AV 1 MÉTODOS QUANTITATIVOS

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ESTÁCIO

em 29/04/2022

Questões resolvidas

Um problema de programação linear deve ser equacionado objetivando alcançar uma solução ótima. Tomando por base os elementos de um problema de programação linear, assinale a afirmativa correta.
Assinale a afirmativa correta.
O valor da variável de decisão determina se a solução será viável ou inviável, independente das restrições do problema.
A equação de restrição estabelece a maximização ou minimização da função objetivo.
A equação de restrição não é necessária para a resolução gráfica do problema.
A função objetivo corresponde ao valor alvo, podendo ser um resultado máximo ou mínimo.
A variável de decisão é um valor previamente conhecido que determina a solução do problema.

Uma determinada fábrica produz, utilizando uma única máquina, dois produtos denominados produto A (Pa) e produto B (Pb), sendo que ambos não podem ser produzidos simultaneamente. O tempo de produção de cada produto está limitado ao horário de trabalho do único funcionário operador da única máquina que é de 8 horas/dia. Para produzir uma unidade do produto A (Pa) é consumido 40 minutos e para produzir uma unidade do produto B (Pb) é consumido 30 minutos. O produto A (Pa) consome por unidade 3 kg de matéria prima e o produto B (Pb) consome 4 kg de matéria prima. O consumo de matéria prima está limitado a 120 Kg por dia. O produto A (Pa) é vendido a R$ 25 a unidade e o produto B (Pb) e vendido a R$ 18 a unidade. Considerando que empresa busca, através da modelagem do problema, maximizar sua receita, assinale abaixo a alternativa que apresente a função de restrição em relação ao fator matéria prima.
Assinale abaixo a alternativa que apresente a função de restrição em relação ao fator matéria prima.
25.Pa + 18.Pb = F(mp)
3.Pa + 4.Pb >= 120
4.Pa - 3.Pb >= 120
3.Pa + 4.Pb <= 120
40.Pa + 30.Pb <= 120

Em uma lanchonete um cozinheiro trabalha 8 horas por dia e faz 22 pasteis por hora, caso faça somente pasteis, e 15 panquecas por hora, caso faça somente panquecas. Cada pastel consome 70 gramas de carne e cada panqueca consome 110 gramas de carne. O total de carne disponível por dia é de 25 kilos. O Pastel é vendido a R$ 5,00 a unidade e a Panqueca é vendida a R$ 9,00 a unidade. Considere: X1 = Pasteis e X2 = Panquecas.
Assinale a alternativa abaixo que apresente as funções de restrições da matéria prima.
0,37.X1 + 0,25.X2 <= 480
70.X1 + 110.X2 <= 25.000
0,37.X1 + 0,25.X2 >= 480
5.X1 + 9.X2 <= 25
70.X1 - 110.X2 >= 25.000

Considere as seguintes afirmacoes sobre Pesquisa Operacional:
I. Entre as técnicas de Pesquisa Operacional, apenas a Programação Matemática estuda, desenvolve e aplica métodos analíticos avançados para auxiliar na tomada de melhores decisões nas mais diversas áreas de atuação humana.
II. A Pesquisa Operacional surgiu na indústria para auxiliar no planejamento e controle da produção, tendo sido empregada, posteriormente, também no meio militar.
III. Empresas dos mais diversos setores empregam técnicas de Pesquisa Operacional com intuito de tornar seu processo de tomada de decisão mais eficiente e assertivo.
Está correto apenas o que se afirma em: I e III
II
I
II e III
III

Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00.
O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A inequação 5x1 + 3x2 ≤ 50 representa:
A receita da produção.
A função objetivo.
A restrição de jornada de trabalho.
A restrição de matéria prima B.
A restrição de matéria prima A.

Para produção de dois tipos de equipamentos, A e B, numa fábrica são utilizadas duas linhas de montagem. A primeira tem 80 horas semanais disponíveis para a fabricação dos equipamentos, e a segunda tem um limite de 60 horas semanais. Cada um dos equipamentos requer 12 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 cada equipamento A requer 4 horas e cada equipamento B, 8 horas. O lucro unitário na venda do equipamento A é de R$ 65,00 enquanto que do equipamento B é de R$ 50,00.
Considerando x1 e x2 sendo as Variáveis de Decisão número de equipamentos A vendidos e número de equipamentos B vendidos, respectivamente, pode-se dizer que a Função Objetivo é
Max Z = 14x1 + 18x2.
Max Z = 12x1 + 12x2.
Max Z = 4x1 + 8x2.
Max Z = 65x1 + 50x2.
Max Z = 80x1 + 60x2.

(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
O modelo matemático para este problema de programação linear deve ter:
Oito variáveis de decisão.
Três variáveis de decisão.
Quatro variáveis de decisão.
Seis variáveis de decisão.
Duas variáveis de decisão.

