Aula 2 - Concreto I (Estacio)

Prévia do material em texto

Profª.: Rejane Azevedo de Almeida Fonseca
1
INTRODUÇÃO ÀS 
ESTRUTURAS DE 
CONCRETO
CCE1528
Tipos de Superfície do Aço
2Profª.: Rejane Fonseca
A superfície dos vergalhões pode conter nervuras (saliências 
ou mossas), entalhes, ou ser lisa. A capacidade de aderência 
entre o concreto e o aço depende da rugosidade da superfície 
do aço, sendo medida pelo coeficiente de aderência (η1), 
também chamado de coeficiente de Conformação Superficial.
Regiões de Aderência
3Profª.: Rejane Fonseca
Após o lançamento do concreto fluido no interior das formas, 
ocorre o fenômeno da exsudação do mesmo. A exsudação 
pode ser descrita como a migração da água de amassamento 
(parcela que não reage com o cimento) em direção à superfície 
superior da peça, logo após o seu lançamento.
A migração provoca o acúmulo de água próximo à superfície 
inferior das barras que estão em seu caminho. Esta alta 
concentração de água resulta em concreto mais poroso 
fazendo com que seja diminuída a aderência aço/concreto e 
formando uma região denominada de má aderência.
Elementos com alturas de até 30 cm não produzem exsudação 
suficiente para formar regiões de má aderência.
Regiões de Aderência
4Profª.: Rejane Fonseca
De acordo com a ABNT NBR 6118, as barras podem estar 
situadas em duas condições: Regiões de boa aderência e 
regiões de má aderência.
Regiões de Boa Aderência
5
Profª.: Rejane Fonseca
Consideram-se as barras que estejam em uma das posições:
a) com inclinação maior que 45° sobre a horizontal;
b) horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a 
horizontal, desde que:
— para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no 
máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de 
concretagem mais próxima;
Regiões de Boa Aderência
6
Profª.: Rejane Fonseca
— para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no 
mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de 
concretagem mais próxima.
Regiões de Má Aderência
Barras em quaisquer outras posições distintas das anteriores, e 
quando utilizamos formas deslizantes.
Resistência de Aderência
7
Profª.: Rejane Fonseca
A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto é 
dada pela expressão:
Segurança na Estrutura
8Profª.: Rejane Fonseca
Devem ser garantidos os seguintes itens: 
• Resistência;
• Estabilidade;
• Durabilidade. 
No projeto das estruturas de concreto armado (CA) e 
concreto protendido (CP) o dimensionamento dos diferentes 
elementos estruturais é feito no chamado Estado Limite 
Último (colapso/ruína), onde os elementos estruturais são 
dimensionados como se estivessem prestes a romper. No 
entanto, para evitar que a ruptura ocorra, todas as 
estruturas são projetadas com uma margem de segurança.
Segurança na Estrutura
9Profª.: Rejane Fonseca
A margem de segurança no dimensionamento dos elementos 
estruturais ocorre com a introdução de coeficientes numéricos 
chamados de “coeficientes de segurança”, que farão com que, 
em serviço, as estruturas trabalhem longe da ruína.
Segurança na Estrutura
10Profª.: Rejane Fonseca
O cálculo estrutural é realizado segundo o método dos 
Estados Limites, que define as condições para as quais uma 
estrutura deixa de cumprir a sua função determinada, ou não 
satisfaz mais as condições de segurança admitidas em sua 
concepção. 
Segundo a NBR 6118/2014: 
Estado Limite Último (ELU): “estado-limite relacionado ao 
colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que 
determine a paralisação do uso da estrutura”. 
Estado Limite de Serviço (ELS): “são aqueles relacionados ao 
conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização da 
estrutura, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas 
e aos equipamentos suportados pela estrutura”. 
Segurança na Estrutura
11Profª.: Rejane Fonseca
No projeto das estruturas de Concreto, o dimensionamento dos 
elementos estruturais é feito no chamado Estado-Limite Último 
(ELU), onde os elementos estruturais são dimensionados como 
se estivessem prestes a romper, mas isso apenas teoricamente. 
No entanto, para evitar que a ruptura ocorra, todas as estruturas 
são projetadas com uma margem de segurança, isto é, uma folga 
de resistência relativamente às ações e carregamentos aplicados, 
de tal forma que, para ocorrer a ruptura a estrutura teria que 
estar submetida a carregamentos bem superiores àqueles a que 
foi projetada. A margem de segurança no dimensionamento dos 
elementos estruturais ocorre com a consideração dos chamados 
coeficientes de ponderação, que farão com que, em serviço, as 
estruturas trabalhem a uma determinada “distância” da ruína.
