Estruturas de Concreto Armado II

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Indaial – 2020
Estruturas dE 
ConCrEto armado II
Prof.ª Débora Bretas Silva
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2020
Elaboração:
Prof.ª Débora Bretas Silva
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
S586e
 Silva, Débora Bretas
Estruturas de concreto armado II. / Débora Bretas Silva. – Indaial: UNIAS-
SELVI, 2020.
 252 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-080-9
1. Concreto armado. - Brasil. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 693.5
III
aprEsEntação
Caro acadêmico! Sabemos que, como estudante de Engenharia Civil, 
com certeza, você já se interessou pelo funcionamento das estruturas de con-
creto armado, pensando nisso, este livro didático foi desenvolvido especial-
mente para você. 
Durante nossa trajetória de estudos, exploraremos os fundamentos bá-
sicos das estruturas de concreto armado, conhecendo um pouco mais sobre 
sua história, descobrindo suas particularidades, formas de dimensionamento 
e possibilidades de aplicação. 
No decorrer das unidades, você será conduzido pelos diversos tópicos 
que as compõem. O intuito não é abordar os temas em todos os seus ângulos 
possíveis, em razão de sua extensão e profundidade, mas sim nos familiari-
zarmos com os aspectos necessários para uma maior compreensão e domínio 
desses elementos estruturais.
Na Unidade 1, estudaremos o ABC das lajes de concreto armado, que 
serão tratados, de forma breve, os conceitos principais sobre concreto armado 
e seus constituintes, e, de forma mais específica, o dimensionamento de lajes 
maciças e nervuradas.
Na Unidade 2, aprofundaremos ainda mais nossos conhecimentos 
através da análise da ação do vento e da variação da temperatura em nossas 
estruturas. Além disso, vamos nos habituar com as vigas parede e com as pe-
ças com aberturas.
Na Unidade 3, para finalizar nosso percurso, aprenderemos sobre al-
guns tipos de elementos estruturais complementares e formas de analisar, re-
cuperar e reforçar estruturas já construídas. Vamos juntos?
Bons Estudos!
Profa. Débora Bretas Silva
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi-
dades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra-
mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para 
diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apre-
sentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em 
questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institu-
cionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar 
seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de De-
sempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
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Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos mate-
riais ofertados a você e dinamizar ainda mais os seus 
estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais que pos-
suem o código QR Code, que é um código que per-
mite que você acesse um conteúdo interativo relacio-
nado ao tema que você está estudando. Para utilizar 
essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos e baixe 
um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar mais 
essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
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um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você 
terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complemen-
tares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
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Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
VII
UNIDADE 1 – ABC DAS LAJES DE CONCRETO ARMADO .........................................................1
TÓPICO 1 – FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS .......................................................................3
DE CONCRETO ARMADO ....................................................................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 BREVE HISTÓRICO ..............................................................................................................................3
3 PROPRIEDADES E PARTICULARIDADES DO CONCRETO ....................................................5
4 PROPRIEDADES E PARTICULARIDADES DO AÇO ...................................................................8
5 SEGURANÇA ESTRUTURAL ...........................................................................................................11
6 ESTÁDIOS E DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES ..........................................................................24
7 A ESTRUTURA E SEUS ELEMENTOS ............................................................................................29
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................33
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................34
TÓPICO 2 – LAJES MACIÇAS .............................................................................................................37
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................37
2 DEFINIÇÕES E APLICAÇÕES ..........................................................................................................37
3 PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS ESPESSURAS, VÃO LIVRE E VÃO EFETIVO ...............40
4 TIPOS DE VINCULAÇÃO, ESPESSURAS MÍNIMAS E COBRIMENTOS MÍNIMOS .......42
5 CARGAS ATUANTES .........................................................................................................................46
6 MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES E REAÇÕES DE APOIO ......................................47
7 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO (ELU) E DETALHAMENTO DA ARMADURA ...........58
8 VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS (ELS) .............................................................................................63
9 EXEMPLO ...............................................................................................................................................65
9.1 SOLUÇÃO ........................................................................................................................................66
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................74
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................75
TÓPICO 3 – LAJES NERVURADAS ....................................................................................................77
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................772 DEFINIÇÕES E APLICAÇÕES ..........................................................................................................77
3 CONSIDERAÇÕES DA ABNT NBR 6118 .......................................................................................78
4 EXEMPLO ...............................................................................................................................................81
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................84
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................86
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................87
UNIDADE 2 – AÇÕES VARIÁVEIS, VIGAS-PAREDE E PEÇAS COM ABERTURAS ............89
TÓPICO 1 – AÇÃO DO VENTO E DA VARIAÇÃO DA TEMPERATURA ................................91
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................91
2 DEFINIÇÕES E EFEITOS DA AÇÃO DO VENTO .......................................................................91
3 CÁLCULO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES ................................................................................93
3.1 FATOR TOPOGRÁFICO (S1) ..........................................................................................................94
sumárIo
VIII
3.2 FATOR RELATIVO À RUGOSIDADE DO TERRENO, DIMENSÕES DA 
 EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO (S2) .................................................................96
3.3 FATOR ESTATÍSTICO (S3) ...........................................................................................................100
3.4 COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA INTERNOS ....................................................109
3.5 COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS ....................................................111
4 VARIAÇÕES UNIFORMES E NÃO UNIFORMES DE TEMPERATURA ..............................120
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................124
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................125
TÓPICO 2 – VIGAS-PAREDE
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................127
2 DEFINIÇÕES E CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...........................................................................127
3 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO ......................................................................................131
4 ARMADURA LONGITUDINAL (BANZO TRACIONADO) ...................................................132
5 ARMADURA MÍNIMA .....................................................................................................................134
6 ARMADURA DE SUSPENSÃO ......................................................................................................135
7 ARMADURA DE PELE ......................................................................................................................136
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................145
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................146
TÓPICO 3 – PEÇAS ESTRUTURAIS COM ABERTURAS ...........................................................149
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................149
2 ASPECTOS GERAIS ..........................................................................................................................149
3 FUROS QUE ATRAVESSAM AS VIGAS NA DIREÇÃO DE SUA LARGURA ....................150
4 FUROS QUE ATRAVESSAM AS VIGAS NA DIREÇÃO DA ALTURA .................................152
5 ABERTURAS EM PAREDES E VIGAS-PAREDES ......................................................................153
6 ABERTURAS QUE ATRAVESSAM LAJES NA DIREÇÃO DE SUA ESPESSURA ..............154
7 CANALIZAÇÕES EMBUTIDAS .....................................................................................................155
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................156
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................159
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................161
UNIDADE 3 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS COMPLEMENTARES E ANÁLISE 
 DA ESTRUTURA CONSTRUÍDA ..........................................................................163
TÓPICO 1 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS COMPLEMENTARES ...........................................165
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................165
2 DEFINIÇÕES GERAIS ......................................................................................................................165
3 ESCADAS .............................................................................................................................................165
4 CONSOLOS ........................................................................................................................................179
5 RESERVATÓRIOS EM CONCRETO ARMADO .........................................................................183
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................188
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................189
TÓPICO 2 – PROVAS DE CARGA ....................................................................................................191
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................191
2 ASPECTO HISTÓRICO ....................................................................................................................191
3 CLASSIFICAÇÃO ...............................................................................................................................192
4 MÉTODOS DE CONTROLE, INSTRUMENTAÇÃO E NORMATIVAS ................................194
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................207
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................209
IX
TÓPICO 3 – RECUPERAÇÃO E REFORÇO DAS ESTRUTURAS ..............................................211
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................211
2 FORMAS DE DEGRADAÇÃO .......................................................................................................213
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................238
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................244
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................246
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................247X
1
UNIDADE 1
ABC DAS LAJES 
DE CONCRETO ARMADO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• conhecer a parte histórica do concreto armado;
• identificar os elementos que compõem as estruturas de concreto armado;
• compreender a distribuição dos esforços nas estruturas;
• apontar as funções do concreto e do aço nas estruturas;
• dimensionar lajes maciças e nervuradas de concreto armado;
• definir em que situações lajes maciças ou nervuradas são mais apropriadas.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 ARMADO
TÓPICO 2 – LAJES MACIÇAS
TÓPICO 3 – LAJES NERVURADAS
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorve-
rá melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO
1 INTRODUÇÃO
Desde a origem da humanidade, o homem busca formas de abrigar-se e 
proteger-se dos eventos relacionados ao clima. Naturalmente, com o passar dos 
anos, em um processo evolutivo, tanto os materiais quanto os procedimentos uti-
lizados para esse fim foram aperfeiçoados.