Uma fábrica de móveis produz mesas e cadeiras. Durante o processo de produção todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. Cada cadeira precisa de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. No próximo mês haverá a disponibilidade de 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. A fábrica lucra por mesa comercializada R$ 7,00 e por cadeira comercializada R$ 5,00.
Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:
Zmáx. = 4x1 + 2x2
Zmáx. = 5x1 + x2
Zmáx. = 3x1 + x2
Zmáx. = x1 + 5x2
Zmáx. = 7x1 + 5x2

Material

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Questões resolvidas

Um problema de programação linear deve ser equacionado objetivando alcançar uma solução ótima. Tomando por base os elementos de um problema de programação linear, assinale a afirmativa correta.
Assinale a afirmativa correta.
O valor da variável de decisão determina se a solução será viável ou inviável, independente das restrições do problema.
A equação de restrição estabelece a maximização ou minimização da função objetivo.
A equação de restrição não é necessária para a resolução gráfica do problema.
A função objetivo corresponde ao valor alvo, podendo ser um resultado máximo ou mínimo.
A variável de decisão é um valor previamente conhecido que determina a solução do problema.

Uma determinada fábrica produz, utilizando uma única máquina, dois produtos denominados produto A (Pa) e produto B (Pb), sendo que ambos não podem ser produzidos simultaneamente. O tempo de produção de cada produto está limitado ao horário de trabalho do único funcionário operador da única máquina que é de 8 horas/dia. Para produzir uma unidade do produto A (Pa) é consumido 40 minutos e para produzir uma unidade do produto B (Pb) é consumido 30 minutos. O produto A (Pa) consome por unidade 3 kg de matéria prima e o produto B (Pb) consome 4 kg de matéria prima. O consumo de matéria prima está limitado a 120 Kg por dia. O produto A (Pa) é vendido a R$ 25 a unidade e o produto B (Pb) e vendido a R$ 18 a unidade. Considerando que empresa busca, através da modelagem do problema, maximizar sua receita, assinale abaixo a alternativa que apresente a função de restrição em relação ao fator matéria prima.
Assinale abaixo a alternativa que apresente a função de restrição em relação ao fator matéria prima.
25.Pa + 18.Pb = F(mp)
3.Pa + 4.Pb >= 120
4.Pa - 3.Pb >= 120
3.Pa + 4.Pb <= 120
40.Pa + 30.Pb <= 120

Em uma lanchonete um cozinheiro trabalha 8 horas por dia e faz 22 pasteis por hora, caso faça somente pasteis, e 15 panquecas por hora, caso faça somente panquecas. Cada pastel consome 70 gramas de carne e cada panqueca consome 110 gramas de carne. O total de carne disponível por dia é de 25 kilos. O Pastel é vendido a R$ 5,00 a unidade e a Panqueca é vendida a R$ 9,00 a unidade. Considere: X1 = Pasteis e X2 = Panquecas.
Assinale a alternativa abaixo que apresente as funções de restrições da matéria prima.
0,37.X1 + 0,25.X2 <= 480
70.X1 + 110.X2 <= 25.000
0,37.X1 + 0,25.X2 >= 480
5.X1 + 9.X2 <= 25
70.X1 - 110.X2 >= 25.000

Considere as seguintes afirmacoes sobre Pesquisa Operacional:
I. Entre as técnicas de Pesquisa Operacional, apenas a Programação Matemática estuda, desenvolve e aplica métodos analíticos avançados para auxiliar na tomada de melhores decisões nas mais diversas áreas de atuação humana.
II. A Pesquisa Operacional surgiu na indústria para auxiliar no planejamento e controle da produção, tendo sido empregada, posteriormente, também no meio militar.
III. Empresas dos mais diversos setores empregam técnicas de Pesquisa Operacional com intuito de tornar seu processo de tomada de decisão mais eficiente e assertivo.
Está correto apenas o que se afirma em: I e III
II
I
II e III
III

Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00.
O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A inequação 5x1 + 3x2 ≤ 50 representa:
A receita da produção.
A função objetivo.
A restrição de jornada de trabalho.
A restrição de matéria prima B.
A restrição de matéria prima A.

Para produção de dois tipos de equipamentos, A e B, numa fábrica são utilizadas duas linhas de montagem. A primeira tem 80 horas semanais disponíveis para a fabricação dos equipamentos, e a segunda tem um limite de 60 horas semanais. Cada um dos equipamentos requer 12 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 cada equipamento A requer 4 horas e cada equipamento B, 8 horas. O lucro unitário na venda do equipamento A é de R$ 65,00 enquanto que do equipamento B é de R$ 50,00.
Considerando x1 e x2 sendo as Variáveis de Decisão número de equipamentos A vendidos e número de equipamentos B vendidos, respectivamente, pode-se dizer que a Função Objetivo é
Max Z = 14x1 + 18x2.
Max Z = 12x1 + 12x2.
Max Z = 4x1 + 8x2.
Max Z = 65x1 + 50x2.
Max Z = 80x1 + 60x2.

(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
O modelo matemático para este problema de programação linear deve ter:
Oito variáveis de decisão.
Três variáveis de decisão.
Quatro variáveis de decisão.
Seis variáveis de decisão.
Duas variáveis de decisão.

Uma fábrica de móveis produz mesas e cadeiras. Durante o processo de produção todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. Cada cadeira precisa de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. No próximo mês haverá a disponibilidade de 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. A fábrica lucra por mesa comercializada R$ 7,00 e por cadeira comercializada R$ 5,00.
Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:
Zmáx. = 4x1 + 2x2
Zmáx. = 5x1 + x2
Zmáx. = 3x1 + x2
Zmáx. = x1 + 5x2
Zmáx. = 7x1 + 5x2