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Cálculo de Reatores Márcia Dórea Introdução Introdução ✓ Papel das reações químicas • Elemento tecnológico essencial ▪ Indústrias químicas ▪ Transformação de energia ▪ Reações químicas nos seres vivos (reações bioquímicas) Introdução ✓ Papel das reações químicas • é o rearranjo ou redistribuição dos átomos constituintes de dadas moléculas, para formar novas moléculas, diferentes das primeiras em estrutura e propriedades. • Implementação prática/industrial de uma reação química normalmente não é uma tarefa trivial ▪ Envolve conhecimento de diversas áreas, além da cinética química: matérias, transferência de calor, transferência de massa, termodinâmica etc. ▪ Condições de operação devem ser escolhidas de forma que uma reação ocorra com taxa e extensão aceitáveis, principalmente, quanto ao aspecto econômico. Classificação das reações químicas ✓ Quanto à fase de agregação em que se encontram as espécies químicas na reação: a) Reação homogênea: espécies químicas se encontram na mesma fase (líquida ou gasosa). • Ex.: Reações de neutralização em fase aquosa, reações enzimáticas e microbianas. b) Reação heterogênea: espécies químicas se encontram em fases diferentes (fase sólida + fase líquida; fase sólida + fase gasosa; fases sólida + líquida + gasosa, etc). • Ex.: Queima de coque, craqueamento do óleo cru, redução de minério de ferro, etc. Quanto à estequiometria: ✓ a) Reação simples ou isolada: apresenta uma única estequiometria para as substâncias reagentes diante de qualquer modificação nas condições do processo. • Ex.: HCl + NaOH NaCl + H2O ✓ b) Reações múltiplas: apresentam mais de uma estequiometria para as substâncias reagentes diante de modificações nas condições de processo. As reações múltiplas podem ser classificadas também em: reações em série ou consecutivas, reações paralelas competitivas e laterais, reações combinadas série-paralelo e reações independentes. Quanto ao número de etapas: ✓ a) Reação elementar: uma única etapa ✓ b) Reação não-elementar: mais de uma etapa Introdução ✓Estudo da Engenharia das Reações Químicas - CÁLCULO DE REATORES • Combina o estudo da cinética química com os reatores nas quais ocorrem as reações químicas. ✓Cinética química • É o estudo das velocidades da reações químicas e dos mecanismos de reação. Introdução ✓ Cinética química • A taxa na qual uma reação química ocorre é governada pelos princípios da Cinética Química. • Cinética Química mostra como as taxas de reação dependem da concentração, temperatura e pressão (principais variáveis de processo). • Permite ter o conhecimento para manipular as principais variáveis do processo com o objetivo de aumentar a taxa das reações desejadas e minimizar a taxa das indesejadas. • Atualmente, 90% dos processos químicos industriais empregam catalisadores, que visam maximizar a taxa das reações desejadas. • Catalisadores são influenciados por fenômenos de transferência de calor e de massa que ocorrem em seus sítios ativos . ✓ Cinética química – fatores • Concentração dos reagentes • Quanto maior o número de moléculas reagentes por unidade de volume (maior concentração), maior a probabilidade dessas partículas colidirem de modo efetivo. Consequentemente, maior será a velocidade da reação. • Ex: Incêndio --- vento (renova o comburente) --- aumenta a concentração de um dos reagentes (gás oxigênio). • Pressão • Um aumento de pressão num