Nos dias de hoje, o concreto fabricado com cimento Portland é, em ter-
mos mundiais, o material de construção mais utilizado (MEHTA; MONTEIRO, 
2006), especialmente em combinação com aço, constituindo o concreto armado 
(BARBOZA, 2016). Nesse sentindo, como futuro engenheiro civil, conhecer os 
mecanismos de funcionamento desse material torna-se imprescindível. 
Nesse tópico, vamos adentrar o mundo do concreto armado, do surgi-
mento do concreto até a forma de distribuição das cargas nas estruturas.
2 BREVE HISTÓRICO
Para conhecermos o surgimento do concreto e o seu aprimoramento até 
a forma como o conhecemos hoje, precisamos voltar um pouco na história, mais 
especificamente para 2000 anos antes de Cristo. 
Na ilha de Creta na Grécia, mesmo 2000 anos a.C., a argamassa de cal já 
era aplicada. No terceiro século a.C., uma areia vulcânica de elevada finura, des-
coberta pelos romanos, era utilizada em conjunto com a argamassa de cal para 
formar uma argamassa de elevada resistência e capaz de ser empregada sob a 
água (BASTOS, 2015).
Algumas construções romanas, como o Panteão, que existe até os dias de 
hoje, foram feitas em concreto a partir de uma mistura de areia, pedra, água e pozo-
lanas. Por vários séculos essa técnica com pozolanas desapareceu, até que em 1824 
o francês Joseph Aspdin inventou o cimento Portland na Inglaterra (BASTOS, 2015).
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
4
Argamassa de cal: mistura de cal, areia e água (VEIGA, 2018). a.C.: antes de Cristo.
Pozolanas: “material silicoso ou silico aluminoso que por si só possui pouca ou nenhuma 
propriedade cimentícea, mas, quando finalmente dividido e na presença de umidade, rea-
ge quimicamente com o hidróxido de cálcio, à temperatura ambiente, para formar com-
postos com propriedades cimentantes” (DAL MOLIN, 2011, p. 263).
Cimento Portland: “pó fino com propriedades aglomerantes, aglutinantes ou ligantes, que 
endurece sob ação da água, e que após endurecido não se decompõe mesmo que seja 
novamente submetido à ação da água” (BASTOS, 2015, p. 12).
NOTA
Após a invenção do cimento Portland, foi apresentado oficialmente, em 1855, 
um barco construído pelo francês Joseph-Louis Lambot, utilizando uma argamassa 
de cimento reforçada com telas feitas com fios de ferro (CARVALHO; FIGUEIREDO 
FILHO, 2014). Entretanto, por ter sido puramente construído no ano de 1849, atribui-
-se a esse ano o primeiro aparecimento do que foi chamado de “cimento armado” 
(BASTOS, 2015).
O que conhecemos hoje em dia como “concreto armado” teve início pouco de-
pois, em 1850, pelo francês Joseph Mounier, através do desenvolvimento de vasos de 
flores com argamassa de cimento e armadura de arame e, posteriormente, reservatórios, 
escadas e até mesmo uma ponte (BASTOS, 2015). Contudo, somente no ano de 1867, 
Mounier conseguiu patentear seu trabalho (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
No ano de 1973, foi construída por William E. Ward, na cidade de Nova York, 
nos EUA, uma casa de concreto armado denominada Ward’s Castle, existente até 
hoje (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014). Depois de realizar inúmeros en-
saios em vigas no ano de 1850 e desvendar o real papel das armaduras utilizadas de 
forma conjunta com o concreto, Thaddeus Hyatt finalmente conseguiu reconheci-
mento, em 1877 (BASTOS, 2015). 
A teoria mais ampla foi firmada pelos Alemães com base em experimentos 
e ensaios, tendo início em 1875, após a compra das patentes de Joseph Mounier por 
Adopho Wayss, a fim de aplicá-las na Alemanha (BASTOS, 2015). De acordo com 
Bastos (2015), podemos ainda apontar outras datas relevantes:
• 1880: desenvolvimento da primeira laje armada com barras de aço com seção 
circular;
• 1897: pioneiro curso na França sobre concreto armado;
• 1902: Mörsh publica a primeira versão de seu livro de concreto armado;
• 1902-1908: Wayss e Freytag têm seus trabalhos experimentais publicados;
• 1904 (Alemanha); 1906 (França); 1909 (Suíça): Lançamento das primeiras normas. 
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
5
No Brasil, iniciou-se, em 1901, no Rio de Janeiro, o avanço do concreto arma-
do mediante a construção de galerias de água. Posteriormente, em 1904, também 
foram construídas casas e sobrados e, em 1908, a primeira ponte, que possuía nove 
metros. A partir daí, foi construído, em São Paulo, no ano de 1907, um edifício com 
três pavimentos e uma ponte, em 1910, com um vão de 28 metros (BASTOS, 2015). 
3 PROPRIEDADES E PARTICULARIDADES DO CONCRETO
O concreto é um material compósito originário da associação, em porções 
adequadas, de: aglomerantes (cimento), agregado graúdo (pedra ou brita), agrega-
do miúdo (areia) e água (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2010). Além disso, a 
utilização de aditivos e adições também é recorrente (BASTOS, 2018). 
Os aglomerantes são produtos que apresentam propriedades aglutinantes, 
isto é, agem como uma “cola”, unindo partes de outros materiais. No caso especí-
fico da construção civil e da fabricação de concreto, geralmente quem exerce essa 
função é o cimento Portland, por ser um aglomerante hidráulico, isto é, quando en-
tra em contato com a água, sofre reações químicas e endurece (com o transcorrer do 
tempo) formando um elemento sólido (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2010).
Também são exemplos de aglomerantes utilizados na construção civil: cal e 
gesso (ISAIA, 2011).
IMPORTANT
E
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2010), os aditivos são produtos 
acrescentados ao concreto em pequenas parcelas com o intuito de aperfeiçoar ou 
alterar determinadas propriedades do material. Ainda, segundo o autor, os tipos 
mais comumente empregados são: plastificantes (P); retardadores de pega (R); ace-
leradores de pega (A); plastificantes retardadores (PR); plastificantes aceleradores 
(PA); incorporadores de ar (IAR); superplastificantes (SP); superplastificantes retar-
dadores (SPR); e superplastificantes aceleradores (SPA).
Com relação às adições, Dal Molin (2011) explica que atualmente consistem 
em resíduos oriundos de outros setores da indústria que podem ser incorporados 
tanto no cimento (durante sua fabricação) quanto ao concreto. Conforme Pinheiro, 
Muzardo e Santos (2010), as adições mais usuais são escória de alto forno (produ-
ção de ferro-guza), cinza volante (queima do carvão mineral em termoelétricas), 
sílica ativa (produção de silício metálico) e metacaulinita (calcinação de argilas). 
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
6
Conhecer cada um desses materiais e sua função facilita a compreensão dos 
termos pasta, argamassa, concreto simples e concreto armado.
Pasta deriva-se da mistura entre o cimento e a água, caso haja água em de-
masia passa a receber o nome de nata. Argamassa, por sua vez, advémda mistura 
de cimento, água e agregado miúdo. Pode-se também dizer que consiste na in-
trodução de agregado miúdo à pasta (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2010). 
A mistura de cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo forma o que 
chamamos de concreto simples. Pode-se também dizer que consiste na introdu-
ção de agregado graúdo à argamassa (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2010). 
Carvalho e Figueiredo Filho (2014) elucidam, ainda, que a principal razão para 
utilização do agregado graúdo é a redução de custos, uma vez que há um menor 
consumo de cimento. A Figura 1 ilustra cada uma dessas misturas.
FIGURA 1 – PASTA, ARGAMASSA E CONCRETO
FONTE: Pinheiro, Muzardo e Santos (2010, p. 3)
Nesse momento, talvez, você esteja se perguntando, como todos esses con-
ceitos vão ao encontro com o concreto armado? Entretanto, saiba que todas essas 
considerações são de suma importância para darmos sequência em nosso estudo.
Por exemplo, quando o assunto é o concreto estrutural, o intuito é fabricar 
um material sólido, que apresente elevada resistência e poucos vazios. Portanto, 
é importante atentar-se para algumas propriedades tanto em seu estado fresco 
(consistência, trabalhabilidade, homogeneidade) quanto em seu estado endurecido 
(resistência à compressão, resistência à tração), além de tomar os devidos cuida-
dos durante o seu adensamento, lançamento e cura (CARVALHO; FIGUEIREDO 
FILHO, 2014). 
Como o objetivo aqui não é abordar todos os aspectos tecnológicos da pro-
dução do concreto, vamos avançar um pouco mais e tentar compreender as razões 
para o emprego conjunto de concreto e aço.
Quando pensamos em aplicações estruturais, o concreto simples não é 
considerado apropriado para exercer de forma exclusiva a função de componente 
resistente, uma vez que, embora resista bem aos esforços de compressão, por com-
paração, apresenta baixa resistência à tração (aproximadamente 1/10 da resistência 
à compressão) (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014). Além disso, sua fragili-
dade também é uma limitação (BASTOS, 2015).
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
7
Dessa forma, visando alcançar resistências superiores à tração, é necessá-
rio combinar o concreto com um material que possua boa resistência a esforços 
dessa origem e uma maior capacidade de deformação, como o aço (CARVALHO; 
FIGUEIREDO FILHO, 2014). No que diz respeito ao concreto armado, Bastos 
(2015, p. 2) dá a seguinte definição: “elementos de Concreto Armado: aqueles 
cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, 
e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da mate-
rialização dessa aderência”.
Quando trabalhamos com concreto armado, a armadura recebe o nome 
de armadura passiva, isto é, não sofre alongamentos iniciais como ocorre na pro-
tensão (BASTOS, 2015). Uma situação modelo em que ambos os esforços (tração e 
compressão) aparecem simultaneamente, é quando um elemento está flexionado. 
Bastos (2015) apresenta um exemplo interessante (Gráfico 1) que ilustra uma viga 
sem armadura, ou seja, apenas em concreto simples, e uma viga com armadura 
longitudinal na região tracionada. No primeiro caso (Gráfico 1a), assim que surge 
a primeira fissura a viga se rompe, indicando que a tensão aplicada atingiu a ca-
pacidade do concreto resistir à tração na flexão. Enquanto, no segundo caso (Grá-
fico 1b), em razão da presença da armadura (aço), a viga apresenta uma maior 
capacidade de resistir aos esforços de flexão.
É importante observar que o aço deve ser devidamente posicionado na estru-
tura de concreto para alcançar-se resultados adequados (BASTOS, 2018).
ATENCAO
De acordo com Pilotto Neto (2017), essa combinação (concreto + aço) é 
possível, durável e segura por três motivos:
• Aderência: somente a partir da aderência adequada entre esses dois materiais 
que a transferência das deformações e dos esforços ocorre.
• Coeficiente de dilatação: os materiais apresentam coeficientes de dilação seme-
lhantes, logo, não há a introdução de solicitações adicionais provenientes da 
variação de temperatura.
• Proteção contra a oxidação: o concreto protege o aço da corrosão (desde que 
sejam respeitados os cobrimentos mínimos).
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
8
FIGURA 2 – VIGA DE CONCRETO: A) SEM ARMADURA; B) COM ARMADURA
FONTE: Bastos (2018, p. 2)
Ademais, o concreto armado possui diversas vantagens, uma vez que alia 
as propriedades do aço e do concreto, as quais justificam o seu emprego, como: 
resiste bem à ação do fogo, à água, possui a capacidade de se moldar à diversas 
formas, apresenta reduzida manutenção e tem acréscimos de resistência ao longo 
do tempo (PILOTTO NETO, 2017). Vamos conhecer então um pouco mais sobre 
o papel do aço nessas estruturas?
4 PROPRIEDADES E PARTICULARIDADES DO AÇO
Aço é um material metálico que apresenta carbono em sua composição 
em teores de até 2,04%, diferentemente do ferro, que apresenta teores entre 2,04% 
e 6,7%. As barras (diâmetro ≥ 5 mm) e os fios (diâmetro ≤ 10 mm), utilizados nas 
armaduras para concreto armado, apresentam teores de carbono entre 0,08% e 
0,50%, sendo, portanto, classificados como aços (CARVALHO; FIGUEIREDO FI-
LHO, 2014). A norma que especifica essas barras e fios é ABNT NBR 7480:2007.
Os aços são divididos em categorias pela ABNT NBR 7480, que são: CA-
25, CA-50 e CA-60, cuja sigla “CA” refere-se ao concreto armado e os números 
fazem menção à resistência característica de início de escoamento do aço, isto é, 
respectivamente 250, 500 e 600 MPa (BASTOS, 2018).
Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 44) dão a seguinte definição à resis-
tência característica de início de escoamento do aço:
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
9
A resistência característica de escoamento do aço à tração (fyk) 
é a máxima tensão que a barra ou o fio devem suportar, pois 
a partir dela o aço passa a sofrer deformações permanentes, 
ou seja, até esse valor de tensão, ao se interromper o ensaio 
de tração de uma amostra, essa voltará a seu tamanho inicial, 
não apresentando nenhum tipo de deformação permanente; é 
o caso dos aços que apresentam patamar de escoamento defi-
nido (CA25 e CA50). O aço CA60 não tem patamar definido, e 
o valor de fyk é o da tensão correspondente a uma deformação 
específica permanente de 0,002 (0,2% ou 2%0).
Através da visualização do Gráfico 1 fica mais fácil compreender esse concei-
to. Como os aços CA-25 e CA-50 têm o patamar de escoamento bem definido, a resis-
tência de início de escoamento (fy) fica bem definida, isto é, até esse valor o diagrama 
tensão x deformação apresenta comportamento elástico-linear (Gráfico 1a). Por outro 
lado, o aço CA-60, por não possui o patamar bem delimitado, em caso de descarre-
gamento (interrupção do ensaio), o valor da resistência de início de escoamento será 
equivalente à tensão apresentada pela deformação específica de 2%0 (Gráfico 1b). 
Ponto de escoamento: tensão após a qual a relação tensão/deformação pas-
sa a assumir valores permanentes ao invés de apresentar um comportamento linear (NA-
VARRO, 2018). 
NOTA
A ABNT NBR 6118:2014 aponta que o diagrama tensão x deformação do 
aço e os valores característicos da resistência ao escoamento (fyk) da resistência à 
tração (fstk) e da deformação na ruptura (εuk) precisam ser determinados através de 
ensaios de tração, segundo as recomendações da ABNT NBR ISO 6892-1:2015. 
Mais adiante veremos novamente esses conceitos com mais detalhes. 
ESTUDOS FU
TUROS
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
10
GRÁFICO 1 – DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DOS AÇOS: A) CA-25 E CA-50; B) CA-60
FONTE: Bastos (2015, p. 30)
A ABNT NBR 6118:2014 permite as seguintes adoções para os aços:
• massa específica: 7850 kg/m³;
• coeficiente de dilatação térmica: 10-5/°C (para temperaturas entre -20 °C e 150 
°C);
• módulo de elasticidade: 210 GPa (na ausência de valores providos pelo fabri-
cante ou através de ensaios). 
A norma distingue também os diversos tipos de superfície que as barras 
e os fios podem apresentar, isto é, lisa, entalhadaou nervurada e apresenta seus 
respectivos graus de aderência com o concreto.
Comercialmente, as barras são encontradas em seções retas com 12 me-
tros de comprimento, podendo haver uma parcela de até 2% de barras curtas, 
mas nunca inferiores a seis metros. Em alguns casos, também há o comércio na 
forma de rolos (demanda de grandes quantias), mas não são encontrados para 
todos os diâmetros (BASTOS, 2015).
Os aços para emprego no concreto armado fabricados no Brasil possuem 
propriedades de soldabilidade. Os aços CA-25 e CA-60 são encontrados somente 
na versão soldável, enquanto os do tipo CA-50 são produzidos tanto na versão 
soldável quanto na não soldável, caso seja soldável haverá na superfície da barra 
a letra “S” (BASTOS, 2015). A Tabela 1 apresenta as características das barras pa-
drão apresentadas pela ABNT NBR 7480:2007.
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
11
TABELA 1 – CARACTERÍSTICAS DAS BARRAS E FIOS PADRÕES
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 7480 (2007)
Diâmetro (mm) Massa nominal
(kg/m) Área da seção (mm²)Fios Barras
2,4 - 0,036 4,5
3,4 - 0,071 9,1
3,8 - 0,089 11,3
4,2 - 0,109 13,9
4,6 - 0,130 16,6
5,0 - 0,154 19,6
5,5 - 0,187 23,8
6,0 - 0,222 28,3
- 6,3 0,245 31,2
6,4 - 0,253 32,2
7,0 - 0,302 38,5
8,0 8,0 0,395 50,3
9,5 - 0,558 70,9
10,0 10,0 0,617 78,5
- 12,5 0,963 122,7
- 16,0 1,578 201,1
- 20,0 2,466 314,2
- 22,0 2,984 380,1
- 25,0 3,853 490,9
- 32,0 6,313 804,2
- 40,0 9,865 1256,6
5 SEGURANÇA ESTRUTURAL
Antes de avançarmos para as próximas etapas, em que iremos conhecer a 
estrutura, seus elementos e também aprender a pré-dimensionar e dimensionar 
lajes maciças e nervuras, é imprescindível discutirmos alguns conceitos relativos 
à segurança estrutural.
Como futuro engenheiro civil, você será responsável pela segurança das 
estruturas que projetar, sendo este tema, portanto, de muita relevância, uma vez 
que o comprometimento da estrutura impacta diretamente a preservação de vi-
das humanas, além de poder acarretar em perdas materiais (BASTOS, 2018).
Para Carvalho e Figueiredo Filho (2014), o cálculo das estruturas de con-
creto armado divide-se entre métodos clássicos (considera as tensões admissí-
veis) e métodos de cálculo na ruptura (ou dos estados-limites). Em nosso livro, 
trataremos dos cálculos dos estados-limites. Nesse momento, talvez, você se per-
gunte, o que exatamente seria um estado limite?
De acordo com a ABNT NBR 8681 (2004, p. 2) estados-limites são “estados 
a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades 
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
12
da construção”, ou seja, inclui tanto situações relativas à segurança quanto ce-
nários em que a estrutura não esteja em sua total capacidade de funcionamento, 
por exemplo, apresentando deformações acentuadas e/ou alto grau de fissuração 
(CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
O método consiste basicamente em garantir que os valores referentes às so-
licitações de cálculo sejam inferiores às solicitações que conduziriam a estrutura ao 
colapso (solicitações últimas). Durante esse processo, as solicitações de cálculo são 
majoradas e a resistência característica dos materiais minoradas, ambas através de 
coeficientes de ponderação (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Assim, é preciso ter em mente dois aspectos: os Estados-Limites Últimos 
(ELU) e os Estados-Limites de Serviço (ELS). O primeiro deles tem como objetivo im-
possibilitar que a estrutura atinja a ruína ou entre em colapso (BASTOS, 2015), o se-
gundo diz respeito ao conforto do usuário da edificação e a questões de durabilidade, 
aparência e boa utilização das estruturas, podendo envolver tanto o usuário humano, 
quanto máquinas e equipamentos suportados pela mesma (NBR 6118, 2014). 
Majorar: elevar, aumentar (https://www.dicio.com.br/majorar/).
Minorar: diminuir (https://www.dicio.com.br/minorar/).
Dimensionar: calcular as dimensões ou proporções de (um objeto) em função do uso 
(https://www.dicio.com.br/dimensionar/).
Ruína: desabamento, desmoronamento (https://www.dicio.com.br/ruina/).
Colapso: redução brusca de eficiência, de capacidade, estado daquilo que está desmoro-
nando (https://www.dicio.com.br/colapso/).
FONTE: <https://www.dicio.com.br/>. Acesso em: 21 out. 2019.
NOTA
O item 10.3 na ABNT NBR 6118:2014 apresenta os estados-limites últimos 
que precisam ser verificados, que são:
• Estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo 
rígido.
• Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-
-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacida-
de de adaptação plástica e admitindo-se, em geral, as verificações separadas 
das solicitações normais e tangenciais. 
• Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
13
seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem.
• Estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas.
• Estado-limite último de colapso progressivo.
• Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no 
seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 
15200:2012.
• Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, 
considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421:2006.
• Outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos 
especiais.
E o item 3.2 da ABNT NBR 6118:2014 apresenta alguns estados-limites de 
serviço que precisam ser verificados, sendo alguns deles:
• Estado-limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a forma-
ção de fissuras (ver itens 13.4.2 e 17.3.4 da norma).
• Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras se 
apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados (ver item 13.4.2 
da norma).
• Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF): estado em que as defor-
mações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal (dados no 
item 13.3 da norma).
• Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as vibrações 
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção (apre-
sentados no item 23.3 da norma).
Durante a verificação da segurança das estruturas de concreto armado, a 
ABNT NBR 6118:2014 (item 12.5) aponta que devem ser satisfeitas tanto as condições 
construtivas quanto as condições analíticas de segurança. 
No que concerne às condições construtivas a norma exige que seja dada de-
vida atenção aos critérios de detalhamento (seção 18 e 20 da norma), ao controle dos 
materiais (ABNT NBR 12655:2015) e ao controle e execução da obra (ABNT NBR 
14931:2004). Por sua vez, as condições analíticas de segurança impõem que as resis-
tências não podem ser inferiores às solicitações e, obrigatoriamente, devem ser ava-
liadas quanto a todos os estados-limites e carregamentos especificados que sejam 
pertinentes ao tipo de construção em questão. Em todo caso, a seguinte relação deve-
rá ser considerada:
üü
FONTE: ABNT NBR 6118 (2014, p. 72)
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
14
Em que:
• Rd: valores de cálculo dos esforços resistentes;
• Sd: valores de cálculo dos esforços solicitantes.
Para compreendermos melhor o que são esses esforços resistentes e so-
licitantes de cálculo, precisamos, primeiramente, determinar o que são valores 
característicos.
O dimensionamento das estruturas de concreto armado é realizado no 
ELU, como se tendessem à ruptura, mas apenas hipoteticamente (BASTOS, 2018). 
O método consiste então em tomar valores característicos tanto para as 
resistências dos materiais quanto para as ações que atuam sobre a estrutura. En-
tretanto, assume-se que a resistência real do material possa ser menor que sua 
resistência característica e que as ações reais possam ser maiores que as ações ca-
racterísticas, então, faz-se uma majoração dessas ações e uma minoração das re-
sistências (CARVALHO; FIGUEIREDOFILHO, 2014). A ABNT NBR 6118 (2014, 
p. 70) define valores característicos das resistências como: 
Os valores característicos fk das resistências são os que, em um lote de 
material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassa-
dos, no sentido desfavorável para a segurança. Usualmente é de inte-
resse a resistência característica inferior fk,inf, cujo valor é menor que 
a resistência média fm, embora por vezes haja interesse na resistência 
característica superior fk,sup, cujo valor é maior que fm. Para os efeitos 
desta Norma, a resistência característica inferior é admitida como sen-
do o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido 
pelos elementos de um dado lote de material.
Observando o Gráfico 2, que apresenta a distribuição normal de Gauss, fica 
fácil observar que a resistência característica do concreto à compressão é dada por:
üüüüü =
FONTE: Bastos (2018, p. 46)
Em que:
• fcm: resistência média do concreto à compressão;
• s: desvio-padrão.
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
15
GRÁFICO 2 – DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE GAUSS
FONTE: Bastos (2018, p. 47)
FONTE: Bastos (2018, p. 47)
FONTE: ABNT NBR 6118 (2014, p. 70)
De mesmo modo, conforme Bastos (2018), determina-se a resistência ca-
racterística de início de escoamento do aço:
üüüüü =
Em que:
• fym: resistência média de início de escoamento;
• fyk: resistência característica de início de escoamento do aço.
Adota-se para o aço que ambas as resistências (tração e compressão) se-
jam semelhantes, por este motivo fyck=fytk=fyk (BASTOS, 2018).
O valor da resistência de cálculo é dado por:
Em que:
• fk: resistência característica inferior;
• γm: coeficiente de ponderação das resistências.
No caso específico do concreto armado, a ABNT NRB 6118:2014 aprofun-
da os conceitos de resistência de cálculo (fcd) em razão da idade do concreto.
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
16
• Para verificações em data j igual ou superior a 28 dias, utiliza-se a expressão:
FONTE: ABNT NBR 6118 (2014, p. 70)
FONTE: ABNT NBR 6118 (2014, p. 70)
ü
ü
A norma observa que nessa situação o controle tecnológico da resistência 
à compressão do concreto deve ser realizado aos 28 dias de cura, a fim de assegu-
rar o valor de fck adotado no projeto.
• Para verificações em data j inferior a 28 dias, utiliza-se a expressão:
ü ü
ü
üℵ
ℵ
Em que:
• fcjk: resistência característica do concreto à compressão em j dias de idade;
• fck: resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias de idade;
• γc: coeficiente de ponderação do concreto.
Em que β1 é a relação fckj/fck expressa por:
• β1 = exp {s [1 – (28/t)1/2]}.
Em que:
• s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;
• s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;
• s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;
• t: idade efetiva do concreto em dias.
A norma observa que, nesse caso, a verificação deverá ocorrer em duas 
datas distintas, aos t dias (para cargas aplicadas até essa data) e aos 28 dias (a fim 
de confirmar os valores de fckj e fck adotados em projeto).
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
17
Sempre que a palavra norma não for especificada ao longo do livro, isto é, não 
vier seguida de seu número e data, ela se refere à ABNT NBR 6118:2014.
ATENCAO
Através da resistência característica, a ABNT NBR 6118:2014 estipula, com 
base na ABNT NBR 8953:2015, classes para os concretos. Essas classes dividem-se em 
Grupo I e II, sendo o Grupo I os concretos até a classe C50 e o Grupo II da classe C50 
até a classe C90. Os números fazem referência à resistência característica do concreto 
à compressão aos 28 dias de cura, isto é, um concreto da classe C50 apresenta 50 MPa 
à compressão aos 28 dias de idade (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
De modo análogo, a resistência de cálculo de início de escoamento do aço (fyd) 
é dada pela expressão:
FONTE: ABNT NBR 6118 (2014, p. 48)
ü
ü
Em que: 
• fyk: resistência característica do aço;
• γs: coeficiente de ponderação do aço.
O item 12.4 da ABNT NBR 6118:2014 apresenta os coeficientes de ponde-
ração (γm) das resistências a serem adotados para o ELU e para o ELS. A Tabela 2 
apresenta os valores para o ELU.
TABELA 2 – VALORES DOS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PARA O ELU
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014)
Combinações Concreto (γc) Aço (γs)
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
18
A norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 71) ainda destaca que: 
para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas 
condições desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou 
adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de 
armadura), o coeficiente γc deve ser multiplicado por 1,1. Admite-se, 
nas obras de pequena importância, o emprego de aço CA-25 sem a reali-
zação do controle de qualidade estabelecido na ABNT NBR 7480, desde 
que o coeficiente de ponderação para o aço seja multiplicado por 1,1. 
Para o ELS, não há a necessidade de minoração, logo, admite-se γm = 1,0. 
Quanto às ações, Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 53) trazem a seguinte defi-
nição: “denomina-se ação qualquer influência, ou conjunto de influências, capaz 
de produzir estados de tensão ou deformação em uma estrutura”. 
A ABNT NBR 6118:2014 (item 11.2.1) elucida que toda ação que possa 
gerar efeitos significativos, no que diz respeito à segurança da estrutura conside-
rando-se os prováveis ELU e ELS devem ser considerados. De acordo com ABNT 
NBR 8681:2004, essas ações dividem-se entre: ações permanentes, variáveis e ex-
cepcionais. A seguir, veremos um pouco sobre cada uma delas.
Ações permanentes:
São as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda 
a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações 
que aumentam no tempo, tendendo a um valor-limite constante. As ações 
permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos 
mais desfavoráveis para a segurança (ABNT NBR 6118, 2014, p. 56).
As ações permanentes subdividem-se em ações permanentes diretas e indi-
retas.
Ações permanentes diretas: “as ações permanentes diretas são constituídas 
pelo peso próprio da estrutura, pelos pesos dos elementos construtivos fixos, das ins-
talações permanentes e dos empuxos permanentes” (ABNT NBR 6118, 2014, p. 56).
Atualmente, é consenso entre os autores admitir ao concreto simples a massa 
específica de 2400 kg/m³ e ao concreto armado ou protendido a massa específica de 
2500 kg/m³. A massa específica de concretos especiais deve ser determinada de forma 
experimental (BASTOS, 2018).
 Demais valores que possam ser pertinentes para cálculo estrutural, referen-
tes às cargas de outros materiais de construção, são apresentados pela ABNT NBR 
6120:2000 (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014). Valores referentes aos pesos 
das instalações são tratados como valores nominais e devem ser obtidos com os 
respectivos fornecedores. Além disso, sempre que preciso devem ser considerados 
como permanentes os empuxos de terra e de outros materiais granulosos (em caso 
de não remoção) (ABNT NBR 6118, 2014).
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
19
Ações permanentes indiretas: “as ações permanentes indiretas são constituí-
das pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos 
de apoio, imperfeições geométricas e protensão” (ABNT NBR 6118, 2014, p. 57).
Ações variáveis: “ações que ocorrem com valores que apresentam variações 
significativas em torno de sua média, durante a vida da construção” (ABNT NBR 
8681, 2004, p. 2).
De forma semelhante às ações permanentes, as ações variáveis também se 
subdividem entre diretas e indiretas.
Ações variáveis diretas: “as ações variáveis diretas são constituídas pelas car-
gas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água, 
devendo-se respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas” (ABNT 
NBR 6118, 2014, p. 61).
Conforme a ABNT NBR 6118:2014, as cargas acidentais previstas para o uso 
da construção são:• Cargas verticais de uso da construção.
• Cargas móveis, considerando o impacto vertical.
• Impacto lateral.
• Força longitudinal de frenação ou aceleração.
• Força centrífuga.
A norma elucida ainda que tais cargas devem ser arranjadas nas posições 
mais desfavoráveis para o elemento em questão, com exceção das simplificações 
aceitas por Normas Brasileiras específicas.
É indispensável considerar a ação do vento e as recomendações da ABNT 
NBR 6123:2013 devem ser seguidas. Em construções que apresentarem a possibi-
lidade de empoçamento da água da chuva, é obrigatório considerar a presença de 
uma lâmina d’água referente ao grau de drenagem assegurada pela construção 
(ABNT NBR 6118, 2014).
As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança 
garantida pela verificação da obra pronta devem ter incluídas no projeto 
as verificações das fases construtivas mais significativas e sua influência na 
fase final. A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita consideran-
do a parte da estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares 
com seus respectivos pesos próprios. Além disso, devem ser consideradas 
as cargas acidentais de execução (ABNT NBR 6118, 2014, p. 62).
Ações variáveis indiretas:
São denominadas ações variáveis indiretas as variações uniformes de 
temperatura (variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta), va-
riações não uniformes de temperatura e ações dinâmicas. 
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
20
Ações excepcionais: “são as que têm duração extremamente curta e muito 
baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser 
consideradas nos projetos de determinadas estruturas” (ABNT NBR 8681, 2004, p. 2).
Conforme a ABNT 6118:2014, as ações são mensuradas conforme seus va-
lores representativos, que podem ser valores característicos; valores convencio-
nais excepcionais ou valores reduzidos em razão da combinação de ações. 
De acordo com a variabilidade de sua intensidade, são atribuídos às ações 
valores característicos (Fk). No que tange às ações permanentes (Fgk) e variáveis 
(Fqk), tais valores são estabelecidos na ABNT NBR 6120:2000, sendo que os últimos 
são referentes aos valores que tem entre 25% e 35% de probabilidade de serem su-
perados no sentido desfavorável ao longo de 50 anos (CARVALHO; FIGUEIRE-
DO FILHO, 2014). Os valores de cálculo (Fd) são o resultado da multiplicação dos 
valores característicos por seus coeficientes de ponderação (γf) correspondentes.
O coeficiente de ponderação γf, para majoração das ações no ELU, é o pro-
duto dos coeficientes γf1 (variabilidade das ações), γf2 (simultaneidade das ações) 
e γf3 (prováveis desvios e aproximações das solicitações). Essas separações em 
coeficientes parciais permitem que os valores gerais sejam diferenciados de acor-
do com as características individuais dos diversos tipos de materiais e estruturas. 
Ademais, em função da natureza da ação o símbolo “f” pode ser substituído, 
como: ações permanentes diretas (γg), variáveis diretas (γq), protensão (γp) e efei-
tos de deformações impostas (γε) (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Para o ELS, assume-se que o coeficiente de ponderação γf é igual ao γf2, 
sendo que γf2 assume diferentes valores de acordo com a verificação em questão, 
isto é, combinações raras (γf2 =1), combinações frequentes (γf2 = combina-
ções permanentes (γf2 = ABNT 6118, 2014). A Tabela 3 e a Tabela 4 apre-
sentam respectivamente os coeficientes de ponderação para o ELU e para o ELS.
Caso o elemento em questão seja uma laje em balanço, a ABNT NBR 
6118:2014 destaca que é necessário multiplicar-se os esforços solicitantes pelo co-
eficiente adicional γn, conforme apresentado pela Tabela 5.
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
21
TABELA 3 – COEFICIENTE γ
f
 = γ
f1
* γ
f3
TABELA 4 – COEFICIENTE γ
f2
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014)
TABELA 5 – COEFICIENTE ADICIONAL γ
n
 PARA LAJES EM BALANÇO
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014, p. 74)
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 6118:2014
Combinações de ações
Ações
Permanentes Variáveis Protensão
Recalques de 
apoio e retração
D F G T D F D F
Normais 1,4 a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura.
a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, 
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
Ações γf2
Ψ0 Ψ1 a Ψ2
Cargas aciden-
tais de edifícios
Locais em que não há a predominância de pesos de equipamen-
tos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem 
de elevadas concentrações de pessoas b
0,5 0,4 0,3
Locais em que há a predominância de pesos de equipamentos 
que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de 
elevada concentração de pessoas
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
a Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga, ver seção 23.
b Edifícios residenciais.
c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
h (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
22
Conforme Carvalho e Figueiredo Filho (2014), carregamentos são estabe-
lecidos através de combinações das ações que possuem probabilidades significa-
tivas de agirem sobre a estrutura em um determinado período. Tais combinações 
devem ser efetuadas de forma que seja considerado os efeitos mais desvantajosos 
para a estrutura. As verificações realizadas no ELU e no ELS devem contemplar 
respectivamente as combinações últimas e as combinações de serviço. 
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, as combinações últimas (ELU) 
dividem-se entre: combinações últimas normais, especiais ou de construção e ex-
cepcionais. A Tabela 6 apresenta essas combinações.
Ainda conforme a NBR 6118 (2014, p. 68), as combinações de serviço 
(ELS), apresentadas pela Tabela 7, por sua vez, são divididas segundo o tempo de 
sua permanência na estrutura, como a seguir:
• “Quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da 
estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite 
de deformações excessivas”.
• “Frequentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e 
sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de forma-
ção de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também 
ser consideradas para verificações de estados-limites de deformações excessivas 
decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações”.
• “Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua con-
sideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fis-
suras”. 
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
23
TABELA 6 – COMBINAÇÕES ELU
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014)
Combinações 
últimas 
(ELU)
Descrição Cálculo das solicitações
Normais
Esgotamento da 
capacidade resis-
tente para elemen-
tos estruturais de 
concreto armado a
üüüüüüüüüüüüüüüü ℵℵℵℵℵℵℵ
Esgotamento da ca-
pacidade resistente 
para elementos 
estruturais de con-
creto protendido
Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão 
como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmín para a 
força desfavorável, respectivamente, conforme definido na seção 9
Perda do 
equilíbrio como 
corpo rígido
S(Fsd)≥S(Fnd)
Fsd=γgs*Gsk+Rd
üüüüüüüüüü ℵℵ
 
onde: üüüüü ℵ
Especiais 
ou de 
construção b ü
üüüüüüüüüüüüüüü ℵℵℵℵℵℵℵ
Excepcionais 
b üüüüüüüüüüüüüüüü ℵℵℵℵℵℵℵ
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última.
Fgk representa as ações permanentes diretas.
Fεk representaas ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk.
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal.
γg, γεg, γq, γεq (Tabela 11.1).
ψ0j, ψ0ε (Tabela 11.2).
Fsd representa as ações estabilizantes.
Fnd representa as ações não estabilizantes.
Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante.
Rd é o esforço resistente considerado estabilizante, quando houver.
Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante.
üüüüü ℵ
Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes.
Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada principal.
Ψ0j e Qjk são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido.
Qs, mín é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente 
uma ação variável instabilizante.
a No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas 
permanentes seja reduzido pela consideração de γg=1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios, 
essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas.
b Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência 
muito baixa, ψ0j pode ser substituído por ψ2j. Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação 
de incêndio.
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
24
TABELA 7 – COMBINAÇÕES ELS
FONTE: Adaptado de ABNT NBR 6118 (2014)
Combinações de 
serviço (ELS) Descrição Cálculo das solicitações
Combinações qua-
se permanentes de 
serviço (CQP)
Nas combinações quase per-
manentes de serviço, todas 
as ações variáveis são con-
sideradas com seus valores 
quase permanentes ψ2*Fqk
üüüüüüüü ℵℵ
Combinações fre-
quentes de serviço 
(CF)
Nas combinações frequen-
tes de serviço, a ação variável 
principal Fq1 é tomada com seu 
valor frequente ψ1*Fq1k e todas 
as demais ações variáveis são 
tomadas com seus valores 
quase permanentes ψ2*Fqk
üüü üüüüüüüüü ℵℵℵ
Combinações ra-
ras de serviço (CR)
Nas combinações raras de 
serviço, a ação variável prin-
cipal Fq1 é tomada com seu 
valor característico Fq1k e to-
das as demais ações são to-
madas com seus valores fre-
quentes ψ1*Fqk
üüüüüüüüüü ℵℵ
Fd, ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço.
Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas.
Ψ1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS.
Ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.
6 ESTÁDIOS E DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES
Sob flexão do carregamento até sua ruína, uma determinada seção de 
concreto percorre diversas etapas, às quais é atribuído o nome de estádios, mais 
especificamente Estádio Ia; Estádio Ib; Estádio II; e Estádio III (PINHEIRO; MU-
ZARDO; SANTOS, 2003). Vamos conhecer mais detalhadamente cada um deles? 
Conforme Bastos (2018):
• Estádio Ia: o concreto resiste à tração.
• Estádio Ib: início da fissuração no concreto tracionado.
• Estádio II: despreza-se o auxílio do concreto à tração.
• Estádio III: início da plastificação do concreto à compressão.
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
25
FIGURA 3 – DIAGRAMAS DE TENSÃO DOS ESTÁDIOS DE CÁLCULO
FONTE: Bastos (2018, p. 57)
GRÁFICO 3 – ESTÁDIO IA
FONTE: <http://bit.ly/3cCpWMQ>. Acesso em: 28 out. 2019.
Durante o Estádio Ia o carregamento ainda é baixo, dessa forma, tanto as 
deformações quanto as tensões normais são pequenas (BASTOS, 2018). É possível 
observar seu comportamento elástico-linear no Gráfico 3.
À medida que o carregamento aumenta, esse comportamento deixa de ser 
linear à tração, e mantém-se linear apenas à compressão, logo, as deformações não 
são mais proporcionais. Em um dado momento, as tensões são superiores à capaci-
dade do concreto resistir à tração e ocorre a primeira fissura (Gráfico 4), que repre-
senta o Estádio Ib, isto é, o fim do Estádio I e começo do Estádio II (BASTOS, 2018).
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
26
Para mais detalhes sobre os Estádios, acesse o link http://www.lmc.ep.usp.br/
pesquisas/TecEdu/flash/Estadios.html. 
DICAS
GRÁFICO 4 – ESTÁDIO IB
FONTE: <http://bit.ly/3cCpWMQ>. Acesso em: 28 out. 2019.
GRÁFICO 5 – ESTÁDIO II
FONTE: <http://bit.ly/3cCpWMQ>. Acesso em: 28 out. 2019.
Conforme explica Bastos (2018), no Estádio II, a distribuição das tensões 
de compressão segue sendo linear, da LN (representando o zero) até a fibra mais 
comprimida (valor máximo). Isso pode ser observado no Gráfico 5 (BASTOS, 2018).
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
27
GRÁFICO 6 – ESTÁDIO III
FONTE: <http://bit.ly/3cCpWMQ>. Acesso em: 28 out. 2019. 
No Estádio III o carregamento se eleva mais ainda, e é possível observar que 
a linha neutra (LN) e as fissuras caminham em direção à zona comprimida. Tanto 
as tensões de compressão quanto as de tração crescem (Gráfico 6). É possível que a 
armadura tracionada atinja ou supere a tensão de início de escoamento do aço, en-
quanto o concreto encontra-se próximo à ruptura (esmagamento) (BASTOS, 2018).
Cada um desses estádios tem um papel importante em algum momento 
do cálculo das estruturas de concreto armado. Bastos (2018) aponta os pontos 
principais de cada um:
• Estádio Ia: verificação das deformações em lajes (conforme a teoria da elastici-
dade).
• Estádio Ib: cálculo do momento fletor de fissuração.
• Estádio II: verificação das deformações em vigas e das vigas em serviço.
• Estádio III: dimensionamento dos elementos estruturais no ELU.
Por sua vez, os domínios de deformações são formas de representar as de-
formações (alongamento e encurtamento) que acontecem nas seções transversais 
de vigas, pilares e tirantes, provenientes de tensões normais de tração e compressão 
(BASTOS, 2018). 
Por que precisamos aprender sobre os domínios de deformações? Bom, eles 
simbolizam as várias possibilidades de ruína da seção transversal, ou seja, situações 
em que ou a deformação específica de cálculo do concreto, ou do aço, ou ambas al-
cançam valores máximos/últimos. Ademais, saber identificar em que domínio se en-
contram as deformações do aço e do concreto é importante para a determinação da 
resistência de cálculo (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, existem dois modos de ruptura con-
vencional: por deformação plástica excessiva e por encurtamento-limite do concreto.
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
28
• Ruptura convencional por deformação plástica excessiva:
ᵒ Reta a: tração uniforme.
ᵒ Domínio 1: tração não uniforme, sem compressão.
ᵒ Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do 
concreto (εc < εcu e com o máximo de alongamento permitido).
• Ruptura convencional por encurtamento-limite do concreto:
ᵒ Domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à 
compressão do concreto e com escoamento do aço (εs>εyd).
ᵒ Domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com rup-
tura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (εs<εyd).
ᵒ Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas.
ᵒ Domínio 5: compressão não uniforme, sem tração.
ᵒ Reta b: compressão uniforme.
A Figura 4 apresenta as deformações específicas, tanto do concreto quanto 
do aço, em uma seção transversal retangular que possui armadura simples (apenas 
na região tracionada) sujeita a ações normais (para classe até C50). Os domínios de 
deformação para qualquer classe de concreto são apresentados pela Figura 5.
FIGURA 4 – DOMÍNIOS PARA CONCRETOS ATÉ C50
FONTE: Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 121)
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
29
FIGURA 5 – DOMÍNIOS PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE
FONTE: Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 121)
Conforme Carvalho e Figueiredo Filho (2014, p. 119), alguns termos im-
portantes para compreendermos os domínios são:
• h: “altura total da seção transversal da peça”;
• d: “altura útil (distância do centro de gravidade da armadura longitudinal tra-
cionada até a fibra mais comprimida de concreto)”;
• d’: “distância entre o centro de gravidadeda armadura longitudinal compri-
mida e a face mais próxima do elemento estrutural (fibra mais comprimida de 
concreto)”;
• x: “altura da linha neutra (distância da borda mais comprimida do concreto ao 
ponto que tem deformação e tensão nulas)”;
• z (braço de alavanca): “distância entre o ponto de aplicação da resultante das 
tensões normais de compressão no concreto e da resultante das tensões nor-
mais de tração no aço (distância entre o centro de gravidade da armadura de 
tração e o centro de gravidade da região comprimida de concreto)”;
• bw: “largura da seção transversal de vigas de seção retangular ou da nervura 
(parte mais estreita da seção transversal), chamada de alma, das vigas de seção 
em forma de T”. 
Não vamos discutir cada um desses domínios mais a fundo no momento. 
Por ora, precisamos saber apenas que em cada um desses domínios a Linha Neu-
tra (LN) encontra-se em uma posição diferente e que para garantir a segurança 
estrutural (comportamento dúctil), alguns valores limites (no ELU) devem ser 
obedecidos quanto á posição da linha neutra (x/d).
7 A ESTRUTURA E SEUS ELEMENTOS
Para Pilotto Neto (2017, p. 37):
Entende-se como estrutura a peça ou conjunto de peças dispostas de 
forma adequada e ordenadamente interligadas, que, pela sua própria 
resistência, garantem a estabilidade do conjunto, suportando com se-
gurança a carga que lhe é aplicada e para qual é destinada.
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
30
No início do Tópico 1, foi comentado sobre o papel da estrutura como uma 
forma do homem se resguardar das intempéries, mas essa é apenas uma de suas fina-
lidades. Na área da engenharia civil, as construções têm como objetivo exercer quatro 
funções básicas: abrigar (proteger contra as adversidades relacionadas ao clima, por 
exemplo, os edifícios habitacionais); conter (dar suporte e equilíbrio, por exemplo, 
um muro de arrimo); movimentar (tornar possível o deslocamento de um lugar a 
outro, por exemplo, canalizações, estradas); e transpor (ultrapassar barreiras que por 
ventura impossibilitem o prosseguimento da movimentação, que é o caso das pontes 
e dos viadutos). Cada um desses objetivos requer um determinado tipo de estrutura 
(PILOTTO NETO, 2017).
Nosso livro tem o enfoque nas estruturas que exercem a função de abrigo, 
que são compostas por elementos ditos “tradicionais”, ou seja, elementos de funda-
ção, vedação e cobertura. Existem ainda elementos que não estão relacionados de 
forma direta com o suporte da edificação, como as escadas e caixas d’água, esses 
são denominados elementos estruturais complementares (PILOTTO NETO, 2017) e 
serão abordados na Unidade 3.
FIGURA 6 – REPRESENTAÇÃO DE UMA ESTRUTURA DE ENGENHARIA
FONTE: Pilotto Neto (2017, p. 4)
As estruturas são sujeitas a carregamentos (cargas) e a partir desses, cria 
determinada resistência que a possibilita suportar e transmitir esses carregamen-
tos até suas posições de apoio (PILOTTO NETO, 2017). A Figura 7 ilustra o cami-
nho das cargas em uma estrutura.
TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DAS ESTRUTURAS 
31
FIGURA 7 – O CAMINHO DAS CARGAS NAS ESTRUTURAS
FONTE: Pilotto Neto (2017, p. 20)
Dessa forma, pode-se dizer que os esforços presentes se dividem de duas 
formas: esforços externos e esforços internos. Os primeiros são aqueles que atuam 
sobre a estrutura gerando um certo carregamento, os segundos são aqueles que 
surgem na parte interna do material que constitui a estrutura como consequência 
da imposição deste carregamento. A Figura 8 faz uma ilustração mais detalhada. 
Pilotto Neto (2017) apresenta algumas classificações possíveis para as estruturas:
• Estaticidade: isostáticas (solucionáveis através de equações básicas da estática) 
e hiperestáticas (requer além das equações básicas da estática o emprego de 
teoremas acerca da teoria da elasticidade).
• Posição no espaço: planas e espaciais.
• Forma: placas, pórticos, pilares, escoras, tirantes, treliças, vigas etc.
FIGURA 8 – ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS
FONTE: Pilotto Neto (2017, p. 6)
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
32
No que diz respeito às estruturas de concreto, segundo Bastos (2015); Car-
valho e Figueiredo Filho (2014) as principais normativas em vigor são:
• ABNT NBR 6118/2014: projeto de estruturas de concreto – procedimento.
• ABNT NBR 6120/2000: cargas para cálculo de estruturas de edificações – procedi-
mento. 
• ABNT NBR 6123/2013: forças devidas ao vento em edificações – procedimento. 
• ABNT NBR 8681/2004: ações e segurança nas estruturas – procedimento. 
• ABNT NBR 7187/2003: projeto de pontes de concreto armado e concreto protendi-
do – procedimento.
• ABNT NBR 7191/1982: execução de desenhos para obras de concreto simples e 
concreto armado.
• ABNT NBR 14931/2004: execução de estruturas de concreto – procedimento. 
• ABNT NBR 9062/2017: projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado.
• ABNT NBR 7480/2007: aço destinado a armaduras para estruturas de concreto ar-
mado – especificação.
Ademais, segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2014), outras normativas 
internacionais merecem destaque, como:
• Building Code Requirements for Reinforced Concrete (American Concrete Institute).
• CEB-FIP Model Code (Comite Euro-Internacional du Beton).
• EUROCODE (EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION). 
Sempre que precisar utilizar uma norma técnica da ABNT, é importante obser-
var se ela se encontra em vigor. Para isso, mantenha-se sempre atualizado através do site 
da ABNT catálogo: www.abntcatalogo.com.br. 
DICAS
33
Neste tópico, você aprendeu que:
• O que conhecemos hoje em dia como “concreto armado” surgiu por volta do 
ano de 1850, mas seu desenvolvimento transcorreu ao longo de diversos anos 
e através do trabalho de muitos pesquisadores.
• O concreto simples não pode ser exclusivamente empregue como elemento 
estrutural, uma vez que resiste bem aos esforços de compressão, mas muito 
pouco aos esforços de tração, sendo esse, portanto, o principal motivo para o 
utilizarmos em combinação com o aço.
• O método de cálculo das estruturas de concreto armado na ruptura envolve 
dois estados limites, o Estado-Limite Último (ELU) e o Estado-Limite de Servi-
ço (ELS), sendo o primeiro deles relacionado à ruína e/ou ao colapso da estru-
tura, e o segundo às questões relacionadas ao uso, durabilidade e aparência.
 
• As ações que atuam sobre a estrutura podem ser permanentes, variáveis e ex-
cepcionais.
 
• Uma seção de concreto, sob flexão, do seu carregamento até a ruína percorre 
diversas etapas, às quais é atribuído o nome de estádios.
 
• Para representar os alongamentos e encurtamentos nas seções transversais dos 
elementos estruturais usamos os domínios de deformações.
 
• A estrutura está sujeita a esforços que geram carregamentos sobre ela. Sua 
função é suportar e transmitir tais carregamentos até seus apoios.
RESUMO DO TÓPICO 1
34
1 Uma das habilidades que todo estudante de engenharia deve desenvolver ao 
longo de sua formação é a capacidade de distinguir os diversos termos re-
lacionados ao controle tecnológico do concreto. Com base nas propriedades 
do concreto apresentadas ao longo do Tópico 1, associe os itens utilizando o 
código a seguir:
I- Aglomerante.
II- Concreto simples.
III- Concreto armado.
IV- Argamassa.
V- Pasta.
( ) Mistura homogênea de água + cimento.
( ) Concreto + armadura passiva.
( ) Material com propriedades aglutinantes.
( ) Mistura homogênea de água + areia + cimento.
( ) Mistura homogênea de água + areia + brita + cimento.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
( ) V – II – I – IV – III.
( ) II – I – IV – III – V.
( ) IV – V – II – I – III.
( ) V – III – I – IV – II.
2 No que diz respeito aos estágios que um elemento de concreto submetido 
à flexão atravessa, do seu carregamento até sua ruína, aos quais também é 
atribuído o nome de Estádios, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas:
( ) O dimensionamento das estruturas de concreto armado é efetuado no es-
tado limite último (Estádio II).
( ) Cada estádio é importante em umtipo específico de análise das estruturas 
de concreto armado, sendo os Estádios I e II referentes às análises do ELS e o 
Estádio III às análises do ELU.
( ) Pode-se dizer que o início de fissuração do concreto ocorre quando ele tem 
sua capacidade de resistir à tração na flexão superada.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) V – V – F. 
( ) F – F – V. 
( ) F – V – V.
( ) V – F – F. 
AUTOATIVIDADE
35
3 Com relação ao emprego conjunto de concreto e aço nas estruturas de con-
creto armado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) No concreto armado, a armadura não passa por nenhum tipo de alonga-
mento prévio e por essa razão recebe o nome de armadura ativa.
( ) No concreto armado, a armadura não exerce as mesmas funções que o 
concreto e por essa razão recebe o nome de armadura passiva.
( ) O desempenho satisfatório das estruturas de concreto armado é depen-
dente de uma correta aderência entre aço e concreto.
( ) Além de resistir pouco à tração, em relação a sua capacidade de resistência 
à compressão, o concreto simples tem como limitação sua fragilidade.
( ) A combinação de concreto e aço é entre outros motivos durável por ambos 
os materiais possuírem coeficientes de dilatação similares.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) F – F – V – V – V. 
( ) V – F – V – F – V.
( ) V – V – F – F – F.
( ) F – V – F – V – F.
4 Durante sua trajetória profissional o engenheiro civil pode ser responsável pelo 
dimensionamento de diversos tipos de estruturas e uma de suas preocupações 
durante esse processo diz respeito à segurança, visto que um possível compro-
metimento de suas obras coloca em risco a vida dos usuários e gera danos mate-
riais dispendiosos (BASTOS, 2018). Com relação à segurança estrutural das es-
truturas de concreto armado, defina, diferencie e aponte as situações às quais se 
aplicam os Estados-limites-últimos (ELU) e os Estados-limites de serviço (ELS).
36
37
TÓPICO 2
LAJES MACIÇAS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, vamos explorar de forma sucinta todos os aspectos neces-
sários para o dimensionamento de lajes maciças (retangulares ou quadradas) de 
concreto armado apoiadas sobre vigas.
 Utilizaremos a Teoria das Placas, que é uma teoria bem difundida e per-
tinente para o cálculo manual (BASTOS, 2015), e tomaremos como base as reco-
mendações fornecidas pela norma ABNT NBR 6118:2014 (norma em vigor para o 
projeto de estruturas de concreto).
A seguir será fornecido o passo a passo para tal dimensionamento, aten-
te-se a ele e verá que apesar de conter bastante detalhes e requerer muita atenção 
por parte do projetista o dimensionamento de lajes maciças será um processo 
muito tranquilo após você absorver todos os conceitos apresentados.
2 DEFINIÇÕES E APLICAÇÕES
Lajes são elementos estruturais planos que possuem duas dimensões com 
mesma ordem de grandeza (o comprimento e a largura) e essas duas dimensões 
são muito superiores à terceira dimensão (a espessura) (BASTOS, 2015). 
Sua finalidade básica é receber os diversos carregamentos de uso existen-
tes no pavimento (pessoas, móveis, paredes etc.) e transmiti-los até os apoios (PI-
NHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2010). De maneira geral, esses carregamentos 
são perpendiculares ao plano da laje (distribuição na área, distribuição linear ou 
mesmo forças concentradas) e são transferidos para as vigas em que as lajes se 
apoiam (BASTOS, 2015). 
Também é função das lajes exercer o papel de diafragma rígido, isto é, 
realizando a distribuição de esforços horizontais, como o efeito do vento, até as 
estruturas de contraventamento, que, por sua vez, irão garantir a estabilidade 
global da estrutura (BASTOS, 2015).
O conceito fundamental de laje maciça é aquela laje que possui sua espessura 
inteiramente preenchida com concreto, possui armaduras longitudinais de flexão, 
ocasionalmente armaduras transversais, e tem suas bordas apoiadas em vigas ou 
paredes (lajes com uma ou mais bordas livres são casos particulares) (BASTOS, 2015). 
UNIDADE 1 | ABC DAS LAJES 
38
Frente a esse conceito, talvez você tenha visualizado claramente uma laje 
maciça em sua cabeça, porém, é importante lembrar que lajes lisas e lajes cogu-
melo também são consideradas lajes maciças, com algumas pequenas distinções 
(BASTOS, 2015). 
 Lajes lisas e lajes cogumelo transferem seus carregamentos de forma direta 
aos pilares, sem mediação com as bordas de apoio comuns (vigas). Em nosso país, 
comumente atribui-se o termo laje maciça de concreto às lajes apoiadas em suas 
bordas, podendo ser em concreto armado ou protendido (BASTOS, 2015). 
Lajes maciças são o tipo de laje mais utilizada dentre os diversos tipos e são 
empregadas nas mais diversas construções, como: edifícios de múltiplos pavimen-
tos, muros de arrimo, escadas, reservatórios, pontes com grandes vãos de extensão, 
entre outros. Usualmente, em construções residenciais ou de pequeno porte, prefe-
rencialmente são selecionadas lajes pré-fabricadas, em razão de aspectos relaciona-
dos ao custo, simplicidade e agilidade de construção (BASTOS, 2015).
Uma importante classificação das lajes maciças diz respeito à direção de 
sua armadura principal, nesse sentindo, podem ser denominadas lajes armadas 
em uma direção ou lajes armadas em duas direções (também chamadas de lajes ar-
madas em cruz) (BASTOS, 2015). Para realizar essa distinção, basta fazer a relação 
entre o lado maior e o lado menor da laje, ou seja: 
FIGURA 9 – CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES MACIÇAS RETANGULARES
FONTE: O autor
É importante destacar que em ambos os casos a laje será armada nas duas 
direções, ou seja, quando a laje enquadra-se no caso λ > 2 (armada em uma direção) 
a armadura que irá resistir aos esforços solicitantes de maior relevância será dispos-
ta na direção principal (menor vão) e a armadura de distribuição no vão maior, em 
que os esforços são desprezíveis nos cálculos. No caso λ ≤ 2 (armada em duas dire-
ções), as duas armaduras deverão resistir aos esforços solicitantes (BASTOS, 2015).
A norma também apresenta os cobrimentos nominais mínimos para as ar-
maduras das lajes, levando em consideração cada uma das classes de agressividade 
possíveis item 6.4.2 da ABNT (NRB 6118, 2014) do meio em que a estrutura poderá 
ser inserida. 
TÓPICO 2 | LAJES MACIÇAS
39
O valor de c representa a tolerância de execução, ou seja, deve ser acres-
cido ao cobrimento mínimo (BASTOS, 2015). De forma que:
FONTE: Bastos (2015, p. 40)
Em geral, de acordo com a NBR 6118:2014, esse valor deve ser maior ou 
igual a 10 mm, podendo ser adotado o valor de 5 mm desde que se assegure um 
controle rigoroso das tolerâncias e ele esteja explicitamente apontado no projeto. 
A Tabela 8 apresenta a correlação entre as distintas classes de agressividade am-
biental e o cobrimento nominal considerando-se c = 10 mm.
Conforme a NBR 6118:2014, tanto os cobrimentos nominais quanto os co-
brimentos mínimos são com relação à superfície externa da armadura, normal-
mente à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma barra qualquer 
deve ser sempre:
• cnom ≥ barra;
• cnom ≥ feixe = n = √n.
Ademais, a norma 6118:2014 também estipula que a dimensão máxima 
característica do agregado graúdo (dmáx) empregado na fabricação do concreto 
não deve se superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja:
FONTE: Bastos (2015, p. 40)
TABELA 8 – COBRIMENTO NOMINAL C = 10 MM
Tipo de estrutura Componente ou ele-mento
Classe de agressividade
I II III IV**
Concreto armado Laje* Cobrimento nominal (mm)20 25 35 45
* Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de 
contrapiso, com revestimentos finais secos do tipo carpete e madeira, com ar-
gamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, 
pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser 
substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
** Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios,