Atividade contextualizada Mecânica dos Fluídos

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Aluno: Amanda Ribeiro Saboia 
Matricula: 01254211 
Curso: Engenharia de Produção – EAD 
Disciplina: Mecânica dos Fluídos 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Considere o típico problema de escoamento da Figura abaixo. O sistema tem um tubo 
de diâmetro nominal de 1 ½” e uma vazão mássica de 1,97kg/s. A densidade do fluido 
é constante (1,25 g/cm3) e a perda de carga através do filtro é 100kPa. Deve-se 
considerar a perda de carga na entrada, na válvula globo (aberta) e nos três joelhos (90 
graus rosqueado). Calcule a perda de carga total considerando os seguintes dados: 
a) u = 0,34Pa.s; Re=212,4; newtoniano 
b) u = 0,012Pa.s; Re=6018; newtoniano 
c) k =5,2Pa.s^n; n=0,45; ReLP=323,9; LP 
d) k = 0,25Pa.s^n; n=0,45; ReLP=6736,6; LP 
e) upl = 0,34Pa.s; T0=50Pa; Re=212,4; He=654,8; Bingham 
f) k = 5,2Pa.s^n; T0=50Pa; n=0,45; ReLP=323,9; HeM=707,7; HB 
 
Início: Anotar os dados do problema, verificar o que deve ser ajustado e converter as 
unidades. 
= 1 ½ “= 0,0381 m ; como é o diâmetro nominal, equivale ao diâmetro externo. Este 
tubo possui espessura de parede de 0,15 mm. 
Dint = Dext – 2*espessura= 0,0351 m 
ṁ = 1,97 kg/s 
 
 
 
 
 
= 1,25g/cm3 = 1250 kg/m3 
ÊfFILTRO = 100 KPa , esse valor precisa ser colocado em unidades de energia por 
massa, para isso dividir pela densidade então: 
 = 80 m2/s2 
O cálculo da perda de carga deve considerar todos os itens que contribuem com a 
energia de atrito no sistema. São eles: tubos, válvula globo, joelhos (ou cotovelos), filtro, 
a entrada do sistema (ou saída do tanque) e a expansão. Os tubos, válvula e joelhos 
serão agregados nos cálculos usando o Leq deles. Assim, a energia de fricção ou 
energia de atrito (ou ainda, perda de carga) total do sistema é dada por: 
 
a) µ = 0,34 Pa.s 
Re = 212,4 
 
1o. Passo: Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime laminar 
para obter kf ( RE< 500) 
Verificação do Regime 
Re < 2100 portanto Laminar 
2º. Passo : Usar o Método do comprimento Equivalente para obter o Leq do sistema 
1 tubulação de 10,5 m 
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente) 
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente) 
Le total = 26,04 m 
3º. Passo: Usar o Método do Kf para obter a energia de atrito (ou fricção ou perda de 
carga) da saída do tanque (ou entrada no sistema) e da expansão 
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5; 
1 “Expansão total” = kf = 1; 
Para encontrar a velocidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 −espessura) = ( 0,0381/2 – 0,0015) = 0,01755 m 
 
Então: 
 
 
 
 
Sendo assim: 
 
Onde : 
 
4º. Passo: Utilizando a equação do fF para fluidos newtonianos no regime laminar 
 
Então: 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
b) µ = 0,012 Pa.s 
Re = 6018 
 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em 
regime Turbulento para obter kf ( Re > 500) 
Verificação do Regime. 
Re > 4000 portanto Turbulento 
 
 
2º. Passo: Os mesmos valores encontrados no item a, o único valor diferente é o 
fF. 
 
Onde : 
 
 
 
3º. Passo: 
Para obter fF, utiliza-se a equação do fF para fluidos newtonianos no regime 
turbulento, que pode ser a equação de Blasius ou Von Karman ou ainda obter 
fF do diagrama de Moody. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
E 
 
 
c) K= 5,2 Pa.sn 
n = 0,45 
ReLP = 323,9 
 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime 
laminar para obter kf ( ReLP < 500 
 
 
 
 
 
Verificação do Regime: 
 
 
Como eLP portanto Laminar 
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a) 
1 tubulação de 10,5 m 
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente) 
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente) 
Le total = 26,04 m 
3º. Passo: Método do Kf para fluido não newtoniano em regime laminar: 
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0, 
 
 
Já temos: v=1,63 m/s 
 
1 “Expansão total” = kf = 1 
 
 
 
Sendo assim: 
 
Onde : 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º. Passo: 
Utilizando a equação do fF para fluidos Lei da Potência no regime laminar tem-se: 
 
Então: 
 
 
 
d) K= 0,25 Pa.sn 
n = 0,45 
ReLP = 6736,6 
 
 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime 
Turbulento, para obter kf (ReLP > 500) 
Verificação do Regime: 
 
 
(igual ao item c) 
Como portanto Turbulento 
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a) 
1 tubulação de 10,5 m 
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente) 
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente) 
Le total = 26,04 m 
 
 
 
 
 
 
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item a) 
1 Saída reservatório “borda reta” 
1 “Expansão total” = kf = 1 direto da tabela 
 
Sendo assim: 
 
Onde : 
 
4º. Passo: fF do Diagrama Dodge Metzner: fF 0,005 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
e) µPL= 0,34 Pa.s 
τ0 = 0,50 Pa 
Re = 212,4 
He = 654,8 
 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Bingham em regime Laminar, 
para obter Kf ( ReB< 500) 
Verificação do Regime: 
 
 
 
 
 portanto Regime Laminar 
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a) 
1 tubulação de 10,5 m 
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente) 
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente) 
Le total = 26,04 m 
3º. Passo: Método do Kf 
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
v=1,63 m/s 
 
1 “Expansão total” = kf = 1 
 
 
 
Sendo assim: 
 
Onde : 
 
 
 
4º. Passo: Para fluidos Bingham em regime laminar, o fF é encontrado pela 
equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a calculadora HP ou o Excel teremos fF = 0,1135 
Então: 
 
 
 
f) K= 5,2 Pa.sn 
τ0 = 50 Pa 
ReLP = 323,9 
HeM = 707,7 
n= 0,45 
 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Herschel Bulkley em regime 
Laminar, para obter Kf ( ReLP < 500) 
 
 
Verificação do regime: 
 
 
Como portanto Laminar 
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a) 
1 tubulação de 10,5 m 
1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente) 
3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente) 
Le total = 26,04 m 
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c) 
1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
v=1,63 m/s 
 
1 “Expansão total” = kf = 1 
 
 
 
Sendo assim: 
 
Onde : 
 
 
 
4º. Passo: Para fluidos Herschel Bulkley em regime Laminar, o fF é encontrado 
pela equação: 
 
 
Equação (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
De (2) em (1) e resolvendo pela HP ou pelo Excel tem se: 
c = 0,34367 
De (1): 
 
Pela HP: 
ϕ= 0,5852 
 
Então: