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NOÇÕES DE FÍSICA
MOVIMENTO CIRCULAR
Livro Eletrônico
HÉRICO AVOHAI
Graduado em Física pela UNB e pós-graduado 
em Criminalística. É professor de Física, Mate-
mática, Raciocínio Lógico e Criminalística, tendo 
começado a lecionar em 2000, tanto para o ní-
vel médio quanto para cursos preparatórios para 
concursos. Foi aprovado em diversos concursos. 
Desde 2010 é Perito Criminal da Polícia Científi-
ca do Estado de Goiás e atualmente está à dis-
posição da Força Nacional de Segurança Pública.
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Movimento Circular
Prof. Herico Avohai
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SUMÁRIO
Plano Inclinado e Movimento Circular ............................................................4
Apresentação .............................................................................................4
Plano Inclinado ..........................................................................................5
Movimento Circular e Uniforme ...................................................................17
Questões de Concurso ...............................................................................39
Gabarito ..................................................................................................52
Gabarito Comentado .................................................................................53
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PLANO INCLINADO E MOVIMENTO CIRCULAR
Hérico Avohai é graduado em Física pela UNB e pós-graduado em Criminalística. 
É professor de Física, Matemática, Raciocínio Lógico e Criminalística, tendo come-
çado a lecionar em 2000, tanto para o nível médio quanto para cursos prepara-
tórios para concursos. Foi aprovado em diversos concursos. Desde 2010, é Perito 
Criminal da Polícia Científica do Estado de Goiás e atualmente está à disposição da 
Força Nacional de Segurança Pública.
Apresentação
Oi! Tudo bem contigo? Preparado(a) para a nossa aula?
Bem, o grau de dificuldade está aumentando, não é mesmo?! Muitos conceitos, 
muitas fórmulas...
Uma música do compositor Flávio José pode ajudar; ela diz assim: “se avexe 
não!!! Toda caminhada começa no primeiro passo”. Pois bem, sua preparação é o 
primeiro passo para a conquista do tão sonhado cargo público. Por isso, preciso da 
sua atenção, preciso que desligue o celular e que aproveite ao máximo o conteúdo.
Nesta aula, continuaremos aplicando as Leis de Newton em problemas envol-
vendo Plano Inclinado e também o Movimento Circular Uniforme.
Ao final, você estará apto(a) a resolver as questões sobre Plano Inclinado e Mo-
vimento Circular.
Vamos nessa?!
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Plano Inclinado
PLANO INCLINADO é um plano que forma um ângulo qualquer com a superfície 
horizontal.
Já vimos que, quando largamos um objeto de certa altura, ele cairá em queda 
livre com aceleração gravitacional local. A ideia aqui é a mesma, porém, somente 
uma parte da aceleração gravitacional (a que veremos mais à frente) é que age no 
corpo sobre o plano inclinado.
Então, por favor! Considere um corpo de massa m sobre um plano inclinado 
sem atrito, de ângulo igual a θ. Vamos encontrar a aceleração com que esse corpo 
desce o plano inclinado.
Como fizemos em todas questões até agora, primeiramente, precisamos coletar 
os dados e colocar as forças existentes no corpo.
Primeiro, temos a Força Peso, que é aquela voltada para o centro da Terra.
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A segunda é a Força Normal, muito cuidado, ela é perpendicular (forma um ân-
gulo de 90º) à superfície, então:
Essas duas forças são as únicas que agem no corpo; se traçarmos os eixos x e 
y em relação à inclinação, notaremos que a Força Peso está fora dos eixos, então 
temos que decompô-la.
Por razões trigonométricas, o ângulo do plano inclinado é o mesmo ângulo for-
mado pela Força Peso e o eixo y.
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Decompondo a Força Peso,
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px cateto oposto, ou seja,
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Observando o diagrama de forças, podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
Então, a força resultante do sistema será Fr = Px.
Aplicando a 2ª Lei de Newton,
Podemos concluir que a aceleração que age no corpo em um plano inclinado é 
uma parcela da aceleração da gravidade local. Como o seno do ângulo no 1º qua-
drante (0<θ<90º) é crescente, pode-se dizer que, quanto maior a inclinação, maior 
será a aceleração com que o corpo desce a rampa.
1. (CESGRANRIO/OPERADOR JÚNIOR/PETROQUÍMICA/2011) Um bloco de massa 
m = 10 kg é puxado, com velocidade constante, por um veículo, através de um 
plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é 30º.
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Qual o valor do módulo da tensão no cabo, desprezando-se a força de atrito entre 
o bloco e a superfície e a resistência do ar?
Dados: g = 10 m/s2, sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,9
a) 50
b) 60
c) 70
d) 90
e) 150
Letra a.
O examinador quer saber a Força de Tração, um dado importante do problema é 
que a velocidade é constante, ou seja, a aceleração do sistema é zero .
m = 10 kg
θ = 30º
Colocando as forças existentes no corpo que está sendo puxado.
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Decompondo a Força Peso,
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, o cateto oposto, ou seja,
Observando o diagrama de forças, podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py. E 
como a Força resultante é zero, pois o movimento é constante, temos que:
•	 aplicando a 2ª Lei de Newton,
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Professor, é só isso? O que pode mudar num problema assim?
Sim, PRF, é só isso, se o examinador pedisse o valor da Força Normal, também 
seria fácil, pois, Fn = Py!
O que pode mudar, na verdade, o que poderá ser acrescentada é a Força de Atrito.
A ideia inicial é a mesma, você só vai considerar a Força de Atrito.
Então, considere um corpo de massa m sobre um plano inclinado com atrito, 
de ângulo igual a θ. Vamos encontrar a aceleração com que esse corpo desce o 
plano inclinado.
Colocando as forças existentes:
Nesse caso, temos três forças atuando no corpo: a Força Peso, a Força de Atrito e a 
Força Normal. Se traçarmos os eixos x e y em relação à inclinação, notaremos que 
a Força Peso está fora dos eixos, então, temos que decompô-la.
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Por razões trigonométricas, o ângulo do plano inclinado é o mesmo ângulo formado 
pela Força Peso e o eixo y.
Decompondo a Força Peso,
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Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
Observando o diagrama de forças, podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
Então a força resultante dosistema será Fr = Px – fat.
Aplicando a 2ª Lei de Newton,
Sabemos que Fn = Py
Colocando m e g em evidência,
Cancelando os “m’s” dos dois lados da equação,
Viu só, a ideia é a mesma, você só não pode se esquecer da Força de Atrito.
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2. (IBFC/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-PR/2017) Um corpo de massa 10 
Kg desce um plano inclinado que faz um ângulo α (alfa) com o plano horizontal. O 
coeficiente de atrito entre as superfícies é de 0,4. Dados g = 10 m/s², sen α = 0,8 
e cos α = 0,6. A aceleração do corpo é igual a:
a) 1,4 m/s²
b) 2,8 m/s²
c) 5,6 m/s²
d) 7,2 m/s²
e) 8,3 m/s²
Letra b.
Tente resolver seguindo o exemplo anterior!!
Dados:
m = 10 kg
ângulo = α
µ = 0,4
O enunciado não mostra a figura, portanto, podemos utilizar a seguinte,
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Colocando as forças existentes:
No diagrama acima, temos três forças atuando no corpo: a Força Peso, a Força de 
Atrito e a Força Normal.
