SIMULADO AV 01

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16/03/2022 00:15 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): RENILSON SANTOS FERREIRA 201308012811
Acertos: 2,0 de 10,0 15/03/2022
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável
representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 15/03/2022 20:46:37
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a
influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com
componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como
equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da
2henries
0, 2henries
1henries
5henries
10henries
10henries
M = L = 10henries
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o
sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 15/03/2022 21:04:48
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a
equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio
de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere o diagrama em blocos do sistema abaixo. A resposta
a um impulso unitário em t≥0, é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
 
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
fvs+K
=
X(s)
F(s)
k
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
 Questão3
a
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e 
1e -t
 e 
e 
4e -4t
Respondido em 15/03/2022 21:06:30
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio
de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando as especificações e estimativas da resposta
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, de um sistema com
coeficiente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 4rad/s, respectivamente:
2s
1s
8s
4s
 0,5s
Respondido em 15/03/2022 21:07:20
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A análise da posição dos pólos de uma função de transferência é uma maneira preliminar de se obter
informações sobre a condição de estabilidade do sistema. Observando a posição dos pólos da função de
transferência abaixo é possível dizer que:
1
4
−t
4
1
2
−t
2
1
2
−t
4
 Questão4
a
 Questão5
a
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 instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
estável pois apenas possui pólos e zeros no semi-plano direito.
estável pois possui zeros no semi-plano direito.
 estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
estável pois possui zeros no semi-plano esquerdo.
Respondido em 15/03/2022 21:09:10
 
 
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justificativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser definidas por:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em
frequências muito altas ( ) estará em uma fase de:
90°
 -180°
 0°
180°
-90°
Respondido em 15/03/2022 21:09:31
 
 
Explicação:
Gabarito: -180°
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada pólo contribui com uma
defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma contribuição total de -180°.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
s = 0
(s + 2)2 = 0 → s = −2(raíz dupla)
s + 4 = 0 → s = −4
ω → ∞
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão6
a
 Questão7
a
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Respondido em 15/03/2022 21:11:50
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é
possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
0
4
3
 2
1
Respondido em 15/03/2022 21:12:06
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + 3 + C
x5
5
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + C
3x2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão8
a
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Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo
o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
 condição inicial
espaço de estado
identidade
 determinante
variável de estado
Respondido em 15/03/2022 21:13:12
 
 
Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma
matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em
equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações.Sabendo que as funções de variáveis
de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
u(t)
(y(t))
 Questão9
a
 Questão10
a
16/03/2022 00:15 Estácio: Alunos
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Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado
abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
 
 
Respondido em 15/03/2022 21:13:19
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
 
 
 
 
 
 
 
 
[1 1 0]
[1 0 0]
[1 1 1]
[1 0 1]
[0 1 0]
[1 1 1]
javascript:abre_colabore('38403','278155519','5142087531');
16/03/2022 00:15 Estácio: Alunos
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