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Unidade I - Reatores rev 02

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Cálculo de Reatores
Márcia Dórea
Introdução
Introdução
✓ Papel das reações químicas
• Elemento tecnológico essencial
▪ Indústrias químicas
▪ Transformação de energia
▪ Reações químicas nos seres vivos (reações bioquímicas)
Introdução
✓ Papel das reações químicas
• é o rearranjo ou redistribuição dos átomos constituintes de dadas
moléculas, para formar novas moléculas, diferentes das primeiras em
estrutura e propriedades.
• Implementação prática/industrial de uma reação química normalmente 
não é uma tarefa trivial
▪ Envolve conhecimento de diversas áreas, além da cinética química: 
matérias, transferência de calor, transferência de massa, 
termodinâmica etc.
▪ Condições de operação devem ser escolhidas de forma que uma 
reação ocorra com taxa e extensão aceitáveis, principalmente, 
quanto ao aspecto econômico.
Classificação das reações químicas
✓ Quanto à fase de agregação em que se encontram as espécies químicas na
reação:
a) Reação homogênea: espécies químicas se encontram na mesma fase 
(líquida ou gasosa). 
• Ex.: Reações de neutralização em fase aquosa, reações enzimáticas e 
microbianas.
b) Reação heterogênea: espécies químicas se encontram em fases diferentes 
(fase sólida + fase líquida; fase sólida + fase gasosa; fases sólida + líquida + 
gasosa, etc).
• Ex.: Queima de coque, craqueamento do óleo cru, redução de minério 
de ferro, etc.
Quanto à estequiometria:
✓ a) Reação simples ou isolada: apresenta uma única estequiometria para as
substâncias reagentes diante de qualquer modificação nas condições do
processo.
• Ex.: HCl + NaOH NaCl + H2O
✓ b) Reações múltiplas: apresentam mais de uma estequiometria para as
substâncias reagentes diante de modificações nas condições de processo. As
reações múltiplas podem ser classificadas também em: reações em série ou
consecutivas, reações paralelas competitivas e laterais, reações combinadas
série-paralelo e reações independentes.
Quanto ao número de etapas:
✓ a) Reação elementar: uma única etapa
✓ b) Reação não-elementar: mais de uma etapa
Introdução
✓Estudo da Engenharia das Reações Químicas - CÁLCULO DE 
REATORES
• Combina o estudo da cinética química com os reatores nas 
quais ocorrem as reações químicas.
✓Cinética química
• É o estudo das velocidades da reações químicas e dos
mecanismos de reação.
Introdução
✓ Cinética química
• A taxa na qual uma reação química ocorre é governada pelos
princípios da Cinética Química.
• Cinética Química mostra como as taxas de reação dependem
da concentração, temperatura e pressão (principais variáveis
de processo).
• Permite ter o conhecimento para manipular as principais
variáveis do processo com o objetivo de aumentar a taxa das
reações desejadas e minimizar a taxa das indesejadas.
• Atualmente, 90% dos processos químicos industriais
empregam catalisadores, que visam maximizar a taxa das
reações desejadas.
• Catalisadores são influenciados por fenômenos de
transferência de calor e de massa que ocorrem em seus
sítios ativos .
✓ Cinética química – fatores
• Concentração dos reagentes
• Quanto maior o número de moléculas reagentes por unidade de volume (maior
concentração), maior a probabilidade dessas partículas colidirem de modo efetivo.
Consequentemente, maior será a velocidade da reação.
• Ex: Incêndio --- vento (renova o comburente) --- aumenta a concentração de um dos
reagentes (gás oxigênio).
• Pressão
• Um aumento de pressão num sistema em reação implica um contato maior entre
os reagentes, pois o número de colisões aumenta, acarretando numa maior
velocidade de reação.
• Exemplo: A queima do cigarro se dá mais rapidamente quando ele é tragado, pois
gera uma diferença de pressão entre a base e a ponta do cigarro. Neste caso,
moléculas de oxigênio colidem com maior frequência na ponta do cigarro (região
de combustão).
• Cinética química – fatores
• Natureza dos reagentes
▪ Reação química --- rompimento das ligações existentes nos reagentes --- formação de
novas ligações (origem dos produtos).
