TOPOGRAFIA

Prévia do material em texto

SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 4 
2 A HISTÓRIA DA TOPOGRAFIA ................................................................. 5 
2.1 A Origem do Instrumentos Topográficos .............................................. 6 
3 AGRIMENSURA, GEODÉSIA E TOPOGRAFIA ......................................... 8 
4 A EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA DO INSTRUMENTAL............................. 10 
4.1 Período ótico-mecânico ...................................................................... 10 
4.2 Período da microeletrônica e da informação automatizada................ 11 
5 EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS ....................................................... 12 
5.1 Acessórios .......................................................................................... 12 
5.2 Instrumentos ....................................................................................... 16 
6 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO ................................ 22 
6.1 Método por Irradiação ........................................................................ 22 
6.2 Método por Intersecção ...................................................................... 23 
6.3 Método por Caminhamento ................................................................ 24 
6.4 Medida de distância ........................................................................... 25 
7 MEDIDA DE ÂNGULOS............................................................................ 35 
7.1 Azimutes lidos e calculados ............................................................... 36 
8 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO ................................... 48 
9 MÉTODOS DE NIVELAMENTO ............................................................... 49 
9.1 Nivelamento Barométrico ................................................................... 49 
9.2 Nivelamento Geométrico ou Diferencial ............................................. 49 
10 IRRADIAÇÃO ALTIMÉTRICA ................................................................ 52 
10.1 Nivelamento Geométrico Composto ............................................... 53 
10.2 Nivelamento Taqueométrico ........................................................... 57 
11 CURVA DE NÍVEL ................................................................................. 58 
 
11.1 Características das Curvas de Nível ............................................... 60 
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................... 63 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Prezado aluno! 
 
O Grupo Educacional FAVENI, esclarece que o material virtual é semelhante 
ao da sala de aula presencial. Em uma sala de aula, é raro – quase improvável - um 
aluno se levantar, interromper a exposição, dirigir-se ao professor e fazer uma 
pergunta, para que seja esclarecida uma dúvida sobre o tema tratado. O comum é 
que esse aluno faça a pergunta em voz alta para todos ouvirem e todos ouvirão a 
resposta. No espaço virtual, é a mesma coisa. Não hesite em perguntar, as perguntas 
poderão ser direcionadas ao protocolo de atendimento que serão respondidas em 
tempo hábil. 
Os cursos à distância exigem do aluno tempo e organização. No caso da nossa 
disciplina é preciso ter um horário destinado à leitura do texto base e à execução das 
avaliações propostas. A vantagem é que poderá reservar o dia da semana e a hora 
que lhe convier para isso. 
A organização é o quesito indispensável, porque há uma sequência a ser 
seguida e prazos definidos para as atividades. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
2 A HISTÓRIA DA TOPOGRAFIA 
 
Fonte: raphaelfilho.blogspot.com 
 
Os nômades eram povos na antiguidade que não tinham residência fixa e ti-
nham como atividades de sobrevivência a caça, pesca e exploração vegetal. Com a 
evolução da espécie, o homem necessitou tornar-se sedentário, aprendeu as técnicas 
de agricultura e pecuária e começou a formar uma sociedade mais organizada como 
vilas, cidades e outras formas de organização. 
Ao passar por essas mudanças, o homem sentiu a necessidade de impor e 
especializar domínios e demarcar áreas para construção de suas casas, vilas e para 
a agricultura. Essa nova forma de organização de sociedade fez com que o homem 
descobrisse a Topografia sem mesmo saber do que se tratava. Para organizar as 
sociedades eram necessários utilização de peças e/ou conjuntos de peças que seriam 
utilizadas para tal serviço. Essas peças seriam chamadas de instrumentos. 
Os instrumentos topográficos, embora muito rudimentares e pouco precisos, 
foram criados pelos povos gregos, romanos, chineses, árabes, babilônicos e egípcios 
com finalidades de cadastro urbano e rural. Esses instrumentos tinham por finalidade 
delimitar, descrever e avaliar as propriedades. 
O tempo se passou e na atualidade os instrumentos e métodos foram cada vez 
mais se aperfeiçoando, tornando mais fácil seu manejo e dispondo de mais recursos 
para o operador dando condições com precisões espantosas em relação à sua ori-
gem. 
 
2.1 A Origem do Instrumentos Topográficos 
Os instrumentos topográficos, embora muito rudimentares e pouco precisos, 
foram criados pelos povos gregos, romanos, chineses, árabes, babilônicos e egípcios 
com finalidades de cadastro urbano e rural. Esses instrumentos tinham por finalidade 
delimitar, descrever e avaliar as propriedades. 
Um exemplo disso, relata-se que no ano de 3.000 a.C., vemos que os babilô-
nios e os egípcios utilizavam a corda para a medição de distâncias. Estes instrumen-
tos eram chamados de “esticadores de cordas” (Figura abaixo). 
 
Egípcios com seus esticadores de cordas. Fonte: trigonometriadiaria.blogspot.com 
 
Os romanos foram os portadores dos conhecimentos gregos para a Europa, 
usaram a "Groma", que consta de uma cruz excêntrica, prumadas em seus extremos, 
fixada a uma barra vertical (Figura abaixo). 
 
 
Groma. matematicaprofissional.blogspot.com 
 
Em 1720 se constrói o primeiro teodolito como tal, este vinha provido de quatro 
parafusos niveladores, cuja autoria é de Jonathan Sisson (Figura abaixo). 
 
Teodolito. Fonte: ehow.com.br 
 
As Miras falantes se devem a Adrien Bordaloue, o qual, em torno de 1830, fa-
bricou a primeira mira para nivelamento, feito que permitiu o estudo e a fabricação de 
 
autorredutores, permitindo assim ler, na mira, a distância reduzida. Entre estes apa-
relhos podemos citar, em 1878, o taquímetro logarítmico, em 1893 o taquímetro au-
torredutor de Hammer, em 1890 Ronagli e Urbani usaram uma placa de vidro móvel 
com dupla graduação horizontal, cuja distância entre os fios variava em função do 
zênite observado (Museu da Topografia, 2012). 
Desde a antiguidade até à atualidade os instrumentos e métodos foram se aper-
feiçoando tornando mais fácil seu manejo e precisões, dispondo de mais recursos 
para o operador, assim dando melhores condições em relação ao início de tudo (Mu-
seu da Topografia, 2012). Os equipamentos de Topografia dividem-se em: instrumen-
tos e acessórios de medição. 
3 AGRIMENSURA, GEODÉSIA E TOPOGRAFIA 
 
Fonte: adnrionegro.com.ar 
 
A Agrimensura, a Geodésia e a Topografia são ciências experimentais que 
guardam entre si vínculos complementares, cujos objetivos e extensão do campo de 
atuação apresentar-se-á brevemente a seguir. 
A Agrimensura trata das medidas das superfícies agrárias, resultando na ori-
gem etimológica do termo: “medida dos campos”. É uma atividade de engenharia de 
geomensura cujo objetivo é tratar de todas as questões relacionadas com a medição 
e a divisão de terras, envolvendo aspectos de legislação, marcha processual para a 
 
execução dos trabalhos, divisão e demarcação de lotes, execução das plantas cadas-
trais de cada lote parcelado, avaliação de áreas ou superfícies, quer seja de terras 
públicas, quer seja de terras privadas, bem como outras tarefas correlatas. 
A Geodésiaclassicamente tem sido definida a partir de seus objetivos, como a 
ciência que se ocupa da mensuração da forma, das dimensões e do campo gravitaci-
onal do planeta Terra. 
O problema geodésico, de natureza físico-geométrica, em primeira análise, 
pode ser tratado como o da definição de um sistema de coordenadas em que fiquem 
caracterizados os pontos descritores da superfície física da Terra. Nesta perspectiva, 
a Geodésia se ocupa dos processos de medida e especificação para levantamento e 
representação cartográfica de uma grande extensão da superfície terrestre, corres-
pondente às áreas de um Estado ou de um País, projetada numa superfície de refe-
rência, geométrica e analiticamente definida por parâmetros, variáveis em número, de 
acordo com a consideração sobre a forma da Terra. 
No desenvolvimento do estudo da Geodésia, se considera a superfície de refe-
rência como sendo o Elipsóide de Revolução, com os parâmetros a e b (raios polar e 
equatorial, respectivamente), numericamente determinados a partir de levantamentos 
geodésicos realizados em diversas partes do planeta Terra. 
A Topografia, cuja etimologia do termo significa "descrição do lugar", é, classi-
camente, definida como sendo a ciência que estuda uma área limitada da superfície 
terrestre, com a finalidade de conhecer sua forma (quanto ao contorno e ao relevo) e 
a posição que a mesma ocupa no espaço geográfico georeferenciado, sem levar em 
consideração no tratamento dos dados medidos no campo a curvatura da Terra. Para 
alcançar seu objetivo primordial, a Topografia fundamenta-se no conhecimento dos 
instrumentos e dos métodos que se destinam para efetuar a representação do terreno 
sobre uma superfície plana de projeção denominada de plano topográfico. 
A Geodésia e a Geografia estão intimamente vinculadas à Topografia, utili-
zando originalmente de observações astronômicas para a localização dos pontos si-
tuados na superfície terrestre e representá-los nas cartas geográficas, posteriormente 
os levantamentos geodésicos passaram a aplicar processos rigorosos nas medidas, 
só possíveis com o emprego de instrumental detentor de grande precisão que foram 
desenvolvidos. 
A Geodésia determina, com elevado grau de precisão, as coordenadas geográ-
ficas de uma rede de pontos, denominados de pontos de Laplace, implantada sobre a 
 
