METODOS QUANTITATIVOS

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MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 1
INTRODUÇÃO A PESQUISA OPERACIONAL
Tema
1. A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
Objetivos
Descrever conceitos gerais de Pesquisa Operacional e sua importância no processo de 
tomada de decisão.
Tópicos
1.1 INTRODUÇÃO A PESQUISA OPERACIONAL
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
O professor deve iniciar a aula apresentando o plano de ensino da disciplina: seus 
objetivos, metodologias, atividades avaliativas e referências bibliográficas.
O ato de tomar decisões faz parte de qualquer atividade humana, desde a mais simples e 
rotineira atividade individual até o mais complexo projeto empreendedor. Para cada 
situação, existem diferentes problemas envolvidos e diferentes graus de dificuldade para 
se tomar uma decisão. Tomar decisões é um ato inerente a todos os seres humanos, 
fazendo parte do cotidiano de pessoas com as mais diversas idades, níveis sociais e nas 
mais variadas situações. Decisão é a escolha realizada individualmente ou em grupo, por 
uma alternativa dentre todas as possíveis. Essa alternativa, segundo o tomador de decisão, 
é o melhor meio para alcançar determinado objetivo, considerando as consequências, os 
riscos e as incertezas de cada alternativa disponível.
O professor deve utilizar as metodologias ativas, valorizando a participação da turma, de 
forma que o processo de ensino-aprendizagem seja centrado no aluno e que este seja o 
protagonista da aula. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
Grande parte das decisões tomadas dentro de uma organização carece de estrutura e 
enseja risco, incerteza e conflito, o que pode retardar a tomada de decisão, uma vez que 
os tomadores de decisão hesitam em agir, pois não estão certos das dificuldades que serão 
enfrentadas. Afinal, quando atingimos a maturidade social para tomada de decisões?
Metodologia Ativa: 
Realizar um BRAINSTORMING com a turma para que as várias respostas a esta questão 
sejam relacionadas no quadro. Para o brainstorming, vamos usar a técnica dos POST-ITS. 
Tal como acontece com todas as técnicas de BRAINSTORMING, a ideia é criar um 
ambiente no qual não há julgamento. Isto significa que quando há uma nova ideia, os 
alunos não estão autorizados a desacreditar ou recusar. Com o POST-IT, o objetivo é 
criar o máximo de ideias possíveis em um curto espaço de tempo.
Sugere-se ao professor que siga as 5 etapas:
Passo 1: Reunir todos os alunos em um círculo;
Passo 2: Disponibilizar para cada aluno um marcador permanente e uma pilha de post-it;
Etapa 3: Explique o objetivo do brainstorming: Criem ideias sobre/para "TOMADA DE 
DECISÃO";
Passo 4: Incentivar os alunos a desenhar as suas ideias ao invés de escrevê-las;
Etapa 5: Iniciar o temporizador. As sessões são geralmente realizadas em intervalos de 
10-15 minutos.
Além disso, o professor deve dar ênfase à classificação das decisões segundos os 
diferentes níveis administrativos (estratégico; tático; operacional) e, aos três métodos que 
podem ocorrer dentro das empresas (Decisões individuais; Decisões consultivas; 
Decisões em grupo).
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
realizarem uma leitura alternada do artigo ?Diferenças Intra e Interindividuais na 
Inteligência Social de Estudantes Portugueses? disponível no ANEXO (Aula 1_ Intra and 
Inter-Individual Differences in Social Intelligence of Portuguese Students).
O aluno pode ter acesso ao artigo no site da Scielo.
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: 
Modelos de tomada de decisão e sua relação com a informação orgânica
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/pci/v16n1/a09v16n1.pdf
Acesso em 15 nov 20
Aprenda +
Assista ao vídeo: Como ajudar o cérebro a tomar melhores decisões
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=ZlunaISides&t=5s
Acesso em: 15 nov 20.
Atividade Autônoma Aura 
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1: Para Freitas & Kladis (1995), as decisões podem ser classificadas de acordo 
com o contexto onde ocorrem, segundo os diferentes níveis administrativos:
a) Estratégico; tático; operacional.
b) Estratégico; unilateral; operacional.
c)Estratégico; tático; unilateral.
d) Unilateral; tático; operacional.
e) Estratégico; tático; autoritário.
Questão 2: Com relação à maneira como as decisões são tomadas, Schermerhorn Júnior 
(1999) aponta três métodos que podem ocorrer dentro das empresas:
a) Decisões temerárias; Decisões consultivas; Decisões em grupo.
b) Decisões individuais; Decisões temerárias; Decisões em grupo.
c) Decisões individuais; Decisões consultivas; Decisões em grupo.
d) Decisões individuais; Decisões consultivas; Decisões absurdas.
e) Decisões individuais; Decisões absurdas; Decisões em grupo.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 2
CARACTERÍSTICAS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Tema
1. A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
Objetivos
Descrever as principais características e propriedades de um modelo de Programação 
Linear.
Tópicos
1.2 CARACTERÍSITCAS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
As principais características do processo de tomada de decisão, que tem importância na 
conceituação de racionalidade da ação gerencial são:
- O processo de tomada de decisão é sequencial;
- É um processo complexo;
- Implica valores subjetivos;
- É desenvolvido dentro de um ambiente institucional com regras mais ou menos 
definidas.
O professor deve utilizar as metodologias ativas, valorizando a participação da turma, de 
forma que o processo de ensino-aprendizagem seja centrado no aluno e que este seja o 
protagonista da aula. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
Apesar de não ser possível eliminar a incerteza da realidade do seu problema ou 
oportunidade de decisão, e´ possível lidar com ela de forma sistemática e melhorar as 
chances de tomar uma boa decisão. O primeiro passo para isso e´ reconhecer a existência 
da incerteza. Para isso você^ deve considerar que ela existe compreendendo três dos seus 
aspectos: quais são os resultados possíveis; qual a chance de ocorrência de cada 
resultado; e qual o impacto de cada um. 
Depois de identificar as incertezas relevantes, defina categorias de resultados, com os 
resultados possíveis para cada uma das categorias; um exemplo seria: qual o resultado de 
uma aplicação? O resultado foi satisfatório ou insatisfatório? Nesse caso a incerteza 
relativa a` aplicação permite duas categorias de resultados possíveis: lucro ou prejuízo. 
Deve-se ter o cuidado de definir formalmente o que e´ lucro e o que e´ prejuízo.
Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 num CDI Futuro, sabendo que sua taxa de desconto e´ 
10% ao ano em uma aplicação que não envolve risco. Se ao final do ano esta pessoa tiver 
mais que R$ 1.100,00, sua decisão rendeu bons resultados (lucro); se tiver menos que R$ 
1.100,00, sua decisão não rendeu um bom resultado (prejuízo); se tiver exatamente R$ 
1.100,00, sua decisão foi neutra (nem lucro nem prejuízo). 
Existem critérios adicionais que também devem ser respeitados na definição dos 
resultados possíveis: os resultados devem ser completos, mutuamente exclusivos e bem 
definidos. Considerando nossa situação-problema da aplicação de R$ 1.000,00 num CDI 
Futuro, o que cada um destes critérios adicionais significa?
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos a TÉCNICA DA APRENDIZAGEM ENTRE PARES E TIMES (TBL) que 
tem como objetivo estimular a troca e a construção de ideias por meio do trabalho em 
grupo. Essa estratégia possibilita maior colaboração e compartilhamento de informações 
entre os alunos e, dessa forma, eles podem ensinar e aprenderao mesmo tempo.
