A Conquista da Matemática 7 ano

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Dados lnternacionaís de Catalogação na publicacão íClpl
(Câmara Brasileir"a do Ltúro, SB BÀsift'-- '-" ,
A Conquista da Matemática: a + nova
Copynght@ José Ruy Giovanni, Benedito Castrucci,
José Ruy Giovanni Jr. - 2OO2
Todos os direitos de edicão reservados à
Editora FTD S.A.
lndices para catálogo sistemático:
L Matemática : Ensino Íundame ntal 372.7
tsBN 85-322_4984_1
Ano de publicacão: 2OO2
Giovanni, José Ruy, 1937-
^ A conquista da matemática : a + nova / José RuvGjovanni, Benedito Castrucci, lose nuy Ciovanrn '"'
JUnror. - §ao Paulo : FTD, 2002. _ (Colecâo aconqursla da malemática)
Edicão náo-consumível
Obra em 4 v para alunos de 5q a ga séries.
Suplementado pelo manual ao proÍessãr. 
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_^_ 
l. Matem-ática (Enslno fundamental) I. Castrucci.
i3ã311,i: iíÍ3 ,í 
ciovanni_runioi _rã.0 n",y, 
. ""',,
a2-4719
cDD-372.7
Editora
Júnra La Scala
Lditores assislsntqs
Arnaldo Rodrígues
Dario Martins
Fabiano A. L. Wotff
Sandra Lucia Abrano
Sorel Hernandes L. Silva
CoLaboradora
Esmeralda Silva Ribeiro
Preparaçõ,o
Lucila Barrerros Facchini
Ravisâo
Eliete Soares da Silva
Luciana Pêreira Azevedo
lcono5rafia
Loorder.açô,o: Sônia Oddi
Pysquisa: Caio Mazzili, Elizete M. Santos,
lzilda Canosa
ArEistância: Cristina Mota, Maria Rosa
Alexandre, Patrícia BIack
Ldiçào de arÍe e ytro\alo }râlico
Maria Paula Santo Siqueira-
llu,straçÕos
Vinhelas: Lúcia Hiratsuka
Aharturas: Hilton Mercadante
l4ioto: Adelmo Naccari, Alberto De SteÍano,
Alexandre Argozino Neto, Sergio Naccari
Capa
Claudson Rocha sobre imagens de
PhotoDisc
Digitaçâo
José Aparecido A. da Silva
D.ialr d ua ç ô,0 a adil o r açô,0 etqt rô nica
LÀA lA Lditoracão
Unn convita
A Matq^^ãtica qçtô' presantasA^ no55ci5vid'an' dosdz nu"l'tadttnytLas contaSam' atd
naürcradade]]ink ssuv^acov^pradqvqsqr yta3aàviEtaou.a{1rc^zot no tl5o ztttncottnytLaxos
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,obu-q-dqscq da looLsa d,zvaLorzt, nos (ndicqs de- y'ohraza e' riquaa do
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Man, apzsar dqqiar rstar ytrzsante-qA^tanÍos nro,tnqntoti,ttnytortc,ntu daEuavidaa-
da lnwnnanidada, ytodz fa(acsrt a ytrincfttict, qnz aL1wrc tqnnan da Male&^õ'tica nào tànn
aytLicaçõ,o iv^qdiala no nnwndo aül^ gtrsvivqf,nos. lsso podalsrar au^vocàwvt'q cqrto
d,zscrytontcrtmanto.
Navardadz, a apLicaçô,r: da Matqnn1,tica vro cotidiano ocrJrra cou^o rqsu\tado do
dqsqnvoLviy^qnto q do ay,ro/lrmda nnqntts de- cqrtot concqitot nzLa prztqntas
Canno sA^todas aE 6rqas de-astwdo, ytara zntzndsr a Matsu^íntica qtwas aytLicaçÓas
qõ,o nqcqttãrios dzdicaçÍ,o q qttado. Por qssqlttotivo, ao a5crsvar zsta colaçõ,rt, .
Proülrcttv\osaytrasantaravocàatLinhasn'tqEtrasd'asr;zytroczsSoqú^L\nlunSattndr^y.'Las'
vn" {qk ao rilor qwa a l\atu,tnô,lica exi1z.
lica1r dq {ora da*z procq55o, ficar à ytart< do utn!:rzci,^nqnks nnatq,tó,tico d, hrsie-,
sstarà A^arlsu^ dran,,ttudançan do nnundo.
Nô,o ío quzvrscàqwzr.
Nô,o d a qua- qtlsrsu^o5.
Lnt ô.o nos aco/tnyt anhz nsst a- L\v r ol
Os autorqE
I
Z
o
)
PçstànciaE a- ra(zqt
Potência de um número racional 10
Propriedades da potenciacão 12
Potências de base dez 14 (l O que é um CD-ROIV? 16 e Explorando a calcutadora 17
Números quadrados perfeitos 17
Como reconhecer se um número é quadrado perÍeito lg e Troque idéias com o colega i9 (l
Raiz quadrada exata de um número racional 20 (§ Tratando a informacão t 22 e Retomaido o que aprendeu 25
0 corrjrnto dos ní.Maros intalror
7 0 conjunto dos números interros 32
A reta numérica inteira 33
b Módulo de um número inteiro 36
Números inteiros opostos ou simétricos 37
Fl
/ Comparacão de números inteiros 38
Escrevendo subconjuntos de Z 40
6 Adicão de números inteiros 43
Oriente-se 46 iÀ Troque idéias com o colega 47 :qi Adicão de três ou mais números nteiros 4g *l
Propriedades da adicão 48 +Ê Notacão simplificada de uma adicão de números inteiros 50 xi; Troque ideias com o colega 51
1 Subtracão de números inteiros 52
Ampliacão do conjunto N 53
l0 Adicão algébrica 55
n Multiplicacão de números inteiros 5l
A multiplicação chegou mais larde 57 Q lr/ultiplicando com números inteiros 57 Q Troque idéias com o cclega 60 e
Propriedades da multiplicacão 6l Q Expressões numérrcas 62 (l Explorando a calculadora 64
lZ Divisão de números inteiros 65
Expressões numéricas simples 66
I S Potenciacão de números inteiros 67
Propriedades da potenciacão emz 69 e Expressões numéricas simples 69
l4 Raiz quadrada exata de números inteiros 7l
' A não-existéncia da raiz quadrada em Z 7l
l5 Expressões numéricas 72
Retomandooqueaprendeu 73 Q Tratando ainÍormacáo2 74
0 conjrrnto dog nínnsrog racionais
t)t
lb 0 conjunto dos números racionais
Módulo ou valor absoluto de um nÚmero raci t ZA â Troque idéias com o colega 79
A reta numérica racional 80
Troque idéias com o colega 82
1S Adição algebrica de números racionais 82
Troque idéias com o colega 85
11
11 MultiplicaÇão de números racionais 85
/Q oiuirao de números racionais 8
Troque idéias com o colega 90
Zl Potenciação de números racionais 1
propriedades 92 .rr.B. Expoente inteiro ne tivo 93 ",:* Explorando a calculadora 95
// Auirquadrada exata de números racionais 96
23 Estudo das médias 98
Média aritmética e média aritmética ponderada 98 '& Qual a sua média de horas em frente à tevê? 100 '&
Tratando a inÍormaÇão 3 102 & Retomando o que aprendeu 103
/i touacoes loe
O que é uma equaÇão? 109 'r"t ' Troque idéias com o colega 1 1 1
/f, Coniunto universo e conjunto soluÇão de uma equaÇão II2
Como verificar se um número dado é raiz de uma equaÇão 114
21 Equações equivalentes 1 15
Como reconhecer se duas ou mais equacões são equivalentes 115 "il'r
Como escrever uma equação equivalente a uma equação dada: os princÍpios de equivalência 116
/$ Auuções do 1e grau com uma incógnita 121
21 Resolvendo uma equação do 1e grau com uma incógnita I22
As equaÇões e o papiro de Rhind 122 tllr' Os gregos resolviam equações através da Geometria 123 "ntr
0s avancos com os trabalhos de Al-Khowarizmi 123 iêb- As equações nos dias de hoje 124 'tÉ'
Troque idéias com o colega 132 .#ti A arte defazer e desfazer 133
JQ UsanAo equacões na resolucão de problemas 133
Troque idéias com o colega 139
3l Aplicacão das equações: as fórmulas matemáticas l40
32 Equação do 1e grau com duas incógnitas 143
Solução de uma equacão do 1q grau com duas incÓgnitas 144
33 sistema de duas equacóes do 1e grau com duas incógnitas 14g
Como determinar a solucão de um sistema de duas equacôes do 7e grau com duas incógnitas 149
Troque idéias com o colega 153 Santos Dumont, o gênio que seduziu Paris 155 Troque idéias com o colega i55
Tratandoainformacão4156 Retomandooqueaprendeu 156 Material escolar: qual amelhorhoraparacomprá-lo? 157
Lstu,dando a5 ineqwaçóet
Representando números desconhecidos 160 Alguns srnais matemáticos 160
3+ Desigualdade 161
Propriedades 162 Princípios de equivalência 162
,7 lnequacão 165
3L lnequacão do 1e grau com uma incógnita 16l
Troque idéias com o colega 169 Explorando Álgebra 1 71 Tratando a informacáo 5 172
Retomando o que aprendeu 1 73
Lgtu,dando 05 ànyilot
31 O ângulo e seus elementos I7o
36 Medida de um ânguto It7
0 ângulo na histÓria 1 77 Medindo ângulos 1 77 Na hora de estudar ou trabalhar 1 79
Ângulos congruentes 180 Ângulo raso, ângulo nulo e ângulo de uma volta 181 Troque ideias com o colega 1g2
31 Operacões com medidas de ângutos 183
Transformacão de unidades 183 Simplificando os resultados 184 Adiqão 185 Subtracão 1g6
Multiplicacão por um nÚmero natural 186 Divisão por um número natural 186 Troque idéias com o crtlega 1gB
lQ irngutos consecutivos e ângulos adjacentes 1gg
+l Bissetriz de um ânguto 190
Explorando Desenho geométrico 191 Explorando Desenho geométrico 193
S/ aneuto reto, ângulo agudo e ângulo obtuso Ig4
Retas perpendiculares 195 Troque idéias com o colega 196 Explorando Desenho geométrico197
A.
+2 Angulos complementares e ângulos suplementares 198l-
Ângulos complementares 198 Ângulos suplementares 198 Resolvendo problemas 199
44 U^rtos opostos pelo vértice 202
Uma propriedade importante dos ângulos o.p.v. 203 Explorando Geometria 205 Retomando o que apn:ndeu 206
Tratando a informacão 6 206
LEtwdand,o t riànjtÁ,ot e- qtmdriluí*t er os
+5 0 triângulo e seus elementos zto
4e Reconhecendo triângulos 2tO
classificacão quanto aos lados 210 classificacão quanto aos ângulos 2l 1
0 fascínio das figuras geométricas planas 212
+1 Uma relacão entre as medidas dos ângulos internos do triânguto 212
Troque idéias com o colega 215 Exprorando Desenho geométrico 216
48 O, quad(iláterosê seus elementos 217
fQ u*" re\ação entre as medidas dos àngulos internos de um 
quadriláierO 219
Troque idéias com o colega 220 (l Explorando Desenho geométrico 220 Q
Tratando a informaÇao 7 222
Razóqs a- froporçóat
51 Razão 226
i/ xeu^as razões esPeciais 229
4q
7'
5+
Conhecendo alguns quadriláter os especiais 21 7
Pa.a(elosramos 217 Traoézios 218
Velocidade média 229 Escala 230 Troque idéias com o colega
Densidade de um corpo 232 A densidade dos metais e aÍraude 232
As razoes escritas na forma percentual 235 0 bronze e as esculturas
ProporÇão 239
Propriedade fundamental das proporcões 242
231
Densidade demográfica 233
236 Calculando a Porcentagem 238
5i Outras propriedades das proporções 246
1e propriedade 246 2e propriedade 248 Tratando a informaÇão 8 253 Retomando o que aPrendeu 254
Grandeza5 (troporcionais: rqSra de lràs
7b Números direta e inversamente proporcionais 258
Números diretamente proporcionais 258 Números inversamente proporcionais 260
Tratando a inÍormação 9 263 Grandezas proporcionais 263 Grandezas diretamente proporcionais 264
Grandezas inversamente proporcionais 266 Troque idéias com o colega 267
,-l Regra de três simples 269
Regra de três à moda anliga... 273
56 Regra de três composta 274
Troque idéias com o colega 276 Retomando o que aprendeu 276
PorcanlaSafv a turro dttnçtl,as
51 Porcentagem 280
1 ano: muito ou pouco lempo? 282 Tratando a informacão 10 283 Explorando a calculadora 285
Resolvendo problemas com porcentagem 286 Troque idéias com o colega 288 Tratando a inÍormação 17 289
Explorando Medidas 291 Troque idéias com o colega 292 Tratando a informacão 12 293
f,Q n osimples 2g3
Retomando o que aprendeu
)ndicaçê^o da ra
bilo(,iogra{ia
Reryostrc 3oi
Gl'olrl6,rio 312
Proja.to 31e
298
Potànc,i c$
Obal
Quantoe cubinhosl
Vou fazer um aubo
granàe uaanào
eâaeo cubinhoa.
?rimeiro vou ueiar 3 àeles
para fazer uma fila.
?rontolVou aolocar a última
aamaàa no meu aubo.
a
A-fC^Vq5
;"*,-ÍHr:::oq..ec'let'la
Em cada camaàa hâ (3 x 3) aubos menores, Como oào trêe as camaàao, nafrgura original
hâ 3 x (5 x 5) aubos menoree.
Assim, a quantiàaàe de aubos menores que exiote no aubo que Cêlia montou poàe eer
cal aul a d a p ela multi pli a a çà o z
3x3x5
ou, na forma abreviaàa,33 (lê-sez três elevado à terceira ou cubo àe frês).
A palavra ucubo", ueada na leitura da forma abreviaàa, vem àa forma àa figura geomêtriaa,
'l Volaarci a de- wn^ ní,Anqro racional,
0s alunos da 6e A estão organizando um "amigo secreto,,
Para isso escreveram o nome de cada aluno em um pedacinho
de papel, cortado de uma folha de sulfite que foi dobrada
ao meio, sucessivamente, por 5 vezes.
Foram usados todos os pedacinhos de papel, cada
um com um único nome. Quantos alunos há
nessa classe?
Você pode acompanhar o esquema dobrando uma folha.
1e dobra 2c dobra 5c dotrra
2ou2t
Desdobrando a folha:
2x2ou22 2x2x2x2)x2ou25
Calculando, temos:
25:2x2x2x2
5 fatores
A 6e A tem 32 alunos.
x2:32
l0
l t_
Dado um número racional a e um número natural n, com n > 1, a expressão an chama-
se potência e representa uma multiplicaÇão de n fatores iguais ao nÚmero a.
ân:âXaXaXaXaX...Xa
n fatores
Exemplos:
26:2x2x2x2x2x2:64
103:
6 fatores
10x10x10:1000
3 fatores
Em uma potência, temos:
25 --------- lê-se: dois elevado à quinta.
) Dado um número racional a, define-se à1 : à. Exemplos:
(t )' 1.. 1 1
tS,l 3 3 9
,rrr*;
(0,5)4 :.0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 : 0,0625
4 fatores
(!,7)1 : 7,7
1. Exemplos:
(2,4)0 : I
^Ôr\ J ., C f?\-<tt , t;j
e) 0,9 x 0,9 x 0,9 (o,e)'
o (+) ,.(+) x x(+) | )"
lU frt"r*
61 :6
) Dado um número racional a, com a * O, define-se a0 :
ír)' 1l-..............._l:-tgl 9
50:1
L Escreva sob a forma de Potência:
a)7x7x7 1'
b)8x8x8x...x8 siil
10 fatores
c) y'u
25 fatores
IL--- resultado da potência
expoente
32
I
2 Escreva a potência que cada figura sugere:
3 Escreva a expressão (0,4)2 na forma de Íra-
çào irredutível. a^
4 Calcule a diferença entre o dobro de 0,9 e o
quadrado de 0,9. o,ee
A expressão (9 + 2)2 é ígual à expressão
+ 2'? rào, po,s t2t - oc
6 Sendo a : 23 x 22 eb : 2s, compare os nú-
meros a e b. a: b
7 Se20% : O,2,determine o qua<1rado de2O%.
0,04
€B Determine o número que se deve colocar no
lugar de x para que se tenha:
a) 10':100 x=2
b)8':1 x-o
€) Calcule:
a) 103 1 ooo
b) 73 343
c) 112 121
c) x2:0 x:o
d)x5:1 x:r
d)
e)
Í)
(+
(0,3)3
(1,8)o
/V r o p rizdtadeg da pot znciaçao
Conheça agora as quatro propriedades da potenciaçã0.
l? propriedade
Consideremos o produto 23 x 27.
23 x 27 : (2 x 2 x 2l x (2 x 2 x 2 x 2 x. 2 x 2 x 2l : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 >< 2 x 2 : 2to+
2z 2t 10 fatores
potências de mesma base
23 x 27 : zto : ou 23*7.
Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única
potência: conservamos a base e adicionamos os expoentes.
am x an : a'*n, sendo a + 0
Exemplos:
)35x32:35+2-37
, (+)' " (+) " (+)' :(+)'+1+3 - e)
12
Consideremos o quociente 75 : 72.
75 : 72 : (7 x7 x7 x7 xll : 0 x 7) :
Logo, 75 : 72: 73 otl 75-2.
,/x,íx7 x7 \l_ : 7 x I x 7 : 73
-7v7-
potências de mesma base
Um quociente de potências de mesma base, onde o expoente do dividendo é maior ou
igual ao expoente do divisor, pode ser escrito na forma de uma única potência:
conservamos a base e subtraímos os expoentes.
a* : an : â'-n, com a+ 0em > n
Exemplos:
) 10e : 10a : lge-4 : 105
) l1s : 115: 115-5: 110
Consideremos as potências (52)3.
(52)3: iz X52 X 52: 52+z+z:56
q!- \-,
I 3 fatores
II potência de uma potência
(52)3 : 56 ou 52 " 3.
,(+)- (+) :(+)--':(+)'
) (2,3)6 : (2,3)5 : (2,3)6-5 : (2,311
Uma potência de uma
conservamos a base inicial
ser escrita na forma de uma Única potência:
Exemplos:
)(62)5:62*5-610 +)-]':(+)-"
w&,
(a')n : â" n, com a + 0
Consideremos a potência (2 x l)3.
(2x7)3:(2x7)x(2 x 7) x (2x7):2xl x2x7 x2x7:2x2x2x7 x7 <7:23 x73
Exemplos:
,[(+) '(+)]': (+)'. (+)'
) (52 x 73)2 : (52)2 x U12 : 5a x 76
) [(0,7)3 x (0,5)]5 : [(0,7)3]5 x (0,5)5 : (0,7)15 x (0,5)5
Essa propriedade também pode ser aplicada quando temos um quociente. Exemplos:
)(7:§;s:73:63
I (3 : 52)4 : 34 : $2)4 :3a : 58
PotWWd'qLgsq@
você se lembra que o inteiro positivo 10n, para n natural, se escreve:
10n : 1 000...0
\-------!-
n zeros
Assim, a potência de base 10, com expoente natural n * O, é uma maneira de escrever o
número qLle, no sistema decimal de numeracã0, é representado por 1 seguido de n zeros.
0bserve:
) 105 : 100 000 ) 102 : 100 )101:10
UM de dois ou mais números racionais a um expoente, elevamos
-!^
(axb)n:anxbn
14
As potências de base 10 são úteis para escrever números muito grandes.
Veja os exemplos:
L Aplicando as propriedades da potenciação,
transforme em uma única potência:
a) 75 x7a f)
b) (132)6 g)
c) 85: Ba h)
d) (x'o)3 i)
e) (0,6)10 : (0,6)7
2 Sabendo que a : 2'3,b : 27, c : 2s,determi-
ne na forma de potência:
3 Sabendo que x : 10a e y : 103, e usando os
sinais : ou {, compare as potências r,'e yn.
x3 : 1012, yo : lOr2, x3 = ya
4 kansÍorme as expressões num produto ou
num quociente de potências:
a) (5 x 11x 23)3 d) t(0,6) x (t,1)14 (0'6)o x (t't)o
53x1,]3x23r
b) Q3 X 3)4 z'' x ao
c) (35 : 52)2 3'a 5o
5 Sabendo que a X b : 6, calcule o valor de:
f) [(23)4 : (2,7)5)3 \2,3)" \2,1) "
e) a2 z'u
0b3 2"
g)axbXc 225
h)a:c zo
.r 4
1,l C 2''
a) aXb 2'''
b)b:c z'
c) aXcd)a:b
15
a) a2 xb2 sa b) a3 x b3 216
(6 Você já ouviu falar de um gigâmetro ou de
miriâmetro? Essas são unidades de medida pou-
co usuais. As unidades de medida mais utiliza-
das são o metro, o grama e o litro. Seus múlti-
plos são precedidos de prefixos como os apre-
sentados a seguir e que equivalem a:
giga: 1 000 000 000
mega: 1 000 000
miria: 10 000
quilo: 1 000
hecto: 100
deca: 10
Escreva no caderno esses prefixos e indique as
Ootê".t::,Oe base 10 correspondentes.
7 IJtilize potências de dez para indicar;
a) 35 000 35 .c
b) 60 000 000 6 ro
c) 920 000 s2 ro'
d) 92 000 000 000 s2> 1ao
€i A distância da Têrra ao Sol é de, aproxima-
damente, 150 000 000 km. Escreva essa distân-
cia utilizando potência de base 10. . 1-l
9 O valor aproximado do raio terrestre é de
6 400 km. Qual é o número que representa essa
medida em metros? Escreva a resposta usando
potência de base 10. :)'. il
LO Escreva os números da expressão na for-
ma de potência e aplique as propriedades para
calcular o valor numérico de (B x 27) : 729. :l
L L Aplique as propriedades da potenciação
para calcular o valor numérico das expressões:
a) [(1,1)e x (1,1)11] : [(1,1)3]6 ).
b) [(0,4)2]10 : [(0,4)e x (0,4)7 x (0,4)] I 0,06r
., [(+)'
L2 >enoo a:2 n 3- .
c:25x3x7,calcule:
a)a:b 25,: b)a:c
x72,b:2sx32x7e
756 c)b:c
(104)7L3 Catcute o valor da expressão
(108 x 1o)3
,(+)'],.[r+)' ,(+i]
8
,]
O que é um CD-ROM?
O formato é pequeno,
mas armazena muíta inforntação.
CD-ROM vem das letras iniciais de
"Compact Disc - Read Only Memory".
Com formato igual aos CDs de música,
funciona como um disquete, mas com uma
capacidade para affnazenar dados, em
média, 450 vezes maior.
Quando o CD-ROM surgiu, muitas
pessoas não acreditaram em seu poliencial,
apesar da enorme capacidade de
armazenamento de dados.
Enquanto um
disquete de 3,5
polegadas tem
capacidade para
armazenar 1,44
megabytes de dados...
... o CD-ROM,
um fusco compacto,
apresenta capacidade
para firtnazenar
cerca de 650
megalrytes de dados.
O que é byte?
A palavra byte lem origem na expressão
inglesa by eight.
O byte é uma unidade de medirla usada
para indicar tamanhos de arquivos, de
memórias e a capacidade de discos.
Veja alguns múltiplos dobyte:
1 kilobyte (kB) é-aproximadamente igual a
7 000 bytes ou 703 bytes
1 megabyte (MB) é aproximadamente igual
a 1 000 000 bytes ow706 bytes
1 gigabyte (GB) é aproximadamente igual
a 1 000 000 000 bytes ou 10'brltes
L4 Determine o quociente de 7 0242 por 643. t
16
Explorando a calculadora
Para calcular o valor de uma potência, por exemplo, 35, usando uma
calculadora simples, fazemos assim;
3X====
/t"'o \fi"a
Utilizando a calculadora e as propriedades da potenciação, calcule:
a) 27 tze
b) 36 tzg
c) 35 .36 flt tqt e) 26 '26 qoga g) (0,7)7 0,0s23b43
d) 310 ' 32 o sor 0 (0,3)6 o,ooal2s h) (2,2il5 57,065038
i) (32)a o sor
,,(+)'16384
J NfinnqroE pnadtrados
Na sala de aula...
pzr[zitog
Á resposto é 16, pois...
Quol á o número obtido guondo
elevomos 4 oo guodrodo?
0 número 16, que representa o quadrado de 4, e chamado quadrado perfeito.
E possível mostrar geometricamente que 16 é um número quadrado perÍeito.
Consideremos um quadrado com 1 cm de lado. Se usarmos 16 desses quadrados, formamos
um novo quadrado.
-1 
-ao
i-
1t
'1cm'
0s números naturais que são quadrados de outros números naturais são denominados
números quadrados perfeitos.
Exemplos:
) 49 é um número quadrado perfeito, pois 49 :72.
) l2l é um número quadrado perfeito, pois 121 : ll2.
Veja, a seguir, uma tabela de números naturais que são quadrados perfeitos:
n
n2 251694
8
64
9
B1
10
1004936
7010 100
100 2 500 3 600 4 900 6 400 8 100 10 000
Cottno racoyú\qcar 5e u;A^ níAna-
Reconhecer se um número é quadrado perfeito pelo processo geométrico é muito demorado,
principalmente se o número for grande.
