Tipler - Física 3 - cap 21 - superior

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Física 3 – Tipler – Cap.21
O Campo Elétrico I – Distribuições Discretas de Cargas
Professor: Paulo Montedo
Disciplina: Física 3 - Superior
Eletricidade
A eletricidade enquanto base da sociedade moderna.
Primeiras Observações
Tales de Mileto - Século VI a.C
Tales de Mileto observou que ao
esfregar uma resina vegetal
conhecida como âmbar ela
adquiria a capacidade de atrair
pequenos fragmentos de palha
ou penas de pássaros.
A palavra elétrico tem sua origem na palavra Grega que significa âmbar, o elektron.
Descobrindo a Eletricidade
Benjamin Franklin - 1746 
Descobrindo a Eletricidade
Benjamin Franklin - 1746 
Carga Elétrica
Por convenção, Franklin definiu que:
• Um bastão de vidro friccionado com seda torna-se carregado positivamente.
• Um bastão de plástico friccionado com lã torna-se carregado negativamente.
Quantização da Carga Elétrica
• A matéria é constituída por átomos eletricamente neutros.
• Os átomos possuem núcleos atômicos compostos de
prótons (Rutherford - 1886) e nêutrons (James Chadwick -
1932).
• No entorno do núcleo atômico (diâmetro de 10-14m)
circundam os elétrons (Thomnson – 1987) com frequências
orbitais da ordem de 1015 rev/s, formando o que os físicos
chamam de nuvens eletrônicas.
• A carga e a massa são propriedades inerentes dos prótons
e elétrons.
Quantização da Carga Elétrica
• A carga elétrica do próton e do elétron, em módulo, são exatamente iguais. A carga do
próton é + e e a do elétron é – e.
|eI = 1,602177 . 10-19 C ≈ 1,60 . 10-19 C
O Coulomb (C) é a unidade fundamental de carga.
• Todas as cargas elétricas observáveis ocorrem na forma de um múltiplo inteiro da
unidade fundamental de carga elétrica e, isto é, a carga é uma grandeza quantizada.
Q = ± N . e
Onde N é sempre um número inteiro.
Um corpo eletrizado apresenta um desequilíbrio nos números de prótons e elétrons.
Corpo positivamente carregado:
número de prótons superior ao número
de elétrons, ou seja, ele POSSUI UMA
CARÊNCIA DE ELÉTRONS.
Corpo negativamente carregado:
número de elétrons superior ao
número de prótons, ou seja, ele
POSSUI UM EXCESSO DE ELÉTRONS.
Corpos Carregados
Conservação da Carga
• Uma carga não é criada nem destruída. Uma carga pode ser transferida de um
objeto para outro, á medida que elétrons e íons se movem, mas a quantidade total de
carga sempre se manterá constante.
Eletrização por Atrito
 𝑄𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = − 𝑄𝑙ã 
A carga total se conserva.
Eletrização por Atrito
SÉRIE TRIBOELÉTRICA
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/john-travoltage
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/john-travoltage
Exemplo 21.1 - Quantos Elétrons Existem em uma 
Moeda de Cobre?
Uma moeda de cobre (Z = 29) tem massa de 3,10 gramas. Qual é a carga total
de todos os elétrons da moeda?
Condutores e Isolantes
Isolantes elétricos são materiais que:
- Resistem ao movimento de carga elétrica;
- Tem os seus elétrons ligados fortemente ao
núcleo;
- Possuem uma pequena quantidade de elétrons
livres na sua camada de valência.
Exemplos: Borracha, plástico, ar, vidro, mateira seca, ...
Condutores e Isolantes
Condutores elétricos são materiais que:
- Conduzem a eletricidade com facilidade;
- Tem os seus elétrons da camada de valência
ligados fracamente com o núcleo;
- Devido a grande quantidade de elétrons livres,
na constituição de um sólido, formam o “mar de
elétrons” que permeia a rede de caroços
iônicos positivamente carregados.
Exemplos: Cobre, Alumínio e metais em geral.
Eletrização por Contato
• Ocorre quando ao menos um corpo eletrizado é
colocado em contato outro.
• O excesso ou a carência de elétrons se distribuem
proporcionalmente entre ambos os corpos.
• O resultado final implica em corpos carregados com
com carga elétrica de mesmo sinal.
Eletrização por Contato
Caso Especial – Contato entre 
esferas de mesma dimensão:
Eletrização por Indução
Eletrizar um objeto por indução significa atribuir-lhe carga elétrica utilizando
outro corpo eletrizado sem que haja contato entre eles. Esse processo de
eletrização baseia-se no conceito da atração e repulsão de cargas elétricas.
Eletrização por Indução
Para muitas aplicações, a terra pode ser considerada um condutor infinitamente
grande com suprimento abundante de elétrons livres. Neste caso, a terra atua como
um reservatória de elétrons.
Aterramento
Lei de Coubomb
Definição:
As força exercida por uma carga puntiforme sobre a outra atua
na direção da linha reta que passa pelas cargas. Ela varia
inversamente com o quadrado da distância de separação das
cargas e é proporcional ao produto das cargas. A força será de
repulsão se as cargas possuírem sinais idênticos, e de atração
se tiverem sinais opostos.
Ԧ𝐹 = 𝑘
𝑞1. 𝑞2
𝑟1,2 ²
Ƹ𝑟1,2
Onde K é a constante eletrostática no vácuo.
𝑘 = 8,99. 109
𝑁. 𝑚²
𝐶²
Lei de Coubomb
O que nos permite reescrever a Lei de Coulomb como:
Além disso, 𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
Onde 𝜀0 é a constante de permissividade e está relacionada a habilidade de uma material
se polarizar em resposta a um campo elétrico.
𝜀0 = 8,85. 10
−12
𝐶²
𝑁. 𝑚²
Ԧ𝐹 =
1
4𝜋𝜀0
𝑞1. 𝑞2
𝑟1,2 ²
Ƹ𝑟1,2
Lei de Coubomb
• A direção do vetor força é definida por uma reta que passa pelas cargas 1 e 2, e
expressa em função do versor unitário Ƹ𝑟1,2 .
• O sentido é definido pelos sinais das cargas. Cargas com sinais opostos se atraem,
sinais iguais se repelem.
• O módulo pode ser obtido pela equação:
Ԧ𝐹 = 𝐹 =
1
4𝜋𝜀0
𝑞1. 𝑞2
𝑟1,2 ²
𝐹 = 𝐺
𝑚1. 𝑚2
𝑑²
𝐹 = 𝑘
𝑞1. 𝑞2
𝑟1,2 ²
𝑘 = 8,99. 109
𝑁. 𝑚²
𝐶²
𝐺 = 6,67. 10−11
𝑁. 𝑚²
𝑘𝑔²
Apenas Forças Atrativas Forças Atrativas e de 
Repulsão
Exemplo 21.2 - Força Elétrica no Hidrogênio
Em um átomo de hidrogênio, o elétron está separado do próton por uma
distância média de aproximadamente 5,3x10-11m. Calcule a intensidade da
força eletrostática de atração exercida pelo próton no elétron.
Exemplo 21.3 - Razão entre a Força Elétrica e a 
Força Gravitacional
Calcule a razão entre a força elétrica e a força gravitacional exercida por um
próton em um elétron de um átomo de hidrogênio. (Lembre-se que:
mp=1,67.10
-27 Kg; me=9,11.10
-31 Kg; |e|=1,6.10-19C )
Força Exercida por um sistema de cargas
Princípio da Superposição de forças:
A força resultante sobre qualquer carga é o vetor
das forças exercidas individualmente sobre
aquela carga por todas as demais cargas
presentes no sistema.
Ԧ𝐹𝑅,𝑗 = Ԧ𝐹1,𝑗 + Ԧ𝐹2,𝑗 + ⋯ + Ԧ𝐹𝑛,𝑗
Ԧ𝐹𝑅,1 = Ԧ𝐹2,1 + Ԧ𝐹3,1 + Ԧ𝐹4,1
Exemplo 21.4 - Força Elétrica em uma Carga
Exemplo 21.5 - Somando Forças em Duas 
Dimensões
Campo Elétrico
A força Elétrica é um exemplo de forças que agem à distância. Com a lei de Coulomb
nós conseguimos calcular a força exercida sobre uma carga de prova, mas ela não nos
informa como a carga sabe da presença de outras cargas. Neste sentido:
Qual é o mecanismo pelo qual uma partícula
pode exercer uma força sobre outra através do
espaço vazio entre as partículas?
Para responder esta questão surgiu o conceito
de campo, neste caso, o Campo Elétrico.
Campo Elétrico
Toda carga elétrica produz um Campo Elétrico 𝐸 no espaço, e esse campo exerce
uma força sobre a segunda carga. Sabemos que existe um campo elétrico em uma
região se, ao colocarmos uma carga de prova q0 nesta região, existir uma força
atuando sobre q0.
As variações no campo elétrico se propagam na
velocidade da luz.
𝐸 =
Ԧ𝐹
𝑞0
𝐸 =
𝑁
𝐶
Unidade no SI:
Campo Elétrico
Toda carga elétrica produz um Campo Elétrico 𝐸 no espaço, e esse campo exerce
uma força sobre a segunda carga. Sabemos que existe um campo elétrico em uma
região se, ao colocarmos uma carga de prova q0 nesta região, existir uma força
atuando sobre q0.
As variações no campo elétrico se
propagam na velocidade da luz.
𝐸 =
Ԧ𝐹
𝑞0
𝐸 =
𝑁
𝐶
Unidade no SI:
Onde q0 é a carga de prova que, por definição
é positiva e suficientemente pequena de modo
que o seu efeito na distribuição de carga
originalseja desprezível.
Campo Elétrico
O Campo Elétrico em um ponto P pode ser calculado a partir da Lei de Coulomb:
Se:
𝐸 =
Ԧ𝐹
𝑞0
⟹ Ԧ𝐹 = 𝑞0 𝐸
Onde a força sobre uma carga de prova
está sempre relacionada ao campo elétrico
naquele ponto.
Logo:
𝐸 = 𝑘
𝑞𝑖
𝑟𝑖,𝑝
2 Ƹ𝑟𝑖,𝑝 Lei de Coulomb para o Campodevido a uma carga puntiforme.
Onde Ƹ𝑟𝑖,𝑝 é o vetor unitário orientado da fonte pontual i para o
ponto P.
Campo Elétrico
O Campo Elétrico de um Sistema de Cargas Puntiformes:
Se:
Temos que:
𝐸𝑅,𝑝 = 𝐸1,𝑝 + 𝐸2,𝑝 + ⋯ + 𝐸𝑛,𝑝
𝐸𝑃 = ෍
𝑖=1
𝑛
𝐸1,𝑝 = ෍
𝑖=1
𝑛
𝑘
𝑞𝑖
𝑟𝑖,𝑝
2 Ƹ𝑟𝑖,𝑝
Campo Elétrico devido a um
sistema de cargas puntiformes
Exemplo 21.6 - Campo Elétrico Atuante em uma 
Linha que Passa por Duas Cargas Positivas
Exemplo 21.7 - Campo Elétrico Devido a Cargas 
Puntiformes no Eixo x
Exemplo 21.8 - Campo Elétrico Devido a Das 
Cargas Iguais e Opostas
Dipolos Elétricos
Um dipolo elétrico consiste em um sistema que contém duas cargas iguais em
módulo, mas com sinais opostos, separados por uma distância L. Sua intensidade e
orientação são descritas pelo momento do dipolo elétrico 𝒑.
Momento do Dipolo Elétrico
Onde 𝐿 é o vetor que representa a distância entre as cargas e sempre está
orientado da carga negativa para a positiva. Logo, o vetor dipolo elétrico
sempre estará orientado da carga negativa para a positiva.
Ԧ𝑝 = 𝑞𝐿
Campo Elétrico de um dipolo em um ponto afastado por uma grande distância |x|:
𝐸 = 2𝑘
𝑝
𝑥 3
Observe que o campo elétrico de um sistema com carga 
resultante varia com 1/r² para grandes distância, enquanto o 
campo elétrico de um dipolo elétrico, sistema eletricamente 
neutro, para grandes distâncias, varia com 1/r³.
Linhas de Campo Elétrico
Podemos representar um campo elétrico por meio de linhas imaginárias que indicam a
sua orientação, as Linhas de Campo Elétrico. Estas linhas também são conhecidas
com “Linhas de Força”, uma vez que elas mostram a orientação da força exercida
sobre uma carga de prova positiva.
+
+
O campo elétrico em um ponto P sempre é tangente a linha de força, assim como terá a mesma orientação.
P
P
Linhas de Campo Elétrico
O espaçamento das linhas do campo elétrico
está relacionado ao seu módulo. Quanto
maior a densidade de linhas, maior o módulo
do campo elétrico. Quanto menor a densidade
de linhas, menor o módulo do campo elétrico.
Condição de validade para o modelo de
linhas: Desenhar uma quantidade fixa de
linhas a partir da carga, simétricas e com
quantidade proporcional à carga q.
Linhas de Campo Elétrico
O campo elétrico de duas cargas iguais e de 
mesmo sinal:
1. Observe que a densidade das linhas de
campo entre as cargas é menor do que nas
regiões imediatamente à esquerda e à direita.
2. Duas Linhas de Campo nunca irão se cruzar,
pois isso admitiria dois valores para o campo
em um mesmo local do espaço.
3. Para grandes distâncias, teríamos,
aproximadamente, um campo para a carga
resultante 2q com uma configuração
semelhante ao de uma carga puntiforme.
Linhas de Campo Elétrico
O campo de um Dipolo Elétrico: 
1. Observe que quando a carga resultante é
nula, o número de linhas que saem da
carga positiva é igual ao que entram na
carga negativa.
2. O campo elétrico em qualquer ponto tem
sua orientação tangente às linhas de
campo.
3. Na região entre as cargas temos uma
densidade maior das linhas de campo,
consequentemente, um campo elétrico
maior também.
Linhas de Campo Elétrico
1. A figura ao lado mostra as linhas de campo
para uma carga negativa –q d uma carga
positiva +2q.
2. Note que a quantidade de linhas que saem
da carga positiva +2q é o dobro da
quantidade de linhas que entram na carta
negativa –q.
3. Para grandes distâncias das cargas, as
linhas que saem do sistema são, de forma
aproximada, simetricamente espaçadas e
orientadas no sentido do campo elétrico da
carga resultante, neste caso, +q.
Exemplo 21.9 - Linhas de Campo para Duas 
Esferas Condutoras
As linhas de campo elétrico para duas esferas condutoras estão mostradas na Figura 21-25.
Qual é o sinal da carga em cada esfera e quais são as magnitudes relativas das car-gas nas
esferas?
Movimento de Cargas Puntiformes em Campos 
Elétricos Uniformes
Quando uma partícula com carga q é colocada em um campo elétrico 𝐸, ela fica sujeita
a uma força Ԧ𝐹 igual a q𝐸. Admitindo que apenas forças elétricas atuem sobre a
partículas, teremos que:
Onde m é a massa da partícula.
Ԧ𝑎 =
𝑞
𝑚
𝐸
𝑒
𝑚𝑒
~2000
𝑞𝐻
𝑚𝐻
Experimento de Thompson
Exemplo 21.10 - Elétron se Movendo 
Paralelamente a um Campo Elétrico Uniforme
Exemplo 21.11 - Elétron se Movendo 
Perpendicularmente a um Campo Elétrico Uniforme
Exemplo 21.12 - O Campo Elétrico em uma 
Impressora Jato de Tinta
Dipolos Elétricos nos Campos Elétricos
Em escala microscópica, a matéria apresenta uma estrutura que pode ser classificada
em polar ou não-polar. Moléculas polares, como a água, embora eletricamente neutra,
possuem um momento de dipolos permanentes devido a uma distribuição não
uniforme das cargas no seu interior.
𝜏 = 𝑝𝐸𝑠𝑒𝑛𝜃
Ԧ𝜏 = Ԧ𝑝 × 𝐸
Dipolos Elétricos nos Campos Elétricos
Podemos determinar a Energia Potencial associada a este torque:
𝑑𝑊 = −𝜏 𝑑𝜃Se: e 𝑑𝑈 = −𝑑𝑊
න 𝑑𝑈 = න𝑝𝐸 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃Logo
e
𝑈 = −𝑝𝐸 𝑐𝑜𝑠𝜃 = − Ԧ𝑝 ∙ 𝐸
Energia Potências do Dipolo
Exemplo 21.13 - Torque e Energia Potencial