Buscar

IFB - CalcNum -- 2014-2 -- IV a - Zeros Reais de Funções Reais

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

����������
�
��	
� �
���
�
��
����������
����������	
����
I - Introdução
�
���
�
�
�������
���� 
��!
������� ��	
���� � �"������ �� #������ �� ��
� �"���� ���� ���
����� �� �� ������ ���� 
��$
� #������ �� � �"���� #� � �� ���� 
%���& �����&
�� �� ���'���� �� �(�� �#& �)���# �� �� �)
*
����#
�
���
�
�
+�����
���� 
��!
���� ��	
���� � �� ��,� 
��� �����#�� �� 
�� �(�� � -
�
�� �� ��� ��.�# ��/��/���� ���*
��# �(�� �# 0��� ��.�# � 
����
��# �������� �#&
������� �� -���.�#& ���#���� � ��� ��"��� ��
/��� �#& 1112
3 �"����
45#
��
+�����
+������
��
6������
+�����,�� 7�#������
����������
�
+�����,��
�
7�#������
�������	 � � -�#� �� �"������ �� ������
�������
�� ��� ��#� �/� � ����� ������� ��
#
#���� -5#
��1
��������� � � -�#� �� ���� "�#����# � #������ ��
������ �������
��& �� �/�# �� ���
����� ��
������# ���� 
��#1
+�����,��
�
7�#������
� ��
�
%���� �� #
������ �# ���� 
��# �� � ���� *
�
����� �� #������ �� �� � �"���� ���� � �)�*
����� �� #�,�
��� #������
� �� �����#8
�2 9�-
�
 � � �"���� ���$
�2 �"#� /� -��:����#& ��/���� �-�
��# ���
*
�����# � -�%� �-� ���
� � ���;��
�����# � �*
/
�# -5#
��# � �������
��#$
<2 � 
� ������ �������
��$
�2 7�#��/� � � �"���� �������
��1
+�����,��
�
7�#������
=>?=>9	+=>?� 9= @+ 37��A=+�
��������	
���
+�����,��
• �"# ��
-��:����
• A�/���������
��#
�-�
��#
���
�����#
• 7�-1
���;��
�����#
� �/
�#
04
#1�+��12
������	��
���
���
• 3� �
��
����
#� 
#
����.�#
 ��
#
��
-�%� 
� �/
#.�#
��
����� �������
�������
• 3 ����
�����#
����5�
*
��# ��
���� 
��#$
• ���- �������
���
�)��*
 
����� �� �
/��
�����
�²�
��² �	
�
� sen� � 0
� ≪ 1⟹ �²���² � 	
�
� � � 0
+�����,��
�
7�#������
�B 37��A=+�
Seja um circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e
um resistor, como ilustrado na fig 1. Digamos que desejamos
obtewr a corrente que circula no circuito, dado o valor da
tensão V e da resistência R.
R
V
Esquema Modelo Mat.
(lei de Kirchoff)
� � � ∙ � � 0
Solução
� � ��
���� � � �"���� ���
 �� �� ������ ����*
���
�� ��
�� #
����#& ��� ��� #������ �)���&
��� � � ��
#� ��
�
%� �# ������# �� ������� ��*
�� 
�� �� � �#��/�*��1
����������
<
+�����,��
�
7�#������
<B 37��A=+�
No problema anterior, vamos acrescentar um outro compo-
nente eletrônico ao circuito: um diodo semicondutor. A tem-
são neste componente, em função da corrente é dada por:
� � � ��� ln ��� � 1
��� � 
����#�� ��##� ��/� ����������
-
��� �
-5�
� ��;� ��� #������ ����5�
��C
����8 �	e	� #�� ���#�����#& ! � � �� ,� �� ���� �� � " �
����� ��� � �� �
#��#
�
/�
R
V
v(i)
Esquema Modelo Mat.
� � � ∙ � � �"! ln
�
� � 1 � 0
Solução
� �	? ?
II – Representação Numérica 
7�� �#�������
>��� 
��
=� ��� ����
�� �
,
���& �# �(�� �# ��� #��
 �� �#������# �� "�#� ���
���1 =��# #��
 �� �#������# �� "�#� "
�� 
�& �� #�'�& �#�� �
�(�� � 2 ���� "�#� �� 
�/�# �� �(�� � 101 �
"�#� "
�� 
� � �#��� �� ��� �##�# ����
��#
��
�
%��*#� �� #
��
# ���� 
��#& #���� 0 � ��#���
�
�� #
��� � 1 � � �#���� �� #
���1
7�� �#�������
>��� 
��
� ���'���� ��# �(�� �# �� �#������# ��
������� ����
�� � -
�
��& � �� �����& �
#� ���& ��
#�'� ��� � ��##5/�� �� �#���� �� ��� ����
��
����# �# �(�� �# �� �� 
��� /��� %, ' 1
� �� �#������� �� �� �(�� � ������� � ��
"�#� �#���;
�� � �� �(�� � ��)
�� �� �5,
��#
�#���# �� #�� �� �#�������1
����������
�
7�� �#�������
>��� 
��
� �
-� ���� � � �����
���� �� ��,� 
#��# #
,�
-
��*
�
/�# �#���# �� ���� �� �#�������
Exemplo II.1
2 � 1 �? ?
2 � 1,41
2 � 1,41��
2 � 1,41���<D
1,41 � 1 � 0,41
1,4142 � 1 � 0,4142
1,41���<D� 1 � 0,41���<D
�����������	� 2 
� �� ���
�� 	
����
7�� �#�������
>��� 
��
=)����� 		1�
Calcular a área de uma circunferência de raio 100	).