Vamos agora aprender um processo mais simples e prático.
Primeiro Íazemos afatoracão completa do número.
Se todos os fatores tiverem expoentes pares, o número será um quadrado perfeito. Caso um
dos fatores não apresente expoente par, o número não será quadrado perfeito.
n2
20
400
30
900
4A
1 600
18
1
1
Acompanhe os exemplos:
0 número 144 é quadrado perfeito? 2 Verificar se o número 450 é quadrado per-
feito.
144
72
36
18
9
3
1
2
2
2
2
3
3
a) 180 -oé'
b) 225 é
c) 729 é
d) 1 000 náo -á
e) 7024 é
144:2ax32
450
225
75
25
5
1
2
3
3
5
5
450:2x32x52
Como todos os fatores apresentam expoen-
tes pares, 144 é um número quadrado perfeito.
L Desenhe um quadrado de L cm de lado. A
seguir, responda:
a) Se você tsar 21desses quadrados, você pode
formar um novo quadrado? slm
b) O número 25 é um quadrado perfeito? 'i.
2 Fazendo a fatoração completa, verifique
quais números são quadrados perfeitos.
Como o fator 2 náo apresenta expoente
par, 450 não é um número quadrado perfeito.
f) 7 225
g) 1 600
h) 2 000
i) 2025
A fatora-ção completa de um número é
x 5' x 112. Entre os números 6,7,9,70 e73,
quais deles podem ser colocados no lugar do ex-
poente x para que o número dado seja quadra-
doperfeito? o"ro
Um número cuja fatoração completa é
x 114 é quadrado perfeito? Justifique a sua
reSpOSta. S m, todos os Íatores apresentam expoente par
5 Um número a é expresso por 2" x /, Dê um
algarismo que pode ser colocado no lugar do ex-
poente n pata que o número não seja quadrado
perfeito. oua quer algar smo que represente um número mpar
Com quantos
pa!Ítos se Íaz
Observe a figura formada pelos palitos
e indique com uma potência:
a) a quantidade de quadrados com Iados
medindo l palito. 42 ou2o
b) a quantidade de quadrados com lados
medindo 2 palitos. 3'
c) a quantidade de quadrados com lados
medindo 3 palitos. 22
d) a quantidade mínima de palitos a serem
removidos para que não reste nenhum
Superinteressante, f:1^. 7999 (baseado).
uma Ganoa?
quadrado. 3'
l.::::::-..:::=.,_=|_.
19 t:[:r:t_f
Raiz qwadrad,a uata da- tutn ní,nnero racional,
Agenor éumfazendeiro criador de gado. Para recolher seu gado, ele precisa de um curral com
225 m2 de área. Ele quer construir um curral quadrado, Qualdeve ser a medida do lado desse curral?
A medida do lado, em metros, deve ser o número
Como 225 está entre 100 e 400, e consultando a
número procurado está entre 10 e 20.
Após algumas tentativas, chegamos a 15, pois 15
que, multiplicado por ele mesrno, dá225.
tabela de quadrados perfeitos, vemos que o
x 15 ou 152 é225.
A medida do lado do curral deve ser 15 m.
20
f
Se um número representa um produto de doís fatores positivos e iguaís, então cada fator é
chamado raiz quadrada do nÚmero, Veja:
) O númer o 225 representa o produto 15 x 15 ou 152. Logo, 15 é raiz quadrada de 225.lndica-se:
x225 : 15.
' or...nta o oroduto ! r I o, íl)' Logo, I e araizquadrada o. *.)0númeronrepresentaoproduto 3 3 --\.S./ 5 9
1
lndica-se: 1f 
: 
à.
) O número 0,36 representa o produto 0,6 x 0,6 ou (0,6)2. Logo, 0,6 é a raiz quadrada de 0,36.
lndica-se: "v"036 : 0,6.
Vejamos, agora, como determinar a raiz quadrada exata de outros números. Observe os
exemplos:
1 Qual é a raizquadrada do número *fT2I
11
11
l2l :712
81 :34
g1 :30 _ j2)2:(g)2 :( g\'-g x 9
l2l tlz (11)2 (11)2 ( 11 / 11 11
Logo,,ffi:+
Qual é a raiz quadrada exata do número 4,4t?
4,41 : #
2
2
5
5
441:32x72 100:22x52
81
27
9
3
1
441
147
49
7
1
3
3
3
3
3
3
7
7
t2t
11
1
100
50
25
5
1
21
xarcl
A- Proclxe ca\crr\ar rnenta\rnente araiz quaüra-
da de cadaum dos números a segur.
a)648
b)49 7
")++
o)+
e) 0,81 o,e
f) 0,36 0,6
g) 0,0004 a,a2
h) 0,0016 a,o4
c) b/b
d) 256
a) 4,84 2,2
b) 7,29 2,7
c) 6,76 2,6
e) 116À
f) 2304
d) 2,56
e) 0,7764
Í) 0,2304
5 Qual é o número que representa a raiz qua-
drada de 210 x 52 x 72? -.
(6 Determine a raiz quadrada exatia de cada um
dos seguintes números:
2 Qualé o valor de x na igualdadex : t'j# jií
-^ z 1.2L3 Se n' : ffi, qual é o valor de n? rr
4 Determíne araizquadrada exata de cada um
dos seguintes números:
a) 484 22 b) 729 2i
7 Sendo x araíz quadrada de212, qual éo va-
lor de x? 26 = 64
€B Sendo n2 : L 521., qralé o valo:r de n? 3e
Você já ouvÍu falar em EstatístÍca. A EstatístÍca estuda os métodos
utílízados para obtenção de dados, sua organízação em tabelas e gráÍicos
e a análÍse desses dados.
Apresentando a Estatístíca dessa íorma, pârece que é uma área
recente, criada pela necessÍdade dos tempos modernos.
lsso não é verdade. Sabe-se que o imperador chÍnês Yao, em
2238 a.C., mandou realizar um censo da população e das lavouras. Es,se
é o prímeíro censo de que se tem notícía.
Há regÍstros de que os egípcíos realízavam um recenseamento anual
por volta do século X/l a.C.
22
,
Os egípcios não faziam npenas o censo populacional.
Apintura encontrada em uma tumba mostra escribas anotando a produçao de grãos,
enqunnto os trabalhadores os armazenaaam.
A Bíblía nos conta gueJose e a Vírgem María víajaram de Nazaré a Belém para
responder ao censo ordenado pelo imperador romano César Augusto. Nessa época, as
pessoas eram entrevístadas em seu local de orÍgem. Foi no período em que estavam em
Belém queJesus nasceu.
O censo era Ímportante para saber quantas pessoas formavam a população das
IocalÍdades, e esses dados servíam pârâ cobrànça de ímpostos e alístamento parà a guerra.
No Brasí|, a prímeíra tentatÍva para realizar o censo nacÍonal da população data de
1852. Não foípossível levá-lo adÍante porter havÍdo uma revolta da população contra o
decreto que o regulamentava, conhecído como Lei do Catíveíro.
Somente em 1872 foi realízado o prímeiro recenseamento nacíonal no Brasil.
O IBGE (lnstituto Brasíleiro de GeografÍa e EstatístÍca) é o órgão que coordena e díríge
assuntos relacíonados à EstatístÍca, sendo o responsável pelo recenseamento nacional.
Para conhecer um pouco mais sobre o BrasÍ|, seu povo e outros dados estatísticos, você
pode consultar a página do IBGE na ínternet (wwwibge.net).
Vamos recordar parte do que vimos no ano anteriol observando os gráficos a seguir.
A)
211
0 a 50 kWVmês
51 a 100 kWVmês
101 a 200 kWh/mês
201 a 500 kWh/mês
mais de 500 kWh/mês
,
Consumidores por Íaixa, em %
ü ,.íilí
23
Folhn de S.Paulo,18 maio 2001
i,-:lErF:'r lllDr*rtllL._l ol
J
«t
c
o
o
É
B)
Veja,20 de2.2000.
C)
-
-
Produção
Vendas internas
Exportação
2220o
18944
33412
28221
22189
24853 24696
13974 1 465
10064
I 359
1 993 1 994 1995 1996 Í997 't998 1999 2000 2001
4218
1991 1992
rde 
tsnsiro a ouü.ôro
a)
b)
Folho de S,Paulo,27 nov.2007
Sora V""u
c)
Os gráficos podem ser de vários tipos. Os mais comuns são os gráficos de barras, os gráficos de
Observe o gráfico Á e diga se é correto afirmar que a maioria dos consumidores gastam até
100 kWh/mês. sim
d) Analisando o gráfico B, podemos concluir que o número de matrículas nas escolas públicas, de
7997 a2000 decresceu? .:
e) E no grâhco C, as vendas internas são maiores ou menores que a exportação de tratores e colhe'itadeiras?
24
2,12
milhôes7,94
milhão
r_
EXPLOSÀO DE MATRICULAS
Entre 1997 e 2ü)0 as matrículas
em instituiçóes particulares de
ensino cresceÍam 417o enquanto
nas públicas aumentaram 187o.
ffi Escota particular
E Escota Pública
MERCADO DE TRATORES E GOLHEITADEIRAS
51 333
2,37
I
I
mârores
ft* 
and.o o qwa-aPrendeu
I- O campeonato brasileiro de futebol de 2001
chegou às quartas-de-final apresentando as se-
guintes chaves:
São Caetano 
- I 
Campeão
Atlético-PR t
São Caetano Bahia
São Caetano
Fluminense
Fluminense Ponte Preta
quartas-de-final
Atlético-MG Grêmio
Atlético-MG
Atlético-PR
Atlético-PR São Paulo
semifinal t'inal
a) Para qual time você torce? resposras em aberro
b) O seu time chegou às quartas-de-final?
c) Indique, na forma de potência de2, o núme-
ro de times que participam:
) das quartas-de-final 2'
) das semifinais 2'
) da final 2'
2 Considere as igualdades:
a) (3 + 5)2:32 + 52
b) (102)3:10s
\--2-3C) /'/ :/
Quantas são verdadeiras? uma a isuardade c
3 As expressões (25 : 22) : 22 e25 : (22 :22) sáo
iguais? náo
Sendo r um número expresso por
i 2\ - 22, qualé o valoi d.e n? +
5 O número2976é um número quadrado per-
feitO? sim, pois 2 916 = 22 x 36
6 QuaI é o valor das expressões?
a) (102 x 10)7 : (10a)s ro
b) A7 x 410 x 412 : (45)7 o
7 Sendo x : 27 x 38 x 7 ey : 25 x 36,determi-
ne o quociente do número r pelo número y. 252
€3 Determine o menor número natural, diferen-
te de zero, que deve ser colocado no lugar do
expoente x paraque o número 36 x 7" sejã qua-
drado perfeito. 2
€) Se x : 36 e y : 93, você pode dizer que os
números x ey sáo iguais? sim
al é o menor número inteiro pelo qual
multiplicar 24 x 32 x 53 pará que este
número se torne quadrado perfeito? E
11 O número 27,04é quadrado. Qual é araíz
quadrada exata desse número? s,2
L2 Qual é o valor da expressão
^lT+"[oÁ4 -"{t"xz 1,7
Qualé araiz quadrada
xb2xclo? a3xbxc5
L4 Sendox:10.81 ey:
mine o valor de x - y. o,7s
exata da expres-
0,0727
25
, deter-
0 conv,Lnto do5
?arabéne pelo oeu
primeiro em?rc1o.
é{)à[2l\
Você vai gosl,ar àe
trabalhar aqui.
-
ntüntqr05
Jonas vai controlar um painel que
inàiaa o número àoe anàaree.
0o)
0ro
00
00
00
e
00
00
ED
D-
0
0
0
0
0
Yamos conheaê-lo um Pouao 
maie'
Bolõea para abrir
efechar ae portae.
oe anàares
nàares
-Aac' oofr o 
u*'1::^' 
nàaree
oa
s
\t 0
0
0
â
0
I
t9
l+7 )V
@
@
o+
o
@
haV
I
@
@
,@
CI
A idew de nínnqr 05 int airo5
foi difícit a aceíto{aa ísiíéin da etfuthrcia de rumwos negaavo*
Os próprios gregos, na Antigüidade, reconhecidos como grandes pensadores e respon-
sáveis pelo desenvolvimento dado à Geometria, não conheciam o número negativo. Mas os
hindus do século Vll já usavam quantidades negativas.
Am deles, chamado Bramagupta, estabeleceu regras de sinais para operar com núme-
ros negativos, envolvendo esses números em um pequeno círculo ou usando um apóstrofo
sobre eles, para distingui-los dos demais. Outro notável matemático hindu, Bháskara, interpreta-
va os números negativos como "perda" ol.r "dÍvida". Entretanto, os hindus se recusavam a acei-
tar que quantidades negativas pudessem ser expressas pela ideia de número.
Os árabes, divulgadores e continuadores da cultura matemática hindu, não trouxeram
nenhum acréscimo a essa questão.
foi somente por volta do século Xlll que o italiano Leonardo de Pisa, conhecido como
Fibonacci, em uma obra sobre Algebra, interpreta a resposta negativa de um problema como
número. 0 problema pedia o lucro de um comerciante. Fibonacci afirmou: "Este problema não
tem solução, a menos que interpretemos a dÍvida como sendo um número negativo".
Assim,pouco a pouco, os números negativos foram aceitos como números até que, em
1659 (século XVll), letras foram usadas pela primeiravez para representar tanto os números
positivos quanto .os negativos.
T
/
O período de maior
desenvolvimento
da antiga civilização
grwaocorÍêuentê
11ül a.C. e4{)0 a.C.
O período de maior
desenvolvimento
daarnigcMlüa@
hindu oconeu entre
ãX[a.C.e7ffid.C.
a
28
-:
rfr,,
\3A
Agoro só foltom 50
guilômetros.
0s números naturais têm servido perfeitamente para expressar o resultado de uma contagem
ou de uma medida.
Você nota que todas essas afirmações não deixam dúvidas quanto ao seu significado, pois os
números naturais envolvidos definem perfeitamente a quantidade.
Consideremos, agora, a seguinte situação:
Um termômetro marca uma temperatura de 10 graus centígrados (10'C) afastado do zero.
Podemos representar essa situaçã0, em um termômetro, de duas maneiras:
(B)
0 ponto A do termômetro está distante
10 graduaÇões do ponto de origem 0.
0 ponto B do termômetro está distante
10 graduaÇões do ponto de origem 0.
b)a)
Pelos gráficos, vemos que há dois pontos (A e B) do termômetro que podem ser tomados como
a posiÇão da coluna de mercúrio em relação ao ponto de origem 0 (zero). lsso mostra que o número
natural 10 não foi suficiente para expressar, de modo anão deixar dúvidas, o afastamento da coluna
de mercúrio em relação ao ponto de origem 0.
Para eliminarmos a possÍvel confusão, convencionamos a seguinte leitura:
) 0 ponto A está 10'C acima de zero.
) 0ponto B está 10 "C abaixo de zero.
20 litros de
gosolino, por fovor.
29
Ninnqros
10 10 
='- 
(A)
00
Simbolicamente, eliminamos a
sinal - às medidas abaixo de 0 "C.
Assim:
ponto A --=> +10 "C
ponto B --------- -10'C
confusão antepondo o sinal + às medidas acima de 0 "C e o
+ +10"C IiL
0"c
a ba ixo
de
zero
+
+
Atemperatura de 10 graus acima de zero e indicada pelo número +10.
Dizemos que +10 é um número inteiro positivo.
Atemperatura de 10 graus abaixo de zero e indicada pelo número -10.
Dizemos que -10 é um número inteiro negativo.
Há situacões, quando usamos números inteiros positivos, em que não escrevemc,s o sinal +.
Usamos os números positivos e os números negativos em muitas ocasiões:
Nos saldos bancários:
+ 10.c
crédito de R$ 1 000,00 (+R$
débito de R$ 1 000,00 (-R$
1 000,00)
1 000,00)
Aqui o temperoturo
está 70 grous positivos.
Agui o temperoturo
estó 10 grous nagotivos.
tr;.n:: 'ft':Ul EmLs5ão c6, aí | [a2]_---
Obol Tive um
cré.dito de mil reois.
t..t"a-;;;;
dábito de mil raois. í
30
Na localização de andares de um prédio em
relação ao térreo. @
o
o
o
o
o
(D
0
o
o
o
2 andares acima
2 andares abaixo
do térreo (+2)
do térreo (-2)
o
o
oc§õoo
O
lI
) Período antes e depois de uma data.
50 anos antes de Cristo (-50 anos)
50 anos depois de Cristo (+50 anos)
) Na indicacão de altitudes ou profundidades em relacão ao nÍvel do mar.
altitude de 30 m (+30 m)
profundidade de 30 m (-30 m)
--í
No saldo de gols de uma equipe.
saldo de 10 gols a favor (+10 gols)
saldo de 10 gols contra (-10 gols)
Note que, em todas as situações apresentadas, há um referencial, que tomamos como origem.
I- Usando números inteiros positivos ou nega-
tivos, indique:
a) 8 pontos perdidos por uma equipe em um
torneio -8 pontos
b) 6 andares abaixo do térreo -6
c) um depósito de R$ 550,00 em conta..ortl"utlg
d) uma altitude de 1 200 m -1 2oo m
e) uma temperatura de 42 oC acima de zero +qz"c
f) um saldo de 21 gols a favor +2r sors
g) uma profundidade de 4 000 m -4 000 m
2 Heródoto, historiador grego, nasceu no ano
484 antes de Cristo. Usando números inteiros po-
sitivos ou negativos, indique o ano em que ele
nasceu. -484
31
3 O monteAconcágua, naAmérica do Sul, tem
6 959 m de altura. Use números inteiros positi-
vos ou negativos para indicar essa ul,rr1.u 
nun,
4 Uma equipe de futebol marcou 17 gols e so-
freu 20 gols em um torneio. Use números intei-
ros positivos ou negativos para indicar o saldo
dessa equipe. -3
5 Fábio tem um saldo de R$ 300,00
na conta corrente. Qual será
saldo (em números inteiros po-
sitivos ou negativos), se ele:
a) retirar R$ 250,00?
Ci O mar Morto, situado na Palestina, está 395
metros abaixo do nível do mar. Co,mo você indi-
ca essa depressão usando números inteiros po-
sitivos ou negativos? -3ss m
7 No deserto do Saara, a temperatura pode a1-
cançar 51 "C acima de zero durante o dia e, à
noite, pode chegar a 4"C abaixo de zero. Nes-
sas condições:
a) Indique a temperatura durantr: o dia. :
b) Indique a temperatura durante a noite. i
c) Qual a variação da temperatula? 55 s,a:s
o
o
À
9a
õ
o
O
o
b)
c)
d)
+ RS 50,00
depositar R$ 200,00?
BS 5OO,OO
depositar R$ 100,00?
RS 400.00
retirar R$ 320,00?
- R$ 20,00
5 0 conj ttnto d,os ní,nnqro5 inlqiro5
0s números +1, +2, +3, +4,..., +10, ..., +25,... +100, ... são chamados números inteiros
positivos.
0s números inteiros positivos são identificados com os números naturais maiores que 0.
t1 : 1 -12:2 +10 : 10 +25 :25 +100 : 100
0s números -1, -2, -3, -4, -5,..., -10, ..., -25, ..., -100, ... são chamildos números
inteiros negativos.
0 conjunto formado pelos inteiros positivos, pelos inteiros negativos e pelo zero é
chamado conjunto dos números inteiros e é representado pela letra Z.
Z:1..., -5, -4, -3, -2, -1,0, +1, +2, +3, +4, +5,...)
I
$*
A reta runníricainleira
Um dos recursos usados pelo homem para representar os números é a reta numérica,
0 termômetro e a régua graduada são alguns exemplos da utilização de uma reta numérica.
Vejamos como construir a reta numérica:
le passo: Desenhamos uma reta r e escolhemos um ponto 0 qualquer da reta, ao qual associamos o
número 0.
2e passo: A seguir, escolhemos um outro ponto da reta, à direita do ponto O, e a esse ponto associ-
amos o número 1. Determinamos, assim, uma unidade de comprimento e o sentido positivo da reta.
0 +1
3e passo: Partindo do 0, colocamos essa unidade de comprimento repetidas vezes, da esquerda
para a direita, ao longo da reta, determinando, assim, a localização dos pontos associados aos
números positivos +2, +3, +4, +5, ...
0+1+2+3+4+5
4e passo: Usando a mesma unidade de comprimento, medimos distâncias à esquerda do zero e
localizamos o número -1, o número -2 e assim por diante, determinando o sentido negativo da reta.
A reta numérica assim obtida é denominada reta numérica inteira.
A reta numérica não precisa, necessariamente, ser colocada na posição horizontal. Se pensar-
mos no termômetro e nos botões indicativos dos andares de um elevador, parece natural usar a reta
numérica na posicão vertical.
oz
ot
I
o
o
.eo
.o
a
o!
-ts
co
õz
33
Veja algumas aplicações da reta numérica inteira.
A reta numérica a seguir indica a posição de um avião em relaÇão à cidade de Brasília, voando
na rota oeste-leste. 0s números positivos são usados para indicar distâncras a leste de Brasília; os
números negativos, para designar distâncias a oeste de Brasília.
Brasília
t
-400 -300 -200 -100 0 +100 +200 +300
A reta numérica abaixo representa a altitude e a profundidade em relação ao nível do mar,
0s números positivos são usados para indicar as altitudes; os números negativos, para indicar
as profundidades.
+250
+200
+ 150
+ 100
+50
0 + nível do mar
-50
100
150
- 200
Observe, agora, a reta numérica a seguir, onde estão destacados os pontos A e P:
Numa reta numérica:
cada ponto destacado é do número inteiro. Assim:
0 ponto A e a imagem geométrica do número +2.
0 ponto P é a imagem geométrica do número -4.
cada número inteiro é chamado abscissa do ponto correspondente. Assim:
0 número +2 é a abscissa do ponto A.
0 número -4 é a abscissa do ponto P.
Os intervalos s;ao
de 100 km
0s intervalos
sáo de 50 m'
34
xarclct05
L Tomando como referência o nível do ma1, use
números inteiros positivos ounegativos para in-
dicar os valores expressos nas frases:
a) O mergulhador só
desce ao mar parafazer
reparos a até 300 metros
de profundidade. 3oo rn
Na fronteira do estado do
Amazonas com a
Venezuela estão os dois
pontos mais elevados do
território brasileiro: Pico
31 de Março, com2992
metros, e Pico da Neblina,
com 3 014 metros.
+2992me+3014m
c) APetrobrâséaúnica
empresa no mundo capaz
de explorar poços locali-
zados a até2 000 metros
abaixo da superfície da
ágta. 2 ooo m
Para explorar a7 700
metros, é lançada ao
fundo do mar uma
base guia, no formato
de funil, por onde as
sondas e as brocas
começam a
perfurar. -17oom
2 Afig;ura seguinte é uma reta numérica mos-
trando a posição de dois aviões, A e B, em rela-
ção à cidade de São Paulo. Sabendo que cada
intervalo corresponde a 50 km, dê a posição des-
ses aviões em relação a São Paulo. IJse números
inteifOS. aviáo Á: -50 km, avião 8: +150 km
Sáo Paulo
trrlorrl
é
35
3 Suponha que a figura seguinte represente
uma rodovia ligando várias cidades de um mes-
mo estado e que cada intervalo seja uma unida-
de para medir distâncias.
Capital
IEBI ncD
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2+3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
Usando números inteiros, dê a posição:
a) da cidade Á em relação à capital +4
b) da cidade B em relação à capital -2
c) da cidade C em relação à capital +6
d) da cidade D em relação à capital +e
e) da cidade E em relação à capital -5
4 De acordo com o exercício anterior, se cada
intervalo corresponde a 100 km, dê a posição das
cidades B e C em relação à capital.
cidade B: 200 km; cidade C: +600 km
5 Ainda de acordo com o exercício 3, e fazen-
do cada intervalo corresponder a 100 km, deter-
mine a distância entre as cidades:
a) AeC 2ookm
b) AeD sookm
c) BeÁ 6ookmd) EeB 3ookrr
e) BeD r roor
f) EeA gookn,
6 Observando a reta numérica inteira represen-
tada pela figura seguinte, responda:
PSORO
-5-4-3-210+1+2+3+4
a) Qual é a abscissa do ponto R? +2
b) Qual a imagem geométrica do número-l?,
c) Qual a imagem geométrica do número *4?
d) Qual a abscissa do ponto P? 5 
c ponto o
7 Usando intervalos de 1 cm, Íaçao desenho de
uma reta numérica inteira e localize os pontos:
a) A,de abscissa *3 d) S, de abscissa *7
b) R, de abscissa
c) B, de abscissa
e) C, de abscissa *4
f) P,de abscissa -1
-2
-6
b)
L Ploúil,o d,a-wn^ núnnqro intairo
O senhor preciso camÍnhor
dioriomente por várÍos guorteirões.
Nõo ímporto o direçõo ou o sentido,
o que importa é a distâncio.
0 esquema a seguir representa uma avenida, onde o ponto 0corresponde a uma praca e cada
intervalo corresponde a um quarteirã0.
,t.
ros ro# P** $r-r E; rf *if
Observamos que a posição do ponto A em relacão à praça é dada pelo número inteiro +6.
Dizemos, entã0, que a distância do ponto Aaté apraca é de 6 quarteirões.