Se traçarmos os eixos x e y em relação à inclinação, notaremos que a Força Peso 
está fora dos eixos. Então, temos que decompô-la.
Decompondo a Força Peso,
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Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo α e Px é o cateto oposto, ou seja,
Observando o diagrama de forças, podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
Então a força resultante do sistema será Fr = Px – fat.
Como a velocidade é constante, a aceleração é zero, logo Fr =0.
Aplicando a 2ª Lei de Newton,
Sabemos que Fn = Py
Colocando m e g em evidência,
Cancelando os “m’s” dos dois lados da equação,
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Substituindo os valores:
Movimento Circular e Uniforme
Você notará que há uma analogia entre movimentos já estudados; pois o Movi-
mento Circular Uniforme é comparável ao Movimento Retilíneo e Uniforme em seus 
principais aspectos. Você utilizará as equações do MRU para chegar nas equações 
do MCU.
– MOVIMENTO CIRCULAR E UNIFORME (MCU)
Fazendo uma comparação com o MRU, temos:
MRU MCU
Velocidade linear constante Velocidades angular e tangencial constantes em módulo.
Aceleração zero Aceleração zero
Trajetória Retilínea Trajetória Circular
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– DESLOCAMENTO LINEAR (∆S)
Imagine um corredor competindo em uma pista circular, sendo que existem três 
raias de raios RA < RB < RC.
Se o corredor percorre uma volta na raia A, qual será a sua distância percorrida?
Para calcular a distância percorrida em um círculo, basta calcular o seu compri-
mento, que é dado por C = 2πR.
Portanto, a Distância percorrida na Raia A será:
∆SA = 2πRA
Da mesma maneira, também é possível encontraremos a distância se este cor-
redor percorrer uma volta nas raias B e C.
∆SB = 2πRB
∆SC = 2πRC
Como RA < RB < RC, podemos concluir que ∆SA < ∆SB < ∆SC.
Então, quanto maior o raio, maior será a distância percorrida.
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– Período (T) e Frequência (f)
Período é a grandeza física que mede o tempo que o corpo leva para repetir o 
movimento; no caso em questão, será o de uma volta. Sua unidade no SI é o s 
(segundo).
Frequência é a quantidade de vezes que o movimento é repetido por intervalo 
de tempo. Unidade no SI é o Hz (Hertz), 1/s, s-1 ou rotações por segundo (rps).
Pensando nessas duas definições, podemos concluir que o período é o inverso 
da frequência e vice-versa.
– VELOCIDADE TANGENCIAL OU LINEAR (V)
Pense comigo, qual velocidade tangencial deve ser maior se o corredor percor-
rer uma vota em cada raia no mesmo intervalo de tempo?
Se ∆SC é a maior distância, então a velocidade tangencial (ou linear) na raia C 
também deve ser a maior para percorrer uma volta no mesmo intervalo de tempo, ok?
Calma aí, professor, velocidade tangencial? Linear? “Comacim”!??
“Tá” certo, falei sem definir. Mas não tem com o que se preocupar, velocidade 
tangencial é aquela tangente à trajetória, e nada mais é do que a velocidade linear 
(sim, aquela do MRU).
Suponha que o corpo abaixo esteja em movimento circular no sentido horário, 
indique o vetor velocidade tangencial nas quatro posições.
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Para cada posição, o vetor velocidade é tangencial à trajetória.
O módulo da velocidade tangencial no MCU é constante, já o vetor muda de 
direção e sentido.
E você se lembra do que faz variar a velocidade??? Isso mesmo, a aceleração; 
entretanto, essa aceleração (aqui, chamada de centrípeta) só muda a direção e o 
sentido da velocidade tangencial no MCU.
Guarde isso, pois daqui a pouco falaremos mais sobre o assunto.
– DESLOCAMENTO ANGULAR (∆θ)
O deslocamento angular será o ângulo que o corpo percorre; logo, se ele per-
corre uma volta, o seu deslocamento angular será ∆θ = 360º ou ∆θ = 2π rad, pois 
sabemos que π = 180º.
– VELOCIDADE ANGULAR (ω)
A velocidade angular mede a variação do deslocamento angular em um interva-
lo de tempo e é dada por:
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A unidade no S.I. é rad/s (radianos por segundo).
Considerando que um corpo dê uma volta, ∆θ = 2π, teremos que t será o perí-
odo do MCU; logo,
Ou, podemos substituir pela frequência, que é o inverso do período,
– RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADE LINEAR E A VELOCIDADE ANGULAR
Não vou ficar demonstrando fórmula aqui, somente quando for estritamente 
necessário; então, a relação entre as duas velocidades será dada por:
– ACELERAÇÃO CENTRÍPETA (acp)
Aceleração centrípeta é a grandeza física capaz de mudar a direção e o sentido 
da velocidade tangencial e é dada por:
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Aqui, v é a velocidade tangencial e R, o raio.
A unidade no S.I é m/s2.
O vetor da aceleração centrípeta será SEMPRE voltado para o centro da trajetó-
ria e formará um Ângulo de 90º (perpendicular) à velocidade tangencial.
Lembre-se de que a aceleração centrípeta não varia o módulo, e sim a direção 
e o sentido da velocidade tangencial!! Muito cuidado com isso!
3. (IBFC/PROFESSOR/SEDF/2017) Uma roda gigante possui um raio de 20 m 
e realiza um quarto de volta em 12 s. Uma pessoa está sentada em uma das 
“cadeirinhas”.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
( ) A aceleração centrípeta (aCP) da pessoa é igual a 5(π/12)2 m/s2.
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Letra b.
DADOS:
R = 20 m
∆t = 12 s
acp =?
Vamos encontrar o período do movimento, achar o valor da velocidade angular, o 
da velocidade linear e, em seguida, a aceleração centrípeta.
O Período é o intervalo de tempo para repetir o movimento; se a roda gigante gira 
um quarto em 12 segundos, uma volta completa será dada em 48 segundos.
A velocidade angular será dada por:
Aplicando a fórmula da aceleração centrípeta,
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Substituindo o valor de v,
Substituindo os valores:
Fazendo 24 = 12.2
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– EQUAÇÃO HORÁRIA DO MCU
A equação horária do MCU é análoga à do MRU, portanto:
MRU MCU
S = So + vt θ = θo +ωt
4. (AERONÁUTICA/CONTROLADOR/EEAR/2017) Um ponto material descreve um 
movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 rad/s. 
Após 100 s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é: 
Adote π=3.
a) 150
b) 166
c) 300
d) 333
Letra b.
DADOS:
ω = 10 rad/s
t = 100 s
Calculando a posição angular da partícula após 100 s, temos:
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Sabemos que 1 volta equivale a 2π rad.
Resolvendo a regra de três simples:
1 volta--------2π rad
x voltas ---------1000 rad
– FORÇA CENTRÍPETA (Fcp)
A segunda Lei de Newton nos diz que:
Analisando o MCU, notamos que a aceleração que age no corpo é a centrípeta; 
substituindo na 2ª Lei de Newton, temos,
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Essa é a equação da Força Centrípeta, que tem o seu vetor na mesma direção e 
sentido da aceleração centrípeta (Perpendicular e voltado para o centro da trajetória).