���� � ����� 	
 * ��
+
			
, � 31400	)²* � 3,14* � 3,14�E* � 3,14�D�< , � 31416	)², � 31415,92	)²
�##
� ���� �� �)1 ���� 
� & � �
-� ���� �#�� ��
�����
���� �� ��,� 
#��# #
,�
-
���
/�#& � >@>��
���#�,�
 ���# � /��� �)���1
7�� �#�������
>��� 
��
���
������
���
� �� �#������� �� �� �(�� � 
���
 � ���
�� �#���� �
-
�������1 F������ ��������� 
� �"��;� 
��� ������� ��� ��� "�#� -
)� 1& ����1 � �� 
���
 � 2 2 � � �#���;
�� ���� ���
������
� �� �1
�##
�& �� ���� �(�� � 3 4 0 ��##�
 ��� (�
��
 �� �#�������8
3 � 5 6�6�78⋯6:686;� 5 6� ∙ 1� � 6�78 ∙ 1�78 �⋯� 68 ∙ 18 � 6; ∙ 1;
7�� �#�������
>��� 
��
���
������
���
� � 
��5�
�& ���� /�% ��� �#� �/���# �� �(�� �&
��/� 5���# ����
��� � "�#� ���� 
�� � ����
�#����# ��# �-� 
���1 �"/
������& 
##� ��� #�
-�% ����##� 
� �� � ��
��& ��
# �#����# #��� �
 �� �#������� �# �(�� �# �� "�#� ���
���1
�##
�& ������ �#� �/���# ����& ���������# 8
2 ∙ 10< � 0 ∙ 10: � 1 ∙ 108 � 4 ∙ 10;
����������
D
7�� �#�������
>��� 
��
����
�����
���
����
�
��#� 9��
���8 38
��#� 9��
���8
3 ∙ 108 � 8 ∙ 10;
1 ∙ 2> � 1 ∙ 2: � 1 ∙ 28
1 ∙ 2> � 0 ∙ 2? � 0 ∙ 2< � 1 ∙ 2: � 1 ∙ 28 � 0 ∙ 2;
100110
1
0
0
1
1
0
 
:
�
3
8
 
8
;
7�� �#������� >��� 
��
����
�����
���
����
�
�##
�8
25 8;⟹
2? � 162< � 082: � 0428 � 022; � 01
⟹
2? ∙ 1 � 162< ∙ 1 � 082: ∙ 0 � 0028 ∙ 0 � 002; ∙ 1 � 01
⟹ 11001 :
2> � 32
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
� �� �#������� �� �� �(�� � ��� �� �����*
���� ���� #� -�
�� �� �� �#������� �� �����
4
)� �� 3���� 4��������1
?
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ����
9��� �� �(�� � ��� @ 4 0 & ��� #� �
 �� �#������ �� 8
@ �A@� ∙ 17�
B
�C�
���� � � 6 #�� 
���
 �# #��
#-�%���� � D 0 �6 E 0 �& �#��������& � D 0 � 6 E 0 � �# @� #��
���
 � #��
#-�%���� 0 D @� F 1
����������
E
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ����
=)�����8
1997.16 � A 1 ∙ 10< � 9 ∙ 10: � 9 ∙ 108 � 7 ∙ 10; � 1 ∙ 1078 � 6 ∙ 107:
:
�C7<
= � � ��%����� ���� @7<@7: @78@; @8 @:
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ���
���
�
=#�� �� �#������� � ��
/� #������� ��
�
%���1
9��� �� �(�� � ��� @ 4 0& ��� ���� #� �� �*
#������ �� 8
@ � 5� ∙ 1I
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ���
���
�
����8
• �� & �� � � � 1, 2, 3,⋯ , � & #�� �5,
��# ��
�� �� - ��
��� 
�& ��� ��� 0 D �� D 91 6��� 4 0 �
% #� ��� � �(�� � �#�� �� ���
*
%���1
• � � � �(�� � �� �5,
��# �� ����
##�
• � � �� �)������ 
���
 �
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ���
���
�
� ����
##� � �� �(�� � �� ����� -
)�& 
#�� �8
� �A�� ∙ 17�
B
�C�
���� � � 1& ��� ��� #� @ 4 0& ����� �8 4 0&0 D �� F 1, � � 1,2,⋯ , �& ��� �� �����
����
�� �5,
��# #
,�
-
���
/�# �� � ��
#�� �� #
#����&0 D @� F 1
����������
G
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ���
���
�
=)�����8
@� � 0.35 @: � �5.172 @< � 0.0123 @? � 5391.3
���� ����# �#��� �� "�#� 1 � 10& �� �����
-�������� �� -� �� �� ���
%���
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ���
���
�
=)�����8
@� � 0.35 H 3 ∙ 1078 � 5 ∙ 107: ∙ 10; H
0.35 ∙ 10;
@: � �5.172 H � 5 ∙ 1078 � 1 ∙ 107: � 7 ∙ 107< � 2 ∙ 107? ∙ 108���0.5172 ∙ 108
@< � 0.0123 H
 1 ∙ 1078 � 2 ∙ 107: � 3 ∙ 107< ∙ 1078���0.123 ∙ 1078
@? � 53.91 H
 5 ∙ 1078 � 3 ∙ 107: � 9 ∙ 107< � 1 ∙ 107? ∙ 10:���0.5172 ∙ 108
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• 
�������
���� �� ���
� ���
���
�
>������8
�##
�& �� �(�� � �� JK1, �,),LM #� �
 �� �#������ �� 8
3� � �� �#���� �� #
#���� ���� 
�� �� �����
-�������� �� ���
%���& �� "�#� 1& ��� � �5,
��#
#
,�
-
���/�# � ��� �
�
��# ��# �)������# )	�L& �#���# JK1, �,),LM1
50. �8�:�< ∙ 1I
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• ������� �� ����
@� �(�� � ���� #� �� �#������ �� ��
# ��
��� "�#�1 ���� �
##�& #�"���# ���& �� �/�# ��
��� ������� �� "�#�& � #��� � ��##5/�� ���� *
