Aulão 1 ou módulo 1 e exercícios

Prévia do material em texto

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 1/65
DESCRIÇÃO
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 2/65
A elaboração de estruturas em concreto armado para a identi�cação de seus sistemas e elementos, das
propriedades do concreto e do aço, dos tipos de ações presentes na estrutura, bem como sua ponderação e
combinações de acordo com o método de cálculo analisado.
PROPÓSITO
O conhecimento de estruturas em concreto armado é essencial para os engenheiros civis escolherem o melhor
sistema, ou seja, a melhor disposição dos elementos estruturais em seus projetos. Somado à correta identi�cação
das ações atuantes na estrutura e à análise dos métodos limites de dimensionamento, isso proporciona ao
engenheiro uma solução e�caz.
OBJETIVOS
Módulo 1
Categorizar os sistemas e os
elementos estruturais em
concreto armado
Módulo 2
Identi�car as propriedades e
características do concreto
endurecido e do aço
Módulo 3
Interpretar os métodos de
dimensionamento de estruturas
para os Estados Limites Último
e de Serviço
Módulo 4
Classi�car as ponderações e as
combinações a serem
utilizadas no dimensionamento
das estruturas
INTRODUÇÃO
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 3/65
Bem-vindo aos estudos das estruturas de concreto armado
AVISO: orientações sobre unidades de medida.
MÓDULO 1
 Categorizar os sistemas e os elementos
estruturais em concreto armado
    

javascript:void(0)
28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 4/65
OS PRINCIPAIS TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
07:07
SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Ao observarmos o nosso entorno, principalmente nos grandes centros urbanos, é possível identi�carmos diversas
construções que podem ter sido construídas utilizando diferentes materiais estruturais — concreto armado, aço,
madeira ou até mesmo estrutura mista. Seja qual for o tipo de material ou do porte da edi�cação, pequena como
as casas ou grande como os prédios de centros empresariais, todas as construções são formadas por um
sistema estrutural que é composto por elementos estruturais. A seguir, é possível observar a variedade de
edi�cações presente em parte do centro urbano da cidade do Rio de Janeiro:
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 5/65
 Figura 1. Centro Urbano da cidade do Rio de Janeiro.
Nas seções seguintes serão apresentados os tipos de sistemas e os principais elementos que compõem a
estrutura de uma edi�cação.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Em uma estrutura, o conjunto de elementos ou peças estruturais forma o sistema estrutural que normalmente é
composto por infraestrutura e superestrutura.
Infraestrutura
É formada pelos elementos de fundação
(sapatas, blocos de fundação, pilaretes,
cintas ou vigas do baldrame, tubulões
etc.) que têm como função transmitir os
esforços da superestrutura para o solo.
Esses elementos, na maioria dos casos,
�cam enterrados.

Superestrutura
É composta por elementos visíveis
(pilares, vigas, lajes etc.) responsáveis
por receber os esforços da utilização da
edi�cação e de seu peso próprio, além
de transmiti-los para os elementos da
infraestrutura.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 6/65
Ilustra um sistema de superestrutura
formado por laje de piso, pilares e vigas
de um galpão.
 Figura 2. Sistema Estrutural de superestrutura com
vigas, pilares e laje

Apresenta um corte esquemático de um
projeto estrutural com os elementos de
infraestrutura: estacas, blocos de
fundação e cintas (representadas pela
letra C), e elementos de superestrutura
representados com V para vigas, P para
pilares e L para lajes. A cota “0.00” indica
o nível do terreno, ou seja, os elementos
da infraestrutura estão enterrados e os
elementos da superestrutura estão
visíveis.
 Figura 3. Corte esquemático de sistema estrutural
Em alguns casos, faz-se necessária a mesoestrutura: Sistema composto por elementos que
ligam o sistema da infraestrutura com o sistema da superestrutura, e são utilizados em obras
que precisam vencer grandes vãos, como pontes e viadutos, ou em obras em que é preciso
vencer algum obstáculo.
As indústrias de elementos pré-moldados vêm crescendo em todo o país devido à qualidade das peças, à
utilização de mão de obra quali�cada, ao controle de qualidade e à rapidez na montagem do sistema.
Os elementos são “encaixados” um no outro no local da obra. Com isso, ganha-se rapidez na construção do
sistema estrutural. A �gura a seguir ilustra um sistema de superestrutura com lajes, vigas e pilares pré-moldados:
    

javascript:void(0)
28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 7/65
 Figura 4. Lajes, vigas e pilares em sistema pré-moldado
As vigas, lajes e pilares da superestrutura formam o sistema de contraventamento da estrutura. A função desse
sistema é garantir a estabilidade global das edi�cações diante das cargas/ações verticais e horizontais.
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Os elementos estruturais são peças que compõem o sistema estrutural. Cada elemento tem uma função
especí�ca dentro da estrutura com capacidade de resistir, receber e transmitir esforços. De acordo com sua
geometria, são classi�cados em: elementos lineares, elementos bidimensionais e elementos tridimensionais. Para
classi�car os elementos estruturais quanto à geometria, é preciso comparar a ordem de grandeza das três
dimensões principais da peça: comprimento, altura e espessura.
Clique nas setas para ver o conteúdo.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 8/65
A seguir serão apresentadas as principais características dos elementos que possuem maior relevância na
elaboração do projeto estrutural:
Laje
As lajes são elementos bidimensionais que servem de piso e/ou cobertura. Além de contribuírem para a
estabilidade global da estrutura, as lajes têm como função receber os esforços de ocupação da edi�cação – que
na maioria dos casos são ações verticais provocadas por pessoas, pisos, paredes, móveis, veículos e objetos em
geral – e transferir essas cargas para o elemento estrutural sequente abaixo, que pode ser vigas ou pilares, a
depender do sistema adotado pelo projetista.
Há diversos tipos de lajes que variam entre si de acordo com o método construtivo, podendo ser classi�cadas em:
 Figura 5. Elemento estrutural linear
Elementos lineares
Os elementos lineares apresentam o comprimento longitudinal ao menos 3 (três) vezes maior do que o 
lado da seção transversal.
Exemplos: vigas, pilares, tirantes e arcos.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 9/65
Lajes maciças
São apoiadas em vigas em
todo o seu perímetro ou em
parte dele.
 Figura 8. Concretagem de laje maciça
Lajes cogumelo
São apoiadas diretamente em
pilares com capitel.
 Figura 9. Laje cogumelo
Lajes lisas
São apoiadas em pilares sem
capitel.
 Figura 10. Laje lisa
Essas três lajes são armadas com barras de aço e tem toda a espessura preenchida com concreto. A utilização de
um sistema com lajes lisas e lajes cogumelo elimina o elemento viga, em contrapartida, são lajes com maior
espessura e apresentam uma maior deformação.
Saiba mais
O capitel é um elemento que tem a �nalidade de aumentar a
espessura da laje no entorno do contato com o pilar e, assim, garantir
maior resistência nesse local, já que há uma grande concentração de
tensões. A Figura9 ilustra uma laje do tipo cogumelo que usa capitel
no contato da laje com o pilar, já a Figura 10 exempli�ca uma laje lisa,
portanto, sem uso de capitel.
Nas lajes nervuradas são posicionadas fôrmas/nervuras, que podem ser moldadas no local ou pré-moldadas, nas
regiões onde há tração no concreto, e nesse local das nervuras �ca um vazio após a concretagem que pode ser
preenchido antes ou após a concretagem com material de enchimento, como os EPS (Poliestireno, conhecido
como isopor) e os tijolos cerâmicos.
Veja as nervuras posicionadas em uma laje nervurada preparada para receber a concretagem:
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 10/65
 Figura 11. Laje nervurada preparada para receber a concretagem
Você sabia
Em projetos de casas e prédios de poucos pavimentos, é comum a
utilização de lajes pré-moldadas do tipo treliçadas. Elas apresentam
baixo custo, facilidade e rapidez na execução, não exigem mão de
obra especializada e apresentam bom desempenho estrutural.
A laje também pode ser utilizada como elemento de fundação, nesse caso, é chamada de radier. É uma laje
maciça, em contato direto com o solo de fundação, onde são apoiados os pilares que darão sequência à estrutura
da edi�cação.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 11/65
 Figura 12. Laje de fundação, radier
Viga
As vigas são classi�cadas como elementos lineares. Quando utilizadas na infraestrutura, são chamadas de cintas
ou vigas do baldrame. A função das vigas é receber as cargas de outros elementos que estejam diretamente
apoiados sobre ela – como lajes, pilares, outras vigas, alvenaria etc. – e transmiti-las para os elementos que a
apoiam, em sua maioria, os pilares.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 12/65
 Figura 13. Viga pré-moldada apoiada sobre dois pilares
As cargas que atuam sobre esse elemento são, geralmente, cargas verticais que provocam ações de �exão e
cisalhamento transversal na estrutura. Além disso, podem ocorrer, em casos especiais, cargas na direção
longitudinal, que irão provocar tração ou compressão na peça, e momento torsor que provocam tensões
cisalhantes. A �gura a seguir ilustra um conjunto de vigas em concreto armado que estão recebendo as cargas da
laje posicionada imediatamente acima.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 13/65
 Figura 14. Viga moldada in loco em concreto armado
Pilar
Os pilares são classi�cados como elementos lineares, identi�cados no sistema como o elemento vertical, cuja
ação preponderante é a de �exo-compressão. É o elemento mais importante no quesito segurança da estrutura.
Atenção
Os pilares precisam ser dimensionados com rigor e atenção, pois um
erro grosseiro no cálculo pode fazer todo o sistema estrutural entrar
em colapso.
A função principal desses elementos é suportar as cargas superiores e transmiti-las até a fundação. Eles também
são os principais responsáveis pela estabilidade global da estrutura. A Figura 15 ilustra um conjunto de pilares em
concreto armado em uma estrutura em fase de construção. As armaduras acima do concreto são chamadas
armaduras de espera e são utilizadas para dar sequência à execução do sistema.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 14/65
 Figura 15. Pilares
Bloco de fundação
Os blocos de fundação, ou blocos de coroamento, como o nome já diz, são elementos utilizados na fundação do
sistema estrutural. São classi�cados como elementos tridimensionais e não há grande discrepância entre suas
três medidas. Tais elementos recebem a carga dos pilares e transmitem essa carga para o solo através das
estacas ou tubulões, conhecidos como fundações profundas.
Recomendação
Esse sistema é utilizado quando a camada super�cial do solo tem
baixa capacidade de carga e alta compressibilidade, por isso são
utilizadas estacas para conseguir alcançar a rocha ou um solo com
boa capacidade de suporte e baixa compressibilidade. O bloco,
portanto, funciona como uma espécie de ligação entre os pilares da
estrutura e as estacas ou tubulões.
Veja um bloco de fundação para três estacas, a�rmação que se deve ao formato do bloco. Os pinos acima deste
bloco são para ligar o bloco de fundação ao pilar:
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 15/65
 Figura 16. Bloco de fundação para três estacas
Sapata
Assim como os blocos de fundação, as sapatas também são classi�cadas como elementos de fundação. Elas
podem ser tridimensionais ou bidimensionais (caso de sapata corrida) e têm a função de transmitir os esforços da
estrutura para o solo.
Recomendação
As sapatas são utilizadas para fundações rasas, ou seja, em
camadas super�ciais do solo.
As sapatas podem ser classi�cadas:
Clique nas barras para ver as informações.
ISOLADA 
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 16/65
ISOLADA 
CONJUNTA 
CORRIDA 
É aquela que recebe a cargas linearmente distribuídas, tendo uma direção preponderante sobre as demais.
São muito utilizadas em fundação de estruturas de contenção.
 Figura 18. Armação e forma de sapata corrida moldada in loco em concreto armado
A ESCOLHA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
A escolha dos elementos estruturais que irão compor o sistema estrutural do projeto é de responsabilidade do
engenheiro estrutural, o qual precisa estar atento ao projeto arquitetônico, às condições do subsolo, e ao porte da
edi�cação.
As características do solo que formam as camadas do subsolo irão in�uenciar diretamente na escolha do
elemento de fundação. A profundidade de assentamento da fundação deve ser de�nida pelo engenheiro
geotécnico.
Sapata como elemento estrutural
Se forem encontradas camadas com

Estacas com blocos de coroamento
Se as primeiras camadas forem de solo
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 17/65
alta capacidade de carga e baixa
compressibilidade (exemplos: areia
medianamente compacta e argila rija)
nas primeiras camadas, a sapata será o
elemento estrutural adotado.
 de baixa capacidade de suporte e altacompressibilidade (exemplos: areia fofae argila mole), o projetista poderá optar
pelas estacas com blocos de
coroamento.
O projeto arquitetônico é o primeiro projeto da edi�cação a ser elaborado. Ele auxiliará o projetista estrutural a
posicionar as vigas e os pilares, a identi�car onde será necessária a colocação de lajes (pisos e coberturas) e qual
tipo de laje usar.
Atenção
É interessante esconder o máximo possível os elementos estruturais,
vigas e pilares dentro dos elementos arquitetônicos, das paredes e do
forro de cobertura. Atentar para não posicionar os pilares dentro de
vãos como circulação, portas e janelas, nem em locais de passagem
de tubulações, como atrás de chuveiros, pias, vasos sanitários etc.
A Figura 19 ilustra um exemplo de uma planta baixa de projeto arquitetônico e a Figura 20 mostra uma sugestão
para a posição dos elementos estruturais em uma planta de forma para a arquitetura da Figura 19. Vale notar que
todos os pilares �caram embutidos nas paredes e não entraram em con�ito com os vãos e possíveis locais de
tubulações hidráulicas.
 Figura 19. Planta baixa - Projeto arquitetônico, com dimensões em cm
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 18/65
 Figura 20. Planta de forma – Projeto estrutural,com dimensões em cm (Autora)
Vigas: “V”
As vigas são representadas pela letra “V”, e os números sequentes, ex.: 14/40, indicam
a largura e a altura da viga, respectivamente.
Pilares: “P”
Os pilares são representados pela letra “P”, e os números abaixo, ex.: 19/19,
representam a dimensão da seção transversal.
Lajes: “L”
Já as lajes são indicadas pela letra “L” e o “h=10” indica a espessura da laje, que nesse
projeto é cercada em todo seu perímetro por vigas, ou seja, uma laje maciça.
Atenção
Todos os elementos são individualizados pelo número na frente da
letra.
Nesse sistema estrutural ocorre o seguinte processo:
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 19/65
As lajes recebem as
cargas/ações de
utilização da
estrutura e
transmitem esses
esforços mais a ação
do seu peso próprio
para as vigas.

As vigas recebem as
cargas das lajes e,
somadas ao peso
próprio das vigas,
transmitem-nas aos
pilares. 
Os pilares irão
transferir as cargas,
somadas com o peso
próprio dos pilares,
para o elemento de
fundação.
Você sabia
Atualmente, no mercado, há diversos softwares e até mesmo pós-
graduações que visam à compatibilização de projetos para garantir,
por exemplo, que o projeto estrutural não entre em con�ito com o
projeto arquitetônico e o projeto hidrossanitário.
Pode acontecer da arquitetura ou de outros projetos complementares não atenderem aos requisitos de norma
exigidos na elaboração do projeto estrutural. Nessas situações, é aconselhável que o responsável por tais projetos
e o engenheiro estrutural se comuniquem a �m de adotar a melhor solução para edi�cação.
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O engenheiro estrutural é o responsável pela escolha dos elementos que irão
compor o sistema estrutural do projeto. Daí a importância de o engenheiro conhecer
os elementos e suas funções. Marque a opção que apresente informações corretas a
respeito do elemento estrutural em questão:
As lajes, elementos lineares, são responsáveis por receber as cargas de utilização do piso e
transferi-las para as vigas.
A)
As vigas, elementos lineares, recebem o carregamento apenas das lajes e o transfere para
os pilares.
B)
Os pilares, elementos lineares, precisam ser dimensionados com maior rigor, visto que um
erro grosseiro pode levar ao colapso toda a estrutura.
C)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 20/65
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Os pilares são elementos lineares, pois a altura se sobressai em relação às dimensões da
seção transversal. Como eles que transmitem a carga de um pavimento para o outro a
começar das cargas de cobertura até chegar na fundação, precisam ser dimensionados com
maior rigor, pois um erro grosseiro pode levar toda a estrutura ao colapso.
2. No mercado, é possível encontrar diversas ferramentas que auxiliam na
compatibilização de projetos para evitar que o projeto estrutural entre em con�ito com
outros projetos. Marque a opção que apresenta cuidados a serem tomados na escolha
do posicionamento dos elementos estruturais no projeto:
Comentário
Os blocos de fundação, elementos tridimensionais ou de volume são elementos de
fundação que transmitem o carregamento que chega do pilar direto para o solo. São
elementos de fundações rasas.
D)
As sapatas isoladas, elementos bidimensionais, recebem cargas linearmente distribuídas e
são muito comuns na fundação de estruturas de contenção.
E)
O engenheiro estrutural deve encontrar a melhor posição para os elementos estruturais,
buscando seguir os requisitos de norma sem se preocupar com os demais projetos da
edi�cação.
A)
Por ser o mais importante quanto à segurança ao risco de colapso da construção, o projeto
estrutural deve de�nir o seu sistema baseado no melhor custo-benefício para a implantação
da construção.
B)
O projetista estrutural deve se atentar apenas às posições de vãos, circulações, portas e
janelas para não posicionar pilares nesses locais.
C)
Antes de iniciar o projeto estrutural, o engenheiro deve conhecer o projeto arquitetônico e
demais projetos complementares a �m de não posicionar elementos estruturais em locais
de con�ito com os demais projetos.
D)
Caso não seja possível evitar o con�ito entre o projeto estrutural e os demais, o engenheiro
estrutural tem a liberdade de fazer as modi�cações necessárias nos demais projetos.
E)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 21/65
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Para dar início ao projeto estrutural, o engenheiro deve conhecer o projeto arquitetônico e
demais projetos complementares para evitar posicionar elementos estruturais em locais de
vãos, circulações, portas e janelas (que são de�nidos no projeto arquitetônico) e em posições
que possam atrapalhar a passagem de alguma tubulação que pode ser água, esgoto,
ventilação, cabeamento etc. Dessa forma, evitará posicionar os elementos estruturais em
locais de con�ito com os demais projetos.
Obrigado pelo feedback!

