Simplificação de Mapa K em Circuitos Digitais

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CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Mapa K com 4 variáveis
A B C D X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 0 1 1
AB 0 0 0 0
A B C D X
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Mapa K com 4 variáveis
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 0 1 1
AB 0 0 0 0
Temos dois agrupamentos possíveis:
1. ABCD e ABCD
2. ABCD e ABCD
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 0 1 1
AB 0 0 0 0
ABC
Nos dois agrupamentos:
As variáveis A, B e C 
permaneceram inalteradas.
A variável D se altera e pode 
ser eliminada.
ABC
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 0 1 1
AB 0 0 0 0
ABC
X = + 
ABC
ABC ABC
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• A partir da tabela-verdade abaixo, simplifique 
o circuito pelo mapa K
EXERCÍCIO
A B C D X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
A B C D X
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
EXERCÍCIO
A B C D X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 1 1 0
AB 0 1 1 0
AB 0 0 0 0
A B C D X
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 1 1 0
AB 0 1 1 0
AB 0 0 0 0
Fazendo o agrupamento:
1 agrupamento com 4 quadros.
As variáveis B e D permanecem 
inalteradas.
As variáveis A e C se alteram �
eliminadas!
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 1 1 0
AB 0 1 1 0
AB 0 0 0 0
Fazendo o agrupamento:
1 agrupamento com 4 quadros.
As variáveis B e D permanecem 
inalteradas.
As variáveis A e C se alteram �
eliminadas!
X = BD
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Processo completo de simplificação
1. Construa o mapa K. Coloque os valores 
correspondentes aos da tabela-verdade 
(valores de saída). 
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
C C
AB 0
AB 1
AB
AB 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
2. Procure ‘1s’ que não sejam adjacentes a 
outros ‘1s’. São chamados ‘1s’ isolados.
CD CD CD CD
AB 0 1 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 1 0 0
AB 0 1 0 1
‘1’ isolado
ABCD
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
3. Procure ‘1s’ que são adjacentes a somente 
um outro. Agrupe todo o par que contem 
‘1s’.
CD CD CD CD
AB 0 1 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 1 0 0
AB 0 1 0 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
4. Agrupe qualquer octeto, mesmo que 
contenha ‘1s’ que já tenham sido agrupados.
CD CD CD CD
AB 1 1 0 0
AB 1 1 0 0
AB 1 1 0 0
AB 1 1 1 0
Esse par já estaria 
agrupado. Não tem 
problema, pode usar o 
‘1’ de novo.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
5. Agrupe qualquer quarteto que contenha um 
ou mais ‘1s’ que não tenham sido agrupados. 
Procure usar o menor número de agrupamentos.
CD CD CD CD
AB 0 1 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 1 0 0
AB 0 1 0 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
6. Agrupe quaisquer pares necessários para 
incluir ‘1s’ que ainda não estejam agrupados.
Procure usar o menor número de agrupamentos.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
7. Forme o OR (soma) de todos os termos 
gerados.
+ + +
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• As linhas e colunas nas extremidades também 
são consideradas adjacentes.
C C
AB
AB
AB
AB
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• As linhas e colunas nas extremidades também 
são consideradas adjacentes.
C C
AB
AB
AB
AB
C C
AB
AB
AB
AB
1 agrupamento de 2 quadros 1 agrupamento de 4 quadros
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• As linhas e colunas nas extremidades também 
são consideradas adjacentes.
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
1 agrupamento de 2 quadros 1 agrupamento de 4 quadros
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• As linhas e colunas nas extremidades também 
são consideradas adjacentes.
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
1 agrupamento de 8 quadros
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
1 agrupamento de 8 quadros
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• As linhas e colunas nas extremidades também 
são adjacentes.
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
1 agrupamento de 4 quadros
CD CD CD CD
AB
AB
AB
AB
1 agrupamento de 4 quadros
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 1 1 0
AB 1 0 0 1
AB 0 0 0 1
AB 0 1 1 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K e escreva a expressão:
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 1 1
AB 1 1
AB 1
AB 1 1
X = BD + ABD + BCD
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 0 0 0
AB 0 1 1 1
AB 0 1 1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 0 0 0
AB 0 1 1 1
AB 0 1 1 1
X = AD + AC
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 1 1 0 0
AB 1 1 0 0
AB 0 0 0 1
AB 1 1 1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 1 1 0 1
AB 1 1 0 0
AB 0 0 0 1
AB 1 1 1 1
X = AB + AC + ACD + BD
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 1 0 0 1
AB 1 0 0 1
AB 0 0 1 0
AB 0 0 0 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 1 0 0 1
AB 1 0 0 1
AB 0 0 1 0
AB 0 0 0 0
X = AD + ABCD
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 0 0 0
AB 1 1 1 1
AB 1 1 1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplifique o mapa K
EXERCÍCIO
CD CD CD CD
AB 0 0 0 0
AB 0 0 0 0
AB 1 1 1 1
AB 1 1 1 1
X = A
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Condições de irrelevância
–Muitas vezes, a identificação de combinações 
impossíveis ou não previstas das variáveis de 
entrada, permite simplificar, ainda mais, o circuito.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Condições de irrelevância
– Considere o exemplo:
Circuito de catraca de acesso com 3 entradas:
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
Saída – Acesso permitido ou negado
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Circuito de catraca de acesso com 3 entradas:
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
Saída – Acesso permitido ou negado
Critérios: 
1. A pessoa pode entrar se for funcionário 
contratado e estiver em situação regular.
2. A pessoa pode entrar se possuir uma permissão 
especial de acesso. 
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Circuito de catraca de acesso com 3 entradas:
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
Saída – Acesso permitido ou negado
Critérios: 
1. A pessoa podeentrar se for funcionário 
contratado e estiver em situação regular.
2. A pessoa pode entrar se possuir uma permissão 
especial de acesso. 
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Condições em que o 
acesso é permitido
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
C C
AB 0 1
AB 0 1
AB 1 1
AB 0 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Simplificando o mapa K
C C
AB 0 1
AB 0 1
AB 1 1
AB 0 1
X = C + AB
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
C C
AB 0 1
AB 0 1
AB 1 1
AB 0 1
X = C + AB
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Voltando à tabela-verdade do circuito:
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Repare que há condições impossíveis
representadas:
A – Pessoa é funcionário contratado
B – Funcionário em situação regular
C – Pessoa possui permissão especial de acesso 
O que significa A=0 e B=1 ?
A pessoa não é funcionário E é funcionário 
em situação regular.
Não faz sentido! Essa combinação não é 
possível!
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 X
0 1 1 X
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Então, vamos ignorar essa 
possibilidade, marcando um X na 
saída da tabela-verdade.
Essas condições são conhecidas como 
DON´T CARE.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Transferindo para o mapa K
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 X
0 1 1 X
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
C C
AB 0 1
AB X X
AB 1 1
AB 0 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Simplificando o mapa K
C C
AB 0 1
AB X X
AB 1 1
AB 0 1
Como assumimos que as condições DON´T CARE não vão 
ocorrer, podemos considerar os quadros com X como for mais 
conveniente. Ou seja, como 1 um 0, de forma a auxiliar na 
simplificação.
Agora podemos simplificar assim:
X = C + B
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Simplificando o mapa K
C C
AB 0 1
AB X X
AB 1 1
AB 0 1
Agora podemos simplificar assim:
X = C + B
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Comparando as duas simplificações:
C C
AB 0 1
AB 0 1
AB 1 1
AB 0 1
X = C + AB
C C
AB 0 1
AB X X
AB 1 1
AB 0 1
X = C + B
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 X
0 1 1 X
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
ATENÇÃO:
Não confundir a variável de 
saída X com o Don´t Care, que 
também está representado 
pela letra X.
NOME DA 
VARIÁVEL 
DE SAÍDA
DON´T
CARE
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
Projete, simplifique e desenhe o circuito:
Controle de elevador - circuito com 4 entradas 
M Indica se o elevador está em movimento
P Indica se o elevador está no 1º andar
S Indica se o elevador está no 2º andar
T Indica se o elevador está no 3º andar
Saída X: Sinal para ABRIR A PORTA do elevador
Critério: 
A porta só pode abrir se o elevador estiver 
corretamente parado em um dos andares.
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Construindo a tabela-verdade
M P S T X
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
M P S T X
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Construindo a tabela-verdade
M P S T X
0 0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
M P S T X
1 0 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
EXERCÍCIO
M P S T
0 0 0 0 ���� Indica o elevador 
parado mas desalinhado 
de qualquer andar.
1 0 0 0 ���� Indica o elevador se 
movimentando entre os 
andares.
Em ambos os casos a porta não 
pode se abrir.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Construindo a tabela-verdade
M P S T X
0 0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1 X
0 1 0 0
0 1 0 1 X
0 1 1 0 X
0 1 1 1 X
M P S T X
1 0 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1 X
1 1 0 0
1 1 0 1 X
1 1 1 0 X
1 1 1 1 X
EXERCÍCIO
Está implícito que as variáveis P, S 
e T são mutuamente exclusivas. 
Ou seja, apenas uma delas pode 
assumir ‘1’ por vez.
Portanto, podemos colocar Don´t 
Care nas condições em que mais 
de uma delas for ‘1’.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Construindo a tabela-verdade
M P S T X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 X
0 1 0 0 1
0 1 0 1 X
0 1 1 0 X
0 1 1 1 X
M P S T X
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 X
1 1 0 0 0
1 1 0 1 X
1 1 1 0 X
1 1 1 1 X
EXERCÍCIO
Preencher com ‘1’ as condições 
em que a porta pode ser aberta.
Preencher com ‘0’ as demais 
condições do elevador em 
movimento.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Construindo o mapa K
M P S T X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 X
0 1 0 0 1
0 1 0 1 X
0 1 1 0 X
0 1 1 1 X
M P S T X
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 X
1 1 0 0 0
1 1 0 1 X
1 1 1 0 X
1 1 1 1 X
EXERCÍCIO
S T S T S T S T
MP
MP
MP
MP
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Construindo o mapa K
M P S T X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 X
0 1 0 0 1
0 1 0 1 X
0 1 1 0 X
0 1 1 1 X
M P S T X
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 X
1 1 0 0 0
1 1 0 1 X
1 1 1 0 X
1 1 1 1 X
EXERCÍCIO
S T S T S T S T
MP 0 1 X 1
MP 1 X X X
MP 0 X X X
MP 0 0 X 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Simplificando o mapa K
EXERCÍCIO
S T S T S T S T
MP 0 1 X 1
MP 1 X X X
MP 0 X X X
MP 0 0 X 0
X = MP+ MS + MT
Colocando M em evidência
X = M (P + S + T)
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade II
• Desenhando o circuito
EXERCÍCIO
X = M (P + S + T)
Resposta: