FICHA N.2-EQUACOES DIFERENCIAIS DEVARIAVEIS SEPARAVEIS

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FICHA N. 2 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS 
 
Resolva as seguintes equações diferenciais por separação de variáveis 
 
1. 13  x
dx
dy
 
2. 𝑦𝑑𝑥 − 𝑥𝑑𝑦 = 0 
3. 𝑥𝑑𝑥 −
√4−𝑥
𝑦
𝑑𝑦 = 0 
4. 𝑡𝑔𝑥. 𝑠𝑒𝑐𝑦𝑑𝑥 − 𝑡𝑔𝑦. 𝑠𝑒𝑐𝑥𝑑𝑦 = 0, (𝑠𝑒𝑐𝑥 =
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
) 
5. (𝑥2 − 1)√1 − 𝑦2𝑑𝑥 − 𝑥2𝑑𝑦 = 0 
6. (𝑥 − 1)𝑑𝑦 − 𝑦𝑑𝑥 = 0 
7. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1+𝑦2
1+𝑥2
 
8. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑠𝑒𝑛5𝑥 
9. 𝑑𝑥 + 𝑒3𝑥𝑑𝑦 = 0 
10. (𝑥 + 1)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥 + 6 
11. yyx 4 
12. 
2
3
x
y
dx
dy
 
 
13. 
x
yx
dy
dx


1
22
 
 
14. yxe
dx
dy 23  
15.   02)4( 22  dxxyxdyyxy 
16.   xdxdyxy 12 
17. 𝑦𝑙𝑛𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑦
= (
𝑦+1
𝑥
)
2
 
 
18. (𝑒−𝑦 + 1)𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = (1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑦, 𝑐𝑜𝑚 𝑦(0) = 1 
19. 𝑦𝑑𝑦 = 4𝑥(𝑦2 + 1)
1
2𝑑𝑥, 𝑐𝑜𝑚 𝑦(0) = 1 
20. 
𝑑𝑥
𝑑𝑦
= 4(𝑥2 + 1), 𝑐𝑜𝑚 𝑥(𝜋 4⁄ ) = 1 
 
21.   11 com ,2  -yxyyyx 
22.   2y
dx
dy
ee xx   
23. 2pp
dt
dp
 
24. xyyx
dx
dy
 1 
25. 2)0( com ,22  yyxxy
dx
dy
 
26.    
4
0 com ,01cos   ysenydyeydx x 
27. 0)0( com ,
1
10
2


 y
xdx
dy
 
28.  yx
dx
dy
 cos (dica: faça x+y=t) 
29.  21 yxy (dica: observe o ex. 28) 
30.  yxtgy  2 (dica: observe o ex. 28) 
31. 322  xyy (dica: observe o ex. 28) 
32. Encontre as soluções singulares da equação 
dydxyx  21