MÓDULO 2
 Identi�car as propriedades e características do
concreto endurecido e do aço
AS PRINCIPAIS PROPRIEDADES E CARACTERÍSTICAS DOS
MATERIAIS: CONCRETO ENDURECIDO E AÇO
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 22/65
07:59
O CONCRETO ENDURECIDO E O AÇO
O concreto armado é obtido por meio da aderência entre o concreto endurecido e o aço. Essa aderência garante
que os materiais trabalhem juntos e tenham a mesma deformação em dado ponto da estrutura, já que ambos
apresentam o coe�ciente de dilatação térmica em torno de .
O bom funcionamento do sistema é garantido pela complementação das propriedades desses dois materiais. As
qualidades do concreto endurecido (durabilidade, resistência à compressão, ao fogo e à água, além do baixo
custo) somadas às qualidades do aço (ductilidade e boa resistência a esforços de tração) proporcionam o
sucesso do sistema concreto armado.
10−5/℃
Saiba mais
Nesse sistema, o aço �ca completamente envolvido pelo concreto,
isto é garantido pelo cobrimento mínimo exigido pela ABNT NBR
6118:2014. Desse modo, o concreto protege o aço contra os ataques
de substâncias corrosivas e contra as altas temperaturas
provenientes de um possível incêndio.
A �m de garantir o correto dimensionamento das estruturas de concreto armado, nas seções seguintes serão
apresentadas de forma individual as principais propriedades do concreto endurecido e do aço.
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO
    

javascript:void(0)
28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 23/65
São diversos os fatores que in�uenciam as propriedades do concreto endurecido, entre eles: tipo e quantidade de
cimento, relação água-cimento, tipos de agregados, forma e direção do corpo de prova, idade do concreto etc.
As principais propriedades do concreto endurecido são: resistência à compressão, resistência à tração, diagrama
tensão-deformação e módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação na compressão, coe�ciente de
Poisson e módulo de elasticidade transversal.
Saiba mais
Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios executados
em condições especí�cas de acordo com normas técnicas. Na
maioria das vezes, os ensaios são realizados para controle de
qualidade do material e em atendimento às especi�cações das
normas.
Resistência à compressão
A resistência à compressão, , é tida como a característica mecânica mais importante do concreto.fc
Saiba mais
A moldagem dos corpos de prova para a determinação dessa
resistência é descrita na ABNT NBR 5730 – Moldagem e cura de
corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto.
O rompimento para determinação, bem comoos cálculos para obter
o valor da resistência à compressão é apresentado na ABNT NBR
5739 – Concreto: Ensaio de compressão de corpos de prova
cilíndricos.
A resistência à compressão do concreto vai aumentando com o tempo até atingir a sua resistência máxima.
Você sabia
No Brasil, o padrão adotado para o corpo de prova é cilíndrico com
15cm de diâmetro e 30cm de altura, com a idade de referência de 28
dias.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 24/65
A resistência do concreto à compressão na idade de 28 dias é chamada de resistência
característica, .fck
Quando não há determinações experimentais para obter o , a ABNT NBR 6118:2014 permite, em caráter
empírico, obter esse valor utilizando as seguintes equações:
fck
β1 = e
[s.(1−√ 28t )]
β1 =
fckj
fck
Sendo:
 a idade em dias do corpo de prova;
 a resistência à compressão do concreto para dias;
 um parâmetro indicado pela ABNT NBR 6118:2014 em função do cimento utilizado.
Os valores para s são apresentados na tabela a seguir:
t
fckj t
s
Cimento Valor de 
CPIII e CPIV 0,38
CPI e CPII 0,25
CPV-ARI 0,20
s
Tabela 1. Valores de de acordo com o cimento adotado
Extraída de NBR 6118:2014
s
Atenção
Para a utilização do procedimento de cálculo descrito anteriormente,
o ensaio de compressão deve ser feito pelo menos em duas datas:
aos dias e aos 28 dias, para con�rmar os valores adotados.t
A ABNT NBR 8953:2015 classi�ca os concretos em função da resistência característica à compressão em dois
grupos: grupo I para concretos com resistência característica até 50Mpa; e grupo II para resistências maiores a
50MPa. Veja a tabela:     

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 25/65
Classes de resistência do grupo I Classes de resistência do grupo II
Grupo I de resistência
Resistência característica
à compressão (MPa)
Grupo II de resistência
Resistência característica
à compressão (MPa)
C10 10 C55 55
C15 15 C60 60
C20 20 C70 70
C25 25 C80 80
C30 30
C35 35
C40 40
C45 45
C50 50
Tabela 2. Classes de resistência característica do concreto à compressão
Adaptado de NBR 8953:2015
A NBR 6118:2014 é utilizada para o dimensionamento de estruturas em concreto armado até a classe C90, e
considera:
Classes C10 e C15
Concretos não estruturais.
Classes C20 ou superior
Concreto armado com armadura passiva.
Classes C25 ou superior
Concreto armado com armadura ativa.
A diferença entre os tipos de armadura será apresentada mais à frente nas propriedades do aço.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 26/65
Resistência à tração
O concreto é um material com baixa resistência à tração e normalmente essa resistência não é considerada nos
cálculos para o dimensionamento das estruturas de concreto armado. Porém, faz-se necessário conhecê-la para o
estudo da �ssuração e do cisalhamento na peça estrutural.
No ensaio de tração por compressão diametral, é aplicada uma carga de compressão perpendicular à seção
transversal do corpo de prova cilíndrico (Figura 21). A partir desse ensaio, é possível estimar a resistência à tração
pura para os concretos do grupo I como 85% da resistência obtida nesse ensaio. Também é possível estimar a
tração pura pelo ensaio de �exo-tração, porém este não é um ensaio prático por conta da di�culdade de executá-
lo.
 Figura 21. Representação esquemática do ensaio de compressão diametral
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a resistência à tração indireta ( ) deve ser obtida pelo ensaio realizado
segundo a ABNT NBR 7222, e a resistência à tração na �exão ( ) pela ABNT NBR 12142. E, então, obter a
resistência à tração direta ( ) pelas equações:
fct,sp
fct,f
fct
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 27/65
fct = 0,9. fct,sp ou fct = 0,7. fct,f
Caso não seja possível a realização dos ensaios para obter os valores de e , o valor médio ou
característico ( ) pode ser obtido pelas seguintes equações:
fct,sp fct,f
fct,m
fctk,inf = 0,7. fct,m
fctk,sup = 1,3. fct,m
Para concretos de classes até C50:
fct,m = 0,3. f
2/3
ck 
Para concretos de classes de C50 até
C90:
fct,m = 2,12. ln (1 + 0,11. fck)
Relembrando
 e são dados em megapascal (MPa).fct,m fck
Comentário
Usualmente, o é mais utilizado nas análises estruturais e o 
 é mais utilizado na determinação da armadura mínima.
fctk,inf
fctk,sup
Diagrama tensão-deformação e módulo de elasticidade
A resistência dos materiais mostra que a partir da relação entre a tensão ( ) e a deformação ( ) obtida mediante
do diagrama do ensaio de compressão do concreto, tem-se o módulo de elasticidade ou módulo de deformação
longitudinal ( ). A seguir, vemos o diagrama tensão-deformação do concreto com os respectivos módulos de
elasticidade:
σ ε
E
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 28/65
 Figura 22. Diagrama tensão-deformação do concreto
Para o concreto armado, são de�nidos os seguintes módulos de elasticidade mostrados na Figura 22:
Módulo tangente
É dado pelo valor da inclinação
da reta tangente à curva em
dado ponto.
Módulo de deformação
tangente na origem ( )
É dado pela inclinação da reta
tangente à curva na origem do
diagrama.
E0
Módulo secante, ou
simplesmente módulo de
elasticidade ( )
É variável e obtido em cada
ponto pela inclinação da reta
que une a origem com esse
ponto.
Ecs
Para determinar o módulo secante é utilizada a equação:
Ecs =  
σ
ε
Para obter módulo de deformação tangente inicial do concreto ( ), considera-se apenas a parte retilínea do
diagrama tensão-deformação, caso não exista uma parte retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva na
origem. A realização do ensaio para obter o diagrama seguindo a ABNT NBR 8522 deve ocorrer aos 28 dias de
Eci
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 29/65
idade do concreto. Na ausência de ensaio, o pode ser determinado pela equação:Eci
; se: 20MPa 50MPa
; se: 55MPa 90MPa
Eci = αE. 5600.√fck ≤ fck ≤
Eci = 21,5. 10
3.αE.(
fck
10 + 1,25)
1/3
≤ fck ≤
Em que:
 e são dos em MPa.
 é um coe�ciente que varia de acordo com a natureza do agregado utilizado para a composição do traço do
concreto.
Seus valores são apresentados na tabela a seguir:
Eci fck
αE
Natureza do agregado Valor de 
Basalto e diabásico 1,2
Granito e gnaisse 1,0
Calcário 0,9
Arenito 0,7
αE
Tabela 3. Valores de de acordo com a natureza do agregado do traço do concreto
Adaptado da ABNT NBR 6118:2014
αE
O módulo de deformação secante ( ) também pode ser determinado por meio de ensaios descritos na NBR
8522, ou obtido por meio da equação:
Ecs
Ecs = αi.Eci = (0,8 + 0,2. fck80 ).Eci ≤ Eci
Sendo:
αi = 0,8 + 0,2.
fck
80 ≤ 1,00
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 30/65
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta valores estimados e arredondados que podem ser utilizados no projeto
estrutural quando o granito é o agregado graúdo da composição do traço do concreto. Tais valores são
apresentados a seguir:
Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
 (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
 (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,95 0,98 1,00 1,00
Eci
Ecs
αi
Tabela 4. Valores estimados de módulos de elasticidade em função do , com utilização de granito como agregado graúdo
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
fck
Para um concreto com idade inferior a 28 dias, o módulo de elasticidade pode ser calculado utilizando as
expressões a seguir:
; para os concretos comde 20MPa a 45MPaEci(t) = [
fckj
fc
]
0,5
.Eci fck
; para os concretos com de 50MPa a 90MPaEci(t) = [
fckj
fc
]
0,3
.Eci fck
Em que:
 é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias;
 é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de
elasticidade em MPa.
Eci(t)
fckj
Diagrama tensão-deformação na compressão
O diagrama tensão-deformação do concreto, obtido no ensaio de compressão simples, é não linear desde o início
do carregamento. De acordo com a ABNT NBR 6118:20014, para análises de dimensionamento pode-se adotar o
diagrama da Figura 23, que apresenta o diagrama tensão-deformação para o concreto na compressão. A
expressão para tensão de compressão ( ) é dada por:σc
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 31/65
σc = 0,85. fcd. [1 − (1 − εcεc2 )
n
]
Em que representa a tensão resistente de cálculo para o concreto e o coe�ciente de ponderação de
carregamento para o concreto ( ) é igual a 1,4.
fcd =
fck
γc
γc
 Figura 23. Diagrama tensão-deformação do concreto na compressão
Os valores da deformação especí�ca de encurtamento do concreto no início do patamar plástico ( ), da
deformação especí�ca de encurtamento do concreto na ruptura ( ) e do índice variam de acordo com o grupo
das classes do concreto e são apresentados a seguir:
εc2
εcu n
Grupo I (de C20 até C50)
εc2 = 2 ‰
εcu = 3,5‰
n = 2
Grupo II (de C55 até C90)
εc2 = 2‰+ 0,085‰. (fck − 50)
0,53
εcu = 2,6‰+ 35‰. [(90 − fck)/100]
4
n = 1,4 + 23,4. [(90 − fck)/100]
4
Atenção
Vale ressaltar que, para obter a equação da curva superior da Figura
23, é preciso substituir o por .0,85. fcd fck    