superfície terrestre. Estes pontos caracterizam malhas geodésicas com geometria 
constituída por triângulos justapostos, por polígonos com vértice central ou por qua-
driláteros, materializadas na superfície terrestre e justaposta à do Elipsóide de Revo-
lução Terrestre. É, portanto, uma ciência que abrange a totalidade, ou seja, seu campo 
de atuação é toda a superfície planetária, ao passo que a Topografia se ocupa do 
detalhe de cada malha ou quadrícula. 
A Topografia admite, simplificando, que as malhas são planas para poder utili-
zar os procedimentos matemáticos da Geometria e da Trigonometria Plana, deta-
lhando as áreas em questão e estabelecendo vinculação entre os pontos topográficos 
situados na área levantada com as coordenadas de referência dos pontos da rede 
geodésica. 
Não resta dúvida que estas ciências se complementam para estabelecer a har-
monia do conjunto, do qual resultam as plantas, as cartas e os mapas, produtos de-
nominados tematicamente de topográficos. 
4 A EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA DO INSTRUMENTAL 
4.1 Período ótico-mecânico 
As civilizações egípcia, grega, árabe e romana nos legaram instrumentos e pro-
cessos que, embora primitivos, serviam para descrever, delimitar e avaliar proprieda-
des rurais, com finalidades cadastrais. Na História da Topografia, de autoria de Aimé 
Laussedat, são mencionadas plantas e cartas militares e geográficas bem interessan-
tes, organizadas nos primórdios da Topografia, ou melhor, na fase da denominada 
Geometria Aplicada. Porém, somente nos últimos séculos, a Geodésia e a Topografia, 
que passaram a ter uma orientação mais orgânica, saíram do empirismo para as ba-
ses de uma autêntica ciência, graças ao desenvolvimento notável que tiveram espe-
cialmente a Física, a Matemática, a Microeletrônica e a Informática. 
A Carta da França, publicada no início do século XIX pela Academia Francesa 
e compilada pelo astrônomo francês João Domingos Cassini, é o primeiro trabalho 
executado com técnica e estilo próprios. Os aperfeiçoamentos da mecânica de preci-
são introduzidos nos instrumentos topográficos, devidos principalmente aos geniais 
estudos do engenheiro suíço Henrique Wild, do geodesista italiano Ignazio Porro, de 
Carl Zeiss, Pulfrich, Oriel, das importantes contribuições da Casa Zeiss, e de tantos 
 
outros, contribuíram eficazmente para o progresso crescente da aplicação dos méto-
dos desenvolvidos pela Topografia, principalmente no extraordinário aperfeiçoamento 
da técnica da fotogrametria terrestre e aérea, assim como, na atualidade, do uso de 
satélites artificiais. A utilização de satélites artificiais para posicionamento e orientação 
vem apresentando crescente utilização na maioria dos grandes levantamentos topo-
gráficos, pela exatidão, presteza, confiabilidade e custo mais reduzidos na realização 
de trabalhos de mapeamento. 
Os progressos realizados na parte ótica dos instrumentos (devidos a Kepler, 
Ignacio Porro, Carl Zeiss, Henrique Wild e outros), na medida das distâncias (devidos 
a Ignacio Porro, Bessel , Jaderin e outros); na leitura de ângulos horizontais e verticais 
(devidos a Vernier e Pierre Nonius, Bauerfeind, Zeiss, Wild e outros), nos métodos de 
levantamentos topográficos (devidos às contribuições de Pothénot, Snellius, Hansen 
e outros), na avaliação mecânica das áreas (devido aos aparelhos Amsler, Coradi, 
Galileo e outros), deram à Topografia o valor que realmente tem como ciência e como 
técnica no levantamento topométrico preciso do terreno e na representação gráfica 
equivalente, servindo como apoio ao desenvolvimento de qualquer projeto de Enge-
nharia, Agrimensura e Arquitetura. 
4.2 Período da microeletrônica e da informação automatizada 
O espírito aventureiro do homem levou-o a grandes deslocamentos, exigindo o 
desenvolvimento de instrumentos e métodos de medidas que foram adquirindo, com 
o ecoar do tempo, elevado grau de sofisticação, tal como, em nossos dias, tem-se os 
denominados receptores GPS, que utilizam sinais emitidos por satélites artificiais que 
orbitam em torno do nosso planeta Terra. Estes receptores permitem, de maneira rá-
pida e precisa, a determinação da posição de pontos situados em qualquer região da 
superfície terrestre, assim como uma navegação segura (posicionamento e orienta-
ção), quer em ambiente marítimo, quer em ambiente terrestre, quer em ambiente do 
espaço aéreo, quer no espaço sideral – além da fronteira externa da atmosfera terres-
tre. 
A modernização dos instrumentos topográficos deve-se, fundamentalmente, ao 
surgimento e evolução da microeletrônica e da informática. O eletrônico substituiu o 
mecânico. O instrumental ótico-mecânico – teodolitos, níveis, taqueômetros, etc. – 
 
reinou durante cerca de 450 anos. Durante esse período, os levantamentos topográ-
ficos tiveram por base a utilização de um goniômetro e de um diastímetro para a ca-
racterização de pontos topográficos da superfície terrestre. As inovações que surgiram 
neste período, que resultaram em melhoria dos aspectos de confiabilidade, sensibili-
dade e precisão, decorreram em relação ao enfoque mecânico do instrumental. 
5 EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
Os equipamentos de Topografia são indispensáveis para os levantamentos e 
locações. Dividem-se em instrumentos (equipamentos usados nas medições) e aces-
sórios (equipamentos que auxiliam na medição). Como exemplos de instrumentos 
têm-se: estação total, nível de luneta, teodolito, trena, distanciômetro eletrônico, mira-
falante (quando usado como trena), receptor GNSS (instrumento da Geodésia), entre 
outros. Como exemplos de acessórios têm-semira-falante (quando usada para auxi-
liar o nível de luneta e teodolito utilizando seus fios), nível de cantoneira, baliza, pi-
quete, estaca, estaca testemunha, bastão com prisma, tripé, etc. 
5.1 Acessórios 
 Piquetes, estacas, estacas testemunhas, pontos de pregos, pontos de 
tinta e pontos de parafusos. 
Os piquetes (Figura abaixo) são utilizados para materializar os pontos topográ-
ficos. Eles podem ser feitos artesanalmente em madeira de boa qualidade para pene-
trar no solo. Também são fabricados por empresas especializadas utilizando plástico 
em sua composição. Quando são feitos em madeira, o ponto no centro é marcado por 
um prego ou com tinta. Para obter-se uma boa estabilidade e visibilidade ao solo, eles 
devem ser enterrados deixando-se 2 a 3 cm expostos. 
As estacas testemunhas, possuem 40 a 50 cm de altura, apresentando como 
característica um corte na parte superior. Sua função é auxiliar a localização dos pi-
quetes, pois em terrenos grandes ou locais que possuem vegetação, não é tão fácil 
encontrar os piquetes. Devem ser colocadas de 40 a 50 cm afastada dos piquetes e 
com o corte da parte superior virado para o lado inverso onde se encontra o piquete. 
 
 
Fonte: wiki.urca.br 
 
As estacas (Figura abaixo), normalmente, são constituídas em madeira de boa 
qualidade, medindo em torno de 40 a 50 cm. Elas servem para trabalhos de estaque-
amento, que é uma técnica onde se colocam todas as estacas alinhadas, objetivando-
se o levantamento topográfico. Após o levantamento e realização do projeto, escre-
vem-se nas estacas os valores correspondentes de cortes e aterros na locação alti-
métrica. 
Tinta, prego, parafuso servem para materializar os pontos topográficos em lo-
cais onde haja resistência do material a ser penetrado, onde os piquetes não teriam 
condições de ser colocados. Como por exemplos desses materiais têm-se o concreto 
em geral, estradas, ruas, pisos de casa, calçadas, prédios, entre outros. 
Devem-se fixar os materializadores de pontos em locais definitivos de forma 
que as ações do homem, animais e natureza não interfiram retirando-os dos locais de 
interesse. Esses locais devem ser preservados para uma possível volta ao local de 
trabalho visando-se correções. 
 
Fonte: geodesical.com 
 
 
 
Balizas 
A baliza é um acessório utilizado para facilitar a visualização dos pontos topo-
gráficos, materializados por piquetes, no momento da medição dos ângulos horizon-
tais (Figura abaixo). É utilizada também para auxiliar no alinhamento de uma poligo-
nal, perfil, seção transversal e na medição da distância horizontal através de trena 
(Figura abaixo), e também, juntamente com a trena, serve para medir ângulos de 90º 
(Figura abaixo). Apresenta coloração vermelha e branca para contrastar com a vege-
tação e o céu claro, facilitando sua identificação em campo. É dividida em 4 segmen-
tos de 0,5 m, possuindo ao total 2 m de comprimento, sendo de ferro, alumínio ou 
madeira. 
 
