Ana_Maria_da_Silva_Schuster_Artigo_2009_

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O PERT/CPM COMO FERRAMENTA DE AUXÍLIO À GESTÃO DO TEMPO
Ana Maria da Silva Schuster1
Alcione Rafael Pavan2
Neusa Spillari Dembogurski3
RESUMO
Com este trabalho, procurou-se mostrar como a Pesquisa Operacional, através da metodologia
PERT/CPM e a aplicação da Estatística Descritiva, pode contribuir para o planejamento, a
programação e o controle do tempo dos serviços prestados por uma empresa de Produções Gráficas
e de Publicidades. De modo analítico e através de um estudo de caso, procurou-se detectar os
gargalos da produção, a fim de evitar ou minimizar efeitos que desperdiçam tempo e consumo e
auxiliar o empreendedor na tomada de decisões. As técnicas aplicadas permitiram avaliar e otimizar o
tempo utilizado no processamento das atividades apontadas em cada etapa, assim como as
probabilidades de que ocorram em um prazo pré-determinado.
Palavras-chave: Otimização, tempo, pesquisa operacional
ABSTRACT
The aim of this work project was to show how Operational Research, through the PERT/CPM
methodology and the application of Descriptive Statistics, could contribute to the planning,
programming, and the time control of the services carried out by a Publicity and Graphic Production
enterprise. In an analytic manner as well as the fulfillment of a case study, this work project attempted
to detect any production obstacles, as a means of avoiding or minimizing effects which waste time and
consumption, therefore aiding the entrepreneur on decision making. The applied techniques made it
possible to evaluate and optimize the time used in the processing of appointed activities in each stage,
as well as the probabilities that they occur within a given time period.
Key-works: optimization, time, operational research
1 Introdução
Diante do cenário atual, com as constantes mudanças e a corrida atrás do
desempenho, cada vez mais, torna-se necessário ferramentas que auxiliem e
agilizem com segurança as tomadas de decisões. 
A Pesquisa Operacional tornou-se então uma forma eficiente de resolver uma vasta
variedade de problemas que estão associados a inúmeras situações, já que
apresenta técnicas quantitativas aplicadas às áreas de administração, produção,
1 Graduanda do curso de Administração de Empresas da Faculdade Dom Alberto.
2 Mestre em Modelagem Matemática e Professor dos Cursos de Administração e Contábeis da
Faculdade Dom Alberto.
3Mestre em Modelagem Matemática.
planejamento, logística e organização, que constituem ramos para a Investigação
Operacional, buscando a resolução de problemas operacionais e auxiliando na
tomada de decisões.
Este estudo procura mostrar o quanto se tornou útil e eficiente a Investigação
Operacional para os administradores. Objetiva-se aplicar as técnicas de
planejamento PERT (Program Evaluation and Review Techique ou Técnica de
Avaliação de Revisão de Programa) e CPM (Critical Path Method ou Método do
Caminho Crítico) numa empresa de pequeno porte do município de Encruzilhada do
Sul, RS, que atua no setor de serviços gráficos e publicidades, buscando a
otimização do tempo na execução de suas operações.
Partindo da premissa “o que não é medido não pode ser administrado”, hoje,
mais do que nunca, faz-se necessário ferramentas de gestão, que possam medir
resultados, obter o conhecimento preciso do desenvolvimento de cada processo e
detectar os gargalos da produção, a fim de auxiliar o empreendedor com
informações qualificadas para a tomada de decisões.
Desta forma, de acordo com a realidade da Empresa e consciente de que a
gestão do tempo é uma ferramenta indispensável para um bom desempenho e
gerenciamento empresarial, questiona-se: Com a aplicação da metodologia
PERT/CPM é possível proporcionar uma redução do tempo, em comparação à
previsão da empresa, na programação do processo de desenvolvimento de cada
atividade realizada?
Identificado o problema, objetiva-se, então, aplicar a metodologia PERT/CPM
para avaliar o tempo de desenvolvimento de cada processo, permitindo assim a
otimização do mesmo na execução de cada etapa e possibilitando calcular as
probabilidades de que o serviço ocorra em um tempo pré-determinado.
