2º FASE FUVEST QUESTÕES DE MECÂNICA

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PROFESSOR TELMO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA 
 
QUESTÕES DA 
2º FASE - FUVEST 
 MECÂNICA 
 
 1 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 01. 
FUVEST 2020: Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso 
suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional 
sobre programas de exploração lunar. 
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, 
localizado a 2/3 dTL do centro da Terra e a 1/3 dTL do centro da Lua, sendo dTL a distância 
entre os centros da Terra e da Lua. 
 
 
 
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, 
determine a razão FT/FL entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, 
respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P. 
 
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura 
igual ao raio da Lua (RL), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os 
efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da 
sonda, 
 
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante 
gravitacional G, da massa da Lua ML e do raio da Lua RL; 
 
c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em 
relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 RL. Expresse seu resultado em termos de 
G, RL, ML e da massa da sonda mS. 
 
https://1.bp.blogspot.com/-xRdWBBouINY/XhlAN0Xce-I/AAAAAAACbEk/lDxZUFgeLiIul2AD8sLYyYGstt9r9AVXQCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_13.jpg
 
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Professor. Telmo 
QUESTÃO 02. 
FUVEST 2020: Uma equilibrista de massa M desloca-se sobre uma tábua uniforme de 
comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma 
distância D (D < L) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. 
O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância d (tal que D/2 < d < L/2) do centro da 
tábua, como mostra a figura. 
 
 
 
a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as 
forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação. 
 
b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação 
ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua 
resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (M, L, m, D, d) e da 
aceleração da gravidade g. 
 
c) Calcule a distância máxima dmáx da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto 
permaneça em equilíbrio estático. Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: L 
= 5 m; massa da tábua: m = 20 kg, massa da equilibrista: M = 60 kg, distância entre as 
colunas: D = 3 m. 
 
Note e adote: 
Despreze as espessuras da tábua e da coluna. 
Use g = 10 m/s² 
https://1.bp.blogspot.com/-5WmvYF9Yh_A/XhlFUId_aLI/AAAAAAACbF0/WSCda1YcBd0z-VF1bLgvXbi2buPwPRQBwCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_24.jpg
 
 3 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 03. 
FUVEST 2019: O foguete Saturno V, um dos maiores já construídos, foi lançado há 50 
anos para levar os primeiros humanos à Lua. Tinha cerca de 3.000 ton de massa total, 110 
m de altura e diâmetro máximo de 10 m. O primeiro estágio, acionado no lançamento, tinha 
2.000 ton de combustível. Todo este combustível foi queimado e ejetado em 180s com 
velocidade Ve de escape dos gases, aproximadamente igual a 3.000 m/s. 
 
Determine os valores aproximados 
 
a) da taxa média α, em kg/s, com que o combustível foi ejetado; 
 
b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do 
término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando α constante; 
 
c) dos módulos a da aceleração do foguete e v da sua velocidade, no instante 
imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio. 
1 ton = 10³ kg 
Considere a aceleração da gravidade g igual a 10 m/s² 
A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por Fe = α Ve 
 
A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por em que 
m0 é a massa total no lançamento e m, a massa restante após um intervalo de tempo t. 
 
ln (x) é uma função que assume os seguintes valores, aproximadamente: 
ln (1,5) = 0,4; ln (2) = 0,7; ln (3) = 1,1 
 
 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-ug2MxNmzbhw/XD0nhTOddGI/AAAAAAACS_s/FhSHzCppfrcGnFnB3TdzzunswqbXjSOYwCLcBGAs/s1600/vvcinm0mgt.jpg
 
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Professor. Telmo 
QUESTÃO 04. 
FUVEST 2019: Um bloco de massa m = 400 g está encostado em uma mola que foi 
comprimida de ∆x = 0,2 m em relação a seu comprimento natural. 
 
Em um determinado instante, a mola é solta e o bloco adquire velocidade e percorre uma 
distância d = 0,5 m sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito μ = 0,3 e 
executa um loop de raio R = 0,9m. 
 
 
 
Determine 
a) a energia cinética ΔE perdida pelo bloco ao longo do percurso de comprimento d; 
b) as velocidades mínimas vA e vB que o bloco deve ter, respectivamente, nos pontos A e 
B, indicados na figura, para conseguir completar o loop; 
c) o menor valor da constante elástica k da mola para que o bloco complete o loop. 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade = 10 m/s² 
Não há atrito entre o bloco e a pista em loop. 
Ignore a resistência do ar. 
A figura é esquemática e não está em escala. 
https://4.bp.blogspot.com/-Ps7G3_iEij8/XD02JcUuJfI/AAAAAAACTAU/TWhdfJLey3kHEiPfZGLGWFJOiVfAhbmigCLcBGAs/s1600/mm.jpg
 
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Professor. Telmo 
QUESTÃO 05. 
 
O prêmio Nobel de Física de 2017 foi conferido aos três cientistas que lideraram a 
colaboração LIGO (Laser Interferometer Gravitational -Wave Observatory), responsável pela 
primeira detecção direta de ondas gravitacionais, ocorrida em 14 de setembro de 2015. O 
LIGO é constituído por dois detectores na superfície da Terra, distantes 3.000 quilômetros 
entre si. Os sinais detectados eram compatíveis com os produzidos pela fusão de dois 
buracos negros de massas aproximadamente iguais a 36 e 29 massas solares. Essa fusão 
resultou em um único buraco negro de 62 massas solares a uma distância de 1,34 bilhão de 
anos-luz da Terra. 
a) A detecção foi considerada legítima porque os sinais foram registrados com diferença de 
tempo compatível com a distância entre os detectores. Considerando que as ondas 
gravitacionais se propaguem com a velocidade da luz, obtenha a maior diferença de tempo, 
Δt, que pode ser aceita entre esses registros para que os sinais ainda sejam considerados 
coincidentes. 
b) Foi estimado que, no último 0,2 s da fusão, uma quantidade de energia equivalente a três 
massas solares foi irradiada sob a forma de ondas gravitacionais. Calcule a 
potência, P, irradiada. 
c) A emissão decorrente da fusão desses dois buracos negros deu origem a ondas 
gravitacionais, cuja potência irradiada foi maior do que a potência irradiada sob a forma de 
ondas eletromagnéticas por todas as estrelas do Universo. Para quantificar esta afirmação, 
calcule a potência total irradiada pelo Sol. Obtenha o número N de sóis necessários para 
igualar a potência obtida no item b. 
Note e adote: Equivalência massa energia: E = mc2. 
Velocidade da luz: c = 3,0 x 108 m/s. 
Massa do Sol: 2,0 x 1030 kg. 
Intensidade da luz irradiada pelo Sol, incidente na órbita da Terra: 1,4 kW/m2. 
Distância Terra . Sol: 1,5 x 1011 m. 
Área da superfície de uma esfera de raio R: 4π R2. 
π = 3. 
 
 
 
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Professor. Telmo 
 
QUESTÃO 06. 
Duas caixas, A e B, de massas mA e mB, respectivamente, precisam ser entregues no 40° 
andar de um edifício. O entregador resolve subir com as duas caixas em uma única viagem 
de elevador e a figura I ilustra como as caixas foram empilhadas. Um sistema constituído 
por motor e freios é responsável pela movimentação do elevador; as figuras II e III ilustram 
o comportamento da aceleração e da velocidade do elevador. O elevador é acelerado ou 
desacelerado durante curtos intervalosde tempo, após o que ele adquire velocidade 
constante. 
 
Analise a situação sob o ponto de vista de um observador parado no solo. Os itens a, b e c, 
referem-se ao instante de tempo em que o elevador está subindo com o valor máximo da 
aceleração, cujo módulo é a =1 m/s2. 
a) Obtenha o módulo da força resultante, FA, que atua sobre a caixa A. 
b) As figuras na página de respostas representam esquematicamente as duas caixas e o 
chão do elevador. Faça, nas figuras correspondentes, os diagramas de forças indicando as 
que agem na caixa A e na caixa B. 
c) Obtenha o módulo, F5, da força de contato exercida pela caixa A sobre a caixa B. 
d) Como o cliente recusou a entrega, o entregador voltou com as caixas. Considere agora 
um instante em que o elevador está descendo com aceleração para baixo de módulo a =1 
m/s2. Obtenha o módulo, FD, da força de contato exercida pela caixa A sobre a caixa B. 
Note e adote 
Aceleração da gravidade : g = 10 / s2. 
 