A posição do ponto B em relação à praça e dada pelo número inteiro -4 e a distância do ponto
B até a praca é de 4 quarteirões.
Nos dois casos, você verifica que a distância ou afastamento de cada ponto em relacão àpraca
(ponto de origem) é sempre um número natural: o número 6 e o número 4.
Essa distância ou afastamento denomina-se módulo do número inteiro associado ao ponto.
Chama-se módulo de um número inteiro a distância ou afastamento desse número até o
zero, na reta numérica inteira. Representa-se o modulo por I l.
Assim:
? ,?, d"
-6 -3 -2 -1
distância: 4
+2 +3 +4
distância: 6
0 módulo de 0 é O e indica-se l0l : 0.
0 módulo de +6 é 6 e indica-se l+6 : 6.
0 módulo de -4 é 4 e indica-se | -41 : 4.
0 modulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo.
64
Observe a reta numérica rnteira:
B
distância: 3 distância: 3
Note que os números +3 e -3 estão associados a pontos que estão à mesma distância do zero
(eles possuem módulos iguais), mas situados em lados opostos na reta.
Dois números inteiros que estão nessa condição são chamados números inteiros opostos ou
simétricos.
Exemplos:
+9 e -9 são números opostos ou simétricos;
+9 é o oposto ou simétrico de -9 e vice-versa.
+100 e -100 são números opostos ou simétricos;
+100 é o oposto ou simétrico de -100 e vice-versa.
Nínneros inlqiroE tos orr Einnítricos
L Observe a reta numérica inteira a seguir:
i---r---r-l.FFl_----F+-l-
-9 -8 -7 -ô -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Dê a distância de:
a)+5a0 s e)-2a+5 l
b)-8a0 a f) -9a-1' 8
c)-3a0 3 g)+2a+7 5
d)+7a0 z h)-4a+4 8
2 Imagine uma reta numérica e responda:
a) Quantos quilômetros há de 90 quilômetros a
oeste até 50 quilômetros a leste de um ponto,
em linha reta? 140 quilômetros
b) Quantas graduações há de 3 graus centígra-
dos abaixo de zero até1.2 graus centígrados aci-
ma de zero? t5 sraduaÇoes
c) Quantos quilômetros há de 80 quilômetros
ao norte até 30 quilômetros ao sul de um ponto,
em linha reta? so quirômetros
d) Quantasgraduaçõesháde -51 
oCaté -27'C?
24 graduaçoes
3 Determine o módulo do número inteiro:
a) +31 31 d) +500 5oo
b) -300 3oo e) 0 o
.) -28 2s
4 Dois números inteiros diferentes têm o mes-
mo módulo:20. Quais são esses números?
:20 e 20
5 Escreva como você lê cada uma das sentenças:
a) | +11 I : 1t Módu o cle mais onze é lsual a onze
b) l-30 I :30 iVlÓduodemenostrinteérguê êtrnta
6 Há algum número inteiro que tem módulo
menor que zero? ào
7 Usando os símbolos :, ) ou (, comPare:
a) l-7lel+al ,'
b) l-35lel+ool
.) l-13lel+tol ,
d) l-5olel+sol -
37
0 +1 +2-3 -2 -1
I
€i Quais são os números inteiros que têm
dulo menor que -3? : r, :
€) Sao dados os números inteiros:
opostos em relação à origem. Como são chama-
dos esses números? numeros opostos o- s,-e.cos
LL Responda:
a) Qual é o número oposto ou simértrico de -26? -za
b) QuaI é o oposto do módulo de -65? -05
Um número inteiro é expresso por
a + 30. Qual é o oposto ou sirnétrico desse
número? i.
L3 Localize numa reta numérica o oposto do
número-4. +--+--+
2 i a 1-2 -3+4+5
I-4 Calcule o valor da expressão.
l-171+l+331-l-sol '
mo-
-40
de 10 graus acima de
+15
+10
+5
0
-5
-10
+15
+10
+5
0
-5
-10
+i5 > +10
13 -r20 +27 -25
-32
Dentre esses números, identifique os que têm
módulo:
a) menor que 30 .3, -21 -2s
b) entre 30 e 50 32. 4a
c) acima de 50 5l
I-O Dois números possuem o mesmo módulo
mas, na reta numérica, estão situados em lados
de zero é maior que uma temperatura
números inteiros +15 e +10:
1 Connytc^rcçôú) de niunero5 iertei ro5
Vamos considerar as seguintes afirmacões:
Uma temperalura de 15 graus acima
zero.
Essa afirmacão significa comparar os
Entre dois números inteiros positivos, o maior é aquele que está a uma maior distância
do zero, ou seja, o maior é aquele que tem maior módulo.
38
Uma temperatura de 10 graus acima de zero é maior que uma temperatura de 0 grau.
Essa afirmação significa comparar os números inteiros +10 e 0:
+15
+10
+5
0
-5
-10
-15
+15
+10
+5
0
-5
-10
-15
-20
+10
+5
0
-5
-10
-15
-20
-25
0>-10
ou
-10<0
+15
+10
+5
0
-5
-10
-15
+15
+10
+5
0
-5
-10
-15
-20
+10
+5
0
-5
-10
-15
-20
-25
Qualquer número inteiro positívo é maior
que zero.
+10>0
Uma temperatura de 5 graus acima de zero é maior que uma temperatura de 10 graus abaixo de zero.
Essa afirmaÇão significa comparar os números inteiros +5 e -10:
Qualquer número inteiro positivo é maior
que qualquer número inteiro negativo.
+5 > -10
Uma temperatura de 0 grau é maior que uma temperatura de 10 graus abaixo de zero.
Essa afirmaÇão significa comparar os números inteiros 0 e -10:
Qualquer número inteiro negativo é menor
que zero.
39
Uma temperatura de 5 graus abaixo de zero é maior que uma temperatura de 15 graus aloaixo de zero,
Essa afirmação significa comparar os números inteiros -5 e -15:
+10
+s
0
-5
_10
_15
-20
+10
+5
U
-5
-10
-15
-20
Entre dois números inteiros
negativos, o maior é aquele que
está a uma menor distância do
zero, ou seja, o maior é aquele que
tem menor módulo.
-5 > -15
Agora acompanhe na reta numérica as cinco afirmações apresentadas.
+5> +2
+4>0
0>-3
+2> -4
-l>-4
+5 está à direita de +2
+4 está à direita de 0
0 está à direita de -3
+2 está a direita de -4
-1 está à direita de -4
Generalizando o que vimos:
Entre dois números inteiros quaisquer, o maior é aquele que está mais à direita na reta
numérica inteira.
LEcrevendo surhcon\untoE de 7-
Vamos escrever alguns subconjuntos de Z. Vejamos os exemplos:
Escrever o conjunto A dos números inteiros maiores que -4.
Todos os elementos do conjunto A devem estar à direita do -4, na reta numéricar inteira.
Podemos escrever o conjunto A de duas maneiras:
Pela nomeação dos elementos: A: {-3, -2, -1,0, +1, +2, +3, ...}
simbolicamente: A : (x e zlx> _41
Então:
A: {x e Zlx> -41: {-3, -2, -1,0, +1, +2, +3,..,}
40
e
e
e
e
e
I
2 Escrever o conjunto B dos números inteiros não-nulos situados entre -6 e +2.
Pela nomeação dos elementos: B: {-5, -4, -3, -2, -1, +1}
Simbolicamente: B : {x € Z. | -6< x < +2}
B : {x e Z. | -6 < x< +21: {-5, -4, -3, -2,
3 Escrever o conjunto C dos números inteiros que são iguais ou menores que -2.
Nesse caso, escrevemos o -2 e todos os números que estão à esquerda do -2, na reta numérica.
Pela nomeação dos elementos: C: {..., -7, -6, -5, -4, -3, -Zlt
Simbolicamente: C : {x c zlx< -2lr
C : {x e Zlx < -2} : {..., -7, -6, -5, -4, -3, -2}
r-J
L Compare os dois números inteiros que estão
envolvidos em cada um dos seguintes fatos:
2 Na reta numérica seguinte estão assinalados
os números inteiros a,b, c e d.
Nessas condições, compare os números:
3 Usando os símbolos ) e (, compaÍe os nú-
meros inteiros:
a) 0e+7 o<+7
b) +11 e0 +'rT >o
c) 0e-9 o>-e
d) -13e0 -13<o
.) +2 e -1,9 +2 > -1s
O ,.o.ni:,*o dos números
tnrcros nao-nulos é
representado por z*.
-1 
r1l
Lt I I'
f)
s)
h)
i)
j)
-30 e +6 -30 < +6
*7 e +20 +t < +2a
-11 e -30 -1r > -30
-1 e*5 -1 <+b
-20 e -3 -20 < -3
a) ae0 a>ob)be0 u.o
c) ce0 c>o
d) 0e d o,o
e) aeb a>a
f) aec a>c
g) dea d<a
h)bec ó--c
i) bed b>d
{ f,sslgya;
a) o antecessor de -9 -ro
b) o sucessor de -20 -1e
c) o antecessor de 0 -r
d) o sucessor de 0 +1
e) o antecessor de f 11 +10
f) o sucessor de *29 +30
5 Uma equipe Á tem saldo negativo de gols,
enquanto uma equipe B tem saldo nulo. Qual
delas tem maior saldo? a equipe B
(Ei Escreva:
a) na ordem crescente os seguintes números in-
teiros: -100, -70, 10,0, +20, +Bo
-70 +20 0 -10 +80 -100
b) na ordem decrescente os seguintes números in-
teiros: +iz, +7, +1, -'roo, -160, -300, -5oo
-2> -6
+1 -760 -500 +7 -100 +72 -300
\
7 Em um torneio, os times Alegre e Bonito ter-
minaram empatados na classificação. De acor-
do com o regulamento, prosseguirá na fase se-
guinte do torneio a equipe com melhor saldo
de gols.
a) Qual o saldo do time Alegre?
b) Qual o saldo do time Bonito?
c) Qual das duas equipes passou para a fase
seguinte do torneio?
d) Compare os números inteiros que expressam
os saldos das duas equipes.
I O GOLS MAR,CADOS
l7 GOLS SOFRTDOS
15 GOLS MARCADOS
20 GOrS SOFRTDOS
€B Duas equipes da 1a divisão tertrinaram um
torneio de futebol empatadas em íltimo Iugar.
Uma delas deverá ser rebaixada para a 2a divi-
são, enquanto a outra permanecet'á na divisão
onde está. O regulamento manda que a decisão
seja pelo saldo de cada equipe, permanecendo
então a equipe que tiver melhor sai,fo. Se a equi-
pe Á tem -13 de saldo e a equipe B tem -9 de
saldo, qual delas deverá ser rebaixeLda?
EQUIPE A
-13
€) Dentre os números inteiros
EGIUIPE B
-9
-20 +6" -1 _7 +2 _4 t)
quais podem ser colocados no lug;ar do x para
que se tenha:
a) x> -5? b)x<0?
I-(O Usando a forma simbólica e a nomeação
dos elementos, escreva:
a) o conjunto Á dos números inteiros maiores
que -20
b) o conjunto B dos números inteiros menores
que -7
c) o conjunto C dos números inteiros maiores
ou iguais a -5 e menores que *3
I- I- Nomeando os elementos, eÍ;creva os se-
guintes conjuntos dados na forma simbólica:
a)P:lxeZlx>-3) :
b)Q:{xeZl -q.x<-6} !
c) R: [xe Zl x< -100)
I- 2 Nomeando os elementos, escreva o conjun-
toA : {x eZl -0 . x < -l3). Aseguir, responda:
a) Quantos números inteiros não negativos há
nesse conjunto?
b) Quantos números inteiros positLrros há nesse
conjunto?
c) Quais elementos do conjunto Z1* pertencem
ao conjunto Á? s 3 :, .)
42
6 *aiúo d,a nínnero5intei ro5
Vamos analísar as seguintes sítuações:
I
le Disputando um torneio quadrangular de
handebol, uma equipe obteve 4 pontos no
primeiro turno e 5 pontos no segundo turno.
Quantos pontos a equipe obteve nesse qua-
drangular?
Nessa situaçã0, devemos calcular
(+4) + (+5), o que é fácil de ser feito men-
talmente.
Mas, vamos representar esse fato na reta numérica inteira.
+9
+1+2+3+
) A partlr do 0, fazemos um deslocamento de 4 unidades no sentido positivo.
) A partir do ponto associado ao +4, fazemos um novo deslocamento de 5 unidades no sentido
positivo.
0 deslocamento total foi de 9 unidades no sentido positivo.
Então: (+4) + (+5) : +9
2? Em um torneio de futebol, uma equipe perdeu 2 pontos no primeiro turno e perdeu 4 pontos no
segundo turno. Quantos pontos a equipe perdeu nesse torneio?
Devemos calcular (-2) + (-4],.
) A partir do 0, fazemos um deslocamento de 2 unidades no sentido negativo.
) A partir do ponto associado ao -2, fazemos um novo deslocamento de 4 unidades no sentido
negativo.
O deslocamento total foi de 6 unidades no sentido negativo.
Então: F2) + (-4): -6
eo
L
a
õ
o()
+5+4
+5 +6 +7 +8 +9
43
subtu, inicialmente, 3 andares e, em segúda, 4 andares. Em
) A partir do 0, fazemos um deslocamento de 3 unidades no sentido positivo.
) A partir do ponto associado ao +3, fazemos um novo deslocamento de 4 unidades no sentido
positivo.
0 deslocamento total foi de 7 unidades no sentido positivo.
Então: (+3) + (+4): +7
42 Numa cidade, os termômetros marcaram atemperatura de -5 graus, durante o dia. De madru-
gada, a temperatura baixou 7 graus. Qual foi a temperatura da madrugada nessa cidade?
Devemos calcular (-5) + (-7).
) A partir do 0, fazemos um deslocamento de 5 unida-
des no sentido negativo.
) A partir do ponto associado ao -5, fazernos um novo
deslocamento de 7 unidades no sentido negativo.
0 deslocamento total foi de 12 unidades no sentido ne-
gativo.
Então: (-5) + (-7): -12
44
Pelas situacões apresentadas, podemos escrever:
) Quando os dois números são positivos, a soma é um número positivo.
) Quando os dois números são negativos, a soma é um número negativo.
) 0 módulo do resultado é igual à soma dos módulos das parcelas.
Acompanhe nos exemplos a seguir o que foi apresentado no destaque.
a) (+15) + (+21) : *36 b)(-42) + (-37) : -79lt
_.;,:ffiffI jíllJ __-__
Vamos analisar outras situacões:
13 Partindo do andar térreo, um elevador desceu 2 andares. Em seguida, subiu 6 andares. Em qual
andar o elevador parou?
Vamos calcular (-2) + (+6).
A partir do 0, fazemos um deslocamento de 2 unida-
des no sentido negativo.
A partir do ponto associado ao -2, fazemos um novo
deslocamento de 6 unidades no sentido positivo,
0 deslocamento real e de 4 unidades no sentido positivo.
Então: F2) + (+6) : +4
22 Em um
temperatura
a cidade, a temperatura durante o período da tarde foi de +4 graus. Durante a noite, a
baixou 7 graus. Qual foi a temperatura dessa cidade, durante a noite?
+6
-2
-2
Vamos
*ol
calcular (+4) + (-7).
-3
-3
-7
45
) Partindo do 0, fazemos um deslocamento de 4 unidades no sentido positivo.
) A partir do ponto associado ao +4,fazemos um novo deslocamento de 7 unidades no sentido
negativo.
0 deslocamento real foi de 3 unidades no sentido negativo.
Então: (+4) + e7): -3
3E Durante um torneio de futebol, uma equipe marcou 9 gols e sofreu 3. Qual foi o :saldo de gols
dessa equipe no campeonato?
Devemos calcular (+9) + (-3).
+9
0+6+9
) A partir do 0, fazemos um deslocamento de 9 unidades no sentido positivo.
) A partir do ponto associado ao +9, fazemos um novo deslocamento de 3 unidades no sentido
negativo.
0 deslocamento real foi de 6 unidades no sentido positivo.
Então: (+9) + (-3) : +6
41 Um grupo andou em uma trilha, 6 km a oeste de um ponto. A seguir, o grupo voltou 1 km para
leste, e parou em uma cachoeira. Qual a posição do grupo em relacão ao ponto inicial dia caminhada?
Devemos calcular (-6) + (+1).
) A partir do 0, fazemos um deslocamento de 6 unida-
des no sentido negativo.
) A partir do ponto associado ao -6, fazemos um novo
deslocamento de 1 unidade no sentido positivo.
0 deslocamento realfoi de 5 unidades no senrtido negativo.
Então: (-6) + (+1) : -5
Oríente-se
A bússola é um equipamento de segurança em aventuras
O termo bússola vem do latimbuxula, que quer dizer "caixinha".
É composta por uma agulha magnética móvà em torno de um eixo, que passa pelo seu r:entro de
gravidade. A agulha magnetizada sempre aponta para o Norte, facütando a orientação dos viajantes.
+6
+1j+
46
Das quatro últimas situações apresentadas, podemos escrever:
Quando dois números têm sinais diferentes, o sinal do resultado corresponde ao sinal
do número que está mais distante da origem.
0 módulo do resultado é igual a diferenca entre os módulos das parcelas,
Acompanhe nos exemplos a seguir o que foi apresentado no destaque acima.
(-16) +(+20) :t4
I I r diferençaentre os módulos dos números
I t positivo, pois +2Oestá majs distante do O do que - 16
ltI + diferença entre os modulos dos números
I'- negativo, pois -100 está mais distante do 0 do que +42
(-100) + (+42): -58
Vamos analisar mais esta situação:
Durante a noite, os termometros de uma
cidade marcaram uma temperatura de -5
graus. Durante a manhã, a temperatura subiu 5
graus. Que temperatura os termômetros mar-
caram durante a manhã?
Devemos calcular (-5) + (+5).
Pelo esquema, você observa que o deslo-
camento real foi 0, pois partimos do 0 e volta-
mos para o mesmo 0.
Então: (-5) + (+5) : 0
A soma de doís números inteiros
opostos ou simétricos é igual a 0.
í4,
Pirâmíde
mágica
QuaIéosegredoda
pirâmide? Paradescobrir,
observe o número de um bloco e os
números dos blocos que o apóiam.
A scl.: rlos tlo s núnreros rnÍeriores é rgual ao núrleTo acrma
A pirâmide a seguir tem o mesmo
segredo. Reproduza-a no caderno e
descubra os números que faltam.
-92
-47 -51
-79 -22 -29
-9 -10 -72 -77
-3 -6 -4 -8 -9
t^
-16 +16
'16 0 + tb
12 -4 +4 +72
-8 -4 0 +4 +8
47
Adiçao de lràs ou nnaiE nivnerot inleiroE
Acompanhe a situação a seguir:
Uma loja de calÇados tem quatro departamentos: um de calçados masculinos, Lltrr de calçados
femininos, um terceiro de calçados infantis e um quarto de calçados esportivos. 0 quadro seguinte
mostra a venda de cada departamento no mês de marco, em relação ao mês anterior:
60 pares a mais ----+ (+60)
45 pares a menos ----+ (-45)
18 pares a menos -+ (-18)
30 pares a mais ----+ (+30)
Vamos verificar o resultado final da loja no mês de marco, em relacão a fevereiro:
(+60) + (-45) + (-18) +
+15 + (-18) +
(-3)
+27
Em relação a fevereiro, essa loja vendeu, em marco, 27 pares de calçados a mais.
Podemos chegar a esse mesmo resultado, procedendo assim:
) Adicionando as quantidades positivas: (+60) + (+30) : (+90)
) Adicionando as quantidades negativas: (-45) + (-18) : (-63)
) Adicionando os resultados obtidos: (+90) + (-63) : 't27
Agora, vamos usar dois modos diferentes para calcular:
(-9) +(+11) +(+13) +F20+?2)
le modo:
(-9) +(+11) +(+13) +(-20) +?2):
: (+2) + (+ 13) + (-20) + (-2) :
: (+15) + (-20) + (-2):
: (-5) + ?2) : -7
(+30) :
(+30) :
(+30) :
2e modo:
(-9) +(+11) +(+13) +(-20) +(-2):
: (+11) + (+13) + (-9) + (-21)) + (-2)
: (+24) + (-31) :
:-7
) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
f (+3) +(+5) : +Bez
f Ft)+(-3) : -toez
B (+11) + (-8) : +3 ez
U (+7) + (-13) : -6 ez
Essa é a groPriedade
de Íechamento'
Calçados Masculinos
Calçados Femininos
Calçados lnfantis
Calçados Esportivos
) A ordem das parcelas em uma adicão não altera a soma.
(+11) +(-9) :*2
ou
(-9) +(+11) :-t2
(+11) +(-9) :(-9) +(+11) Essa é a propriedadecomuhüva.
) Associando-se as parcelas de maneiras diferentes, obtém-se a mesma soma.
(-8) + (-2)+(+7)= (-10) +(+7) - -3\_-
(-8) + (-2) + (+7): (-8) + (+5) : -3
-r- 
t
) 0 número 0 é elemento neutro da adicão em Z.
I (+8) *0:0+(+8) :*8
2 (-7)+0:0+(-7):-l
Essa é a propriedade
associativa.
!':i: a propriedade deensÉncia do etemento
neutro.
Além dessas propriedades, que também são válidas para o conjunto N, o conjunto z apresenta
uma nova propriedade: existência do elemento oposto.
1 (-8) + (+8) : 0
-8 é o elemento oposto ou simétrico de +8, e vice-versa.
2 (+13) + (-13) : 0
+13 é o elemento oposto ou simétrico de -13, e vice-versa.
L Calcule a soma:
a)(+11)+0+r1
b)0+(-13) 13
c) (+28) + (+2) *so
d) (-34) + (-3) 3t
e) (-8) + (-51) -se
f) (+21) * (*21) *qz
S) e2» + (+34) +n
h) (+49) + (-60) -rr
i) (-130) I (-1,25) -zss
j) (+49) + (+121) +r7o
1) (+820) * (-510) +sro
rn)(-162) * (-275) -qzt
2 Numa olimpíada de Matemática, uma tur-
ma ganhou 13 pontos na primeira fase e 18 na
segunda. Usando a adição de números inteiros,
calcule quantos pontos essa turma ganhou.
(+13) +(+18) :+31
3 Partindo do térreo, um elevador desce 2 an-
dares. Em seguida, desce mais L andar. Usando
a adição de números inteiros, dê o andar em que
o elevador parou. (-2) + ( 1): 3
4 Caio tem R$ 3 600,00 na sua conta bancária.
Se ele fizer uma retirada de R$ 4 000,00, como
Íicarâ o seu saldo? t*s 600) + ( 4 000) : -400
5 Uma florista teve, no sábado, um prejuízo
de 12 reais. No domingo, porém, teve um lucro
de 29 reais. Esse fim de semana deu lucro ou
prelÁzo à florista? De quanto? tucro de t 7 rears
(6 Sabe-se que Júlio César, famoso conquista-
dor e cônsul romano, nasceu no ano 100 a.C. e
morreu, assassinado/ com a idade de 56 anos.
Em que ano Júlio César morreu? -44 ou 44 a c
7 Na atmosfera, a temperatura diminui cerca
de 1 grau a cada 200 m de afastamento da su-
perfície terrestre. Se a temperatura na superfí-
cie é de *20 graus, qual será a temperatura na
atmosfera a uma altura de 10 km? -30 sraus
4i
€| Na primeira fase de um torneio de futebol,
duas equipes terminaram empatadas na classi-
ficação geral. Apenas uma delas continuará dis-
putando o torneio e, de acordo com o regula-
mento, o desempate é feito pelo maior saldo de
gols. A equipe Á marcou 18 gols e sofreu 21, en-
quanto a equipe B marcou 24 gols e sofreu 25.
Nessas condições: rB 21, 3
a) Qual é o saldo de gols da equipe Á?
c) Qual das duas equipes prosseguiu disputan-
do o torneio? a equ pe I
€) Em um programa de perguntas e respostas,
a cada resposta correta Carlos, recebia R$ 20,00
do apresentador do programa. Porém, a cada
resposta erracla, pagava R$ 22,00. De 100 per-
guntas, Carlos acertou 52. Ele ganhou ou per-
deu dinheiro? Quantos reais? Deroei r6 rea s
LO Determine o número inteiro que se deve
colocar no lugar de x para que sejam verdadei-
ras as igualdades:
a) x f (+9) : -t13 .q d) x + (-3) : +3 +6
b) x + (-6) : -10 -+ e) x -1_ (+n: -3 -ro
c) x f (-7):0 t 0 (-20)-r x: -18 +2
a da- u"tn^& adiçao da- ní.n^qro5 iertairog
11 O saldo bancário de Sérgio, no dia 1/6,
era de RS 7200,00. No período de2/6 a5/6, o
seu extrato mostrava o seguinte mrlvimento:
Data Movimento \/alor
2/6 depósito R$ 10 000,00
3/6 débito R$ 13 000,00
4 /6 débito R$ 8 00o,oo
R$ 5 000,005/6 depósito
Usando a adição de números inteiros, dê o sal-
do bancário de Sérgio no dia 5/6. -R$ r 200,00
L2 Vamos calcular:
a) G27) + (+13) + (-28) +12
b) (-50) + (-30) + (-12) s2
c) (+90) + (-75) + (-47) 32
d) (-11) + (+20) + (+35) + (-27) -11
e) (+32) + (-68) + (-22) + (+48) 10
f) (+99) + (-100) + (-100) + (+ç)8) + (-10) -rs
d e7g + (-22) + (-45) + (-92) I (+250) +r8
L3 Os números a eb sáo inteirosi. Se n e b são
opostos, quanto dá a adição a + b? o
a4 Os números a e b sáo inteiros; positivos. É
correto afirmar que a * b é um número positivo?
L5 Sabe-seque a= -73,b = f5i1 ec= -77.
Nessas condições, calcule o valor dle:
a) a-lb -22
b)a+c -eo
c)b+c +34
d)a+b-f c -3e
Em Matemálica, a adição (+9) + (+3), por exemplo, pode ser escrita de uma nraneira mais
simples; (+9) + (+3), tem o mesmo significado de 9 + 3.
Veja outros exemplos:
) A adicão (+10) + (-15)tem o mesmo signiÍicado que +10 - 15, ou srmplesmente, 1o _ 15.
) Aadição (-8) + (+10)tem o mesmo significado que -8 + 10.
) A adicão (-6) + (-15)tem o mesmo significado que -6 - 15.
50
Note que eliminamos o sinal + da adição e os parênteses das parcelas, escrevendo apenas
essas parcelas, uma seguida da outra, cada qual com o seu próprio sinal.
A forma simplificada aplicamos as mesmas regras já estudadas:
1 13-19=t13-19=-6
2 -21 +32:+11
3 -7 - 2g: -36 __l
4 23 - g- 18+ 15:23+ rsIíl ra: *38 - )t : *ttt
-
-18 + 35 + 62 - 47 -31 : +35 + 62 - 18 - 47 - 31 : +97 -96 : +1----r-- t
I- Escreva na forma simplificada as adições e
calcule:
a) (+20) + (-18) +2
b) (-30) + G21) e
c) (-81) + (-77) e8
d) (+37) + (+52) +8e
e) (-15) + (+22) + (-6) -1
2 Vamos calcular:
a)7+77 +24 g)31+14 -4s
b)-8-2 10 h)-1 +30 t2s
c) -9+t+ +5 i) 40-63 -23
d)-4-4 -8 i) 91 -57 +34
e) 1.9 - 23 + l) -90 + 10 -80
f) -40 - 11. -br m)-100 + 104 +4
3 Calcule:
a)7+20-4 +23
b) -17 *14-F3 o
,) 27 - 1,6 - 1.0 +1
d)-25-27-40 86
e) 35 + 78 + 62 -.11b
0 -75+70+50-61. 1o
d84-79-87+86 ,TO
h) -64-96-77+200 31
i) -92+77+34+20 -2i
j) 76 +92- 704- 101 +94 +87
1) 77-40-30-60+100 13
m)81 + 19 -95 - 105 +260- 110 +so
Você sabe o
que é um
móbÍle?
O móbile é uma escultura móvel, feita
de material leve, suspensa no espaço por fios,
que se equilibra harmoniosamente. Ao mais
leve movimento do ar, eles respondem,
mudando de posição.
O passatempo preferido do Sr. Augusto
de Oliveira é construir delicados móbiles.
Veja o último que ele fez.
Reproduza o móbile no caderno. A
seguir, coloque em cada bolinha um número
inteiro entre -6 e *7, de modo que a soma
dos números da parte esquerda seja igual à
soma dos números da parte direita do
móbiIe. resposta no final do livro
51
1 Swhtraçao da ní,Anqro5 intai r05
Considere as seguintes situaçoes:
No sábado, a rcmpeÍatura 
-de-Mirantão
puràã. *2graus Para *5 
graus'
Qual foi a uariacão da temperatura?
Esse fato pode ser representado pela sub-
tracão: (*5) - (+2; : 13
Se compararmos as duas igualdades, verificamos que (+5) - (+2) é o mesmo clue
(+5) + F2). Daí podemos escrever:
(+5) -(+2):(+5) +(-2) :+3
3
Esse fato pode ser representado pela sub-
tracão: Gà - (+5) : -3
No domingo' a
temPerratura de
Mirantáo, durante
o dia, era de +5
graus. À noite, a
temperatura
baixou 2 graus'
Qual a temperatura registrada na noite de
domingo?
Esse fato pode ser representado pela adi-
Ção: (+5) + (-2): +3
A temPeratura
de Caldeiras
ontem, durante o
dia, foi de'17
gÍaus. À noite, a
temPeratura
baixou 5 graus'
Qual a temperatura registrada à noite?
Esse fato pode ser representado pela adi-
cão: (+2) + (-5) : -3
+3
Hoie a temperatura de caldeiras 
passou
Oe +í graus Para +2 graus'
Qual foi a variacão da temperatura?
Se compararmos as duas igualdades, verificamos que G2) - (+5) e o mesmo que (+2) + (-5).
(+2) - (+5) : G2) + (-5) : -3
52
A temPeratura em Pombinhas 
Passou
de -Z graus Pare - 
5 graus'
Ontem à noite'
Qual foi a mperatura?
-3
Esse fato sentado Pela sub-
tração: (-5) -
I to#*'u
ça'la -5
s' Durante o
' 
a temperatura
iu 2 graus'
)'-Ç'€+'--d
Qual foi a temperatura registrada durante
o dia?
Esse fato pode ser representado pela adi-
ção: (-5) + ft2): -3
Se compararmos as duas rgualdades, verificamos que (-5) - e2) é o mesmo que (-5) + (+2).
(-5) - ?2\: (-5) + (+2) : -3
Das situações vistas, temos:
(+5) - ftz): (+5) + (-2) : +3
(+2) - (+5) : (+2) + (-5) : -3
(_5) _ F2): (-5) + (+2) : -3
Daí, podemos afirmar:
Subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro
com o oposto do segundo.
Veja mais estes exemplos:
(+13) - ft2]r: (+13) + (-2) : *11
(+7) - (+15) :1+7l,+ (-15) : -8
I
2
3 (_1) - ftI2): (-1) + FL2): -13
4 (-g) - (-15) : (-9) + (+15) : +6
Ann Liação do conj
Sabemos que, no conjunto N, não é possÍvel efetuar a subtração quando o primeiro número (minuen-
do)é menor que o segundonúmero (subtraendo). Assim, a subtração 3 - 10 não é possÍvel em N'
No conjunt o Z é possível efetuar a subtração, pois a diferença entre dois números inteiros é
sempre um número inteiro.
Assim, temos:
3 - 10: (+3) - (+10) : (+3) + (-10) : -7
xarclclos
I- Numa cidade, a temperatura mínima foi de
-1 grau, enquanto a temperatura máxima foi de
t10 graus. Para determinar a variação de tem-
peratura, efetuamos a subtração "temperatura
máxima - temperatura mínima". Qual a varia-
ção da temperatura nessa cidade? | . .,,
2 Leia a seguir:
AlrxeuonE, o GRANDE
nasceu em -356
(356 a.C.) e morreu
em -323 (323 a.C.)'
Alexandre assumiu
o trono do ImPério
Macedônico exPan-
dindo-o rumo ao
Oriente. Formou
um dos malores
imPérios territo-
riais conhecidos até
então.
Para saber quantos anos Alexandre viveu, efe-
tuamos uma subtração de números inteiros. Faça
essa subtração. 33 ?,ros
3 Leia e responda:
PrrÁcoRns,
grande filósoÍo
e matemático
Erego/ nasceu no
ano -570 (520 a.C.)
e morreu no ano
-496 (496 a.C.).
Quantos anos Pitágoras viveu? )4: ,;.
54
4 Leia a seguir:
A maior variação de temperatula 
registrada
;*.l,.il aia rãi em lefo' em Brownrns'
Montana,nosEstadosUnidos'ondeatempe-
i""il;;;;;o' a" 7 oc a - 4q "c'
(Fonte: Gr lness Book C) liut o dos recordes I 997)
Para determinar de quanto é a queda de tempe-
ratura, efetuamos uma subtração de números
inteiros. Faça essa subtração. c6 sra:s
5 Duas duplas, A eB,jogam cartas. Na primei-
ra rodada, a dupla AÍez -750 pontos, enquanto
a dupla B Íe2230 pontos. Quantos pontos a du-
pla B Íez a mais que a dupla á? 380 pcrros
6 Certo dia, em Campos do Jorclão, o termô-
metro marcava f 6 graus pela manhã, mas à tar-
de a temperatura baixou para -3 ryaus. eual a
variação da temperatura nesse per.íodo? e sraus
7 Atemperatura no interior detmt'reezer é de
-9 graus. Fora, a temperatura é de *25 graus.
Qual é a diferença entre as duas temperaturas?
3,4 gra !s
€3 Calcule:
a)0-(-77) ; f) (+20)-(+9) -,i
b) (-9)-(+16) -25 g) (-4) -(+77) -21
c) (+13) - (+20) ? h) (+40) - (+80) 40
d) 0 - (+18) 18 i) (+11) - (-62) j3
e) (-1) - (-19) 18 j) (-72) - (-81) e
9 Mostre que:
a) (-11) - (-7) + (-7) - (-11)
b) t(-15)-(+e)l -(-27) + (-15)-t(+e) -(-21))
l)Adiçâo alghrica
Vamos considerar:
) a adição emZi(-7) + (+4) : -3
) a subtracão em z:(-7) - (+4) : (-7) + (-4) : -11
Como toda subtracão em z pode ser transformada em adicã0, dizemos que a adicão e a
subtração de nÚmeros inteiros podem ser consideradas uma única operacão, denominada adição
algébrica, cujo resultado é denominado soma algébrica.
Expressões como essas, a segulr, são consideradas adiçoes algébricas.
B--10 -13+2+6
Toda expressão numérica que contém somente as operacões de adição e subtracão
representa uma adicão aigébrica.
Calcular a soma algébrica - 1
-17+40+21-16-33
+40+21-76-33.
+61 -66:-5
1
2
Observe estes outros exem
10 + (-6) : 10 - 6: -t4
-7+(-5+4):-7-5+ -B
Quando uma adição algébri contém parênteses precedidos do sinal +, podemos
m como o sinal que os precede, escrevendo cada númeroeliminar esses parênteses,
que está no interior dos par nteses com o seu proprio sinal.
Acompanhe, agora, estes exemplos:
10 - (-6) : 10 + (+6) :10 + 6: *16
-7 -(-5 + 4) : -7 + (+5 - 4) : -7 + 5 - 4 : t5 - 11 : -6
B-U + 3 - 10):8+ (-Z - 3 + 10) : B-7 - 3 + 10: *18 - 10: *8
Quando uma adição algébrica contém parênteses precedidos do sinal -, podemos
eliminar esses parênteses, bem como o sinal que os precede, escrevendo cada número
que está no interior dos parênteses com o sinal trocado.
As mesmas regras valem para as adições algébricas onde aparecem colchetes e chaves, além
dos parênteses.
1
2
3
55
2+7-6
Acompanhe:
Calcular a soma algébrica 20 + F9 + 12) - (-15 + 20).
Vamos fazer esse cálculo de dois modos diferentes:
1e modo:
20+?9+12)-?15+20) :
:20- 9 + 12+15 -20: ------------- > eliminamososparênteses
:*47-29:
: *18
2e modo:
20+(-9+12)-?15+20) :
: 20 + (+ 3) - (+ 5) : -----------+ efetuamos as operações no interior dos parénteses:20+3-5:
: *23 - 5:: *18
2 Calcularasomaalgébrica2-{-11 + [17 -(-12 + 10) - 31].
2 - l-11 + [17 - (-12 + 10) - 3]] :
:2 - {-11 + ll7 + 12 - l0 - 3l} : ---------------- eliminamososparênteses
:2 - {-11 + 17 + 12 - l0 - 3} : eliminamos osco/chetes
:2+ 11 - 17 - 12+ l0 + 3: elíminamosaschaves: *26 - 29::-3
L Escreva sem parênteses cada uma das ex-
pressões:
u) -1+9) -e Í) -(-1 + 10) +r ro
b)-(-11) ir1 g)7+(6-3)7+6-3
c) +(-13) -r3 h)1-(-1 +5) r*r 5
d) +(+21) +21 i) 9 + (-4 - 2) g 4 2
e)3-(-2) 3+2 j) -(1 +7-4) 1 1+4
2 Calcule as somas algébricas:
a) 6+(-9+1) 2
b)8-(-6+10) +4
c) -L0+6-4) -8
d)2+(2+5-7) +2
e) -5+(2-4)-(7-l) -13
f) (-5+3) - (5-9) + (8- 1) - 11 -2
3 Dados os números
x : 1 - [4 + (4 - 2 - 5) - (-7 + 3)] e
y:2-Í7-(-t-3+6) -81,
use os símbolos ) ou ( para corrparar os nú-
merOs /ey. x= -4:y: +5; x<y
4 Eliminando parênteses, colch€rtes e chaves,
determine as somas algébrrcas:
a) 30 + l-16 - (-7 + 10)l -i1
b) -10 - [11 + (-10 - 61 + 1J (i
.) 18 - (14 + 15) - [13 - (76 - 2't)] -2s
ü -e2» - Í29 + Q7 - 23 - 20 - 281 +43
e) 9-(-10) -t-21-(-13-13-+-25)l -(-18) 'sz
f) 11 + l-tZ - (-22 + 76) + (-29)) - e+e * 54) -st
56
2!feiro: -Í7 + tl3 + ítl + 23- 4S +18
3!feira: 2+-7 - 8- l0-4 + 3l - Í9 +-t
4! feim: 19 - 2Í + 36 - í00 - 35 + Í00 -l
Sefeíro' -23 + 24 - 25 + 26- 27 + 28 +3
69feiro: 2ÍO+ 60- Í26 + 63- 208+ Í í7 +tta
sdóodo: -99 + 8S- í2Í - 3Í0 + 420+ ííS -go
5 João adora jogar Íigurinhas. Em cada rodada desta semana, ele registrou, com um número positi-
vo, quantas figurinhas ganhou e, com um número negativo, quantas perdeu. Domingo ]oão fôi pas-
sear e não jogou.
a) Em qual dia João ganhou mais gurinhas?
b) Em qual dia ]oão se saiu pior? a Íeia 
6ê reira
c) Nessa semana, João aumentou ou diminuiu
a quantidade de figurinhas que tinha? Quanto?
aumentou; 233
ll l'trrí,ti pLicacp-o d,e niunqro5 intei ro5
A 
^NLLti
l,icnrçao
14rí,ti ndo cotít^ nitveros inteuos
foi n.rr. período que o homem passou a ter necessidade de usar a adicão e a subtra-
Ção de números inteiros.Entetanlo, a multiplicação com números negativos foi mais difícil de ser aceita e com-
preendida na época. Demorou ainda um pouco para que os matemáticos, aplicando seus conhe-
cimentos sobre a multiplicaÇão de números naturais, pudessem dar um resultado paraa multipli-
cação de dois números inteiros. J
Para multiplicar números inteiros, devemos observar os seguintes casos:
) 0s dois fatores são números positivos.
Considerando a multiplicação dos números naturais, temos:
(+6). (+4) : 6. 4 : 24 ou +24
A irui" ío rumwro negaavo só foí plnwwnte arLita a parttr do seruto Ã)[.
L-+6:6
+4: 4
57
nnab tarde
0u ainda: 1+8) . ftl2l: *96
(+20) .(+13) : +260
A multiplicaÇão de dois números inteiros positivos dá um número inteiro posititi'0.
) Um fator é número inteiro positivo e o outro é número inteiro negativo.
(+6) .(-4) :6.(-4) : ?4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) : -24
1+6) .?4):-24
Consideremos, agora, a multiplicaÇão:
L9 (+4) : :eq. (+4) : -(+24\: -24
It
Então: (+6) . (-4) : -24 e (-6) . (+4) : -24
A multiplicaÇão de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo, em
qualquer ordem, resulta em um número inteiro negativo.
) 0s dois fatores são números inteiros negativos.
Consideremos a tabela de multiplicação:
Sabemos que:
(-6) .0:0 (-6) '(+1) :-6 (-6) . (+2): -12
Colocando esses resultados na tabela, temos:
-6 -t2
Observando a linha dos resultados, notamos que cada resultado tem seis unidades a mais que o
número à sua drreita.
58
-3 -2 -1 +20x-4
-6
+1
-1x-4-3-2
-6
Aplicando esse fato, preenchemos os quadrados restantes.
+24 + i8 +12 +6 -6 -12
+6 +6+6
Essa tabela nos leva a concluir que:
A multiplicação de dois números inteiros negativos resulta em um número inteiro
positivo.
: -(+6) .(-2): -(-L2l: +12
2 (-6) ' (-4) : -(+6) .(-4) : -(-24): *24
Dos casos apresentados, podemos estabelecer a seguinte regra:
Para determinar o produto de dois números inteiros (diferentes de zero), calculamos o produto
dos módulos dos fatores. Daí:
Se os dois fatores têm o mesmo sinal, o produto é um número positivo.
Exemplos:
(+7) .(+3) : +21
(-9) '(-12): +108
1
2
0bservação
Usando o oposto de um número inteiro, podemos chegar ao mesmo resultado. Veja os exemplos:
I
2
Se os dois fatores têm sinais diferentes, o produto é um número negativo.
Exemplos:
(+9) ' FA: -18
(-13) .(+6) : -78
59
l I I _- l. I
-3-2-10+1+2
Quando se trata da multiplicaÇão de três ou mais
números inteiros, utilizamos as mesmas regras dos nÚ-
meros naturais.
Veja os exemplos:
(-7)."(+2]r. (-5) : (-14) '(-5) : -t70,t1
2
Você e um colega vão se
divertir com o 'Jogo dos produtos".(+2). (-15) ' (-3) '(-6) : (-30) '(+18) : -540
\.--------v-
Primeiro, reproduza duas vezes cada dado e monte-os.
+3
+l +2 +6 +5
+4
Depois, reproduza os tabuleiros em papel quadriculado, sem pintá-los.
-3
-l -2 -6 -5
-4
Tabuleiro (I)
X +1 +2 +3 +4 +5 +6
+1 +1 +2 +3 +4 +5 +6
+2 +2 +4 +6 +8 +10 +72
+3 +3 +6 +9 +12 +15 +18
+4 +4 +8 +72 +76 +20 +24
+5 +5 +10 +15 +20 +25 +30
+6 +6 +72 +18 +24 +30 +36
Tabuleiro (II)
X -1 -2 _J -4 -5 -6
+1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
+2 -2 -4 -6 -8 -10 -72
+3 -3 -6 -9 -'t2 -15 -18
+4 -4 -8 -72 -76 -20 -24
+5 -5 -10 -15 -20 -25 -30
+6 -6 -72 -18 -24 -30 -36
60
t_l
Agora é só seguir as regras:
Os jogadores escolhem uma cor diferente de lápis, um mesmo tipo de tabuleiro e dois dados:
para o tabuleiro I, use dados com números positivos.
Para o tabuleiro II, use um dado com números positivos e outro com números negativos.
para o tabuleiro III, use dados com números negativos.
Cada jogador, na sua vez, )oga os dados, calcula o produto dos números das faces superiores e
pinta o quadriculado que tem o número obtido.
Ganha o jogo aquele que conseguir pintar primeiro uma linha, uma coluna ou uma diagonal.
) 0 produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
Exemplos:
1 (+7) . (+9) : *63 e +63 e Z
2 0 .(-41) : 0 e 0 ez
3 e2).(+16) :-32e-32e2
4 e7).(-11) :*77e+77e2
A ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplo:
(-9) . Gl2): -108 l
| -- 
(-9) ' Gt2): (+12)'(-9)
(+12).(-9) : -108 J
Essa é a propriedade
comwativa.
6l
Tabuleiro (III)
X -7 -2 a-J -4 -5 -6
-1 +1 +2 +3 +4 +5 +6
-2 +2 +4 +6 +8 +10 +72
-3 +3 +6 +9 +72 +15 +18
-4 +4 +8 +72 +16 +20 +24
-5 +5 +10 +15 +20 +25 +30
-6 +6 +12 +18 +24 +30 +36
) Associando-se os fatores de maneiras diferentes, obtém-se o mesmo produto.
Exemplo:
%o) 
'(+5) : -4oo 
Essaéapropriedade
associafiva'
(-10) (*911l+5) : (-10) ' (+40) : -400r- t
Então:
t(-10) . (+8)l . (+5) : (-10) 't(+8) '(+5)l
) 0 número +1 é o elemento neutro da multiplicação de números inteiros.
Exemplos:
t (+8) ' (+1) : (+1) ' (+8) : *8 Essaé apropriedade
de exístência do
2 (-10) .(+1) :1+1).(-10) : -10 elemento neutro'
) Para multiplicar um número inteiro por uma soma algébrica, podemos multiplicar o número por
cada uma das parcelas e adicionar, a seguir, os resultados obtidos.
Essa é aProPriedade
distributiva'
: (+6) .(+3) + (+6) .(-5) : (+18) + (-30) : 18 - 30: -12
2 (-9) .(-3 + 7):(-9).(-3) + (-9) .1+7):(+27) + (-63) :-t27 - 63: -36v
Lxpra*óqg nwt^íricag
Maria, Maíra e Miara participam de uma gincana. Elas devem obter o valor numérico da expres-
são que está no cartão que cada uma sorteou. Veja como elas fizeram:
Exemplos:
1 (+6) . t(+3) + (-5)l
t2 - (-3). (-5) :
: 12 - (+15) :
:12-15:
2
--J
20 + 3.(-4) - 2.(-il:: 20 + e12l - (-10) ::20-12+10:
:30 - 12:: *18
5.(-3) - (-3) .(+6) :
: (-15) - (__18) :
: -15 + 18:
-r2
5. ?, 12 - (-3) .(-5)
62
xe.rclclos
L Calcule:
a) (+8) . (-9) 12
b) (-6)'(-5) -30
c) (+7). (+4) +28
d) (+9) . (+7) ,63
e) (-8) . (+6) 48
0 (+5).(-11) -ss
g) 0'(+13) o
h) (-6) .(-1s)
i) (+3) .(+21)
j) (-8) .o o
l) (-11) .(-21)
m)(-20) - (+17)
n) (+77)-(+77)
o) (-s) '(-32)
+'108
+63
+231
-340
+289
+ 160
2 Encontre o valor numérico das expressões:
a) (-7).(+11) .(-2) 184
b) (-9)'(-5)'(-3) ,sb
c) (-12) .(-6) . (+3) +216
d) (-9) '(-9) ' (-4) ' (-1) ]324
e) (-8) ' (+10) ' (+7) . (+» 112a
0 (-8) ' (+6) '0'(-11) o
Quais são essas multiplicações?
(+ 1) í+20); (- 1) ( 20); (+2) (+ 10); (-2) ( I0), (+4) . (+5)j (-4) ( 5)
4 Mostre que:
a) (-7). [(+6) . (-5)] : l(-7). (+6)l . (-5)
b) (-9). (+s) : (+5) '(-e)
5 Calcule o valor da expressáo -7 . (+6 - 8)
de duas maneiras diferentes.7 (+6-B) :-7 (2)-+14ou
-7.('6 8) - 7 (+6) +(7) (8) :-42+56:14
6 Use a propriedade distributiva da multipli-
cação para calcular -5 . (-B + 5).(-5) (-8) r (-5) (+5) - +40 - ?5:15
7 Sernrealizar a operação, determine o núme-
ro inteiro que devemos colocar no lugar do nú-
mero Í para que se tenha:
a) x' (-16) : -1.6 +1
b)x.(-5):(-5).(+9) +e
c) x'(-$):9 o
d)x.(+1):+11 -11
Encontrei seis
multiplicoções de dois
númaros inteiros em que
o resultodo dó +?O.
63
€B Calcule o valor de cada uma das seguintes
expressões numéricas:
a) 81 + (-20) .(+4) ,-l
b) (-4) '(-7) - 30 -2
c) -23 - (-6) . (+3) b
d) (-e) ' (+6) - (+2)-(-27) o
e) 19 - (-4) . (+5) +3e
Í) 7'(-3)-9'(-6) +11 .(-2) +11
d (+5) . (+11) - 37 - (-2) -(+14) +46
h) 18 - 3'(-7) + 9 .(-4) - 20 17
€) Qual é o número inteiro que se deve colocar
no lugar de x para que sejam verdadeiras as
igualdades?
a) x' (+2) : -6 -3
b) (-5) 'x : *50 -10
c) x' (-5) : -10 +2
LO Substitua cada letra pelo respectivo núme-
ro para determinar o valor de:
a) 2x l- 5y, quando x : *7 e y : -2 +4
b) xy t 2x, quandox: -6ey: -3 +6
c) 3a - 7b, quando a : *8 eb : -7 +73
d) 2a + 5b - 10, quando a : *10 eb : -2 o
e) 3a - 5b -l4c,quando à: -7,b: -1 ec: -1 z
0 fO-a*ab-2b,quandoa: -1 eb: i-3+z
L L Antônio e Daniela adoram se desafiar. Dê
você a resposta de cada um.
Digo guois os dois
números inteiros
negotivos cujo
somoé-5ecujo
produto é +ó.
E guais os dois
nÚmeros inteiros,
um positivo e outro
negotivo, cujo somo
á+3eoproduto
é, -1O? +B e -2
"Deuolue" os oalores
acumulados na
memória
(Memory recall)
Apaga o que estd
guardado na memória
(Memory clear)
Aprendendo a maníPular a mem ória
Veja o significado de algumas teclas:
Armazena um número do
aisor para ser :;ubtraído
Armazenn um número do
oisor para