javascript:void(0)
28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 32/65
Como a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo, com tensão de
pico igual a , esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade , e o valor do
parâmetro pode ser tomado igual a:
0,85. fcd y =  λ.x
λ
; para λ = 0,8 fck ≤ 50MPa ; para λ = 0,8 − (fck − 50)/400 fck > 50MPa
Diagrama tensão-deformação na tração
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para o concreto não �ssurado, submetido a tensões de tração, pode ser
adotado o diagrama bilinear seguinte:
 Figura 24. Diagrama tensão-deformação do concreto na tração
Coe�ciente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Ao aplicar uma força uniaxial sobre uma peça de concreto, ocorre uma deformação longitudinal na direção da
carga e, simultaneamente, uma deformação transversal com sinal contrário. A propriedade do material que
relaciona essas deformações é o coe�ciente de Poisson ( ).υ
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 33/65
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, quando as tensões de compressão são menores que , e as tensões
de tração são menores que , pode-se adotar o valor de 0,2 para o coe�ciente de Poisson ( ), e o valor do
módulo de elasticidade transversal ( ) pode ser calculado pela equação:
0,5. fc
fct υ
Gc
Gc =
Ecs
2,4
Ou seja:
Gc =
Ec
2.(1+υ)
PROPRIEDADES DO AÇO
O aço, na estrutura de concreto armado, pode ser usado em forma de barras, �os e/ou cordoalhas (caso de
concreto protendido). A ABNT NBR 7480 �xa as condições exigíveis na encomenda, fabricação e fornecimentos
desses materiais.
Conforme a função dentro da estrutura de concreto armado, o aço pode ser classi�cado como de armadura ativa
ou de armadura passiva.
Armadura ativa
Também conhecida como armadura de
protensão, é constituída por barra, �os
isolados ou cordoalhas; são aplicadas
forças de protensão ao aço, ou seja, é a
armadura à qual se aplica um pré-
alongamento inicial.

Armadura passiva
É a que não recebe essa força de
protensão. Exemplo: As armaduras do
concreto armado convencional.
As propriedades mecânicas mais importantes de um aço para a utilização em concreto armado são obtidas no
ensaio de tração e são elas:
Resistência característica de
escoamento
Limite de resistência Alongamento na ruptura
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 34/65
A resistência característica de escoamento do aço à tração ( ) corresponde à tensão do �nal do limite elástico e
início do escoamento do aço no diagrama tensão-deformação. Ou seja, a partir dessa tensão, o aço sofre grandes
deformações plásticas, o que não é desejável na estrutura. Por isso, para os aços, a tensão limite considerada em
projeto é a tensão de escoamento e não a tensão de ruptura do material.
Os �os são produtos com diâmetro nominal menor ou igual a 10mm obtidos por processo de
tre�lação ou algum processo equivalente. São classi�cados comercialmente como aço CA-60, isto é, aço para
concreto armado com tensão de escoamento característica ( ) igual a 600MPa. São considerados aços com
ductilidade normal.
As barras devem ser obrigatoriamente fabricadas por laminação a quente, sendo classi�cadas em aço CA-25 (aço
para concreto armado com de 250MPa) e em aço CA-50 (aço para concreto armado com de 500MPa) e
considerados aços de alta ductilidade. Para garantir a aderência ao concreto, as barras apresentam superfícies
irregulares (quanto maior a irregularidade, maior será o coe�ciente de aderência ( )).
Veja as características do aço quanto às irregularidades nas superfícies:
fyk
(ϕ ≤ 10mm)
fyk
fyk fyk
η1
Aço CA-50
É provido, obrigatoriamente,
de nervuras transversais
obliquas.
Aço CA-60
Pode ser liso, entalhado ou
nervurado.
Aço CA-25
Deve ser obrigatoriamente
liso, desprovido de quaisquer
tipos de nervura ou entalhe.
Clique nas �guras abaixo.
 Figura 25. Barras de aço nervuradas para concreto armado  Figura 26. Barra lisa para concreto armado
Vale lembrar que até as barras lisas apresentam irregularidades na superfície, porém mais
discretas.
Os aços CA-25 e CA-50 apresentam o patamar de escoamento bem de�nido no diagrama tensão-deformação à
tração, já o aço CA-60 não tem patamar de�nido, portanto, para o CA-60, o valor adotado para o é o da tensãofyk
    

javascript:void(0)
javascript:void(0)
28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 35/65
correspondente à deformação especí�ca permanente de 2‰.
A ABNT NBR ISO 6892-2:2013 descreve como devem ser efetuados os ensaios de tração para a determinação do
diagrama tensão-deformação do aço, bem como deve ser realizada a determinação dos valores característicos de
resistência ao escoamento ( ), da resistência à tração ( ) e da deformação na ruptura ( ). A deformação
especí�ca de cálculo ( ) nos aços com patamar de escoamento de�nido, CA-25 e CA-50, é dada pela expressão:
fyk fstk εuk
εyd
εyd =
fyd
Es
Sendo:
 o módulo de elasticidade do aço que equivale a 210GPa;
 é a tensão de escoamento de cálculo do aço, que é adotada como sendo , com o fator de ponderação
de carga para o aço ( ) igual a 1,15.
No diagrama tensão-deformação de aços para armaduras passivas, ou seja, aços para a utilização em concreto
armado, é possível observar que o é referente à inclinação da reta abaixo da resistência ao escoamento do aço:
Es
fyd fyk/γs
γs
Es
 Figura 27. Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas

    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 36/65
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Conhecer as propriedades do concreto para o dimensionamento de estruturas em
concreto armado garante ao projetista estrutural a correta aplicação das equações e
formulações inerente aos cálculos das peças estruturais. A seguir são apresentadas
algumas informações arespeito da propriedade de resistência do concreto. Marque a
opção correta:
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
A ABNT NBR 5730 – Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de
concreto descreve que, para obter a resistência à compressão do concreto, é realizado o ensaio
de compressão simples com corpos de prova com 15cm de diâmetro e 30cm de altura.
2. As propriedades mecânicas mais importantes de um aço para a utilização em
concreto armado são obtidas no ensaio de tração por meio do diagrama tensão-
deformação. Marque a opção que apresenta de forma correta uma informação obtida
a partir desse ensaio:
Para obter a resistência à compressão do concreto, é realizado o ensaio de compressão
simples com corpos de prova com 15cm de diâmetro e 30cm de altura.
A)
A resistência característica à compressão do concreto é obtida para a idade de 14 dias do
concreto.
B)
As classes de resistência do concreto são separadas em dois grupos. O grupo I para
concretos com resistência à compressão menores que 60MPa e o grupo II com resistência
a compressão maior que 60MPa.
C)
A ABNT NBR 6118:2014 exige que a resistência característica do concreto seja determinada
por ensaios experimentais para o concreto com idade de 28 dias.
D)
A resistência à tração do concreto é tão importante quanto a resistência à compressão para
o dimensionamento de estruturas de concreto armado.
E)
A resistência ao escoamento característica do aço é menor do que a resistência de cálculoA)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 37/65
Comentário
Parabéns! A alternativa "B" está correta.
No diagrama tensão-deformação (Figura 27), é possível observar que o E é referente à
inclinação da reta abaixo da resistência ao escoamento do aço.
s
Obrigado pelo feedback!

MÓDULO 3
 Interpretar os métodos de dimensionamento de
estruturas para os Estados Limites Último e de
Serviço
A resistência ao escoamento característica do aço é menor do que a resistência de cálculo.A)
O módulo de elasticidade do aço é a inclinação da reta abaixo da resistência ao escoamento
característica do aço.
B)
A resistência ao escoamento do aço é equivalente a tensão para a qual ocorre a ruptura do
corpo de prova.
C)
O módulo de elasticidade equivale a tensão a partir da qual o grá�co do diagrama tensão-
deformação passa a se comportar como uma reta.
D)
A tensão do �nal do limite elástico é maior do que a tensão de escoamento do aço.E)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 38/65
O DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL PELOS MÉTODOS:
ESTADO LIMITE ÚLTIMO E ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
O engenheiro estrutural, ao fazer o dimensionamento da estrutura de concreto armado, deve se preocupar em
garantir a segurança e a estabilidade da edi�cação durante a execução após a conclusão, quando todas as cargas
de utilização serão impostas à estrutura, e durante toda a vida útil da edi�cação. Além disso, deve estar atento a
proporcionar um conforto às pessoas que irão utilizar a edi�cação, de forma que não ocorram �ssuras inaceitáveis
e deslocamentos excessivos.
O dimensionamento das estruturas tem como �nalidade comprovar que a forma, as dimensões e os materiais
utilizados no elemento estrutural são capazes de resistir aos esforços mais desfavoráveis, ou seja, resistir à
situação com maior carregamento na estrutura sem entrar em colapso, �ssuração ou deformação.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 39/65
O Método dos Estados Limites é o método descrito pela ABNT NBR 6118:2014 para o dimensionamento dos
elementos estruturais e apresenta alguns requisitos de qualidade que a estrutura, o projeto e a avaliação de
conformidade do projeto devem apresentar:
Clique nas barras para ver as informações.
ESTRUTURA 
PROJETO 
Em relação ao projeto, os requisitos de qualidade estão ligados à solução adotada, que deve ser realizada
levando em consideração o projeto arquitetônico, os demais projetos complementares (elétrico, hidráulico e
outros), a funcionalidade da estrutura, e requisitos exigidos pelo contratante do projeto. Esses requisitos
devem ser estabelecidos em comum acordo com o projetista estrutural.
O projeto estrutural �nal deve ser composto por desenhos, especi�cações e critérios de projetos de forma
clara, correta, consistente e de acordo com as exigências das normas em vigor.
REQUISITOS DE DURABILIDADE 
Com o objetivo de termos um cálculo estrutural satisfatório e com segurança adequada quanto à ruptura e ao
serviço na fase de execução e durante toda a vida útil da edi�cação, a ABNT NBR 6118:2014 estabelece
procedimentos a serem adotados no dimensionamento das peças estruturais e da estabilidade global da
estrutura. A norma separa o dimensionamento de estruturas em concreto armado em dois Estados Limites:
Estado Limite Último (ELU)
Relacionado ao colapso, ou qualquer
outra forma de ruína da estrutura que
ocasione a paralisação do uso da
estrutura.

Estado Limite de Serviço (ELS)
Relacionado ao conforto do usuário, à
durabilidade, à aparência e a boa
utilização das estruturas.
Para um estudo mais especí�co, nas seções seguintes serão apresentadas as de�nições e os métodos de cálculo
para os Estados Limites, os Estados Limites Último e os Estados Limites de Serviço.
MÉTODO DE CÁLCULO PARA OS ESTADOS LIMITES
No método de cálculo dos Estados Limites, faz-se a majoração dos esforços que são aplicados à estrutura. Os
esforços majorados são chamamos de solicitações de cálculo e, para a segurança da estrutura, é preciso garantir
que tais solicitações sejam menores do que as solicitações que levam a estrutura à ruptura, as quais são
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 40/65
chamadas de solicitações últimas, ou seja, que fazem a estrutura atingir um Estado Limite Último.
Enquanto os esforços são majorados, as resistências dos materiais são minoradas por coe�cientes de
ponderação (que serão de�nidos no tópico 4), no caso do aço pelo do concreto pelo . Essas ponderações são
realizadas para aumentar a segurança da edi�cação e cobrir possíveis falhas que, embora devam ser evitadas a
todo custo, podem ocorrer durante a etapa de construção ou até mesmo na fase de projeto.
O trabalho com a�nco do engenheiro calculista e do engenheiro responsável técnico pela execução da obra
garante a mitigação de possíveis falhas que possam colocar em risco a segurança e a estabilidade da estrutura.
γs γc
Engenheiro projetista
O engenheiro projetista deve estar atento
às especi�cações de cálculo da estrutura
e às propriedades características dos
materiais para não cometer erros no
dimensionamento dos elementos
estruturais. Além disso, deve realizar com
maior zelo possível os detalhamentos do
projeto para evitar falhas na execução da
obra.