Para a aplicação da TBL, recomenda-se ao professor utilize o QUIZIZZ (um software que 
permite usar e criar ?Quizes? para jogar em sala de aula ou como trabalho de casa). 
Assim, sugere-se que o professor solicite que a turma forme grupos e que cada um fique 
responsável por uma característica do processo de decisão (processo sequencial; processo 
complexo; processo que implica valores subjetivos; processos em ambientes 
institucionais).
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos que 
relatem sobre os três critérios adicionais que também devem ser respeitados na definição 
dos resultados possíveis.
Para instigar a reflexão e participação dos alunos sobre a situação-problema recomenda-
se que os alunos permaneçam divididos em grupos para assistirem ao vídeo:
Videoaula 3 Técnicas Para Tomar a Decisão Certa (SUPERLEITURAS)
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=l6tqrhdVIHg
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Análise do uso da informação para tomada de decisão gerencial em gestão de pessoas: 
estudo de caso em uma instituição bancária
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/pci/v23n1/1413-9936-pci-23-01-104.pdf
Acesso em 15 nov 20
Aprenda +
Assista ao vídeo: Tomando decisões difíceis no mundo profissional
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=iaTIi6wgjiI
Acesso em: 15 nov 20.
Atividade Autônoma Aura 
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1: Uma das principais características do processo de tomada de decisão, que tem 
importância na conceituação de racionalidade da ação gerencial é que este processo é 
sequencial. Qual a definição de processo sequencial?
a) A decisão consiste em uma relação interpessoal e às vezes interesses e objetivos 
diferentes dos participantes.
b) A decisão aborda fatores intuitivos provenientes da experiência pessoal e da 
personalidade do gestor.
c)A decisão varia dependendo do problema e do nível de decisão necessário.
d) A decisão depende de estruturas organizacionais próprias, que influenciam e muitas 
vezes condicionam o processo final.
e) A decisão é consequência de uma série de fatos anteriores que criaram as bases para 
chegar até ela.
Questão 2: As principais características do processo de tomada de decisão, que tem 
importância na conceituação de racionalidade da ação gerencial são:
a) processo mutuamente exclusivo; processo complexo; processo que implica valores 
subjetivos; processos em ambientes institucionais.
b) processo sequencial; processo mutuamente exclusivo; processo que implica valores 
subjetivos; processos em ambientes institucionais.
c) processo sequencial; processo complexo; processo que implica valores subjetivos; 
processos em ambientes institucionais.
d) processo unilateral; processo complexo; processo que implica valores subjetivos; 
processos em ambientes institucionais.
e) processo sequencial; processo autoritário; processo que implica valores subjetivos; 
processos em ambientes institucionais.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 3
APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Tema
1. A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
Objetivos
Aplicar o método gráfico para a solução de problemas de Programação Linear.
Tópicos
1.3 APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
A Pesquisa Operacional tem sido vista pelos gerentes e praticantes sob dois enfoques 
diferentes quanto à abordagem no campo da gestão empresarial. 
-Enfoque clássico: busca da solução ótima.
-Enfoque atual: uso do modelo para identificação do problema correto. 
O professor deve utilizar as metodologias ativas, valorizando a participação da turma, de 
forma que o processo de ensino-aprendizagem seja centrado no aluno e que este seja o 
protagonista da aula. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
Estilo de tomada de decisão refere-se aos padrões habituais aos quais tendemos a recorrer 
quando enfrentamos uma situação de decisão. Embora haja vários modos diferentes de se 
classificar estilos de decisão, quase todos incluem uma abordagem deliberada e logica (a 
qual denominamos racional, mas que também é definida como um estilo de pensar), e 
uma abordagem intuitiva, que leva em conta pressentimentos e intuições (frequentemente 
denominada estilo intuitivo).
Seu estilo de tomada de decisão é particularmente relevante para determinar como você^ 
coleta informações. Tipos racionais enfatizam fatos, detalhes e a logica racional de causa 
e efeito. Eles ponderam as evidencias de forma objetiva e sem emoções. Já os tipos 
intuitivos focam nas possibilidades e relações entre ideias. Eles ponderam as opções com 
relação a seus valores pessoais, mais do que com relação a` logica racional.
O professor deve fazer uma pergunta à Turma (na verdade, a cada aluno): Qual é o seu 
estilo de decisão?
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos a APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMAS (PBL) que é uma 
forma de aprendizado que estimula a pró-atividade e o aprimoramento pessoal em um 
grupo acadêmico por meio de discussões profundas de casos interdisciplinares. 
Para a aplicação da PBL, recomenda-se ao professor faça teste ?Você toma as melhores 
decisões?? com 18 questões, acessando https://www.akademy.com.br/teste-tomada-de-
decisao/ e clicando em ?Iniciar o Teste?:
1. Eu avalio os riscos associados a cada alternativa antes de tomar uma decisão.
2. Depois que tomo uma decisão, ela é definitiva, porque eu sei que o meu processo é 
forte.
3. Eu tento determinar o verdadeiro ponto antes de iniciar um processo de tomada de 
decisão.
4. Eu confio na minha própria experiência para encontrar possíveis soluções para um 
problema.
5. Eu tendo a ter uma forte "intuição" quando em tratando de problemas, e eu confio nela 
na tomada de decisões.
6. Em algumas oportunidades, sou surpreendido com as consequências reais das minhas 
decisões.
7. Eu uso um processo bem definido para estruturar as minhas decisões.
8. Acredito que envolver muitas partes interessadas ao gerar soluções pode tornar o 
processo mais complicado do que precisa ser.
9. Quando tenho dúvidas sobre a minha decisão, eu paro e revejo as minhas premissas e o 
meu processo.
10. Eu invisto o tempo necessário para escolher a melhor ferramenta de tomada de 
decisão para cada questão em específico.
11. Eu considero uma variedade de soluções possíveis antes de tomar minha decisão.
12. Antes de eu divulgar a minha decisão, eu crio um plano de implementação.
13. Em um processo de tomada de decisão em grupo, tendo a apoiar as propostas dos 
meus colegas e tento encontrar maneiras de fazê-las darem certo.
14. Ao comunicar a minha decisão, eu incluo a minha linha de raciocínio e justificativas.
15. Algumas das opções que eu escolhi têm se mostrado muito mais difícil de 
implementar do que eu esperava.
16. Eu prefiro tomar decisões por conta própria, e depois informar outras pessoas sobre o 
que eu decidi.
17. Eu determino os fatores mais importantes para a decisão, e em seguida, uso esses 
fatores para avaliar minhas escolhas.
18. Eu dou ênfase em como estou confiante na minha decisão como uma forma de obter 
apoio para meus planos.
Para cada item, os alunos têm as seguintes opções:
- Muito raramente
- Raramente
- Às vezes
- Frequentemente
- Muito frequentemente
O professor deve solicitar ao aluno que responda como ele realmente é (e não como ele 
acha que deveria ser). 
O resultado e enviado imediatamente para o e-mail do aluno com todas as informações 
sobre o resultado do teste
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem a pergunta provocadora da situação-problema:Qual e´ o seu estilo de 
decisão? Racional ou intuitivo?