�
�� � �� �#������� �� ��� ��/� "�#�1
����������
I
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• ������� �� ����
�2 ��#� � �� � ��#� ��
1101 � 1 ∙ 2; � 0 ∙ 28 � 1 ∙ 2: � 1 ∙ 2<� 1 � 0 � 4 � 8� 13
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• ������� �� ����
�2 ��#� � �� � ��#� ��
0.110 � 1 ∙ 278 � 1 ∙ 27: � 0 ∙ 27<� 0,5 � 0,25� 0,75
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• ������� �� ����
�2 ��#� �� �� � ��#� �
13 2
61 2
30 21 1
� � � �
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• ������� �� ����
�2 ��#� �� �� � ��#� �13 2
6 2
30 21 1
� � � �
0
����������
�
7�� �#�������
>��� 
��
���
����
��
• ������� �� ����
92 ��#� �� �� � ��#� �0,75 ∙ 2 � N, 500,50 ∙ 2 � N, 000,00 ∙ 2 � O, 00
0,75 � N	N	O
III – Erro
=77�
J � �
-� ���� ��� � � /��� �)��� � � /��� 
�� �#������1
�
�
� ����� �� � � �#�� � �#���� �� ����# �#
�����# �� ������� >��� 
��8
• ��# ����#$
• ��# ��� ��.�#$ #
• ��# � K� 
�# ������# ���� 
��#1
=77�
������	
������
�� #� ����� �� �#���� �� -��:���� ��
����� -5#
�� �� ��
� �� �� ������ ������
�
��& � ������ #� ��� ��� ��#� 
��� �� ���
��#�� -��:����1 >� ��������& #�� ����##�*
 
�# /� 
�# #
���
-
���.�# �� ����� -5#
�� �� �
��� #� ���;� �� ������1
����� �� ���� �� ���������
����������
��
=77�
������	
������
�� #� ����� �� �#���� �� -��:���� ��
����� -5#
�� �� ��
� �� �� ������ ������
�
��& � ������ #� ��� ��� ��#� 
��� �� ���
��#�� -��:����1 >� ��������& #�� ����##�*
 
�# /� 
�# #
���
-
���.�# �� ����� -5#
�� �� �
��� #� ���;� �� ������1
����� �� ���� �� ���������
=77�
������	
������
=)�����8
����� �� ���� �� ���������
� � �; � �; ∙ � � 12 ∙ % ∙ �:
=#���� �� ��/
����� �� �� �� �� #�'�
�� �
��� ����� ���� ���#�����1
?��*#� � #�,�
��� �������8
=77�
������	
������
=)�����8
����� �� ���� �� ���������
� � �; � �; ∙ � � 12 ∙ % ∙ �:
=#���� �� ��/
����� �� �� �� �� #�'�
�� �
��� ����� ���� ���#�����1
?��*#� � #�,�
��� �������8
� →	9
#�L��
�
�� �� 
���; →	9
#�L��
�
�
�
���; →	M����
����
�
�
��
� →	?����% →	����� ����
=77�
������	
������
=)�����8
����� �� ���� �� ���������
� � 0 � 0 ∙ 3 � 12 ∙ 9,8 ∙ 3:
9��� �
�� � ���� � �� �� ��
-5�
� ��� ���
"��
�;� �� ����� � �� � ��:��� �1
� � 44,1	)
����������
��
=77�
������	
������
=)�����8
����� �� ���� �� ���������
=#��
 �#������
�
���-
�/��!
�1 4��� �# ��� ���#
�� ���#
• 7�#
#����
� �� � 
• M����1 �� /����
• ���
�1 3 ��
#��
• , �/
����
• =��
�������
• ���
=77�
������	
������
3� � � �#������ �� ������# �������
��# ��
*
��# /�%�# �� ��*#� ����##� 
� � ��
�
%���� �� 
�#
� ������# �� ������� ��� ����##
���& �� � �
#�� -���
��������& ��� #�'�� -�
��# �� ��#
�� �)
���.�#1 ?�
# �� �)
���.�# ����� ,� � 
� �#& ��
# ����8 ���/� #�� �� "�#�#& � �# ��
� ����������� � � �# �� � ���������1
����� �� ���� �� 
��������
=77�
������	
������
J � �
-� ���� ��� � � /��� �)��� �� �� �(*
�� � > � � #�� /��� �� �)
���� >N1
����� �����
�� !� "
3 � 3Q � R, → S3 E 3Q → R, E 03 F 3Q → R, F 0
=77�
������	
������
J ��-
�
�� ���� � � � �"#����� �
/
�
�� ����
/��� �� �)
����81
����� 
���
�#� !�
"
R� � R,3′ � 3 � 3′3′
����������
��
=77�
������	
������
J ��� � ��� =� #K ���� � #� ���� �
���� #� > -� 
�)�������� ���;��
��$ ���� 
##� � � �& ��
�������# ���� 
��# ��#����*#� � �"��;� ��� ���
�
�
����� ��)
�� �� � � � �& �� 
�/�# �� � K� 
�1
0
��
�����*#�&
�����8
|R| F V&
����
V �
�
�
�
��2
���
=77�
������	
������
=)�����8
���
W � 3876,373 �
1 � 1,373
6� �#����# 
��� �##���# �� � �"��;� �����#
��� � �� �� 
���
 �& ����#8
W′ � 3876 �
1′ � 1
∆Y� W � WQ � 0,373
∆Z� 1 � 1Q � 0,373
=77�
������	
������
=)�����8
���
�"/
������& � �-�
�� �� �� �)
����� �� 1 �
��
�� ��
� �� ��� �� W& ��# � � � �"#�����
� � ��#�� ��# ��
# ��#�#1 � � � ����
/�&
��� ������& ���� � ���%
 �� -�
������� �#��
-���& ��
#8
[Y � ∆YWQ � 0,3733876 ≅ 0,000096 F 107?