Fonte: Coelho-Junior, 2014 
 
Miras-falantes 
As miras falantes, também chamadas de miras estadimétricas ou estádia, são 
réguas centimetradas que servem para auxiliar as medições de distâncias horizontais, 
através da Taqueometria, utilizando os fios superior, médio e inferior e distâncias ver-
ticais com o uso do fio médio. 
Sua leitura é realizada em milímetros, onde cada barrinha centimetrada equi-
vale a 10 mm. Deve ser colocada totalmente verticalizada e em cima do ponto a ser 
 
trabalhado. Existem diversos tamanhos de miras falantes e seu material pode ser ma-
deira ou alumínio. Este último é mais usado devido ao menor peso. É importante tam-
bém salientar, devido ao material metálico, que seu uso deve ser evitado nos dias de 
chuva por conta de perigo devido a relâmpagos, pois o material poderá servir de para-
raios. A Figura abaixo mostra exemplos de algumas leituras realizadas em miras fa-
lantes com uso do teodolito ou do nível de luneta. As leituras 1, 2, 3, 4, e 5 são apro-
ximadamente 0 mm, 200 mm, 450 mm, 545 mm e 653 mm, respectivamente. 
 
Fonte: adenilsongiovanini.com.br 
 
Nível de cantoneira 
É um pequeno acessório com um nível de bolha que pode ser acoplado às 
balizas, miras falantes e bastões objetivando a verticalização desses acessórios. 
 
Fonte: furtadonet.com.br 
 
 
 
 
Tripés 
São acessórios de madeira ou alumínio que servem para apoiar os teodolitos, 
níveis de luneta, estações totais e antenas GNSS´s. Além disso auxiliam na calagem 
dos instrumentos. Os tripés de madeira, normalmente são mais pesados e robustos, 
enquanto os de alumínio apresentam-se com desenhos mais modernos e mais fáceis 
de carregar no campo, pois são bem mais leves que os de madeira. Esse acessório é 
composto de três garras, sendo uma em cada perna, que servem para fixar o tripé no 
terreno. Suas pernas são divididas em duas partes unidas por uma borboleta para 
diminuir/aumentar de tamanho, bem como ajudar na calagem. A última parte consta 
de uma base nivelante, também chamada de prato, onde de instala os instrumentos 
de topografia (Figura abaixo). 
 
Fonte: aecweb.com.br 
 
5.2 Instrumentos 
Trenas 
As trenas são instrumentos muito utilizados para mensurar diferenças de nível 
e principalmente distâncias horizontais. Se utilizados de forma adequada proporcio-
nam boas respostas quanto à exatidão. 
 No manuseio das trenas devem-se evitar os seguintes erros: 
 
Erro de catenária que é ocasionado pelo peso da trena. 
Devido ao peso da trena, ela tende a formar uma curva convexa voltada para 
baixo. O erro ocorre, pois, ao invés de se medir uma distância no plano (DH), mede-
se um arco. Para evitá-lo, devem-se aplicar maiores forças nas extremidades das tre-
nas. 
Outro erro que ocorre é a falta de horizontalidade da trena. Em áreas que não 
sejam planas, a tendência do topógrafo ou auxiliar é segurar a trena mais próxima do 
chão. Esse erro ocorre com bastante frequência. Nesse caso as distâncias ficam mai-
ores do que o valor real. Para minimizar o erro, utilizam-se balizas para ajudar na 
horizontalidade da trena. 
A falta de verticalidade da baliza é outro erro que ocorre com bastante frequên-
cia. O topógrafo/auxiliar pode inclinar a baliza no ato da mensuração, ocasionando 
erro nessa medição. A distância poderá ser subestimada ou superestimada, depen-
dendo de como for a falta de verticalização. Para verticalizar a baliza, o topógrafo 
poderá fazer de três maneiras: a primeira é utilizando um nível de cantoneira, a se-
gunda é verticalizando através do fio vertical ou também chamado de colimador e a 
terceira solução é utilizando a gravidade. Nesse caso o balizeiro segura a baliza e 
deixa atuar a gravidade e vai soltando aos poucos até atingir o ponto e de maneira 
verticalizada. 
Outro erro comum é a dilatação do material das trenas ocasionado por tensões 
excessivas no material. Para minimizar isso devem-se escolher trenas de boa quali-
dade. 
 
Teodolitos 
Os goniômetros são instrumentos destinados apenas a medições de ângulos 
verticais e horizontais, pois não possuem os fios estadimétricos. Já os teodolitos (Fi-
gura baixo) são instrumentos destinados à medição de ângulos verticais e horizontais 
(com auxílio das balizas) e juntamente com o auxílio das miras falantes, também fa-
zem a medição de distâncias horizontais (utilizando-se da taqueometria planimétrica) 
e verticais (nivelamento taqueométrico e nivelamento trigonométrico), pois possuem 
os fios estadimétricos. 
 
Os teodolitos são classificados de acordo com sua finalidade, podendo ser to-
pográfico, astronômico ou geodésico e também classificados de acordo com a exati-
dão, podendo ser baixa (abaixo de 30’’), média entre 07’’ e 29’’ e alta igual ou abaixo 
de 02’’. 
 
Fonte: geotrackconsultoria.com.br 
 
Nível de Luneta 
Os níveis de luneta, níveis de engenheiro ou simplesmente níveis (Figura 20), 
são instrumentos que servem para mensuração de distâncias verticaisentre dois ou 
mais pontos. Também podem ser utilizados para medir distâncias horizontais com au-
xílio da mira falante, aplicando-se a Taqueometria planimétrica. Estes instrumentos 
são formados de uma luneta associada a um nível esférico, de média precisão, e um 
sistema de pêndulos, que ficam no interior do aparelho, e têm a função de corrigir a 
calagem nos níveis ópticos automáticos, deixando-os bastante próximo do plano to-
pográfico. Possuem também a capacidade de medir ângulos horizontais, principal-
mente quando são feitos trabalhos em seções transversais, porém a precisão para 
esses ângulos é de 1º. 
 
Estação Total 
Estação total (Figura abaixo) é um instrumento eletrônico utilizado na obtenção 
de ângulos, distâncias e coordenadas usados para representar graficamente uma 
área do terreno, sem a necessidade de anotações, pois todos os dados são gravados 
no seu interior e descarregados para um PC, através de um software, podendo ser 
trabalhados com auxílio de outros softwares. Esse instrumento pode ser considerado 
 
como a evolução do teodolito, onde adicionou-se um distanciômetro eletrônico, uma 
memória temporária (processador), uma memória fixa (disco rígido) e uma conexão 
com um PC, montados num só bloco. 
A estação total tem autonomia para se coletar e executar os dados ainda em 
campo, utilizando-se um notebook, de modo a se realizar todo o trabalho no campo, 
sem a necessidade de energia elétrica. Com uma estação total é possível se realiza-
rem levantamentos, locações, determinar ângulos horizontais e verticais, distâncias 
verticais e horizontais, localização e posicionamento da área a ser trabalhada. 
Nas medições é utilizado o conjunto bastão e prisma, colocado nos pontos a 
serem levantados e/ou locados. Bastão é um acessório de material metálico, em que 
se acopla em sua parte superior o prisma para auxílio nas medições com estação 
total. 
Para se fazer um levantamento por coordenadas, é necessário digitar na esta-
ção total o ponto em que ela se encontra, em sistema de coordenadas, podendo essas 
serem UTM (verdadeiras) ou locais (atribuídas). A atribuição ou informação do ponto 
onde se encontra a estação total no sistema de coordenadas se chama estação ocu-
pada. Após a definição da estação ocupada, se faz necessária uma orientação para a 
estação total no sistema de coordenadas através da RÉ (referencial), onde se coloca 
o bastão + prisma em um ponto com coordenadas conhecidas (X, Y e Z) ou atribui-se 
valor de azimute 0º ou se informa o valor verdadeiro de azimute naquele lugar, sendo 
um desses valores inseridos na estação total, no espaço destinado para se inserir a 
RÉ. Após esses procedimentos, é só começar a medir todos os pontos de interesse 
apertando sempre a teclar medir ou seu correspondente (dependendo da marca da 
estação). 
Quando houver necessidade de se fazer a troca de estação (ponto ocupado), 
são necessários dois pontos já medidos, sendo um com a estação total (informando 
as coordenadas daquele ponto na estação ocupada) e outro com o prisma (infor-
mando as coordenadas daquele ponto na RÉ). Depois realizam-se as medições de 
todos os pontos de interesse. Deve ser observado que o uso do azimute (verdadeiro, 
magnético ou atribuído), só poderá ser realizado para efeito de orientação da estação 
total na primeira estação (ponto ocupado). Nas demais são usados os valores já obti-
dos e inseridas suas respectivas coordenadas (Figura 23). 
É importante também entender que estação, estação total e estação ocupada 
são nomenclaturas distintas. Estação total é o instrumento; estação é o local onde se 
 
encontra o instrumento; e estação ocupada são os valores de coordenadas para o 
local onde se encontra o instrumento. Tanto estação quanto estação ocupada são 
pontos topográficos. 
 