Ações
12Profª.: Rejane Fonseca
“Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as 
ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da 
estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados 
limites últimos e os de serviço.” (NBR 6118/2014) 
As ações são classificadas em: 
a) Permanentes; 
b) Variáveis; 
c) Excepcionais. 
Ação Permanente (g)
13Profª.: Rejane Fonseca
“Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente 
constantes durante toda a vida útil da construção.”
(NBR 6118/2014) 
Ações permanentes diretas: peso próprio das estruturas e de 
elementos construtivos e empuxos de terra;
Ações permanentes indiretas: retração, fluência, recalque de 
apoio, imperfeições geométricas. 
Ação Variável (q)
14Profª.: Rejane Fonseca
“Consideram-se como ações variáveis as cargas acidentais das 
construções, bem como efeitos, tais como forças de furacão, de impacto 
e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do 
atrito dos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e 
hidrodinâmicas.” 
(NBR 6118/2014) 
Ações variáveis diretas: cargas acidentais (decorrentes do uso), 
ação do vento, ações da água e ações variáveis durante a 
construção; 
Ações variáveis indiretas: variações uniformes e não uniformes 
de temperatura e ações dinâmicas provenientes de choques e 
vibrações.
Ação Excepcional
15Profª.: Rejane Fonseca
“No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de 
carregamento, cujos efeitos não possam ser controlados por outros 
meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores 
definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras específicas.” 
(NBR 6118, item 11.5). 
A NBR 8681 (itens 3.7 e 4.2.1.3) define ações excepcionais como 
“as que tem duração extremamente curta e muito baixa probabilidade 
de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser 
consideradas nos projetos de determinadas estruturas. Consideram-se 
como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, 
choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.” 
Tipos de Carregamentos
16Profª.: Rejane Fonseca
Entende-se por tipo de carregamento o conjunto das ações que 
têm probabilidade não desprezível de atuarem 
simultaneamente sobre a estrutura, durante um determinado 
período de tempo pré-estabelecido. Pode ser de longa duração 
ou transitório, conforme seu tempo de duração. 
Em cada tipo de carregamento, as ações devem ser combinadas 
de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados 
os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser 
estabelecidas tantas combinações quantas forem necessárias 
para que a segurança seja verificada em relação a todos os 
possíveis estados limites (últimos e de serviço). 
Pode-se distinguir os seguintes tipos de carregamento, passíveis 
de ocorrer durante a vida da construção: carregamento normal, 
carregamento especial, carregamento excepcional e 
carregamento de construção. 
Carregamento Normal
17Profª.: Rejane Fonseca
O carregamento normal decorre do uso previsto para a 
construção, podendo-se admitir que tenha duração igual à vida 
da estrutura. Este tipo de carregamento deve ser considerado 
tanto na verificação de estados limites últimos quanto nos de 
serviço. 
Um exemplo deste tipo de carregamento é dado pela 
consideração,em conjunto, das ações permanentes e variáveis 
(g + q). 
Carregamento Especial
18Profª.: Rejane Fonseca
O carregamento especial é transitório e de duração muito 
pequena em relação à vida da estrutura, sendo, em geral, 
considerado apenas na verificação de estados limites últimos. 
Este tipo de carregamento decorre de ações variáveis de 
natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam os do 
carregamento normal. O vento é um exemplo de carregamento 
especial. 
Carregamento Excepcional
19Profª.: Rejane Fonseca
O carregamento excepcional decorre da atuação de ações 
excepcionais, sendo, portanto, de duração extremamente curta e 
capaz de produzir efeitos catastróficos. Este tipo de 
carregamento deve ser considerado apenas na verificação de 
estados limites últimos e para determinados tipos de 
construção, para as quais não possam ser tomadas, ainda na 
fase de concepção estrutural, medidas que anulem ou atenuem 
os efeitos.
Carregamento de Construção
20Profª.: Rejane Fonseca
O carregamento de construção é transitório, pois, como a 
própria denominação indica, refere-se à fase de construção, 
sendo considerado apenas nas estruturas em que haja risco de 
ocorrência de estados limites já na fase executiva. Devem ser 
estabelecidas tantas combinações quantas forem necessárias 
para a verificação das condições de segurança em relação a 
todos os estados limites que são de se temer durante a fase de 
construção. Como exemplo, tem-se: cimbramento e 
descimbramento.