sistema em reação implica um contato maior entre os reagentes, pois o número de colisões aumenta, acarretando numa maior velocidade de reação. • Exemplo: A queima do cigarro se dá mais rapidamente quando ele é tragado, pois gera uma diferença de pressão entre a base e a ponta do cigarro. Neste caso, moléculas de oxigênio colidem com maior frequência na ponta do cigarro (região de combustão). • Cinética química – fatores • Natureza dos reagentes ▪ Reação química --- rompimento das ligações existentes nos reagentes --- formação de novas ligações (origem dos produtos). ▪ Quanto maior for o número de ligações a serem rompidas nos reagentes e quanto mais fortes forem essas ligações, mais lenta será a reação e vice-versa. ✓ Reações orgânicas (moléculas grandes, muitas ligações p/ romper) -- mais lentas ✓ Reações inorgânicas (íons e poucas ligações/ romper) --rápidas • Cinética química – fatores • Superfície de contato • a área de um determinado reagente efetivamente exposta aos demais reagentes. ✓ Quanto maior a superfície de contato dos reagentes envolvidos, maior a velocidade da reação e vice-versa. ✓ Luz e eletricidade ✓ Presença de radiações luminosas -- reação fotoquímica (presença de um reagente colorido que é dito fotoquimicamente ativo). • Cinética química – fatores • Temperatura ✓ um aumento de temperatura representa diretamente um aumento de energia cinética ou aumento do movimento das moléculas – maior colisão --- aumento na velocidade da reação (endotérmicas e exotérmicas) ✓ Energia cinética média para uma dada temperatura • Cinética química – fatores • Catalisadores ✓ é uma substância que aumenta a velocidade da reação, diminuindo a energia de ativação necessária para os reagentes atingirem o complexo ativado. Um catalisador tem as seguintes características: • Não sofre alteração permanente na sua massa ou na sua composição. Mesmo que participe do complexo ativado, é integralmente recuperado no final da reação. • A ação catalítica só é possível quando existe afinidade química entre os reagentes. Isso significa que não há catalisador que faça, por exemplo, a água reagir com o monóxido de carbono. • Se a reação for reversível, isto é, os produtos reagem entre si formando novamente os reagentes, até atingir um equilíbrio: Reagentes Produtos, o catalisador irá atuar da mesma maneira sobre as reações direta e inversa, isto é, o catalisador não altera o equilíbrio da reação • Corrosão - estimativa do tempo de vida dos materiais • Farmácia e Engenharia de Alimentos - estimativa do tempo de validade de medicamentos, alimentos e bebidas • Físico-Química - instrumento indispensável no conhecimento da natureza do sistema reagente, formação e quebra das ligações químicas, quantidades energéticas e condições de estabilidade da reação • Engenharia Ambiental - determinação do tempo de biodegradação de materiais, principalmente os sintéticos na natureza • Física - determinar a desintegração radioativa de certos isótopos de elementos químicos • Geologia - determinar a idade geológica de um mineral e, consequentemente, estimar a • Arqueologia - determinar a idade de um fóssil como também determinar a idade do aparecimento do homem na Terra, aplicando a lei cinética em crânios e ossos encontrados por pesquisadores • Teste de doping usado pelo Comitê Olímpico Internacional - existência de substâncias anabolizantes e estimulantes no organismo do atleta, ingeridas, possivelmente, antes