of the beams 
and made it possible to establish failure criteria for the strengthened beams and 
propose calculation models based on the flexural theory and the truss model, that 
gave good results when compared to the experimental ones. 
 
 
 
 
 
 
vi 
Índice 
 
 
1. Introdução 1 
 
 
2. Revisão Bibliográfica 3 
2.1. Introdução 3 
2.2. Polímeros reforçados com fibra de carbono (PRFC) 4 
2.2.1. Composição 4 
2.2.2. Sistemas de reforço 9 
2.2.3. Execução do reforço 11 
2.2.4. Mecanismos de ligação 12 
2.2.4.1. Modos de Ruína 12 
2.2.4.2. Resistência da Ligação 14 
2.3. Alguns estudos experimentais sobre reforço com tecido de fibra 
de carbono 
 
19 
2.3.1. Norris et al (1997) 19 
2.3.2. Souza et al (1998) 24 
2.3.3. Brosens et al (2000) 27 
2.3.4. Silva e Moreno (2000) 29 
2.3.5. Beber et al (2000) 31 
2.3.6. Khalifa e Nanni (2000) 33 
2.3.7. Matthys (2000) 36 
2.3.7.1. Vigas reforçadas à flexão 36 
2.3.7.2. Vigas reforçadas ao cisalhamento 38 
2.4. Estudos experimentais sobre vigas com reforços colados 
externamente realizados na COPPE 
 
40 
2.4.1. Morais (1997) 40 
2.4.2. Carneiro (1998) 44 
2.4.3. Pinto (2000) e Cerqueira (2000) 47 
2.5. Considerações finais 50 
 
 
3. Resultados Experimentais 52 
3.1. Introdução 52 
3.2. Materiais 52 
3.2.1. Concreto 52 
3.3.2. Aço 54 
3.2.3. Fibras 57 
3.3. Projeto estrutural 59 
3.3.1. Vigas 59 
3.3.2. Reforço 62 
3.3.2.1. Dimensionamento 62 
3.4. Confecção das vigas 66 
3.4.1. Fôrmas 66 
3.4.2. Concretagem 66 
3.4.3. Instrumentação 67 
3.4.3.1. Extensômetros elétricos de resistência (EER) 67 
3.4.3.2. Extensômetro mecânico 67 
3.4.3.3. Deflectômetros elétricos 68 
 
vii 
3.4.4. Execução do reforço 69 
3.5. Descrição dos ensaios 70 
3.5.1. Montagem 70 
3.5.2. Execução 70 
3.6. Resultados dos ensaios 74 
3.6.1. VC-1R 74 
3.6.2. VC-1 78 
3.6.3. VC-2 83 
3.6.3. VC-3 87 
 
 
4. Análise dos Resultados 93 
4.1. Introdução 93 
4.2. Resistência teórica das vigas antes do reforço 93 
4.2.1. Resistência à flexão 93 
4.2.2. Resistência ao cisalhamento 95 
4.3. Resistência teórica das vigas depois do reforço 96 
4.3.1. Resistência à flexão 96 
4.3.2. Resistência ao cisalhamento 97 
4.4. Análise das grandezas medidas 99 
4.4.1. Flechas 994.4.2. Deformação da seção transversal do meio do vão 101 
4.4.3. Deformação das armaduras longitudinais internas e de 
reforço 
101 
4.4.4. Resistência à flexão das vigas reforçadas 104 
4.4.5. Deformação das armaduras transversais internas e de 
reforço 
 
106 
4.4.6. Resistência ao cisalhamento das vigas reforçadas 108 
4.5 Considerações finais 110 
 
 
5. Conclusões e sugestões 113 
 
Referências Bibliográficas 115 
 
Anexo A - Fotografias 120 
 
Anexo B – Tabelas de Resultados 133 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
Índice de figuras 
 
 
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 
 
2.1 Diagrama tensão-deformação dos principais tipos de fibra (MATTHYS, 
2000) 
 
6 
2.2 Modos de ruptura para reforço à flexão sugeridos por Triantafillou 
(1998a) 
13 
2.3 Esquema de reforço ao cisalhamento referente às equações 2.10 e 2.11 18 
2.4 Comprimento df w usado na equação 2.13 19 
2.5 Detalhamento das vigas ensaiadas por Norris et al (1997) 20 
2.6 Orientação das fibras e disposição do reforço das vigas de Norris et al 
(1997) 
 
21 
2.7 Detalhamento da armadura das vigas de Souza et al (1998) 24 
2.8 Detalhamento do reforço das vigas de Souza et al (1998) 25 
2.9 Detalhamento da armadura e reforço das vigas de Brosens et al (2000) 28 
2.10 Detalhamento das armaduras e dos reforços das vigas de Silva e 
Moreno (2000) 
 
29 
2.11 Detalhamento das vigas ensaiadas por Beber et al (2000) 32 
2.12 Esquematização das vigas de Khalifa e Nanni (2000) 34 
2.13 Geometria das vigas de Matthys (2000) 36 
2.14 Detalhamento da armação e do reforço das vigas de Matthys (2000) 
reforçadas à flexão 
 
37 
2.15 Detalhamento do reforço das vigas de Matthys (2000) reforçadas ao 
cisalhamento 
 
39 
2.16 Geometria e carregamento das vigas de Morais (1997) 41 
2.17 Reforços de flexão e cisalhamento das vigas de Morais (1997) 42 
2.18 Geometria e carregamento das vigas de Carneiro (1998) 44 
2.19 Reforços de flexão e cisalhamento das vigas de Carneiro (1998) 45 
2.20 Reforços de flexão e cisalhamento das vigas de Pinto(2000) e Cerqueira 
(2000) 
 
48 
 
 
Capítulo 3 – Programa Experimental 
 
3.1 Diagrama tensão-deformação das barras lisas de diâmetro 5,0 mm 
usadas nas vigas VC-1R, VC1 e VC-3. 
 
54 
3.2 Diagrama tensão-deformação das barras nervuradas de diâmetro 6,3 
mm usadas nas vigas VC-1R, VC1, VC-2 e VC-3. 
 
55 
3.3 Diagrama tensão-deformação das barras nervuradas de diâmetro 8 mm 
usadas nas vigas VC-1R, VC1, VC-2 e VC-3 
 
55 
3.4 Diagrama tensão-deformação das barras nervuradas de diâmetro 16 
mm usadas nas vigas VC-1R, VC1, VC-2 e VC-3 
 
56 
3.5 Diagrama tensão-deformação das barras nervuradas de diâmetro 20 
mm usadas na viga VC1 
 
56 
3.6 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova de tecido de fibra de 
carbono 
 
59 
3.7 Geometria, carregamento e diagramas de esforços solicitantes das 
vigas ensaiadas 
 
60 
3.8 Detalhamento da armadura interna de VC-1R e VC-3 61 
 
ix 
3.9 Detalhamento do reforço das vigas 65 
3.10 Esquema das fôrmas 66 
3.11 Posicionamento dos extensômetros elétricos nas armaduras internas 
das vigas 
 
67 
3.12 Posicionamento dos extensômetros elétricos no reforço das vigas 68 
3.13 Posicionamento das placas de cobre para medição da deformação do 
concreto 
 
69 
3.14 Posicionamento dos deflectômetros para medição das flechas das 
seções do meio e de aplicação de uma das cargas 
 
69 
3.15 Esquema de ensaio das vigas 71 
3.16 Esquema do tirante usado para manter a viga sob carga durante a 
execução do reforço 
 
72 
3.17 Diagrama triangular de deformações e de tensões para a fase elástica 
de uma viga fletida 
 
72 
3.18 Esquema de forças e diagrama de momento fletor para a viga ancorada 
pelo tirante 
 
73 
3.19 Diagrama carga-deformação dos estribos 1, 2 e 3 da viga VC-1R 75 
3.20 Diagrama carga-deformação dos estribos 4, 5 e 6 da viga VC-1R 75 
3.21 Diagrama carga-deformação da barra longitudinal da viga VC-1R 76 
3.22 Diagrama carga-flecha da viga VC-1R 76 
3.23 Diagrama de distribuição da deformação da seção transversal do meio 
do vão da viga VC-1R 
 
79 
3.24 Diagrama carga-deformação dos estribos 1,2 e 3 da viga VC-1 79 
3.25 Diagrama carga-deformação dos estribos externos 1r,2r e 3r da viga 
VC-1 
 
79 
3.26 Diagrama carga-deformação dos estribos 4,5 e 6 da viga VC-1 80 
3.27 Diagrama carga-deformação dos estribos externos 4r,5r e 6r da viga 
VC-1 
 
80 
3.28 Diagrama carga-deformação da barra longitudinal da viga VC-1 
81 
3.29 Diagrama carga-flecha da viga VC-1 81 
3.30 Diagrama de distribuição da deformação da seção transversal do meio 
do vão da viga VC-1 
 
82 
3.31 Diagrama carga-deformação dos estribos 1,2 e 3 da viga VC-2 84 
3.32 Diagrama carga-deformação dos estribos 4,5 e 6 da viga VC-2 84 
3.33 Diagrama carga-deformação da barra longitudinal da viga VC-2 85 
3.34 Diagrama carga-deformação do reforço de flexão da viga VC-2 85 
3.35 Diagrama carga-flecha da viga VC-2 86 
3.36 Diagrama de distribuição da deformação da seção transversal do meio 
do vão da viga VC-2 
 
86 
3.37 Diagrama carga-deformação dos estribos 1,2 e 3 da viga VC-3 89 
3.38 Diagrama carga-deformação dos estribos externos 1r,2r e 3r da viga 
VC-3 
 
89 
3.39 Diagrama carga-deformação dos estribos 4,5 e 6 da viga VC-3 90 
3.40 Diagrama carga-deformação dos estribos externos 4r,5r e 6r da viga 
VC-3 
 
90 
3.41 Diagrama carga-deformação da barra longitudinal da viga VC-3 91 
3.42 Diagrama carga-deformação do reforço de flexão da viga VC-3 91 
3.43 Diagrama carga-flecha da viga VC-3 92 
3.44 Diagrama de distribuição da deformação da seção transversal do meio 
do vão da viga VC-3 
 
