LISTA_1_ASL

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Disciplina: Análise de Sistemas Lineares – T604 
Prof. Gabriel Ribeiro Bezerra 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
1. Determine se os seguintes sinais são periódicos. Se forem periódicos, encontre o 
período fundamental. 
 
a) 𝑥(𝑡) = (cos(2𝜋𝑡)) . 
b) 𝑥(𝑡) = ∑ 𝑤(𝑡 − 2𝑘). 
c) 𝑥(𝑡) = ∑ 𝑤(𝑡 − 3𝑘). 
 
Sinal w(t): 
 
Resposta: a) 1/2; b) aperiódico; c) 3. 
 
2. O sinal 𝑥(𝑡) = 3cos (200𝑡 + 𝜋 6⁄ ) é a entrada de um sistema regido pela relação 
𝑦(𝑡) = 𝑥 (𝑡), sendo y(t) a saída desse sistema. 
 
a) Especifique o componente dc de y(t). 
b) Especifique a amplitude e a frequência do componente ca de y(t). 
 
Dica: cos(2𝜃) = 𝑐𝑜𝑠 (𝜃) − 𝑠𝑒𝑛 (𝜃). 
 
Resposta: a) 9/2. b) 9/2 e 200/π. 
 
3. Um pulso retangular x(t) é definido por: 
 
𝑥(𝑡) =
𝐴, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
 
O pulso x(t) é aplicado a um integrador definido por: 
 
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝜏)𝑑𝜏 
Determine a energia total de y(t) 
 
Resposta: 𝐴 𝑇 3⁄ 
 
4. O pulso cosseno elevado x(t) é definido por: 
 
𝑥(𝑡) =
1
2
[cos(𝜔𝑡) + 1] , − 𝜋 𝜔⁄ ≤ 𝑡 ≤ 𝜋 𝜔⁄
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
 
Determine a energia de x(t). 
 
Resposta: 3𝜋 4𝜔⁄ . 
 
5. Para o sinal x(t) mostrado abaixo, esboce: 
 
 
a) x(3t). 
b) x(3t+2). 
c) x(-2t-1). 
 
 
6. Para o sinal f(t) mostrado abaixo, esboce os seguintes gráficos: 
 
a) f(-t). 
b) f(t+6). 
c) f(3t). 
 
7. Rascunhe os seguintes sinais: 
 
a) 𝑢(𝑡 − 5) + 𝑢(𝑡 − 7). 
b) 𝑡 [𝑢(𝑡 − 1) − 𝑢(𝑡 − 2)]. 
c) (𝑡 − 4)[𝑢(𝑡 + 1) + 𝑢(𝑡 − 1)]. 
 
 
 
 
8. Expressar x(t) em termos de g(t). 
 
 
g(t)
t
1
-1 1
x(t)
t
1
2
3
4
0 1 2 3 4 0
 
 
Resposta: 𝑥(𝑡) = 𝑔(2𝑡 − 1) + 2𝑔(2𝑡 − 3) + 3𝑔(2𝑡 − 5) + 4𝑔(2𝑡 − 7) 
 
 
9. Mostre que os sinais indicados abaixo podem ser interpretados como o impulso 
unitário. 
 
 
10. Calcule as seguintes integrais: 
 
a) ∫ 𝛿(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏. 
b) ∫ 𝛿(𝑡 + 3)𝑒 𝑑𝑡. 
c) ∫ 𝛿(2𝜏 − 3)𝑠𝑒𝑛(𝜋𝜏)𝑑𝜏. 
 
Resposta: a) x(t); b) 20,086 e c) -1. 
 
11. Para os sistemas descritos pelas equações abaixo, determine quais são lineares e quais 
são não lineares. 
 
a) 𝑦(𝑡) = ∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏 ; 
b) 𝑦(𝑡) =
⁄
 ; 
c) 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 + 3𝑡𝑦(𝑡) = 𝑡 𝑥(𝑡). 
 
Resposta: a) Linear; b) Não linear; c) Linear. (Comprovar cada caso). 
12. Para os sistemas abaixo, y(t) representa a saída e x(t), a entrada. Determine se cada 
sistema é sem memória ou com memória, causal ou não causal, invariante no tempo 
ou variante no tempo, e linear ou não linear: 
 
a) 𝑦(𝑡) = cos 𝑥(𝑡) ; 
 
b) 𝑦(𝑡) = 𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 ; 
 
c) 𝑦(𝑡) = 𝑒 𝑥 (𝑡) ; 
 
d) 𝑦(𝑡) = 𝑥(2 − 𝑡); 
 
Respostas: a) sem memória, causal, invariante no tempo e não linear; 
b) sem memória, causal, invariante no tempo e linear; 
c) sem memória, causal, variante no tempo e não linear; 
d) sem memória, não causal, invariante no tempo e linear. 
 
13. Um sistema linear e invariante no tempo possui uma resposta 𝑦(𝑡) = [1 − 𝑒 ]𝑢(𝑡), 
para uma entrada 𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡). Determine e esboce a resposta do sistema para a 
seguinte entrada: 
 
x(t)
t
5
-1 10 
Resposta: 𝑦(𝑡) = 5 1 − 𝑒 ( ) 𝑢(𝑡 + 1) − 5 1 − 𝑒 ( ) 𝑢(𝑡 − 1)