▪ Quanto maior for o número de ligações a serem rompidas nos reagentes e quanto mais
fortes forem essas ligações, mais lenta será a reação e vice-versa.
✓ Reações orgânicas (moléculas grandes, muitas ligações p/ romper) -- mais lentas
✓ Reações inorgânicas (íons e poucas ligações/ romper) --rápidas
• Cinética química – fatores
• Superfície de contato
• a área de um determinado reagente efetivamente exposta aos demais reagentes.
✓ Quanto maior a superfície de contato dos reagentes envolvidos, maior a velocidade da 
reação e vice-versa.
✓ Luz e eletricidade
✓ Presença de radiações luminosas -- reação fotoquímica (presença de um 
reagente colorido que é dito fotoquimicamente ativo).
• Cinética química – fatores
• Temperatura
✓ um aumento de temperatura representa diretamente um aumento de energia cinética 
ou aumento do movimento das moléculas – maior colisão --- aumento na velocidade da 
reação (endotérmicas e exotérmicas)
✓ Energia cinética média para uma dada temperatura
• Cinética química – fatores
• Catalisadores
✓ é uma substância que aumenta a velocidade da reação, diminuindo a energia de
ativação necessária para os reagentes atingirem o complexo ativado. Um catalisador
tem as seguintes características:
• Não sofre alteração permanente na sua massa ou na sua composição. Mesmo que
participe do complexo ativado, é integralmente recuperado no final da reação.
• A ação catalítica só é possível quando existe afinidade química entre os reagentes. Isso
significa que não há catalisador que faça, por exemplo, a água reagir com o monóxido
de carbono.
• Se a reação for reversível, isto é, os produtos reagem entre si formando novamente os
reagentes, até atingir um equilíbrio: Reagentes Produtos, o catalisador irá atuar da
mesma maneira sobre as reações direta e inversa, isto é, o catalisador não altera o
equilíbrio da reação
• Corrosão - estimativa do tempo de vida dos materiais
• Farmácia e Engenharia de Alimentos - estimativa do tempo de validade de
medicamentos, alimentos e bebidas
• Físico-Química - instrumento indispensável no conhecimento da natureza do sistema
reagente, formação e quebra das ligações químicas, quantidades energéticas e
condições de estabilidade da reação
• Engenharia Ambiental - determinação do tempo de biodegradação de materiais,
principalmente os sintéticos na natureza
• Física - determinar a desintegração radioativa de certos isótopos de elementos
químicos
• Geologia - determinar a idade geológica de um mineral e, consequentemente, estimar a
• Arqueologia - determinar a idade de um fóssil como também determinar a idade do
aparecimento do homem na Terra, aplicando a lei cinética em crânios e ossos
encontrados por pesquisadores
• Teste de doping usado pelo Comitê Olímpico Internacional - existência de substâncias
anabolizantes e estimulantes no organismo do atleta, ingeridas, possivelmente, antes
dos jogos para seu melhor desempenho
Aplicação
Introdução
✓ Reatores químicos
• Em toda parte, não só nas indústrias
▪ Corpo humano
▪ Árvores
▪ Rios, etc.
• Projeto e análise de reatores químicos envolve 
conhecimento sólido de Cinética Química, bem como de 
outras áreas, por exemplo
▪ Escoamento de fluidos
▪ Natureza da mistura
▪ Termodinâmica: reações exotérmicas e endotérmicas, 
equilíbrio químico
▪ Transferência de calor: balanço de energia
▪ Transferência de massa: difusão molecular e difusão das 
espécies químicas em catálise heterogênea
▪ Propriedades das substâncias
Definição de taxa de reação
✓A taxa de reação (ou velocidade de reação) informa o quão
rapidamente um dado número de mols de uma espécie química
está sendo consumida para formar outra espécie química.
✓Espécie química refere-se a qualquer substância (composto ou 
elemento) com uma identidade própria.
✓Identidade própria (tipo, numero ou configuração de átomos 
da espécie).
✓Decomposição – quebra em moléculas menores
✓Combinação – reação de móleculas
✓Isomerização – moléculas com mesmo nº de átomos,isômeros diferentes configurações.
Definições de taxas de reação
𝑟𝑖=
taxa de formação de produto 𝑖 (mols de 𝑖 formados/tempo)
unidade (algum parâmetro do sistema reacional)
𝑟𝑖> 0 para taxa de formação do produto
−𝑟𝑖=
De forma análoga para reagente:
taxa de desaparecimento do reagente 𝑖 (mols de 𝑖 consumidos/tempo)
unidade (algum parâmetro do sistema reacional)
−𝑟𝑖> 0 para taxa de desaparecimento do reagente
Considerando uma reação estequiométrica simples, a taxa de reação 𝑟𝑖 pode 
ser definida, de forma geral, como:
Definições de taxas de reação
Em uma fase fluida
✓Para uma reação química que ocorre de forma homogênea em 
uma fase fluida (líquida ou gasosa), o volume do fluido é a variável 
apropriada para expressar a taxa de uma reação homogênea como 
variável intensiva
−𝑟𝑖=
taxa de desaparecimento do reagente 𝑖 (mols de 𝑖 consumidos/tempo)
unidade de volume do fluido (volume)
✓ ATENÇÃO – não confundir volume do fluido com volume do 
reator, pois podem ser diferentes. Quando?
Definições de taxas de reação
Múltiplas fases
✓ Mais comum na prática industrial do que os reatores a uma fase.
✓Não é tarefa fácil estudar a cinética da reação quando a reação 
ocorre em uma fase, em mais de uma fase, ou na interface delas.
✓No entanto, no caso de catálise heterogênea (caso típico nas 
indústrias), a reação ocorre sobre a área superficial do catalisador 
heterogêneo sólido e não na fase fluida vizinha.
Definições de taxas de reação
Múltiplas fases
✓A taxa de reação global depende da quantidade de catalisador 
presente e desta forma a quantidade de catalisador deve ser usada 
para definir a taxa de reação intensiva.
✓A quantidade de catalisador pode ser expressa em massa, 
volume, ou área superficial.
✓ Considerando, então, massa de catalisador heterogêneo:
𝑟𝑖=
taxa de formação de produto 𝑖 (mols de 𝑖 formados/tempo)
unidade de massa do catalisador (massa)
Definições de taxas de reação
Relação entre taxas de reação de várias espécies (uma reação)
✓Para reações com estequiometria simples (ou seja, obedece a
Leis das Proporções Definidas), as taxas de reação estão
relacionadas por intermédio da estequiometria:
𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3
𝜈1 𝜈2 𝜈3 𝜈𝑖
= ⋯ = 𝑟𝑖 = ⋯
Por exemplo: N2 + 3H2 → 2NH3
𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3
A taxa de formação
−1 −3 2
de amônia é o dobro da taxa de
desaparecimento de nitrogênio e 2/3 da taxa de desaparecimento
de hidrogênio.
Definições de taxas de reação
Exemplo:
Na reação química
A → B + C
5 mols da espécie A foram consumidos em 2 horas de reação. 
Sabendo-se que a reação foi realizada em fase gasosa e num reator 
de 5 litros, determine a taxa (velocidade) de desaparecimento de A.
Solução:
Taxa de desaparecimento de A: −𝑟𝐴
−𝑟𝐴=
5 mols de A/2 h
5 L
−𝑟𝐴= 0,5 mols de A/(L.h)
Definições de taxas de reação
Exercício 1:
Na reação química
A → B + C
5 mols da espécie A foi consumida em 2 horas de reação. Sabendo-
se que a reação foi realizada em fase líquida num reator de 5 litros e 
que o volume do fluido era de 2,5 litros , determine a taxa 
(velocidade) de desaparecimento de A.
Definições de taxas de reação
Exercício 2:
Na reação química
A → B + C
5 mols da espécie A foi consumida em 2 horas de reação. Sabendo-
se que a reação utilizou 100 gramas de um catalisador sólido e que 
foi realizada num reator de 5 litros, determine a taxa (velocidade) 
de desaparecimento de A.
Definições de taxas de reação
Exercício 3:
Considere a reação química
A + 2B → 3C
na qual a taxa de desaparecimento de A é 5 mols de A por litro por
segundo no início da reação.
Para o início da reação, determine:
a) −𝑟𝐴;
b) a taxa de desaparecimento de B;
c) a taxa de formação de C;
d) a taxa de desaparecimento de C;
e) a taxa de formação de A; e
f) 𝑟𝐵.
Referência: http://www.umich.edu/~elements/01chap/frames.htm
http://www.umich.edu/~elements/01chap/frames.htm
Tempo de meia-vida e tempo infinito
• Tempo de meia-vida
• tempo necessário para que 50% do reagente limitante seja 
consumido. 
• Tempo infinito
• tempo necessário para se atingir o equilíbrio químico da 
reação, ou seja, o instante em que as concentrações de 
reagentes e produtos permanecem constantes dentro do 
reator. 
• não haverá variação considerável no número de mols de 
cada componente dentro do reator ao longo do tempo.
Exemplo
• Para a reação reversível: 3A  R
Lei da Ação das Massas de Guldberg-Waage
• “A cada temperatura, a velocidade de uma reação é diretamente proporcional
ao produto das concentrações molares dos reagentes, elevadas a expoentes
determinados experimentalmente”.
• Exemplo: a velocidade da reação 2A + B→ C pode ser escrita na forma:
• (−𝒓𝑨) = 𝒌𝑪𝑨
𝜶𝑪𝑩
𝜷 ,
• onde  e β - ordens parciais de reação (reagentes A e B).
• indicam o quanto cada reagente influencia na velocidade da reação.
• A ordem global da reação (n) é a soma das ordens parciais: n=  + β.
• ‘k’ é uma constante de proporcionalidade - velocidade específica de reação ou
constante de velocidade (independente - concentrações dos reagentes, depende
- temperatura da reação)
• Maioria das reações químicas - Lei de potências.
Exemplo:
• Reação elementar -- Decomposição do Rádio para formar Radônio e Hélio:
• 1Ra→ 1Rn + 1He Equação de velocidade: (−𝒓𝑹𝒂) = 𝒌𝑪𝟏𝑹𝒂
• Reação de ordem 1 para o Rádio - coincide com o seu coeficiente
estequiométrico
• Para uma reação elementar A + 2B→ C
• Velocidade de reação: (−𝒓𝑨) = 𝒌𝑪𝟏𝑨 𝑪
𝟐
𝑩
• Estequiometria da reação e reação elementar - é possível escrever sua equação
de velocidade.
Lei da Ação das Massas de Guldberg-Waage
• Reações Não-Elementares - Oxidação do íon Fe2+ pelo íon 𝑴𝒏𝑶𝟒- em sol aq:
𝟓𝑭𝒆𝟐+ + 𝑴𝒏𝑶𝟒- + 𝟖𝑯+ → 𝟓𝑭𝒆𝟑+ + 𝑴𝒏𝟐+ + 𝟒𝑯𝟐𝑶
• Reação em uma única etapa, deveria ocorrer o choque simultâneo entre
• 5 íons 𝑭𝒆𝟐+ , 1 íon 𝑴𝒏𝑶𝟒- e 8 íons 𝑯+ → choque simultâneo de 14
moléculas? Provável ou improvável?
• Representa o balanço global das espécies químicas que se consomem e que
se formam, mas não revela o modo como a reação se pode processar à escala
molecular.
Lei de Arrhenius
• A Lei da Ação das Massas determina a correlação entre a taxa de reação e as
concentrações dos reagentes.
• ‘k’ - constante de velocidade - independente - concentrações dos reagentes,
depende - temperatura da reação
• Energia de Ativação (E) - energia necessária para a transformação química dos 
reagentes
• Lei de Boltzmann – fração de colisões entre moléculas reagentes, cuja 
energia excede o valor de E – exp (- E/RT)
• T = temperatura absoluta
• E = energia de ativação
• R = constante universal de gases (8,314 J/mol.K, 1,987 
cal/mol.K...)
• A= fato de frequência ou K0 – característica das colisões de cada 
sistema reacional.
Lei de Arrhenius
• Unidades de ‘k’ (constante de velocidade) -- ordem de reação
• Por análise dimensional na equação da velocidade - unidades de K
• Valores de A e E para reações de segunda ordem
Exercícios
1. Justifique, em termos de cinética química, o fato de as adegas e as dispensas serem
lugares frescos e escuros.