Engenheiro técnico
O engenheiro técnico responsável pela
execução da obra deve realizar o controle
de qualidade dos materiais recebidos na
obra e veri�car se tais materiais estão de
acordo com as especi�cações do
projeto. Ele também deve garantir que a
execução do sistema estrutural
(dimensões e materiais) esteja alinhada
com o de�nido em projeto.
A �gura a seguir ilustra a veri�cação da armação de uma laje de acordo com o projeto estrutural:
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 41/65
 Figura 28. Veri�cação se a armação da laje está conforme o projeto
Por conta dos fatos descritos até aqui e outros não abordados, para o dimensionamento no método do Estado
Limite, iremos sempre considerar os valores de cálculo dos esforços resistentes ( ) e os valores de cálculodos
esforços solicitantes ( ).
Rd
Sd
Resumindo
Toda ação atuante na estrutura será majorada, enquanto toda ação
resistente será minorada.
O dimensionamento será realizado considerando que as ações resistentes são maiores ou iguais às ações
solicitantes, como mostra a expressão seguinte:
Rd ≥ Sd
O método do Estado Limite é chamado de semiprobabilístico por ser um processo simpli�cado de veri�cação da
segurança, visto que uma análise probabilística que previsse todos os problemas de forma completa seria difícil e
complicada. Por �m, esse método consiste em adotar os valores característicos de cálculo para as resistências e
solicitações e assim cobrir os demais elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 42/65
Saiba mais
O item 12.2 da ABNT NBR 6118:2014 demonstra como os valores
característicos são transformados em valores característicos de
cálculo.
Em suma, os valores característicos de cálculo ( ) podem ser obtidos pela expressão:fd
fd =
fk
γm
Em que:
 é a resistência característica inferior;
 é o coe�ciente de ponderação das resistências, que é obtido pela equação:
fk
γm
γm =  γm1. γm2. γm3
Sendo:
 a parcela do coe�ciente de ponderação das resistências que considera a variabilidade dos materiais
envolvidos.
 a parcela do coe�ciente de ponderação das resistências que considera a diferença entre a resistência do
material do corpo de prova e da estrutura.
 a parcela do coe�ciente de ponderação das resistências que considera os desvios gerados na construção e
as aproximações feitas em projeto do ponto de vista da resistência.
γm1
γm2
γm3
Dica
O coe�ciente de ponderação varia de acordo com as combinações
das ações.
A tabela a seguir apresenta os valores fornecidos pela ABNT NBR 6118:2014 para os coe�cientes de ponderação
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 43/65
do concreto ( ) e do aço ( ) para os tipos de combinações normais, especiais ou de construção e excepcionais:γc γs
Combinações Concreto ( ) Aço ( )
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,00
γc γs
Tabela 5. Valores dos coe�cientes e 
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
γc γs
Para a execução de elementos estruturais em que sejam previstas más condições de transporte ou adensamento
manual, concretagem de�ciente por concentração de armadura, ou outras condições desfavoráveis, o coe�ciente 
 deverá ser multiplicado por 1,1.γc
Atenção
Vale ressaltar que tais coe�cientes não se aplicam aos elementos
pré-fabricados ou pré-moldados, e que os valores para esse sistema
podem ser encontrados na ABNT NBR 9026:2006. De forma geral, as
peças pré-fabricadas apresentam os coe�cientes de ponderação
menores porque o seu processo de fabricação é mais con�ável.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMO (ELU)
O Estado Limite Último (ELU) está relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína da estrutura, seja
parcial, seja global, que determine a paralização de uso da estrutura em parte ou no total. A segurança das
estruturas de concreto armado deve ser veri�cada quanto aos seguintes ELU:
Perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido. Exemplo: muros.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura em seu todo ou em parte devido
às solicitações normais e tangenciais. Exemplo: lajes e vigas.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando os efeitos de
segunda ordem. Exemplo: pilares.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 44/65
Provocado por solicitações dinâmicas devido a vibrações excessivas e fadiga.
Exemplo: ginásios e estádios.
Colapso progressivo. Exemplo: pilar e laje.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura devido à exposição ao fogo, como
mostra a ABNT NBR 15200:2012.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura devido às ações sísmicas, como
mostra a ABNT NBR 15421:2006.
Outros que possam ocorrer, eventualmente, em casos especiais.
Na Figura 29, veri�ca-se o colapso do elemento estrutural. Nessa situação, ocorreu a ruptura parcial do sistema
estrutural, ou seja, apenas uma peça, no caso o pilar, sofreu ruptura. Nesses casos, deve-se acionar imediatamente
o engenheiro calculista, de preferência o responsável pelo projeto da estrutura, para tomar as devidas
providências.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 45/65
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 46/65
 Figura 29. Colapso do elemento estrutural
O dimensionamento realizado pelo Estado Limite Último está diretamente relacionado às solicitações atuantes na
estrutura. Por exemplo, no caso de vigas, temos:
ELU-M
É a veri�cação do ELU para o
momento �etor.
ELU-V
É a veri�cação do ELU para
força cortante.
ELU-T
É a veri�cação do ELU para o
momento torsor.
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
Os Estados Limites de Serviço (ELS) são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e
boa utilização das estruturas. De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, as estruturas em concreto armado exigem
a veri�cação dos seguintes Estados Limites de Serviço:
Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F)
Estado em que há o início da formação de �ssuras. Admite-se que este Estado Limite é
atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for corresponder a
resistência do concreto à tração na �exão ( ). É quando ocorrem as primeiras
trincas na estrutura, ou seja, quando o momento atuante passa a ser maior do que o
momento de �ssuração.
fct,f
Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W)
Estado em que as �ssuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos
especi�cados. Para estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118:2014 admite
que a abertura máxima característica ( ) das �ssuras, desde que não exceda a ordem
de 0,2mm a 0,4mm sob ação das combinações frequentes, não tem importância
signi�cativa na corrosão das armaduras passivas.
wk
Estado Limite de Deformação Excessiva (ELS-DEF)
Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização
normal. Neste caso, devem ser analisadas as combinações de ações empregadas, as
características geométricas das seções, os efeitos da �ssuração e da �uência do
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 47/65
ca acte st cas geo ét cas das seções, os e e tos da ssu ação e da uê c a do
concreto e as �echas limites que estão relacionadas com a função e o tipo do
elemento estrutural.
Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE)
Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização da
norma da construção.
Não é possível evitar a abertura de �ssuras em estruturas de concreto armado em elementos nos quais exista
tensão de tração devido ao carregamento direto ou por restrição à deformação imposta. As �ssuras também
podem ocorrer por retração plástica ou térmica e expansão em função das reações químicas internas do concreto
nas primeiras idades por consequência da hidratação do cimento.
A seguir, vemos um conjunto de �ssuras que ocasionou a corrosão da armadura com consequente
desplacamento do concreto. Isto é, o concreto armado perdeu a propriedade de aderência entre o aço e o
concreto. Cabe ao engenheiro estudar os motivos que levaram a estrutura a tal consequência e apresentar
soluções para o fato.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 48/65
 Figura 30. Abertura de �ssura com desplacamento do concreto
Atenção
   

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 49/65
É importante que o engenheiro calculista se atente para o fato de
dimensionar os elementos de forma que as �ssuras não adquiram
aberturas inaceitáveis. Elas podem tornar o concreto permeável e
permitir a entrada de água, umidade e/ou de agentes químicos até
atingir as armaduras, fazendo com que o concreto perca a
propriedade de proteger a armadura contra corrosão, incêndio etc.
A ABNT NBR 8681:2003 apresenta três maneiras de combinar as ações para o dimensionamento quanto ao ELS:
combinações quase permanentes, combinações frequentes e combinações raras, de acordo com o tempo de
permanência da ação na estrutura.
Comentário
Tais combinações serão vistas em detalhe no módulo 4.
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O engenheiro estrutural, ao fazer o dimensionamento da estrutura de concreto
armado, deve se preocupar em garantir a segurança e a estabilidade da edi�cação
durante a execução e a vida útil dessa estrutura. Além disso, deve estar atento a
proporcionar um conforto às pessoas que irão utilizar a edi�cação de forma que não
ocorram �ssuras inaceitáveis e deslocamentos excessivos. Para tanto, a ABNT NBR
6118:2014 apresenta alguns requisitos de qualidade relacionados à qualidade da
estrutura, ao desempenho em serviço e à durabilidade. Marque a opção que apresenta
a a�rmativa correta:
Para garantir a qualidade da estrutura, é necessário que essa seja projetada para ter
capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade durante, apenas, a fase de
execução da obra.
A)
O engenheiro estrutural deve de�nir, sem considerar outros projetos, a solução a ser adotada
para o sistema estrutural independente das exigências impostas pelo contratante do projeto.
B)
A qualidade voltada para a capacidade resistente da estrutura está diretamente ligada à
segurança estrutural, ou seja, ao sistema estrutural, que deve ser adequado às
solicitações/esforços a que estará submetido durante sua fase de execução.
C)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 50/65
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta que os requisitos de durabilidade consistem na estrutura
apresentar segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a
sua vida útil, sob as condições ambientais e funcionais previstas na fase inicial da elaboração
do projeto.
2. O dimensionamento das estruturas tem como �nalidade comprovar que a forma,
dimensões e materiais utilizados no elemento estrutural são capazes de resistir aos
esforços mais desfavoráveis, ou seja, resistir à situação com maior carregamento na
estrutura sem entrar em colapso, �ssuração ou deformação. Os Estados Limites
apresentados pela ABNT NBR 6118:2014 têm a �nalidade de proporcionar ao
engenheiro uma solução adequada ao projeto e se divide em dois grupos: Estado
Limite Último e Estado Limite de Serviço. Marque a opção que apresenta a a�rmativa
correta sobre o método de cálculo desses Estados Limites.
Os requisitos de durabilidade consistem em a estrutura apresentar segurança, estabilidade e
aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil, sob as condições
ambientais e funcionais previstas na fase inicial da elaboração do projeto.
D)
O projeto estrutural �nal deve ser composto por desenhos, especi�cações e critérios de
projetos de forma clara, correta e consistente, não é importante veri�car as exigências das
normas em vigor.
E)
Para o cálculo dos Estados limites é considerada uma majoração da resistência e uma
minoração das cargas atuantes na estrutura a �m de adequar o projeto às situações reais
de construção de obras.
A)
É também conhecido como um método semiprobabilístico por ser um método completo
que prevê todos os problemas que podem vir a ocorrer durante a elaboração do projeto
estrutural e durante a construção da edi�cação.
B)
Os coe�cientes de ponderação para resistência e cargas consideram a variabilidade dos
materiais envolvidos, a diferença entre a resistência do material do corpo de prova e na
estrutura, os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto.
C)
O engenheiro estrutural pensando em conjunto com o engenheiro responsável técnico pela
execução do projeto estrutural consegue evitar todos os problemas relacionados à execuçãoD)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 51/65
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
A ABNT NBR 6118:2014 determina que os coe�cientes de ponderação para resistência e
cargas apresentam parcela para considerar a variabilidade dos materiais envolvidos, a
diferença entre a resistência do material do corpo de prova e os desvios gerados na construção
e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista da resistência.
Obrigado pelo feedback!

