Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
���������� � �� � � ��� � �� ���������� ���������� ���� I - Introdução � ��� � � ������� ���� ��! ������� �� ���� � �"������ �� #������ �� �� � �"���� ���� ��� ����� �� �� ������ ���� ��$ � #������ �� � �"���� #� � �� ���� %���& �����& �� �� ���'���� �� �(�� �#& �)���# �� �� �) * ����# � ��� � � +����� ���� ��! ���� �� ���� � �� ��,� ��� �����#�� �� �� �(�� � - � �� �� ��� ��.�# ��/��/���� ���* ��# �(�� �# 0��� ��.�# � ���� ��# �������� �#& ������� �� -���.�#& ���#���� � ��� ��"��� �� /��� �#& 1112 3 �"���� 45# �� +����� +������ �� 6������ +�����,�� 7�#������ ���������� � +�����,�� � 7�#������ ������� � � -�#� �� �"������ �� ������ ������� �� ��� ��#� �/� � ����� ������� �� # #���� -5# ��1 ��������� � � -�#� �� ���� "�#����# � #������ �� ������ ������� ��& �� �/�# �� ��� ����� �� ������# ���� ��#1 +�����,�� � 7�#������ � �� � %���� �� # ������ �# ���� ��# �� � ���� * � ����� �� #������ �� �� � �"���� ���� � �)�* ����� �� #�,� ��� #������ � �� �����#8 �2 9�- � � � �"���� ���$ �2 �"#� /� -��:����#& ��/���� �-� ��# ��� * �����# � -�%� �-� ��� � � ���;�� �����# � �* / �# -5# ��# � ������� ��#$ <2 � � ������ ������� ��$ �2 7�#��/� � � �"���� ������� ��1 +�����,�� � 7�#������ =>?=>9 +=>?� 9= @+ 37��A=+� �������� ��� +�����,�� • �"# �� -��:���� • A�/��������� ��# �-� ��# ��� �����# • 7�-1 ���;�� �����# � �/ �# 04 #1�+��12 ������ �� ��� ��� • 3� � �� ���� #� # ����.�# �� # �� -�%� � �/ #.�# �� ����� ������� ������� • 3 ���� �����# ����5� * ��# �� ���� ��#$ • ���- ������� ��� �)��* ����� �� � /�� ����� �²� ��² � � � sen� � 0 � ≪ 1⟹ �²���² � � � � � 0 +�����,�� � 7�#������ �B 37��A=+� Seja um circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor, como ilustrado na fig 1. Digamos que desejamos obtewr a corrente que circula no circuito, dado o valor da tensão V e da resistência R. R V Esquema Modelo Mat. (lei de Kirchoff) � � � ∙ � � 0 Solução � � �� ���� � � �"���� ��� �� �� ������ ����* ��� �� �� �� # ����#& ��� ��� #������ �)���& ��� � � �� #� �� � %� �# ������# �� ������� ��* �� �� �� � �#��/�*��1 ���������� < +�����,�� � 7�#������ <B 37��A=+� No problema anterior, vamos acrescentar um outro compo- nente eletrônico ao circuito: um diodo semicondutor. A tem- são neste componente, em função da corrente é dada por: � � � ��� ln ��� � 1 ��� � ����#�� ��##� ��/� ���������� - ��� � -5� � ��;� ��� #������ ����5� ��C ����8 � e � #�� ���#�����#& ! � � �� ,� �� ���� �� � " � ����� ��� � �� � #��# � /� R V v(i) Esquema Modelo Mat. � � � ∙ � � �"! ln � � � 1 � 0 Solução � � ? ? II – Representação Numérica 7�� �#������� >��� �� =� ��� ���� �� � , ���& �# �(�� �# ��� #�� �� �#������# �� "�#� ��� ���1 =��# #�� �� �#������# �� "�#� " �� �& �� #�'�& �#�� � �(�� � 2 ���� "�#� �� �/�# �� �(�� � 101 � "�#� " �� � � �#��� �� ��� �##�# ���� ��# �� � %��*#� �� # �� # ���� ��#& #���� 0 � ��#��� � �� # ��� � 1 � � �#���� �� # ���1 7�� �#������� >��� �� � ���'���� ��# �(�� �# �� �#������# �� ������� ���� �� � - � ��& � �� �����& � #� ���& �� #�'� ��� � ��##5/�� �� �#���� �� ��� ���� �� ����# �# �(�� �# �� �� ��� /��� %, ' 1 � �� �#������� �� �� �(�� � ������� � �� "�#� �#���; �� � �� �(�� � ��) �� �� �5, ��# �#���# �� #�� �� �#�������1 ���������� � 7�� �#������� >��� �� � � -� ���� � � ����� ���� �� ��,� #��# # ,� - ��* � /�# �#���# �� ���� �� �#������� Exemplo II.1 2 � 1 �? ? 