 
 
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Professor. Telmo 
 
QUESTÃO 07. 
Fuvest 2017 Um balão B sobe verticalmente com aceleração constante de 2 m/s² a partir 
de um ponto localizado no solo a 36 m de um observador , que permanece em repouso no 
solo. A medida em radianos do ângulo de elevação do balão em relação ao observador no 
instante t é denotada por θ(t). Sabe-se que a massa do balão é de 90 kg. 
a) a) Supondo que as forças que determinam o movimento do balão sejam o seu peso e o 
empuxo, calcule o volume do balão. 
 
b) Suponha que, no instante t0 = 0, o balão se encontre no ponto A e que sua velocidade 
seja nula. Determine a velocidade média do balão entre o instante t1 em que θ (t1) e 
o instante t2 em que θ (t2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor. Telmo 
QUESTÃO 08. 
Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos 
módulos da sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em 
função do tempo t, estão na página de respostas. 
Determine 
a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida; 
b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t = 1 
s; 
c) a energia cinética E do atleta no instante t = 10 s; 
d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta na 
direção horizontal. 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade = 10 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor. Telmo 
QUESTÃO 09. 
De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude 
oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a 
foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, 
a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os 
efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação, 
a) a velocidade escalar vM de Maria; 
b) o módulo aM da aceleração de Maria; 
c) a velocidade escalar vn do namorado de Maria; 
d) a medida do ângulo α entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado. 
Note e adote: 
Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra. 
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra. 
Considere a Terra uma esfera com raio 6 x 106 m. 
Duração do dia ≈ 80.000 
π ≈ 3 
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol. 
sen 30° = cos 60° = 0,5 
sen 60° = cos 30° ≈ 0,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor. Telmo 
QUESTÃO 10. 
Foram identificados, até agora, aproximadamente 4.000 planetas fora do Sistema Solar, 
dos quais cerca de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada região habitável, 
isto é, orbitam sua estrela a uma distância compatível com a existência de água líquida, 
tendo talvez condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, descoberto em 
2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais próxima da Terra. A massa, MP, e o raio, RP, 
desse planeta são diferentes da massa, MT, e do raio, RT, do planeta Terra, por fatores α 
e β: MP = αMT e RP = βRT 
a) Qual seria a relação entre α e β se ambos os planetas tivessem a mesma densidade? 
Imagine que você participe da equipe encarregada de projetar o robô C-1PO, que será 
enviado em uma missão não tripulada a esse planeta. Características do desempenho do 
robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas a partir de dados relativos entre o 
planeta e a Terra. 
 
Nas condições do item a), obtenha, em função de , 
b) a razão entre o valor da aceleração da gravidade, gP, que será sentida por C-
1PO na superfície do planeta e o valor da aceleração da gravidade, gT, na superfície da 
Terra; 
c) a razão entre o intervalo de tempo, tP, necessário para que C-1PO dê um passo 
no planeta e o intervalo de tempo, tT, do passo que ele dá aqui na Terra (considere que 
cada perna do robô, de comprimento L, faça um movimento como o de um pêndulo 
simples de mesmo comprimento); 
d) a razão entre os módulos das velocidades do robô no planeta, vP, e na Terra, vT. 
Note e adote: 
A Terra e o planeta são esférico. 
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 e M2, separados por 
uma distância r, é dado por , em que G é a constante de gravitação universal. 
O período de um pêndulo simples de comprimento L é dado por T = 2π (L/g)1/2, em que g é 
a aceleração local da gravidade. 
Os passos do robô têm o mesmo tamanho na Terra e no planeta 
 
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Professor. Telmo 
RESOLUÇÃO: 
QUESTÃO 01. 
 