Para instigar a reflexão e participação dos alunos sobre a situação-problema recomenda-
se que os alunos permaneçam divididos em grupos para assistirem ao vídeo:
Videoaula A intuição na tomada de decisões (Abilio Diniz)
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=zdLzyywmGt0
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: 
A qualidade da informação para a tomada de decisão sob a perspectiva do sensemaking: 
uma ampliação do campo
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/ci/v39n3/v39n3a06.pdf
Acesso em 15 nov 20
Aprenda +
Assista ao vídeo: Tomada de decisão por intuição (Daniel de Barros)
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=mFIbLQG0heE
Acesso em: 15 nov 20.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1: A Pesquisa Operacional tem sido vista pelos gerentes e praticantes sob dois 
enfoques diferentes quanto à abordagem no campo da gestão empresarial. Como são 
denominados estes dois enfoques:
a) O enfoque clássico e o enfoque autoritário.
b) O enfoque autoritário e o enfoque atual.
c) O enfoque clássico e o enfoque atual.
d) O enfoque temerário e o enfoque atual.
e) O enfoque clássico e o enfoque temerário.
Questão 2: A Pesquisa Operacional tem sido vista pelos gerentes e praticantes sob dois 
enfoques diferentes quanto à abordagem no campo da gestão empresarial: o enfoque 
clássico e o enfoque atual. Quais são as características do enfoque clássico?
a) No enfoque clássico, a decisão consiste em uma relação interpessoal e às vezes 
interesses e objetivos diferentes dos participantes.
b) No enfoque clássico, a decisão aborda fatores intuitivos provenientes da experiência 
pessoal e da personalidade do gestor.
c)O enfoque clássico tem uma visão qualitativa da Pesquisa Operacional, pois ganha 
relevância o espírito crítico para o diagnóstico do problema.
d) O enfoque clássico tem uma visão quantitativa da Pesquisa Operacional, pois resolve 
os modelos obtidos através da utilização de métodos matemáticos.
e) No enfoque clássico, temos uma visão qualitativa da Pesquisa Operacional, pois 
implica valores subjetivos.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 4
PROBLEMAS CLÁSSICOS
Tema
2. APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Objetivos
Aplicar a técnica de modelagem em problemas clássicos de programação linear.
Tópicos
2.1 PROBLEMAS CLÁSSICOS
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
A resolução de problemas pela pesquisa operacional é dividida em seis fases: formulação 
do problema; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e da solução; 
controle das soluções; e implantação e acompanhamento. 
Cada uma de suas seis fases deve ser transposta para se encontrar a solução ótima.
O professor deve utilizar as metodologias ativas, valorizando a participação da turma, de 
forma que o processo de ensino-aprendizagem seja centrado no aluno e que este seja o 
protagonista da aula. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
A utilização de modelos matemáticos na tomada de decisão descreve a essência do 
problema e permite identificar quais são as relações entre as variáveis estudadas, quais os 
dados relevantes, e quais as variáveis de maior importância. Assim, a pesquisa 
operacional tenta, frequentemente, encontrar uma melhor solução ótima para o modelo 
que representa o problema considerado. O objetivo é encontrar o melhor caminho a 
percorrer, embora ele deva ser interpretado com cuidado em termos das necessidades 
práticas da administração, sendo a busca pela otimalidade um tema relevante na pesquisa 
operacional.
Esta dinâmica foi adaptada de um teste utilizado pela NASA para avaliar a capacidade de 
tomada de decisão de seus potenciais candidatos a astronautas em situações difíceis e 
inusitadas submetidos à pressão, quanto à solução de problemas emergenciais. No teste 
original, temos 15 itens na lista e, aqui, vamos trabalhar com apenas 10 itens.
Você está em um voo de aproximadamente 6 horas de duração. Sai do ponto de partida às 
22h15 horas.
No meio do caminho, o piloto anuncia que desviou da rota aproximadamente 200 Km e 
que está em sérias dificuldades.
Em seguida, o avião cai em um deserto e todos os tripulantes morrem. Somente os 75 
passageiros sobrevivem. Ao olhar-se do alto o avião se confunde com a areia do deserto.
Sua missão é salvar todos os passageiros. No avião, todo quebrado, você encontra os 
seguintes utensílios:
3 bússolas 1 grande lona cor da areia
100 garrafas de água 50 cobertores
100 óculos escuros 1 espelho de maquiagem
100 pacotes de sal 2 mapas da região
30 canivetes suíços 100 latas de comida
Professor, pergunte ao aluno: Qual a sua estratégia de ação para salvar a todos?
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos a TÉCNICA DA APRENDIZAGEM ENTRE PARES E TIMES (TBL) que 
tem como objetivo estimular a troca e a construção de ideias por meio do trabalho em 
grupo. Essa estratégia possibilita maior colaboração e compartilhamento de informações 
entre os alunos e, dessa forma, eles podem ensinar e aprender ao mesmo tempo.
Para a aplicação da TBL, recomenda-se ao professor utilize o SOCRATIVE que é um 
aplicativo que permite que professor e alunos possam interagir, a partir do smartphone, 
tablet ou computador. Permite dinamizar a aplicação de atividades em sala de aula ou 
como tarefa extraclasse. Os alunos podem responder as questões a partir de seus 
aparelhos, contanto que disponham de uma conexão Internet. Assim, sugere-se que o 
professor solicite que a turma forme 6 grupos e que cada um fique responsável por uma 
das 6 fases de um estudo de pesquisa operacional: formulação do problema; construção 
do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e da solução; controle das soluções; e 
implantação e acompanhamento.
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar para que cada 
grupo de alunos enumere em ordem crescente de prioridade os objetos acima relatados 
que serão utilizados nesta missão de salvamento, sendo o n.º 1 o mais importante e o n.º 
10 o menos importante. Essa atividade verificadora de aprendizagem será pontuada (entre 
0,00 e 3,00 pontos) e participará da composição da nota de AV1.
ITENS ORDEM DE PRIORIDADE (1 A 10)
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: 
Ansiedade e medo na empresa: percepção de risco das decisões gerenciais 
Disponível em: http://www.scielo.mec.pt/pdf/rpbg/v11n2-3/v11n2-3a03.pdf
Acesso em 15 nov 20
Aprenda +
Assista ao vídeo: 3 Técnicas Para Tomar a Decisão Certa (SUPERLEITURAS)
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=l6tqrhdVIHg&t=109s
Acesso em: 15 nov 20.
Questão 1:A resolução de problemas pela Pesquisa Operacional (PO) é dividida em seis 
fases. Cada uma de suas seis fases deve ser transposta para se encontrar a solução ótima. 
Quais são estas seis fases (etapas) de um estudo de PO? 
a) imaginar uma situação; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e 
da solução; controle das soluções; e implantação e acompanhamento.
b) inventar uma situação; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e da 
solução; controle das soluções; e implantação e acompanhamento.
c) formulação do problema; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e 
da solução; controle das soluções; e implantação e acompanhamento.
d) formulação do problema; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e 
da solução; controle das soluções; não realizar o acompanhamento.
e) formulação do problema; construção do modelo;cálculo do modelo; teste do modelo e 
da solução; controle das soluções; não realizar a implantação.
Questão 2: A resolução de problemas pela pesquisa operacional é dividida em seis fases: 
formulação do problema; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e da 
solução; controle das soluções; e implantação e acompanhamento. Em que consiste a 
etapa denominada "teste do modelo e da solução?"
a) identificamos restrições e esboçamos possíveis caminhos a serem percorridos.
b) verificamos se os resultados encontrados atendem o modelo real do problema.
c)predomina a modelagem matemática, ou seja, as equações e inequações.
d) encontramos a solução do modelo por meio da utilização de diversas técnicas.
e) o controle dos parâmetros é importante para detectar desvios durante o processo.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 5
PROBLEMAS DE TRANSPORTE E TRANSBORDO
Tema
2. APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Objetivos
Aplicar a técnica de modelagem nos problemas de transporte e transbordo.