Essa é a equação da Força Centrípeta, que tem o seu vetor na mesma direção e 
sentido da aceleração centrípeta (Perpendicular e voltado para o centro da trajetória).
A Força Centrípeta é a resultante das forças que atuam no corpo em MCU.
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5. (VUNESP/VESTIBULAR/2013) Em um show de patinação no gelo, duas garotas 
de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste 
vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, 
de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma 
delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa 
das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração 
na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto 
afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180
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Letra e.
DADOS:
T1 = 120 N
R1 = 2R
R2 = R
As patinadoras percorrem o mesmo deslocamento angular no mesmo intervalo de 
tempo; logo, as suas velocidades angulares são iguais ω1 = ω2 = ω.
Aplicando as forças conhecidas.
Isolando a patinadora 1, temos:
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A única força que age nela é a T21, então, como no MCU, a força centrípeta é a força 
resultante que age no corpo; temos que:
Sabemos que v = ω.R, então,
Substituindo R1 = 2R,
Isolando a patinadora 2.
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A força resultante é dada por T12 – T2, que é a Força Centrípeta:
Sabemos que v = ω.R, então,
Substituindo R1 = R,
Da equação I, temos que , e, substituindo na equação acima, temos:
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– VELOCIDADE CRÍTICA EM CURVAS
Considere que um veículo esteja com uma certa velocidade em uma curva de 
raio R; qual deve ser a velocidade máxima para que o veículo não saia da curva?
Quando um veículo está fazendo a curva, a força que não o deixa escapar é a 
Força de Atrito.
Portanto, a Força resultante é a resultante das Forças no veículo em questão.
Vimos anteriormente que a resultante das Forças no corpo em MCU é a Força 
Centrípeta, logo:
Considerando que a superfície é horizontal e plana, temos que Fn = P.
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Portanto, temos aqui a velocidade crítica, que é a velocidade máxima que um 
móvel pode ter para realizar a curva sem deslizar para fora dela.
– ACOPLAMENTO DE POLIAS
Existem duas situações, que estudaremos a seguir: polias acopladas por corren-
te ou fio e polias acopladas por seu eixo central.
Situação 1
•	 POLIAS ACOPLADAS POR CORRENTE
Acho que você deve saber andar de bicicleta, se não sabe, já deve ter visto uma.
“Tá” lembrado(a) de como funciona?
Considerando apenas uma marcha, existe a coroa (polia maior) que está aco-
plada por uma corrente à catraca (polia menor).
De uma maneira bem simples, temos a seguinte configuração:
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Pode-se afirmar que:
– o Raio da Polia A é maior que o Raio da Polia B;
– se a Polia A dá uma volta, a Polia B girará mais que uma volta;
– a velocidade linear na corrente será a mesma, para qualquer ponto, ou seja, 
VA = VB.
Logo,
Sabemos que V = ω.R, substituindo na equação temos,
Se considerarmos apenas uma volta, a velocidade angular é dada por
Substituindo na equação anterior,
Cortando 2π dos dois lados da equação, temos:
Sabemos ainda que T = 1/f, então,
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Agora, pegue a primeira e multiplique pelo inverso da segunda fração,
Essa é a expressão que, vira e mexe, o examinador gosta de cobrar.
Podemos concluir por essas equações que:
– Se RA > RB, temos que fA < fB, ωA < ωB e TA > TB e vice-versa.
Situação 2
•	 POLIAS LIGADAS PELO EIXO CENTRAL
Agora pense na roda que está acoplada à catraca.
De uma maneira simplificada, temos a seguinte configuração:
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Note que, nessa situação, se girarmos meia volta a polia A, a polia B também 
girará meia volta.
Então, pode-se afirmar que:
– o Raio da Polia B é maior que o Raio da Polia A;
– se a Polia A dá uma volta, a Polia B girará uma volta também, ou seja, ωA = ωB.
Logo,
Sabemos que V = ω.R  ω = V/R. Substituindo na equação, temos,
Podemos concluir por essas equações que:
– Se RA > RB, temos que fA = fB, ωA = ωB e TA = TB, ou seja, não depende do ta-
manho da polia.
6. (ESPCEX/CADETE/EXÉRCITO/2009) Uma máquina industrial é movida por um 
motor elétrico que utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, 
conforme figura abaixo. A polia de raio R1 = 15 cm está acoplada ao eixo do motor 
e executa 3000 rotações por minuto. Não ocorre escorregamento no contato da 
correia com as polias. O número de rotações por minuto, que a polia de raio R2 = 
60 cm executa, é de
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a) 250b) 500
c) 750
d) 1000
e) 1200
Letra c.
Dados:
R1 = 15 cm
R2 = 60 cm
f1 = 3000 rpm (rotações por minuto)
As polias estão acopladas pela corrente, logo, já sabemos que VA = VB
Dessa conclusão, temos que:
Substituindo os valores:
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Professor, por que você não transformou as unidades?
Não foi necessário, pois a resposta era em rpm também; caso pedisse em Hz ou 
rps, teríamos que transformar.
Terminamos mais um conteúdo, vamos resolver as questões?
Não deixe de treinar bastante e, qualquer dúvida que você tenha, mande uma 
mensagem para mim no fórum. Bons estudos!
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (IPAD/PERITO CRIMINAL/PC-PE/2006) Dois blocos estão ligados entre si através 
de um fio muito fino que passa por uma roldana ideal, como mostra a figura abai-
xo. O bloco de massa m1 desce com aceleração a = 2,5 m/s2, puxando o bloco de 
massa m2. Sabendo que não há atrito entre o plano inclinado e o bloco, determine 
o valor da razão m1/m2.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2. (FUNRIO/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/PRF/2009) Um automóvel, de peso 
12000 N, apresentou pane mecânica e ficou parado no acostamento de uma rodo-
via. Um caminhão reboque veio ao local para retirá-lo. O automóvel será puxado 
para cima do caminhão com o auxílio de um cabo de aço, através de uma rampa que 
tem uma inclinação de 30 graus com a horizontal. Considerando que o cabo de aço 
permanece paralelo à rampa e que os atritos são desprezíveis, a menor força que 
o cabo de aço deverá exercer para puxar o automóvel será, aproximadamente, de
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a) 12000 N.
b) 6000 N.
c) 10400 N.
d) 5200 N.
e) 4000 N.
3. (IF-CE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/IF-CE/2017) Um pequeno bloco de madeira 
se encontra sobre um plano inclinado que está fixo no chão, como mostra a figura. 
A força F, com que devemos pressionar o bloco sobre o plano, para que ele perma-
neça em equilíbrio, é (Considere o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
superfície do plano inclinado como µ, o comprimento do plano inclinado como l, a 
altura do plano inclinado como h e o ângulo entre a base e o plano como θ.)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
4. (FCC/PROFESSOR/SEDUS-ES/2016) Um bloco desliza sobre um plano inclinado 
com atrito, como mostra a figura abaixo.