2 � 1,41 2 � 1,41�� 2 � 1,41���<D 1,41 � 1 � 0,41 1,4142 � 1 � 0,4142 1,41���<D� 1 � 0,41���<D ����������� � 2 � �� ��� �� ���� 7�� �#������� >��� �� =)����� 1� Calcular a área de uma circunferência de raio 100 ). ���� � ����� * �� + , � 31400 )²* � 3,14* � 3,14�E* � 3,14�D�< , � 31416 )², � 31415,92 )² �## � ���� �� �)1 ���� � & � � -� ���� �#�� �� ����� ���� �� ��,� #��# # ,� - ��� /�#& � >@>�� ���#�,� ���# � /��� �)���1 7�� �#������� >��� �� ��� ������ ��� � �� �#������� �� �� �(�� � ��� � ��� �� �#���� � - �������1 F������ ��������� � �"��;� ��� ������� ��� ��� "�#� - )� 1& ����1 � �� ��� � 2 2 � � �#���; �� ���� ��� ������ � �� �1 �## �& �� ���� �(�� � 3 4 0 ��##� ��� (� �� �� �#�������8 3 � 5 6�6�78⋯6:686;� 5 6� ∙ 1� � 6�78 ∙ 1�78 �⋯� 68 ∙ 18 � 6; ∙ 1; 7�� �#������� >��� �� ��� ������ ��� � � ��5� �& ���� /�% ��� �#� �/���# �� �(�� �& ��/� 5���# ���� ��� � "�#� ���� �� � ���� �#����# ��# �-� ���1 �"/ ������& ##� ��� #� -�% ����##� � �� � �� ��& �� # �#����# #��� � �� �#������� �# �(�� �# �� "�#� ��� ���1 �## �& ������ �#� �/���# ����& ���������# 8 2 ∙ 10< � 0 ∙ 10: � 1 ∙ 108 � 4 ∙ 10; ���������� D 7�� �#������� >��� �� ���� ����� ��� ���� � ��#� 9�� ���8 38 ��#� 9�� ���8 3 ∙ 108 � 8 ∙ 10; 1 ∙ 2> � 1 ∙ 2: � 1 ∙ 28 1 ∙ 2> � 0 ∙ 2? � 0 ∙ 2< � 1 ∙ 2: � 1 ∙ 28 � 0 ∙ 2; 100110 1 0 0 1 1 0 : � 3 8 8 ; 7�� �#������� >��� �� ���� ����� ��� ���� � �## �8 25 8;⟹ 2? � 162< � 082: � 0428 � 022; � 01 ⟹ 2? ∙ 1 � 162< ∙ 1 � 082: ∙ 0 � 0028 ∙ 0 � 002; ∙ 1 � 01 ⟹ 11001 : 2> � 32 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� � �� �#������� �� �� �(�� � ��� �� �����* ���� ���� #� -� �� �� �� �#������� �� ����� 4 )� �� 3���� 4��������1 ? 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ���� 9��� �� �(�� � ��� @ 4 0 & ��� #� � �� �#������ �� 8 @ �A@� ∙ 17� B �C� ���� � � 6 #�� ��� �# #�� #-�%���� � D 0 �6 E 0 �& �#��������& � D 0 � 6 E 0 � �# @� #�� ��� � #�� #-�%���� 0 D @� F 1 ���������� E 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ���� =)�����8 1997.16 � A 1 ∙ 10< � 9 ∙ 10: � 9 ∙ 108 � 7 ∙ 10; � 1 ∙ 1078 � 6 ∙ 107: : �C7< = � � ��%����� ���� @7<@7: @78@; @8 @: 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ��� ��� � =#�� �� �#������� � �� /� #������� �� � %���1 9��� �� �(�� � ��� @ 4 0& ��� ���� #� �� �* #������ �� 8 @ � 5� ∙ 1I 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ��� ��� � ����8 • �� & �� � � � 1, 2, 3,⋯ , � & #�� �5, ��# �� �� �� - �� ��� �& ��� ��� 0 D �� D 91 6��� 4 0 � % #� ��� � �(�� � �#�� �� ��� * %���1 • � � � �(�� � �� �5, ��# �� ���� ##� • � � �� �)������ ��� � 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ��� ��� � � ���� ##� � �� �(�� � �� ����� - )�& #�� �8 � �A�� ∙ 17� B �C� ���� � � 1& ��� ��� #� @ 4 0& ����� �8 4 0&0 D �� F 1, � � 1,2,⋯ , �& ��� �� ����� ���� �� �5, ��# # ,� - ��� /�# �� � �� #�� �� # #����&0 D @� F 1 ���������� G 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ��� ��� � =)�����8 @� � 0.35 @: � �5.172 @< � 0.0123 @? � 5391.3 ���� ����# �#��� �� "�#� 1 � 10& �� ����� -�������� �� -� �� �� ��� %��� 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ��� ��� � =)�����8 @� � 0.35 H 3 ∙ 1078 � 5 ∙ 107: ∙ 10; H 0.35 ∙ 10; @: � �5.172 H � 5 ∙ 1078 � 1 ∙ 107: � 7 ∙ 107< � 2 ∙ 107? ∙ 108���0.5172 ∙ 108 @< � 0.0123 H 1 ∙ 1078 � 2 ∙ 107: � 3 ∙ 107< ∙ 1078���0.123 ∙ 1078 @? � 53.91 H 5 ∙ 1078 � 3 ∙ 107: � 9 ∙ 107< � 1 ∙ 107? ∙ 10:���0.5172 ∙ 108 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� ���� �� ��� � ��� ��� � >������8 �## �& �� �(�� � �� JK1, �,),LM #� � �� �#������ �� 8 3� � �� �#���� �� # #���� ���� �� �� ����� -�������� �� ��� %���& �� "�#� 1& ��� � �5, ��# # ,� - ���/�# � ��� � � ��# ��# �)������# ) �L& �#���# JK1, �,),LM1 50. �8�:�< ∙ 1I 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� �� ���� @� �(�� � ���� #� �� �#������ �� �� # �� ��� "�#�1 ���� � ##�& #�"���# ���& �� �/�# �� ��� ������� �� "�#�& � #��� � ��##5/�� ���� * � �� � �� �#������� �� ��� ��/� "�#�1 ���������� I 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� �� ���� �2 ��#� � �� � ��#� �� 1101 � 1 ∙ 2; � 0 ∙ 28 � 1 ∙ 2: � 1 ∙ 2<� 1 � 0 � 4 � 8� 13 