92 
 
x 
 
Capítulo 4 – Análise dos Resultados 
 
4.1 Diagrama retangular simplificado de tensões e diagrama de 
deformações da seção da viga 
 
94 
4.2 Diagrama retangular simplificado de tensões e diagrama de 
deformações da seção da viga reforçada 
 
97 
4.3 Diagrama carga-flecha das vigas em todos os ciclos de carregamento 100 
4.4 Diagrama de deformação da armadura longitudinal na seção do meio do 
vão 
 
102 
4.5 Diagrama de deformação da armadura longitudinal e da armadura de 
reforço na seção do meio do vão da viga VC-2 
 
103 
4.6 Diagrama de deformação da armadura longitudinal e da armadura de 
reforço na seção do meio do vão da viga VC-3 
 
103 
4.7 Comprimento do reforço de flexão considerado na equação 4.18 e 4.19 105 
4.8 Diagrama de deformação da armadura transversal interna e de reforço 
mais solicitadas da viga VC-1 
 
107 
4.9 Diagrama de deformação da armadura transversal interna e de reforço 
mais solicitadas da viga VC-3 
 
107 
4.10 Detalhe do reforço de cisalhamento considerado na equação 4.20 109 
4.11 Fluxograma do modelo de dimensionamento proposto para reforço à 
flexão 
 
112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
Índice de tabelas 
 
 
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 
 
2.1 Propriedades típicas dos principais tipos de fibras (MATTHYS, 2000) 6 
2.2 Propriedades típicas das resinas mais usadas segundo Taerwe et al 
(1997) 
 
8 
2.3 Descrição dos sistemas de PRFC curados “in situ” (JUVANDES, 1999) 10 
2.4 Dados das vigas de Norris et al (1997) 23 
2.5 Dados das vigas de Souza et al (1998) 26 
2.6 Dados das vigas de Brosens et al (2000) 28 
2.7 Dados das vigas de Silva e Moreno (2000) 31 
2.8 Dados das vigas de Beber et al (2000) 33 
2.9 Dados das vigas de Khalifa e Nanni (2000) 35 
2.10 Dados das vigas de Matthys (2000)reforçadas à flexão 37 
2.11 Dados das vigas de Matthys (2000) reforçadas ao cisalhamento 40 
2.12 Armadura e carregamento durante o reforço das vigas de Morais (1997) 41 
2.13 Dados das vigas de Morais (1997) 43 
2.14 Dados das vigas de Carneiro (1998) 46 
2.15 Dados das vigas de Pinto e Cerqueira (2000) 49 
 
 
Capítulo 3 – Programa Experimental 
 
3.1 Quantidade de material por m3 de concreto 53 
3.2 Valores médios de resistência do concreto à tração e à compressão54 
3.3 Características das barras de aço usadas na armação das vigas 57 
3.4 Armaduras de flexão e cisalhamento das vigas 60 
3.5 Reforço usado nas vigas 64 
3.6 Força nos tirantes usados na ancoragem das vigas 74 
 
 
Capítulo 4 – Análise dos Resultados 
 
4.1 Resistência teórica à flexão das vigas sem o reforço 95 
4.2 Resistência teórica ao cisalhamento das vigas sem o reforço 96 
4.3 Resultados teóricos da resistência à flexão das vigas reforçadas 98 
4.4 Resultados teóricos da resistência ao cisalhamento das vigas reforçadas 99 
4.5 Cargas de serviço, de escoamento do aço interno e de ruptura das vigas 
reforçadas 
 
100 
4.6 Relação x/d das vigas obtida nos ensaios 101 
4.7 Valores da tensão de cisalhamento limite do concreto sugeridos por 
diversos autores 
 
104 
4.8 Resultados teóricos da resistência à flexão das vigas reforçadas, com 
limitação da deformação do reforço 
 
106 
4.9 Taxa de variação da carga em relação à deformação das armaduras 
interna e de reforço mais solicitadas 
 
108 
4.10 Resultados teóricos da resistência ao cisalhamento das vigas 
reforçadas, com limitação da deformação do reforço 
 
110 
 
xii 
Lista de símbolos 
 
 
Letras latinas 
 
a Vão de cisalhamento 
Af Área da seção transversal do reforço 
As Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 
As’ Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão 
Asw Área da seção transversal da armadura de cisalhamento 
b Largura da seção transversal da viga 
bf Largura do PRF (Polímero Reforçado com Fibras) 
br Largura do reforço 
d Altura útil da seção 
df Altura útil da seção em relação ao PRF 
Ec Módulo de elasticidade secante do concreto 
Ef Módulo de elasticidade longitudinal do PRF 
Ef t Módulo de elasticidade transversal do PRF 
Es Módulo de elasticidade do aço 
fc Resistência à compressão do concreto 
fck Resistência à compressão do concreto característica 
fcm Resistência à compressão do concreto média 
ft Resistência à tração 
fct,dir Resistência à tração direta do concreto 
fctm Resistência à tração do concreto média 
fctm,dir Resistência média à tração direta do concreto 
fst Resistência à tração do aço 
fy Tensão de escoamento do aço 
fy,exp Tensão de escoamento do aço experimental 
fy k Tensão de escoamento do aço característica 
Feq Força equivalente a um dos macacos hidráulicos 
Fo Força de pré-tração por tirante/estribo 
hf Altura do reforço de cisalhamento na lateral da viga 
L Comprimento do reforço de flexão entre a sua extremidade e a 
extremidade da placa de aplicação de carga 
Lf Comprimento do PRF 
Lr Comprimento do reforço 
Lt Distância da seção do meio da viga à seção de ancoragem do tirante 
M Momento fletor 
Mu Momento fletor último 
N Número de camadas do PRF 
Plim,fl Carga correspondente à flecha limite do estado limite de serviço 
Pserviço,ELS Carga de serviço 
Pu Carga última 
Pu,exp Carga última experimental 
Py Carga correspondente ao escoamento da armadura longitudinal de 
tração 
s Espaçamento da armadura de cisalhamento 
sf Espaçamento dos estribos de PRF 
sr Espaçamento do reforço de cisalhamento 
tf Espessura do PRF 
 
xiii 
tr Espessura do reforço 
T Força de tração em cada perna do tirante 
Vc Parcela de contribuição “do concreto” na força cortante resistente da 
viga 
Vf Parcela de contribuição do reforço de cisalhamento na força cortante 
resistente da viga 
Vg Força cortante quando da realização do reforço 
VR Força cortante resistente da viga 
VR,exp Força cortante resistente experimental da viga 
Vs Parcela de contribuição da armadura de aço na força cortante resistente 
da viga 
Vu Força cortante última 
x Altura da linha neutra 
xe Altura da linha neutra elástica 
xp Altura da linha neutra plástica 
 
 
 
Letras gregas 
 
δ Flecha 
δy Flecha medida quando do escoamento da armadura longitudinal de 
tração 
ε f e Deformação específica efetiva do PRF 
εu Deformação específica última 
ε f Deformação específica do PRF 
ε f,lim Deformação específica limite do PRF 
ε f u Deformação específica última do PRF 
ε s Deformação específica do aço da armadura longitudinal de tração 
ε s,g Deformação específica do aço da armadura longitudinal de tração 
quando da execução do reforço 
ε sw Deformação específica do aço da armadura transversal 
ε sw,g Deformação específica do aço transversal durante a execução do 
reforço 
ε y Deformação específica de escoamento do aço 
ε y* Deformação específica de escoamento do aço para o diagrama bilinear 
de tensões 
µd Índice de ductilidade 
ρ f Taxa geométrica da armadura longitudinal de tração de PRF 
ρL Taxa geométrica do aço da armadura longitudinal de tração 
ρT Taxa geométrica do aço da armadura transversal 
σf Tensão no PRF 
σs’ Tensão no aço da armadura longitudinal de compressão 
τlim Tensão cisalhante limite do concreto 
φ Diâmetro 
φef Diâmetro efetivo 
γg Coeficiente de segurança global 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
O concreto armado foi o material de construção mais utilizado no século vinte 
(MEHTA e MONTEIRO, 1994) e continua sendo um dos materiais mais importantes 
da construção civil. No entanto, a deterioração das estruturas, muitas vezes 
prematura e fruto do descaso com aspectos relativos à durabilidade, a inviabilidade 
de reconstrução em tempo hábil de estruturas vitais, os acidentes naturais e falhas 
de projeto, de detalhamento e de execução vêm aumentando a prática do reparo e 
reforço das estruturas de concreto. 
Há uma constante evolução buscando praticidade na execução, aumento da 
vida útil e barateamento, além do aumento da capacidade resistente das estruturas. 
Dentre as técnicas de reparo e reforço de estruturas de concreto armado, a 
de aplicação de reforços colados tem as vantagens de ser eficiente, de fácil 
execução e de não aumentar significativamente o peso e dimensões do elemento. 
Os polímeros reforçados com fibras de carbono reúnem um conjunto de 
propriedades que lhes garante um lugar de destaque entre as técnicas de reparo e 
reforço por colagem externa: têm alta resistência à tração e alto módulo de 
elasticidade e são leves e resistentes à corrosão. 
Para acompanhar o desenvolvimento destes novos materiais e ter-se 
métodos de cálculos seguros fundamentados em expressivo número de resultados 
experimentais, existe uma grande necessidade de pesquisas sistemáticas nesta 
área. 
Este trabalho teve como objetivo analisar o comportamento estrutural de 
vigas reforçadas à flexão, ao cisalhamento, e à flexão e cisalhamento 
simultaneamente, com a utilização de tecido unidirecional de fibra de carbono colado 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 
 
 
 
2 
com adesivo epóxico, e verificar a eficiência do reforço e a adequação de modelos 
de cálculo convencionais para o seu dimensionamento. 
Foram confeccionadas quatro vigas de concreto armado, uma foi carregada 
continuamente até a ruína, não tendo sido reforçada para servir de referência e as 
outras três foram submetidas a dois ciclos de carregamento antes de serem forçadas 
sob carga constante e carregadas até a ruína. Além destas, também foi tomada 
como referência uma viga ensaiada por Morais (1997). 
O segundo capítulo faz uma breve apresentação dos polímeros reforçados 
com fibra de carbono e resume alguns estudos experimentais da literatura técnica 
sobre vigas de concreto armado reforçadas por colagem desses materiais. 
O detalhamento e os resultados do programa experimental desenvolvido 
neste trabalho são descritos no terceiro capítulo. 
No quarto capítulo são apresentadas as capacidades resistentes das vigas à 
flexão e ao cisalhamento teóricas, antes e depois da execução do reforço, e feita 
comparação destas com as obtidas no programa experimental. É feita também uma 
análise dos resultados experimentais através de flechas, deformações e cargas 
últimas. 
As conclusões gerais do trabalho e sugestões para trabalhos futuros são 
apresentadas no quintocapítulo. As tabelas com os resultados dos ensaios de cada 
viga podem ser vistas no anexo A e as fotografias dos ensaios no anexo B. 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
2.1 INTRODUÇÃO 
 
 As primeiras pesquisas sobre reforço de vigas de concreto armado com 
adição de chapas metálicas coladas com resina epóxica foram realizadas na década 
de 60 (THOMAS et al, 1998). Esta técnica, eficiente e de custo relativamente baixo, 
tem as desvantagens da corrosão do aço, da baixa resistência ao fogo e, em função 
do peso e tamanhos comerciais das chapas, da necessidade de escoras e 
dificuldade de manipulação. 
Nas últimas décadas, tem havido grande mobilização de esforços para a 
procura de novos materiais mais duráveis, resistentes e leves para serem utilizados 
no reforço estrutural. 
Os materiais compósitos reforçados com fibra surgiram como alternativa para 
os casos em que emprego dos materiais tradicionais, aço e concreto, não é 
adequado. Diversas indústrias já utilizavam os materiais compósitos com êxito, e 
propriedades como elevada resistência à tração, leveza, resistência à corrosão e à 
fadiga, amortecimento ao choque e isolamento eletromagnético atraíram o interesse 
da indústria da construção civil. 
Este capítulo faz uma breve apresentação dos polímeros reforçados com 
fibra de carbono e resume alguns estudos experimentais sobre vigas de concreto 
armado reforçadas por colagem desses materiais e outros estudos sobre reforço 
realizados na COPPE. 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
4 
2.2 POLÍMEROS REFORÇADOS COM FIBRA DE CARBONO (PRFC) 
Inicialmente utilizados para o reforço de pilares submetidos a ações sísmicas, 
os polímeros reforçados com fibra de carbono ou “carbon fiber reinforced polymers” 
(CFRP) já se encontram em aplicações práticas no reforço de lajes, vigas, pilares e 
paredes, em estruturas como edifícios e pontes. Uma vez garantida a boa qualidade 
do concreto e a ausência de corrosão nas armaduras, tais reforços possibilitam a 
limitação das fissuras e redução das flechas, além de aumento da resistência à 
flexão e ao cisalhamento. 
A durabilidade, a leveza e o alto módulo de elasticidade (podendo chegar a 
800 GPa) dos PRFC são as características responsáveis pela sua boa aceitação. O 
custo do compósito, que chega a ser dez vezes maior que o do aço, representa 
apenas 20% do custo total da obra de reforço e pode ser compensado pela 
economia gerada na execução mais rápida, fácil e limpa. 
Os PRFC possuem baixa condutividade térmica transversal (MEIER, 1997) e 
a sua resistência ao fogo é limitada pela instabilidade da resina exposta a elevadas 
temperaturas. No entanto, as conseqüências de danos ao reforço são levadas em 
consideração pelos coeficientes de segurança, admitindo-se que a estrutura resista 
às ações permanentes e a uma po rcentagem das ações variáveis. 
 
2.2.1 Composição 
Compósito é a combinação de dois ou mais materiais, que atuam em 
conjunto e mantêm suas identidades. Os polímeros são materiais compósitos não 
homogêneos, anisotrópicos e de comportamento perfeitamente elástico até a ruína. 
Os polímeros reforçados com fibra (PRF) ou “fiber reinforced polymers” 
(FRP) são constituídos por um componente estrutural (as fibras) e por um 
componente matricial (a resina polimérica e, normalmente, alguns “fillers” e aditivos). 
O desempenho de um PRF é determinado pelas propriedades e 
características dos materiais que o constituem, pela interação desses materiais e 
pelas condições da execução do reforço, daí a sua grande versatilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
5 
a) Fibras 
As fibras são responsáveis pela resistência e rigidez do compósito, que varia 
em função do tipo, tamanho, grau de concentração e disposição das mesmas na 
matriz. A direção principal das fibras leva ao valor máximo da resistência e rigidez do 
compósito, e esses valores vão diminuindo ao se afastar da direção principal até o 
mínimo que corresponde à direção perpendicular àquela. 
Vários tipos de fibra, e com grande variedade de propriedades, estão 
disponíveis comercialmente. As fibras longas (contínuas) e de pequeno diâmetro são 
as mais adequadas para o reforço de estruturas de concreto pela ótima capacidade 
de transferência de carga e de aproveitamento de suas propriedades. 
As fibras contínuas mais utilizadas atualmente são as de vidro, as de aramida 
(ou Kevlar) e as de carbono. As propriedades físicas e mecânicas variam 
consideravelmente entre os diferentes tipos de fibra e podem variar 
significativamente também para o mesmo tipo de fibra. A tabela 2.1 mostra a 
variação das propriedades físicas e mecânicas de diversas fibras e a figura 2.1 faz 
uma comparação do diagrama tensão x deformação das mesmas com o do aço. 
As fibras de carbono são as mais rígidas e resistentes dentre as fibras 
utilizadas para o reforço de polímeros. Segundo Ripper e Scherer (1999), destacam-
se principalmente pela extraordinária rigidez e leveza, ótimo comportamento relativo 
à fadiga e à atuação de cargas cíclicas, estabilidade térmica e reológica e 
excepcional resistência aos vários tipos de ataques químicos. Por outro lado, em 
função de sua boa condutividade elétrica, as fibras de carbono podem possibilitar 
corrosão do tipo galvânica quando em contato com metais (RIPPER, 1998). 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
6 
Resistência 
à tração 
(MPa)
Módulo de 
elasticidade 
(MPa)
Deformação 
última 
(%)
Peso 
específico 
(kg/m
3
)
Diâmetro 
da fibra 
(µm)
tipo PAN* - 
com alta resistência 
(HS)
3500 - 5000 200 - 260 1.2 - 1.8 1700 - 1800 5 - 8
tipo PAN* - 
com alto módulo de 
elasticidade (HM)
2500 - 4000 350 - 700 0.4 - 0.8 1800 - 2000 5 - 8
tipo Pitch** - 
com alto módulo de 
elasticidade (HM)
3000 - 3500 400 - 800 0.4 - 1.5 1900 - 2100 9 - 18
com módulo de 
elasticidade 
intermediário (IM)
2700 - 4500 60 - 80 4.0 - 4.8 1400 - 1450 12 - 15
com alto módulo de 
elasticidade (HM)
2700 - 4500 115 - 130 2.5 - 3.5 1400 - 1450 12 - 15
aluminoborosilicato 
de cálcio (E)
1800 - 2700 70 - 75 3.0 - 4.5 2550 - 2600 5 - 25
aluminosilicato de 
magnésio (S)
3400 - 4800 85 - 100 4.5 - 5.5 2550 - 2600 5 - 25
**Pitch = fibras obtidas pela pirólise do petróleo destilado ou do piche convertido em cristal líquido
Tabela 2.1 - Propriedades típicas dos principais tipos de fibra (MATTHYS, 2000)
Tipo de Fibras
Carbono 
(C)
Aramida 
(A)
Vidro (G)
*PAN = fibras obtidas por pirólise e oxidação de fibras sintéticas de Poliacrilonitrila
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Diagrama tensão-deformação dos principais tipos de fibra (MATTHYS, 2000) 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
7 
b) Matriz 
A matriz polimérica de um PRF envolve completamente as fibras dando 
proteção mecânica e contra agentes agressivos e promovendo a transferência de 
tensões. 
A seleção da matriz influencia diretamente a fabricação e o custo final do 
PRF. As matrizes poliméricas podem ser baseadas em resinas termoplásticas 
(thermoplastic resins) ou em resinas termoendurecíveis (thermosetting resins). 
As resinas termoplásticas são caracterizadas por macromoléculas mais 
lineares e podem ser repetidamente fundidas quando aquecidas e endurecidas 
quando resfriadas. Por terem mais ductilidade e tenacidade, são mais resistentes a 
impactos e micro-fissuração que as resinas termoendurecíveis. No entanto, sua alta 
viscosidade dificulta a incorporação de fibras longas e, por conseqüência, a 
fabricação de compósitos com tais fibras. 
Uma vez curadas, as resinas termoendurecíveis são caracterizadas por um 
alto grau de polimerização das moléculas e endurecimento irreversível, se aquecidas 
depois de endurecidas não fundem e se decompõemse expostas a altas 
temperaturas. Essas resinas impregnam facilmente as fibras sem necessidade de 
condições especiais, como altas temperaturas ou grandes pressões, e, comparadas 
às resinas termoplásticas, oferecem melhor estabilidade térmica e química, além de 
menor retração e relaxação. 
As resinas mais utilizadas nos PRF são as termoendurecíveis da classe dos 
poliésteres insaturados, dos vinilésteres e dos epóxidos. As resinas epóxi são 
bastante usadas nos compósitos de alta performance pela extensa gama de 
propriedades físicas e mecânicas, apesar do alto custo. A tabela 2.2 traz as 
propriedades típicas das resinas termoendurecíveis mais usadas segundo Taerwe et 
al (1997). 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
8 
Tipo de resina
Resistência à 
tração 
(MPa)
Módulo de 
elasticidade 
(GPa)
Peso específico 
(kg/m3)
Retração 
na cura 
(%)
Poliéster 35 - 104 2.1 - 3.5 1100 - 1400 5 - 12
Vinil éster 73 - 81 3.0 - 3.5 1100 - 1300 5 - 10
Epóxi 55 - 130 2.8 - 4.1 1200 - 1300 1 - 5
Tabela 2.2 - Propriedades típicas das resinas mais usadas segundo Taerwe et al (1997)
 
