Atividade Contextualizada Mecanica dos sólidos

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CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
MATRICULA: 01460882 
NOME: CLEISON JUNIOR DA ROCHA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Atividade Contextualizada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA, CE 
2022
 
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Atividade Contextualizada 
 
 
Atividade apresentada para a Disciplina 
de Mecânica dos sólidos, pelo Curso de 
Engenharia elétrica da Uninassau, 
ministrada pelo Prof.ª. André Marques 
Cavalcanti Filho. Tutor: Milton dos 
Santos Viana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fortaleza, Ce 
2022
2 
1 INTRODUÇÃO 
 
A presente atividade tem como objetivo, calcular os esforços entre duas 
treliças de diferentes dimensões de barras com carga definida de 60kN, 
determinando assim, o melhor modelo a ser utilizado, baseando-se na 
situação-problema apresentado no case. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMARIO 
 
 
Introdução.....................................................................................................2 
Solução para o primeiro caso apresentado............................................4,5,6 
Solução para o primeiro caso apresentado............................................7,8,9 
Conclusão....................................................................................................10 
Referências bibliográficas...........................................................................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
6 m 
ᵅ ᵅ 
6 m 
3m 
x 
MA - 
MA + 
 
Solução para o primeiro caso apresentado: 
 
Para encontrarmos a solução para o problema apresentado, faz-se 
necessário alguns cálculos, e para isso, iremos utilizar o método dos nós. 
 Primeiramente devemos encontrar as forças atuantes na treliça, onde a 
mesma deverá está em equilíbrio com relação ao carregamento da ponte. A 
carga atuante são de 60kN aplicada nos 4 nós superiores das duas treliças 
superiores, onde dividindo 60kN pela quantidade de nós 4 obtemos 60/4=15kN 
de carga em cada nó. Iremos chamar os pontos de apoio de Apoio A e Apoio B 
 
 
Para o momento das forças; sentido horário, 
sinal NEGATIVO, e para sentido 
Anti-horário sinal POSITIVO. 
 
 
 
Para 
encontrar o 
comprimento 
das barras 
diagonais, 
utilizaremos 
Pitágoras. 
 
a2=b2+c2 
 
a2=32+62 
a=36+9=45 
X=√45 
X= 6,71 m 
 
Será necessário encontrarmos também o ângulo da treliça, para isso iremos 
aplicar o seguinte cálculo: tga = 
������ �
����
������ ��
������ 
 
tga = 
�
� logo, tga = 0,5 
 
�= arctg 0,5 
�= 26,57° 
Arredondando, será �= 27° 
 
Devemos então, encontrar o momento das forças em apoio A para sentido 
horário. 
� MA = 0; 
� MA = −15 ∗ 6 − 15 ∗ 8 + ApoioB ∗ 24 = 0; 
12 m 
3 m 
E D 
C 
B 
A 2 
6 5 4 3 
1 
7 
12 m 12 m 
15kN 15kN 
15kN 15kN 
5 
ApoioB=
$%&'(%
') 
ApoioB = 15kN 
 
Somatório das forças em Y. 
� Fy = 0; 
� Fy = ApoioA − 15 − 15 + 15 = 0; 
ApoioA=15 + 15 - 15 
ApoioA =15 kN 
 
 
Realizando o cálculo do Nó1 
 
Sen27º = ,-�,� 
 
Fy3 = sen27º * F3 
Fy3 = 0,45 * F3 
 
Cos27º =
,.�
,� 
Fx3 = Cos27º * F3 
Fx3 = 0,89 * F3 
 
∑ Fy = 0 ApoioA + Fy3 = 0 >> 15 + 0,45 * F3 = 0 F3 = 012%,)2 F3 = 
- 33,33kN 
 
∑ Fx = 0 F1 + Fx3=0 >> F1 + 0,89 * F3 = 0 F1 + 0,89 * (-33,33) = 0 F1 -
29,66 = 0; F1 = 29,66kN 
 