[Z � ∆Z1Q � 0,3731 ≅ 0,373 F 10;
=77�
������	
������
�� #� ���
�� �� ������ ���� 
��& �# � �# ��/
��#
��# /��� �# 
�
�
�
#& 
��� ���
� 
�# � -
��
# �����*
%�� � �� � � ,��"�� 0�
-� ���� ��� � � �)��� � �
�"�
��2 ���"�� �;����� �� � �����������1
���� �� �����������
�
�# �
��# ��
# ���;��
��# #��8
• � ����������� �� � "�
)� �� �� -����$
• � ����������� �� � �
�� �� �� �)��##�$
• � ����������� �� � � ���� � �� ����
�� ��
#
� K)
��1
����������
�<
=77�
������	
������
>� ������� ������& �� �,
#� � �� /��� �� �)
��
��& ��#����*#� �#� � #�,�
��� �, �8
$��
%���� �� �����������
�
• 6��� ��
� ��
���� ��K# � (��
�� ��#�
���
��� � ���#� /� $
• 9�#� �%� �# ����
# ��#�#1
2 � 1.414 ≅ 1,41
2] � 1.259 ≅ 1,26
1.414…� 0.005 � 1.419…
1.259…� 0.005 � 1.265…
=77�
������	
������
6�� � �# � �/��
����# �� ��
�
%���� �� � ���##�#
��� ��/� 
�� #� 
�-
�
��# �� ��
�� , ����# �� �
� ���� �
����� �� �� /��� � ���& �� �%.�# � �*
�
��#& #�� � ������#1
���� �� &��������
�
=#��# � ���##�# 
�-
�
��# #�� ��
�� ��
�
%���# ��
�/��
���� �� -���.�# �������
��#& ��
# ����&
�)������
����& ��,� 
���#& -���.�# � 
,�����*
� 
��# � /� 
�# ��� �# ��� ��� ����
�� ���� �� 1
=77�
������	
������
=)�����8 @�� ����
�� ���� 
� ������� � -�����_`6K@M	 � `a ��
�
%���� �# #�,�
���#
����
��#8
���� �� &��������
�
? �������8
sen @ � @ � @<3! � @
>
5! � @
c
7! � ⋯
sen @ � @ � @<3! � @
>
5! � @
c
7! � ⋯� �1 B @
:Bd8
26 � 11 !
=77�
������	
������
=)�����8
���� �� &��������
�
? �������8
`a � 1 � @ � @:2! � @
<
3! � ⋯
`a � 1 � @ � @:2! � @
<
3! �⋯� @
B
6!
����������
��
=77�
������	
������
� #������ � � �� 
��� ���� �# �������# ������
��� ���� �
���� � ��
#�� � ��
�,
��1
���� �� &��������
�
9� ��� ����
 � ,� ��& ����*#� �
%� ��� � � �
�� � ��������� ���� #� �
�
��5�� ��� �;�,� �
-
�� �� � ��� �� � � �� � �����������$ �
�� �
 ��##� �����& ��� -�% #���
�� �
�
��
 *#�
��
#& ��
# � � � �� � ����������� #� �
���
�����1
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
 ����� ' ���
�����
@ 5 e � @̅ � R,a 5 eg � R,h� @̅ 5 eg � R,a 5 R,h
� � � �"#����� �� #����6�"� & �������� �� R,a5h �8
R,a5h � R,a 5 R,h
� M��� �"#����� �� #����6�"� �8
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
 ����� ' ���
�����
� � � ����
/� �� #����6�"� & �������� �� R�a5h �8
R�a5h � R�a @̅@̅ 5 eg 5 R�h eg@̅ 5 eg
R�a5h � R,a5h@̅ 5 eg � R,a 5 R,h@̅ 5 eg � R,a@̅ @̅@̅ 5 eg 5 R,heg eg@̅ 5 eg
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
���
���������
@e � @̅ � R,a eg � R,h� @̅eg � @̅R,h � egR,a � R,aR,h
���� R,aR,h � ��
�� �������& ����# ��� � � �
�"#����� & �������� �� R,ah �8R,ah � @̅R,h � egR,a
� M��� �"#����� �� ����
��
����� �8
����������
�D
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
���
���������
� � � ����
/� �� ����
��
�����& �������� �� R�ah �8
R�ah � R�a � R�h
R�ah � R,ah@̅eg � @̅R,h � egR,a@̅eg � R,a@̅ � R,heg
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
(�#����
@e � @̅ � R,aeg � R,h �
@̅ � R,aeg 11 � R,he
� M��� �"#����� �� �
/
#�� �8
1
1 � R,he
� 1 � R,he � R,he
: � R,he
<⋯���� 1 1 1
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
(�#����
9�#� �%���� �# �� ��# ��� �)������ ��
� �# ��� �
@e � @̅ � R,aeg � @̅ � R,aeg 1 � R,he � @̅eg � R,aeg � @̅R,heg: � R,aR,heg:
@e � @̅eg � R,aeg � @̅R,heg:
=77�
��
����
�� ����!��
��
6�'�� @ � e& ��
# ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1
(�#����
� � � �"#����� �� �
/
#��& �������� �� R,a/h �8
R,a/h � R,aeg � @̅R,heg: � egR,a � @̅R,heg:
� � � ����
/� �� �
/
#��& �������� �� R�a/h �8
R�a/h � egR,a � @̅R,heg: eg@ � R,a@̅ � R,heg � R�a � R�h