GNSS 
 
Fonte: pure-surveying.com 
 
Global Navigation Satellite System – GNSS (Sistema Global de Navegação por 
Satélite) são sistemas que permitem a localização tridimensional de um objeto em 
qualquer parte da superfície da Terra, através de aparelhos que receptam ondas de 
rádio emitidas por seus respectivos satélites. O GNSS inclui diversos sistemas, são 
eles: GPS, GLONASS, GALILEO e COMPASS. 
Além dos GNSS, tem-se os sistemas regionais de navegação (Regional Navi-
gation System – RNS) que não englobam a Terra toda, compostos por IRNSS (Indian 
Regional Navigational Satellite System), QZSS (Quase-Zenith Satellite System) e o 
BEIDOU (Beidou Navigation System), estando este último em expansão para deixar 
o COMPASS em funcionamento. 
O Global Positioning System – GPS (Sistema de Posicionamento Global), atu-
almente é o mais conhecido e de origem norte americana, foi considerado totalmente 
operacional em 1995. Possui atualmente 24 satélites a 20200 km da superfície da 
Terra em 6 planos orbitais, sedo cada plano orbital com 4 satélites (Figura 24). O GPS 
foi inicialmente criado para fins militares, mas com o passar do tempo foi liberado para 
o uso civil. Atualmente não é cobrado nenhuma taxa para seu uso, mesmo que para 
uso extramilitar ou por qualquer país. 
 
O Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema – GLONASS, de origem 
russa, foi considerado totalmente operacional em 2011. Possui atualmente 24 satélites 
a 19000 km da superfície da Terra em três planos orbitais, sendo cada plano orbital 
com 8 satélites. 
Os demais sistemas globais, Europeu (GALILEU) e Chinês (COMPASS) ainda 
estão em fase de construção, porém a previsão é que estejam em completo funciona-
mento em 2020. 
Os satélites emitem sinais analógicos em forma de ondas de rádio, chamadas 
de portadoras, para se comunicarem com antenas na Terra. O sistema GPS emite 
duas ondas portadoras: L1 (1575,42 Mhz e comprimento de onda λ 
≅ 19 cm) e L2 (1227,60 Mhz e comprimento de onda λ 
≅ 24 cm). O GLONASS também possui duas portadoras: L1 (entre 1602,0 e 1615,5 
Mhz) e L2 (entre 1246,0 e 1256,5 Mhz). A portadora L1 é descodificada pelos códigos 
C/A (1,023 para GPS e 0,511 para GLONASS) e P (10,23 para GPS e 5,11 para GLO-
NASS), enquanto a portadora L2 é descodificada pelo código P. Existe também um 
código secreto chamado de W que equacionado ao código P formam o código Y, uti-
lizado somente para fins militares. 
Para se ter a localização de um objeto na Terra são necessários no mínimo 
quatro satélites, porém quanto maior a quantidade de satélites disponíveis ao recep-
tor, melhor será a exatidão da localização geográfica da antena do receptor na super-
fície da Terra. 
 
6 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
 
Fonte: www.rall.com.br 
6.1 Método por Irradiação 
Esse processo é usado para medir pequenas áreas ou principalmente como 
um método auxiliar para polígonos, incluindo a seleção de pontos convenientes para 
a instalação de equipamentos, que podem estar dentro e fora do perímetro, mas tam-
bém preste atenção ao azimute e teodolito e a cada ponto alvo. 
Esse processo é usado para medir pequenas áreas, ou principalmente como 
um método auxiliar para polígonos, incluindo pontos convenientes para a seleção de 
pontos de instalação, que podem estar dentro e fora do perímetro, mas também preste 
atenção ao azimute e teodolito e a cada ponto alvo. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
 
Devido a esses erros, o operador é aconselhado a não sair imediatamente do 
ponto de partida para verificar se todos os dados necessários foram coletados. Já 
 
sabemos que podemos encerrar a reunião adicionando um ângulo em torno da ori-
gem, chegando a 360 graus. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
 
É importante lembrar que, se houver lados curvos no polígono, é necessária 
muita iluminação para que eles tenham um bom perfil curvado. (COELHO-JUNIOR, 
2013) 
6.2 Método por Intersecção 
O chamado cruzamento entre dois pontos (duas estações). O objetivo deste 
método é pegar os vértices do polígono da estação A (a que chamamos referência) 
como alvo e ler o azimute de cada vértice. Pouco tempo depois,o teodolito é transfe-
rido para a segunda estação B, a partir da qual o ponto lido por A é lido e a deflexão 
é lida. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
Para maior precisão, pode-se escolher um dado que pode ser localizado na 
lateral do polígono ou em um ponto dentro do polígono. A precisão do processo de-
pende principalmente da escolha da fundação. Este é o único processo usado quando 
certos vértices do polígono estão inacessíveis. Ele também tem a vantagem de ope-
ração rápida, mas requer polígonos sem obstáculos. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
 
 
Desde que a área seja relativamente pequena, ela pode ser usada como uma 
única medida de uma área ou para ajudar no caminhamento. Como método de irradi-
ação, não há possibilidade de erro ou controle. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
6.3 Método por Caminhamento 
Segundo Coelho-Junior (2013) O processo inclui a dos lados sucessivos de 
uma poligonal e na determinação dos ângulos que esses lados formam entre si, per-
correndo a poligonal, isto é, caminhamento sobre ela. No entanto, esse método de 
caminhamento é muito trabalhoso e tem alta precisão, pode se adaptar a qualquer 
tipo e expansão de área e é amplamente utilizado em áreas relativamente grandes e 
irregulares. Relacionado se ao caminhamento, os métodos de irradiação e intersecção 
como auxiliares. Ele ainda se divide em: 
Aberto ou Tenso: quando consiste em de uma linha poligonal apoiada sobre 
dois pontos distintos e denominados, uma é a origem e a outra é o ponto fechado. 
 
 
 
Fechado: quando consiste em um polígono que se apoia sobre um único ponto, 
é a origem confundida com o ponto fechado. 
 
 
Em pesquisas de caminhada, a distância é geralmente obtida indiretamente, ou 
seja, pelo método da estadimetria, a menos que a distância seja pequena, às vezes 
uma trena é usada para obter a distância. O ângulo horizontal pode ser obtido através 
de dois processos: deflexão (este é o caso mais comum) para calcular o ângulo do 
azimute ou através do ângulo interno dos vértices do polígono. Após o local estar 
pronto para a medição, os erros inesperados em ângulo e distância durante a pesquisa 
podem ser determinados e comparados com os chamados limites de tolerância, ou 
seja, os erros máximos permitidos em ângulo e distância. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
6.4 Medida de distância 
Ao definir a operação Planimetria, é necessário medir a distância entre os pon-
tos a serem representados no plano horizontal, ou seja, o desenho. (COELHO-JU-
NIOR, 2013) 
 
Ao medir a distância de inclinação, use-a para reduzi-la à projeção horizontal 
equivalente, que pode atender às principais ou mesmo às necessidades do projeto. 
Essa projeção é suficiente para qualquer finalidade, porque o edifício é suportado por 
uma projeção horizontal e a grande maioria das plantas úteis cresce na direção verti-
cal. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
A distância pode ser avaliada direta ou indiretamente. Quando o instrumento é 
aplicado diretamente no terreno que permite marcar a distância (trena, fita de aço e 
corrente ou Cadeia de Agrimensor) e medir indiretamente ou estaticamente (ao calcu-
lar com a ajuda de funções trigonométricas), a distância necessária é chamada de 
medição direta. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
Distância Horizontal 
 
Conforme Coelho-Junior (2013) a distância horizontal pode ser obtida por trena 
(método direto) ou método de estadimetria. Como já vimos na seção conceitual, ele 
pode usar mira e teodolito (método indireto). Depois de obtidos os dados de campo, 
encontraremos a distância horizontal através da fórmula: 
 
Nos instrumentos analáticos, em que C =0, ter-se-á : 
 
 
Onde : 
DH – distância horizontal 
H – retículo superior – retículo inferior 
∝ - ângulo da inclinação da luneta 
 
Mas como a luneta pode se encontrar na posição horizontal ou inclinada esta 
fórmula pode ter pequenas modificações, que citaremos a seguir: 
 
a) Visada Horizontal 
 
 
 
Seja na figura: 
Onde: 
ab = h = a'b' → distância que separa os dois retículos extremos (estadimétri-
cos), no anel do retículo. 
 
f → distância focal da objetiva 
F → foco exterior da objetiva 
c → distância que vai do centro ótico do instrumento à objetiva 
C → c + f (constante) 
d → distância que vai do foco à mira 
AB = H → diferença entre as leituras dos retículos extremos, na mira 
M → leitura na mira 
DH = d + C (distância horizontal que se deseja obter, e que se para o ponto de 
estacionamento do aparelho do ponto sobre o qual está a mira) 
 
Nos triângulos a'b'F e ABF, semelhantes, e nos quais f e d são as suas respec-
tivas alturas, tem-se: 
 
 
 
 
O fator 
ℎ
𝑓
 , constante para cada instrumento, é na maioria deles igual a 100, 
por construção. Nestes, teremos: 
 