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No ponto A, a velocidade do bloco é 1,0 m/s e no ponto B, distante 1 m de A, é 3,0 
m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale
a) 1
2
b) 2
2
 
c) 3
2
d) 3
4
e) 3
15
5. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2014) Um objeto de massa 1,2 kg 
desce com velocidade constante um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético 
entre as superfícies do plano e do objeto vale 0,25. Os valores aproximados para 
os módulos das componentes da força normal e da força de atrito entre o objeto e 
a superfície valem, em newtons, respectivamente,
Dado aceleração da gravidade = 10 m/s2
a) 3 e 12
b) 3 e 0
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c) 12 e 4
d) 12 e 3
e) 12 e 0
6. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/PETROBRAS/2014) Um bloco de 10 kg 
sobe com velocidade constante um plano inclinado. Outro bloco de 8,0 kg está co-
nectado ao primeiro através de um fio e de uma roldana ideais, conforme mostra 
a Figura abaixo.
O módulo, em N, da força de atrito entre o bloco de 10 kg e o plano inclinado é:
Dados: Aceleração da gravidade =10 m/s2, sen 30º =0,50, cos 30º =0,87
a) 7,0
b) 30
c) 50
d) 80
e) 87
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7. (AERONÁUTICA/CONTROLADOR/EEAR/2017) Em alguns parques de diversão 
há um brinquedo em que as pessoas se surpreendem ao ver um bloco aparente-
mente subir uma rampa que está no piso de uma casa sem a aplicação de uma 
força. O que as pessoas não percebem é que o piso dessa casa está sobre um outro 
plano inclinado que faz com que o bloco, na verdade, esteja descendo a rampa em 
relação a horizontal terrestre. Na figura a seguir, está representada uma rampa 
com uma inclinação α em relação ao piso da casa e uma pessoa observando o bloco 
(B) “subindo” a rampa (desloca-se da posição A para a posição C).
Dados:
1) a pessoa, a rampa, o plano inclinado e a casa estão todos em repouso entre si e 
em relação a horizontal terrestre.
2) considere P = peso do bloco.
3) desconsidere qualquer atrito.
Nessas condições, a expressão da força responsável por mover esse bloco a partir 
do repouso, para quaisquer valores de θ e α que fazem funcionar corretamente o 
brinquedo, é dada por
a) Psen(θ+α)
b) Psen(θ – α)
c) Psenα
d) Psenθ
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8. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2017) Um bloco A de massa 100 kg sobe, em 
movimento retilíneo uniforme, um plano inclinado que forma um ângulo de 37º 
com a superfície horizontal. O bloco é puxado por um sistema de roldanas móveis 
e cordas, todas ideais, e coplanares. O sistema mantém as cordas paralelas ao pla-
no inclinado enquanto é aplicada a força de intensidade F na extremidade livre da 
corda, conforme o desenho abaixo.
Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fixadas em um poste que per-
manece imóvel quando as cordas são tracionadas.
Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano inclinado é de 
0,50, a intensidade da força é: Dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80, g = 10 m/s2.
a) 125 N
b) 200 N
c) 225 N
d) 300 N
e) 400 N
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9. (AERONÁUTICA/OFICIAL/FAB/2016) Na questão de Física, quando necessário, use:
g = 10 m/s2
sen30º = 1/2;
cos30º = 32
Um bloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano inclinado de 30º, 
conforme a figura (sem escala) a seguir.
No trecho AB não existe atrito e no trecho BC o coeficiente de atrito vale µ = √3/2. 
O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no ponto A e 
chega ao ponto C com velocidade nula. A altura do ponto A, em relação ao ponto B, 
é h1, e a altura do ponto B, em relação ao ponto C, é h2. A razão 
h1
h2
 vale
a) 1/2
b) √3/2
c) √3
d) 2
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10. (MARINHA/ENGENHEIRO/CEM/2015) Uma rampa inclinada de 30º em relação 
à horizontal começa a 5 m de altura e termina a 3 m de altura. Um ponto material 
de massa 1 Kg é abandonado com velocidade nula no topo da rampa inclinada e 
desce a rampa, sem atrito, sob a ação exclusiva da gravidade, e a seguir cai em 
queda livre até o solo. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. Nessas 
condições, a velocidade com que o corpo atinge o solo tem valor absoluto igual a
a) 2 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 12 m/s
e) 15 m/s
11. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM/2011) Com relação a mecânica, julgue o item a 
seguir.
Um corpo em movimento circular uniforme é submetido a uma aceleração centrí-
peta tangencial à sua trajetória.
12.(CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÕES JÚNIOR/PETROBRAS/2012) Um car-
rinho de autorama circula em uma pista em “8”, como mostra a figura abaixo.
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A pista em “8” é formada por duas circunferências iguais de diâmetro 40 cm. O 
módulo da velocidade do carrinho é constante.
O tempo que o carrinho leva para se deslocar do ponto A até o ponto B é de 1,5 s. 
Qual é, aproximadamente, em N, o módulo da resultante das forças que atua no 
carrinho no ponto B?
Dados: massa do carrinho = 100 g, π= 3
a) 1,4 x 10−1
b) 3,2 x 10−1
c) 4,0 x 10−1
d) 5,3 x 10−1
e) 6,0 x 10−1
13. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/PETROBRAS/2017) A rotação de um 
motor é expressa em RPM (rotações por minuto). Um motor desbalanceado gera 
uma vibração cuja frequência é igual à sua rotação expressa em hertz (Hz), uma 
unidade derivada do Sistema Internacional de Unidades.
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Se um motor possui uma rotação de 1.200 RPM, a vibração produzida terá uma 
frequência, expressa em Hz, de
a) 10
b) 20
c) 120
d) 200
e) 400
14. (AOCP/PROFESSOR/IBC/2012) Dois móveis P e Q percorrem uma mesma tra-
jetória em movimentos circulares uniformes, sendo que P a percorre no sentido ho-
rário e Q, no sentido anti-horário. P efetua 1/3 rpm e Q 1/4 rpm. Considerando que 
partiram do mesmo ponto, simultaneamente, o número de vezes que se encontram 
em uma hora é igual a
a) 5.
b) 15.
c) 20.
d) 35.
e) 50.
15. (IBFC/PERITO CRIMINAL/PCRJ/2013) Uma estrada plana, cujo coeficiente de 
atrito entre o asfalto e a borracha dos pneus de um carro é 0,8 em dias secos e 
0,5 em dias molhados, apresenta uma curva cujo raio é 50 m. Como no local só 
pode existir uma única placa de limite de velocidade, sem mais informações, o en-
genheiro recomendou que o valor máximo de velocidade, expresso na placa fosse, 
no máximo,
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a) 40 Km/h
b) 45 Km/h
c) 50 Km/h
d) 55 Km/h
e) 60 Km/h
16. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2012) Um automóvel percorreu, 
sem derrapar, uma pista circular contida em um plano horizontal, em que não havia 
influência do ar.
Considerando que, nesse caso, a aceleração da gravidade tenha sido constante, 
julgue os itens que se seguem, relativos a essa situação hipotética e a aspectos a 
ela correlacionados.
( ) O referido automóvel realizou a curva sem derrapar devido ao fato de a força 
de atrito entre o asfalto e os pneus ter sido tanto maior quanto maior a velocidade 
escalar do carro ao percorrer a pista.