 
As maiores vantagens das resinas epóxicas são a excelente resistência à 
tração, boa resistência à fluência, boa resistência química e a solventes, forte 
adesão com as fibras e baixa retração durante a cura. O preço e o longo período de 
cura são as desvantagens. Ainda, elevadas temperaturas comprometem a resina 
epóxica, que se torna elastomérica e sofre reduções consideráveis de resistência. 
A temperatura que representa a passagem de um estado vítreo para um 
estado elástico e dúctil é chamada temperatura de transição vítrea e a aproximação 
desta temperatura faz com que as propriedades mecânicas como resistência e 
rigidez da resina diminuam acentuadamente. Esse problema pode ser amenizado 
com o uso de sprinklers e/ou de pintura especial no acabamento do reforço para 
aumentar a resistência ao fogo. 
Enquanto não endurecida, são importantes as noções dos tempos de 
utilização e de endurecimento da resina epóxica. 
O período em que a resina mantém suas características de aderência e pode 
ser manipulada sem dificuldade é chamado de tempo de utilização (“pot life"). 
Quanto maior a temperatura e quantidade de material a ser preparado, menor o 
tempo de utilização. Isto ocorre em função da maior quantidade de calor e 
conseqüente aceleração das reações. 
O tempo de endurecimento (“open time”) é o tempo que a resina leva para 
endurecer e é o intervalo no qual o compósito deve ser colado para que suas 
propriedades se desenvolvam satisfatoriamente. Este tempo é influenciado pelas 
temperaturas do ambiente, do compósito e da superfície a ser reforçada. 
Afora a resina, “fillers” e aditivos comumente também compõem a matriz. Os 
“fillers” têm a função de diminuir o custo e melhorar as propriedades da matriz 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
9 
(controlar a retração, melhorar a capacidade de transferência de tensões e controlar 
a tixotropia da resina). Para aumentar a resistência da matriz e facilitar a fabricação 
do compósito, vários tipos de aditivos podem ser usados. Os mais comuns são os 
inibidores da ação de raios ultravioleta, os antioxidantes, os catalisadores e os 
desmoldantes. 
 
c) Adesivo 
O adesivo é o material responsável pela colagem do PRF na superfície do 
concreto e pela transferência de tensões, possibilitando a ação conjunta dos dois 
materiais. A transferência de tensão é feita no plano da interface concreto-adesivo-
compósito, nele ocorrendo tensões predominantemente cisalhantes, embora tensões 
normais a essa interface também possam ocorrer. 
A escolha do adesivo depende do tipo de performance desejada, do 
substrato e das condições do ambiente e de aplicação do compósito na execução. 
Os adesivos estruturais mais usados e aceitos são as resinas epóxicas. 
 
2.2.2 Sistemas de Reforço 
Os compósitos de fibra de carbono para utilização em concreto armado são 
comercializados em duas categorias: como barras e grelhas para armadura em 
substituição ao aço e como tecidos e laminados para reforço. A segunda categoria é 
dividida em dois grupos: os sistemas pré-fabricados (laminados) e os sistemas 
curados “in situ”. 
Os sistemas pré-fabricados (lâminas) se apresentam na forma de compósitos 
totalmente curados, com forma, tamanho e rigidez definidas, prontos para serem 
colados no elemento a ser reforçado. Tipicamente, possuem um teor de fibras em 
torno de 70% e espessura entre 1,0 e 1,5 mm. Em relação aos sistemas curados “in 
situ”, têm a vantagem do maior controle de qualidade, uma vez que só as 
propriedades do adesivo são afetadas pela execução. Contudo, são menos flexíveis. 
A aplicação de feixes de fibras contínuas na forma de fios, em estado seco 
ou pré-impregnado, sobre um adesivo epóxico previamente espalhado na superfície 
a ser reforçada constitui os chamados sistemas curados “in situ”. O adesivo, ao 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
10 
impregnar as fibras, transforma o conjunto em um PRF e faz a ligação deste com o 
substrato. 
Os sistemas curados “in situ” ainda não têm terminologia padronizada e 
neste trabalho serão designados por mantas e tecidos, de acordo com a disposição 
das fibras no plano, e estão resumidos na tabela 2.3 (JUVANDES, 1999), que é 
baseada em designações citadas no “EUROCOMP Design Code and Handbook”, no 
JCI TC952 (comitê técnico em concreto reforçado com fibras contínuas do Japan 
Concrete Institute) e na versão provisória do ACI Committee 440F. 
A espessura final de um compósito curado “in situ” é inferior à espessura de 
um compósito pré-fabricado e difícil de ser determinada. Para a fibra em estado 
seco, essa espessura varia entre 0,1 a 0,5 mm. 
 
Descrição
Orientação das 
fibras
Estado
secos
pré-
impregnados 
* designação internacional
pré-
impregnadas 
secas
"mat" *
Espalhamento aleatório das fibras 
num tapete rolante que, depois, é 
pulverizado com resina para 
adquirir consistência 
multidirecional
"cloth" *
Fios contínuos tecidos por um 
processo têxtil convencional 
( 150 - 400 g / m2 )
unidirecional 
ou 
bidirecional 
ou 
multidirecional
MANTAS
"woven * 
roving" 
Entrelaçamento direcionado de 
dois fios ou faixa de fibras 
( 600 - 800 g / m2 )
bidirecionais: 
0/90º 
0/45º 
0/-45º
Tabela 2.3 - Descrição dos sistemas de PRFC curados "in situ" (JUVANDES, 1999)
Designação
TECIDOS 
"sheets" *
Disposição em faixas contínuas e 
paralelas de fibras sobre uma rede 
de proteção 
(200 - 300 g/ m
2
)
unidirecionais
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
11 
2.2.3 Execução do Reforço 
O funcionamento apropriado do reforço depende de sua colagem contínua ao 
substrato. Antes da execução do reforço, o concreto deteriorado deve ser removido 
e as barras com corrosão devem ser substituídas. Quinas e cantos angulosos na 
superfície do concreto devem ser arredondados para evitar a delaminação do 
compósito. 
Para o concreto, a resistência à compressão mínima recomendada pelo ACI 
Committee 440 (2001) é de 17 MPa e a mínima resistência à tração direta 
(fct,dir,determinada pelo teste de pull-off) é de 1,4 MPa. Ainda, nos manuais do CEB-
FIP (2001) e da SIKA (2000), o valor mínimo recomendado para fct,dir é igual a 1 
MPa. 
As áreas que vão receber o reforço devem ser apicoadas ou lixadas para 
remover a camada superficial de concreto. Uma vez limpa e seca, a superfície do 
concreto pode ser melhorada com a aplicação de um primer especificado pelo 
fabricante. O primer é um produto que penetra no concreto por capilaridadecom a 
função de melhorar a capacidade adesiva da superfície para a recepção da resina 
de saturação ou do adesivo. 
Quando necessário, a superfície deve ser regularizada com a aplicação de 
“putty”, uma argamassa que deve ser compatível com o primer utilizado. 
A colagem do compósito na superfície do concreto difere para cada tipo de 
PRF. Para a colagem dos PRF curados “in situ” (tecidos e mantas) um 
adesivo/resina saturante com alta viscosidade é usado tanto para colar quanto para 
impregnar o compósito. Os reforços que estarão sujeitos à radiação solar ou a 
ataques químicos devem ter acabamento apropriado. 
A temperatura, a umidade relativa do ar e a umidade da superfície durante a 
execução do reforço têm grande influência na performance do compósito. 
 Embora altas temperaturas não são indicadas durante a execução do reforço 
por apressarem a cura da resina, baixas temperaturas e dias chuvosos também 
prejudicam o serviço, pois tornam a resina muito viscosa e a cura bastante lenta, a 
temperatura deve estar acima de 5ºC de acordo com Thomas e Thomas (1996) e 
pelo menos 3ºC acima do ponto de orvalho (SIKA, 2000) para possibilitar a adesão 
da resina na superfície do concreto. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
12 
Ripper e Scherer (1999) recomendam que a umidade do substrato, quando 
da aplicação do reforço, deve ser inferior a 4% e o controle feito por equipamento 
adequado. Segundo Matthys (2000), a adesão obtida é insuficiente quando a 
umidade relativa do ar é maior que 80%. 
 
2.2.4 Mecanismos de Ligação 
 A eficiência dos compósitos de fibra de carbono e o estabelecimento de 
critérios de dimensionamento requerem uma maior compreensão dos mecanismos 
de ligação que envolvem esse tipo de reforço. O dimensionamento do reforço e a 
resistência da ligação concreto-adesivo-compósito são definidores do 
comportamento estrutural do elemento a ser reforçado. 
 