2. Um processo comum de parar uma reação química numa amostra coletada de um 
reator consiste na diminuição brusca da temperatura da amostra. Proponha outro método 
que permita a determinação analítica das concentrações de reagentes e produtos, sem 
que a reação química se dê numa extensão apreciável na amostra em análise.
3. A reação 1A + 3B → C + 2D foi estudada em laboratório e suas velocidades iniciais
foram registradas, conforme mostrado tabela abaixo
Determine a equação de velocidade e o valor da velocidade específica da reação.
Exercícios
4. O estudo experimental da reação entre o hidrogenossulfito de sódio e o iodato de
potássio gerou os seguintes dados:
Determine a energia de ativação e o fato de frequência da reação.
Balanços de material
✓ De uma forma genérica, a taxa de reação
𝑟𝑖 = 𝑟𝑖 𝑇, toda𝐶𝑖
descreve a dependência funcional e quantitativa da taxa com 
temperatura 𝑇 e asconcentrações 𝐶𝑖das espécies químicas.
✓ A taxa de reação é uma grandeza intensiva e pode variar ponto a
ponto num reator químico.
✓Considerando um volume arbitrário 𝑉, no qual a temperatura e as
concentrações das espécies variam ponto a ponto, a taxa de geração
(G) de 𝑖 é dada por
Balanços de material
𝐺𝑖 = 𝑉׮ 𝑟𝑖 𝑑𝑉 para reação homogênea
𝑮𝒊= ׮𝑚 𝑟𝑖𝑑𝑚 para reação catalítica heterogênea
Balanços de material
✓Fazendo o balanço de material por componente, considerando a 
volume de controle apresentado abaixo, onde reações químicas 
formam a espécie 𝑖 a taxa 𝐺𝑖
Taxa de 𝑖
que entra
no sistema
(mols/tempo)
−
Taxa de i 
que sai
do sistema
(mols/tempo)
+
Taxa de geração de 𝑖
por reação química 
dentro do sistema 
(mols/tempo)
=
Taxa de 
acúmulo de
𝑖 dentro 
do sistema
(mols/tempo)
ENTRADA - SAÍDA + GERAÇÃO = ACÚMULO
𝐹𝑖
0
− 𝐹 + 𝐺 =
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡
Balanços de material
✓Substituindo 𝐺𝑖= ׮𝑉 𝑟𝑖 𝑑𝑉 na equação de balanço material:
ENTRADA - SAÍDA + GERAÇÃO = ACÚMULO
𝐹𝑖0 − 𝐹 + 𝐺 =
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡
𝐹𝑖
0
− 𝐹 + ׮
𝑉
𝑟𝑖 𝑑𝑉
=
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡
Tipos de reatores
✓O contato ou modo de escoamento definem o tipo de reator
➢ Batelada
➢ Escoamento contínuo de tanque agitado (CSTR, do inglês
continuous stirred tank reactor)
➢ Escoamento contínuo pistonado ou tubular (PFR, do 
inglês plug flow reactor)
➢ Reator catalítico de leito com recheio
Reator
Batelada
• Define-se reator 
batelada como um reator 
que não há escoamento 
de massa através de suas 
fronteiras (não há 
entrada de reagentes 
nem saída de produto), 
durante o período da
reação.
Reator Batelada
✓Principais características:
• A reação tem início quando um catalisador é adicionado, 
ou quando o último reagente é adicionado, sendo por 
convenção, tomado como 𝑡 = 0.
• Ao longo da reação, o número de mols dos reagentes 
diminuem, enquanto o dos produtos aumentam.
Reator Batelada
✓Principais características:
• A temperatura do meio reacional pode variar.
• A reação continua até atingir o equilíbrio, ou quando um 
reagente limite for completamente consumido, ou 
quando for tomada alguma ação para pará-la, tais como, 
resfriando , removendo o catalisador, ou adicionando um 
inibidor.
Reator Batelada
✓Principais características (continuação):
• Reator batelada é bastante flexível, podendo um único 
reator produzir vários produtos diferentes.
• Muito útil para produzir produtos em escala relativamente 
pequena.
• Normalmente são agitados mecanicamente para assegurar 
um boa mistura do meio reacional.