( ) O referido automóvel não derrapou ao fazer a curva porque sua velocidade es-
calar máxima foi proporcional à raiz quadrada do raio da pista circular.
( ) Em situações semelhantes à situação hipotética em apreço, quanto maior for a 
massa do automóvel, menor será a velocidade escalar máxima do carro para que 
ele tenha realizado a curva sem derrapar.
17. (VUNESP/PERITO CRIMINAL/PCSP/2014) Ao percorrer uma curva horizontal, 
em forma de quarto de circunferência, com velocidade escalar constante, um veícu-
lo sofre, relativamente a um referencial inercial, uma força resultante centrípeta de
a) intensidade variável, mas de direção e sentido constantes.
b) intensidade, direção e sentido constantes.
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c) intensidade constante, apenas.
d) intensidade, direção e sentido variáveis.
e) intensidade e direção constantes, mas de sentido variável.
18. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2016) Em uma bicicleta, os diâ-
metros da roda, coroa e catraca são, respectivamente, iguais a 80 cm, 30 cm e 10 
cm. Um ciclista que está utilizando a bicicleta consegue dar 2 pedaladas por segun-
do, sendo cada pedalada correspondente a uma volta completa. Considerando essa 
situação hipotética, julgue os próximos itens, assumindo que 3 seja o valor de π.
( ) A velocidade escalar de qualquer ponto na borda da coroa é superior a 2 m/s.
( ) A velocidade escalar da bicicleta é superior a 14 m/s.
( ) A velocidade angular da catraca é três vezes maior que a velocidade angular da coroa.
19. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2018) Um veículo de passeio movi-
menta-se em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. Considerando-se que não 
haja deslizamento entre o pneu e a pista, e que o diâmetro do pneu seja de 50 cm, 
a rotação da roda, expressa em rad/s, é de
a) 10
b) 20
c) 40
d) 50
e) 80
20. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2016) Considere uma polia girando em torno de 
seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, res-
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pectivamente, 0,6 cm/s e 0,3 m/s. A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a ve-
locidade angular da polia, respectivamente, valem:
a) 10 cm e 1,0 rad/s
b) 20 cm e 1,5 rad/s
c) 40 cm e 3,0 rad/s
d) 50 cm e 0,5 rad/s
e) 60 cm e 2,0 rad/s
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GABARITO
1. e
2. b
3. b
4. e
5. d
6. b
7. b
8. a
9. a
10. c
11. E
12. b
13. b
14. d
15. d
16. C, C, E
17. c
18. E, C, C
19. c
20. c
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GABARITO COMENTADO
1. (IPAD/PERITO CRIMINAL/PC-PE/2006) Dois blocos estão ligados entre si através 
de um fio muito fino que passa por uma roldana ideal, como mostra a figura abai-
xo. O bloco de massa m1 desce com aceleração a = 2,5 m/s2, puxando o bloco de 
massa m2. Sabendo que não há atrito entre o plano inclinado e o bloco, determine 
o valor da razão m1/m2.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Letra e.
Para encontrar a razão, é necessário colocar as forças existentes nos corpos, de-
compor, caso seja necessário (e sempre é no plano inclinado), e, em seguida, apli-
car a 2ª Lei de Newton.
DADOS
a = 2,5 m/s2
θ = 30º
Colocando as forças existentes nos corpos 1 e 2.
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Isolando a massa 1.
Decompondo a Força Peso P1,
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Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
Podemos ainda cancelar Fn1 com P1y, ou seja, Fn1 = P1y.
O enunciado nos diz que o bloco m1 desce com aceleração igual a 2,5 m/s2, então, 
temos que:
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Isolando a massa 2.
Esse está mais fácil, como m2 está subindo, temos que:
Igualando as duas equações encontradas,
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2. (FUNRIO/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/PRF/2009) Um automóvel, de peso 
12000 N, apresentou pane mecânica e ficou parado no acostamento de uma rodo-
via. Um caminhão reboque veio ao local para retirá-lo. O automóvel será puxado 
para cima do caminhão com o auxílio de um cabo de aço, atravésde uma rampa que 
tem uma inclinação de 30 graus com a horizontal. Considerando que o cabo de aço 
permanece paralelo à rampa e que os atritos são desprezíveis, a menor força que 
o cabo de aço deverá exercer para puxar o automóvel será, aproximadamente, de
a) 12000 N.
b) 6000 N.
c) 10400 N.
d) 5200 N.
e) 4000 N.
Letra b.
Para encontrar a Força Mínima, é necessário colocar as forças existentes nos cor-
pos, decompor, caso seja necessário (e sempre é no plano inclinado!!), e, em se-
guida, aplicar a 2ª Lei de Newton.
DADOS
a = 0 (para começar a puxar o veículo, a menor força deve ser aquela que não o 
deixe cair, ou seja, quando ele estiver em repouso)
θ = 30º
P = 12000 N
Colocando as forças existentes no veículo.
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Onde T é a mínima Força que o caminhão deve fazer.
Decompondo a Força Peso P:
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
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Podemos ainda cancelar Fn1 com P1y, ou seja, Fn1 = P1y.
A mínima Força será quando:
3. (IF-CE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/IF-CE/2017) Um pequeno bloco de madeira 
se encontra sobre um plano inclinado que está fixo no chão, como mostra a figura. 
A força F, com que devemos pressionar o bloco sobre o plano, para que ele perma-
neça em equilíbrio, é (Considere o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
superfície do plano inclinado como µ, o comprimento do plano inclinado como l, a 
altura do plano inclinado como h e o ângulo entre a base e o plano como θ.)
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a) 
b) 
c) 
d) 
b) 
Letra b.
Por favor, hein(!), você não erra mais esse tipo de questão! Vamos colocar as forças 
existentes, decompor a Força Peso e, em seguida, aplicar a 2ª Lei de Newton.
DADOS
a = 0
ângulo = θ
Coeficiente de atrito = µ
Colocando as forças existentes.
Decompondo a Força Peso P,
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Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
O corpo está em equilíbrio, logo 
Então, na direção y, considerando o referencial positivo para cima, temos:
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Na direção x,
Substituindo II em I, temos:
Tirando o M.M.C.
Substituindo os valores de Px e Py,
Colocando P em evidência,
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4. (FCC/PROFESSOR/SEDUS-ES/2016) Um bloco desliza sobre um plano inclinado 
com atrito, como mostra a figura abaixo.
No ponto A, a velocidade do bloco é 1,0 m/s e no ponto B, distante 1 m de A, é 3,0 
m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale
a) 1
2
b) 2
2
c) 3
2
d) 3
4
e) 3
15
Letra e.
Questão com um ‘quê’ a mais! Fora isso, os passos são os mesmos das questões 
anteriores:
1º encontrar a aceleração aplicando a equação de Torricelli;
2º colocar as forças existentes;
3º decompor a Força Peso;
4º aplicar a 2ª Lei de Newton.
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DADOS
θ = 30º
µ =?