dos jogos para seu melhor desempenho Aplicação Introdução ✓ Reatores químicos • Em toda parte, não só nas indústrias ▪ Corpo humano ▪ Árvores ▪ Rios, etc. • Projeto e análise de reatores químicos envolve conhecimento sólido de Cinética Química, bem como de outras áreas, por exemplo ▪ Escoamento de fluidos ▪ Natureza da mistura ▪ Termodinâmica: reações exotérmicas e endotérmicas, equilíbrio químico ▪ Transferência de calor: balanço de energia ▪ Transferência de massa: difusão molecular e difusão das espécies químicas em catálise heterogênea ▪ Propriedades das substâncias Definição de taxa de reação ✓A taxa de reação (ou velocidade de reação) informa o quão rapidamente um dado número de mols de uma espécie química está sendo consumida para formar outra espécie química. ✓Espécie química refere-se a qualquer substância (composto ou elemento) com uma identidade própria. ✓Identidade própria (tipo, numero ou configuração de átomos da espécie). ✓Decomposição – quebra em moléculas menores ✓Combinação – reação de móleculas ✓Isomerização – moléculas com mesmo nº de átomos,isômeros diferentes configurações. Definições de taxas de reação 𝑟𝑖= taxa de formação de produto 𝑖 (mols de 𝑖 formados/tempo) unidade (algum parâmetro do sistema reacional) 𝑟𝑖> 0 para taxa de formação do produto −𝑟𝑖= De forma análoga para reagente: taxa de desaparecimento do reagente 𝑖 (mols de 𝑖 consumidos/tempo) unidade (algum parâmetro do sistema reacional) −𝑟𝑖> 0 para taxa de desaparecimento do reagente Considerando uma reação estequiométrica simples, a taxa de reação 𝑟𝑖 pode ser definida, de forma geral, como: Definições de taxas de reação Em uma fase fluida ✓Para uma reação química que ocorre de forma homogênea em uma fase fluida (líquida ou gasosa), o volume do fluido é a variável apropriada para expressar a taxa de uma reação homogênea como variável intensiva −𝑟𝑖= taxa de desaparecimento do reagente 𝑖 (mols de 𝑖 consumidos/tempo) unidade de volume do fluido (volume) ✓ ATENÇÃO – não confundir volume do fluido com volume do reator, pois podem ser diferentes. Quando? Definições de taxas de reação Múltiplas fases ✓ Mais comum na prática industrial do que os reatores a uma fase. ✓Não é tarefa fácil estudar a cinética da reação quando a reação ocorre em uma fase, em mais de uma fase, ou na interface delas. ✓No entanto, no caso de catálise heterogênea (caso típico nas indústrias), a reação ocorre sobre a área superficial do catalisador heterogêneo sólido e não na fase fluida vizinha. Definições de taxas de reação Múltiplas fases ✓A taxa de reação global depende da quantidade de catalisador presente e desta forma a quantidade de catalisador deve ser usada para definir a taxa de reação intensiva. ✓A quantidade de catalisador pode ser expressa em massa, volume, ou área superficial. ✓ Considerando, então, massa de catalisador heterogêneo: 𝑟𝑖= taxa de formação de produto 𝑖 (mols de 𝑖 formados/tempo) unidade de massa do catalisador (massa) Definições de taxas de reação Relação entre taxas de reação de várias espécies (uma reação) ✓Para reações com estequiometria simples (ou seja, obedece a Leis das Proporções Definidas), as taxas de reação estão relacionadas por intermédio da estequiometria: 𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3 𝜈1 𝜈2 𝜈3 𝜈𝑖 = ⋯ = 𝑟𝑖 = ⋯ Por exemplo: N2 + 3H2 → 2NH3 𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3 A taxa de formação −1 −3 2 de amônia é o dobro da