2.2.4.1 Modos de Ruína 
A opinião de pesquisadores do assunto ainda diverge em relação ao 
comportamento estrutural na ruína de vigas reforçadas com PRFC, principalmente 
no que concerne à ruptura na interface concreto -resina-compósito. 
Dentre as classificações encontradas (ARDUINI E NANNI, 1997, 
JUVANDES, 1999), a de Triantafillou (1998a) é a mais representativa dos modos de 
ruptura para reforços à flexão e reforços ao cisalhamento. Os sete modos de ruptura 
em estruturas reforçadas à flexão são mostrados na figura 2.2. 
Os três primeiros modos listados, (a), (b) e (c), podem ser caracterizados 
como clássicos, uma vez que sua análise pode ser feita pelos métodos 
convencionais: hipótese das seções planas, compatibilidade de deformações e 
equilíbrio das forças. 
O escoamento da armadura seguido de ruptura do reforço (a) pode acontecer 
quando as taxas de aço e de reforço forem excepcionalmente baixas, assim como a 
deformação de ruptura do compósito, ou ainda devido a uma elevada resistência à 
compressão do concreto. O esmagamento do concreto (c), ao contrário, ocorre 
quando as taxas de reforço e de aço são elevadas. 
O modo (b) seria o alvo do dimensionamento ótimo do reforço, onde a ruína é 
governada pelo escoamento do aço, seguida de esmagamento do concreto 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
13 
enquanto o reforço permanece intacto. Os demais modos, (d), (e), (f) e (g), 
representam ruínas prematuras que ocorrem de maneira frágil e brusca. 
O destacamento do compósito nas extremidades da zona de ancoragem (d) 
é o modo mais crítico no dimensionamento do reforço. Pode ser decorrente de 
fissuras de cisalhamento do concreto junto à interface concreto -adesivo nas 
extremidades do compósito. Nos locais próximos às demais fissuras de 
cisalhamento, é menos provável a ocorrência de destacamento do compósito (e), 
pela própria continuidade do reforço de flexão. Quando há uma deformação 
relativamente alta do compósito junto às fissuras de flexão, pode ocorrer o 
descolamento do reforço, que é o modo (f) de ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Escoamento da armadura interna seguido de ruptura do reforço 
(b) Escoamento da armadura interna seguido de esmagamento do concreto 
(c) Esmagamento do concreto 
(d) Destacamento do compósito nas extremidades da zona de ancoragem 
(e) Descolamento do compósito próximo às fissuras inclinadas 
(f) Descolamento do compósito provocado por fissuras de flexão 
(g) Descolamento do compósito provocado por irregularidades na superfície do 
concreto e falha na concretagem. 
Figura 2.2 – Modos de ruptura para reforço à flexão segundo Triantafillou (1998a) 
 
O modo de ruptura (g), causado por descolamento do reforço em função de 
irregularidades na superfície do concreto, má concretagem e espalhamento incorreto 
da resina, pode ser prevenido se forem seguidos os cuidados na execução do 
reforço já mencionados no item anterior. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
14 
Os modos de ruptura para reforço ao cisalhamento variam bastante com o 
tipo de PRF (laminado, manta ou tecido), com a disposição nas faces (orientação 
das fibras, largura e afastamento entre faixas de PRF coladas) e com o tipo de 
ancoragem das extremidades. Os modos sugeridos por Triantafillou (1998a) são 
destacamento do concreto próximo à interface concreto -adesivo e ruptura do 
compósito. A ruptura do compósito pode ocorrer com tensões de tração inferiores à 
sua resistência à tração causada por concentração de tensões ou áreas d e 
descolamento do compósito. 
A protensão do compósito representa uma opção para uma maior utilização 
de sua capacidade resistente à tração. Alguns estudos experimentais 
(TRIANTAFILLOU et al, 1992) feitos com tecidos unidirecionais protendidos 
reforçando vigas de concreto armado mostram que o aumento no confinamento do 
concreto gerado é benéfico no controle da fissuração e no aumento da capacidade 
resistente ao cisalhamento, levando a uma diminuição na área de compósito 
necessária para o reforço. No entanto, a adaptação deste método de reforço para 
estruturas reais ainda apresenta dificuldades práticas. 
 
2.2.4.2 Resistência da Ligação 
A compatibilidade de deformações entre os materiais, admitida no cálculo do 
reforço, é imprescindível para assegurar a aderência e promover o ganho de 
resistência, rigidez ou ductilidade previstas. 
O comportamento geral da interface da ligação concreto-adesivo-compósito é 
fundamental na prevenção dos modos indesejados de ruínas prematuras. Esse 
comportamento é condicionado pelo menor dos valores das resistências à tração e 
ao cisalhamento dos três materiais envolvidos: a camada superficial do concreto, a 
resina e o compósito. 
Nos casos mais comuns tem-se que a superfície do concreto é quem limita o 
desempenho da ligação. A tensão cisalhante máxima a ser resistida pelo concreto, 
evitando o destacamento do reforço, é influenciada pelas condições iniciais da 
estrutura: a classe e o estado de deterioração do concreto e o padrão de fissuração 
da camada mais externa e pelo tipo de preparação do substrato. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
15 
Tendo por base o modelo de Mohr-Coulomb modificado, pode-se estabelecer 
que a tensão de cisalhamento limite para o concreto é dada por: 
dirct,lim fkô ⋅= (2.1) 
O fator k leva em consideração o estado pré-fissurado em que se encontra o 
concreto quando é executado o reforço. Alguns trabalhos encontrados na literatura 
sugerem os seguintes valores para esse τlim: 
 
• Triantafillou (1998b): 
5,1
f
25,0ô
c
c
ctk
lim
=γ
γ
⋅=
 
 
(2.2) 
 
• Beber (1999) 
2/1
clim f28,0ô ⋅= (2.3) 
 
• Pinto (2000) e Cerqueira (2000) 






⋅
⋅
=
 vigada laterais das concreto o para
 vigada fundo do concreto o para
dirct,
dirct,
lim
f0,5
f0,3
ô 
 
(2.4) 
 
sendo fct,dir a resistência do concreto à tração direta. 
 
• Adhikary e Mutsuyoshi (2001): 
3/2
clim f25,0ô ⋅=(2.5) 
 
• CEB-FIP (2001): 
1,5 ãe f0,21f
ã
f
1.8fô
cctmctk
c
ctk
cbdlim
=⋅=
⋅==
 
 
(2.6) 
sendo 
 fctk = resistência à tração do concreto característica; 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
16 
 fctm = resistência à tração do concreto média; 
 
A escolha do tipo adequado de resina, que deve ter resistências à tração e 
ao cisalhamento superiores às do concreto, assim como seus espalhamento e 
espessura adequados são importantes para evitar o descolamento do reforço. Deve-
se, ainda, limitar a deformação máxima do compósito para garantir a ação conjunta 
com a armadura interna. 
Para reforço de flexão, a deformação específica do mesmo no estado último 
não deve ser maior que a deformação específica efetiva (ε f e), que é definida de 
diferentes maneiras na literatura: 
 
• Neubauer et al (1997) 




⋅
⋅⋅
=
 å0,5
 0,8%
 å6 a å5
å
fu
ss
fe 
 
(2.7) 
 
• CEB-FIP (2001) 
0,85%å0,65% fe ≤≤ (2.8) 
 
• ACI Committee 440 (2001) 
fumfe åkå ⋅= (2.9) 








>⋅⋅≤





⋅⋅⋅
≤⋅⋅≤



 ⋅⋅−
⋅
=
180000tENpara0.90
tEN
90000
å60
1
180000tENpara0.90
360000
tEN
1
å60
1
k
ff
fffu
ff
ff
fu
m 
sendo 
N = número de camadas do PRF; 
Ef = módulo de elasticidade do PRF; 
tf = espessura de cada camada do PRF; 
ε s = deformação específica do aço da armadura longitudinal de tração; 
(unidades SI) 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
17 
ε f u = deformação específica última do PRF. 
 
Para o reforço de cisalhamento, as definições de ε f e são as seguintes: 
 
• CEB-FIP (2001) 
 
 
 
 
 
 
(2.10) 
 
 
 
(2.11) 
 
 
 
com valores de fcm em MPa e Ef em GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fu
0,30
ff
2/3
cm
fe å)ñE
f
(0,17å
(a) 2.3 figura na mostrado PRFC de reforço para
⋅
⋅
⋅=






⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
fu
0,30
ff
2/3
cm
30,56
ff
2/3
cm
fe
å)
ñE
f
(0,17
10)
ñE
f
(0,65
å
(b) 2.3 figura na mostrado PRFC de reforço Para
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Esquema de reforços ao cisalhamento referentes às equações 2.10 e 2.11. 
 
• ACI Committee 440 (2001) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2.12) 
 
 
 
 
(2.13) 
 
sendo 
fc = resistência à compressão do concreto; 
ρ f = taxa geométrica do PRF; 
df w = comprimento mostrado na figura 2.4; 
 
 
 






−
−
==
⋅⋅
=≤
⋅
⋅⋅=


 ⋅
=
 laterais nas só colado reforço para
d
2Ld
 U"" em reforço para
d
Ld
k;)
27
f
(k
)Et(N
23300
Le0,75
å11900
Lkk
k
SI), unidades em ( para
 
0.4%
åk
å
fw
efw
fw
efw
2
2/3c
1
0,58
ff
e
fu
e21
v
fuv
fe
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
19 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Comprimento df w usado na equação 2.13. 
 
 
2.3 ALGUNS ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE REFORÇO COM TECIDOS 
DE FIBRA DE CARBONO 
 
 Um resumo de alguns trabalhos que utilizaram tecidos de fibra de carbono 
como reforço e suas principais contribuições e conclusões são apresentados neste 
item. 
 
2.3.1 Norris et al (1997) 
 Neste estudo foram ensaiadas 19 vigas de concreto armado com o objetivo 
de investigar o comportamento de vigas reforçadas com mantas e tecidos de fibra de 
carbono, de forma e disposição variadas, à flexão ou ao cisalhamento. 
 As vigas tinham seção retangular de 127mm x 203 mm, eram simplesmente 
apoiadas e foram divididas em dois grupos, com armaduras distintas, para estudar o 
comportamento à flexão ou ao cisalhamento (ver figura 2.5). 
 As 13 vigas que foram utilizadas na investigação do comportamento à flexão 
(vigas de flexão) mediam 2440 mm de comprimento, tinham taxa de armadura 
transversal para o trecho entre cargas igual a 0,27% e para os demais trechos 
0,87%. A taxa de armadura longitudinal era de 1,1%. 
As seis vigas restantes foram utilizadas na investigação do comportamento 
ao cisalhamento (vigas de cisalhamento), mediam 1220 mm de comprimento, tinham 
taxa de armadura transversal igual a 0,22% e taxa de armadura longitudinal igual a 
1,93%. 
Todas as vigas foram pré-fissuradas, ou seja, foram submetidas a um 
carregamento correspondente à deformação de escoamento da armadura 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
20 
longitudinal de tração e conseqüente aberturas de fissuras antes da realização do 
reforço, com exceção das vigas de controle tanto de flexão quanto de cisalhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 – Detalhamento das vigas ensaiadas por Norris et al (1997). 
 