• A transferência de calor é feita por meio de uma 
serpentina no interior do reator e/ou de uma camisa por 
volta do reator, por onde circula um fluido quente ou frio.
Reator Batelada
✓ Balanço de massa geral
𝑑𝑁𝑖
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉׮ + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑑𝑡
✓Para um reator batelada (não há entrada nem saída de 
reagentes ou produto durante a reação),
𝐹𝑖0 = 𝐹𝑖 = 0
✓ Então, a equação de balanço para o componente 𝑖 torna-se
𝑉׮ 𝑟𝑖 𝑑𝑉 =
𝑑𝑁
𝑑𝑡
Reator Batelada
✓Supondo que a agitação mecânica é tão vigorosa de forma que a 
mistura dos elementos fluidos seja muito intensa, garantido que a 
temperatura e a concentração das espécies sejam as mesmas em 
cada ponto no interior do reator.
✓Quando um reator batelada apresenta tal comportamento limite 
é chamado de reator batelada ideal.
✓Muitos reatores comerciais e de laboratório podem ser 
considerados reatores bateladas ideais.
𝑟𝑖 𝑉 =
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡
Reator Batelada Ideal (reação homogênea)
✓Para um reator batelada ideal, 𝑟𝑖não é função da posição 
(devido a agitação intensa que garante uma mistura homogênea em todos os 
pontos do reator).
= 𝑟𝑖𝑉
que na equação de balanço, permite retirar o 𝑟𝑖da integral:
𝑟𝑖 𝑉 =
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡ou
1 𝑑𝑁
𝑉 𝑑𝑡
= 𝑟
que é conhecida por equação de projeto (ou desempenho) para 
um reator batelada ideal, onde ocorre uma reação homogênea.
ම
𝑉
𝑟𝑖 𝑑𝑉
Reator Batelada – Tempo de reação
✓Pode-se, então, querer saber que tempo 𝑡1 é necessário para 
consumir/produzir o número inicial de mols de 𝑁𝑖𝑜para um valor 
final desejado 𝑁𝑖1?
✓ Partindo da equação de projeto de uma reator batelada ideal
1 𝑑𝑁
𝑉 𝑑𝑡
= 𝑟
✓ Rearranjando
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡 =
𝑟𝑖𝑉
✓Integrando com limites que em 𝑡 = 0, 𝑁𝑖= 𝑁𝑖0 e em 𝑡 = 𝑡1,
𝑁𝑖= 𝑁𝑖1, obtem-se
න
0
𝑡1
𝑑𝑡 = න
𝑁𝑖0
𝑁𝑖1 𝑑𝑁𝑖
𝑟𝑖 𝑉
∴ 𝑡1 = න
𝑁𝑖0
𝑁𝑖1 𝑑𝑁𝑖
𝑟𝑖 𝑉
Reator Batelada – Tempo de reação
✓ Em uma reação do tipo 𝐴 → 𝐵 a solução de
apresenta o seguinte comportamento
𝑡1 = න
𝑁𝑖0
𝑁𝑖1 𝑑𝑁𝑖
𝑟𝑖 𝑉
Reatores Contínuos
✓Reatores contínuos normalmente operam em estado
estacionário:
• A vazão e a composição da corrente de alimentação não 
variam com o tempo
• As condições de operação do reator não variam com o 
tempo
✓ Três reatores contínuos:
• Reator contínuo de tanque agitado (CSTR – do inglês
Continuous Stirred-Tank Reactor)
• Reator de escoamento pistonado ou tubular (PFR – do 
inglês Plug-Flow Reactor)
• Reator catalítico de leito com recheio
Reator Contínuo de Tanque Agitado (CSTR)
✓ Mistura intensa
• Temperatura e concentrações das espécies químicas são 
as mesmas em qualquer ponto do reator.
• A corrente de alimentação entrando no reator é misturada
instantaneamente com o conteúdo do mesmo.
• Temperatura e concentrações na corrente do efluente 
(saída) são as mesmas das do interior do reator.
• Em reatores pequenos, a agitação mecânica é empregada
para atingir a mistura intensa.