 
Realizando o cálculo do Nó4 
 
Fy3 = sen27º * F3 
Fy3 = -15,13kN 
 
Fx3 = Cos27º * F3 
Fx3 = -29,7 kN 
 
Fy4 = sen27º * F4 
Fy4 = 0,45 * F4 
 
Fx4 = Cos27º * F4 
Fx4 = 0,89 * F4 
 
∑ Fy = 0 ; -15 – (-15,13) – 0,45 * F4 = 0; -0,45 * F4 = -0,13; F4 = %,1�%,)2 ; 
F4 = 0,29kN 
∑ Fx = 0 ; -Fx3 + Fx4 + F7 = 0; -(-29,7) + 0,89 * 0,29 + F7 = 0; F7= - 29,96kN 
 
- 33,33kN 
ᵅ 
Fx 
F3 
A F1 
15kN 
Fy 
Fx 
F4 
D F7 = -29,96 
15kN 
Fy 
6 
Como são treliças identicas, podemos repetir os resultados das forças 
encontradas para 1,3 e 4, para 2,6 e 5 respectivamente. 
 
Obtemos o seguinte: 
F1, F2 = 29,66 
F3, F6 = -33,33 
F4, F5 = 0,29 
F7 = -29,96 
 
Encontrada a maior força em modulo = 33,33kN próximo passo será realizar o 
somatório das barras; 
 
∑ Barras = (12 + 12 + 12 + 6,71 + 6,71 + 6,71 + 6,71) = 62,84 m ; 
 
Agora multiplicando a maior força encontrada pela quantidade de barras, 
temos: 
33,33 * 62,84 = 2.094,46 
 
Para o primeiro problema proposto temos o Valor de 2.094,46 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Apresentando a solução para o segundo problema apresentado no Case; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a2=b2+c2 
a2=32+42 
a=16+9=45 
X=√25 
X= 5 m 
 
Os 60kN aplicado dos 6 nós superiores será dividido entre eles 60/6 = 10kN 
atuando em cada nó superior. 
 Desta vez, iremos chamar os pontos de apoio de ApoioA e ApoioD 
respectivamente. 
 
Mais um vez, encontrando o momento da força em ApoioA; lembrando que 
para sentido horário sinal negativo, e para sentido anti-horário sinal positivo. 
 
 ∑<= = 0; ∑<= = −10 ∗ 4 − 10 ∗ 12 − 10 ∗ 20 + ApoioD ∗ 24 = 0; 
ApoioD = 
)%&1'%&'%%
') ; ApoioD = 15kN 
 
Somatório de forças em Y; 
∑?@ = 0; ∑?@ = ApoioA − 10 − 10 − 10 + 15 = 0; ApoioA = 30 – 15; 
ApoioA = 15kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α 
 
α 
 
3 
5 6 7 8 9 
11 10 
1 4m A 2 
4 
E F G 
B C 
D 
3 m 
10kN 10kN 10kN 
15kN 15kN 
8m 8m 8m 
6m 6m 
3 
4 
x 
8 
Realizando o cálculo do Nó 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrarmos o ângulo da barra 4, faremos: tga = 
������ �
����
������ ��
������ 
tga = 
�
) tga= 0,75 α = arctg 0,75 α ≈ 37° 
sen 37° = 
,-)
,) ; Fy4 = sem 37 * F4; Fy4 = 0,60 * F4 
Cos 37° = 
,.)
,) ; Fx4 = cos 37 * F4; Fy4 = 0,79 * F4 
∑?@ = 0; ApoioA +Fy4 =0; 15+0.60 * F4 = 0; F4 = 012%,�%; F4 = -25 kN 
 