As barras de aço utilizadas tinham tensão de escoamento (fy ) igual a 420 
MPa e o concreto utilizado tinha resistência média à compressão de 36,5 MPa. Foi 
estudado também o efeito de dois tipos de adesivos epóxicos designados por epóxi 
A (ft = 28,9 MPa e εu = 15,5%) e epóxi B (ft = 28,3 MPa e εu = 10,2%), sendo ft a 
resistência à tração e εu a deformação específica última. 
Os três tipos de reforço utilizados foram denominados de tipo I, tipo II e tipo 
III. O reforço tipo I era formado por duas camadas de tecido unidirecional de fibra de 
carbono e resina epóxi A. Os reforços tipo II e tipo III utilizaram resina epóxi B 
sendo que o primeiro era formado por duas camadas de manta unidirecional de fibra 
de carbono e o segundo por uma camada de manta bidirecional de fibras de carbono 
perpendiculares entre si. 
Seis sistemas de reforço com diferentes formas de orientação das fibras de 
carbono foram utilizados (ver figura 2.6). 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Orientação das fibras e disposição do reforço das vigas de Norris et al (1997). 
 
O sistema (A) consistia de duas camadas de fibras longitudinais coladas no 
fundo e laterais da viga. O sistema (B) era formado por duas camadas unidirecionais 
com orientação paralela (1ª camada) e perpendicular (2ª camada) ao eixo da viga, 
coladas no fundo e laterais da viga. O sistema (C) era constituído por duas camadas 
de fibras orientadas em ângulos de ± 45º. O sistema (D) era idêntico ao sistema (C) 
exceto pela porção central da viga que não recebeu reforço nas laterais. O sistema 
(E) era formado por fibras coladas perpendicularmente ao eixo da viga. O sistema 
(F) era idêntico ao sistema (C) sendo que o reforço cobria toda a altura da lateral da 
viga. Todos os sistemas de reforço possuíam a mesma quantidade de fibra de 
carbono por área. 
A tabela 2.4 traz os dados das vigas, sendo Ef t o módulo de elasticidade 
transversal do reforço e Pu a carga última. Segundo o autor, os resultados foram 
apresentados apenas para as vigas cujo comportamento foi considerado 
representativo para uma mesma orientação das fibras do reforço. 
Todas as vigas reforçadas exibiram aumento na carga de ruptura resistida, 
sendo que a magnitude desse aumento e o modo de ruptura estavam relacionados à 
orientação das fibras do reforço. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
22 
 Os extensômetros adicionais das vigas IBi e IIBi foram dispostos ao longo da 
face inferior e lateral e indicaram a formação de novas fissuras de flexão nas 
extremidades do reforço. 
Não houve grande diferença de comportamento entre o tecido e a manta de 
CFRP utilizados. As diferenças mais significativas ocorreram em função da 
orientação das fibras e disposição do reforço utilizadas. Foram observados 
aumentos de resistência e rigidez de todas as vigas reforçadas, sendo a magnitude 
do ganho de resistência inversamente proporcional à ductilidad e na ruptura. 
As vigas que tiveram as fibras do reforço direcionadas perpendicularmente às 
fissuras, tanto de flexão quando de cisalhamento, tiveram grande acréscimo de 
rigidez e capacidade de carga, mas a ruptura foi brusca e ocorreu pelo 
destacamento do concreto nas extremidades do reforço. Quando as fibras do PRFC 
foramdispostas obliquamente em relação às fissuras o modo de ruptura foi mais 
dúctil, embora o aumento na rigidez e capacidade de carga tenha sido menor que o 
das vigas mencionadas anteriormente. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
23 
ft 
(MPa)
Ef 
(GPa)
Eft 
(GPa)
tf 
(mm)
C96 Flexão - - - - - 50 flexão
C48 Cisalhamento - - - - - 100 cisalhamento
IA 389.7 138
IB 119
IBu
IBi
IC 67.8 80
escoamento do aço de 
flexão e descolamento 
do reforço na parte 
superior das laterais 
da viga
ID 67.8 62
escoamento do aço de 
flexão e decolamento 
e ruptura do reforço 
na face inferior da 
viga
IE 11.3 148
escoamento do aço de 
flexão e esmagamento 
do concreto
IF 67.8
IIA 395.3
IIB
IIBu
IIBi
IIE Cisalhamento 13.8 148
escoamento do aço de 
flexão e esmagamento 
do concreto
IIIC
IIID
IIIF
IIIFu 200
Tabela 2.4 - Dados das vigas de Norris et al (1997)
Flexão
2 camadas 
de manta 
unidirecional 
de fibra de 
carbono 
1 camada de 
manta 
bidirecional 
de fibra de 
carbono 
0º-395.3 
90º-13.8
Cisalhamento
1.0
0º-389.7 
90º-11.3
Flexão
2 camadas 
de tecido de 
fibra de 
carbono
Viga
Tipo de 
investigação
Modo de ruptura
Tipo do 
reforço
Pu 
(kN)
compósito
Os espaços em branco são dados não fornecidos pelo autor
u indica que a viga não foi pré-fissurada antes da aplicação do reforço
i indica que foram colocados strain-gages adicionais na viga
Flexão
1.0
104.7
Cisalhamento
escoamento do aço de 
flexão e destacamento 
do reforço na face 
inferior e laterais
4.6
33.4 2.8
 destacamento do 
reforço na 
extremidade superior 
das laterais
28.3 28.3 1.5
escoamento do aço de 
flexão e destacamento 
do reforço na face 
inferior e laterais
34.1
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
24 
2.3.2 Souza et al (1998) 
A análise do comportamento de vigas de concreto armado reforçadas com 
tecidos de fibra de carbono, com diversos tipos de carregamento e sistemas de 
reforço, foi o objetivo deste trabalho. 
O estudo foi constituído por sete vigas de concreto armado com seção 
transversal retangular de 120 mm x 200 mm e vão de 2100 mm. A armadura das 
vigas é detalhada na fig. 2.7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7 – Detalhamento da armadura das vigas de Souza et al (1998) 
 
Cinco vigas foram reforçadas com tecido bidirecional de fibra de carbono com 
70% das fibras no sentido principal e 30% das fibras no sentido transversal e 
medindo 75 mm de largura. O compósito foi ensaiado à tração e a deformação 
específica na ruptura foi igual a 0,66%. Os detalhes das vigas reforçadas podem ser 
encontrados na fig. 2.8 e na tabela 2.5. Apenas a viga F3 foi pré-fissurada com uma 
carga correspondente ao escoamento da armadura longitudinal, as demais vigas 
foram ensaiadas apenas uma vez. 
Duas vigas foram utilizadas como controle. A viga FRD, com a mesma 
armadura das demais, foi ensaiada até a ruptura sem receber reforço. A viga FRR 
foi executada com uma barra de aço adicional de modo que a área de aço total 
fosse equivalente à área de aço mais a área da fibra da s demais vigas reforçadas. A 
viga F3 foi a única viga a ser pré-fissurada. 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*1 Ponto de descolamento 
*2 Ruptura à tração da fibra 
*3 Esmagamento do concreto 
 
Figura 2.8 - Detalhamento do reforço das vigas de Souza et al (1998) 
 
O tipo de carregamento utilizado, concentrado ou distribuído, não diferenciou 
o comportamento das vigas F1 e F2, reforçadas da mesma forma, salvo o 
rompimento do compósito na viga F2. 
A capacidade resistente à flexão foi acrescida em até 70% em relação à viga 
de referência FRD, embora em serviço não tenha havido grande diferença, sendo 
sugerido pelos autores ensaios de modelos com maiores dimensões e mais 
próximos da realidade de estruturas reais. 
Comparando as vigas com uma camada e a viga com duas camadas de 
reforço de flexão tem-se que a inclusão de mais uma camada aumentou capacidade 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
26 
resistente à flexão da viga em até 65%, com a ruptura ocorrendo por descolamento 
do reforço. 
As aberturas de fissuras mostraram-se relacionadas com o descolamento do 
reforço, já que as bandas de amarração levaram a uma melhora do comportamento 
da viga F3 em relação à viga F1. 
 