MÓDULO 4
 Classi�car as ponderações e as combinações a
serem utilizadas no dimensionamento das estruturas
da obra e da elaboração do projeto, podendo não adotar os coe�cientes de ponderação.
Para o dimensionamento no método do Estado Limite, são considerados os valores de
característicos dos esforços resistentes e os valores característicos dos esforços
solicitantes. E o dimensionamento será realizado considerando que as ações resistentes
são maiores.
E)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 52/65
COMO MONTAR AS COMBINAÇÕES DE ACORDO COM AS
AÇÕES E OS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
06:55
AÇÕES: TIPOS, COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO E
COMBINAÇÕES
Com a �nalidade de obter uma solução desejável para o projeto estrutural, é necessário que o engenheiro tenha
domínio sobre os tipos de elementos estruturais, as propriedades dos materiais constituintes do concreto armado
(aço e concreto), o método de cálculo a ser adotado para o dimensionamento da estrutura e das ações atuantes
na estrutura.
Para realizar as considerações necessárias na escolha das ações a adotar no projeto estrutural, é necessário que
seja de�nido primeiramente a �nalidade não só de cada pavimento da edi�cação, como também de cada cômodo
do projeto, pois as cargas a serem consideradas em uma edi�cação residencial são diferentes das ações a serem
consideradas em edi�cações comerciais, por exemplo.
Até mesmo dentro da mesma �nalidade, nesse caso residencial, devem-se considerar cargas
diferentes entre alguns ambientes, por exemplo, quarto e varanda não apresentam o mesmo
valor de carregamento.
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 53/65
E não é apenas a �nalidade da construção e a utilização do ambiente que vão de�nir a ação �nal a ser adotada
como incidente na estrutura. Tão importante quanto estas, tem-se as ações cujas cargas são de�nidas em função
do sistema construtivo adotado.
Exemplo
É necessário de�nir se a estrutura será em concreto armado, madeira
ou aço; se as paredes serão em blocos cerâmicos, de concreto ou
gesso acartonado; se a espessura do reboco será 1,0cm, 2,0cm, ou
2,5cm; se o forro do teto será de gesso, madeira ou em policloreto de
vinila (PVC); se a cobertura será em laje impermeabilizada, telha
cerâmica ou telha colonial. En�m, são inúmeras as formas
construtivas e inúmeros os sistemas construtivos que uma
edi�cação pode apresentar.
A ABNT NBR 6120:2019 é uma excelente referência para o engenheiro de�nir as cargas a serem adotadas no
projeto estrutural. A seguir vemos o peso a ser considerado para alguns materiais e alguns sistemas construtivos.
Vale ressaltar que esta tabela é simplória, serve apenas para exempli�cação, e que a norma é bem mais
abrangente.
Material Peso especí�co aparente  [kN/m³]
Rochas naturais
Granito, sienito,pór�ro 27 a 30 (28,5)
Basalto, diorito, gabro 27 a 31 (29)
Mármore e calcáreo 28
Madeiras
(Umidade de 12%)
Angelim pedra, cafearana 7
Eucalipto, tatajuba 10
Ipê, jatobá, sucupira 11
Alvenaria de vedação
Espessura nominal do elemento
(cm)
Peso - espessura de revestimento por
face [kN/m²]
0cm 1cm 2cm
Bloco cerâmico vazado (Furo
horizontal – ABNT NBR 15270-
1)
9 0,7 1,1 1,6
11,5 0,9 1,3 1,7
14 1,1 1,5 1,9
Composição de telhados Peso na superfície horizontal [kN/m²]
γap
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 54/65
Com telhas cerâmicas em geral (exceto tipo germânica e colonial) e
estrutura de madeira com inclinação ≤ 40%.
0,7
Com telhas cerâmicas (tipo germânica e colonial) e estrutura de
madeira com inclinação ≤ 40%.
0,85
Com telhas de �brocimento tipo canaleta (com espessura 8mm) e
estrutura de madeira.
0,35
Tabela 6. Exemplos de cargas para materiais e sistemas construtivos
Adaptada da ABNT NBR 6120:2019
No estudo das ações que agem na estrutura, tão importante quanto saber qual o valor das cargas é identi�car o
tipo, ou seja, a classi�cação desse carregamento, seus coe�cientes de ponderação e as combinações a serem
aplicadas para cada dimensionamento do Estado limite em questão.
Comentário
Com o objetivo de um melhor esclarecimento, nas seções seguintes
serão apresentados os tipos, os coe�cientes de ponderação e as
combinações das ações atuantes em um sistema estrutural.
TIPOS DE AÇÕES ATUANTES EM UM SISTEMA ESTRUTURAL
A ABNT NBR 6118:2014 diz que é necessário considerar todas as ações, ou seja, esforços, que possam gerar
efeitos, sejam eles de produzir um estado de tensão ou de deformação na estrutura, levando em consideração os
possíveis Estados Limites Últimos ou Estados Limites de Serviço. Para essa norma, as ações são classi�cadas em
permanentes, variáveis e excepcionais. Já a ABNT NBR 6120: 2019 classi�ca as cargas apenas em duas
categorias: permanente ( ) e acidental ( ). A seguir são apresentadas as de�nições e exemplos de cada uma
dessas ações.
g q
Ações permanentes ( )
As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com pequenas variações em torno
da média durante toda a sua vida útil. Elas podem ser divididas em ações permanentes diretas e ações
permanentes indiretas. São representadas pela letra .
g
g
Clique nas barras para ver as informações.
AÇÕES PERMANENTES DIRETAS 
AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS 
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 55/65
As ações permanentes indiretas não são calculadas como as ações permanentes diretas. Elas são as ações
devido à retração e �uência do concreto, recalques de apoio (deslocamento da fundação devido a movimento
do solo), imperfeições geométricas e proteção.
Ações variáveis ( )
As ações variáveis apresentam uma variação signi�cativa em torno da média durante a vida útil da construção.
Também são separadas em diretas e indiretas e podem ser �xas, móveis, estáticas ou dinâmicas, pouco variáveis
ou muito variáveis.
q
Clique nas barras para ver as informações.
AÇÕES VARIÁVEIS DIRETAS 
AÇÕES VARIÁVEIS INDIRETAS 
Ações excepcionais
As ações excepcionais correspondem a ações de duração extremamente curta e de muito baixa probabilidade de
ocorrência durante a vida útil da edi�cação, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas
estruturas.
Exemplo
Ações decorrentes de explosões, choques de veículos, incêndios,
enchentes e abalos sísmicos. Cada um desses exemplos é tratado
em normas brasileiras especí�cas.
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES
Os coe�cientes de ponderação das ações são os coe�cientes que transformam as ações e resistências
características em ações e resistências de cálculo. Os valores característicos ( ) das ações são estabelecidos
em função da variabilidade de suas intensidades, e os valores de cálculo ( ) são obtidos a partir de valores
representativos, ou seja, são valores obtidos a partir de multiplicação do seu valor pelos respectivos coe�cientes
de ponderação das ações ( ), como mostra a expressão seguinte:
Fk
FD
γf
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 56/65
FD = Fk. γf
Segundo a ABNT NBR 6118:2019, as ações precisam ser majoradas pelo coe�ciente de ponderação , que é
obtido por meio da multiplicação de outros três coe�cientes, como mostra a equação a seguir:
γf
γf = γf1. γf2. γf3
Em que:
 considera a variabilidade das ações.
 considera a simultaneidade de atuação das ações e pode ser: , cujos valores são
apresentados na Tabela 9.
 considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações realizadas no projeto do ponto de
vista das solicitações.
γf1
γf2 γf2 = ψ0,  ψ1 ou ψ2
γf3
Coe�cientes de ponderação para os Estados Limites Últimos
Os coe�cientes de ponderação também são conhecidos como coe�cientes de segurança, visto que aumentam a
segurança do projeto, e seu desdobramento em coe�cientes parciais permite a discriminação em função das
características dos diferentes tipos de estruturas, materiais, sistemas construtivos etc. Assim como as ações, os
coe�cientes podem ser identi�cados por símbolos para representar a ação considerada. Assim, são nomeados
como:
 para as ações
permanentes.
γg para as ações
variáveis diretas
(acidentais).
γq para proteção.γp para efeitos de
deformações
impostas (ações
indiretas).
γε
A tabela a seguir apresenta os valores do coe�ciente para as ações permanentes e variáveis que
serão utilizadas neste conteúdo.
γf = γf1. γf3
Combinações de
ações
Ações
Permanentes ( ) Variáveis ( )
Desfavorável Favorável Geral Temperatura
g q
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 57/65
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2
Especiais ou de
construção
1,3 1,0 1,2 1,0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0
Tabela 8. Valores do coe�ciente para as ações permanentes e variáveis
Adaptado de ABNT NBR 6118:2014
γf = γf1. γf3
Ações
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem �xos por
longos períodos, nem de elevadas concentrações de pessoas, como é o caso de edifícios
residenciais.
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem �xos por
longos períodos, ou de elevadas concentrações de pessoas, como é o caso de edifícios
comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, o�cinas e garagens. 0,8 0,7 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0
γf2
ψ0 ψ2 ψ3
Tabela 9. Valores do coe�ciente 
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
γf2
 é o fator de redução de combinação para o Estado Limite Último.ψ0
 é o fator de redução de combinação frequente para o Estado Limite de Serviço.ψ1
 é o fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de
Serviço.
ψ2
Vale ressaltar que, a ABNT NBR 6118:2014 fala sobre casos especiais em que são permitidos outros valores para
os coe�cientes apresentados nas Tabelas 8 e 9 e que não são mencionados aqui.    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 58/65
Para paredes estruturais com espessura ( ) entre 12cm e 20cm e pilares com largura inferior a 19cm, o coe�ciente
de ponderação deverá ser majorado. Essa correção se deve a probabilidade de ocorrência de desvios relativos
signi�cativos e falhas de construção para pilares com espessuras menores. A seguir, vemos os valores do
coe�ciente adicional ( ) para pilares e pilares-parede:
b
γn
≥ 19 18 17 16 15 14
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
b (cm)
γn
Tabela 10. Valores do coe�ciente adicional para pilares e pilares-parede
Adaptada de ABNT NBR 6118:2014
γn
Assim,como em pilares e pilares-parede, em lajes com balanço e espessura ( ) inferiores a 19cm, os esforços
solicitantes de cálculo também devem ser multiplicados pelo coe�ciente de ajustamento ( ). Veja:
h
γn
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45
h (cm)
γn
Tabela 11. Valores do coe�ciente adicional para lajes em balanço
Adaptada de ABNT NBR 6118:2014
γn
Coe�cientes de ponderação para os Estados Limites de Serviço
O coe�ciente de ponderação das ações para os ELS é igual a , ou seja:γf2
γf = γf2
Em que:
O varia conforme a veri�cação a ser realizada, sendo , para combinações raras;
, para combinações frequentes;
, para combinações quase permanentes.
γf2 γf2 = 1,
γf2 = ψ1
γf2 = ψ2
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
As ações são consideradas no cálculo das estruturas em uma combinação. Para que a combinação seja
considerada uma ação variável como a principal, admite-se que ela atue com valor característico ( ), e as
demais, entendidas como secundárias, atuem com valores reduzidos de combinação, tendo seu valor multiplicado
Fqk
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 59/65
por um coe�ciente ( ). Um carregamento é de�nido pela combinação das ações que têm probabilidades não
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período estabelecido.
ψ0
Comentário
Para o estudo das combinações, vamos separar em combinações
para os Estados Limites Últimos e para os Estados Limites de
Serviço.
Combinações de ações para os ELU
As combinações para os ELU são divididas em combinações últimas normais, combinações últimas especiais ou
de construção e combinações últimas excepcionais.
Nas combinações últimas normais, em cada combinação devem ser consideradas as ações permanentes e a
ação variável principal com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos
de combinação. A expressão seguinte é para o esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais
de concreto armado:
Fd = γg.Fgk + γεg.Fϵgk + γq(Fq1k +∑ψ0j.Fqjk) + γεq.ψ0ε.Fεqk
Em que:
 é o valor de cálculo das ações para a combinação última.
 representa as ações permanentes diretas.
 representa as ações indiretas permanentes.
 representa as ações variáveis diretas.
As combinações últimas especiais ou de construção apresentam a equação como a expressão anterior descrita
para as combinações últimas normais. Para as últimas especiais, também devem estar presentes as ações
permanentes, porém a ação variável considerada é a especial, quando existir, com seus valores característicos e
as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação.
Já nas combinações últimas excepcionais devem �gurar as ações permanentes e a ação variável excepcional,
quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de
combinação, como mostra a expressão:
Fd
Fgk
Fεk
Fqk
Fd = γg.Fgk + γεg.Fϵgk + Fq1exc + γq∑ψ0j.Fqjk + γεq.ψ0ε.Fεqk
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 60/65
Em que representa as ações variáveis excepcionais.Fq1exc
Combinações de ações para os ELS
São classi�cadas de acordo com sua permanência na estrutura e veri�cadas como combinações quase
permanente, frequentes e raras. As combinações quase permanentes podem atuar durante grande parte do
período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na veri�cação do Estado Limite de
deformações excessivas (ELS-DEF). Essa combinação é representada pela seguinte equação:
Fd,ser = ∑Fgi,k +∑ψ2j.Fqj,k
Em que:
 é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço
 é o fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de Serviço.
As combinações frequentes repetem-se muitas vezes durante o período de vida útil da estrutura. Sua consideração
pode ser necessária na veri�cação dos Estados Limites de formação de �ssuras (ELS-F), de abertura de �ssuras
(ELS-W), de vibrações excessivas (ELS-VE), além de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura
que podem comprometer as vedações. A expressão para essa combinação é dada por:
Fd,ser
ψ2
Fd,ser = ∑Fgi,k + ψ1.Fq1,k +∑ψ2j.Fqj,k
Em que:
 é o valor característico das ações variáveis principais diretas.
 é o fator de redução de combinação frequente para o Estado Limite de serviço.
Já as combinações raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode
ser necessária na veri�cação do Estado Limite de formação de �ssuras (ELS-F). Essa combinação é obtida pela
equação:
Fq1,k
ψ1
Fd,ser = ∑Fgi,k + Fq1,k +∑ψ1j.Fqj,k
EXEMPLO DE APLICAÇÃO PRÁTICA
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 61/65
A viga “V1” do projeto estrutural de uma residência é biapoiada. As cargas permanentes ( ) e variáveis ( ) da viga
são mostradas na �gura a seguir. Determine para a V1 as forças de cálculo a serem consideradas no
dimensionamento para o ELU e para o ELS-DEF:
g q
 Figura 32. Viga com carregamentos
Clique na barra para ver as informações.
SOLUÇÃO 
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Para um correto dimensionamento das estruturas, é necessário considerar todas as
ações ou esforços que possam gerar efeitos na estrutura, sejam eles de produzir um
estado de tensão ou de deformação. As normas técnicas brasileiras vigentes
classi�cam as ações em permanentes, variáveis e excepcionais. Marque a alternativa
que apresenta de forma correta informações sobre as ações nas estruturas:
Para garantir a qualidade da estrutura, é necessário que ela seja projetada para ter
capacidade resistente, desemprenho em serviço e durabilidade durante, apenas, a fase de
execução da obra.
A)
O engenheiro estrutural deve de�nir, sem considerar outros projetos, a solução a ser adotada
para o sistema estrutural, independentemente das exigências impostas pelo contratante do
projeto.
B)
A qualidade voltada para a capacidade resistente da estrutura está diretamente ligada à
segurança estrutural, ou seja, o sistema estrutural, que deve ser adequado às
li it õ / f t á b tid d t f d ã
C)
    