����������
�E
IV – ZEROS REAIS DE 
FUNÇÕES REAIS 
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
O� �#
��
7�5%�#
��
4���.�#
9��� ��� -����� jK@M& �
%���# ��� ∝ � �
%& ��
%� �& �� j#� � #������ #� j W � 01
R �-
�������& �# %� �# �� ��� -����� �� �#*
������ �� ����� @ �� ��� � -����� 
��� ����� �
�
)� �� , �-
��1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
O� �#
��
7�5%�#
��
4���.�#
e � @> � 3@? � 15@< � 35@: � 54@ � 72
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
O� �#
��
7�5%�#
��
4���.�#
�# �5%�# �� ��� -����� ����� #� ������ ���#
����
�
�������& �� #�'�& �#��/���� � �������j @ � 0 �� ����
 � �)���1
=)18 j @ � @ � 3
j @ � 0 @ � 3 � 0
@ � �3
����������
�G
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
O� �#
��
7�5%�#
��
4���.�#
>�� #��� � � ��##5/�� ������ � ����
�
�������
� �
% �� ��� -�����1
=)18 � @ � sen @ � `a
l @ � @ � ln@
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
O� �#
��
7�5%�#
��
4���.�#
>�#��# ��#�# � ��
#���# �� �� ������ ���� 
��
�� � ������ � ��� �#�
���
/� �� � � �
% ��
-����� �#������1
@� ������ ���� 
�� ��/� ��/��/� �# #�,�
���#
�����#8
�2 9��� �
�� �� 
��� /��� �� @ ��� �����*
�;� ���� ����# ��� �
% �� -����� jK@M
"2 ������� # �
% �� �)
���� �� �/�# �� ��
� ���##� 
�� ��
/�& ��� � � ��
#�� ��#�'���1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
"��
�������
�������
@� 3 ���##� 	�� ��
/� #� �� ���� 
%� ���� ����
*
��� �� ��� ���� �
���� ��� ����1 � 
��
� � �*
���
 �� ���� �
���� ������� /� 
�# /�%�#& �"���*
��*#� � ���� ����
���& �� 	�� ����& �� �#������
��
# � ��
#� ��� � ��� �"�
�� �� 
�� ���� ����*
 
� 1
� ���� 
�� ���� ��
�
%�*#� � �#������ �� 
�� ����
���� 
� ���� �� L��� � �� ��� ��� �� � � ���*
���� #�,�
���1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
"��
�������
�������
�#�����# �� ��� 	�� ����8
�2 =#�
���
/� 	�
�
��8
���� �� � ���##� 
�� ��
/� #� �� ���� 
%�
���� ��
�
%���� �� �#������ �� 
�� ����
���� 
� & �� ��� ��/� 
�� ����& � � ��
#� �� 
��� �#�
���
/� 
�
�
��1 =##� �#�
���
/� ����
#� ���#�,�
�� �� �
-� ����# -� ��#$
����������
�I
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
"��
�������
�������
�#�����# �� ��� 	�� ����8
�2 ���/� ,���
�8
� -
� �� �"�� ��# �� �#������ � K)
�� ��
 �#������ ��� �#�� ���& � � ��
#� ��� � ����
��##� � ������ ���/
 '� �� � � �#������ ���1
=##� ���/� ,���
� ��� #��� � � ,� ���
��
�� �� � ���##� ���� 
��1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
������
�����	
���#$
�
� � 
��
 � ��##� �� � �#��/� �� � ���##� 
�� �*
�
/� �� �#����� � �"������ �� ��� �#�
���
/�
�
�
�� �� � � �#������ �� � �"����1 =##� ���*
 ���� � �����
���� 	#�������� �� 7�5%�#1
3� � ���� �
�� ��# � �(�� � � � �����
%����
�� �)
���� �� �5%�# �� ��� -����� �� � �"�� *
��# ��� �#�
���
/� 
�
�
�� � #� �#��� ��# � �*
��##� 
�� ��
/�#& ������# �)��
�� � ����� ��*
����� ��##� -����� �� �/�# �� �� �#"��� , �-
��1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
������
�����	
���#$
�
6� jK@M � ��� -����� ��� ���8j @ � � @ � lK@M
�# �5%�# �� jK@M& #�� ��
# ���8� @ � l @ � 0
=x: 	j @ � sin @ � cos @
j @ � 0 sin @ � cos @ � 0
sin @ � � cos @
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
������
�����	
���#$
�
=x: 	j @ � sin @ � cos @
_`6 @
rs_ @
����������
��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
������
�����	
���#$
�
=x: 	j @ � sin @ � cos @
_`6 @
rs_ @
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
������
�����	
���#$
�
6� � ��� #��� � #� � ��##5/�� �#"��� � , �-
��!