taxa de desaparecimento de nitrogênio e 2/3 da taxa de desaparecimento de hidrogênio. Definições de taxas de reação Exemplo: Na reação química A → B + C 5 mols da espécie A foram consumidos em 2 horas de reação. Sabendo-se que a reação foi realizada em fase gasosa e num reator de 5 litros, determine a taxa (velocidade) de desaparecimento de A. Solução: Taxa de desaparecimento de A: −𝑟𝐴 −𝑟𝐴= 5 mols de A/2 h 5 L −𝑟𝐴= 0,5 mols de A/(L.h) Definições de taxas de reação Exercício 1: Na reação química A → B + C 5 mols da espécie A foi consumida em 2 horas de reação. Sabendo- se que a reação foi realizada em fase líquida num reator de 5 litros e que o volume do fluido era de 2,5 litros , determine a taxa (velocidade) de desaparecimento de A. Definições de taxas de reação Exercício 2: Na reação química A → B + C 5 mols da espécie A foi consumida em 2 horas de reação. Sabendo- se que a reação utilizou 100 gramas de um catalisador sólido e que foi realizada num reator de 5 litros, determine a taxa (velocidade) de desaparecimento de A. Definições de taxas de reação Exercício 3: Considere a reação química A + 2B → 3C na qual a taxa de desaparecimento de A é 5 mols de A por litro por segundo no início da reação. Para o início da reação, determine: a) −𝑟𝐴; b) a taxa de desaparecimento de B; c) a taxa de formação de C; d) a taxa de desaparecimento de C; e) a taxa de formação de A; e f) 𝑟𝐵. Referência: http://www.umich.edu/~elements/01chap/frames.htm http://www.umich.edu/~elements/01chap/frames.htm Tempo de meia-vida e tempo infinito • Tempo de meia-vida • tempo necessário para que 50% do reagente limitante seja consumido. • Tempo infinito • tempo necessário para se atingir o equilíbrio químico da reação, ou seja, o instante em que as concentrações de reagentes e produtos permanecem constantes dentro do reator. • não haverá variação considerável no número de mols de cada componente dentro do reator ao longo do tempo. Exemplo • Para a reação reversível: 3A R Lei da Ação das Massas de Guldberg-Waage • “A cada temperatura, a velocidade de uma reação é diretamente proporcional ao produto das concentrações molares dos reagentes, elevadas a expoentes determinados experimentalmente”. • Exemplo: a velocidade da reação 2A + B→ C pode ser escrita na forma: • (−𝒓𝑨) = 𝒌𝑪𝑨 𝜶𝑪𝑩 𝜷 , • onde e β - ordens parciais de reação (reagentes A e B). • indicam o quanto cada reagente influencia na velocidade da reação. • A ordem global da reação (n) é a soma das ordens parciais: n= + β. • ‘k’ é uma constante de proporcionalidade - velocidade específica de reação ou constante de velocidade (independente - concentrações dos reagentes, depende - temperatura da reação) • Maioria das reações químicas - Lei de potências. Exemplo: • Reação elementar -- Decomposição do Rádio para formar Radônio e Hélio: • 1Ra→ 1Rn + 1He Equação de velocidade: (−𝒓𝑹𝒂) = 𝒌𝑪𝟏𝑹𝒂 • Reação de ordem 1 para o Rádio - coincide com o seu coeficiente estequiométrico • Para uma reação elementar A + 2B→ C • Velocidade de reação: (−𝒓𝑨) = 𝒌𝑪𝟏𝑨 𝑪 𝟐 𝑩 • Estequiometria da reação e reação elementar - é possível escrever sua equação de velocidade. Lei da Ação das Massas de Guldberg-Waage • Reações Não-Elementares - Oxidação do íon Fe2+ pelo íon 𝑴𝒏𝑶𝟒- em sol aq: 𝟓𝑭𝒆𝟐+ + 𝑴𝒏𝑶𝟒- + 𝟖𝑯+ → 𝟓𝑭𝒆𝟑+ + 𝑴𝒏𝟐+ + 𝟒𝑯𝟐𝑶 • Reação em uma única etapa, deveria ocorrer o choque simultâneo entre • 5 íons 𝑭𝒆𝟐+ , 1 íon 𝑴𝒏𝑶𝟒- e 8 íons 𝑯+ → choque simultâneo de 14 moléculas? Provável ou improvável? • Representa o balanço global das espécies químicas que se consomem e que se formam, mas não revela o modo como a reação se pode processar à escala molecular. Lei de Arrhenius • A Lei da Ação das Massas determina a correlação entre a taxa de reação e as concentrações dos reagentes. • ‘k’ - constante de velocidade - independente - concentrações dos reagentes, depende - temperatura da reação • Energia de Ativação (E) - energia necessária para a transformação química dos reagentes • Lei de Boltzmann – fração de colisões entre moléculas reagentes, cuja energia excede o valor de E – exp (- E/RT) • T = temperatura absoluta • E = energia de ativação • R = constante universal de gases (8,314 J/mol.K, 1,987 cal/mol.K...) • A= fato de frequência ou K0 – característica das colisões de cada sistema reacional. Lei de Arrhenius • Unidades de ‘k’ (constante de velocidade) -- ordem de reação • Por análise dimensional na equação da velocidade - unidades de K • Valores de A e E para reações de segunda ordem Exercícios 1. Justifique, em termos de cinética química, o fato de as adegas e as dispensas serem lugares frescos e escuros. 2. Um processo comum de parar uma reação química numa amostra coletada de um reator consiste na diminuição brusca da temperatura da amostra. Proponha outro método que permita a determinação analítica das concentrações de reagentes e produtos, sem que a reação química se dê numa extensão apreciável na amostra em análise. 3. A reação 1A + 3B → C + 2D foi estudada em laboratório e suas velocidades iniciais foram registradas, conforme mostrado tabela abaixo Determine a equação de velocidade e o valor da velocidade específica da reação. Exercícios 4. O estudo experimental da reação entre o hidrogenossulfito de sódio e o iodato de potássio gerou os seguintes dados: Determine a energia de ativação e o fato de frequência da reação. Balanços de material ✓ De uma forma genérica, a taxa de reação 𝑟𝑖 = 𝑟𝑖 𝑇, toda𝐶𝑖 descreve a dependência funcional e quantitativa da taxa com temperatura 𝑇 e asconcentrações 𝐶𝑖das espécies químicas. ✓ A taxa de reação é uma grandeza intensiva e pode variar ponto a ponto num reator químico. ✓Considerando um volume arbitrário 𝑉, no qual a temperatura e as concentrações das espécies variam ponto a ponto, a taxa de geração (G) de 𝑖 é dada por Balanços de material 𝐺𝑖 = 𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 para reação homogênea 𝑮𝒊= 𝑚 𝑟𝑖𝑑𝑚 para reação catalítica heterogênea Balanços de material ✓Fazendo o balanço de material por componente, considerando a volume de controle apresentado abaixo, onde reações químicas formam a espécie 𝑖 a taxa 𝐺𝑖 Taxa de 𝑖 que entra no sistema (mols/tempo) − Taxa de i que sai do sistema (mols/tempo) + Taxa de geração de 𝑖 por reação química dentro do sistema (mols/tempo) = Taxa de acúmulo de 𝑖 dentro do sistema (mols/tempo) ENTRADA - SAÍDA + GERAÇÃO = ACÚMULO 𝐹𝑖 0 − 𝐹 + 𝐺 = 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡 Balanços de material ✓Substituindo 𝐺𝑖= 𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 na equação de balanço material: ENTRADA - SAÍDA + GERAÇÃO = ACÚMULO 𝐹𝑖0 − 𝐹 + 𝐺 = 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡 𝐹𝑖 0 − 𝐹 + 𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡 Tipos de reatores ✓O contato ou modo de escoamento definem o tipo de reator ➢ Batelada ➢ Escoamento contínuo de tanque agitado (CSTR, do inglês continuous