Segurança
21Profª.: Rejane Fonseca
Uma estrutura apresenta segurança se tiver condições de 
suportar todas as ações possíveis de ocorrer, durante sua vida 
útil, sem atingir um estado limite. 
A ideia básica é: 
a) Majorar ações e esforços solicitantes (valores representativos 
das ações), resultando nas ações e solicitações de cálculo, de 
forma que a probabilidade desses valores serem 
ultrapassados é pequena; 
b) Reduzir os valores característicos das resistências (fk), 
resultando nas resistências de cálculo, com pequena 
probabilidade dos valores reais atingirem esse patamar; 
c) Equacionar a situação de ruína, fazendo com que o esforço 
solicitante de cálculo seja igual à resistência de cálculo. 
Segurança
22Profª.: Rejane Fonseca
As ações são normalmente quantificadas por um valor 
representativo, em geral valores característicos Fk. Os valores de 
cálculo das ações Fd, são obtidos ao multiplicarmos os valores 
característicos pelos respectivos coeficientes de ponderação 𝛾𝑓. 
Segurança
23Profª.: Rejane Fonseca
Segurança
24
Profª.: Rejane Fonseca
Combinação das Ações
25
Profª.: Rejane Fonseca
Combinação das Ações
26Profª.: Rejane Fonseca
Combinação das Ações
27Profª.: Rejane Fonseca
Resistências
28Profª.: Rejane Fonseca
O valor da resistência é representado pela letra “𝑓”, e, a 
resistência de cálculo “𝑓𝑑”. 
(𝑓𝑑 = 𝑓𝑘/ 𝛾𝑚)
Resistências
29Profª.: Rejane Fonseca
Os coeficientes de majoração das ações e das solicitações são 
representados por γf. 
Os coeficientes de minoração das resistências são indicados 
por γm, sendo γc para o concreto e γs para o aço. 
Resistências
30Profª.: Rejane Fonseca
Em condições normais – Tabela 12.1 (NBR 6118/2014) – os 
coeficientes de ponderação das resistências no ELU são: 
Condição analítica de Segurança
31Profª.: Rejane Fonseca
As RESISTÊNCIAS devem ser MAIORES
do que as SOLICITAÇÕES.
Modelo de Dimensionamento
Ensaio de Stuttgart
32Profª.: Rejane Fonseca
Estádios
33Profª.: Rejane Fonseca
Os resultados destes ensaios, demonstram que a seção passa 
por três fases sucessivas e distintas, na medida em que o 
carregamento evolui de seu valor inicial até o instante em que 
o mesmo provoca o colapso da estrutura. Estas fases são 
denominadas ESTÁDIOS I, II, III, destacando-se o 
comportamento, as tensões e as deformações em cada um 
deles. 
Estádio I
34Profª.: Rejane Fonseca
No Estádio I o carregamento externo aplicado é ainda pequeno 
(início do carregamento), de modo que as deformações e as 
tensões normais são também pequenas, logo o concreto 
consegue resistir às tensões de tração. As tensões se distribuem 
de maneira linear ao longo da altura da seção transversal, 
sendo válida a lei de Hooke.
A um certo valor do carregamento as tensões de tração 
superam a resistência do concreto à tração, é quando surge a 
primeira fissura. Portanto, o estádio I termina quando a seção 
fissura. 
Estádio I
35Profª.: Rejane Fonseca
Levando-se em consideração a baixa resistência do concreto à 
tração, se comparada com a resistência à compressão, percebe-
se a inviabilidade de um possível dimensionamento neste 
estádio. 
Estádio II
36Profª.: Rejane Fonseca
Neste nível de carregamento, o concreto não mais resiste à tração 
e a seção se encontra fissurada na região de tração. A contribuição 
do concreto tracionado deve ser desprezada. No entanto, a parte 
comprimida ainda mantém um diagrama linear de tensões, 
permanecendo válida a lei de Hooke. 
Com a evolução do carregamento, as fissuras caminham no 
sentido da borda comprimida, a linha neutra também e a tensão 
na armadura cresce, podendo atingir o escoamento ou não. 
O estádio II termina com o inicio da plastificação do concreto 
comprimido. 
Estádio II
37Profª.: Rejane Fonseca
Observe-se que a linha neutra já subiu um pouco, pela 
desconsideração da resistência do concreto à tração. 
