Gabarito AD2 - Matemática Financeira - 2022/2

Prévia do material em texto

Bacharelado em administração - UFRRJ / CEDERJ / UAB 
Disciplina: matemática financeira para administração - coordenador: Prof. Rodrigo Marques 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 2º sem 2022 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) 
Um empréstimo de R$ 100,00 poderá ser pago em 3 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após a operação, 
com juros compostos de 10% a.m. Considere as 4 situações e elabore o quadro de amortização para cada uma. 
(Dica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção da aula “Sistemas de Amortização”.) 
 
a) As 3 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? Qual o nome desse sistema? Francês, prestações constantes ou Price. 
 PMT = 100*((1,10)^3 x 0,10) / ((1,10)^3 - 1) = R$ 40,21 ou 100 PV / 3 n / 10 i / PMT 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk PMTk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 100,00 
1 10,00 30,21 40,21 69,79 
2 6,98 33,23 40,21 36,56 
3 3,66 36,55 40,21 0,01 
Somatório 20,63 100,00 120,63 
 
b) As 3 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? Qual o nome desse sistema? SAC 
A = PV/n → A = 100 / 3 = R$ 33,33 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak = Sd0/n PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 100,00 
1 10,00 33,33 43,33 66,67 
2 6,67 33,33 40,00 33,34 
3 3,33 33,33 36,66 0,01 
Somatório 20,00 100,00 120,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? Americano. J = PV x i → J = 100 x 0,10 = R$ 10,00 (pagos durante o financiamento). 
*Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 
0 100,00 
1 10,00 - 10,00 100,00 
2 10,00 - 10,00 100,00 
3 10,00 100,00 110,00 0,00 
Somatório 30,00 100,00 130,00 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. 
Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de pagamento único. 
FV = PV x (1 + i)n → FV = 100 x (1,10)3 = R$ 133,10 ( fórmula dos juros compostos) ou 100 PV / 3 n / 10 i / FV 
Período (k) Jk = Sdfk-1 x i Ak PMTk Sdfk 
0 100,00 
1 10,00 - 0,00 110,00 
2 11,00 - 0,00 121,00 
3 12,10 + 33,10 → 100,00 133,10 0,00 
Somatório 33,10 100,00 133,10 
- Ao se comparar os 4 sistemas, percebe-se que quanto mais tempo a dívida demora a ser amortizada, mais juros totais se paga. 
Entretanto não se pode afirmar que o sistema X paga mais que outro, pois são equivalentes se forem trazidos a valor presente (t=0). 
- Você poderá simular os 4 tipos de sistemas com valores, prazos e taxas diferentes: https://fazaconta.com/amortizacao.htm 
- Diferenças de centavos podem ser encontrados pelo arredondamento do cálculo das variáveis e são incluídas na última prestação. 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo 
número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam diminuem a cada período. 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela Price serão iguais. diferentes 
e) No SAC a última prestação não corresponde ao saldo devedor após o penúltimo pagamento. 
Recomenda-se analisar as assertivas ao comparar os quadros de amortização da questão anterior. 
https://fazaconta.com/amortizacao.htm