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� �� ���� �2 ��#� � �� � ��#� �� 0.110 � 1 ∙ 278 � 1 ∙ 27: � 0 ∙ 27<� 0,5 � 0,25� 0,75 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� �� ���� �2 ��#� �� �� � ��#� � 13 2 61 2 30 21 1 � � � � 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� �� ���� �2 ��#� �� �� � ��#� �13 2 6 2 30 21 1 � � � � 0 ���������� � 7�� �#������� >��� �� ��� ���� �� • ������� �� ���� 92 ��#� �� �� � ��#� �0,75 ∙ 2 � N, 500,50 ∙ 2 � N, 000,00 ∙ 2 � O, 00 0,75 � N N O III – Erro =77� J � � -� ���� ��� � � /��� �)��� � � /��� �� �#������1 � � � ����� �� � � �#�� � �#���� �� ����# �# �����# �� ������� >��� ��8 • ��# ����#$ • ��# ��� ��.�#$ # • ��# � K� �# ������# ���� ��#1 =77� ������ ������ �� #� ����� �� �#���� �� -��:���� �� ����� -5# �� �� �� � �� �� ������ ������ � ��& � ������ #� ��� ��� ��#� ��� �� ��� ��#�� -��:����1 >� ��������& #�� ����##�* �# /� �# # ��� - ���.�# �� ����� -5# �� �� � ��� #� ���;� �� ������1 ����� �� ���� �� ��������� ���������� �� =77� ������ ������ �� #� ����� �� �#���� �� -��:���� �� ����� -5# �� �� �� � �� �� ������ ������ � ��& � ������ #� ��� ��� ��#� ��� �� ��� ��#�� -��:����1 >� ��������& #�� ����##�* �# /� �# # ��� - ���.�# �� ����� -5# �� �� � ��� #� ���;� �� ������1 ����� �� ���� �� ��������� =77� ������ ������ =)�����8 ����� �� ���� �� ��������� � � �; � �; ∙ � � 12 ∙ % ∙ �: =#���� �� ��/ ����� �� �� �� �� #�'� �� � ��� ����� ���� ���#�����1 ?��*#� � #�,� ��� �������8 =77� ������ ������ =)�����8 ����� �� ���� �� ��������� � � �; � �; ∙ � � 12 ∙ % ∙ �: =#���� �� ��/ ����� �� �� �� �� #�'� �� � ��� ����� ���� ���#�����1 ?��*#� � #�,� ��� �������8 � → 9 #�L�� � �� �� ���; → 9 #�L�� � � � ���; → M���� ���� � � �� � → ?����% → ����� ���� =77� ������ ������ =)�����8 ����� �� ���� �� ��������� � � 0 � 0 ∙ 3 � 12 ∙ 9,8 ∙ 3: 9��� � �� � ���� � �� �� �� -5� � ��� ��� "�� �;� �� ����� � �� � ��:��� �1 � � 44,1 ) ���������� �� =77� ������ ������ =)�����8 ����� �� ���� �� ��������� =#�� �#������ � ���- �/��! �1 4��� �# ��� ���# �� ���# • 7�# #���� � �� � • M����1 �� /���� • ��� �1 3 �� #�� • , �/ ���� • =�� ������� • ��� =77� ������ ������ 3� � � �#������ �� ������# ������� ��# �� * ��# /�%�# �� ��*#� ����##� � � �� � %���� �� �# � ������# �� ������� ��� ����## ���& �� � � #�� -��� ��������& ��� #�'�� -� ��# �� ��# �� �) ���.�#1 ?� # �� �) ���.�# ����� ,� � � �#& �� # ����8 ���/� #�� �� "�#�#& � �# �� � ����������� � � �# �� � ���������1 ����� �� ���� �� �������� =77� ������ ������ J � � -� ���� ��� � � /��� �)��� �� �� �(* �� � > � � #�� /��� �� �) ���� >N1 ����� ����� �� !� " 3 � 3Q � R, → S3 E 3Q → R, E 03 F 3Q → R, F 0 =77� ������ ������ J ��- � �� ���� � � � �"#����� � / � �� ���� /��� �� �) ����81 ����� ��� �#� !� " R� � R,3′ � 3 � 3′3′ ���������� �� =77� ������ ������ J ��� � ��� =� #K ���� � #� ���� � ���� #� > -� �)�������� ���;�� ��$ ���� ##� � � �& �� �������# ���� ��# ��#����*#� � �"��;� ��� ��� � � ����� ��) �� �� � � � �& �� �/�# �� � K� �1 0 �� �����*#�& �����8 |R| F V& ���� V � � � � ��2 ��� =77� ������ ������ =)�����8 ��� W � 3876,373 � 1 � 1,373 6� �#����# ��� �##���# �� � �"��;� �����# ��� � �� �� ��� �& ����#8 W′ � 3876 � 1′ � 1 ∆Y� W � WQ � 0,373 ∆Z� 1 � 1Q � 0,373 =77� ������ ������ =)�����8 ��� �"/ ������& � �-� �� �� �� �) ����� �� 1 � �� �� �� � �� ��� �� W& ��# � � � �"#����� � � ��#�� ��# �� # ��#�#1 � � � ���� /�& ��� ������& ���� � ���% �� -� ������� �#�� -���& �� #8 [Y � ∆YWQ � 0,3733876 ≅ 0,000096 F 107? [Z � ∆Z1Q � 0,3731 ≅ 0,373 F 10; =77� ������ ������ �� #� ��� �� �� ������ ���� ��& �# � �# ��/ ��# ��# /��� �# � � � #& ��� ��� � �# � - �� # �����* %�� � �� � � ,��"�� 0� -� ���� ��� � � �)��� � � �"� ��2 ���"�� �;����� �� � �����������1 ���� �� ����������� � �# � ��# �� # ���;�� ��# #��8 • � ����������� �� � "� )� �� �� -����$ • � ����������� �� � � �� �� �� �)��##�$ • � ����������� �� � � ���� � �� ���� �� �� # � K) ��1 ���������� �< =77� ������ ������ >� ������� ������& �� �, #� � �� /��� �� �) �� ��& ��#����*#� �#� � #�,� ��� �, �8 $�� %���� �� ����������� � • 6��� �� � �� ���� ��K# � (�� �� ��#� ��� ��� � ���#� /� $ • 9�#� �%� �# ���� # ��#�#1 2 � 1.414 ≅ 1,41 2] � 1.259 ≅ 1,26 1.414…� 0.005 � 1.419… 1.259…� 0.005 � 1.265… =77� ������ ������ 6�� � �# � �/�� ����# �� �� � %���� �� � ���##�# ��� ��/� �� #� �- � ��# �� �� �� , ����# �� � � ���� � ����� �� �� /��� � ���& �� �%.�# � �* � ��#& #�� � ������#1 ���� �� &�������� � =#��# � ���##�# �- � ��# #�� �� �� �� � %���# �� �/�� ���� �� -���.�# ������� ��#& �� # ����& �)������ ����& ��,� ���#& -���.�# � ,�����* � ��# � /� �# ��� �# ��� ��� ���� �� ���� �� 1 =77� ������ ������ =)�����8 @�� ���� �� ���� � ������� � -�����_`6K@M � `a �� � %���� �# #�,� ���# ���� ��#8 ���� �� &�������� � ? �������8 sen @ � @ � @<3! � @ > 5! � @ c 7! � ⋯ sen @ � @ � @<3! � @ > 5! � @ c 7! � ⋯� �1 B @ :Bd8 26 � 11 ! =77� ������ ������ =)�����8 ���� �� &�������� � ? �������8 `a � 1 � @ � @:2! � @ < 3! � ⋯ `a � 1 � @ � @:2! � @ < 3! �⋯� @ B 6! ���������� �� =77� ������ ������ � #������ � � �� ��� ���� �# �������# ������ ��� ���� � ���� � �� #�� � �� �, ��1 ���� �� &�������� � 9� ��� ���� � ,� ��& ����*#� � %� ��� � � � �� � ��������� ���� #� � � ��5�� ��� �;�,� � - �� �� � ��� �� � � �� � �����������$ � �� � ��##� �����& ��� -�% #��� �� � � �� *#� �� #& �� # � � � �� � ����������� #� � ��� �����1 =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 ����� ' ��� ����� @ 5 e � @̅ � R,a 5 eg � R,h� @̅ 5 eg � R,a 5 R,h � � � �"#����� �� #����6�"� & �������� �� R,a5h �8 R,a5h � R,a 5 R,h � M��� �"#����� �� #����6�"� �8 =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 ����� ' ��� ����� � � � ���� /� �� #����6�"� & �������� �� R�a5h �8 R�a5h � R�a @̅@̅ 5 eg 5 R�h eg@̅ 5 eg R�a5h � R,a5h@̅ 5 eg � R,a 5 R,h@̅ 5 eg � R,a@̅ @̅@̅ 5 eg 5 R,heg eg@̅ 5 eg =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 ��� ��������� @e � @̅ � R,a eg � R,h� @̅eg � @̅R,h � egR,a � R,aR,h ���� R,aR,h � �� �� �������& ����# ��� � � � �"#����� & �������� �� R,ah �8R,ah � @̅R,h � egR,a � M��� �"#����� �� ���� �� ����� �8 ���������� �D =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 ��� ��������� � � � ���� /� �� ���� �� �����& �������� �� R�ah �8 R�ah � R�a � R�h R�ah � R,ah@̅eg � @̅R,h � egR,a@̅eg � R,a@̅ � R,heg =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 (�#���� @e � @̅ � R,aeg � R,h � @̅ � R,aeg 11 � R,he � M��� �"#����� �� � / #�� �8 1 1 � R,he � 1 � R,he � R,he : � R,he <⋯���� 1 1 1 =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 (�#���� 9�#� �%���� �# �� ��# ��� �)������ �� � �# ��� � @e � @̅ � R,aeg � @̅ � R,aeg 1 � R,he � @̅eg � R,aeg � @̅R,heg: � R,aR,heg: @e � @̅eg � R,aeg � @̅R,heg: =77� �� ���� �� ����!�� �� 6�'�� @ � e& �� # ��� @ � @̅ � R,a � e � eg � R,h1 (�#���� � � � �"#����� �� � / #��& �������� �� R,a/h �8 R,a/h � R,aeg � @̅R,heg: � egR,a � @̅R,heg: � � � ���� /� �� � / #��& �������� �� R�a/h �8 R�a/h � egR,a � @̅R,heg: eg@ � R,a@̅ � R,heg � R�a � R�h ���������� �E IV – ZEROS REAIS DE FUNÇÕES REAIS O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 O� �# �� 7�5%�# �� 4���.�# 9��� ��� -����� jK@M& � %���# ��� ∝ � � %& �� %� �& �� j#� � #������ #� j W � 01 R �- �������& �# %� �# �� ��� -����� �� �#* ������ �� ����� @ �� ��� � -����� ��� ����� � � )� �� , �- ��1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 O� �# �� 7�5%�# �� 4���.�# e � @> � 3@? � 15@< � 35@: � 54@ � 72 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 O� �# �� 7�5%�# �� 4���.