Material Complementar - Lógica Proposicional (1)

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Material Complementar – Lógica Matemática – Professora Jeneffer Ferreira 
Conectivo – ligação – premissas. 
Premissa = frases declarativas ou frase afirmativa. 
 
Lógica proposicional = V ou F 
Frases declarativas: 
 
Premissa 1: O céu é verde. É premissa. Valor lógico = F 
Premissa 2: A raiz quadrada do número 4 é 2. É premissa. Valor lógico = V 
 
O que não é premissa?? 
Frase interrogativa 
Que horas são? Não é premissa 
 
Frase imperativa 
Façam as malas. Não é premissa 
 
Frase exclamativa 
Que dia lindo!! Não é premissa 
 
Determine quais das frases abaixo são proposições: 
a) Cenouras são saudáveis. É premissa 
b) O Brasil é um país tropical. É premissa 
c) Todos os homens são astutos. É premissa 
d) Faça as malas. Não é uma premissa 
e) A paciência é uma virtude. É premissa 
f) A paciência é um jogo. É premissa 
g) Para todo mal há cura. É premissa 
h) Todo mundo tem um segredo. É premissa 
i) Não fume! Não é uma premissa 
j) Todo amor é forte. É premissa 
k) Quantos anos você tem? Não é uma premissa 
l) O quadrado de cada numero é não negativo. É premissa 
m) Que calor! Não é uma premissa 
n) Antonio Carlos Jobim, o Tom Jobim, é um compositor brasileiro. É premissa 
o) Quanto custa esta mesa? Não é uma premissa 
 
 
 
Determinar o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições: 
a) Fernando Henrique é o atual presidente do Brasil. Valor lógico = F 
b) Um heptágono é uma figura geométrica de 10 lados. Valor lógico = F 
c) O Egito fica na Ásia. Valor lógico = F 
d) Todo número divisível por 3 é impar. Valor lógico = F 
e) Nova York é capital dos EUA. Valor lógico = F 
f) House é uma palavra existente na língua inglesa = Valor lógico = V 
 
Conectivo e ^ . 
Exemplo 1: 
O céu é azul e a grama é verde. = Valor lógico da proposição composta = V 
Valor lógico 
O céu é azul = Valor lógico V 
a grama é verde = Valor lógico V 
Premissa 1: O céu é azul = P 
Premissa 2: A grama é verde = Q 
 
Exemplo 2: 
O salário vai aumentar e o preço da gasolina vai diminuir. 
Valor lógico de P = F e o Valor lógico de Q = F 
Valor lógico da proposição composta = F 
Premissa 1: O salário vai aumentar = P = Valor lógico = F 
Premissa 2: O preço da gasolina vai diminuir = Q = Valor lógico = F 
 
Exemplo 3: 
O céu é azul e a cenoura é verde. 
Valor lógico de P = V e o Valor lógico de Q = F 
Valor lógico da proposição composta = F 
Premissa 1: O céu é azul = P = Valor lógico = V 
Premissa 2: A cenoura é verde = Q = Valor lógico = F 
P Q P ^ Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
2N = 22 = 4 
Conectivo ou v + 
Pelo menos uma premissa será necessária ser verdadeira para a conclusão ser verdadeira 
 
Exemplo 1: 
O céu é azul ou a grama é verde. 
Valor lógico de P = V ou Valor lógico de Q = V 
Valor lógico da proposição composta = V 
Premissa 1: O céu é azul = P = Valor lógico = V 
Premissa 2: A grama é verde = Q = Valor lógico = V 
 
Exemplo 2: 
O céu não é azul ou a grama é verde 
Valor lógico de P = F ou Valor lógico de Q = V 
Valor lógico da proposição composta = V 
Premissa 1: O céu não é azul = P = Valor lógico = F 
Premissa 2: A grama é verde = Q = Valor lógico = V 
 
Exemplo 3: 
O céu não é azul ou a cenoura é verde 
Valor lógico de P = F ou Valor lógico de Q = F 
Valor lógico da proposição composta = F 
Premissa 1: O céu não é azul = P = Valor lógico = F 
Premissa 2: a cenoura é verde = Q = Valor lógico = F 
 
 
P Q P v Q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
 
Conectivo de ligação de Negação ~ ¬ ‘ 
Exemplo 1: 
O céu é azul = Valor lógico = V 
~P = Valor lógico = F 
Premissa 1: O céu é azul = P 
~P = O céu não é azul 
~P = Não é verdade que o céu é azul 
~P = É falso que o céu é azul 
 
Exemplo 2: 
Premissa 1: Todos os homens são elegantes 
Conjunto universo = Todos. 
• Primeira negação: Nem todos os homens são elegantes. 
Nem todos = Negação da quantidade 
• Segunda negação: Todos os homens não são elegantes. 
Não são elegantes = Negação da qualidade 
• Terceira negação: Nem todos os homens não são elegantes. 
Negação da quantidade e qualidade 
 
P ~P 
V F 
F V 
 
Exemplo de negação da proposição composta 
 
Exemplo 1: Não é verdade que o céu é azul ou a grama é verde. 
 
Valor lógico de P = V ou valor lógico de Q = V 
Valor da proposição composta = ~( V ou V) = ~(V) = F 
 
Premissa 1: o céu é azul = P = Valor lógico = V 
Premissa 2: a grama é verde = Q = Valor lógico = V 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Não é verdade que o céu não é azul ou a grama é verde. 
 
 
Valor lógico de P = F ou valor lógico de Q = V 
Valor da proposição composta = ~( F ou V) = ~(V) = F 
 
Premissa 1: o céu não é azul = P = Valor lógico = F 
Premissa 2: a grama é verde = Q = Valor lógico = V 
 
 
Exemplo 3: Não é verdade que o céu é azul e a cenoura é verde. 
Valor lógico de P = V e o Valor lógico de Q = F 
Valor lógico da proposição composta = ~ ( V ^ F) = ~(F) = V 
Premissa 1: O céu é azul = P = Valor lógico = V 
Premissa 2: A cenoura é verde = Q = Valor lógico = F 
 
Exemplo 4: Não é verdade que o céu não é azul e a cenoura é verde. 
Valor lógico de P = F e o Valor lógico de Q = F 
Valor lógico da proposição composta = ~ ( F ^ F) = ~(F) = V 
Premissa 1: O céu não é azul = P = Valor lógico = F 
Premissa 2: A cenoura é verde = Q = Valor lógico = F 
 
Responda as seguintes questões: 
a) Se A é verdadeira e B verdadeira, que valor você atribuiria a A ∧ B? 
A = V 
B = V 
A ^ B = V ^ V = V 
 
b) Se A é verdadeira e B falsa, que valor você atribuiria a A ∧ B? 
A = V 
B = F 
A ^ B = V ^ F = F 
 
c) Se A é falsa e B verdadeira, que valor você atribuiria a A ∧ B? 
A = F 
B = V 
A ^ B = F ^ V = F 
 
d) Se ambas A e B são falsas, que valor você atribuiria a A ∧ B? 
A = F 
B = F 
A ^ B = F ^ F = F 
 
(Poscomp 2004) Considerando A e B duas variáveis lógicas, a expressão (not(A) and B) 
or (A and not(B)) assume o valor verdadeiro: 
 
a) Para todos os valores de A e de B = Resposta errada 
b) Sempre que A é igual a B = Resposta errada 
c) Sempre que A é diferente de B = Resposta correta 
d) Sempre que A é falso = Resposta errada 
e) Sempre que B é falso = Resposta errada 
(~A ^ B) v (A ^ ~B) 
a) A e B 
 
A B 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
(~A ^ B) v (A ^ ~B) 
A = V e B = V 
(~A ^ B) v (A ^ ~B) 
( ~V ^ V ) v ( V ^ ~V) = (F ^ V) v ( V ^ F) = ( F ) v ( F ) = F 
b) A e B 
 
A = V e B = V 
(~A ^ B) v (A ^ ~B) 
( ~V ^ V ) v ( V ^ ~V) = (F ^ V) v ( V ^ F) = ( F ) v ( F ) = F 
c) A e B 
A = F e B = V 
(~A ^ B) v (A ^ ~B) 
( ~F ^ V ) v ( F ^ ~V) = ( V ^ V) v ( F ^ F) = (V) v (F) = V 
 
A = V e B = F 
(~A ^ B) v (A ^ ~B) 
(~V ^ F) v ( V ^ ~F) = ( F ^ F ) v ( V ^ V) = ( F) v ( V) = V