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Livro 02 de matemática 7 ano

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operação 
com os 
numeradores
devemos
e
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_M
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2_
U
4_
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10. (OBM-2011) Em maio, o valor total da conta de telefone celular de Esmeralda foi R$119,76, 
sem os impostos. Esse valor corresponde aos itens: chamadas, acesso à internet, envio de 
mensagens. Se ela gastou R$29,90 com acesso à internet e R$15,50 com o serviço de envio de 
mensagens, quanto foi que ela gastou com chamadas?
a) R$74,36
b) R$74,46
c) R$84,36
d) R$89,86
e) R$104,26
11. Considere as figuras a seguir.
1 2 3 4
a) Utilizando a figura 3 como unidade de medida, determine quantas figuras cabem em 1, 2 e 4.
b) Agora utilize a figura 4 como unidade de medida, quantas figuras cabem em 1, 2 e 3?
c) Considerando cada lado do quadradinho como 1 cm, quanto vale o perímetro de cada figura?
12. Ao longo de um mês, um cliente movimentou sua conta bancária com prestações das contas 
de sua casa e depósitos referentes aos pagamentos que recebeu no trabalho. Ao retirar um 
informe mensal da conta, denominado extrato, o cliente ficou em dúvida sobre como calcular 
seu saldo. Realize o cálculo e indique o valor do saldo atual no extrato.
G
ol
de
n 
Si
ko
rk
a/
Sh
ut
te
rs
to
ck
vl
ad
w
el
/S
hu
tt
er
st
oc
k
R$119,76
multiplicação
numerador
com
numerador
inverso do
segundo
subtração
mesmo 
denominador
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 85PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 85 04/12/2020 16:28:3804/12/2020 16:28:38
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Potenciação de números racionais
Imagine uma folha de papel no formato de um quadrado. Se dobrarmos essa folha ao meio, se-
guindo a linha traçada na figura 1, e, em seguida, dobrarmos ao meio novamente, seguindo a linha 
traçada na figura 2, ao desdobrarmos a folha, teremos 4 partes (figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Ao fazermos o processo de dobrar duas vezes, encontramos 4 partes iguais do quadrado. Quantas 
vezes é preciso repetir esse processo para obtermos 64 partes?
Teremos 4 · 4 · 4 = 64. Como já vimos, para simplificar a escrita de produtos de fatores iguais, usa-
mos a potenciação. Reescrevendo, temos: 4 · 4 · 4 = 4³ = 64.
As multiplicações com fatores iguais podem ser representadas de maneira abreviada, ou seja, na 
forma de potência. Veja:
• 12 · 12 = 12²
• (–4) · (–4) · (–4) = (–4)³
Forme dupla com um colega e observem a sequência construída por meio de dobraduras. 
Anotem, abaixo de cada figura, a quantidade de quadrados.
Agora, preencham a tabela com os dados correspondentes.
Etapa 1 2 3 4 5
Quantidade de quadradinhos 
na altura 1 2 4 8 16
Quantidade total de quadradinhos 1
Quantidade total de quadradinhos 
na forma de potência de base 2 2
0
INTERAÇÃO
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un
idade
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2. Potenciação e radiciação
Ao observar um foguete, você já se perguntou como é possível que um objeto tão grande seja lançado 
para fora de nossa atmosfera? Para isso, esse corpo precisa de uma velocidade mínima para decolar.
Essa velocidade é chamada de velocidade de escape e depende da massa (M) e do raio (R) do planeta 
de onde se quer sair, bem como da constante gravitacional universal (G), que equivale a 6,67 10 N m /kg-11 2 2⋅ ⋅ . 
Assim, para se determinar a velocidade de escape, é utilizada a seguinte equação: v =
2 G M
Rescape
⋅ ⋅
.
4
• Potenciação de números racionais
• Radiciação de números racionais
• Expressões numéricas
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
Objetivos do capítulo
• Definir os conceitos de 
potenciação e radiciação para 
os números racionais.
• Ampliar a compreensão do 
conceito de número racional 
com base em suas aplicações.
• Identificar, interpretar 
e utilizar diferentes 
representações.
• Resolver situações-problema 
envolvendo a potenciação 
e a radiciação de números 
racionais.
• Resolver expressões 
numéricas envolvendo 
potências e raízes de números 
racionais.
Realidade aumentada
• Expressões numéricas
Encaminhamento 
metodológico
Neste capítulo, trabalhare-
mos as habilidades EF07MA04 
e EF07MA12, indicadas na 
BNCC. A primeira, EF07MA04, 
tem por objetivo resolver e 
elaborar problemas que envol-
vam operações com números 
inteiros. A segunda, EF07MA12, 
é a habilidade de resolver e 
elaborar problemas que envol-
vam as operações com números 
racionais. 
Convém focar na apresen-
tação das operações de poten-
ciação e radiciação para núme-
ros racionais, extensão do que 
já foi estudado anteriormente. 
No texto de abertura, fazemos 
uma ligação entre Matemática 
e Física. Na pergunta inicial, é 
interessante que os alunos dis-
cutam sobre a grandeza de tal 
número, cabendo ao professor 
calcular com eles a velocida-
de de escape da Terra, dando 
ênfase nos números decimais 
usados, nas operações sinaliza-
das e no uso da potência de 10 
para representar números muito 
grandes. O cálculo segue da 
seguinte forma:
V
G M
Rescape
=
⋅ ⋅2
Vescape =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
−2 6 67 10 5 972 10
6 371 10
11 24
6
( , ) ( , )
,
)
Vescape = 125 045 487
Vescape =1 118 23, m/s
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 86PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 86 04/12/2020 16:29:5604/12/2020 16:29:56
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Potenciação de números racionais
Imagine uma folha de papel no formato de um quadrado. Se dobrarmos essa folha ao meio, se-
guindo a linha traçada na figura 1, e, em seguida, dobrarmos ao meio novamente, seguindo a linha 
traçada na figura 2, ao desdobrarmos a folha, teremos 4 partes (figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Ao fazermos o processo de dobrar duas vezes, encontramos 4 partes iguais do quadrado. Quantas 
vezes é preciso repetir esse processo para obtermos 64 partes?
Teremos 4 · 4 · 4 = 64. Como já vimos, para simplificar a escrita de produtos de fatores iguais, usa-
mos a potenciação. Reescrevendo, temos: 4 · 4 · 4 = 4³ = 64.
As multiplicações com fatores iguais podem ser representadas de maneira abreviada, ou seja, na 
forma de potência. Veja:
• 12 · 12 = 12²
• (–4) · (–4) · (–4) = (–4)³
Forme dupla com um colega e observem a sequência construída por meio de dobraduras. 
Anotem, abaixo de cada figura, a quantidade de quadrados.
Agora, preencham a tabela com os dados correspondentes.
Etapa 1 2 3 4 5
Quantidade de quadradinhos 
na altura 1 2 4 8 16
Quantidade total de quadradinhos 1
Quantidade total de quadradinhos 
na forma de potência de base 2 2
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INTERAÇÃO
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2. Potenciação e radiciação
Ao observar um foguete, você já se perguntou como é possível que um objeto tão grande seja lançado 
para fora de nossa atmosfera? Para isso, esse corpo precisa de uma velocidade mínima para decolar.
Essa velocidade é chamada de velocidade de escape e depende da massa (M) e do raio (R) do planeta 
de onde se quer sair, bem como da constante gravitacional universal (G), que equivale a 6,67 10 N m /kg-11 2 2⋅ ⋅ . 
Assim, para se determinar a velocidade de escape, é utilizada a seguinte equação: v =
2 G M
Rescape
⋅ ⋅
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• Potenciação de números racionais
• Radiciação de números racionais
• Expressões numéricas
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
Encaminhamento metodológico
Forneça uma folha de papel no formato de um quadrado para que os alunos 
possam simular e responder às questões. Quanto mais fino o papel, melhor, pois eles 
conseguirão fazer mais dobraduras. No entanto, independentemente da espessura, 
é provável que os alunos percebam que não é possível dobrar o papel infinitamente, 
e, portanto, precisarão utilizar os conhecimentos matemáticos para responder aos 
questionamentos.
No ícone Oralidade, explique aos alunos que é preciso fazer o processo de do-
bradura três vezes para obter 64 quadradinhos. Com as duas primeiras dobras, são 
obtidos 4 quadrados. Dobrando novamente, ao meio e ao meio, obtêm-se 16 quadra-
dos. Dobrando novamente, 64 quadrados. Na seção Interação, o ideal é que