2 prova de Física 2 - Engenharia de Produção

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Universidade Federal de Ouro Preto 
 ICEA - Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas 
 R. Trinta e Seis, 115 - Loanda João Monlevade/MG, Brasil. 
 CEP: 35931-008, Tel. (31) 3852-870, www.icea.ufop.br/site/ 
 
Disciplina: Física 2 – Turma 31 - Engenharia de Produção. 
Professor: Juvenil Siqueira de Oliveira Filho. 
1º semestre de 2020. 
 
Nome: ______________________________________ Data:____/_____/_____ 
 
Curso:_____________________________________Matrícula:_____________ 
 
Segunda Avaliação 
 
INSTRUÇÕES 
1- Explique com clareza todos os argumentos e defina todas as variáveis 
que forem usadas. 
2- Faça desenhos para representar as situações físicas descritas em cada 
questão. 
3- A resolução das questões deverá ser feita em folhas em branco sem 
pauta. 
4- Digitalize a resolução no formato .pdf e envie UM ÚNICO arquivo para o 
professor através da plataforma Moodle. 
5- O arquivo deve ser nomeado com o nome completo do estudante e nada 
além disso. Por exemplo: Fulano de Tal.pdf. 
 
FORMULÁRIO 
 
𝑞 = 𝑛𝑒; 𝑉 =
𝑈
𝑞0
; Δ𝐾 = −𝑞Δ𝑉 + 𝑊𝑒𝑥𝑡; 𝑉 =
1
4𝜋𝜖0
𝑞
𝑟
; 𝑉 =
1
4𝜋𝜖0
∫
𝑑𝑞
𝑟
 
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = −∫ �⃗� ⋅ 𝑑𝑠 
𝑓
𝑖
; 𝑑𝑉 =
1
4𝜋𝜖0
𝑑𝑞
𝑟
; 𝜖0 = 8,85 × 10
−12 𝐶2/(𝑁.𝑚2) 
𝐹 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
�̂�; 𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
; 𝑘 =
1
4𝜋𝜖0
= 8,99 × 109 𝑁.𝑚2/𝐶2 
𝑒 = 1,602 × 10−19 𝐶; Φ = ∮ �⃗� ⋅ 𝑑𝐴 =
𝑞𝑒𝑛𝑣
𝜖0
; 𝑈 = 𝑞𝑉 
𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝑠; 𝑑𝑞 = 𝜎𝑑𝐴; 𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝑉; 𝐸 =
1
2𝜋𝜖0
𝑝
𝑧3
; 𝑝 = 𝑞𝑑 
𝑞 = 𝐶𝑉; 𝑞 = 𝜖0𝐸𝐴; 𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
 𝐶 =
𝜖0𝐴
𝑑
; 𝐶 = 2𝜋𝜖0
𝐿
𝑙𝑛 (
𝑏
𝑎
)
; 𝐶 = 4𝜋𝜖0
𝑎𝑏
𝑏 − 𝑎
; 𝐶 = 4𝜋𝜖0𝑅 
𝐶𝑒𝑞 = ∑𝐶𝑗
𝑛
𝑗=1
; 
1
𝐶𝑒𝑞
= ∑
1
𝐶𝑗
𝑛
𝑗=1
; 𝐶 = 𝜅𝐶𝑎𝑟; 𝐸 =
1
4𝜋𝜅𝜖0
𝑞
𝑟2
; 𝐸 =
𝜎
𝜅𝜖0
 
 
 
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 Universidade Federal de Ouro Preto 
 ICEA - Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas 
 R. Trinta e Seis, 115 - Loanda João Monlevade/MG, Brasil. 
 CEP: 35931-008, Tel. (31) 3852-870, www.icea.ufop.br/site/ 
 
QUESTÃO 1 (9 pontos) – Uma distribuição de carga esfericamente simétrica 
produz o campo elétrico �⃗� = 5000𝑟2�̂�, onde está em 𝑟 metros, �̂� é um vetor 
unitário que aponta na direção radial e o campo elétrico está em 𝑁/𝐶. 
(a) Qual é módulo do campo elétrico em 𝑟 = 10 𝑐𝑚? (3 pontos) 
(b) Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica com diâmetro de 
40 𝑐𝑚 e concêntrica à distribuição de carga que produz o campo elétrico �⃗� . (3 
pontos) 
(c) Qual é a quantidade de carga que existe no interior da superfície esférica de 
40 𝑐𝑚 de diâmetro? (3 pontos) 
 
 
 
QUESTÃO 2 (8 pontos) – Um disco de raio 𝑅 tem uma distribuição superficial de 
carga não uniforme dada por 𝜎 = 𝜎0𝑟
′2/𝑅2, onde 𝜎0 é uma constante e 𝑟
′ é a 
distância ao centro do disco. 
(a) Determine a carga total do disco, em termos de 𝜎0 e 𝑅. (4 pontos) 
(b) Determine uma expressão para o potencial elétrico a uma distância 𝑧 do centro 
do disco no eixo que passa através do centro do disco e é perpendicular ao seu 
plano, em termos de 𝜎0, 𝑧, 𝜖0 e 𝑅. (4 pontos) 
 
 
 
QUESTÃO 3 (8 pontos) – A membrana do axônio de um neurônio pode ser 
modelada como uma fina casca cilíndrica de raio 𝑟 = 1,00 × 10−5 𝑚, tendo um 
comprimento 𝐿 = 10,0 𝑐𝑚 e espessura 𝑑 = 10,0 𝑛𝑚. A membrana tem uma carga 
positiva em um lado e uma carga negativa no outro, e age como um capacitor de 
placas paralelas de área 2𝜋𝑟𝐿 e separação 𝑑. Considere que a membrana seja 
preenchida com um material cuja constante dielétrica é igual a 3,00. 
(a) Determine a capacitância da membrana. (4 pontos) 
(b) Se diferença de potencial entre os dois lados da membrana é de 70,0 𝑚𝑉, 
determine a carga no lado carregado positivamente da membrana. (4 pontos)