Tópicos
2.2 PROBLEMAS DE TRANSPORTE E TRANSBORDO
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Fazer levantamentos, estudos, pesquisas, sobre toda uma população (censo) é, em geral, 
muito difícil. Isto se deve à vários fatores. O principal é o custo. Um censo custa muito 
caro e demanda um tempo considerável para ser realizado. Assim, normalmente, se 
trabalha com partes da população denominadas de amostras. Uma amostra pode ser 
caracterizada como uma porção ou parte de uma população de interesse. O processo de 
escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.
O professor deve utilizar as metodologias ativas, valorizando a participação da turma, de 
forma que o processo de ensino-aprendizagem seja centrado no aluno e que este seja o 
protagonista da aula. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
Existem situações em que o estudo com todos os elementos da população é impossível ou 
indesejável, de modo que a alternativa é extrair um subconjunto da população em análise, 
chamado amostra. A amostra deve ser representativa da população em estudo, daí a 
importância do presente capítulo. A partir das informações colhidas na amostra e 
utilizando procedimentos estatísticos apropriados, os resultados obtidos da amostra são 
utilizados para generalizar, inferir ou tirar conclusões acerca da população (inferência 
estatística). Existem, basicamente, dois tipos de amostragem: (1) amostragem 
probabilística ou aleatória e (2) amostragem não probabilística ou não aleatória. 
Considere a seguinte situação:
Uma empresa está recrutando profissionais com um perfil específico. O grupo 
inicialmente contratado indica outros profissionais com o mesmo perfil. O processo se 
repete até que sejam contratados o número de funcionários necessários.
O professor deve perguntar à turma:
- Este tipo de amostragem é probabilística/aleatória ou não probabilística/ não aleatória?
- Como se denomina esta técnica de amostragem?
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos a aprendizagem baseada em problemas (PBL) que é uma forma de 
aprendizado que estimula a pró-atividade e o aprimoramento pessoal em um grupo 
acadêmico por meio de discussões profundas de casos interdisciplinares. Para a aplicação 
da PBL, recomenda-se ao professor utilize o kahoot para realizar um quiz com problemas 
abordando as vantagens e desvantagens das técnicas aleatórias e não aleatórias.
O professor pode utilizar geradores de números aleatórios disponíveis online para 
exercitar a amostragem aleatória simples disponíveis em:
- https://www.4devs.com.br/gerador_de_numeros_aleatorios
- https://www.invertexto.com/numeros-aleatorios
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para que 
respondam à provocação inicial sobre o tipo e a técnica de amostragem adotada pela 
empresa.
Para instigar a reflexão e participação dos alunos sobre a situação-problema recomenda-
se a divisão em grupos para assistirem ao vídeo:
Videoaula A técnica "Bola de Neve" (Metodologia Cientifica)
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=r8Nk2q7jAmU&t=35s
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: 
Técnicas de amostragem utilizadas nas empresas de auditoria independente estabelecidas 
em Santa Catarina
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rcf/v17n40/v17n40a06.pdf
Acesso em 15 nov 20
Aprenda +
Assista ao vídeo: Técnicas para gerar uma amostra aleatória simples (Khan Academy)
Disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/ap-statistics/gathering-data-
ap/sampling-methods/v/techniques-for-generating-a-simple-random-sample
Acesso em: 15 nov 20.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1: Vamos obter uma amostra representativa de 5% dos 80 colaboradores de uma 
empresa (numerados de 01 a 80) pela técnica da Amostragem Aleatória Simples. Utilize a 
Tabela de Números Aleatórios a seguir. Comece pela esquerda da linha 1 nos algarismos 
aleatórios fornecidos.
(ANEXO_Aula 5_Tabela 1)
a) 60-80-85-44
b) 60-80-44-74
c)60-94-20-03
d) 60-80-20-03
e) 60-80-44-84
Questão 2: Vamos obter uma amostra representativa de 10% dos 40 alunos da turma de 
Estatística (numerados de 01 a 40) pela técnica da Amostragem Aleatória Simples. 
Utilize a Tabela de Números Aleatórios a seguir. Comece pela esquerda da linha 1 nos 
algarismos aleatórios fornecidos.
(ANEXO_Aula 5_Tabela 2)
a) 79-06-14-65
b) 79-71-97-58
c) 06-14-16-03
d) 06-14-08-37
e) 06-14-08-33
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 6
PROBLEMAS DE ALOCAÇÃO
Tema
2. APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
Objetivos
Aplicar a técnica de modelagem em problemas de alocação.
Tópicos
2.3 PROBLEMAS DE ALOCAÇÃO
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Neste tipo de amostragem, uma população heterogênea é estratificada ou dividida em 
subpopulações ou estratos homogêneos, e, em cada estrato, uma amostra é retirada. Dessa 
forma, define-se, primeiramente, o número de estratos, obtendo-se assim o tamanho de 
cada estrato; para cada estrato, especificam-se quantos elementos serão retirados da 
subpopulação.
O professor deve utilizar as metodologias ativas, valorizando a participação da turma, de 
forma que o processo de ensino-aprendizagem seja centrado no aluno e que este seja o 
protagonista da aula. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
Considere um clube que possui N = 5.000 associados. A população pode ser dividida por 
faixa etária, com o objetivo de identificar as principais atividades praticadas por cada 
faixa: 
- até 4 anos; 
- 5-11 anos; 
- 12-17 anos; 
- 18-25 anos; 
- 26-36 anos; 
- 37-50 anos; 
- 51-65 anos; 
- acima de 65 anos. 
Tem-se que N1 = 330, N2 = 350, N3 = 400, N4 = 520, N5 = 650, N6 = 1030, N7 = 980, 
N8 = 740. Deseja-se extrair uma amostra proporcional estratificada de tamanho n = 80 da 
população.
O professor deve perguntar à turma:
- Qual deve ser o tamanho da amostra extraída de cada estrato, no caso de uma 
amostragem estratificada proporcional?
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos a técnica da aprendizagem entre pares e times (TBL) que tem como objetivo 
estimular a troca e a construção de ideias por meio do trabalho em grupo. Essa estratégia 
possibilita maior colaboração e compartilhamento de informações entre os alunos e, dessa 
forma, eles podem ensinar e aprender ao mesmo tempo.
Para a aplicação da TBL, recomenda-se ao professor utilize o quizizz (um software que 
permite usar e criar ?Quizes? para jogar em sala de aula ou como trabalho de casa). 
Assim, sugere-se que o professor solicite que a turma forme grupos para a realização em 
sala de problemas que envolvem a amostragem estratificada proporcional.
AtividadeVerificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para que 
os alunos resolvam à provocação inicial do tamanho da amostra extraída de cada estrato, 
no caso de amostragem estratificada proporcional?