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
�
��
���	
�%��$���
6�'� ��� -����� jK@M ����5��� �� �� 
��� /���%; ' & ��� ���& j % ∙ j ' F 01 =���� � -����� jK@M
��##�
 ���� ����# ��� �
% �� 
��� /��� %; ' 1
=x: 	j @ � @ ∙ ln @ � 3,2
u � � � �
vKuM �3,20 �1,81 0,10 2,36
3��� ��� ��� �� ���%���& ������5��# ��� �)
#�� ����
����# ��� �
% ��� �� 
��� /��� 2; 3
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
6�'� ��� -����� jK@M ����5��� �� �� 
��� /���%; ' & � W ��� �
% �� jK@M 
#����� ��#�� 
��� /���11
	 %; wdx: �
 wdx: ; '
	�
�
�������& #�"�
/
�
��# �#�� 
��� /��� �� ���#
������#8
@�
�
%���� � ?�� ��� �� ���%��� /� 
-
����# #� �
 �
% �#�� �� � 
��
 � �� #�,���� ������1 �� #�'�&
#� � -����� j @ ���� �� #
��� ��� � % � KwdxM :y
#�"� ���# ��� � �
% �#�� ��##� � 
��
 � ������
����������
��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
	 %; wdx: �
 wdx: ; '
@�
�
%���� � ?�� ��� �� ���%��� /� 
-
����# #� �
 �
% �#�� �� � 
��
 � �� #�,���� ������1
��#� � -����� j @ ���� �� #
��� ��� � % � KwdxM :y
#�"� ���# ��� � �
% �#�� �� � 
��
 � ������1
��#� � -����� j @ ���� �� #
��� ��� � KwdxM :y � '
#�"� ���# ��� � �
% �#�� �� #�,���� ������1
7����
��# � � ���##� �� � � ��/� 
��� /���& ���
������;� � �
%1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
� �#�
���
/� �� �
% W �� ���� ����� #� � � �����
���
� �� 
��� /��� ����
#���& ���� #�"���# ���
�)
#�� ��� �
%1
���� ������# ����
 �#�� � ���##� 
���-
�
��*
�����& � 
��� ����� �#�
�� ��# � � � ��##� �#��*
���� �"�
��1
>� ��#� �� +����� �� �
##�����& � � � �� �#�
*
���
/� #� � ���� ���� ������ �� ���� 
����� ��
��� /��� �� ����
#�1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
=x: 	j @ � `a � @
`a
�@
`a � �@
)�������
�� �� 
�*+��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
=x: 	j @ � `a � @
u � � ��
vKuM 3,72 1,00 �0,63 � �
% �� j W ∈ �1; 0
W � �1 � 02 � �0,5 jKWM � 0,1065 j W ∈ �1;�0,5
W � �1 � 0,52 � �0,75 j W � �0,2766 j W ∈ �1;�0,5
)�������
�� �� 
�*+��
����������
��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
�2 '� � %� D V
����8 � '� � %� � � 
��� /��� ��� ������ �
 �
% �� jK@M ��K# � 
�� ��.�#1
� V � � � � �#�
������1
=#��
�
�
� 
�� 
�
���
�#���#
���
�,� �
$��
%���� �� ������
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
�2 jK@;M D V
����8 � jK@;M � � /��� �� j �� ����� @ � @;
� V � � � � �#�
������1
3���*#�
#��
#-�%� 
�
� 
�� 
�
0�2
�&
��� ������&
�
� 
�� 
�
0�2
����
#� 
��
��
��
� 
���
%� �1
�##
�&
��
�� ��#
��#�#&
������#
�#� 
�
� 
�� 
�
0�2
$��
%���� �� ������
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
���� �� ���� 
�� ����& �
/
�
��# � 
��� /��� �� �&
����#8
����8
 '� � %� D V
'� � %� � '; � %;2�
����8 � '; � %; � � 
��� /��� 
�
�
��1
� � � � �(�� � �� 	�� ��.�#1
?���#
���8
x{7w{:| D V }~ � O � €O
��
���
�#� �� ,-���� �� )
����.��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��%���
���
���
����� ��,� 
���& ����#
7�� ��'����& ����#8
3� �����8
log 2� � log '; � %;V
� log 2 � log '; � %; � log V
� � log '; � %; � log Vlog 2
��
���
�#� �� ,-���� �� )
����.��
����������
��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
� +	A � �� � ���##� 
�� ��
/� ��� /����,��# �
��#/����,��# �� ������ �� +�1
6�'� ��� -����� jK@M ����5��� �� �� 
��� /���%; ' ��� ������;� ��� �
% �� jK@M1 � +	? 
�
�
�*
#� ��#� �/���� � -����� jK@M ����8
j @ � ƒ @ � @
j @ � 0 ƒ @ � @ � 0 @ � ƒ @
�
�����
@ �� �#�����
S
 �
%
��
jK@M
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=67=�	6
&!��	��	����
������'��
��
3� � ������ � ��# � �
% �� jK@M & ��/���#
������ � � /��� �� @ ��� �� #�"#�
��
 ��# ��ƒK@M& �##� -����� ��� �� � � K� 
� /��� �� @1
@� � ƒ @�78
3� � ������ � ��# �##� /��� �� )& /���# ��
�
%� �
� ���##� 
�� ��
/�& ���� ��������# � ������� �
/��� �� ƒK@M ��� �� /��� 
�
�
�� �� @1
7����������# ����
������� � /��� �� ƒK@M
#��� � �#���� � /��� �� ) �"�
�� �� (��
��
�� ����� ƒK@M �
�;�����
������	��	)
������
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
=)����� �8j @ � @² � lnK@M � @ � 1
j @ � 0 @ � @² � lnK@M � 1
∴ ƒK@M � @² � lnK@M � 1
��8lnK@M � @ � @: � 1
@ � `a7a…78
∴ ƒK@M � `a7a…78
