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Bacharelado em administração - UFRRJ / CEDERJ / UAB Disciplina: matemática financeira para administração - coordenador: Prof. Rodrigo Marques ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 1º sem 2022 - GABARITO 1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) Um empréstimo de R$ 100,00 poderá ser pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após a operação, com juros compostos de 10% a.m. Considere as 4 situações e elabore o quadro de amortização para cada uma. (Dica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção da aula “Sistemas de Amortização”.) a) As 4 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? Qual o nome desse sistema? Francês, prestações constantes ou Price PMT = 100*((1,10)^4 x 0,10) / ((1,10)^4 - 1) = R$ 31,55 ou 100 PV / 4 n / 10 i / PMT Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk PMTk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 0 100,00 1 10,00 21,55 31,55 78,45 2 7,85 23,70 31,55 54,75 3 5,48 26,07 31,55 28,68 4 2,87 28,68 31,55 0,00 Somatório 26,20 100,00 126,20 b) As 4 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? R$ 25,00 Qual o nome desse sistema? SAC. A = PV/n → A = 100 / 4 = R$ 25,00 Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = Sd0/n PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 0 100,00 1 10,00 25,00 35,00 75,00 2 7,50 25,00 32,50 50,00 3 5,00 25,00 30,00 25,00 4 2,50 25,00 27,50 0,00 Somatório 25,00 100,00 125,00 c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na prestação. Qual o nome desse sistema? Americano. J = PV x i → J = 100 x 0,10 = R$ 10,00 (pagos durante o financiamento). *Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 0 100,00 1 10,00 0,00 10,00 100,00 2 10,00 0,00 10,00 100,00 3 10,00 0,00 10,00 100,00 4 10,00 100,00 110,00 0,00 Somatório 40,00 100,00 140,00 d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de pagamento único. FV = PV x (1 + i)n → FV = 100 x (1,10)4 = R$ 146,41 ( fórmula dos juros compostos) ou 100 PV / 4 n / 10 i / FV Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 0 100,00 1 (juros não pagos) 10,00 0,00 0,00 110,00 2 (juros não pagos) 11,00 0,00 0,00 121,00 3 (juros não pagos) 12,10 0,00 0,00 131,10 4 13,31 131,10 146,41 0,00 Somatório 46,41 100,00 146,41 Ao se comparar os 4 sistemas, percebe-se que quanto mais tempo a dívida demora a ser amortizada, mais juros se paga. Você poderá simular os 4 tipos de sistemas com valores, prazos e taxas diferentes: https://fazaconta.com/amortizacao.htm Diferenças de centavos podem ser encontrados em virtude do arredondamento do cálculo das variáveis. 2ª QUESTÃO (2,0 pontos) Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes b) A primeira prestação será maior no Price. SAC c) No SAC as prestações diminuem a cada período. d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela Price serão iguais. diferentes e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor após o penúltimo pagamento. mais os juros. https://fazaconta.com/amortizacao.htm
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