Para instigar a reflexão e participação dos alunos sobre a situação-problema recomenda-
se a divisão em grupos para assistirem ao vídeo:
Videoaula Amostragem Estratificada - Introdução à Estatística
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=PNdMANe96cU
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: 
Amostragem em pesquisas qualitativas: proposta de procedimentos para constatar 
saturação teórica
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/csp/v27n2/20.pdf
Acesso em 15 nov 20
Aprenda +
Assista ao vídeo: Exemplo trabalhado de identificação de estudo de amostragem (Khan 
Academy)
Disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/designing-
studies/types-studies-experimental-observational/v/worked-example-identifying-sample-
study
Acesso em: 15 nov 20.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1: Considere uma população de empresas de prestação de serviços que pode ser 
dividida em 3 estratos quanto ao número de trabalhadores que emprega: 
- pequenas ? 50 ou menos trabalhadores; 
- médias ? entre 51 e 100; 
- grandes ? mais de 101 trabalhadores. 
Supondo que a população de interesse é constituída por 1800 empresas, destas 45% são 
pequenas, 35% são médias e 20% grandes. Se o tamanho da amostra for fixado em 120 
empresas, selecionadas com igualdade de proporção (estratificada proporcional), quantas 
empresas devem ser selecionadas de cada estrato?
a) 54, 42, 24, respectivamente.
b) 45, 35, 20, respectivamente.
c) 52, 48, 20, respectivamente. 
d) 50, 40, 30, respectivamente.
e) 55, 43, 20, respectivamente.
Questão 2: Um professor de educação física realizou uma pesquisa a respeito das alturas 
dos estudantes da instituição de ensino onde trabalha. A instituição possui 1.285 
estudantes, dos quais 535 são homens e 750 são mulheres. Para realizar essa pesquisa, foi 
selecionada uma amostra de 257 estudantes pelo método de amostragem estratificada 
com alocação proporcional, considerando-se os estratos homem e mulher.
Nessa situação, foram selecionados:
a) 128 homens e 129 mulheres.
b) 107 homens e 150 mulheres.
c)110 homens e 147 mulheres.
d) 150 homens e 107 mulheres.
e) 129 homens e 128 mulheres.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 7
DUALIDADE
Tema
3. DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE (CRÉDITO DIGITAL)
Objetivos
Aplicar a dualidade para solução de problemas de programação linear.
Tópicos
3.1 DUALIDADE
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o conteúdo digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual.
Recursos Didáticos
A aula será realizada no ambiente virtual de aprendizagem.
Leitura Específica 
O aluno deverá consultar a bibliografia proposta no tema.
Aprenda +
O aluno deverá aprofundar os seus estudos navegando no explore + disponível no tema 
digital.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 8
DUALIDADE
Tema
3. DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE (CRÉDITO DIGITAL)
Objetivos
Aplicar a dualidade para solução de problemas de programação linear.
Tópicos
3.1 DUALIDADE
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o conteúdo digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual.
Recursos Didáticos
A aula será realizada no ambiente virtual de aprendizagem.
Leitura Específica 
O aluno deverá consultar a bibliografia proposta no tema.
Aprenda +
O aluno deverá aprofundar os seus estudos navegando no explore + disponível no tema 
digital.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 9
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Tema
3. DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE (CRÉDITO DIGITAL)
Objetivos
Avaliar a sensibilidade da solução obtida para problemas de programação linear em 
relação à incerteza ou erros de estimativa quanto aos coeficientes do modelo.
Tópicos
3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o conteúdo digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual.
Recursos Didáticos
A aula será realizada no ambiente virtual de aprendizagem.
Leitura Específica 
O aluno deverá consultar a bibliografia proposta no tema.
Aprenda +
O aluno deverá aprofundar os seus estudos navegando no explore + disponível no tema 
digital.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 10
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Tema
3. DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE (CRÉDITO DIGITAL)
Objetivos
Avaliar a sensibilidade da solução obtida para problemas de programação linear em 
relação à incerteza ou erros de estimativa quanto aos coeficientes do modelo.
Tópicos
3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o conteúdo digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual.
Recursos Didáticos
A aula será realizada no ambiente virtual de aprendizagem.
Leitura Específica 
O aluno deverá consultar a bibliografia proposta no tema.
Aprenda +
O aluno deverá aprofundar os seus estudos navegando no explore + disponível no tema 
digital.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 11
APLICAÇÃO DO MÉTODO SIMPLEX
Tema
4. MÉTODO SIMPLEX
Objetivos
Empregar o método simplex para a solução de problemas de programação linear.
Tópicos
4.1 APLICAÇÃO DO MÉTODO SIMPLEX
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o conteúdo digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual.
Recursos Didáticos
A aula será realizada no ambiente virtual de aprendizagem.
Leitura Específica 
O aluno deverá consultar a bibliografia proposta no tema.
Aprenda +
O aluno deverá aprofundar os seus estudos navegando no explore + disponível no tema 
digital.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 12
SOLVER (EXCEL)
Tema
4. MÉTODO SIMPLEX
Objetivos
Aplicar o solver para solução de problemas de programação linear.
Tópicos
4.2 SOLVER (EXCEL)
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Nesta aula, estaremos conectados com o conteúdo digital. O aluno explora e estuda, 
previamente, o conteúdo digital disponível em seu ambiente virtual.
Recursos Didáticos
A aula será realizada no ambiente virtual de aprendizagem.
Leitura Específica 
O aluno deverá consultar a bibliografia proposta no tema.
Aprenda +
O aluno deverá aprofundar os seus estudos navegando no explore + disponível no tema 
digital.
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 13
EQUAÇÕES LINEARES
Tema
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Objetivos
Classificar os sistemas de equações lineares.
Tópicos
5.1 EQUAÇÕES LINEARES
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
O professor deve iniciar a aula apresentando a caracterização do problema de transporte 
como uma introdução ao Método do Canto Noroeste.
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
Um problema de programação em redes é modelado por meio de uma estrutura de grafo 
ou rede que consiste em diversos nós, em que cada nó deve estar conectado a um ou mais 
arcos. Os modelos em rede vêm sendo bastante utilizados em diversas áreas de negócios, 
como produção, transporte, localização de facilidades, gestão de projetos, finanças, entre 
outras. Muitos deles podem ser formulados como problemas de programação linear e, 
portanto,podem ser resolvidos pelo método Simplex. A modelagem em redes facilita a 
visualização e a compreensão das características do sistema
Um problema muito comum em administração de empresas, estudado pela Pesquisa 
Operacional com o objetivo de desenvolver modelos computacionais de fácil resolução, é 
o problema de transporte. Dada a estrutura de fontes de produção ou origens de um 
produto, a rede de caminhos possíveis de transporte e os destinos para os quais os 
produtos devem se dirigir, o objetivo da modelagem e estudo do problema é determinar o 
carregamento da rede de transporte que minimiza o custo total do transporte.
É importante lembrar que, no planejamento de uma rede de logística de distribuição, a 
função transporte agrega o valor ?lugar? ao produto, ou seja, disponibiliza o produto no 
local onde o mercado o exige. Do ponto de vista do mercado, de nada adianta o 
fornecedor dispor de um bom produto que não é encontrado pelo cliente no momento em 
que deseja. Assim, no processo geral de produção e comercialização do produto, o 
sistema de transporte tem um papel fundamental e indispensável. Por isso, deve ser 
cuidadosamente planejado, com o objetivo de se alcançar o que se espera dele com o 
menor acréscimo possível no custo final do produto.
O Método do Canto Noroeste ou Método do Canto Superior Esquerdo, a partir da célula 
superior à esquerda, transporta-se o máximo possível da origem ao destino 
correspondente. Esse procedimento zera a disponibilidade da linha ou da coluna da 
célula. Com isso, o próximo transporte será feito na célula contigua (à direita ou abaixo) 
que tenha disponibilidade de linha e coluna correspondente. Esse método conhecido 
como método do canto noroeste garante a não formação de circuitos entre as variáveis 
básicas, além de satisfazer as condições de contorno (restrições de origem e destino), pois 
faz jus a uma coordenada cartográfica situada entre o norte e o oeste.
