Exercícios resolvidos Aula 03

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1) (Adaptado de BEER et al., 2006, p.89) Uma válvula de pedal para um sistema 
pneumático é articulada em B. Sabendo que α=28°, determine: 
a. O momento de uma força de F=18N, aplicada em A conforme a figura, em 
relação ao ponto B decompondo a força em componentes horizontal e 
vertical; 
b. Repita o cálculo decompondo a força em componentes ao longo de ABC 
e em uma direção perpendicular a ABC. Considere a espessura do pedal 
desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Exercício 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Esquema Estático Exercício 1 
a) 
 
 
 
 
Figura 3 – Decomposição da Força F em uma Força Horizontal e uma Vertical 
cos (20°) =
�
162,5
→ � = 152,70�� 
���(20°) =
�
162,5
→ � = 55,58�� 
�� = 18. cos(8°) = 17,82� 
�� = 18. ���(8°) = 2,51� 
+�� = ��. � + ��. � = 17,82.55,58 + 2,51.152,70 
�� = ����, �� �. �� = �, �� �. � 
162,5mm 
75mm 
20° 
28° 
18 N A 
B C 
162,5mm 
75mm 
20° 
α 
F 
A 
B 
C 
Fy 
Fx 
20° 
y 
x 
B 
A 
162,5 mm 
� 
8° 
b) 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Decomposição da Força F na Direção Perpendicular a Barra e Paralela a Barra 
�� = 18. ���(28°) = 8,45 � 
+�� = 8,45.162,5 → �� = 1373,20 �. �� 
�� = ��. �� �. � 
 
Fp 
Fn 162,5mm 
A 
B 
28° 
F 
5) (Adaptado de BEER et al., 2006, p.91) Antes que o tronco de uma grande árvore 
venha a cair, são amarrados cabos BA e BC, como mostra a ilustração. Sabendo 
que as forças de tração nos cabos BA e BC são de 777N e 990N, respectivamente, 
determine: 
a. O momento em relação a O da força resultante exercida sobre a árvore 
pelos cabos em B; 
b. A distância perpendicular do ponto O até o cabo BA; 
c. A distância perpendicular do ponto O até o cabo BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Exercício 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Forças Exercício 5 
 
a) 
��⃗ �� = ���.
�⃗��
���
 
�⃗�� = �⃗� − �⃗� = �−0,9. �⃗ + 0. �⃗ + 7,2. ��⃗ � − �0. �⃗ + 8,4. �⃗ + 0. ��⃗ � 
�−0,9. �⃗ − 8,4. �⃗ + 7,2. ��⃗ � [�] 
��� = �(−0,9)
� + (−8,4)� + (7,2)� = 11,1� 
x 
8,4m 
5,1m 
1,2m 
7,2m 
0,9m 
y 
z 
A 
B
C 
O
��� ��� 
8,4m 
5,1m 
1,2m 
7,2m 
0,9m 
x 
y 
z 
A 
B 
C 
O 
��⃗ �� =
777
11,1
. �−0,9. �⃗ − 8,4. �⃗ + 7,2. ��⃗ � = (−63. �⃗ − 588. �⃗ + 504. ��⃗ ) [�] 
��⃗ �� = ���.
�⃗��
���
 
�⃗�� = �⃗� − �⃗� = �5,1. �⃗ + 0. �⃗ + 1,2. ��⃗ � − �0. �⃗ + 8,4. �⃗ + 0. ��⃗ � 
�⃗�� = �5,1. �⃗ − 8,4. �⃗ + 1,2. ��⃗ � [�] 
��� = �(5,1)
� + (−8,4)� + (1,2)� = 9,9� 
��⃗ �� =
990
9,9
. �5,1. �⃗ − 8,4. �⃗ + 1,2. ��⃗ � = 510. �⃗ − 840. �⃗ + 120. ��⃗ [�] 
���⃗ � = ���⃗ ��� + �
��⃗
��� = �⃗�� � �
�⃗
�� + �⃗�� � ��⃗ �� 
�⃗�� = �⃗� − �⃗� = �0. �⃗ + 8,4. �⃗ + 0. ��⃗ � − �0. �⃗ + 0. �⃗ + 0. ��⃗ � 
�⃗�� = �0. �⃗ + 8,4. �⃗ + 0. ��⃗ � [�] 
���⃗ � = �
�⃗ �⃗ ��⃗
0 8,4 0
−63 −588 504
� + �
�⃗ �⃗ ��⃗
0 8,4 0
510 −840 120
� 
���⃗ � = �4233,6. �⃗ + 529,2. ��⃗ � + �1008. �⃗ − 4284. ��⃗ � 
����⃗ � = �����, �. �⃗ + �. �⃗ − ����, �. ���⃗ � [�. �] 
b) 
���� = �(4233,6)
� + (529,2)� = 4266,55 �. � 
���� = ��. ��� → 4266,55 = ��. 777 
�� = �, ���� 
c) 
���� = �(1008)
� + (−4284)� = 4400,99 �. � 
���� = ��. ��� → 4400,99 = ��. 990 
�� = �, ����