stirred tank reactor) ➢ Escoamento contínuo pistonado ou tubular (PFR, do inglês plug flow reactor) ➢ Reator catalítico de leito com recheio Reator Batelada • Define-se reator batelada como um reator que não há escoamento de massa através de suas fronteiras (não há entrada de reagentes nem saída de produto), durante o período da reação. Reator Batelada ✓Principais características: • A reação tem início quando um catalisador é adicionado, ou quando o último reagente é adicionado, sendo por convenção, tomado como 𝑡 = 0. • Ao longo da reação, o número de mols dos reagentes diminuem, enquanto o dos produtos aumentam. Reator Batelada ✓Principais características: • A temperatura do meio reacional pode variar. • A reação continua até atingir o equilíbrio, ou quando um reagente limite for completamente consumido, ou quando for tomada alguma ação para pará-la, tais como, resfriando , removendo o catalisador, ou adicionando um inibidor. Reator Batelada ✓Principais características (continuação): • Reator batelada é bastante flexível, podendo um único reator produzir vários produtos diferentes. • Muito útil para produzir produtos em escala relativamente pequena. • Normalmente são agitados mecanicamente para assegurar um boa mistura do meio reacional. • A transferência de calor é feita por meio de uma serpentina no interior do reator e/ou de uma camisa por volta do reator, por onde circula um fluido quente ou frio. Reator Batelada ✓ Balanço de massa geral 𝑑𝑁𝑖 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉 + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑑𝑡 ✓Para um reator batelada (não há entrada nem saída de reagentes ou produto durante a reação), 𝐹𝑖0 = 𝐹𝑖 = 0 ✓ Então, a equação de balanço para o componente 𝑖 torna-se 𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑑𝑁 𝑑𝑡 Reator Batelada ✓Supondo que a agitação mecânica é tão vigorosa de forma que a mistura dos elementos fluidos seja muito intensa, garantido que a temperatura e a concentração das espécies sejam as mesmas em cada ponto no interior do reator. ✓Quando um reator batelada apresenta tal comportamento limite é chamado de reator batelada ideal. ✓Muitos reatores comerciais e de laboratório podem ser considerados reatores bateladas ideais. 𝑟𝑖 𝑉 = 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡 Reator Batelada Ideal (reação homogênea) ✓Para um reator batelada ideal, 𝑟𝑖não é função da posição (devido a agitação intensa que garante uma mistura homogênea em todos os pontos do reator). = 𝑟𝑖𝑉 que na equação de balanço, permite retirar o 𝑟𝑖da integral: 𝑟𝑖 𝑉 = 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡ou 1 𝑑𝑁 𝑉 𝑑𝑡 = 𝑟 que é conhecida por equação de projeto (ou desempenho) para um reator batelada ideal, onde ocorre uma reação homogênea. ම 𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 Reator Batelada – Tempo de reação ✓Pode-se, então, querer saber que tempo 𝑡1 é necessário para consumir/produzir o número inicial de mols de 𝑁𝑖𝑜para um valor final desejado 𝑁𝑖1? ✓ Partindo da equação de projeto de uma reator batelada ideal 1 𝑑𝑁 𝑉 𝑑𝑡 = 𝑟 ✓ Rearranjando 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡 = 𝑟𝑖𝑉 ✓Integrando com limites que em 𝑡 = 0, 𝑁𝑖= 𝑁𝑖0 e em 𝑡 = 𝑡1, 𝑁𝑖= 𝑁𝑖1, obtem-se න 0 𝑡1 𝑑𝑡 = න 𝑁𝑖0 𝑁𝑖1 𝑑𝑁𝑖 𝑟𝑖 𝑉 ∴ 𝑡1 = න 𝑁𝑖0 𝑁𝑖1 𝑑𝑁𝑖 𝑟𝑖 𝑉 Reator Batelada – Tempo de reação ✓ Em uma reação do tipo 𝐴 → 𝐵 a solução de apresenta o seguinte comportamento 𝑡1 = න 𝑁𝑖0 𝑁𝑖1 𝑑𝑁𝑖 𝑟𝑖 𝑉 Reatores