Considere a seguinte situação:
A matéria do Jornal de Brasilia (18/03/2020) noticia que o Conselho Administrativo de 
Defesa Econômica (Cade), autoridade concorrencial brasileira, abriu uma investigação 
para avaliar se empresas do setor farmacêutico estão aumentando preços e obtendo lucros 
de forma abusiva no contexto de disseminação da pandemia do novo coronavírus (Covid-
19). Produtos como a máscara tripla com elástico tiveram o preço da caixa com 50 
unidades aumentado de R$ 4,50 em janeiro para R$ 35 no começo de março e há ainda 
falta dos produtos. 
Uns dos principais produtos da empresa FaceProtex é a caixa de máscara descartável. As 
caixa de máscara descartável são empacotadas em 3 fábricas e depois são distribuídos de 
caminhão para quatro armazéns Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista 
para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se: otimizar o 
programa de distribuição diário da caixa de máscara descartável.
Os dados dos custos de uma carga de caixas de máscara descartável para cada 
combinação fábrica-armazém e das ofertas (produção) e procuras (demanda), em cargas 
de caminhão/dia, são os seguintes: (A tabela está disponível em ANEXO_Exemplo 
Protótipo_Caixa de Máscara Descartável).
O professor deve perguntar à turma:
- Qual o modelo matemático deste problema?
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método do Canto Noroeste.
Metodologia Ativa: 
Utilizaremos a técnica da aprendizagem entre pares e times (TBL) que tem como objetivo 
estimular a troca e a construção de ideias por meio do trabalho em grupo. Essa estratégia 
possibilita maior colaboração e compartilhamento de informações entre os alunos e, dessa 
forma, eles podem ensinar e aprender ao mesmo tempo.
Para a aplicação da TBL, recomenda-se ao professor utilize a primeira versão do Sistema 
Interativo para Métodos de Otimização, SIMO, um conjunto de ferramentas criado para 
auxiliar o ensino e aprendizagem de técnicas e algoritmos para otimização. O SIMO 
possui interface gráfica simples e intuitiva que pode ser acessada gratuitamente no 
endereço https://otimizacao.js.org/transporte.html através de um computador ou 
dispositivo móvel. Ele apresenta de forma didática todos os passos da execução dos 
algoritmos, ressaltando as informações relevantes.
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem à provocação inicial sobre a Solução Básica Factível (SBF) pelo Método do 
Canto Noroeste.
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: Método dos transportes: desenvolvimento de uma nova solução inicial
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rae/v15n2/v15n2a05.pdf
Acesso em 25 nov 20
Aprenda +
Realize uma busca na internet utilizando as seguintes palavras: modelos de rede, 
transporte e aplicabilidade do método do canto noroeste, aplicações so método canto 
noroeste, problemas de transporte e pesquisa operacional.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1: Uma empresa possui três centros de distribuição de mercadorias: D1, D2 e 
D3, que abastecem quatro lojas da rede: L1, L2,, L3 e L4 da mesma mercadoria. Os 
custos unitários de transporte, a demanda e a oferta da mercadoria são dados na tabela 
abaixo:
| L1 L2 L3 L4 | Oferta
-------|---------------------------------|------------
D1 | 10 5 6 7 | 25
-------|---------------------------------|------------
D2 | 8 2 7 6 | 25
-------|---------------------------------|------------
D3 | 9 3 4 8 | 50
-------|---------------------------------|------------
Dem.| 15 20 30 35 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método do Canto 
Noroeste.
a) R$ 465,00
b) R$ 665,00
c) R$ 565,00
d) R$ 765,00
e) R$ 865,00
Questão 2: Uma empresa fabrica um determinado produto em três fábricas: X, Y e Z. O 
produto destina-se a três centros de consumo I, II e III. Sabe-se que as três fábricas tem 
capacidade semanal de produção de 4 mil, 3 mil e 2 mil unidades respectivamente. Os 
centros de consumo necessitam semanalmente de 3 mil, 4 mil e 2 mil unidades. Os custos 
de transporte são dados na tabela abaixo:
| I II III | Oferta
-------|--------------------------------------------
X | 8 4 2 | 4000
-------|---------------------------------------------
Y | 16 6 6 | 3000
-------|---------------------------------------------
Z | 11 12 8 | 2000
-------|---------------------------------------------
Dem.| 3000 4000 2000 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método do Canto 
Noroeste.
a) R$ 58.000,00
b) R$ 60.000,00
c) R$ 66.000,00
d) R$ 64.000,00
e) R$ 62.000,00
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 14
SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES LINEARES
Tema
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Objetivos
Aplicar métodos de resolução para obter a solução dos sistemas de equações lineares.
Tópicos
5.2 SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES LINEARES
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
O professor deve iniciar a aula apresentando o Método do Custo Mínimo. 
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
O Método do Custo Mínimo fornece uma solução inicial que depende não somente dos 
valores da oferta e da demanda, mais também dos custos de transporte, visando 
basicamente se houver uma solução inicial mais próxima da ótima do que aquela 
fornecida pelo método do canto noroeste.
Os seguintes passos devem ser seguidos nos quadros de soluções e de custos:
a) localize no quadro de custos o menor custo, que não tenha oferta ou demanda nula;
b) coloque no sub-retângulo correspondente do quadro de soluções a menor quantidade 
permitida pela oferta e demanda correspondente;
c) atualize os valores da oferta e demanda que forammodificados pelos passos anteriores.
O processo continua até que sejam esgotadas as ofertas de todas as origens e atendidas as 
demandas de todos os destinos.
Nesta aula, voltaremos à situação-problema das caixas de máscara descartável da 
empresa FaceProtex:
Uns dos principais produtos da empresa FaceProtex é a caixa de máscara descartável. As 
caixa de máscara descartável são empacotadas em 3 fábricas e depois são distribuídos de 
caminhão para quatro armazéns Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista 
para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se: otimizar o 
programa de distribuição diário da caixa de máscara descartável.
Os dados dos custos de uma carga de caixas de máscara descartável para cada 
combinação fábrica-armazém e das ofertas (produção) e procuras (demanda), em cargas 
de caminhão/dia, são os seguintes: (A tabela está disponível em ANEXO_Exemplo 
Protótipo_Caixa de Máscara Descartável).
O professor deve perguntar à turma:
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método do Custo Mínimo.
Metodologia Ativa: 
A utilização dos softwares torna o ambiente propício à criatividade e pesquisa, estimula o 
aluno a pensar, logo o aprendizado é maior, pois o aluno torna pesquisador e através dos 
programas computacionais, ele pode tirar suas conclusões sobre determinado conteúdo, 
aprendendo ativamente e concretizando a aprendizagem de Métodos Quantitativos. Nesta 
aula, continuaremos a usar o SIMO, um conjunto de ferramentas criado para auxiliar o 
ensino e aprendizagem de técnicas e algoritmos para otimização. O SIMO possui 
interface gráfica simples e intuitiva que pode ser acessada gratuitamente no endereço 
https://otimizacao.js.org/transporte.html através de um computador ou dispositivo móvel. 
Ele apresenta de forma didática todos os passos da execução dos algoritmos, ressaltando 
as informações relevantes.