�# �# �5%�# �� ��� -����� ����� #� ������ ���# ���� � �������& �� #�'�& �#��/���� � �������j @ � 0 �� ���� � �)���1 =)18 j @ � @ � 3 j @ � 0 @ � 3 � 0 @ � �3 ���������� �G O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 O� �# �� 7�5%�# �� 4���.�# >�� #��� � � ��##5/�� ������ � ���� � ������� � � % �� ��� -�����1 =)18 � @ � sen @ � `a l @ � @ � ln@ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 O� �# �� 7�5%�# �� 4���.�# >�#��# ��#�# � �� #���# �� �� ������ ���� �� �� � ������ � ��� �#� ��� /� �� � � � % �� -����� �#������1 @� ������ ���� �� ��/� ��/��/� �# #�,� ���# �����#8 �2 9��� � �� �� ��� /��� �� @ ��� �����* �;� ���� ����# ��� � % �� -����� jK@M "2 ������� # � % �� �) ���� �� �/�# �� �� � ���##� �� �� /�& ��� � � �� #�� ��#�'���1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 "�� ������� ������� @� 3 ���##� �� �� /� #� �� ���� %� ���� ���� * ��� �� ��� ���� � ���� ��� ����1 � �� � � �* ��� �� ���� � ���� ������� /� �# /�%�#& �"���* ��*#� � ���� ���� ���& �� �� ����& �� �#������ �� # � �� #� ��� � ��� �"� �� �� �� ���� ����* � 1 � ���� �� ���� �� � %�*#� � �#������ �� �� ���� ���� � ���� �� L��� � �� ��� ��� �� � � ���* ���� #�,� ���1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 "�� ������� ������� �#�����# �� ��� �� ����8 �2 =#� ��� /� � � ��8 ���� �� � ���##� �� �� /� #� �� ���� %� ���� �� � %���� �� �#������ �� �� ���� ���� � & �� ��� ��/� �� ����& � � �� #� �� ��� �#� ��� /� � � ��1 =##� �#� ��� /� ���� #� ���#�,� �� �� � -� ����# -� ��#$ ���������� �I O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 "�� ������� ������� �#�����# �� ��� �� ����8 �2 ���/� ,��� �8 � - � �� �"�� ��# �� �#������ � K) �� �� �#������ ��� �#�� ���& � � �� #� ��� � ���� ��##� � ������ ���/ '� �� � � �#������ ���1 =##� ���/� ,��� � ��� #��� � � ,� ��� �� �� �� � ���##� ���� ��1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 ������ ����� ���#$ � � � �� � ��##� �� � �#��/� �� � ���##� �� �* � /� �� �#����� � �"������ �� ��� �#� ��� /� � � �� �� � � �#������ �� � �"����1 =##� ���* ���� � ����� ���� #�������� �� 7�5%�#1 3� � ���� � �� ��# � �(�� � � � ����� %���� �� �) ���� �� �5%�# �� ��� -����� �� � �"�� * ��# ��� �#� ��� /� � � �� � #� �#��� ��# � �* ��##� �� �� /�#& ������# �)�� �� � ����� ��* ����� ��##� -����� �� �/�# �� �� �#"��� , �- ��1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 ������ ����� ���#$ � 6� jK@M � ��� -����� ��� ���8j @ � � @ � lK@M �# �5%�# �� jK@M& #�� �� # ���8� @ � l @ � 0 =x: j @ � sin @ � cos @ j @ � 0 sin @ � cos @ � 0 sin @ � � cos @ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 ������ ����� ���#$ � =x: j @ � sin @ � cos @ _`6 @ rs_ @ ���������� �� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 ������ ����� ���#$ � =x: j @ � sin @ � cos @ _`6 @ rs_ @ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 ������ ����� ���#$ � 6� � ��� #��� � #� � ��##5/�� �#"��� � , �- ��! O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 � �� ��� �%��$��� 6�'� ��� -����� jK@M ����5��� �� �� ��� /���%; ' & ��� ���& j % ∙ j ' F 01 =���� � -����� jK@M ��##� ���� ����# ��� � % �� ��� /��� %; ' 1 =x: j @ � @ ∙ ln @ � 3,2 u � � � � vKuM �3,20 �1,81 0,10 2,36 3��� ��� ��� �� ���%���& ������5��# ��� �) #�� ���� ����# ��� � % ��� �� ��� /��� 2; 3 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� 6�'� ��� -����� jK@M ����5��� �� �� ��� /���%; ' & � W ��� � % �� jK@M #����� ��#�� ��� /���11 %; wdx: � wdx: ; ' � � �������& #�"� / � ��# �#�� ��� /��� �� ���# ������#8 @� � %���� � ?�� ��� �� ���%��� /� - ����# #� � � % �#�� �� � �� � �� #�,���� ������1 �� #�'�& #� � -����� j @ ���� �� # ��� ��� � % � KwdxM :y #�"� ���# ��� � � % �#�� ��##� � �� � ������ ���������� �� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� %; wdx: � wdx: ; ' @� � %���� � ?