Contínuos ✓Reatores contínuos normalmente operam em estado estacionário: • A vazão e a composição da corrente de alimentação não variam com o tempo • As condições de operação do reator não variam com o tempo ✓ Três reatores contínuos: • Reator contínuo de tanque agitado (CSTR – do inglês Continuous Stirred-Tank Reactor) • Reator de escoamento pistonado ou tubular (PFR – do inglês Plug-Flow Reactor) • Reator catalítico de leito com recheio Reator Contínuo de Tanque Agitado (CSTR) ✓ Mistura intensa • Temperatura e concentrações das espécies químicas são as mesmas em qualquer ponto do reator. • A corrente de alimentação entrando no reator é misturada instantaneamente com o conteúdo do mesmo. • Temperatura e concentrações na corrente do efluente (saída) são as mesmas das do interior do reator. • Em reatores pequenos, a agitação mecânica é empregada para atingir a mistura intensa. • Em reatores de grande porte, a mistura é alcançada pela introdução da corrente de alimentação no reator a alta velocidade, fazendo com a turbulência produza a mistura intensa. Reatores de Mistura em Tanque Ideal (CSTR) ✓ A equação de balanço material é aplicado a um CSTR operado em estado estacionário (as condições não variam com o tempo), 𝑑𝑁𝑖= 0 𝑑𝑡 e não há variações espaciais na velocidade de reação (mistura perfeita), obtém-se 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 𝑟𝑖𝑉= 0 que rearranjando, chega-se à equação de projeto de projeto para CSTR 𝑉 = 𝐹𝑖0−𝐹𝑖 −𝑟𝑖 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉 + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡 ම 𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑟𝑖 𝑉 Reatores de Mistura em Tanque Ideal (CSTR) ✓ A equação de projeto de projeto para CSTR 𝑉 =𝐹𝑖0−𝐹𝑖 −𝑟𝑖 fornece o volume 𝑉 do reator, necessário para reduzir a vazão da espécie 𝑖 que entra, de 𝐹𝑖𝑜para a vazão de saída 𝐹𝑖, quando a espécie 𝑖 está desaparecendo a uma velocidade de −𝑟𝑖. ✓ Por sua vez, a vazão molar 𝐹𝑖é dada pelo produto da concentração da espécie 𝑖 e a vazão volumétrica 𝜈, ou seja, 𝐹𝑖= 𝜈𝐶𝑖 . ✓ Substituindo na equação do volume, obtém-se um balanço para a espécie i: 𝑉 = 𝑣0𝐶𝑖0−𝜈𝐶𝑖 −𝑟𝑖 Reatores de Escoamento Pistonado ou Tubular (PFR) ✓ Não há mistura na direção do escoamento • Concentração dos reagentes diminuem na direção do escoamento • Pode haver variação de temperatura na direção do escoamento • Devido à variação de concentração e de temperatura, a taxa da reação 𝑟𝑖varia na direção do escoamento ✓ Não há variação radial (ou angular) de temperatura ou de concentração • A taxa de reação 𝑟𝑖não varia na direção transversal (radial ou angular) ao escoamento, ou seja, em qualquer seção transversal à direção do escoamento a taxa é homogênea Reatores de Escoamento Pistonado (PFR) ✓ Para que um reator real se aproxime da condição ideal, a velocidade do fluido não pode variar na direção transversal ao escoamento • Para escoamento através de um tubo, este perfil de velocidade plano é aproximado para escoamento altamente turbulento, ou seja, número de Reynolds altos Reatores de Escoamento Pistonado (PFR) ✓ Escolhendo todo o reator com volume de controle 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 𝐺𝑖 = 𝑑𝑁 𝑑𝑡 ✓ Em estado estacionário, 𝑑𝑁𝑖/𝑑𝑡= 0 ✓ Neste caso, 𝒓𝒊 é uma função de𝑽 • Solução diferencial • Solução integral 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉 + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 0 Reatores de Escoamento Pistonado (PFR) ✓ Solução integral (todo o volume do reatortubular) 2𝜋 𝑅0 𝐿 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 0 2 𝜋 0 𝑅 0 0 𝑙 𝑟𝑖𝑑𝜃𝑅𝑑𝑅𝑑𝑧= 0 0 0 0 ✓ Como não há gradiente de temperatura e concentração na direção normal ao escoamento, 𝑟𝑖não depende de 𝜃 ou 𝑅 Onde, A é a seção transversal do tubo 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉 + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 0 න 0 2𝜋 න 0 𝑅0 𝑑𝜃𝑅𝑑𝑅 = 𝐴 Reatores de Escoamento Pistonado Ideal (PFR) ✓ Solução integral (todo o volume do reator tubular) 𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 0 𝐿 𝐴𝑟𝑖𝑑𝑧 =0 Diferenciando em relação a z, obtém-se: 𝑑𝐹𝑖 𝐴𝑑𝑧 = 𝑟𝑖 𝑑𝐹𝑖 𝑑𝑉 = ∴ 𝑑𝐹 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑟 que é a equação de projeto para o PFR. Reatores de Escoamento Pistonado Ideal (PFR) 𝑑𝐹𝑖 𝑑𝑉 = 𝑟𝑖 apresenta o seguinte comportamento: Reatores de Escoamento Pistonado Ideal (PFR) Integrando 𝑑𝐹𝑖 𝑑𝑉 = 𝑟𝑖 𝑉 = 𝐹𝑖0 entre os limites de 𝑉 = 0, em que 𝐹𝑖= 𝐹𝑖0, até 𝑉 = 𝑉1, em que 𝐹𝑖= 𝐹𝑖1, temos 𝐹𝑖1 𝑑𝐹𝑖 𝑟𝑖 ou seja, 𝑉1 é o volume necessário para reduzir o vazão molar de entrada 𝐹𝑖0 para um valor especificado 𝐹𝑖1. Reator de leito com recheio ✓ Reação ocorre no catalisador ✓ Logo a velocidade de reação é baseada na massa do catalisador sólido mol de 𝐴 que reagiu −𝑟′𝐴= tempo x massa de catalisador Reator de leito com recheio (PBR) ✓ Balanço molar ENTRADA - SAÍDA + GERAÇÃO = ACÚMULO 𝐹𝐴| 𝑊 − 𝐹𝐴| 𝑊+∆𝑊 + 𝑟 ′ 𝐴∆𝑊 = 0 𝑑𝑊 ✓ Dividindo por ∆𝑊 e levando ao limite para ∆𝑊 → 0, chega-se a forma diferencial do balanço molar para o reator de leito de recheio 𝑑𝐹𝐴 = 𝑟′𝐴 Reator de leito com recheio (PBR) 𝑊 = 𝐹𝐴 ✓Quando a perda de pressão através do reator e o decaimento catalítico forem desprezíveis, a forma integral da equação de projeto do leito de recheio pode ser usada para calcular a massa de catalisador 𝐹𝐴0 𝑑𝐹𝐴 −𝑟𝐴 que fornece a massa de catalisador 𝑊 necessária para reduzir a vazão molar de entrada da espécie 𝐴, 𝐹𝐴0, até a vazão molar 𝐹𝐴. Referências (incluindo as FIGURAS): ROBERTS, G.W. Reações químicas e reatores químicos. Rio de Janeiro: LTC, 2010 (Capítulo 1). FOGLER, H.S. Elementos de engenharia das reações químicas. Rio de Janeiro: LTC, 2012 (Capítulo 1). Reator Batelada – Exercício ✓ A reação de decomposição 𝐴 →𝐵 ocorre num reator batelada. Sabendo-se que a reação ocorre em fase gasosa cujo volume reacional é de 2 litros (considerado constante ao longo de toda a reação) e que a taxa de reação é −𝑟𝐴 = 10−1𝐶𝐴 [mol/L.s], calcule o tempo de reação para que o número de mols de A inicial seja reduzido à metade. Reator CSTR – Exercício ✓ A reação de decomposição 𝐴 →𝐵 ocorre num reator de mistura em tanque ideal. Sabendo-se que a reação ocorre em fase líquida (considerando o volume reacional constante ao longo de toda a reação) e que a taxa de reação é −𝑟𝐴 = 10−1𝐶𝐴 [mol/L.s], calcule o volume de meio reacional para reduzir à metade a vazão molar de A na saída, sendo a vazão volumétrica constante é igual a 1 L/s. Reator PFR – Exercício ✓ A reação de decomposição 𝐴 →𝐵 ocorre num reator de escoamento ideal. Sabendo-se que a reação ocorre em fase líquida (considerando o volume reacional constante ao longo de toda a reação) e que a taxa de reação é −𝑟𝐴 = 10−1𝐶𝐴 [mol/L.s], calcule o volume do meio reacional para reduzir à metade a vazão molar de A na saída, sendo a vazão volumétrica constante é igual a 1 L/s.
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