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem à provocação inicial sobre a provocação inicial sobre a Solução Básica 
Factível (SBF) pelo Método do Custo Mínimo.
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: Programação linear ou programação matemática (uma exposição não-
matemática)
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rae/v6n19/v6n19a06.pdf
Aprenda +
Realize uma busca na internet utilizando as seguintes palavras: método do custo mínimo 
em PO, aplicabilidade do método de custo mínimo, problema de transporte e método do 
custo mínimo.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1:Uma empresa possui três centros de distribuição de mercadorias: D1, D2 e D3, 
que abastecem quatro lojas da rede: L1, L2,, L3 e L4 da mesma mercadoria. Os custos 
unitários de transporte, a demanda e a oferta da mercadoria são dados na tabela abaixo:
| L1 L2 L3 L4 | Oferta
-------|---------------------------------|------------
D1 | 10 5 6 7 | 25
-------|---------------------------------|------------
D2 | 8 2 7 6 | 25
-------|---------------------------------|------------
D3 | 9 3 4 8 | 50
-------|---------------------------------|------------
Dem.| 15 20 30 35 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método do Custo 
Mínimo.
a) R$ 540,00
b) R$ 340,00
c) R$ 440,00
d) R$ 640,00
e) R$ 740,00
Questão 2: Uma empresa fabrica um determinado produto em três fábricas: X, Y e Z. O 
produto destina-se a três centros de consumo I, II e III. Sabe-se que as três fábricas tem 
capacidade semanal de produção de 4 mil, 3 mil e 2 mil unidades respectivamente. Os 
centros de consumo necessitam semanalmente de 3 mil, 4 mil e 2 mil unidades. Os custos 
de transporte são dados na tabela abaixo:
| I II III | Oferta
-------|--------------------------------------------
X | 8 4 2 | 4000
-------|---------------------------------------------
Y | 16 6 6 | 3000
-------|---------------------------------------------
Z | 11 12 8 | 2000
-------|---------------------------------------------
Dem.| 3000 4000 2000 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método do Custo 
Mínimo.
a) R$ 58.000,00
b) R$ 60.000,00
c) R$ 66.000,00
d) R$ 64.000,00
e) R$ 62.000,00
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 15
TRANSFORMAÇÃO LINEAR NO PLANO
Tema
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Objetivos
Empregar o conceito de transformação linear no plano.
Tópicos
5.3 TRANSFORMAÇÃO LINEAR NO PLANO
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
O professor deve iniciar a aula apresentando o Método de Vogel.
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
O Método de Aproximação de Vogel, ou método das penalidades é uma rotina de 
cálculos que permite obter uma solução aproximada para o Problema de Transporte. A 
grande vantagem de executar este método é que ele proporciona uma solução bem 
próxima do ótimo ou, às vezes, a própria solução ótima.
Para realizar a aplicação deste método é necessária a existência de uma matriz de 
transporte. Ou seja, os valores dos custos já devem ter sido feitos antes de se executar o 
algoritmo. Nesta referida matriz de custos armazena-se os valores para se transportar 
cada produto de uma entidade fornecedora para uma de destino. Também deve haver os 
valores de suprimento e demanda das respectivas entidades. O Algoritmo de Vogel 
realiza as alocações de forma indireta por meio dos custos. A sua realização envolve 
cálculos para especificar as penalidades.
A sequência de passos enumerada abaixo detalha resumidamente a rotina de 
procedimentos do Algoritmo de Vogel:
1. Para cada linha e cada coluna da matriz de transporte, determinar a diferença entre o 
menor custo e o segundo menor, constituindo então a penalidade associada; 
2. Identificar a linha ou coluna com a maior penalidade (ou custo de oportunidade); 
3. Na linha ou coluna de maior penalidade, encontrar a célula de mínimo custo; 
4. Alocar tanto quanto possível à célula identificada, ou seja, a demanda ou o suprimento 
mínimo; 
5. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente satisfeita pela 
alocação; 
6. Recalcular as penalidades para a matriz de transporte, à exceção dos valores de linhas 
ou colunas já satisfeitas; 
7. Repetir os passos de 2 a 5 até que não seja mais possível o cálculo de novas 
penalidades, alocando as quantidades restantes nas posições ainda disponíveis e de 
acordo com seus valores de demanda e capacidade.
Nesta aula, voltaremos, mais uma vez, à situação-problema das caixas de máscara 
descartável da empresa FaceProtex:
Uns dos principais produtos da empresa FaceProtex é a caixa de máscara descartável. As 
caixa de máscara descartável são empacotadas em 3 fábricas e depois são distribuídos de 
caminhão para quatro armazéns Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista 
para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se: otimizar o 
programa de distribuição diário da caixa de máscara descartável.
Os dados dos custos de uma carga de caixas de máscara descartável para cada 
combinação fábrica-armazém e das ofertas (produção) e procuras (demanda), em cargas 
de caminhão/dia, são os seguintes: (A tabela está disponível em ANEXO_Exemplo 
Protótipo_Caixa de Máscara Descartável).
O professor deve perguntar à turma:
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método de Vogel.
Metodologia Ativa: 
A estratégia de ensino deve ser planejada considerando-se as características do aluno, o 
objetivo e o nível de complexidade da atividade deve ser flexível e passível de ser 
modificada para ter funcionalidade para o aluno que estará aprendendo. Logo possibilita 
o professor conhecer aspotencialidades e o nível de conhecimento adquirido, o que pode 
servir de base para planejar novas atividades e estratégias. Assim, observa-se que um 
software é um recurso pedagógico, que usado de forma correta e planejada, traz grandes 
contribuições para o processo de ensino-aprendizagem de Métodos Quantitativos. O 
conhecimento do software é a condição fundamental para viabilizar as novas posturas por 
parte dos professores e a construção de seus próprios caminhos Nesta aula, 
continuaremos a usar o SIMO, um conjunto de ferramentas criado para auxiliar o ensino 
e aprendizagem de técnicas e algoritmos para otimização. O SIMO possui interface 
gráfica simples e intuitiva que pode ser acessada gratuitamente no endereço 
https://otimizacao.js.org/transporte.html através de um computador ou dispositivo móvel. 
Ele apresenta de forma didática todos os passos da execução dos algoritmos, ressaltando 
as informações relevantes.
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem à provocação inicial sobre a provocação inicial sobre a Solução Básica 
Factível (SBF) pelo Método de Vogel.
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: Resolução do problema do composto ótimo de produtos pela técnica de 
programação
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rae/v20n1/v20n1a01.pdf
Acesso em 25 nov 20
Aprenda +
Realize uma busca na internet utilizando as seguintes palavras: Vogel, método de 
aproximação de Vogel, solução básica Vogel, problemas de transporte método Vogel.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1:Uma empresa possui três centros de distribuição de mercadorias: D1, D2 e D3, 
que abastecem quatro lojas da rede: L1, L2,, L3 e L4 da mesma mercadoria. Os custos 
unitários de transporte, a demanda e a oferta da mercadoria são dados na tabela abaixo:
| L1 L2 L3 L4 | Oferta
-------|---------------------------------|------------
D1 | 10 5 6 7 | 25
-------|---------------------------------|------------
D2 | 8 2 7 6 | 25
-------|---------------------------------|------------
D3 | 9 3 4 8 | 50
-------|---------------------------------|------------
Dem.| 15 20 30 35 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método de Vogel.
a) R$ 340,00
b) R$ 440,00
c) R$ 540,00
d) R$ 640,00
e) R$ 740,00
Questão 2: Uma empresa fabrica um determinado produto em três fábricas: X, Y e Z. O 
produto destina-se a três centros de consumo I, II e III. Sabe-se que as três fábricas tem 
capacidade semanal de produção de 4 mil, 3 mil e 2 mil unidades respectivamente. Os 
centros de consumo necessitam semanalmente de 3 mil, 4 mil e 2 mil unidades. Os custos 
de transporte são dados na tabela abaixo:
| I II III | Oferta
-------|--------------------------------------------
X | 8 4 2 | 4000
-------|---------------------------------------------
Y | 16 6 6 | 3000
-------|---------------------------------------------
Z | 11 12 8 | 2000
-------|---------------------------------------------
Dem.| 3000 4000 2000 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método de Vogel.
a) R$ 54.000,00
b) R$ 55.000,00
c)R$ 57.000,00
d) R$ 56.000,00
e) R$ 58.000,00
MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 16
AUTOVALORES E AUTOVETORES
Tema
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Objetivos
Aplicar o conceito de autovalores e autovetores em sistemas e transformações lineares.