 
 
Esta equação permite obter a distância horizontal nos instrumentos aláticos, 
que apresentam um valor para a constante C. 
Nos instrumentos analáticos, mais modernos, nos quais C = 0, tem-se: 
 
 
 
OBS.: Como a grande maioria dos instrumentos apresenta a relação = 100 
ℎ
𝑓
 , 
nas deduções seguintes será utilizado sempre este valor. 
 
b) Visada Vertical 
 
 
 
 
 
Nesse caso, temos o mesmo valor que o anterior (vista horizontal) e introduzi-
mos um novo fator, o ângulo de inclinação α do telescópio em relação à horizontal, 
que é determinado pelo círculo vertical do instrumento. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
A linha de visão aqui cai obliquamente na mira, alcançando-os nos pontos A, 
M e B. O segmento de linha A'B 'é traçado em m ao longo de um ponto perpendicular 
ao OM, de modo que A'is está na linha de extensão AF B'e B'on no segmento FB, e 
os triângulos AA'M e BB'M são estabelecidos. Nestes dois triângulos, o ângulo com o 
ponto M como vértice são iguais a ∝, pois têm lados perpendiculares àquele. (COE-
LHO-JUNIOR, 2013) 
 
Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos os ângulos em A’ e B’, 
visto serem muito pequenas as distâncias MA’ e MB’ ao pé da perpendicular OM, em 
relação às distâncias OA’ e OB’. Assim sendo, tendo os lados MB’ e MA’ como sendo 
catetos, e MB e MA como hipotenusas, dos triângulos BB’M e AA’M, respectivamente, 
como se vê no detalhe acima. 
Nos triângulos AA’M e BB’M, temos: 
 
Reportando-se à figura (visada inclinada), vê-se que no triângulo OMR, retân-
gulo em R, tem-se: 
 
 
Como o ângulo ∝ é geralmente muito pequeno, e, portanto, o valor do seu cos-
seno é quase sempre muito próximo da unidade, sem erro apreciável pode-se des-
prezar o fator cos ∝ na 2ª parcela, e então: 
 
Nos instrumentos analáticos, em que C = 0, ter-se-á : 
 
 
Distância Vertical ou Diferença de Nível 
 
A distância aqui é obtida da mesma maneira que a direção horizontal usando 
fórmulas, exceto que essas fórmulas são diferentes para vistas ascendentes e des-
cendentes, valores positivos ou negativos indicarão a inclinação ou inclinação pre-
sente no terreno. A fórmula utilizada é: 
 
 
Onde : 
DN – diferença de nível 
H – retículo superior – retículo inferior 
∝ - ângulo de inclinação da luneta 
m – retículo médio 
i – altura do instrumento 
 
a) Visada Ascendente 
Na figura tem-se: 
i = altura do instrumento = RS 
m = leitura do retículo médio = MQ 
OR = distância horizontal 
QS = diferença de nível 
 
 
 
 
 
Do triângulo ORM tiramos o valor de RM: 
 
 
Como o ângulo ∝ é geralmente muito pequeno, seu valor e quase sempre 
muito próximo de zero e sem erro apreciável pode-se desprezar a segunda parcela C 
x sen ∝ 
 
Voltando a equação inicial: 
 
 
 
 
e substituindo-se cada parcela pelo seu valor: 
 
 
Ao usar esta equação, o resultado é sempre positivo quando o alvo está alto e 
o ponto em que a visão é mais alta do que onde o instrumento está estacionado. Caso 
contrário (para cima até o próximo ponto mais baixo), a diferença de nível será nega-
tiva. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
b) Visada Descendente 
 
 
 
Na figura, tem-se: 
I = altura do instrumento = 
RS M =leitura do retículo médio = MQ 
OR = distância horizontal 
QS = diferença de nível 
QS = QM + MR – RS 
 
 
Sempre que o alvo cair e a posição da mira for menor do que onde o instru-
mento está estacionado, o uso dessa equação produzirá um valor positivo para a di-
ferença de nível. Em caso contrário (ponto seguinte mais alto que o de estação), ter-
se-á um resultado negativo. Em resumo teremos: 
Em resumo: 
 
 
 
Segundo Coelho-Junior (2013) para calcular a "diferença de nível", não há ne-
cessidade de aplicar nenhuma fórmula (ordem crescente ou decrescente) e suas res-
pectivas convenções (sinais e sinais) para determinar se o terreno está subindo ou 
descendo. 
 
7 MEDIDA DE ÂNGULOS 
 
Fonte: alemdainercia.wordpress.com 
 
Nos estudos topográficos, esse ângulo está contido em dois planos: um hori-
zontal ou azimutal e o outro ângulo vertical ou zenital. O equipamento usado é o teo-
dolito. O teodolito pode ser usado para determinar: direção, azimute, deflexão e decli-
nações, ou seja, todos os ângulos necessários para o cálculo e desenho utilizados no 
mapa topográfico. 
Os ângulos formados pelos alinhamentos de uma determinada área a ser tra-
balhada, são medidos: 
 
 a partir de uma estação 
 ou com mudança do aparelho, estacionando-o em mais de uma estação. 
 
Se a vista for tirada da estação, o ângulo será chamado de azimute. No entanto, 
se a estação mudar, não há necessidade de ajustá-lo a zero e localizar o dispositivo 
em cada estação; em vez disso, use o chamado ângulo de deflexão que permite que 
o azimute seja calculado. Portanto, o alinhamento terá um azimute obtido indireta-
mente, evitando erros na orientação magnética. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
7.1 Azimutes lidos e calculados 
O azimute "lido" é o ângulo lido do meridiano de referência no teodolito. O azi-
mute "calculado" é o azimute obtido indiretamente por deflexão. 
O azimute alinhado anteriormente está relacionado ao ângulo de deflexão ali-
nhado recentemente e assim por diante. 
Na primeira estação do dispositivo, defina-o como zero e oriente-o para obter o 
azimute diretamente da bússola do teodolito. Quando o dispositivo precisar ser alte-
rado (por exemplo, no caso de polígonos de caminhamento), outros pontos após o 
primeiro vértice calcularão seu azimute por deflexão, e essas deflexões serão adicio-
nadas ou subtraídas do azimute alinhado anteriormente, de acordo com a direção da 
deflexão. O cálculo dos azimutes é feito pelas seguintes relações: 
 
Azimute do novo alinhamento = Azimute do alinhamento anterior + deflexão a 
direita 
Azimute do novo alinhamento = Azimute do alinhamento anterior - deflexão a 
esquerda 
Exemplo: 
 
 
Onde : 
Az = azimute 
DD = Deflexão a Direita 
DE = Deflexão a Esquerda 
 
 
 
 
 
Rumos e azimutes verdadeiros e magnéticos: 
 
Pode-se ter duas referências para a medição de um ângulo de orientação (Azi-
mute ou Rumo): Os meridianos magnético e verdadeiro. 
 
 
 
Quando a referência é o verdadeiro meridiano, a direção e o azimute estarão 
corretos; enquanto, ao se referir ao meridiano magnético, eles serão a direção mag-
nética e o azimute. Para mudar de uma situação para outra, só precisa conhecer a 
declinação magnética. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
Conversão de rumos em azimutes e vice-versa 
 
A conversão do valor do cabeçalho em seu azimute correspondente e vice-
versa é sempre útil para o trabalho de campo, bem como para o cálculo e o desenho. 
 
 
 
Atualização de rumos 
Atualizar um rumo é reproduzir na época atual a demarcação de um alinha-
mento já demarcado, em época anterior, mas cujos vestígios se perderam ou se tor-
naram confusos. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
Devido à direção indicada pela bússola, a rota proposta no campo e depois 
traçada no plano avião é caracterizada ou medida em relação ao norte magnético. 
Devido a alterações no NM, a declinação magnética também varia significativamente, 
dependendo da posição e do tempo, porque o caminho (rumo) magnético obtido pelo 
alinhamento em um determinado momento será diferente da mesma faixa magnética 
alinhada medida em outro momento. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
Como o alinhamento é inalterado, a variação será no rumo ou no azimute mag-
nético. 
Quando se faz verificação, retificação ou demarcação de uma propriedade com 
demarcações antigas ou perdidas pode-se ocorrer de surgir variados problemas. 
Três são os casos que podem surgir, na prática, para atualização, a saber: 
 
a) A planta ou o memorial descritivo apresenta os rumos verdadeiros 
dos alinhamentos: 
Como a direção é imutável, a restauração é suficiente para determinar a direção 
do meridiano verdadeiro, usando essa função dá-se para indicar os ângulos registra-
dos no título da propriedade. 
 