∑?A = 0; F1 + Fx4 = 0; F1 + 0,79 * F4 = 0; F1 + 0,79 * (- 25) = 0; 
F1 – 19,75 = 0; F1= 19,75 kN 
 
Realizando o cálculo do Nó 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrarmos o ângulo da barra 5, 
 
tga = 
������ �
����
������ ��
������ tga = 
�
�; tga= 1; α = arctg 1; α ≈ 45° 
 
Fy4 = sen 45° * F4; Fy4 = - 18,75 kN 
Fx4 = Cos 45° * F4; Fx4 = - 25 
 
Fy5 = sen 45° * F5; Fy5 = 0,70 * F5 
F5 = Cos 45° * F5; Fx5 = 0,70 * F5 
∑?@ = 0; -10 – (-18,75) -0,70 * F5 = 0; -0,70 = - 4,43; F5 = ),)�%,(%; F5 = 6,32 kN 
 
 
45° 
Fy 
Fx 
F5 
F10 
10kN 
F1 
Fx 
F4 
ApoioA =15kN 
Fy 
- 25kN 
D 
9 
∑?A = 0; - Fx4 +Fx5+ F10 = 0; -(-25) + 0,70 * 6,32 + F10 = 0; 
F10= - 29,42kN 
 
Realizando o cálculo do Nó 2 
 
 
 
 
 
 
Para encontrarmos o ângulo da barra 6, faremos: tga = 
������ �
����
������ ��
������ 
tga = 
�
) tga= 0,75 α = arctg 0,75 α ≈ 37° 
Fy5 = sen 45° * F5; Fy5 = - 4,48 kN 
Fx5 = Cos 45° * F5; Fx5 = - 4,48 kN 
Fy6 = sen 37° * F6; Fy6 = 0,60 * F6 
F6 = Cos 37° * F6; Fx6 = 0,80 * F6 
∑?@ = 0; 4,48 + 0,6 * F6 = 0; 0,6 * F6 = -4,48 F6 = 0),)B%,�% ; F6 = -7,46kN 
 
∑?A = 0; - Fx5 –F1 + FX6 + F2 = 0; -4,48 -19,75 + 0,80 * (-7,46) + F2 = 0; 
F2 = 30,19kN 
 
Replicando os valores encontrados, por se tratar de uma treliça simétrica. 
As forças 1, 4, 5, 6 e 10 paras forças 3, 9, 8, 7 e 11 respectivamente, temos: 
 
F1 = 19,75kN F5 = 6,32kN F9 = -25kN 
F2 = 30,19kN F6 = -7,46kN F10 = -29,42kN 
F3 = 19,75kN F7 = -7,46kN F11 = -29,42kN 
F4 = -25kN F8 = 6,32kN 
 
Encontrada a maior força em modulo = 30,19kN próximo passo será realizar o 
somatório das barras; 
 
∑ Barras = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 70 m ; 
 
Agora multiplicando a maior força encontrada pela quantidade de barras, 
temos: 30,19 * 70 = 2113,3 
 
Para o segundo problema proposto temos o Valor de 2113,3 kNm 
F2 
37° 45° 
F6 
Fx 
Fy Fy 
Fx 
6,32kN 
F1 = 19,75 
10 
 
Conclusão: 
 
Proposta do secretário: 2.094,46 kNm 
Proposta do vereador da oposição: 2113,3 kNm 
 
 
Conclui – se que a proposta do então secretário de obras, será a vencedora 
por apresentar um menor valor de 2.094,46 kNm contra 2113,3kNm do 
vereador daoposição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Referências Bibliográficas. 
 
 
 
 
 
TRELIÇA método dos nós. [S, l.: s. n], 2016. 1 vídeo (24 min). Publicado pelo 
canal Rafael Ensina - Engenharia. Disponível em 
https://www.youtube.com/watch?v=ylKmpemVBRI acesso em 02 mar 2022 
 
12 APRENDA a resolver treliça com método dos nós. [S, l.: s. n], 2020. 1 vídeo 
(7 min). Publicado pelo canal Simplificando a engenharia 
Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=sIb7sDu6egQ acesso em 06 
mar 2022 
 
MASSARU Roberto. Treliça. Página pessoal de Roberto Massaru Watanabe, 
2021. Disponível em: http://www.ebanataw.com.br/trelica/trelica.php. Acesso 
em: 10, Abril, 2022.