Tópicos
5.4 AUTOVALORES E AUTOVETORES
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
Para obter uma solução inicial viável, deve-se realizar o equilíbrio entre a oferta total e a 
demanda total. No caso da demanda total ser maior que a oferta total, adiciona-se uma 
origem fictícia de modo a igualar oferta e demanda. No caso de ter sido acrescentado uma 
oferta fictícia, esta representará a falta de produto no mercado, e os transportes realizados 
a partir desta origem serão interpretados como uma demanda não atendida. No caso da 
oferta total ser maior, deverá ser acrescentado um destino fictício. Neste caso, quando for 
acrescentada uma demanda fictícia, os transportes realizados para este destino serão 
interpretados como um excesso de oferta não transportado. Nestes casos, os custos de 
transportes entre qualquer origem ou destino fictícios serão nulos, já que o transporte 
efetivamente não se realiza. 
O professor deve iniciar a aula alertando aos alunos que, considerando que oferta e 
demanda são iguais, sempre haverá uma solução viável para o problema em de 
transportes.
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
O Problema de Transportes consiste em determinar as quantidades de um determinado 
produto que deverão ser transportadas de m origens para n destinos, dadas as restrições 
de oferta máxima (Oi ) associadas a cada origem e as restrições de demanda (Dj ) 
associadas a cada destino.
Considere a seguinte situação:
Vamos considerar a situação descrita a seguir: temos que transportar produtos das várias 
origens (O1, O2 e O3) onde estão estocados para vários destinos (D1, D2 e D3) onde são 
necessários. Conhecemos os custos unitários de transporte de cada origem para cada e 
devemos decidir quanto transportar de cada origem para cada destino. O objetivo é 
completar a transferência dos produtos com o menor custo possível. (A tabela está 
disponível em ANEXO_Exemplo Protótipo Original_Aula 16).
O professor deve perguntar à turma:
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método do Canto Noroeste.
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método do Custo Mínimo.
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método de Vogel.
Metodologia Ativa: 
A inclusão de tecnologias e softwares educativos no ensino de Métodos Quantitativos são 
estratégias transformadoras que visam dar significado ao conteúdo, permite novas 
possibilidades em relação ao aprendizado. Usufruir dos recursos que a tecnologia oferece 
é reconfigurar o jeito de aprender e ensinar. Através do uso de tecnologias, as aulas se 
tornam mais dinâmicas, criativas e estratégias diversificadas para uma metodologia de 
ensino. O software utilizado no próprio smartphone do aluno é um recurso que permite 
desenvolver a capacidade de construir raciocínio lógico de forma autônoma. Desta forma, 
o aluno levanta questionamentos e tira suas próprias conclusões, conduzindo-o a uma 
aprendizagem significativa. A escolha mais adequada da estratégia de ensino possibilita o 
sucesso da aprendizagem, pois amplia as experiências, a criatividade e a flexibilidade dos 
alunos. As estratégias permitem a motivação e a participação do aluno, além de atender 
às diferenças individuais. Nesta aula, continuaremos a usar o SIMO, um conjunto de 
ferramentas criado para auxiliar o ensino e aprendizagem de técnicas e algoritmos para 
otimização. O SIMO possui interface gráfica simples e intuitiva que pode ser acessada 
gratuitamente no endereço https://otimizacao.js.org/transporte.html através de um 
computador ou dispositivo móvel. Ele apresenta de forma didática todos os passos da 
execução dos algoritmos, ressaltando as informações relevantes.
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem à provocação inicial sobre o menor custo possível utilizando a comparação 
entre os três métodos: Método do Canto Noroeste, Método do Custo Mínimo e Método 
de Vogel.
Espera-se que o aluno tenha observado que quando oferta e demanda são iguais, sempre 
haverá uma solução viável para o problema em de transportes. E que, quando são 
diferentes, para obter uma solução inicial viável, deve-se realizar o equilíbrio entrea 
oferta total e a demanda total.
Ao realizar o equilíbrio, ficamos com a seguinte tabela: (A tabela está disponível em 
ANEXO_Exemplo Protótipo Equilibrado_Aula 16).
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: Uso da Pesquisa Operacional na Gestão de uma Microempresa
Disponível em: https://files.comunidades.net/robsontavares/5_Artigo_REGMPE.pdf
Acesso em 25 nov 20
Aprenda +
Realize uma busca na internet utilizando as seguintes palavras: aplicações de problemas 
de transporte, pesquisa operacional para problemas de transporte, pesquisa operacional e 
o problema do transporte.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1:Uma empresa possui dois centros de distribuição de mercadorias: D1 e D2, 
que abastecem três lojas da rede: L1, L2 e L3 da mesma mercadoria. Os custos unitários 
de transporte, a demanda e a oferta da mercadoria são dados na tabela abaixo:
| L1 L2 L3 | Oferta
-------|---------------------------------
D1 | 2 6 1 | 100
-------|---------------------------------
D2 | 3 5 2 | 200
-------|---------------------------------
Dem.| 100 150 50| 
Assinale a alternativa que aborda o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando 
o Método do Canto Noroeste, o Método do Custo Mínimo e o Método de Vogel, 
respectivamente:
a) 1050; 1150; 1250.
b) 1250; 1150; 1050.
c)1150; 1150; 1150.
d) 1050; 1050; 1050.
e) 1250; 1250; 1250.
Questão 2: Uma empresa fabrica um determinado produto em três fábricas: X, Y e Z. O 
produto destina-se a quatro destinos I, II, III e IV. Sabe-se que as quatro fábricas tem 
capacidade semanal de produção de 80, 40 e 90 unidades respectivamente. Os centros de 
consumo necessitam semanalmente de 40, 80, 30 e 60unidades. Os custos de transporte 
são dados na tabela abaixo:
| L1 L2 L3 L4 | Oferta
-------|---------------------------------|------------
X | 5 3 1 10 | 80
-------|---------------------------------|------------
Y | 5 7 3 2 | 40
-------|---------------------------------|------------
Z | 3 2 1 8 | 90
-------|---------------------------------|------------
Dem.| 40 80 30 60 | 
Assinale a alternativa que aborda o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando 
o Método do Canto Noroeste, o Método do Custo Mínimo e o Método de Vogel, 
respectivamente:
a) 1110; 600; 600.
b) 1110; 650; 600.
c) 1110; 650; 650.
d) 1210; 750; 700.
e) 1310; 850; 800.