V0 = 1 m/s
V – = 3 m/s
∆S = 1 m
Aplicando a Equação de Torricelli
Substituindo os valores
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Colocando as forças existentes
Decompondo a Força Peso P,
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
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Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
Na direção x, o corpo desce acelerado, portanto,
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Racionalizando,
5. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2014) Um objeto de massa 1,2 kg 
desce com velocidade constante um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético 
entre as superfícies do plano e do objeto vale 0,25. Os valores aproximados para 
os módulos das componentes da força normal e da força de atrito entre o objeto e 
a superfície valem, em newtons, respectivamente,
Dado
aceleração da gravidade = 10 m/s2
a) 3 e 12
b) 3 e 0
c) 12 e 4
d) 12 e 3
e) 12 e 0
Letra d.
Meu(minha) amigo(a), coloquei essa questão para você conhecer uma relação en-
tre o coeficiente de atrito e a tangente do ângulo do plano inclinado.
O enunciado nos diz que:
m =1,2 kg
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Ângulo não conhecido
Velocidade constante, logo Fr = 0.
µ = 0,25 = 1/4
Desenhando as forças conforme o que se pede na questão, (tô usando o desenho 
da última questão comentada, sem problemas!!!)
Decompondo a Força Peso P,
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
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Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
Para encontrar o coeficiente de atrito.
Na direção x, considerando o referencial positivo para direita e sabendo que o corpo 
desce em movimento uniforme, temos,
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Da trigonometria, temos que seno sobre cosseno é a tangente do ângulo, portanto,
Substituindo o valor do coeficiente de atrito,
Temos que relembrar mais alguns detalhes da trigonometria.
Você se lembra de que a tangente de um ângulo também pode ser dada pelo cateto 
oposto sobre o cateto adjacente?
Então podemos construir um triângulo retângulo de catetos 1 e 4, pois sabemos 
que .
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Encontrando a hipotenusa pelo Teorema do Pit, está lembrado(a)?
Com isso, agora podemos calcular o seno e o cosseno do ângulo:
Racionalizando,
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E o cosseno será:
Racionalizando,
Mas, por que estamos calculando tudo isso?
Para encontrar o valor da Força Normal e da Força de atrito, pois, pelos diagramas 
de forças, encontramos que:
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Mas professor, eu não sei o valor da raiz quadrada de 17!!!
Aí, está a grande jogada! Realmente, o valor não é inteiro, mas, como a questão 
pede o resultado aproximadamente, podemos utilizar o valor da raiz quadrada de 
17, que é aproximadamente igual a 4.
E a Força de Atrito será dada por
Utilizando o valor de raiz quadrada de 17 aproximadamente igual a 4.
PRF! Questãomuito interessante, nível final de copa do mundo!! Esse tipo de ques-
tão é o que te faz classificar no concurso!! Repita quantas vezes for necessário!
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6. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/PETROBRAS/2014) Um bloco de 10 kg 
sobe com velocidade constante um plano inclinado. Outro bloco de 8,0 kg está co-
nectado ao primeiro através de um fio e de uma roldana ideais, conforme mostra 
a Figura abaixo.
O módulo, em N, da força de atrito entre o bloco de 10 kg e o plano inclinado é:
Dados: Aceleração da gravidade =10 m/s2, sen 30º =0,50, cos 30º =0,87
a) 7,0
b) 30
c) 50
d) 80
e) 87
Letra b.
DADOS
m1 = 10 kg
m2 = 8 kg
Desenhando as forças existentes
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Decompondo a Força Peso P:
Já sabemos que P1y é cateto adjacente ao ângulo θ e P1x, cateto oposto, ou seja,
Isolando o corpo 1.
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Isolando o corpo 1,
Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
O enunciado diz que o corpo está subindo com velocidade constante, ou seja, Fr = 0.
Na direção x, considerando o referencial positivo para esquerda e sabendo que o 
corpo sobe em movimento uniforme, temos
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Substituindo os valores:
Isolando o corpo 2.
Isolando o corpo 2,
O enunciado diz que o movimento do corpo é constante, ou seja, Fr = 0.
Na direção y, considerando o referencial positivo para baixo e sabendo que o corpo 
desce em movimento uniforme, temos
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Substituindo os valores:
Substituindo o valor de T na equação I, temos
Multiplicando por – 1.
7. (AERONÁUTICA/CONTROLADOR/EEAR/2017) Em alguns parques de diversão há 
um brinquedo em que as pessoas se surpreendem ao ver um bloco aparentemente 
subir uma rampa que está no piso de uma casa sem a aplicação de uma força. O 
que as pessoas não percebem é que o piso dessa casa está sobre um outro plano 
inclinado que faz com que o bloco, na verdade, esteja descendo a rampa em rela-
ção a horizontal terrestre. Na figura a seguir, está representada uma rampa com 
uma inclinação α em relação ao piso da casa e uma pessoa observando o bloco (B) 
“subindo” a rampa (desloca-se da posição A para a posição C).
Dados:
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1) a pessoa, a rampa, o plano inclinado e a casa estão todos em repouso entre si e 
em relação a horizontal terrestre.
2) considere P = peso do bloco.
3) desconsidere qualquer atrito.
Nessas condições, a expressão da força responsável por mover esse bloco a partir 
do repouso, para quaisquer valores de θ e α que fazem funcionar corretamente o 
brinquedo, é dada por
a) Psen(θ+α)
b) Psen(θ – α)
c) Psenα
d) Psenθ
Letra b.
Esquecendo a casa e pensando somente no plano inclinado em relação à superfície 
terrestre.
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Teremos um ângulo”x” do verdadeiro plano inclinado, que faz com que o corpo 
desça.
Já sabemos também que a força resultante é o Px e que Px = P sen”x”
Temos que encontrar o valor de x.
A Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, portanto,
Substituindo em Px,
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8. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2017) Um bloco A de massa 100 kg sobe, em mo-
vimento retilíneo uniforme, um plano inclinado que forma um ângulo de 37º com 
a superfície horizontal. O bloco é puxado por um sistema de roldanas móveis e 
cordas, todas ideais, e coplanares. O sistema mantém as cordas paralelas ao pla-
no inclinado enquanto é aplicada a força de intensidade F na extremidade livre da 
corda, conforme o desenho abaixo.
Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fixadas em um poste que per-
manece imóvel quando as cordas são tracionadas.
Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano inclinado é de 
0,50, a intensidade da força é: Dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80, g = 10 m/s2.
a) 125 N
b) 200 N
c) 225 N
d) 300 N
e) 400 N
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Letra b.
DADOS
m = 100 kg
P = m.g = 100.10 = 1000N
µ = 0,5
Desenhando as forças existentes
Se avexe não! Você vai calcular a força de Tração, como se não existissem as po-
lias, ok?
É do jeito que você já sabe.
Decompondo a Força Peso P:
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Já sabemos que P1y é cateto adjacente ao ângulo θ e P1x, cateto oposto, ou seja,
Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
O enunciado diz que o corpo está subindo com velocidade constante, ou seja, Fr = 0.
Na direção x, considerando o referencial positivo para direita e sabendo que o corpo 
sobe em movimento uniforme, temos
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Pronto, já achamos o valor da Força de Tração; agora, vamos utilizar os conceitos 
da Máquina de Atwood para encontrar o valor de F.
Desenhando as Forças no sistema de Roldanas e Cordas.
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Analisando o diagrama das forças e sabendo que, a cada roldada, o valor da força 
divide-se por dois, temos que:
T = 2F1
F1 = 2F2
F2 = 2F
Portanto,
T = 1000N
F1 = 500N
F2 = 250N
F = 125 N, letra a.