�� ��� �� ���%��� /� - ����# #� � � % �#�� �� � �� � �� #�,���� ������1 ��#� � -����� j @ ���� �� # ��� ��� � % � KwdxM :y #�"� ���# ��� � � % �#�� �� � �� � ������1 ��#� � -����� j @ ���� �� # ��� ��� � KwdxM :y � ' #�"� ���# ��� � � % �#�� �� #�,���� ������1 7���� ��# � � ���##� �� � � ��/� ��� /���& ��� ������;� � � %1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� � �#� ��� /� �� � % W �� ���� ����� #� � � ����� ��� � �� ��� /��� ���� #���& ���� #�"���# ��� �) #�� ��� � %1 ���� ������# ���� �#�� � ���##� ���- � ��* �����& � ��� ����� �#� �� ��# � � � ��##� �#��* ���� �"� ��1 >� ��#� �� +����� �� � ##�����& � � � �� �#� * ��� /� #� � ���� ���� ������ �� ���� ����� �� ��� /��� �� ���� #�1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� =x: j @ � `a � @ `a �@ `a � �@ )������� �� �� �*+�� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� =x: j @ � `a � @ u � � �� vKuM 3,72 1,00 �0,63 � � % �� j W ∈ �1; 0 W � �1 � 02 � �0,5 jKWM � 0,1065 j W ∈ �1;�0,5 W � �1 � 0,52 � �0,75 j W � �0,2766 j W ∈ �1;�0,5 )������� �� �� �*+�� ���������� �� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� �2 '� � %� D V ����8 � '� � %� � � ��� /��� ��� ������ � � % �� jK@M ��K# � �� ��.�#1 � V � � � � �#� ������1 =#�� � � � �� � ��� �#���# ��� �,� � $�� %���� �� ������ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� �2 jK@;M D V ����8 � jK@;M � � /��� �� j �� ����� @ � @; � V � � � � �#� ������1 3���*#� #�� #-�%� � � �� � 0�2 �& ��� ������& � � �� � 0�2 ���� #� �� �� �� � ��� %� �1 �## �& �� �� ��# ��#�#& ������# �#� � � �� � 0�2 $�� %���� �� ������ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� ���� �� ���� �� ����& � / � ��# � ��� /��� �� �& ����#8 ����8 '� � %� D V '� � %� � '; � %;2� ����8 � '; � %; � � ��� /��� � � ��1 � � � � �(�� � �� �� ��.�#1 ?���# ���8 x{7w{:| D V }~ � O � O �� ��� �#� �� ,-���� �� ) ����.�� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��%��� ��� ��� ����� ��,� ���& ����# 7�� ��'����& ����#8 3� �����8 log 2� � log '; � %;V � log 2 � log '; � %; � log V � � log '; � %; � log Vlog 2 �� ��� �#� �� ,-���� �� ) ����.�� ���������� �� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� � + A � �� � ���##� �� �� /� ��� /����,��# � ��#/����,��# �� ������ �� +�1 6�'� ��� -����� jK@M ����5��� �� �� ��� /���%; ' ��� ������;� ��� � % �� jK@M1 � + ? � � �* #� ��#� �/���� � -����� jK@M ����8 j @ � @ � @ j @ � 0 @ � @ � 0 @ � @ � ����� @ �� �#����� S � % �� jK@M O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=67=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� 3� � ������ � ��# � � % �� jK@M & ��/���# ������ � � /��� �� @ ��� �� #�"#� �� ��# ��K@M& �##� -����� ��� �� � � K� � /��� �� @1 @� � @�78 3� � ������ � ��# �##� /��� �� )& /���# �� � %� � � ���##� �� �� /�& ���� ��������# � ������� � /��� �� K@M ��� �� /��� � � �� �� @1 7����������# ���� ������� � /��� �� K@M #��� � �#���� � /��� �� ) �"� �� �� (�� �� �� ����� K@M � �;����� ������ �� ) ������ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� =)����� �8j @ � @² � lnK@M � @ � 1 j @ � 0 @ � @² � lnK@M � 1 ∴ K@M � @² � lnK@M � 1 ��8lnK@M � @ � @: � 1 @ � `a7a 78 ∴ K@M � `a7a 78 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� =)����� �8 =����� � ��� �#� ��� /� �� � � � % ��j @ � @² � `a �B 3�##�8 =#� ��� /� �� /��� � � �� �� � � � % (&!�� � )�*�� � �� � �� �� %��$���+ @ � 0 j 0 � 0² � `; � �1 F 0 @ � �1 j �1 � �1 : � `78 � 1 � 1` E 0 %; ' � �1; 0 ���������� �< O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� =)����� �8 =����� � ��� �#� ��� /� �� � � � % ��j @ � @² � `a �B 3�##�8 =#���;� �� ,����� �� ����� jK@M � 0 @ � 5 `a @² � `a � 0 8K@M � `a: @ � � `a O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� =)����� �8 =����� � ��� �#� ��� /� �� � � � % ��j @ � @² � `a �B 3�##�8 6�"#� �� ��� �� jK@M T� H *� → ϕ0 T� 2 H *�&E�G T� H *�&E�G → ϕ0 T� 2 H *�&G<I T� H *�&G<I → ϕ0 T� 2 H *�&E�� T< H *�&E�� → ϕ0 T< 2 H *�&G�I T� H *�&G�I O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� =)����� �8 =����� � ��� �#� ��� /� �� � � � % ��j @ � @² � `a <B 3�##�8 ������� T� H *� → �0 T� 2 H �&E<�� T� H *�&E�G → �0 T� 2 H *�&�GG T� H *�&G<I → �0 T� 2 H �&�EEE T< H *�&E�� → �0 T< 2 H *�&��� T� H *�&G�I → �0 T� 2 H �&��IE O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� � �������� �� $��#���/���� �� �)0 3� � #� �"�� �� �#������ ��� ���� � � �� #� ��� �� + A � ����##� � ��� � ���� �� ���� � �#��#�� #� �� �) �� �� # �� #������ ���& �� #�'�& � ������ ���/ '� �� � � /��� ���1 >� ��#� �� +�& �K# ��� � �� #���# ��# � ������ ��� � ���/� ,��� �& �� # ��� �#�� #��� � ,� ��� ��1 ���������� �� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� � �������� �� $��#���/���� �� �)0 >� + A � ���/� ,��� � ��� � ,� ��� �� � � � 1 � ���� �� ���� ������# ��# �� �) �� �� ��# �-�#�� �� #������ ���1 3� �����& ����# �� �#��/� �� � �"���� �� �/�# ��##� ������ � � �� #� /� - �� #� ;�/� � �� ��� ���/� ,��� �1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� &�� �� 6�'� jK@M ��� -����� ����5��� �� ��� /��� %; ' � W ��� � % �� jK@M ��� ��� W ∈ %; ' 1 6�'� K@M ��� -����� �� �� ���� �"� �� � �� � �� jK@M1 6�8 oH K@M � ′K@M -� �� ����5���# �� %; ' $ ooH ′K@M F 1 ∀ @ ∈ %; ' $ oooH @; ∈ %; ' =����8 lom B→d @B � W O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� �1 9�#�'�*#� ������ � � � % �� j @ � @² � 0,96@ � 2,081 3� � ##�& � ������*#� �#� ��� ��# #�,� ���# -���.�# �� �� ����8 8 @ � 2,08@ � 0,96 M� - ���*#� 8 � : #�� #-�%�� �# ���� �.�# �� ��� ��� �� ���/� ,��� � �� ��� /��� 1; 2 1 : @ � @² � 1,96@ � 2,08 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� �1 8 @ � 2,08@ � 0,96 M 8 � ′8 #�� ����5���# �� ��� /��� 1; 2 1 ′8 @ F 1 ′8 @ � � 2,08@ � 0,96 : � 2,08@ � 0,96 : F 1 �2,08 @ � 0,96 : F 1 @² � 1,92@ � 1,11584 E 0 @8 � �2,40 � @: � 0,48 ′8 @ F 1 �� � @ F �2,40@ E 0,48 M ′8 @ F 1 ∀ @ ∈ 1; 2 1 ���������� �D O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� �1 : @ � @² � 1,96@ � 2,08 M : � ′: #�� ����5���# �� ��� /��� 1; 2 1 ′: @ F 1 ′: @ � 2@ � 1,96 2@ � 1,96 F 1 �1 F 2@ � 1,96 F 1 �2,96 F 2@ F �0,96 M ∴ ′8 @ F 1 → @ ∈ �1,48; �0,48 1 �1,48 F @ F �0,48 Aogo: @ ∉ 1; 2 1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� 21 9�#�'�*#� ������ � � � % �� j @ � @² � `a1 3� � ##�& � ������*#� �#� ��� ��# #�,� ���# -���.�# �� �� ����8 8 @ � � `a � � `a 8: M� - ���*#� 8 � : #�� #-�%�� �# ���� �.�# �� ��� ��� �� ���/� ,��� �1 : @ � `a � `a 8: O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� 21 8 @ � � `a 8: M 8 � ′8 #�� ����5���# ∀@ ∈ 1 ′8 @ F 1 ′8 @ � �12 ` a: �12 ` a: F 1 12 ` a: F 1 `a: F 2 M ′8 @ F 1 ∀ @ F 1,3861 a: F ln 2 a F 2 ∙ ln 2 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� 21 : @ � `a 8: � � ��5� �& : @ � `a ���"�� ���� � #� �#���& ��/ �� � #�� #����;���� ��� � -����� 8 @ � � `a 1 ′: @ � 12 ` a: >� �������& �� ����� ��# �#��/� �#�� � �"���� �#���� � -����� : @ & ������# ��� �##� ���� ��� ��� � #�� #-� �� �� ����# �# �����# �� � �"����1 ���������� �E O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� 21 : @ � `a 8: i u KuM f(u) � *�&D *�&GGII *�&<DED< � *�&GGII *�&EGG�E �&��GDGD � *�&EGG�E *�&G��EG *�&��I�D < *�&G��EG *�&G���� �&��GDG< � *�&G���� *�&G��E *�&��E�� D *�&G��E *�&G�<�G �&����E� i u KuM f(u) � *�&D �&GGII *�&<DED< � �&GGII �&�GE�� *�&DG�<< � �&�GE�� �&���I� *�&��E�E < �&���I� �&I�E�� *<&G���� � �&I�E�� �&���D� *�&����I D �&���D� G&�E��� *�E&�II� 8 @ � � `a 8: j @ � @² � `a O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� ������� 21 >�����# ��� f(x) �#�� � /� , ���& ������ �#���# : @ & #�� �& #� �-�#����� �� � % �� f(x), '� ��� � /��� �� f(x) �#�� ���� /�% �� # � #����� �� %� �1 3�����# ���� ��� ##� �������� ��/ �� �� -��� �� �#� ��# /��� �# �� @ E 1,386 � �� � �� �� ���� � � 21 3� �����& �##� -����� ��� #�� #-�% � ��� ��� �� ���/� ,��� � �� ����# �# �� ��.