Gabarito - lista 6

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Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
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GABARITO DA 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
DE MATEMÁTICA ATUARIAL I 
 
Questão 1: 
����(�)�
 =
50.000 ∗ �̅�
2 ∗ ���:�
|�����
(�) 
 
���� = 50.000 ∗ �̅��� − 2 ∗ ����(�)�
 ∗ �����:��|�����
(�)
 
 
���� = �2 ∗ ����(�)�
 ∗ ���:�|�
(�) − 50.000 ∗ �̅�:�|� � ∗
 �
 ���
 
Questão 2: 
���:!|���
(��)
" =
400.000 ∗ ��:!|���
12 ∗ ���:"|����
(��) 
 
���$ = 400.000 ∗ ���$:!%$|������� − 12 ∗ ���:!|���
(��)
" ∗ ����$:"%$|��������
(��)
 
 
���$ = �12 ∗ ���:!|���
(��)
" ∗ ���:$|���
(��) − 400.000 ∗ ��:$|���� ∗
 �
 ��$
 
Questão 3: 
���! =
700.000 ∗ ��
���:!|���
 
Para ' < ) 
���$ = 700.000 ∗ ���$ − ���! ∗ ����$:!%$|������� 
 
���$ = � ���! ∗ ���:$|��� − 700.000 ∗ ��:$|���� ∗
 �
 ��$
 
Para ' > ) 
���$ = 700.000 ∗ ���$ 
 
���$ = � ���! ∗ ���:!|��� − 700.000 ∗ ��:$|���� ∗
 �
 ��$
 
 Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
1 
1 1 
1 1 
 
Questão 4: 
���
:�
|�����
(��)
�+ =
500.000 ∗ ��
:�
|����� + 670.000 ∗ ��
:�
|�����
12 ∗ ���
:�+|�����
(��) 
 
��
:�
|�������� = 500.000 ∗ �.�:�|� + 670.000 ∗ �.�:�|� − 12 ∗ ���
:�
|�����
(��)
�+ ∗ ��.�:�|�
(��)
 
 
��
:�
|�������� = �12 ∗ ���
:�
|�����
(��)
�+ ∗ ���
:�|�
(��) − 500.000 ∗ ��
:��|������ ∗
 �
 .�
 
Questão 5: 
�! / ���!| 0 =
���!|
��:!|���
 
Para 1 < ) 
Método Prospectivo 
�2! / ���!| 0 = ����2!%2| − �! / ���!| 0 ∗ ���2:!%2|������� 
Método Retrospectivo 
�2! / ���!| 0 = �! / ���!| 0 ∗ ��:2|� ∗
 �
 ��2
 
Método de Recorrência 
�(2) =
 ��2%� ∗ ��(2%�) + �! / ���!| 0� − 3�̅�2%�
 ��2
 
Para 1 > ) 
Método Prospectivo 
�2! / ���!| 0 = ����2 
Método Retrospectivo 
�2! / ���!| 0 = � �! / ���!| 0 ∗ ��:!|��� − ���:!%2|�������!| � ∗
 �
 ��2
 
Método de Recorrência 
�(2) =
 ��2%� ∗ /�(2%�)0 − 3�̅�2%�
 ��2