Através da aplicabilidade destas metodologias, pode-se demonstrar a
importância do planejamento do tempo no ambiente empresarial, evitando
desperdícios, diminuindo o estresse do ambiente de trabalho e, por conseqüência,
aumentando a produtividade e viabilizando o retorno à empresa, tanto em satisfação
do cliente e funcionários, quanto em receita e lucro. 
Assim, com a aplicação da rede PERT e CPM para os serviços
desempenhados pela empresa, identifica-se o conjunto de operações em que são
evidenciadas as relações de precedência entre tarefas e seus tempos (otimista, mais
provável e pessimista) de execução. Por fim, estabelece-se à programação definitiva
de cada processo e a análise de sensibilidade através dos cálculos probabilísticos
que possibilitam avaliar o risco de não se cumprir às tarefas dentro do tempo
estipulado.
2 Referencial Teórico
2.1 A Gestão do Tempo e a Pesquisa Operacional 
Desde o início do século XX observou-se o desenvolvimento de novos
métodos de administração e foi através de Frederik Winslow Taylor que ocorreu o
ponto de partida de toda essa evolução. Taylor fundou o movimento da
Administração Científica, que dava ênfase nas tarefas e buscava alcançar elevada
eficiência industrial, tendo seus princípios básicos baseados na observação e
mensuração (MAXIMIANO, 2004).
A Gestão do tempo surge com a necessidade de adaptação das condições
atuais de trabalho, com a corrida atrás do desempenho e da produtividade, que deve
ser medida pelo trabalho realizado e não pelo esforço em realizá-lo, já que o
trabalho excessivo leva a uma baixa eficiência, segundo Poletto (2007).
Conforme Andrade (2004), a Pesquisa operacional é usada em empresas
para resolver problemas organizacionais, melhoria nos processos de produção,
planejamento de atividades diversas, buscando otimização, diminuir custos e
aumentar lucros, auxiliando diretamente nas tomadas de decisões. Através da
modelagem matemática é possível experimentar vários tipos de situações e escolher
qual é a melhor decisão a ser tomada, gerando a satisfação esperada.
2.2 PERT/CPM como instrumento auxiliar ao planejamento
Segundo Cukierman (2000), o sistema PERT (Program Evaluation and
Review Techique ou Técnica de Avaliação de Revisão de Programa) e CPM (Critical
Path Method ou Método do Caminho Crítico) é um conjunto de processos e técnicas
para planejamento, programação e controle de um empreendimento ou operação, ou
projeto. Tem como característica fundamental a indicação, dentre as várias
seqüências operacionais, daquelas que possuem duração máxima, além de permitir
a indicação de graus de prioridade relativos, demonstrando distribuição de recursos
e interdependência entre as várias ações necessárias ao desenvolvimento do
projeto, ou seja, o Método do Caminho Crítico.
Para elaborar uma rede PERT/CPM é preciso determinar a relação das
atividades, suas interligações e dependências de seqüência, suas durações e
verificar as atividades que podem ser executadas em paralelo, apresentando uma
economia de tempo (HIRSCHFELD, 1978).
Cukierman (2000) aponta que um quadro de sequenciação define a
seqüência de execução das atividades, ou seja, os sucessores e predecessores
dessas atividades. Representa a relação das atividades de um projeto especificando
suas interdependências. Ele se constitui de três colunas: atividade imediatamente
antes, atividade imediatamente depois e a atividade propriamente dita. 
FIGURA 1 - Representação de uma rede PERT/CPM
Para que uma atividadepossa ser iniciada, é necessário que se tenha
concluído a atividade anterior a sua, como mostra a figura acima.
2.2.1 Redes PERT e Método do Caminho Crítico (CPM)
 
Na rede PERT as atividades são analisadas, considerando o tempo de
duração determinístico. Partindo do pressuposto básico de que tempo é dinheiro,
objetiva-se, então, realizar a atividade no menor tempo possível.
O CPM aplica-se quando os tempos têm duração estocástica. O método parte
de três parâmetros fáceis de serem obtidos:
• Tempo otimista (To): é o mínimo de tempo que uma tarefa leva para ser
realizada;
• Tempo mais provável (Tm): é o tempo mais freqüente (moda) que uma
tarefa leva para ser realizada;
• Tempo pessimista (Tp): é o tempo máximo para desenvolver tal tarefa.
Evento: início da
atividade A.
Evento: término da
atividade A e início da
atividade B.
Evento: término da
atividade B.
A CB
As medidas são usadas para calcular a média esperada e a variância da
atividade analisada. O cálculo é baseado na regra dos três desvios-padrão à
esquerda e à direita da média, onde a maioria dos resultados se encaixa.
Média esperada ou tempo esperado em cada processo:
 
4
( )
6
o m p
i
T T T
Tµ
+ +
=
Variância de cada processo:
 
2 ( )
6
p o
i
T T
Tσ
− 
=  ÷
 
As medidas estimadas da média e variância dependem da obtenção dos três
parâmetros citados. Imprecisões desses dados impedem a obtenção exata da média
e da variância.
A técnica CPM permite calcular o tempo médio da realização da atividade, a
partir das médias de cada processo envolvido, assim como determinar seu caminho
crítico, do mesmo modo que o PERT faz para determinar o tempo mínimo de
realização da atividade e seu caminho crítico a partir das durações de processos
determinísticos. Então, o tempo médio e a variância da atividade, podem assim ser
estimados:
( ) ( )Atividade iT Tµ µ= ∑
2 2( ) ( )Atividade iT Tσ σ= ∑
Pode-se usar os parâmetros para determinar as probabilidades de cumprir o
prazo (o tempo de cada atividade), ou seja, calcular os riscos diante de
compromissos estabelecidos. Dado um tempo limite lT , a probabilidade de cumprir a
atividade neste tempo lT será calculada por:
( ) ( )
( )
l atividade
atividade l
atividade
T T
P T T
T
µ
σ
 −≤ = Φ  
 
onde Φ é a função de distribuição de probabilidade acumulada da distribuição
normal padrão (z) (ANDRADE, 2004).
3 Metodologia
Quanto aos objetivos é uma pesquisa analítica, pois procura conhecer os
métodos de trabalho existentes nos ambientes da Empresa estudada, coletando
informações para análise a fim de melhorar e aperfeiçoar a gestão do tempo dos
funcionários, para que se tenha uma melhor organização do ambiente. 
O procedimento utilizado foi o Estudo de Caso, pois visa à descoberta e à
investigação particular, buscando conhecer as características e pontos essenciais da
empresa, enfatizando a sua realidade plena à procura de novas respostas para os
problemas existentes.
A abordagem do problema é quantitativa, pois se deseja investigar o tempo
das etapas que envolve as atividades dos funcionários da empresa, tratando-o no
âmbito da Estatística e Probabilidade. Também se utiliza a análise descritiva, já que
descreve as características da empresa, ressaltando seus pontos fortes e fracos.
O método utilizado para coleta de dados é a Observação Sistemática e Não-
Participante, já que serão observados os métodos de trabalho para retirar deles
informações sobre como anda a organização do tempo no desenvolvimento das
tarefas. 
Os dados foram levantados entre os meses de maio e agosto de 2008 e
serviram para base de cálculos e análises do referido estudo, sendo extraídos
diretamente na empresa a partir da observação do funcionamento das atividades, ou
seja, da seqüência necessária de tarefas. Ocorreram também entrevistas não
estruturadas com o gerente e funcionários da empresa a fim de levantar dados
secundários. 
4 Descrição, análise e discussão dos resultados
A empresa objeto deste estudo está localizada no centro do município de
Encruzilhada do Sul, RS e atua no setor de serviços, em quatro áreas: (1) Agência
de Publicidade com filmagens de festas e eventos; (2) Gráfica Expressa com arte e
impressão de folders, cartões de visita, banners, confecção de carnês de lojas,
dentre outros; (3) Recarga de Cartuchos a jato de tinta e tonners (para impressora a
Laser) e (4) Revelação Digital com impressão de fotos digitais de todos os
tamanhos.
Destas áreas foram selecionadas três atividades realizadas na empresa, onde
foram observadas suas seqüências de desenvolvimento, seus tempos (otimista,
mais provável e pessimista) e suas relações de dependência, identificando o
conjunto de operações em que são evidenciadas as relações de precedência entre
tarefas e seus tempos de execução. 
4.1 Recarga de cartucho jato de tinta
O quadro a seguir mostra a descrição dos dados coletados, as etapas
(tarefas) da atividade, seus eventos antecedentes e subseqüentes e os tempos mais
prováveis de sua realização.
QUADRO 1 - Dados da Atividade Recarga de Cartucho jato de tinta para
formar a rede do projeto
Tarefa Descrição Dependência Tempo (min.)
A Teste Eletrônico 1
B Colocar papel absorvente do cabeçote A 1
C Preenchimento do cartucho com água deionizada B 0,25
D Inserir no Ultra-som C 10
E Colocar na centrifuga para esvaziamento D 5
F Selar com fita blue tape e um clipe especial E 1
G Levar a uma câmara com tinta F 2
H Tirar clipe, fita e testar no papel absorvente G 2
I Levar novamente ao ultra-som H 1
J Levar a teste de impressão I 5
K Embalar e etiquetar J 8
Tempo total de recarga de cartucho jato de tinta 36,25
Posteriormente, elaborou-se a rede PERT (figura 2) que ficou disposta da
seguinte forma:
FIGURA 2 - Rede PERT da atividade de recarga de cartucho jato de tinta
 
B E
 10 min. 1 min.
D E FCBA
1 min. 1 min. 0,25 min. 5 min.
G H I J K
2 min. 2 min. 1 min. 5 min. 8 min.
Analisando a rede da figura 2, percebe-se que as atividades devem ser
realizadas seqüencialmente, pois elas serão desempenhadas pelo mesmo técnico,
portanto nenhuma atividade apresenta folga, sendo assim, todas fazem parte do
caminho crítico com uma duração de 36,25 minutos. Após essa análise foram
elaborados os tempos otimista e pessimista, com base em informações do gerente e
encarregados das atividades. Esses tempos foram utilizados para calcular o tempo
esperado e a variância (tabela 1), e após, para encontrar a probabilidade do tempo
de realização do planejamento nos tempos prefixados. 
TABELA 1 - Tempos otimista, mais provável, pessimista, esperado e variância
da atividade recarga de cartucho jato de tinta
Tarefa
Tempo
Otimista (min.)
Tempo mais
provável (min.)
Tempo
pessimista (min.)
Tempo
esperado (min.)
Variância
(min.)
A 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00
B 0,84 1,00 1,00 0,97 0,00
C 0,25 0,33 0,50 0,35 0,06
D 1,00 10,00 10,00 8,50 2,25
E 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00
F 1,00 1,00 2,00 1,18 0,03
G 2,00 2,00 2,00 2,00 0,00
H 1,00 2,00 2,00 1,83 0,03
I 1,00 1,00 10,00 2,50 2,25
J 1,00 5,00 5,00 4,33 0,44
K 5,00 8,00 10,00 7,83 0,69
Total 19,17 36,25 48,50 35,49 5,75
A probabilidade de realização do processo de recarga de cartucho jato de
tinta, no tempo esperado, 35,49 minutos, é de 50%. Este fato pode ser explicado
devido há este tempo ser o somatório dos tempos esperados das atividades críticas,
que correspondem há um tempo com 50% de chance de ser obtido.
Conforme demonstrado na tabela 2, a probabilidade de conclusão do
processo recarga de cartucho jato de tinta pode chegar a ser nula, quando o tempo
total esperado de realização for de 19,17 minutos. À medida que os tempos
prefixados forem maiores de 35,49 minutos, a probabilidade de realização aumenta,
chegando a 100%. 
TABELA 2 - Probabilidade de realização e nãorealização
do processo de recarga de cartucho jato de tinta
Tempo
Prefixado (min.)
Probabilidade
de realização (%)
Probabilidade de
Não realização (%)
19,17 0,00 100,00
30,00 1,10 98,90
33,00 14,95 85,05
35,49 50,00 50,00
40,00 97,00 3,00
42,00 99,67 0,33
48,50 100,00 0,00
Levando em consideração uma carga horária de 480 minutos diários de
trabalho (8 horas/dia), há uma possibilidade de a empresa processar diariamente
uma quantia esperada de recargas de cartucho jato de tinta (dentro de uma
probabilidade de 50% a mais de realização) de 9 a 13 unidades/dia.
4.2 Recarga de cartucho laser
O quadro a seguir mostra a descrição das tarefas, suas dependências e o
tempo mais provável para sua execução.
QUADRO 2 - Dados da Atividade Recarga de Cartucho Laser para formar a
rede do projeto
Tarefa Descrição Dependência Tempo (min.)
A Desmontar cartucho 15
B Tratar quimicamente as peças mais desgastadas A 15
C Secar peças B 300
D Preencher com tonner C 5
E Remontar cartucho D 15
Tempo total de recarga de cartucho Laser 350
Elaboração da rede PERT representada, conforme a figura 3, para definir o
caminho crítico do processo.
FIGURA 3 - Rede PERT da atividade de recarga de cartucho laser
 B C D EA 1
5 min.
15 min. 300 min. 15 min.15 min. 5 min.
D ECBA
Analisando a rede (figura 3), percebe-se que as atividades devem ser
realizadas seqüencialmente, pois nenhuma atividade apresenta folga, com isso,
todas fazem parte do caminho crítico com uma duração de 350 minutos. 
Após essa análise foi elaborada a tabela 3, apresentando os tempos otimista,
pessimista, esperado e variância, com base em informações do gerente e
encarregados das atividades. Através desses tempos, foi possível calcular as
probabilidades de vir ocorrer o processo dentro dos tempos prefixados. 
TABELA 3 - Tempos otimista, mais provável, pessimista, esperado e variância 
da atividade recarga de cartucho laser
Tarefa
Tempo
Otimista (min.)
Tempo mais
Provável (min.)
Tempo
Pessimista (min.)
Tempo
Esperado (min.)
Variância
(min.)
A 5 15 20 14,17 6,25
B 5 15 15 13,33 2,78
C 290 300 310 300,00 11,11
D 2 5 5 4,50 0,25
E 5 15 20 14,17 6,25
Totais 307 350 370 346,17 26,64
O tempo esperado total calculado para realização do processo foi de 346,17
minutos, equivalente aproximadamente a 72% da jornada de trabalho diário (oito
horas/dia). A probabilidade de realização do processo de recarga de cartucho laser,
no tempo esperado, 346,17 minutos, é de 50%. Este fato pode ser explicado devido
há este tempo ser o somatório dos tempos esperados das atividades críticas, que
correspondem há um tempo com 50% de chance de ser obtido.
Conforme demonstrado na tabela 4, a probabilidade de conclusão do
processo recarga de cartucho laser pode chegar a ser nula, quando o tempo total
esperado de realização for de 307 minutos. À medida que os tempos prefixados
forem maiores de 346,17 minutos, a probabilidade de realização aumenta, chegando
a 100%. 
TABELA 4 - Probabilidade de realização e não realização do
processo de recarga de cartucho laser
Tempo prefixado
(min.)
Probabilidade de
realização (%)
Probabilidade de não
realização (%)
307 0,00 100,00
340 11,60 88,40
345 41,03 58,97
346,17 50,00 50,00
355 95,64 4,36
365 99,99 0,01
370 100,00 0,00
 
Levando em consideração uma carga horária de 480 minutos diários de
trabalho (8 horas/dia), há uma possibilidade de a empresa processar diariamente
uma quantia esperada de recargas de cartucho laser (dentro de uma probabilidade
de 50% a mais de realização) de uma unidade/dia.
4.3 Revelação de fotos 3X4
As informações da atividade estão descritas no quadro.
QUADRO 3 - Dados da Atividade revelação de fotos 3x4 para formar a rede
do projeto
Tarefa Descrição Dependência Tempo (min.)
A Tirar foto 1
B Editar no photoshop A 2
C Imprimir B 1
D Cortar C 2
Tempo total da revelação de fotos 3x4 6
 
Elaboração da rede PERT representada conforme a figura 4, para definir o
caminho crítico do processo.
FIGURA 4 - Rede PERT da atividade da revelação de fotos 3x4
 
Analisando a rede, (figura 4) percebe-se que as atividades têm que ser
realizadas sequencialmente, pois nenhuma atividade apresenta folga, com isso,
todas fazem parte do caminho crítico com uma duração de 6 minutos. Após essa
análise foi elaborada a tabela 5, apresentando os tempos otimista, pessimista,
esperado e variância, com base em informações do gerente e encarregados das
B C DA
1 min. 2 min. 1 min. 2 min.
DCBA
atividades. Através desses tempos foi possível calcular as probabilidades de vir
ocorrer o processo dentro dos tempos pré-fixados. 
TABELA 5 - Tempos otimista, mais provável, pessimista, esperado e variância
da atividade revelação de fotos 3x4
Tarefa
Tempo
Otimista (min.)
Tempo mais
Provável (min.)
Tempo
Pessimista (min.)
Tempo
Esperado (min.)
Variância
(min.)
A 1 1 5 1,67 0,44
B 2 2 10 3,33 1,78
C 0,12 1 1,12 0,87 0,03
D 2 2 5 2,50 0,25
Total 5,12 6 21,12 8,37 2,50
O tempo esperado total calculado para realização do processo foi de 8,37
minutos, equivalente aproximadamente a 14% de uma hora de trabalho diário. A
probabilidade de realização do processo revelação de foto 3x4 no tempo esperado
(8,37minutos) é de 50%. Este fato pode ser explicado devido há este tempo ser o
somatório dos tempos esperados das atividades críticas, que correspondem há um
tempo com 50% de chance de ser obtido.
Conforme demonstrado na tabela 6, a probabilidade de conclusão do
processo revelação de fotos 3x4 pode chegar a ser nula, quando o tempo total
esperado de realização for de 5,12 minutos. À medida que os tempos prefixados
forem maiores de 8,37 minutos, a probabilidade de realização aumenta, chegando a
100%. 
TABELA 6 - Probabilidade de realização e não realização do
processo de revelação de fotos 3x4
Tempo
Prefixado (min.)
Probabilidade
de realização (%)
Probabilidade
de não realização (%)
5,12 1,99 98,01
6 6,69 93,31
7,5 29,11 70,89
8,37 50,00 50,00
11,00 95,19 4,81
21,12 100,00 0,00
Levando em consideração uma carga horária de 480 minutos diários de
trabalho (8 horas/dia), há uma possibilidade de a empresa processar diariamente
uma quantia esperada de revelação de fotos 3x4 (dentro de uma probabilidade de
50% a mais de realização) de 22 a 57 unidades/dia.
5 Considerações finais
Este estudo mostra que os métodos PERT e CPM são ferramentas muito
úteis para avaliar e otimizar o tempo das atividades e projetos da empresa, pois
permitem que ela se organize e planeje melhor suas atividades. Ressalta também a
possibilidade, a partir da implantação do gerenciamento do tempo, de analisar e
avaliar a seqüência do processo, conhecer as interdependências das atividades e as
folgas existentes.
 Embora estudos mais aprofundados sobre as atividades, custos, organização
e planejamento possam refletir melhor no seu desempenho, os resultados com
relação ao atual sistema de gerenciamento da empresa referente ao tempo de
execução de cada processo foram significativos. 
O resultado apresenta, em cada processo realizado, uma única seqüência de
atividades com folga total zero, ou seja, de uma tarefa para a outra não temos
nenhuma sobra de tempo. Com isso, o caminho crítico da rede possui uma única
seqüência de atividades, visto que não podem ocorrer atrasos em nenhuma
atividade. O planejamento da rede informa que se caso ocorra atraso em alguma
atividade, o processo como um todo se atrasará, a menos que se faça uma
correspondente redução nas durações de uma ou mais das sucessoras da atividade
que se atrasou. Dessa forma foi possível calcular, através do tempo esperado a
quantidade total diária que cada processo pode realizar dentro das limitações de
suas atividades. 
O estudo abre caminho para aplicar outros métodos da Pesquisa Operacional
para minimizarcustos e maximizar lucros, ajudar nas tomadas de decisões sobre
atividades atuais ou na implantação de novos serviços, de acordo com a
necessidade do mercado, e conseqüentemente, melhorando ainda mais as
atividades desenvolvidas pela empresa, desde o atendimento a todas as etapas
técnicas.
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