• Em reatores de grande porte, a mistura é alcançada pela 
introdução da corrente de alimentação no reator a alta 
velocidade, fazendo com a turbulência produza a mistura 
intensa.
Reatores de Mistura em Tanque Ideal (CSTR)
✓ A equação de balanço material
é aplicado a um CSTR operado em estado estacionário (as condições não variam
com o tempo),
𝑑𝑁𝑖= 0
𝑑𝑡
e não há variações espaciais na velocidade de reação (mistura perfeita),
obtém-se
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 𝑟𝑖𝑉= 0
que rearranjando, chega-se à equação de projeto de projeto para CSTR
𝑉 = 𝐹𝑖0−𝐹𝑖
−𝑟𝑖
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉׮ + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 =
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝑡
ම
𝑉
𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 𝑟𝑖 𝑉
Reatores de Mistura em Tanque Ideal (CSTR)
✓ A equação de projeto de projeto para CSTR
𝑉 =𝐹𝑖0−𝐹𝑖
−𝑟𝑖
fornece o volume 𝑉 do reator, necessário para reduzir a vazão da 
espécie 𝑖 que entra, de 𝐹𝑖𝑜para a vazão de saída 𝐹𝑖, quando a espécie
𝑖 está desaparecendo a uma velocidade de −𝑟𝑖.
✓ Por sua vez, a vazão molar 𝐹𝑖é dada pelo produto da concentração 
da espécie 𝑖 e a vazão volumétrica 𝜈, ou seja, 𝐹𝑖= 𝜈𝐶𝑖 .
✓ Substituindo na equação do volume, obtém-se um balanço para a 
espécie i:
𝑉 = 𝑣0𝐶𝑖0−𝜈𝐶𝑖
−𝑟𝑖
Reatores de Escoamento Pistonado ou Tubular (PFR)
✓ Não há mistura na direção do escoamento
• Concentração dos reagentes diminuem na direção do escoamento
• Pode haver variação de temperatura na direção do escoamento
• Devido à variação de concentração e de temperatura, a taxa da 
reação 𝑟𝑖varia na direção do escoamento
✓ Não há variação radial (ou angular) de temperatura ou de concentração
• A taxa de reação 𝑟𝑖não varia na direção transversal (radial ou 
angular) ao escoamento, ou seja, em qualquer seção transversal à 
direção do escoamento a taxa é homogênea
Reatores de Escoamento Pistonado (PFR)
✓ Para que um reator real se aproxime da condição ideal, a 
velocidade do fluido não pode variar na direção transversal ao 
escoamento
• Para escoamento através de um tubo, este perfil de 
velocidade plano é aproximado para escoamento 
altamente turbulento, ou seja, número de Reynolds altos
Reatores de Escoamento Pistonado (PFR)
✓ Escolhendo todo o reator com volume de controle
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 𝐺𝑖 =
𝑑𝑁
𝑑𝑡
✓ Em estado estacionário, 𝑑𝑁𝑖/𝑑𝑡= 0
✓ Neste caso, 𝒓𝒊 é uma função de𝑽
• Solução diferencial
• Solução integral
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉׮ + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 0
Reatores de Escoamento Pistonado (PFR)
✓ Solução integral (todo o volume do reatortubular)
2𝜋 𝑅0 𝐿
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 0׬
2 𝜋
0׬
𝑅 0
0׬
𝑙
𝑟𝑖𝑑𝜃𝑅𝑑𝑅𝑑𝑧= 0
0 0 0
✓ Como não há gradiente de temperatura e concentração na
direção normal ao escoamento, 𝑟𝑖não depende de 𝜃 ou 𝑅
Onde, A é a seção transversal do tubo
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖 𝑉׮ + 𝑟𝑖 𝑑𝑉 = 0
න
0
2𝜋
න
0
𝑅0
𝑑𝜃𝑅𝑑𝑅 = 𝐴
Reatores de Escoamento Pistonado Ideal (PFR)
✓ Solução integral (todo o volume do reator tubular)
𝐹𝑖0 − 𝐹𝑖+ 0׬
𝐿
𝐴𝑟𝑖𝑑𝑧 =0
Diferenciando em relação a z, obtém-se:
𝑑𝐹𝑖
𝐴𝑑𝑧 =
𝑟𝑖
𝑑𝐹𝑖
𝑑𝑉 = ∴
𝑑𝐹
𝑟𝑖 𝑑𝑉
= 𝑟
que é a equação de projeto para o PFR.