E f 
(GPa)
f t 
(MPa)
FRD - - - 8,8
FRR - - - 13,7
F1 14,7
descolamento do 
reforço de flexão e 
esmagamento do 
concreto 
F2
simulação de 
carga 
distribuída
15,4
descolamento e 
ruptura do reforço 
de flexão 
F3
1 camada de 
reforço na face 
inferior + 5 
bandas 
transversais de 
amarração
17,5
 descolamento e 
ruptura do reforço 
de flexão e 
esmagamento do 
concreto 
F4
1 camada de 
reforço na face 
inferior e outra 
nas laterais
33,6
ruptura do reforço 
na face lateral e 
esmagamento do 
concreto
F5
2 camadas de 
reforço na face 
inferior
24,2
descolamento do 
reforço de flexão e 
esmagamento do 
concreto 
Tabela 2.5 - Dados das Vigas de Souza et al (1998)
Mu 
(kN.m)
Modo de ruptura*
33 486
138 1425
2 cargas 
concentradas 
nos terços dos 
vãos
fcm 
(MPa)
fy 
(MPa)
* O esquema mostrando a localização da ruptura nas vigas encontra-se na figura 2.6
Compósito
1 camada de 
reforço na face 
inferior
Viga Reforço Carregamento
2 cargas 
concentradas 
nos terços dos 
vãos
M u = momento último e fy= tensão de escoamento do aço
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
27 
2.3.3 Brosens et al (2000) 
Neste trabalho é sugerido um método de reforço combinando chapas de aço 
e tecidos de fibra de carbono com a finalidade de estudar o comportamento das 
vigas assim reforçadas. 
Foi feita uma série de quatro vigas de concreto armado com 1700 mm de 
comprimento, simplesmente apoiadas e com seção transversal retangular de 125 
mm x 225 mm. Nenhuma armadura interna de combate ao cisalhamento foi utilizada 
nas vigas e as não foram pré-fissuradas. 
A viga de referência foi denominada viga A e não foi reforçada. A viga B 
recebeu como reforço de cisalhamento duas camadas de tecido de PRFC (0,167 
mm cada camada) nas laterais da viga em toda a extensão dos vãos de 
cisalhamento, sendo a primeira camada com as fibras orientadas verticalmente e a 
segunda camada com as fibras orientadas horizontalmente. A viga C recebeu o 
mesmo reforço da viga B, mas apenas em uma das laterais. A viga D recebeu o 
mesmo reforço da viga C juntamente com uma chapa metálica (1400 mm x 75 mm x 
2 mm) no fundo da viga como reforço de flexão e dois estribos de manta de PRFC 
(100 mm de largura) como ancoragem nas extremidades da chapa. 
Os detalhes são mostrados na figura 2.9 e os resultados das vigas ensaiadas 
encontram-se na tabela 2.6. 
As investigações experimentais mostraram que as mantas de PRFC 
aumentaram a capacidade resistente da viga em torno de 50%. Não houve diferença 
substancial entre a viga reforçada em uma única lateral (viga C) e a viga reforçada 
nas duas laterais (viga B); o ganho de resistência aumentou de 48% para 55%. 
A chapa de aço utilizada na viga D evitou o escoamento da armadura interna 
e aumentou a rigidez da viga, mas a utilização de materiais compósitos em contato 
com metais não seja recomendável devido à possibilidade de corrosão galvânica 
gerada pela diferença de potencial entre esses materiais. A ancoragem com os 
estribos de PRFC preveniu o arrancamento da chapa de aço, levando a um aumento 
da capacidade resistente à flexão de 80%. 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 – Detalhamento da armadura e reforço das vigas de Brosens et al (2000). 
 
Ef 
(GPa)
ft 
(MPa)
A - - - 54 71 5.5 cisalhamento 
B
2 camadas de tecido de PRFC 
nas laterais
110 6.8
C
2 camadas de tecido de PRFC 
em uma lateral
105 6.6
D
2 camadas de manta de PRFCem uma lateral + chapa metálica 
no fundo + ancoragem com 
manta de PRFC
130 7.6
ruptura do reforço de 
cisalhamento seguida 
de falha da viga por 
cisalhamento
Tabela 2.6 - Dados das vigas de Brosens et al (2000)
235 2450
escoamento da 
armadura seguido de 
ruptura do reforço de 
cisalhamento e falha 
por cisalhamento
54
Viga Reforço
Compósito
Pu 
(kN)
δy 
(mm)
δy = flecha medida antes do escoamento da armadura interna 
Modo de ruptura
fcm 
(MPa)
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
29 
2.3.4 Silva e Moreno (2000) 
Este estudo teve como objetivo investigar o comportamento de vigas de 
concreto de alta resistência reforçadas à flexão com tecidos de PRFC. As vigas 
tinham seção transversal retangular de 150 mm x 200 mm, 1560 mm de vão livre, 
eram simplesmente apoiadas e foram armadas da mesma forma. 
As vigas não foram pré-fissuradas e armadura interna e a disposição dos 
tecidos podem ser vistas na figura 2.10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.10 – Detalhamento das armaduras e dos reforços das vigas de Silva e Moreno (2000) 
 
Devido à pouca porosidade do concreto, a aderência do tecido ficou 
prejudicada de início. Visando certificar-se dos resultados, duas das vigas foram 
reforçadas da mesma forma (VRC1a e VRC1b). 
Os dados experimentais das vigas ensaiadas encontram-se na tabela 2.7, 
onde 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
30 
bf = largura do PRF; 
ε f = deformação específica do PRF; 
As = área da seção transversal da armadura longitudinal de tração. 
A análise dos resultados mostrou que: 
§ o reforço com tecidos de PRFC aumentou a rigidez das vigas de CAR e 
retardou o escoamento das armaduras, sendo que esse retardamento foi 
maior na viga com ancoragem do reforço; 
§ as vigas que não tiveram sistema de ancoragem (VR1Ca e VR1Cb) 
tiveram ruptura por descolamento prematuro do tecido, iniciado em uma 
das extremidades e que se propagou em toda a extensão da face inferior 
da viga; 
§ o sistema de ancoragem utilizado na viga VR1C/X foi de grande eficiência 
e fez com que a ruptura da viga fosse retardada até o instante da ruptura 
do reforço, 
§ o aumento de capacidade resistente à flexão foi de 56% na viga com 
melhor desempenho (VR1C/X). 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
31 
bf 
(mm)
tf 
(mm)
E f 
(MPa)
εf 
(%)
VT - - - - - 89.1 100.5 514.5 9.83
Flexão por 
escoamento da 
armadura 
interna
VR1Ca 0.559 91.8 14.50
VR1Cb 0.297 89.1 13.05
VR1C/X
 1 camada 
de manta de 
PRFC no 
fundo da 
viga + 
ancoragem
0.800 91.8 16.00
ruptura da 
manta
descolamento 
da manta
Tabela 2.7 - Dados das vigas de Silva e Moreno (2000)
100.5
 1 camada 
de manta de 
PRFC no 
fundo da 
viga
120 0.117 240 514.5
Viga Reforço
Mu 
(kN.m)
compósito
Modo de 
ruptura
fcm 
(MPa)
As 
(mm
2
)
fy 
(MPa)
 
2.3.5 Beber et al (2000) 
O programa experimental objetivou investigar o comportamento de dez vigas 
de concreto armado reforçadas com diversas camadas de tecido unidirecional de 
PRFC. 
As vigas tinham seção retangular de 120 mm x 250 mm e 2350 mm de vão 
livre, eram simplesmente apoiadas e foram carregadas como mostrado na figura 
2.11. 
A taxa de armadura longitudinal das vigas era igual a 0,52% e a armadura 
transversal era formada por estribos de 6 mm de diâmetro e espaçamento uniforme 
de 110 mm. Todas as vigas foram submetidas a um único ensaio até a ruptura (não 
foram pré-fissuradas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
32 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.11 – Detalhamento das vigas ensaiadas por Beber et al (2000) 
 
Foram utilizadas uma, quatro, sete e dez camadas de tecido pré-impregnado 
unidirecional de fibra de carbono como reforço e as vigas cujo reforço tinha sete e 
dez camadas receberam bandas de ancoragem em forma de “U” nas extremidades 
do reforço de flexão. Os resultados experimentais são mostrados na tabela 2.8. 
O reforço com tecidos de fibra de carbono teve desempenho bastante 
satisfatório tanto quanto ao aumento da capacidade de carga (aumentos de até 
182%) quanto ao aumento da rigidez, sendo limitado pela carga de ruptura 
associada ao destacamento do mesmo. Foi comprovada também a ação do reforço 
antes e depois do escoamento do aço, evitando grandes deformações plásticas na 
armadura. Segundo o autor, a deformação específica de ruptura fornecida pelo 
fabricante não foi alcançada pelo compósito nos ensaios das vigas reforçadas, e o 
valor obtido era cerca de 28% inferior. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
33 
Ef 
(GPa)
ft (MPa)
VT1 - 44.0 2.634 47.4
VT2 - 44.0 2.688 47.0
VR3 47.9 2.447 65.2
VR4 48.0 2.295 62.0
ruptura do 
reforço
VR5 60.0 1.907 102.2
VR6 60.1 1.840 100.6
VR7 80.1 1.350 124.2
VR8 85.1 1.275 124.0
VR9 90.0 1.096 129.6
VR10 95.0 1.052 137.0
* Deformação específica da armadura principal na carga de 44 kN
** ancoradas com bandas de amarração nas extremidades
3400
Py = carga referente ao escoamento da armadura longitudinal de tração
Viga
33.6 565
1 camada de 
tecido de 
PRFC
escoamento 
da armadura 
principal e 
esmagamento 
do concreto
destacamento 
do reforço
Tabela 2.8 - Dados das vigas de Beber et al (2000) 
tipo de reforço
compósito
fcm 
(MPa)
fy 
(MPa)
Py (kN)
εs* 
(‰)
Modo de rupturaPu (kN)
7 camadas de 
tecido de 
PRFC **
4 camadas de 
tecido de 
PRFC
10 camadas 
de tecido de 
PRFC**
230
 
 
2.3.6 Khalifa e Nanni (2000) 
Este programa experimental teve como objetivo investigar o comportamento 
ao cisalhamento e os modos de ruptura de vigas com seção “T” deficientes ao 
cisalhamento e reforçadas com tecido de PRFC. 
Seis vigas com seção “T” medindo 2340 mm de comprimento, bi-apoiadas, 
carregadas e armadas como mostra a figura 2.12 foram ensaiadas. Todas as vigas 
foram pré-fissuradas e carregadas em 2 ou três ciclos até a ruptura. 
A viga BT1 serviu como referência e foi armada da mesma forma que as 
demais. A Viga BT2 foi reforçada com tecido de fibra de carbono, em forma de “U” e 
colado nas faces laterais e inferior, com as fibras perpendiculares ao eixo da viga. A 
viga BT3 teve o mesmo reforço que a viga BT2 mais uma segunda camada de 
tecido aplicada apenas nas laterais e com as fibras orientadas longitudinalmente em 
relação ao eixo da viga. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.12 – Esquematização das vigas de Khalifa e Nanni (2000) 
 