Outra solução é conhecer ou determinar o valor de inclinação da posição du-
rante a atualização para localizar esses pontos de acordo com a direção magnética 
atual e converter a direção verdadeira na direção magnética. Não há necessidade de 
determinar o valor da variação de declinação magnética. Por exemplo, o rumo verda-
deiro de um alinhamento levantado em 1940 era 30º20’ NE. Sabendo-se que a decli-
nação local na época atual é 13º15’ W, o rumo magnético atual será: 30º20’ + 13º15’ 
= 43º35’ NE. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
b) A planta ou o memorial apresenta os rumos magnéticos dos alinha-
mentos e também o valor da declinação local na época do levanta-
mento 
 
Para determinar o rumo magnético atual, o valor declinação magnética deve 
ser conhecido. Devido à diferença entre os dois dados de declinação magnética, 
ocorre a mesma alteração no tempo decorrido entre a pesquisa e a atualização. Exem-
plo: o rumo magnético de um alinhamento levantado em 1960 era 62º10’SE, quando 
a declinação magnética local era 12º25’E e atualmente, ao determiná-la, é de 14º11’E. 
A variação foi de 14º11’E - 12º25’E = 1º46’, crescendo no sentido este. 
E o rumo magnético atual será 62º10’ + 1º46’ = 63º56’SE. 
 
A solução quando não se conhece a declinação obtida na época do levanta-
mento é recorrer a média de variação anual. Obtendo essa informação através de uma 
carta isogônica-isopórica ou sendo possível obter esses dados no local, através de 
plantas de levantamentos realizados na região pode-se obter valores de declinação 
de épocas diferentes, sendo por interpolação ou variação média anual. Exemplo: o 
rumo magnético de um alinhamento levantado em 1950 era 18º40’SW. Informações 
locais indicam que a declinação magnética local em 1945 era 10º30’W e em 1952 era 
11º26’W. 
A variação média anual será a diferença entre os dois valores conhecidos da 
declinação dividido pelo espaço de tempo decorrido, ou seja: 
1952 1945 = 7 anos 
11º26’___________ 10º30’ = 10º86’ - 10º30’ = 0º56’ 
variação média = 56’/7 = 8’W por ano 
 
O tempo entre a época do levantamento (1950) e a época da aviventação 
(1973) é igual a 23 anos, donde a variação total havida foi de: 
23 x 8 = 184 = 3º04’W 
 
O rumo magnético atual será: 18º40’ + 2º41’ = 20º81’ 
 
Como já foi dito, outro método é calcular o valor da declinação magnética no 
momento da investigação, usando as informações do exemplo, com base na variação 
anual dada pelas linhas isométricas e outras soluções, e determinar o ângulo de de-
clinação magnética; através dessa diferença, podemos obter o valor da mudança de 
declinação magnética naquele local. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
Posição da luneta para a medição de deflexões 
A nível de cálculo é importante saber como valor da deflexão foi obtido em 
campo, pode ter sido: 
 
a) Com a luneta na posição normal 
 
 
Ao invés de se ajustar a zero o círculo horizontal, coloca-se 180º coincidindo com o 0º 
do Vernier; mantém-se o círculo preso e dirigese a luneta para o ponto de ré; automa-
ticamente, o prolongamento do alinhamento marcará 0º00’ bastando então soltar o 
círculo e efetuar a visada de vante. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
b)Com inversão da luneta 
 
 
Ajustar a zero o círculo horizontal e inverter a posição da luneta; dirigir nessa 
posição e com o círculo preso, a luneta para o ponto de ré; ao fazê-la voltar ao normal, 
ficará apontando para o prolongamento do alinhamento e marcando 0º00’; soltar o 
círculo e visar vante. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
 
ERROS: 
 
Nas Medições Diretas 
As medições foram feitas duas vezes (ida e volta) aqui, mas quaisquer diferen-
ças encontradas entre as medições feitas em condições semelhantes não revelarão 
erros sistemáticos. Duas medidas são usadas para detectar erros frequentemente co-
metidos. Em condições médias, para a medição direta, um trabalho razoável é repre-
sentado pela relação 1/2000 ou 1/1000 para levantamentos expeditos. (COELHO-JU-
NIOR, 2013) 
 
As principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes: 
 
a) comprimento incorreto do diastímetro: 
O comprimento da trena de aço varia com as condições de temperatura, tração 
e flambagem. Portanto, somente sob certas condições, o comprimento do dinamôme-
tro é considerado correto. Isso cria erros no sistema, que podem ser eliminados com 
a aplicação de correções. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
b) Diastímetro não na horizontal: 
 
Geralmente, um declive engana os operadores e tendem a manter a corrente 
mais baixa na parte mais baixa da encosta. Em trabalhos comuns, essa é uma das 
maiores fontes de erro. Este será um erro cumulativo para mais. (COELHO-JUNIOR, 
2013) 
 
c) Alinhamento incorreto: 
Às vezes, o operador crava as fichas no lado que está devidamente alinhado 
e, às vezes, no outro lado, o que pode causar erros devido a engrenagens reversas 
mal orientadas. Isso produzirá erros variáveis do sistema, que podem ser reduzidos 
com uma operação cuidadosa. Valores mais altos causarão erros positivos. (COE-
LHO-JUNIOR, 2013) 
 
d) Inclinação das balizas: 
Se o assistente inclinar o alvo devido à falta de cuidado, em vez de mantê-lo 
na vertical, o altímetro medirá um valor maior ou menor com base na inclinação do 
alvo (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
e) Catenária: 
Este erro ocorre quando as duas extremidades do diastímetro são suportadas. 
Devido ao peso adequado da corrente, ela faz com que a curvatura ocorra em vez de 
medir ao longo de uma linha reta, o que torna a distância horizontal entre os pontos 
menor do que quando a corrente está totalmente apoiada ou colocada no solo. A fle-
cha formada ou a flecha da catenária podem ser reduzidas aplicando mais tensão. 
(COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
Nas Medições Indiretas 
Enquanto na medição direta de distâncias, a maioria dos erros é sistemática, e 
por isto a precisão de tais levantamentos varia diretamente com a distância, nas me-
dições indiretas, por estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas lei-
turas dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos. Como os erros 
provenientes da leitura de ângulos são acidentais, o erro principal cometido é na ob-
servação dos retículos interceptando a mira, que também é um erro acidental, su-
pondo a mira mantida na posição vertical. Portanto, pode-se esperar que o erro varie 
 
com a raiz quadrada da distância, que é uma das vantagens mais importantes da 
estadimetria sobre a medição direta. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
Nos Ângulos de fechamento 
a) Determinação: 
O erro pode ser determinado, logo no final do levantamento no campo, por duas 
maneiras: 
 por diferença entre azimutes: 
Tomando-se por base o azimute inicial MP-1 (de saída), que foi lido no círculo 
horizontal e comparando com o azimute final MP-1 (de chegada) que foi calculado em 
função das sucessivas deflexões e azimutes dos alinhamentos anteriores, tem-se por 
diferença, o erro angular de fechamento. Pelos dados da planilha, observa-se que o 
valor de MP-1 (de saída) é 305º16’ e no final obteve-se por cálculo o valor de 305º21’ 
para o mesmo alinhamento MP-1. Donde o erro angular de fechamento será: 
e.a.f = 305º21’ – 305º16’ = 0º05’ por excesso, o qual deverá ser anulado pela 
compensação. 
 
OBS.: É bom lembrar que o primeiro azimute é lido, e os outros serão calcula-
dos, como já vimos antes no tópico: Azimutes lidos e calculados. 
 
 pelas deflexões: 
 
Como a poligonal é fechada, evidentemente, deveria “fechar” com 0º ou 360º. 
E como tem-se deflexões à direita e à esquerda, a diferença entre os somatórios das 
duas colunas de deflexões deveria teoricamente ser igual a 0º ou 360º. A diferença 
para mais ou para menos de 360º, será o erro angular de fechamento, que logica-
mente será igual ao valor encontrado pelas diferenças de azimutes do alinhamento 
MP - 1. Assim, o erro angular será: 
deflexão direita = 404º25’ 
deflexão esquerda = 44º20’ 
 
360º05’ – 360º = 0º05’ (erro angular de fechamento) 
 
 
b) Limite do erro - tolerável: 
 
O erro angular de fechamento encontrado ao final do levantamento será com-
parado com o erro máximo permissível, que será função do número de estações ou 
vértice do polígono. Os diversos autores não são unânimes quanto ao valor deste 
limite, que é baseado na lei da propagação dos erros; entretanto, a maioria deles re-
comenda que o limite de tolerância √N ou até o dobro desse valor, sendo N o número 
de estações do aparelho usadas no levantamento e o erro será expresso em minutos. 
Assim, poder-se-ia dizer que o valor do erro angular estando dentro desses limites 
indicariam: 
√N = índice de um bom trabalho 
2* √N = índice de um trabalho aceitável 
 