�#1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ���� ������'�� �� $�� %���� �� ������ �� �)& >� ��#� �� + ?& ������# �#� ������� ��� 0�� ����# # �������������2 ��# ���� �.�# �"� )� ���� � �� � �� �� ���8 �2 M� ���� �� @�8 @� � @�78 F V �2 M��� �� jK@M8 jK@M F V <2 >(�� � �� �� ��.�# O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� �� -���.���/��� � +>7 � �� ��#� �� � ���� �� + ?1 � + ? ���# #�� �� �#� �� � � % �� ��� -�����jK@M �#���� � � ���##� �� �� /�8 @�d8 � @ 3� # �� � @ ,��� S � % �� j @ & ���*#� j @ � 0& �� #�'� @ � K@M �� � ������� ,K@M 4 0 =##� �)� �##�� ��- �� � -� �� �� K@M1 3�����# �#� �/� ��� -� �� ,� �� �� � �##� -����� ���� �� 8 @ � @ � ,K@M ∙ jK@M K1M K2M ���������� �G O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� �� -���.���/��� 3� � ;�/� � ���/� ,��� � �� + ? � � �� #� ���′K@M F 1 �� �� ��� /��� %; ' ��� ������ � � % �� jK@M1 � �� � �� +>7 � �#���;� ��� -����� K@M& ��� ���Q @ � 0& ���� W � � � % �� jK@M � W ∈ %; ' 1 ��� ##�& �� ���# K@M F 1 ��#�� ��� ��� ��# �-�#����# �� �� �� /��� �� W �� ���� � � ���##� �� �#������ �� � �"����1 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� �� -���.���/��� 9� /���� @ ���� ���� �)� �##�� 0�2 �� ������ � @& ����#8Q @ � 1 � ,Q @ ∙ j @ � ,K@M ∙ j′K@M =) , ��� ��� Q @ � 0& �� � � � % �� jK@M& ���*#�8 0 � 1 � ,K@M ∙ j′K@M 3� �����8 , @ � � 1j′K@M K3M 6�"#� �� ��� 0<2 �� 0�28 @ � @ � jK@Mj′K@M K@M � �;����� ������ �� ) ������ �� +>7 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� �� -���.���/��� $��#���/���� �� �, ���#� �� �"�� ��# � -� �� �� -����� K@M � ��� ���� ,� ��� � ���/� ,��� � �� � ���##� �� �� /�& �#�� ��� �#�� #��� � ,� ��� ��1 � ���/� ,��� � �� +>7 �#�� #��� � ,� ��� �� �� � �� �� �� ��� /��� %; ' ��� ������ � � % �� jK@M& ��#�����8 oM jK@M � j′K@M #�'� ����5���# �� %; ' ;ooM jQ W 4 0& ���� j W � 0 6� �� � %� ��# ��� �#� ��� /� � � �� @; ��� ���@; ∈ %; ' & � ���/� ,��� � �#�� � ,� ��� �� O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� �� -���.���/��� ������� ������� � � % �� j @ � @² � @ � 6& �#���� � +>7& ����� @; � 3 ���� �#� ��� /� � � �� � jK@M F 0,020 ���� � �� � �� �� ���1 @ � @ � jK@Mj′K@M @ � @ � @² � @ � 62@ � 1 i u f(u) KuM � < E �&���� � �&���� *�&G<�� �&��<� � �&��<� �&���D ���������� �I O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��0 ��� @�� , ���� ��#/����,�� �� +>7 � � ����## ���� �� #� �"�� j′K@M � ������� #�� /��� ���� �� � ���� �� ����1 @�� -� �� �� #� ����� �� �#�� � �"���� � #�"#� �� � �� /��� j′K@�M ���� ���� ���� ��# � -� ����#8 ���� @� � @�78 #�� ���# �� �) ���.�# �� � � � %1 jQ a � j @� � j @�78@� � @�78 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��0 ��� >�#�� ��#�& � -����� �� �� ���� - �� @ � @ � jK@Mj @� � j @�78@� � @�78 @� � @� � jK@�Mj @� � j @�78 @� � @�78 @� � @�78 ∙ j @� � @� ∙ j @�78j @� � j @�78 �"#� /� ��� #�� ����##� �# ���# �� �) ���.�# �� � � � � � ������ O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��0 ��� ������� ���# �� ���# j @ � @² � @ � 6$ @; � 1,5 � @8 � 1,71 @: � @; ∙ j @8 � @8 ∙ j @;j @8 � j @; � 1,5 ∙ �1,41 � 1,7 ∙ �2,25�1,41 � �2,25 � 2,03571 @< � @8 ∙ j @: � @: ∙ j @8j @: � j @8 � 1,7 ∙ 0,17983 � 2,03571 ∙ �1,410,17983 � �1,41 � 2,03571 O=7�6 7=� 6 9= 4@>PQ=6 7=� 6 &!�� �� ��0 ��� ������� ���# �� ���# j @ � @² � @ � 6$ @; � 1,5 � @8 � 1,7& V � 107<1 @? � @: ∙ j @< � @< ∙ j @:j @< � j @: � 2,03571 ∙ �0,01131 � 1,99774 ∙ 0,17983�0,01131 � 0,17983 � 1,99999 j 1,99999 � �0,00014 j @? F V
Compartilhar