A viga BT4 foi reforçada com tiras de tecido de PFRC unidirecional e com as 
fibras orientadas perpendicularmente ao eixo da viga, medindo 50 mm de espessura 
e espaçadas de 125 mm de centro a centro. O reforço da viga BT5 foi similar ao da 
viga BT4 sendo que as tiras de tecido de PRFC foram coladas somente nas laterais 
da viga. A viga BT6 foi reforçada como a viga BT2, mas teve as extremidades do 
reforço no encontro da mesa com a alma utilizando uma barra de PRFV (polímero 
reforçado com fibra de vidro). 
A ancoragem da viga BT6 evitou o destacamento do compósito e aumentou a 
carga de ruptura em cerca de 40% (ver tabela 2.9) em relação à sua similar sem 
ancoragem (BT3), sugerindo que os reforços externos com tecidos de PRFC podem 
ser melhorados substancialmente quando providos de ancoragem adequada. Ainda 
assim, a deformação específica medida no reforço da viga BT6 ficou em torno de, 
apenas, 40% da deformação de ruptura do compósito. A maior deformação 
específica foi medida no reforço da viga BT4 e ficou em torno de 62% da 
deformação de ruptura do compósito. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
35 
Todas as vigas reforçadas obtiveram acréscimo de capacidade de carga, 
chegando este a 145%. Não houve diferença em relação ao modo de ruptura das 
vigas com reforço em “U” e a viga com reforço somente nas laterais, mas a 
contribuição para a resistênciaao cisalhamento foi 25% menor para este último. 
Comparando-se os resultados das vigas BT2 e BT4 (quantidade de reforço 
40% menor) verifica-se não houve grande aumento na capacidade resistente ao 
cisalhamento, confirmando que existe uma quantidade ótima de PRFC para reforço 
de cisalhamento e ao ultrapassá-la não há acréscimo de resistência ao cisalhamento 
da viga. 
 
tf 
(mm)
Ef 
(GPa)
ft 
(MPa)
εf 
(%)
BT1 - - - - - 180 Cisalhamento
BT2
tecido 
contínuo em 
forma de "U"
0.45 310
BT3
2 camadas 
(0º/90º) de 
tecido 
contínuo em 
forma de "U"
* 315
BT4
tiras de 
tecido em 
forma de "U"
1.00 324
BT5
tiras de 
tecido 
apenas nas 
laterais
* 243
BT6
tecido 
contínuo em 
forma de "U" 
+ ancoragem 
"U-anchor"
0.63 442 Flexão
* Dados perdidos pelo autor
Destacamento do 
reforço nas 
laterais da viga 
nas proximidades 
da maior fissura 
de cisalhamento e 
ruptura por 
cisalhamento
35 470
0.165 228 3790
Modo de ruptura
Tabela 2.9 - Dados das vigas de Khalifa e Nanni (2000)
Viga Reforço
fcm 
(MPa)
Compósito
fy 
(MPa)
Pu 
(kN)
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
36 
2.3.7 Matthys (2000) 
O autor ensaiou duas séries de vigas com o objetivo de estudar 
separadamente o comportamento das vigas reforçadas à flexão e ao cisalhamento, 
utilizando lâminas e tecidos pré-impregnados de PRFC como reforço. 
Foram ensaiadas 16 vigas com dimensões 200 mm x 450 mm x 4000 mm, bi-
apoiadas e com duas cargas concentradas aproximadamente nos terços do vão (ver 
fig. 2.13). 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.13 – Geometria e carregamento das vigas de Matthys 
 
2.3.7.1 Vigas reforçadas à flexão 
 A primeira série consistia de nove vigas, sendo duas usadas como referência 
(BF1 e BF7) e as restantes reforçadas à flexão. 
 As vigas só foram carregadas depois de reforçadas, com exceção das vigas 
BF4 e BF5 que foram pré-carregadas com 110 kN e fissuradas, sendo que, antes da 
execução do reforço, BF4 foi descarregada e BF5 foi reforçada sob carregamento. 
 Os detalhes da armação e do reforço são mostrados na figura 2.14 e na 
tabela 2.10, sendo ρL a taxa geométrica de armadura longitudinal de tração. 
 Nessa primeira série de vigas foram obtidos acréscimos de resistência à 
flexão entre 20% e 40%. Todas as vigas reforçadas tiveram ruína brusca por 
descolamento do compósito. A pré-fissuração não diminuiu significativamente o 
ganho de resistência da viga BF4, assim como a manutenção do carregamento 
durante o reforço (viga BF5) resultou em carga de ruptura apenas 4% inferior à da 
sua similar que não foi inicialmente carregada. 
 Os compósitos de PRFC aumentaram a rigidez das vigas reforçadas e 
tornaram o padrão de fissuração mais denso, com menores aberturas de fissuras, 
influenciando positivamente o estado limite de serviço. No entanto, sua influência foi 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
37 
maior no estado limite último. A ductilidade das vigas reforçadas diminuiu 
consideravelmente (entre 25% e 68%), mas se manteve aceitável segundo o autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.14 – Detalhamento da armadura interna e do reforço das vigas reforçadas à flexão 
de Matthys (2000) 
 
tipo
ft 
(MPa)
Ef 
(GPa)
ρf 
(%)
BF1 - - - - 33,7 144,2 EA/EC
BF2 36,5 185
BF3 34,9 186
BF4 30,8 184,2
BF5 37,4 177
BF6
Lâmina de 
PRFC (1)+ 
ancoragem 
com tecido de 
PRFC (2)
35,9 183
BF7 - - - - 38,5 80,7 EA/EC
BF8
Lâmina de 
PRFC 
(1) 3200 159 0,14 39,4 111,3 DC(EA)
BF9
tecido de 
PRFC (3)
3500 233 0,026 33,7 95,8 DC(EA)/EC
Tabela 2.10 - Dados das vigas de Matthys (2000) reforçadas à flexão 
(1) CarboDur 100 mm x 1.2 mm (2) Replark 330 mm x 0.111 mm (3) 2 camadas de Replak 100mm
EA/EC escoamento do aço seguido de esmagamento do concreto
DC(EA) Descolamento do compósito (depois do escoamento do aço) 
DC(EA)/EC
Lâmina de 
PRFC 
(1)
3200 159 0,14
590
0,96
0,48
Viga
reforço
Pu 
(kN)
Modo de 
ruptura
fcm 
(MPa)
fy 
(MPa)
ρL 
(%)
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
38 
2.3.7.2 Vigas reforçadas ao cisalhamento 
Na segunda série foram ensaiadas sete vigas, sendo duas tomadas como 
referência (BS1 e BS3) e as restantes reforçadas ao cisalhamento. 
A armadura interna de combate ao cisalhamento, utilizada apenas nos vãos 
de cisalhamento, consistia de estribos de 6 mm espaçados de 200 mm nas vigas 
BS1 e BS2 e espaçados de 400 mm nas demais vigas. A armadura de flexão foi de 
seis barras de 20mm para todas as vigas. As vigas foram pré-fissuradas antes da 
execução do reforço. 
Com exceção das vigas de referência, as vigas foram reforçadas ao 
cisalhamento com tecidos de PRFC (Replark) como mostrado na figura 2.15. Os 
resultados experimentais obtidos podem ser vistos na tabela 2.11. 
 Baseando-se nos resultados experimentais obtidos, chegou-se às seguintes 
conclusões: 
• O uso de tecidos de PRFC como reforço ao cisalhamento aumentou 
consideravelmente a resistência ao cortante das vigas ensaiadas. Dependendo da 
quantidade de reforço, pode-se prevenir a ruptura por cisalhamento de modo a se 
obter uma ruptura por flexão. A configuração do reforço é de grande influência na 
efetividade do reforço ao cisalhamento. 
• A utilização de tiras em forma de U e tiras fechadas conseguiu retardar e 
até eliminar os mecanismos de descolamento do compósito, aumentando a 
eficiência do reforço. 
• A contribuição do compósito está relacionada à sua deformação, que deve 
ser inferior à sua deformação última, refletindo aspectos como abertura de fissur as 
de cisalhamento, descolamento localizado do compósito junto às fissuras e 
capacidade de ancoragem disponível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.15 – Detalhamento do reforço das vigas de Matthys (2000) reforçadas ao 
cisalhamento 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
40 
tipo 
ft 
(MPa)
Ef 
(GPa)
bf 
(mm)
BS1 - - - - 35,0 206,3 C (TD)
BS2
2 tiras em U e 2 
tiras em I
3500 233 50/100 (1) 33,8 247,5
C 
(DC/TD)
BS3 - - - - 37,5 136,6 C (TD)
BS4
2 bandas em U 
cobrindo os 
vãos de 
cisalhamento
1070 38,4 252,0
F 
(EA/EC)
BS5 6 tiras em U 50 36,0 170,0
BS6
2 tiras em U e 2 
tiras em I
50 35,8 166,7
BS7 3 tiras fechadas 50/100 (1) 34,7 235,5 C (TD)
Tabela 2.11 - Dados da vigas de Matthys (2000) reforçadas ao cisalhamento 
233
Viga
Pu 
(kN)
reforço
Modo de 
ruptura
fcm 
(MPa)
estribos 
(mm)
fy 
(MPa)
DC/TD: Descolamento do compósito seguido de tração diagonal 
EA/EC: Escoamento do aço seguido de esmagamento do concreto 
C 
(DC/TD)
(1)
 Larguras diferentes nos dois vãos de cisalhamento
C: ruptura por cisalhamento F: ruptura por flexão
560
TD: Tração diagonal (fissura de cisalhamento) 
φ 6 c. 200
φ 6 c. 400
3500
 
 
 
2.4 ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE VIGAS COM REFORÇOS COLADOS 
REALIZADOS NA COPPE 
 
Este item se propõe a abordar uma série de estudos sobre e reforço de 
elementos de concreto armado realizados nos últimos anos na COPPE, sendo o 
presente trabalho uma continuidade dos mesmos. 
 
2.4.4 Morais (1997) 
Este trabalho objetivou estudar a eficiência do uso de chapas de aço coladas 
e tirantes externos pré-tracionados como reforço à flexão e o uso de chapas de aço 
coladas em tiras e estribos externos pré-tracionados como reforço ao cisalhamento 
de vigas de concreto armado. 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
41 
Foram confeccionadas 4 vigas com 4500 mm de comprimento, sendo 
4000mm de vão livre, e seção transversal retangular de 150 mm x 450 mm. As vigas 
foram bi-apoiadas e carregadas como mostrado na figura 2.16. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.16 – Geometria e carregamento das vigas de Morais (1997) 
 
A armadura