 
 
 
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Professor. Telmo 
 
 
 
 
 
 
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Professor. Telmo 
 
 
QUESTÃO 02. 
 
a) Esquema de forças na barra: 
 
 
: força gravitacional aplicada pela Terra 
: força de contato aplicada pelo equilibrista 
: força aplicada pelo apoio A 
: força aplicada pelo apoio B 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-DVVLMy3OpgU/XhlGh-MVL0I/AAAAAAACbF8/KfcRUnp9jwguhAgagGe35FrB-kSEe2OJwCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_25.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-f3u0C_ak6cc/XhlG2R3ZX0I/AAAAAAACbGE/AzbqlUjZVn41z6kO7_1osy-iD_OYZPCvQCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_26.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-3dahLaGViY8/XhlHAQlHj3I/AAAAAAACbGI/R3yPZ4MKiAwmzLh_Z0rPc3kM_GsiYyNRQCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_27.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-YoaaSYzZ1M4/XhlHKqDmGSI/AAAAAAACbGM/iWurIhja8cgSflOvukzbgQVsJXjlwIElwCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_28.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-JvtXgSi_0F8/XhlHauC5wYI/AAAAAAACbGY/yWVJrVrc8XQLKmbPEZVdadZw4gvarFyrgCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_29.jpg
 
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Professor. Telmo 
 
b) Torques em relação ao ponto A: 
 
 
Como FE = PE = Mg, vem: 
 
 
 
O torque resultante entre e para FB ≠ 0 deverá ter sentido anti-horário e seu módulo é 
dado por: 
 
 
c) A distância d será máxima quando a força aplicada pelo apoio B se anular. 
Neste caso, o torque resultante em relação ao ponto A deverá ser nulo: 
 
 
Respostas: 
a) ver figura 
b) 
c) dmáx = 2m 
https://1.bp.blogspot.com/-xzV83IAYU08/XhlHshjGodI/AAAAAAACbGg/BuXUQdfpiRYKHZeldifS_iH-Hmv94bmZQCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_30.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-kXI7w7vDi20/XhlH6FHftvI/AAAAAAACbGk/fXNoF0lmnUARLXa_h_RAUIynFEuccjFYgCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_31.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-EiaVKDQ-puw/XhlIK7ltsCI/AAAAAAACbGs/XiCum5SyoDEEqm2cpCGKDNxo9k-E5MxBwCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_32.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-VI6FVFZsSm8/XhlIT_IGjmI/AAAAAAACbGw/6Y4cqNxtaFgsIQrGl2Z-wt8y6UbDsBDKwCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_33.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-WvrZdK3_w_w/XhlIZ1rO3hI/AAAAAAACbG0/a9sL1h7JEpYO2mKsoLsUT-DyWU8S9RCRwCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_34.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-5MF28mFOrJU/XhlIrljdL2I/AAAAAAACbHE/R4ZTruU9wmsa4qY8MGNQ9iHGVphNEBhNACLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_35.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-ojRa7s49-pA/XhlI8oBxuwI/AAAAAAACbHM/hFaamH_AV3k2q0UEJoA-RRxggzMEthMuQCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_36.jpghttps://1.bp.blogspot.com/-eU7u7RpjMkA/XhlJEgeB3vI/AAAAAAACbHQ/RWxuALMWgfgsXNMrFj2_UOGG5SXrgGvYgCLcBGAsYHQ/s1600/fuvest2020_2fase_2dia_fisica_37.jpg
 
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Professor. Telmo 
 
 
QUESTÃO 03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 04. 
 
 
https://2.bp.blogspot.com/-_-r-OfGprwk/XD03waInGXI/AAAAAAACTAc/BAiEzAfF0rUEOm8m5W0Ph5utzUxjJEAKwCLcBGAs/s1600/F10.jpg
 
 17 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 05. 
 
 
 
 
 
 18 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 06. 
 
 
 
 
 
 19 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 07. 
 
 
 
 
 20 
Professor. Telmo 
 
QUESTÃO 08. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 09. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
Professor. Telmo 
QUESTÃO 10.