Sinais e Sistemas - Atividade 3

Prévia do material em texto

APLICAÇÕES
A aplicação da transformada de Laplace pode ser resumida em etapas:
1 - A transformação do circuito, no domínio do tempo para s;
2 - A resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal e de malhas, transformação de fontes, superposição, entre outras técnicas já utilizadas;
3 - O cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo assim, uma resposta factível, no domínio do tempo.
ANALISANDO
Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace:
Partimos do princípio de que as condições iniciais são nulas. Isso nos possibilita simplificações em nossa análise, mais especificamente no processo de transformação do circuito e isso significa então que antes do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, a ser considerado:
Primeiro passo: Iremos transformar os elementos no domínio da frequência. Assim, para o circuito apresentado temos o seguinte resultado, representado na próxima figura, já contendo as correntes que serão utilizadas. Após, prosseguimos para a análise do circuito, onde utilizamos técnicas clássicas.
Segundo passo: Vamos usar a análise de malhas nesse caso: u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 1/3F =>1/sC = 3/s.
Com relação à primeira malha, temos: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. Para a segunda: -3/s I1 + (s+ 5 +3/s) I2 => I1 = 1/3 (s2 + 5s + 3) I2. Substituindo a equação, então: 1/s = (1 + 3/s) 1/3 (s²+ 5s + 3) I2 – 3/2 I2. Agora, chegamos em: (3s³ + 8 s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s.
Por fim, ao isolarmos a tensão, temos o seguinte: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2√2/(s+4)² + (√2)². Aplicando a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: V0 (t) =3/√2 e-4t sem √2t V.
Softwares – O uso dos softwares e das ferramentas computacionais é necessário e, muitas vezes, facilitador na simulação de circuitos elétricos e para a obtenção dos resultados desejados. Um exemplo, é o uso do software Scilab, gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma facilitada da linguagem C + +.
Simulação de circuitos – Por fim, apresentaremos uma visão geral do uso de softwares e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos, considerando o Multisim (apresentado em aula nesta matéria), em sua plataforma on-line. O acesso é feito pela internet, pelo site da empresa, no qual é possível realizar um cadastro para utilizar o básico e de forma gratuita ou fazer o download de uma versão mais completa e pagar um valor pelo serviço.
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos componentes… desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a inserção de elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo, um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo.
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software, podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.
image1.png
image2.png