ATIVIDADE DISCURSIVA - NOÇÕES DE ATUARIA

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ATIVIDADE DISCURSIVA – NOÇÕES DE ATUÁRIA 
Na unidade 3, aprendemos a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de falecimento entre as idades x e x+1. Posteriormente, na unidade 4, aprendemos a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de falecimento entre as idades x e x+n.
Prove que PX+QX=1, ou seja, a probabilidade de sobrevivência adicionada à probabilidade de morte na idade x é sempre igual a um:
RESOLUÇÃO:
Posto que uma pessoa tem que viver ou morrer durante um ano dado, e não é possível que faça ambas as coisas, a soma destas duas probabilidades que se excluem mutuamente deve ser igual a 1. Façamos algumas provas para ver se a tábua confirma esta afirmação. A probabilidade de viver um ano, à idade de 11 anos, é igual a 0,992484, enquanto que a probabilidade de morrer durante o ano é igual a 0,007516. É fácil ver que a soma destes dois números é 1. Posto que 0,992484 = p 10 e 0,007516 = q 10, podemos dizer que p 10 + q 10 = 1. É fácil ver na tábua que a soma de um dado qualquer da coluna px e do correspondente dado da coluna qx é igual a 1. Logo, podemos expressar esta relação constante em termos gerais como segue:
Px+qx = 1
Desta equação se derivam por transposição as seguintes: 
 px = 1 - qx 
 qx = 1 - px
Vamos efetuar uma demonstração teórica para. 
Se px = lx + 1 e qx = lx - lx + 1 lx lx 
Temos então: px + qx = lx + 1 + lx - lx + 1 lx lx 
Logo: px + qx = lx + 1 + lx - lx + 1 lx 
Logo: px + qx = lx lx 
E, portanto px + qx = 1
Posto que uma pessoa tem que viver ou morrer durante um ano dado, e não é possível que faça ambas as coisas, a soma destas duas probabilidades que se excluem mutuamente deve ser igual a 1. Façamos algumas provas para ver se a tábua confirma esta afirmação. Posto que uma pessoa tem que viver ou morrer durante um ano dado, e não é possível que faça ambas as coisas, a soma destas duas probabilidades que se excluem mutuamente deve ser igual a 1. Façamos algumas provas para ver se a tábua confirma esta afirmação.p x + q x = 1
		
Fonte: https://www.editoraroncarati.com.br/v2/phocadownload/artigos_e_estudos/tabuasdemortalidade.pdf