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
=)����� �8 =����� � ��� �#�
���
/� �� � � �
% ��j @ � @² � `a
�B 3�##�8 =#�
���
/� �� /��� 
�
�
�� �� � � �
%
(&!��	� )�*��
� �� �
��
�� 	
 %��$���+
@ � 0 j 0 � 0² � `; � �1 F 0
@ � �1 j �1 � �1 : � `78 � 1 � 1` E 0
%; ' � �1; 0
����������
�<
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
=)����� �8 =����� � ��� �#�
���
/� �� � � �
% ��j @ � @² � `a
�B 3�##�8 =#���;� �� ,����� 	
 ��
�����
jK@M � 0
@ � 5 `a
@² � `a � 0 ƒ8K@M � `aƒ: @ � � `a
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
=)����� �8 =����� � ��� �#�
���
/� �� � � �
% ��j @ � @² � `a
�B 3�##�8 6�"#�
��
��� �� jK@M
T� H *� → ϕ0 T� 2
H *�&E�G
T� H *�&E�G → ϕ0 T� 2
H *�&G<I
T� H *�&G<I → ϕ0 T� 2
H *�&E��
T< H *�&E�� → ϕ0 T< 2
H *�&G�I
T� H *�&G�I
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
=)����� �8 =����� � ��� �#�
���
/� �� � � �
% ��j @ � @² � `a
<B 3�##�8 �������
T� H *� → �0 T� 2
H �&E<��
T� H *�&E�G → �0 T� 2
H *�&�GG
T� H *�&G<I → �0 T� 2
H �&�EEE
T< H *�&E�� → �0 T< 2
H *�&���
T� H *�&G�I → �0 T� 2
H �&��IE
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
� �������� �� $��#���/���� �� �)0
3� � #� �"�� �� �#������ ��� ���� � � ��
#� ���
�� +	A � ����##� 
� ��� � ���� 
�� ���� � �#��#��
#� �� �)
�� ��
# �� #������ ���& �� #�'�& � ������
���/
 '� �� � � /��� ���1
>� ��#� �� +�& �K# ��� � ��
#���# ��# � ������ 
��� � ���/� ,���
�& ��
# ��� �#�� #��� � ,� ���
��1
����������
��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
� �������� �� $��#���/���� �� �)0
>� +	A � ���/� ,���
� ��� � ,� ���
�� � � 
� 
1 �
���� 
�� ���� ������# ��# �� �)
�� �� ��#
�-�#�� �� #������ ���1
3� �����& ����# �� �#��/� �� � �"���� �� �/�#
��##� ������ � � ��
#� /� 
-
�� #� ;�/� � �� ���
���/� ,���
�1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
&��
�� 
6�'� jK@M ��� -����� ����5��� �� 
��� /��� %; ' � W
��� �
% �� jK@M ��� ��� W ∈ %; ' 1
6�'� ƒK@M ��� -����� �� 
�� ���� �"�
�� � �� �
 �� jK@M1
6�8
oH ƒK@M � ƒ′K@M -� �� ����5���# �� %; ' $
ooH ƒ′K@M F 1	∀	@ ∈ %; ' $
oooH @; ∈ %; '
=����8
lom
B→dˆ
@B � W
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� �1
9�#�'�*#� ������ � � �
% �� j @ � @² � 0,96@ � 2,081
3� � 
##�& � ������*#� �#� ��� ��# #�,�
���# -���.�# ��
�� ����8
ƒ8 @ � 2,08@ � 0,96
M� 
-
���*#� ƒ8 � ƒ: #��
#-�%�� �# ����
�.�# �� ��� ���
�� ���/� ,���
� �� 
��� /��� 1; 2 1
ƒ: @ � @² � 1,96@ � 2,08
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� �1
ƒ8 @ � 2,08@ � 0,96
M	ƒ8 � ƒ′8 #�� ����5���# �� 
��� /��� 1; 2 1
ƒ′8 @ F 1
ƒ′8 @ � � 2,08@ � 0,96 :
� 2,08@ � 0,96 : F 1
�2,08
@ � 0,96 : F 1
@² � 1,92@ � 1,11584 E 0
@8 � �2,40 � @: � 0,48 ƒ′8 @ F 1 �� � ‰@ F �2,40@ E 0,48
M ƒ′8 @ F 1		∀	@ ∈ 1; 2 1
����������
�D
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� �1
ƒ: @ � @² � 1,96@ � 2,08
M	ƒ: � ƒ′: #�� ����5���# �� 
��� /��� 1; 2 1
ƒ′: @ F 1
ƒ′: @ � 2@ � 1,96
2@ � 1,96 F 1 �1 F 2@ � 1,96 F 1
�2,96 F 2@ F �0,96
M ∴ ƒ′8 @ F 1		 → 	@ ∈ �1,48; �0,48 1
�1,48 F @ F �0,48
Aogo: 	@ ∉ 1; 2 1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� 21
9�#�'�*#� ������ � � �
% �� j @ � @² � `a1 3� � 
##�&
� ������*#� �#� ��� ��# #�,�
���# -���.�# �� 
�� ����8
ƒ8 @ � � `a � � `a 8:
M� 
-
���*#� ƒ8 � ƒ: #��
#-�%�� �# ����
�.�# �� ��� ���
�� ���/� ,���
�1
ƒ: @ � `a � `a 8:
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� 21
ƒ8 @ � � `a 8:
M	ƒ8 � ƒ′8 #�� ����5���# ∀@ ∈ ‹1
ƒ′8 @ F 1
ƒ′8 @ � �12 `
a:
�12 `
a: F 1 12 `
a: F 1
`a: F 2
M ƒ′8 @ F 1		∀	@ F 1,3861
a: F ln 2 a F 2 ∙ ln 2
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� 21
ƒ: @ � `a 8:
� � 
��5�
�& ƒ: @ � `a Œ… ���"�� ���� 
� #� �#���&
��/
�� � #�� #����;���� ��� � -����� ƒ8 @ � � `a Œ…1
ƒ′: @ � 12 `
a:
>� �������& �� ����� ��# �#��/� �#�� � �"���� �#����
� -����� ƒ: @ & ������# ��� �##� ����
��� ��� �
#��
#-�
�� �� ����# �# �����# �� � �"����1
����������
�E
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� 21
ƒ: @ � `a 8:
i u ŽKuM f(u)
� *�&D *�&GGII *�&<DED<
� *�&GGII *�&EGG�E �&��GDGD
� *�&EGG�E *�&G��EG *�&��I�D
< *�&G��EG *�&G���� �&��GDG<
� *�&G���� *�&G��E *�&��E��
D *�&G��E *�&G�<�G �&����E�
i u ŽKuM f(u)