Basicamente, o estádio II serve para a verificação da peça em 
serviço. 
Estádio III
38
No estádio III, a zona comprimida encontra-se plastificada e o 
concreto dessa região está na iminência da ruptura. 
As relações tensão-deformação não são mais lineares 
(correspondendo agora ao diagrama parábola-retângulo), o que 
faz a linha neutra subir ainda um pouco mais. 
Estádio III
39Profª.: Rejane Fonseca
É no estádio III que é feito o dimensionamento, situação em que 
denomina “cálculo na ruptura” ou “cálculo no estádio III”. 
A NBR 6118/2014 permite para efeito de cálculo que se trabalhe 
com um diagrama retangular equivalente. A resultante de 
compressão e o braço em relação à LN devem ser 
aproximadamente os mesmos para os dois diagramas. 
Estádio III
40Profª.: Rejane Fonseca
A tensão do concreto é considerada 0,85 fcd para os casos de 
largura constante ou crescente no sentido das fibras 
comprimidas a partir da LN para fck ≤ 50 Mpa.
E a Tensão é considerada 0,80 fcd para os casos de largura 
decrescente no sentido das fibras mais comprimidas, a partir da 
linha neutra para fck ≤ 50 Mpa.
Domínios
41Profª.: Rejane Fonseca
Ao fim do Estádio III, a ruptura do elemento estrutural 
submetido à flexão simples pode se dar de diferentes formas. 
Esses modos de falha são enquadrados dentro dos chamados 
DOMÍNIOS DE RUPTURA (ou Domínios de Deformação). 
Possibilidades de colapso: 
• Ruptura do concreto (Domínio 3, 4 e 5); 
• Escoamento excessivo do aço (Domínio 1 e 2). 
Domínios
42Profª.: Rejane Fonseca
Hipóteses Fundamentais:
1) Seções planas permanecem planas; 
2) Aderência total entre aço e concreto; 
3) Concreto não resiste à tração. 
Os domínios são representações das deformações que ocorrem 
na seção transversal dos elementos estruturais. As deformações 
são de alongamento e encurtamento, oriunda de tensões de 
tração e compressão, respectivamente. 
Domínios
43Profª.: Rejane Fonseca
Para determinar a resistência de cálculo de uma seção, é preciso 
saber primeiramente em qual domínio está situado o diagrama 
de deformações específicas de cálculo dos materiais (aço e 
concreto). 
Domínios
44Profª.: Rejane Fonseca
Domínios
45Profª.: Rejane Fonseca
As deformações limites (ou últimas) são de 3,5 ‰ (para os 
concretos do Grupo I de resistência) para o encurtamento 
no concreto comprimido e 10 ‰ para o alongamento na 
armadura tracionada, e como são valores últimos diz-se 
que os diagramas de deformações correspondem ao 
Estado-Limite Último. 
Domínios
46Profª.: Rejane FonsecaO desenho dos diagramas de domínios pode ser entendido como 
uma peça sendo visualizada em vista ou elevação, constituída 
com duas armaduras longitudinais próximas às faces superior e 
inferior da peça (As1 e As2). 
A posição da linha neutra é dada pelo valor de x, no caso 
específico da Figura, x é contado a partir da face superior. 
Em função dos vários domínios, a linha neutra estará 
compreendida no intervalo entre −∞ (lado superior do desenho) e 
+∞ (lado inferior do desenho). Quando 0 ≤ 𝑥 ≤ ℎ, a linha neutra 
estará posicionada nas faces ou dentro da seção transversal. 
Domínios
47Profª.: Rejane Fonseca
• Ruptura convencional por deformação plástica excessiva: 
Reta a: tração uniforme. 
Domínio 1: tração não uniforme, sem compressão. 
Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão 
do concreto (0 ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐𝑢) e com o máximo alongamento do aço 
permitido (𝜀𝑠 = 10‰). – Elementos subarmados. 
Domínios
48Profª.: Rejane Fonseca
• Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto: 
Domínio 3: flexão simples ou composta com ruptura à compressão 
do concreto (𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢) e com escoamento do aço (10‰ ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑦𝑑) 
Domínio 4: flexão simples ou composta com ruptura à compressão 
do concreto (𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢) e aço tracionado sem escoamento (𝜀𝑠 < 𝜀𝑦𝑑). –
Elementos superarmados (ruptura brusca). 
Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas. 
Domínio 5: compressão não uniforme, sem tração. 
Reta b: compressão uniforme. 
Domínios
49Profª.: Rejane Fonseca
Os diagramas valem para todos os elementos estruturais que 
estiverem sob solicitações normais, como a tração e a compressão 
uniformes e a flexão simples. 
Observação: 
• Equilíbrio de forças – flexão simples (Domínios 2, 3 e 4); 
• Posição da linha neutra – 𝑥; 
• Domínios apropriados para vigas de concreto armado – 2 e 3 
(ruptura dúctil). 
Reta a
50Profª.: Rejane Fonseca
O caso de solicitação da Reta a é a tração aplicada no centro de 
gravidade da seção transversal. A linha neutra encontra-se no − ∞ (acima 
da seção transversal), e todos os pontos da seção transversal, inclusive 
as armaduras, estão com deformação de alongamento igual à máxima 
de 10 ‰. As duas armaduras, portanto, estão com a mesma tensão de 
tração, a de início de escoamento do aço, 𝑓𝑦𝑑. 
Domínio 1
51Profª.: Rejane Fonseca
O domínio 1 ocorre quando a força normal de tração não está aplicada 
no centro de gravidade da seção transversal (CG), isto é, existe uma 
excentricidade da força normal em relação ao centro de gravidade. A 
solicitação é de tração não uniforme que também se diz tração com 
pequena excentricidade. A seção está inteiramente tracionada, embora 
com deformações diferentes ao longo da altura da seção. 
A deformação de alongamento na armadura mais tracionada (εs2) é fixa 
e vale 10 ‰. A linha neutra é externa à seção transversal, com x tendo 
um valor negativo e variando no intervalo – ∞ < x < 0. Com x = 0 a seção 
está no limite entre os domínios 1 e 2. 
Domínio 1
52Profª.: Rejane Fonseca
A capacidade resistente da seção é proporcionada apenas pelas 
armaduras, pois o concreto encontra-se inteiramente tracionado. O 
tirante é o elemento estrutural deste domínio. 
Domínio 2
53Profª.: Rejane Fonseca
Ocorrem a solicitação de flexão simples, tração excêntrica com 
grande excentricidade ou compressão excêntrica com grande 
excentricidade. A seção transversal tem parte tracionada e parte 
comprimida. 
Caracterizado pela deformação de alongamento fixada em 10‰ 
na armadura tracionada. 
Em função da posição da linha neutra, que pode variar de zero 
a 𝑥2𝑙𝑖𝑚 (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥2𝑙𝑖𝑚), a deformação de encurtamento na borda 
mais comprimida varia de zero até 3,5‰. 
Domínio 2
54Profª.: Rejane Fonseca
Quando a linha neutra passar por 𝑥2𝑙𝑖𝑚, ou seja, 𝑥 = 𝑥2𝑙𝑖𝑚, as 
deformações na armadura tracionada e no concreto da borda 
comprimida serão os valores últimos, 10‰ e 3,5‰, 
respectivamente. 
Domínio 3
55
Os casos de solicitação são os mesmos do Domínio 2, ou seja, flexão 
simples, tração excêntrica com grande excentricidade ou compressão 
excêntrica com grande excentricidade. A seção transversal tem parte 
tracionada e parte comprimida. O Domínio 3 é caracterizado pela 
deformação de encurtamento máxima fixada em 3,5‰ no concreto 
da borda comprimida. A deformação de alongamento na armadura 
tracionada varia da deformação de início de escoamento do aço (𝜀𝑦𝑑) 
até o valor máximo de 10‰, o que implica que a tensão na armadura 
é a máxima permitida, 𝑓𝑦𝑑. 
A posição da linha neutra pode variar, desde o valor 𝑥2𝑙𝑖𝑚 até 𝑥3𝑙𝑖𝑚
(𝑥2𝑙𝑖𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥3𝑙𝑖𝑚), que delimita os Domínios 3 e 4.
Domínio 3
56
A deformação de encurtamento na armadura comprimida é menor mas 
próxima a 3,5‰, por estar próxima à borda comprimida, onde a 
deformação é 3,5‰. Na situação última a ruptura do concreto 
comprimido ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura 
tracionada. Situação ideal, pois, os dois materiais atingem sua 
capacidade resistente máxima. 
Domínio 4
57
Os casos de solicitação do Domínio 4 são a flexão simples e a flexão 
composta. A seção transversal tem parte tracionada e parte 
comprimida.