Reatores de Escoamento Pistonado Ideal (PFR)
𝑑𝐹𝑖
𝑑𝑉 =
𝑟𝑖
apresenta o seguinte comportamento:
Reatores de Escoamento Pistonado Ideal (PFR)
Integrando
𝑑𝐹𝑖
𝑑𝑉 =
𝑟𝑖
𝑉 = ׬
𝐹𝑖0
entre os limites de 𝑉 = 0, em que 𝐹𝑖= 𝐹𝑖0, até 𝑉 = 𝑉1, em que
𝐹𝑖= 𝐹𝑖1, temos
𝐹𝑖1 𝑑𝐹𝑖
𝑟𝑖
ou seja, 𝑉1 é o volume necessário para reduzir o vazão molar de 
entrada 𝐹𝑖0 para um valor especificado 𝐹𝑖1.
Reator de leito com recheio
✓ Reação ocorre no catalisador
✓ Logo a velocidade de reação é baseada na massa do
catalisador sólido
mol de 𝐴 que reagiu
−𝑟′𝐴= tempo x massa de catalisador
Reator de leito com recheio (PBR)
✓ Balanço molar
ENTRADA - SAÍDA + GERAÇÃO = ACÚMULO
𝐹𝐴| 𝑊 − 𝐹𝐴| 𝑊+∆𝑊 +
𝑟 ′
𝐴∆𝑊 = 0
𝑑𝑊
✓ Dividindo por ∆𝑊 e levando ao limite para ∆𝑊 → 0, chega-se
a forma diferencial do balanço molar para o reator de leito de
recheio
𝑑𝐹𝐴 = 𝑟′𝐴
Reator de leito com recheio (PBR)
𝑊 = ׬
𝐹𝐴
✓Quando a perda de pressão através do reator e o decaimento 
catalítico forem desprezíveis, a forma integral da equação de 
projeto do leito de recheio pode ser usada para calcular a massa 
de catalisador
𝐹𝐴0 𝑑𝐹𝐴
−𝑟𝐴
que fornece a massa de catalisador 𝑊 necessária para reduzir a 
vazão molar de entrada da espécie 𝐴, 𝐹𝐴0, até a vazão molar 𝐹𝐴.
Referências (incluindo as FIGURAS):
ROBERTS, G.W. Reações químicas e reatores químicos. Rio de Janeiro: LTC, 2010 
(Capítulo 1).
FOGLER, H.S. Elementos de engenharia das reações químicas. Rio de Janeiro:
LTC, 2012 (Capítulo 1).
Reator Batelada – Exercício
✓ A reação de decomposição
𝐴 →𝐵
ocorre num reator batelada. Sabendo-se que a reação ocorre em fase 
gasosa cujo volume reacional é de 2 litros (considerado constante ao
longo de toda a reação) e que a taxa de reação é −𝑟𝐴 = 10−1𝐶𝐴
[mol/L.s], calcule o tempo de reação para que o número de mols de
A inicial seja reduzido à metade.
Reator CSTR – Exercício
✓ A reação de decomposição
𝐴 →𝐵
ocorre num reator de mistura em tanque ideal. Sabendo-se que a 
reação ocorre em fase líquida (considerando o volume reacional 
constante ao longo de toda a reação) e que a taxa de reação é
−𝑟𝐴 = 10−1𝐶𝐴 [mol/L.s], calcule o volume de meio reacional para
reduzir à metade a vazão molar de A na saída, sendo a vazão 
volumétrica constante é igual a 1 L/s.
Reator PFR – Exercício
✓ A reação de decomposição
𝐴 →𝐵
ocorre num reator de escoamento ideal. Sabendo-se que a reação 
ocorre em fase líquida (considerando o volume reacional constante
ao longo de toda a reação) e que a taxa de reação é −𝑟𝐴 = 10−1𝐶𝐴
[mol/L.s], calcule o volume do meio reacional para reduzir à metade
a vazão molar de A na saída, sendo a vazão volumétrica constante é 
igual a 1 L/s.

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