� *�&D �&GGII *�&<DED<
� �&GGII �&�GE�� *�&DG�<<
� �&�GE�� �&���I� *�&��E�E
< �&���I� �&I�E�� *<&G����
� �&I�E�� �&���D� *�&����I
D �&���D� G&�E��� *�E&�II�
ƒ8 @ � � `a 8:
j @ � @² � `a
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
������� 21
>�����# ��� f(x) �#�� �
/� ,
���& ������ �#���# ƒ: @ &
#�� �& #� �-�#����� �� �
% �� f(x), '� ��� � /��� �� f(x)
�#�� ���� /�% ��
# �
#����� �� %� �1
3�����# ���� ��� 
##� �������� ��/
�� �� -��� ��
�#� ��# /��� �# �� @ E 1,386 � �� �
 �� 
�� ���� � � 21
3� �����& �##� -����� ��� #��
#-�% � ��� ��� ��
���/� ,���
� �� ����# �# 
�� ��.�#1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	����
������'��
��
$��
%���� �� ������ �� �)&
>� ��#� �� +	?& ������# �#� ������� ��� 0�� ����#
#
�������������2 ��# ����
�.�# �"�
)� ���� � 
�� 
� ��
�� ���8
�2 M� 
���� �� @�8 @� � @�78 F V
�2 M��� �� jK@M8 jK@M F V
<2 >(�� � �� 	�� ��.�#
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	
��
-���.���/���
� +>7 � �� ��#� �� �
���� �� +	?1
� +	? ���#
#�� �� �#�
�� � �
% �� ��� -�����jK@M �#���� � � ���##� 
�� ��
/�8
@�d8 � ƒ @
3�
#
�� �
@ 
,���
S
 �
%
��
j @ &
���*#�
j @ � 0&
��
#�'�
@ � ƒK@M �� �
������� 
,K@M 4 0
=##� �)� �##�� ��-
�� � -� �� �� ƒK@M1 3�����#
�#� �/� ��� -� �� ,� �� �� � �##� -����� ���� �� 8
ƒ @ � @ � ,K@M ∙ jK@M
K1M
K2M
����������
�G
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	
��
-���.���/���
3� � ;�/� � ���/� ,���
� �� +	? � � ��
#� ���ƒ′K@M F 1 �� �� 
��� /��� %; ' ��� ������ �
 �
% �� jK@M1
� 
��
� �� +>7 � �#���;� ��� -����� ƒK@M& ��� ���ƒQ @ � 0& ���� W � � �
% �� jK@M � W ∈ %; ' 1
��� 
##�& �� ���# ƒK@M F 1 ��#�� ��� ��� ��#
�-�#����# ��
�� �� /��� �� W �� ���� � � ���##�
�� �#������ �� � �"����1
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	
��
-���.���/���
9� 
/���� ƒ @ ���� ���� �)� �##�� 0�2 �� ������
� @& ����#8ƒQ @ � 1 � ,Q @ ∙ j @ � ,K@M ∙ j′K@M
=)
,
��� ��� ƒQ @ � 0& �� � � �
% �� jK@M& ���*#�8
0 � 1 � ,K@M ∙ j′K@M
3� �����8 , @ � � 1j′K@M K3M
6�"#�
��
��� 0<2 �� 0�28
ƒ @ � @ � jK@Mj′K@M
ƒK@M �
�;�����
������	��	)
������
��
+>7
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	
��
-���.���/���
$��#���/���� �� �,
���#� �� �"�� ��# � -� �� �� -����� ƒK@M � ��� ����
,� ���
 � ���/� ,���
� �� � ���##� 
�� ��
/�& �#�� ���
�#�� #��� � ,� ���
��1
� ���/� ,���
� �� +>7 �#�� #��� � ,� ���
�� �� � ��
�� �� 
��� /��� %; ' ��� ������ � �
% �� jK@M& ��#�����8 oM jK@M � j′K@M #�'� ����5���# �� %; ' ;ooM jQ W 4 0& ���� j W � 0
6� ��
�
%� ��# ��� �#�
���
/� 
�
�
�� @; ��� ���@; ∈ %; ' & � ���/� ,���
� �#�� � ,� ���
��
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	
��
-���.���/���
�������
������� � �
% �� j @ � @² � @ � 6& �#���� � +>7&
����� @; � 3 ���� �#�
���
/� 
�
�
�� � jK@M F 0,020
���� � 
�� 
� �� �� ���1
ƒ @ � @ � jK@Mj′K@M ƒ @ � @ � @² � @ � 62@ � 1
i u f(u) ŽKuM
� < E �&����
� �&���� *�&G<�� �&��<�
� �&��<� �&���D
����������
�I
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��0
���
@�� , ���� ��#/����,�� �� +>7 � � ����##
���� �� #�
�"�� j′K@M � ������� #�� /��� ���� 
�� � ����
�� ����1
@�� -� �� �� #� ����� �� �#�� � �"���� � #�"#�
��
 �
�� 
/��� j′K@�M ���� ����
���� ��# �
-� ����#8
���� @� � @�78 #�� ���# �� �)
���.�# �� � � �
%1
jQ a � j @� � j @�78@� � @�78
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��0
���
>�#�� ��#�& � -����� �� 
�� ���� -
��
ƒ @ � @ � jK@Mj @� � j @�78@� � @�78
ƒ @� � @� � jK@�Mj @� � j @�78 @� � @�78
ƒ @� � @�78 ∙ j @� � @� ∙ j @�78j @� � j @�78
�"#� /� ��� #�� ����##� 
�# ���# �� �)
���.�# �� � 
�
�
� � ������
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��0
���
�������
���#
�� ���# j @ � @² � @ � 6$ @; � 1,5 � @8 � 1,71
@: � @; ∙ j @8 � @8 ∙ j @;j @8 � j @; �
1,5 ∙ �1,41 � 1,7 ∙ �2,25�1,41 � �2,25 � 2,03571
@< � @8 ∙ j @: � @: ∙ j @8j @: � j @8 �
1,7 ∙ 0,17983 � 2,03571 ∙ �1,410,17983 � �1,41
� 2,03571
O=7�6
7=�	6
9=
4@>PQ=6
7=�	6
&!��	��	��0
���
�������
���#
�� ���# j @ � @² � @ � 6$ @; � 1,5 � @8 � 1,7& V � 107<1
@? � @: ∙ j @< � @< ∙ j @:j @< � j @:
� 2,03571	 ∙ �0,01131 � 1,99774 ∙ 0,17983�0,01131 � 0,17983 � 1,99999
j 1,99999 � �0,00014 j @? F V

Continue navegando