O Domínio 4 é caracterizado pela deformação de encurtamento 
máxima fixada em 3,5‰ no concreto da borda comprimida. A 
deformação de alongamento na armadura tracionada varia de zero 
até a deformação de início de escoamento do aço (𝜀𝑦𝑑), o que implica 
que a tensão na armadura é menor que a máxima permitida, 𝑓𝑦𝑑. 
A posição da linha neutra pode variar de 𝑥3𝑙𝑖𝑚 até a altura útil 𝑑. 
Domínio 4
58
Domínio 4a
59
No Domínio 4a a solicitação é de flexão composta (flexo-
compressão). A seção transversal tem uma pequena parte tracionada 
e a maior parte comprimida. O Domínio 4a também é caracterizado 
pela deformação de encurtamento máxima fixada em 3,5‰ no 
concreto da borda comprimida. A linha neutra ainda está dentro da 
seção transversal, na região de cobrimento da armadura menos 
comprimida (𝐴𝑠2), ou seja, 𝑑 ≤ 𝑥 ≤ ℎ. 
Ambas as armaduras se encontram comprimidas, embora a 
armadura próxima à linha neutra tenha tensões muito pequenas. 
Domínio 4a
60
Domínio 5
61
No Domínio 5 ocorre a compressão não uniforme ou flexo-
compressão com pequena excentricidade (flexão composta). A 
linha neutra não corta a seção transversal, que está 
completamente comprimida, embora com deformações diferentes. 
As duas armaduras também estão comprimidas. 
A posição da linha neutra varia de h até +∞. O que caracteriza o 
Domínio 5 é o ponto 𝐶 a 3/7ℎ. A linha inclinada do diagrama de 
deformações passa sempre por este ponto no Domínio 5. 
Domínio 5
62
A deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de 
2‰ a 3,5‰ e na borda menos comprimida varia de 0 a 2‰, em 
função da posição x da linha neutral. 
A forma do diagrama de deformações será a de um trapézio. 
Reta b
63
O caso de solicitação da Reta b é a compressão uniforme (também 
chamada compressão simples ou compressão axial), com a força 
normal de compressão aplicada no centro de gravidade da seção 
transversal. A linha neutra encontra-se no +∞, e todos os pontos da 
seção transversal estão com deformação de encurtamento igual a 2‰. 
As duas armaduras, portanto, estão sob a mesma deformação (εc2) e a 
mesma tensão de compressão (fyd). 
Determinação de x2/3 (x2lim)
64
Determinação de x2/3 (x2lim)
65
Determinação de x3/4 (x3lim)
66
Determinação de x3/4 (x3lim)
67
Determinação de x3/4 (x3lim)
68
Observação
69
As deformações nos materiais componentes das vigas de Concreto 
Armado submetidas à flexão simples encontram-se nos domínios 
de deformações 2, 3 ou 4, conforme definidos na NBR 6118 (item 
17.2.2). 
Conclusões
70
Como conclusão pode-se 
afirmar: as vigas devem ser 
projetadas à flexão simples 
nos domínios 2 ou 3, e não 
podem ser projetadas no 
domínio 4.Conclusões
71
Para complementar essa análise, é importante observar que 
a NBR 6118 (item 14.6.4.3) apresenta limites para a posição 
da linha neutra que visam dotar as vigas e lajes de 
ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação 𝑥/𝑑
(x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga), maior 
será a ductilidade. 
Os limites são: 
• 𝑥/𝑑 ≤ 0,45 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎
• 𝑥/𝑑 ≤ 0,35 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 > 50 MPa. 
Conclusões
72
Considerando os concretos do Grupo I de resistência (𝜀𝑐𝑢 = 
3,5 ‰) e o aço mais comum (CA-50), no limite entre os 
domínios 3 e 4 a relação x/d para a linha neutra é 0,628d e a 
deformação no aço é a deformação de início de escoamento 
(𝜀𝑦𝑑) de 2,07 ‰, o limite máximo de 𝑥/𝑑 = 0,45 
corresponde à deformação de alongamento de 4,3 ‰, o 
que significa que a norma está impondo uma deformação 
maior àquela de início de escoamento, visando vigas mais 
seguras. Portanto, o dimensionamento no domínio 3 não é 
permitido ao longo de toda a faixa possível de variação da 
posição da linha neutra, e sim somente até o limite 𝑥 = 0,45
𝑑.