Acima desses limites os trabalhos não devem ser aceitos. 
Na planilha utilizada como exemplo, o erro angular de fechamento sendo de 
0º05’ e N = 12 estações, o limite máximo seria 2 *√12 = 2 x 3,5 = 7, portanto se 
enquadrando o erro angular de fechamento dentro do máximo permissível. De acordo 
com o cuidado do operador, o erro de fechamento do ângulo é relativamente fácil de 
instalar dentro dos limites preconizados, porque o instrumento foi aperfeiçoado nos 
componentes ópticos um após o outro, melhorando assim a precisão e a aproximação. 
(COELHO-JUNIOR, 2013) 
No entanto, a bibliografia mostra que o erro de fechamento do ângulo não pode 
determinar completamente o julgamento da medição. Os valores encontrados são 
apenas resíduos errôneos acidentais, porque a compensação natural ocorre durante 
o trabalho. Portanto, se um ângulo for perdido em uma direção, o erro poderá ser total 
ou parcialmente compensado pelo próximo erro que ocorre na direção oposta. De fato, 
existe um erro duplo, mas no cálculo ele desaparece devido à compensação natural. 
Embora não seja um rígido estrito da qualidade do trabalho, é uma das maneiras pelas 
quais ele enfrenta esse tipo de julgamento, portanto deve ser considerado. Pode-se 
dizer que, como o erro de ângulo está dentro da faixa recomendada, o trabalho pode 
ser bem executado, mas não é garantido. Pelo contrário, como o erro de fechamento 
 
do ângulo excede o limite, é sem dúvida uma tarefa árdua, pois além da compensação 
natural, existem muitos erros residuais inesperados. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
c) compensação do erro angular de fechamento: 
O erro angular estando dentro do limite de tolerância deverá ser anulado, para 
que a planta “feche” nos ângulos. Isso é feito através de compensação, positivo se 
estiver ausente e negativo se for excedido. Teoricamente, o método ideal é distribuir 
uniformemente o erro por todos os vértices, porque pode estar errado em todos os 
destinos. Mas na prática isto seria supérfluo e desnecessário pois ter-se-ia que traba-
lhar com segundos, o que não é feito em trabalhos de rotina, no campo. Como o valor 
do erro aparece no final (MP – 1 de chegada), isto não significa que o erro foi cometido 
nesse alinhamento final, mas sim que veio se acumulando desde o início e refletindo 
no final. Sendo os azimutes calculados em função das deflexões, o erro cometido num 
alinhamento irá se propagar por todos os alinhamentos subsequentes.Assim sendo, 
o erro que aparece no final é resultado do erro cometido nesse alinhamento mais os 
erros dos alinhamentos anteriores que foram se acumulando. Consequentemente, 
será mais racional que a anulação do erro seja feita na planilha de baixo par cima, 
decrescendo, isto é, no último alinhamento adiciona-se ou retira-se o total do erro, no 
penúltimo o total menos um minuto e assim por diante, como se observa na continua-
ção da planilha tomada como exemplo: 
 
 
Outra maneira de se compensar o erro seria semelhante à anterior, mas abra-
gendo um maior número de alinhamentos, sem alterar o valor de MP – 1 inicial, como 
mostra o exemplo a seguir. Pode-se usar uma maneira ou outra, indiferentemente. 
 
 
A coluna de azimutes calculados compensados será preenchida pelos valores 
corrigidos dos azimutes, quando então o polígono se “fechará”, pela eliminação do 
erro angular de fechamento. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
8 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
 
Fonte: www.diametroflorestal.com 
 
A altimetria ou hipsometria tem pôr fim a medida da distância vertical ou dife-
rença de nível entre diversos pontos. Sempre há necessidade de se estabelecer um 
plano de referência para comparar alturas de pontos diferentes. Logo seguem as se-
guintes definições: 
- Quando um ponto é medido verticalmente em relação à superfície de nível 
verdadeira, ou seja, nível médio das marés, esta distância vertical pode ser chamada 
de altitude, ou cotas absolutas, por permitirem comparações entre pontos situados em 
quaisquer locais, já que sua superfície de referência e a mesma em qualquer lugar. 
- Agora quando se mede a distância entre um ponto e um plano de referência 
arbitrário, que é a superfície de nível aparente, essa distância vertical pode ser cha-
mada de cota, ou cota relativa. Essas só permitem comparações dento de um sis-
tema homogêneo, isto é para o trecho levantado tendo como base uma superfície 
aparente, que pode ser um plano qualquer. É evidente que um outro trecho, baseado 
numa superfície aparente, mas não coincidente com a do trecho anterior (são parale-
las), poderão ter pontos com o mesmo valor numérico do que o trecho anterior, mas 
absolutamente significa que têm as mesmas distâncias verticais, pois foram duas as 
superfícies de nível aparente tomadas. Não se pode comparar cotas de sistemas in-
dependentes, que não estejam interligados. 
 
9 MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
A altimetria compreende dois métodos gerais. O primeiro método refere todas 
as medidas ao nível verdadeiro; e o segundo ao nível aparente. 
 Referência ao nível verdadeiro – Método barométrico 
 Referência ao nível aparente – Método geométrico e trigonométrico 
9.1 Nivelamento Barométrico 
O nivelamento barométrico baseia-se na relação que existe entre a pressão 
atmosférica e a altitude num ponto, o que se expressa pela fórmula, chamada baro-
métrica. 
Este processo parte do princípio em que a pressão do ar menor nas camadas 
superiores da atmosfera do que nas inferiores, assim pode-se, pela avaliação da dife-
rença de pressão entre dois pontos, determinar a sua diferença de altitude. Em média 
para cada milímetro de variação de pressão, há uma diferença de altitude de aproxi-
madamente 11 metros. Esse processo de levantamento altimétrico do ponto apre-
senta-nos a vantagem de não ser condicionado à medida de distâncias; e, de verdade, 
se ele não nos apresenta grande precisão, entretanto, a rapidez de suas operações 
nos aconselham seu mais amplo emprego nos levantamentos expeditos de grandes 
extensões. Os instrumentos usados são os barômetros, que podem ser: 
a) Barômetros de Mercúrio; 
b) Barômetros Aneróides; 
c) Barômetros Hipsômetro. 
Apesar de ser simples, tal processo não tem a precisão requerida para serviços 
topográficos, apontado neste estudo, para simples registro. 
9.2 Nivelamento Geométrico ou Diferencial 
a) Definição 
A operação assim se denomina quando executada por um instrumento de visa-
das horizontais asseguradas por um nível de bolha de ar. 
Este método de nivelamento é também chamado de nivelamento direto, justa-
mente porque os resultados são obtidos apenas com a leitura na mira. Por isso a mira 
 
deve ser mantida sempre verticalmente e em casos de grande precisão, pode-se co-
locar um nível esférico nas costas da mira. Fora da vertical, a leitura será a de uma 
hipotenusa e não do cateto que lhe corresponde. 
 
b) Tipos de Nivelamento Geométrico 
 
 Nivelamento Geométrico Simples: 
Este processo é utilizado quando não há mudança de estação, ou seja, quando 
uma estação é suficiente para visar todos os pontos desejados para o projeto a ser 
executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os 
pontos visados. 
Este método é executado estacionando-se o nível num ponto conveniente, de 
preferência, em um ponto equidistante dos extremos, mas que pode ser dentro ou fora 
da linha a ser nivelada. 
As diferenças de nível (DN) em um nivelamento geométrico simples podem ser 
obtidas por duas maneiras: 
 
por diferença de leitura na mira: 
 
por diferenças de cotas: 
Desde que se atribua cota a um ponto, em geral aquele onde se faz a primeira 
visada, equivale a se admitir um Plano de Referência (PR), situado a uma distância 
vertical = cota, arbitrária. Nesse caso, é necessário se conhecer a altura do instru-
mento (A.I.), que é a distância vertical entre o eixo ótico do aparelho até o plano de 
referência (PR). 
Para tal, chamamos a visada correspondente ao 1º ponto visado, A no exemplo, 
de visada de ré. Todas as demais serão visadas de vante. 
 
 
O instrumento estará em relação ao PR, de uma altura igual a cota atribuída na 
visada de ré mais leitura da mira nesse ponto. 
 
As cotas dos demais pontos serão calculadas baseadas nessa A.I. os valores 
das leituras das visadas de vante, teremos as cotas. 
 
 
 
 
Valores iguais, evidentemente, àqueles encontrados por diferença de leituras 
da mira. 
 
 
Para se saber se o terreno é em aclive ou declive, sem se calcular as cotas 
(considerando a linha que une os pontos extremos A e D), basta relacionar a visada 
de ré e a última visada de vante. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
 
 
Quando 
 
 
 
 
10 IRRADIAÇÃO ALTIMÉTRICA 
Uma aplicação do nivelamento geométrico simples é a irradiação altimétrica, 
semelhante àquela feita em planimetria, mas obtendo-se as diferenças de nível. (CO-
ELHO-JUNIOR, 2013) 
De um ponto dentro ou fora de uma área a ser levantada, visam-se todos os 
pontos de interesse. 
Como exemplo, temos o nivelamento de um lote de terreno, para fins de cons-
trução. 
 