28/04/2022 02:25 Estruturas de Concreto Armado
https://estudante.estacio.br/disciplinas/estacio_7020119/temas/1/conteudos/1 62/65
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com pequenas
variações em torno da média durante toda a sua vida útil. Elas podem ser divididas em ações
permanentes diretas e ações permanentes indiretas. As ações permanentes diretas são
provenientes do peso próprio da estrutura, de elementos construtivos permanentes como as
paredes, pisos e revestimentos, de peso de equipamentos e máquinas �xos, de empuxo de
terra etc.
2. A in�uência de todas as ações que produzem efeitos signi�cativos para a segurança
do sistema estrutural deve ser considerada na elaboração do projeto estrutural
levando em consideração os Estados Limites Últimos e os de serviço. Os coe�cientes
de ponderação aumentam a segurança do projeto, pois majoram as ações no sistema
estrutural. Sobre os coe�cientes de ponderação, marque a opção correta:
solicitações/esforços a que estará submetido durante sua fase de execução.
Os requisitos de durabilidade consistem em a estrutura apresentar segurança, estabilidade e
aptidão em serviço durante o período correspondente a sua vida útil, sob as condições
ambientais e funcionais previstas na fase inicial da elaboração do projeto.
D)
O projeto estrutural �nal deve ser composto por desenhos, especi�cações e critérios de
projetos de forma clara, correta e consistente, não é importante veri�car as exigências das
normas em vigor.
E)
O desdobramento dos coe�cientes de segurança em coe�cientes parciais di�culta a
discriminação das parcelas em função