9. (AERONÁUTICA/OFICIAL/FAB/2016) Na questão de Física, quando necessário, 
use:
g = 10 m/s2
sen30º = 1/2;
cos30º = 32
Um bloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano inclinado de 30º, 
conforme a figura (sem escala) a seguir.
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No trecho AB não existe atrito e no trecho BC o coeficiente de atrito vale µ = √3/2. 
O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no ponto A e 
chega ao ponto C com velocidade nula. A altura do ponto A, em relação ao ponto B, 
é h1, e a altura do ponto B, em relação ao ponto C, é h2. A razão 
h1
h2
 vale
a) 1/2
b) √3/2
c) √3
d) 2
Letra a.
DADOS
Parte do repouso, V0 = 0.
AB  sem atrito
BC  com atrito, µ = 32
Note ainda que a velocidade final do trecho AB é a velocidade inicial do trecho BC.
Vamos calcular a aceleração em cada trecho e logo após encontrar a distância per-
corrida. Em seguida, vamos achar a relação solicitada.
Desenhando as forças existentes de AB
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Decompondo a Força Peso P,
Já sabemos que Py é cateto adjacente aoângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
O enunciado diz que o corpo está descendo com aceleração.
Na direção x, considerando o referencial positivo para direita e sabendo que o corpo 
desce em movimento uniformemente variado, temos
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Aplicando a equação de Torricelli para encontrar a distância x1 entre A e B
Desenhando as forças existentes de BC
Decompondo a Força Peso P,
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Já sabemos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
O enunciado diz que o corpo está descendo com desaceleração, pois agora tem atrito.
Na direção x, considerando o referencial positivo para direita e sabendo que o corpo 
desce em movimento uniformemente variado, temos
Cancelando as massas e substituindo os valores conhecidos:
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Aplicando a equação de Torricelli para encontrar a distância x2 entre B e C:
Substituindo os valores conhecidos:
Se a distância de B a C é o dobro da distância de A a B, temos que a altura h2 será 
o dobro da h1, logo
10. (MARINHA/ENGENHEIRO/CEM/2015) Uma rampa inclinada de 30º em relação 
à horizontal começa a 5 m de altura e termina a 3 m de altura. Um ponto material 
de massa 1 Kg é abandonado com velocidade nula no topo da rampa inclinada e 
desce a rampa, sem atrito, sob a ação exclusiva da gravidade, e a seguir cai em 
queda livre até o solo. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. Nessas 
condições, a velocidade com que o corpo atinge o solo tem valor absoluto igual a
a) 2 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 12 m/s
e) 15 m/s
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Letra a.
DADOS
Parte do repouso, V0 = 0.
Sem atrito
Altura inicial h1 + h2 = 5 m
Altura final h2 = 3 m
Desenhando o problema
Para simplificar nosso problema, podemos considerar um plano inclinado completo 
até tocar o solo.
Decompondo a Força Peso P:
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Já sabemos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px, cateto oposto, ou seja,
Podemos cancelar Fn com Py; logo, Fn = Py.
O enunciado diz que o corpo está descendo com aceleração.
Portanto, na direção x, considerando o referencial positivo para direita e sabendo 
que o corpo desce em movimento uniformemente variado, temos,
Sabemos que:
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Onde a hipotenusa será a distância percorrida pelo móvel, logo
Aplicando a equação de Torricelli para encontrar a velocidade final,
11. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM/2011) Com relação a mecânica, julgue o item a seguir.
Um corpo em movimento circular uniforme é submetido a uma aceleração centrí-
peta tangencial à sua trajetória.
Errado.
A Aceleração centrípeta é perpendicular (90º) à trajetória.
12. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÕES JÚNIOR/PETROBRAS/2012) Um car-
rinho de autorama circula em uma pista em “8”, como mostra a figura abaixo.
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A pista em “8” é formada por duas circunferências iguais de diâmetro 40 cm. O 
módulo da velocidade do carrinho é constante.
O tempo que o carrinho leva para se deslocar do ponto A até o ponto B é de 1,5 s. 
Qual é, aproximadamente, em N, o módulo da resultante das forças que atua no 
carrinho no ponto B?
Dados: massa do carrinho = 100 g, π= 3
a) 1,4 x 10−1
b) 3,2 x 10−1
c) 4,0 x 10−1
d) 5,3 x 10−1
e) 6,0 x 10−1
Letra b.
DADOS
Diâmetro = 40 cm
Raio = 20 cm = 0,2 m
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∆t = 1,5 s
M = 100 g = 0,1 kg.
Temos que encontrar a velocidade tangencial do carrinho e, em seguida, calcular o 
módulo da Força Centrípeta, pois é a Força Resultante no ponto B.
Note que a distância percorrida por ele será 01 (uma) circunferência completa.
Aplicando a equação da velocidade:
A Força Centrípeta é dada por:
13. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/PETROBRAS/2017) A rotação de um 
motor é expressa em RPM (rotações por minuto). Um motor desbalanceado gera 
uma vibração cuja frequência é igual à sua rotação expressa em hertz (Hz), uma 
unidade derivada do Sistema Internacional de Unidades.
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Se um motor possui uma rotação de 1.200 RPM, a vibração produzida terá uma 
frequência, expressa em Hz, de
a) 10
b) 20
c) 120
d) 200
e) 400
Letra b.
DADOS
1200 rpm (rotações por minuto)
A frequência é dada em Hz (Hertz) ou também rps (rotações por segundo, portan-
to, transformando rpm para rps.
f = 1200 rpm ÷ 60 = 30 rps = 20 Hz
14. (AOCP/PROFESSOR/IBC/2012) Dois móveis P e Q percorrem uma mesma tra-
jetória em movimentos circulares uniformes, sendo que P a percorre no sentido ho-
rário e Q, no sentido anti-horário. P efetua 1/3 rpm e Q 1/4 rpm. Considerando que 
partiram do mesmo ponto, simultaneamente, o número de vezes que se encontram 
em uma hora é igual a
a) 5.
b) 15.
c) 20.
d) 35.
e) 50.
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Letra d.
DADOS
f1= 1/3 rpm
f2 =1/4 rpm
Se fixarmos o referencial em 2, temos que a partícula 1 se movimentará com a 
seguinte frequência relativa:
Resolvendo a regra de 3 simples, temos
1 min --------7/12 rotações
60 min ------– x rotações
15. (IBFC/PERITO CRIMINAL/PCRJ/2013) Uma estrada plana, cujo coeficiente de 
atrito entre o asfalto e a borracha dos pneus de um carro é 0,8 em dias secos e 
0,5 em dias molhados, apresenta uma curva cujo raio é 50 m. Como no local só 
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pode existir uma única placa de limite de velocidade, sem mais informações, o en-
genheiro recomendou que o valor máximo de velocidade, expresso na placa fosse, 
no máximo,
a) 40 Km/h
b) 45 Km/h
c) 50 Km/h
d) 55 Km/h
e) 60 Km/h
Letra a.
DADOS
µSECO = 0,8
µMOLHADO = 0,5
R = 50 m
Desenhando o problema:
Note que a força que não deixa o carro sair da curva é a força de atrito estático, 
que é a Força Centrípeta.
Então, vamos calcular a velocidade para os dois casos (pista seca e pista molhada).
Pista seca:
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Considerando que a superfície é horizontal e plana, temos que Fn = P.
Para pista molhada:
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A velocidade para fazer a curva em segurança é de 55 km/h; letra d.
16. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2012) Um automóvel percorreu, 
sem derrapar,uma pista circular contida em um plano horizontal, em que não havia 
influência do ar.
Considerando que, nesse caso, a aceleração da gravidade tenha sido constante, 
julgue os itens que se seguem, relativos a essa situação hipotética e a aspectos a 
ela correlacionados.
( ) O referido automóvel realizou a curva sem derrapar devido ao fato de a força 
de atrito entre o asfalto e os pneus ter sido tanto maior quanto maior a velocidade 
escalar do carro ao percorrer a pista.
( ) O referido automóvel não derrapou ao fazer a curva porque sua velocidade es-
calar máxima foi proporcional à raiz quadrada do raio da pista circular.
( ) Em situações semelhantes à situação hipotética em apreço, quanto maior for a 
massa do automóvel, menor será a velocidade escalar máxima do carro para que 
ele tenha realizado a curva sem derrapar.
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Certo, Certo, Errado.
( ) O referido automóvel realizou a curva sem derrapar devido ao fato de a força 
de atrito entre o asfalto e os pneus ter sido tanto maior quanto maior a velocidade 
escalar do carro ao percorrer a pista.
Sabemos que, para não derrapar (sair da curva), a Força centrípeta tem que se 
igual à Força de atrito.
Note que a Força de Atrito é diretamente proporcional à velocidade, logo, item 
CERTO.
( ) O referido automóvel não derrapou ao fazer a curva porque sua velocidade es-
calar máxima foi proporcional à raiz quadrada do raio da pista circular.
Sabemos que, para não derrapar (sair da curva), a Força centrípeta tem que se 
igual à Força de atrito.
Dessa equação, concluímos que a velocidade é diretamente proporcional à raiz 
quadrada do Raio da pista circular. Item CERTO.
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( ) Em situações semelhantes à situação hipotética em apreço, quanto maior for a 
massa do automóvel, menor será a velocidade escalar máxima do carro para que 
ele tenha realizado a curva sem derrapar.
Note que, na equação
, a velocidade independe da massa do automóvel. Item Errado.
17. (VUNESP/PERITO CRIMINAL/PCSP/2014) Ao percorrer uma curva horizontal, 
em forma de quarto de circunferência, com velocidade escalar constante, um veícu-
lo sofre, relativamente a um referencial inercial, uma força resultante centrípeta de
a) intensidade variável, mas de direção e sentido constantes.
b) intensidade, direção e sentido constantes.
c) intensidade constante, apenas.
d) intensidade, direção e sentido variáveis.
e) intensidade e direção constantes, mas de sentido variável.
Letra c.
No Movimento Circular e Uniforme, o módulo da Força Centrípeta é constante, po-
rém, o seu vetor muda a direção e o sentido.
18. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2016) Em uma bicicleta, os diâ-
metros da roda, coroa e catraca são, respectivamente, iguais a 80 cm, 30 cm e 10 
cm. Um ciclista que está utilizando a bicicleta consegue dar 2 pedaladas por segun-
do, sendo cada pedalada correspondente a uma volta completa. Considerando essa 
situação hipotética, julgue os próximos itens, assumindo que 3 seja o valor de π.
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( ) A velocidade escalar de qualquer ponto na borda da coroa é superior a 2 m/s.
( ) A velocidade escalar da bicicleta é superior a 14 m/s.
( ) A velocidade angular da catraca é três vezes maior que a velocidade angular da 
coroa.
Errado, Certo, Certo.
DADOS
Pegando o desenho do exemplo,
Pegando o desenho do exemplo,
Diâmetro da roda = 80 cm = 0,8 m  Raio da roda = 0,4 m
Diâmetro da coroa = 30 cm = 0,3 m  Raio da coroa = 0,15 m
Diâmetro da catraca = 10 cm = 0,1 m  Raio da catraca = 0,05 m
Frequência f = 2 pedaladas por segundo = 2 Hz, pois frequência é a quantidade de 
repetições por unidade de tempo (segundo).
( ) A velocidade escalar de qualquer ponto na borda da coroa é superior a 2 m/s.
Item ERRADO.
Vamos encontrar a velocidade angular e, logo em seguida, aplicar a relação entre 
velocidade angular e velocidade escalar.
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A velocidade angular pode ser dada por:
Utilizando a relação entre as velocidades angular e escalar, temos
( ) A velocidade escalar da bicicleta é superior a 14 m/s.
Item CERTO.
A velocidade da bicicleta será a velocidade da roda no contato do solo, então, te-
mos que encontrar a velocidade da roda.
A catraca e a coroa estão ligadas pela corrente, logo, podemos concluir que a velo-
cidade escalar na borda da coroa é igual à velocidade escalar na boda da catraca.
Encontrando a frequência da catraca:
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Sabemos que
A catraca e a roda estão ligadas pelo eixo central, então, as suas velocidades an-
gulares são iguais e as suas frequências também.
Para encontrar a velocidade na borda da roda, temos que:
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Portanto a velocidade da bicicleta será 14,4m/s.
( ) A velocidade angular da catraca é três vezes maior que a velocidade angular da 
coroa.
Item CERTO
Já vimos que as velocidades escalares são iguais, pois estão acopladas pela corrente.
19. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2018) Um veículo de passeio movi-
menta-se em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. Considerando-se que não 
haja deslizamento entre o pneu e a pista, e que o diâmetro do pneu seja de 50 cm, 
a rotação da roda, expressa em rad/s, é de
a) 10
b) 20
c) 40
d) 50
e) 80
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Letra c.
DADOS
Vcarro = Vroda = 36 km/h ÷ 3,6 = 10 m/s
D = 50cm R = 25 cm = 0,25m
A rotação da roda =?
Professor, “comacim”, você não falou anda de rotação da roda!
Calma, PRF! Realmente não falei, mas preste atenção na unidade da rotação da 
roda!!
É rad/s, então só pode ser a velocidade angular.
Utilizando a relação entre as velocidades angular e linear:
20. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2016) Considere uma polia girando em torno de 
seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, res-
pectivamente, 0,6 cm/s e 0,3 m/s. A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a ve-
locidade angular da polia, respectivamente, valem:
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a) 10 cm e 1,0 rad/s
b) 20 cm e 1,5 rad/s
c) 40 cm e 3,0 rad/s
d) 50 cm e 0,5 rad/s
e) 60 cm e 2,0 rad/s
Letra c.
DADOS
VA = 0,6 m/s
VB = 0,3 m/s
DAB = 10 cm = 0,1 m, então
RB = RA – 0,1
As velocidades angulares nos pontos A e B serão iguais, pois giram ao mesmo tem-
po, 
Sabemos que:
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Como
Substituindo os valores:
Se o Raio é igual a 20 cm, o diâmetro é o dobro do raio, então D = 40 cm.
Aplicando a relação das velocidades no ponto A,
Muito bem!!! Parabéns por finalizar mais uma aula!! Eu fico por aqui; até a pró-
xima!!!
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