 
 
Para se conhecer as diferenças de nível, bastariam relacionar os valores das 
leituras da mira, entre si. 
Quando a finalidade é deixar em nível o terreno, atribui-se um valor zero a um 
dos pontos. Pode ser o ponto mais alto no terreno (leitura mais baixa), ou o ponto mais 
baixo (leitura mais alta), ou um ponto qualquer, como um que proporcionasse aproxi-
madamente as mesmas alturas de corte e de aterro (ponto médio). (COELHO-JU-
NIOR, 2013) 
10.1 Nivelamento Geométrico Composto 
O nivelamento geométrico composto é formado por trechos de nivelamento ge-
ométrico simples, usado quando as áreas são relativamente acidentadas ou grandes, 
de forma a impedir que de uma estação se consiga visar a mira em todas as estacas. 
(COELHO-JUNIOR, 2013) 
Cada estação corresponde a um nivelamento simples. Como os trechos têm 
que estar "amarrados" uns aos outros, atribui-se uma cota arbitrária a um dos pontos, 
tendo os demais as cotas calculadas, relacionadas a esta cota atribuída. Forma-se, 
então, um sistema homogêneo. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
Em geral, atrigue-se um número inteiro à essa cota arbitrária por facilidade de 
cálculo (100,00m; 500,00m), tendo-se o cuidado de se evitar cotas negativas no de-
correr do levantamento. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
A primeira visada feita, após instalar-se convenientementeo nível, é chamada 
VISADA DE RÉ, independendo da localização da estaca (não é obrigatório que na 
visada de ré, a estaca situe-se para trás do instrumento). (COELHO-JUNIOR, 2013) 
Como no nivelamento geométrico simples, as demais visadas são chamadas 
VISADAS DE VANTE. Assim, para cada trecho de uma estação, tem-se uma visada 
de ré e uma ou mais visadas de vante. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
 
 
Essas visadas de vante recebem duas denominações : Ponto de Intermediários 
e Ponto de Mudança. São Pontos Intermediários (P.I.) as visadas de vante efetuadas 
até uma penúltima estaca que se avista para aquele trecho. E a última estaca visada, 
antes de se transportar o aparelho é aquela correspondente ao Ponto de Mudança 
(P.M.). Como há a necessidade de um trecho se ligar ao seguinte, essa ligação é feita 
através de uma estaca comum aos dois trechos, que é o P.M. O P.M. é a última visada 
do 1º trecho e também corresponde à primeira visada após a mudança do aparelho. 
Assim, a todo P.M. corresponde uma visada de ré, exceto a 1º e a última estaca do 
serviço. A primeira é sempre uma visada de ré e a última é um P.M., pois supõem-se 
que o trabalho poderá continuar. (COELHO-JUNIOR, 2013) 
Analisando o primeiro trecho, que corresponde a um nivelamento simples: 
 
 
E as cotas calculadas dos demais pontos serão: 
 
 
Assim têm as cotas calculadas até a última estaca do trecho (P.M). 
Ao se mudar para outra estação conveniente, visa-se novamente aquela última 
estaca (P.M), numa visada de ré. O instrumento estará distando do Plano de Referên-
cia, uma nova altura. Essa nova altura do instrumento, para segundo trecho será: 
 
 
 
E, as cotas dos demais pontos serão calculadas por: 
 
 
Assim prossegue-se o levantamento, sempre calculando-se as novas A.I., toda 
vez que se muda o aparelho, e por essa A.I., determinam-se as cotas seguintes. 
 
Exemplo numérico : 
A caderneta de nivelamento apresentará os dados obtidos no campo, acrescida 
da coluna das cotas calculadas correspondentes a cada estaca. 
 
Por aí se verifica a importância da precisão nas leituras, principalmente nas 
estacas de ré e P.M., que influirão diretamente no cálculo das demais cotas. 
Com os dados da caderneta são obtidas as DN entre cada duas estacas ou 
entre as estacas extremas, dando a DN total. 
Quando o terreno é íngreme, poderá ocorrer o caso que de uma estação se 
vise apenas duas estacas: uma de ré e outra de vante – P.M. 
 
 
Verificação dos cálculos: 
 
 
Esta verificação diz respeito à correção dos cálculos e não quanto à qualidade 
do trabalho de campo. 
 
 
 
Precisão dos nivelamentos geométricos 
 
CLASSIFICAÇÃO PELO GRAU DE PRECISÃO 
1º De alta precisão 
O erro médio admitido é da ordem de ±1,5 
mm/km percorrido. É uma classe especial. 
2º De 1º ordem ou nivelamento de precisão 
O erro médio admitido é da ordem de ± 2,5 
mm/km percorrido. 
3º De 2º ordem 
O erro médio admitido é da ordem de ± 1,0 
mm/km percorrido. 
 
4º De 3º ordem 
O erro médio admitido é da ordem de ± 3,0 
cm/km percorrido. 
5º De 4º ordem 
O erro médio admitido é da ordem de ± 10 
cm/km percorrido. 
 
Os nivelamentos geométricos com erros maiores do que os citados são des-
classificados ou inaceitáveis. Em Topografia, exige-se uma precisão da 2ªordem = 1 
cm/km percorrido. A classificação acima foi baseada na Apostila “Topografia”, do Prof. 
Paulo Ferraz de Mesquita, da Escola politécnica de São Paulo. 
10.2 Nivelamento Taqueométrico 
Os nivelamentos taqueométricos têm sobre os outros processos a vantagem 
de rapidez e exatidão, visto que todas as medidas são tomadas pelo operador no 
Teodolito com uma maior independência na escolha e distribuição dos pontos essen-
ciais do terreno a fixar na planta. Aqui as distâncias são medidas estadimetricamente. 
 
a) Para visada ascendente: 
 
 
 
(+) = terreno em aclive 
( - )= terreno em declive 
 
b) Para visada descendente: 
 
(+) = terreno em declive 
( - ) = terreno em aclive 
 
c) Visadas Horizontais 
 
 
 visada ascendente: 
 
 
(+) = terreno em aclive 
(-) = terreno em declive 
 
 visada descendente: 
 
(+) = terreno em declive 
(-) = terreno em aclive 
11 CURVA DE NÍVEL 
A curva horizontal ou de nível é a linha de intersecção obtida por planos para-
lelos, equidistantes, com o terreno a representar. Também conhecida como hipsomé-
trica, ela é a maneira de se projetar a altimetria na planimetria. 
 
A distância entre os planos paralelos é chamado intervalo de contorno ou equi-
distância vertical. A equidistância vertical depende do rigor que a finalidade exige. 
Quanto menor a equidistância, melhor será a representação do terreno. 
Para trabalhos que exigem grande precisão, como aqueles que envolvem con-
dução e distribuição de água (irrigação), as curvas são determinadas de 0,50 m em 
0,50 m. 
Sendo relativamente grande a equidistância vertical, poderá ocorrer o fato da 
não representação real do trecho compreendido entre um plano ou curva e outro. As 
irregularidades entre uma curva e outra, no terreno, não constarão na planta. 
Cada curva recebe um número de identificação. Esse número corresponde à 
cota dos pontos que unidos darão o traçado da curva. Há necessidade de tal numera-
ção, para se saber se é uma elevação ou depressão. Assim admitindo como exemplo 
dois acidentes no terreno – uma elevação e uma depressão, ambos de diâmetro se-
melhante ou forma inversa, sem a numeração não seria possível identificar qual uma, 
qual a outra. 
 
 
As curvas de nível podem ser obtidas, quer diretamente, quer por interpolação. 
O primeiro método é o mais moroso pois cada curva deve ser amarrada planimetrica-
mente por pontos, mais resulta mais exato em seu conjunto. O segundo método, me-
nos preciso, porém mais cômodo e rápido, tem maior aplicação; desde que haja bas-
tante critério na escolha dos pontos no terreno e na indicação dos esquemas de 
campo, os resultados são também satisfatórios. 
O diapasão ou afastamento para curvas mestras, na hipótese de serem retos 
os alinhamentos entre os pontos, escolhidos e nivelados no terreno, se determina em 
função da declividade. 
 
Uma planta topográfica em curva de nível mostra não somente as elevações e 
depressões do terreno, mas também as formas das várias características topográfi-
cas, tais como montanhas, vales, etc... 
11.1 Características das Curvas de Nível 
a) Todos os pontos de uma mesma curva têm a mesma elevação ou cota. 
 
b) Duas curvas de nível nunca se cruzam: se isto ocorresse, o ponto de 
intersecção dessas duas curvas teria ao mesmo tempo 2 números, por-
tanto duas elevações, o que não ocorre na natureza. 
 
c) Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só: pela 
mesma razão anterior, ficariam duas curvas superpostas, resultando 
num plano vertical, o que também não existe na natureza. 
 
 
 
d) O espaçamento entre as curvas indica o tipo de terreno, quanto ao de-
clive. 
 Curvas relativamente afastadas significam terreno pouco inclinado ou 
pouco acidentado. 
 
 Curvas muito próximas indicam um terreno com declive acentuado. 
 
 Curvas regularmente espaçadas indicam que o terreno apresenta um 
declive uniforme 
 
 
 A menor distância entre duas curvas de nível representa a linha de maior 
declive do terreno. Se d = 
𝐷𝐻
𝐷𝑁
, sendo DN constante para quaisquer 2 
pontos de duas curvas, quanto menor o denominador DH, maior será o 
declive. 
 
 
 
 As curvas de nível na planta ou se fecham ou correm aos pares. 
 
 
 
 
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
ABNT – NBR 13133 - Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, maio de 
1994. 
COELHO-JUNIOR, J. M. Topografia Geral. Recife. 2013. 
IBGE INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Especificações e 
Normas Gerais para Levantamento Geodésico. Resolução PR n° 22 (21/07/1983). 
NUCCI, J. M.; MOREIRA, M. A. A.; LOPES, C. Topografia e Cartografia. 2011. 
http://livresaber.sead.ufscar.br/handle/123456789/706,acesso em 01/07/2020.