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NOÇÕES DE FÍSICA
COLISÕES
Livro Eletrônico
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NOÇÕES DE FÍSICA 
Colisões
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SUMÁRIO
Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões ......................................3
1. Conservação da Quantidade de Movimento .................................................3
2. Colisões ...............................................................................................14
3. Coeficiente de Restituição (e) .................................................................34
4. Estudo de Caso ....................................................................................39
Resumo ...................................................................................................50
Questões de Concurso ...............................................................................52
Gabarito ..................................................................................................82
Gabarito Comentado .................................................................................83
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CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO E COLISÕES
Apresentação
Diga aí, tudo bem? Espero que não esteja sumido(a)! Chegamos praticamente 
na metade da nossa preparação e é nesta hora que você não pode parar!
Já dizia Homer Simpson: “Tentar é o primeiro passo rumo ao fracasso”. Ele tem 
razão, entretanto, para haver sucesso, é impossível não fracassar nas primeiras 
tentativas. As nossas palavras têm poderes, então, as frases “Eu posso!”, “Eu que-
ro!”, “Eu tomo posse!”, “Eu consigo!” e “Eu sou!” devem fazer parte do seu dia a dia.
Nesta aula, estudaremos a conservação da Quantidade de Movimento e as colisões.
Chamo a sua atenção para as questões referentes a pêndulo balístico, pois caem 
frequentemente nos concursos.
Tudo certo? Vamos começar!
1. Conservação da Quantidade de Movimento
Imagine um casal de patinadores...
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Sobre esse casal de patinadores podem agir forças internas ou externas.
As forças internas são aquelas em que as partículas (patinadores) trocam entre 
si. Note que o patinador aplica uma força na patinadora e, por consequência da 3ª 
Lei de Newton, a patinadora aplicará uma força no patinador (ação e reação). Com 
isso, podemos concluir que o impulso total devido às forças internas é nulo.
As forças externas são aquelas exercidas por um agente externo ao sistema.
Sistema Isolado
Consideramos um sistema isolado quando não há forças externas agindo sobre 
as partículas, ou seja, as principais características são:
•	 a soma das forças externas é nula;
•	 o impulso total das forças externas é nulo;
•	 quando o valor das forças externas for desprezível em comparação com as 
forças internas;
•	 quando a interação das forças externas for um intervalo de tempo muito pequeno.
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Então, considerando o sistema (patinador + patinadora) como isolado, ele es-
tará livre das ações de agentes externos, logo, o impulso total do sistema é nulo.
Inicialmente, os patinadores estão em repouso e, em seguida, um empurra o 
outro e se movimentam em sentidos opostos.
Esquematizando o sistema isolado e com o referencial positivo para a direita:
Patinadores em repouso
Antes do empurrão, os patinadores estão em repouso, dessa forma, a Quanti-
dade de Movimento do sistema isolado antes é igual a zero.
Patinadores se movimentando após o empurrão
Após o empurrão, cada um dos patinadores se movimenta com velocidades diferentes.
Logo, a Quantidade de Movimento do sistema isolado é dada por:
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Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento, temos que realizar a 
soma vetorial:
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Voltando ao sistema isolado, já vimos que o impulso total (I = 0) é igual a zero, 
portanto, aplicando o teorema do impulso e substituindo os valores conhecidos:
A Quantidade de Movimento de um sistema isolado é conservada:
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Para o exemplo em questão, temos que:
Fica fácil observar que a menor massa adquire a maior velocidade e a maior 
massa adquire a menor velocidade.
Você sempre deverá fazer o seguinte questionamento: como estava o sistema 
isolado antes e como está depois da interação das forças internas?
Porque daí você analisará quem estava em repouso, quem estava em movimen-
to, quais os sentidos das velocidades e, em seguida, realizará a soma vetorial e 
aplicará a conservação da Quantidade de Movimento. Ok?
1. (PUC/VESTIBULAR/2014) Dois patinadores, um de massa 100kg e outro de 
massa 80kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o 
atrito é desprezível. Eles empurram-se mutuamente e deslizam na mesma dire-
ção, porém em sentidos opostos. O patinador de 100kg adquire uma velocidade 
de 4m/s. A velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro é, 
em módulo, igual a:
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a) 5 m/s
b) 4 m/s
c) 1 m/s
d) 9 m/s
e) 20 m/s
Letra d.
M = 100 kg
m = 80 kg
vM = 4 m/s
Vrelativa = ?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, a Quantidade 
de Movimento se conserva.
Antes – os patinadores estão em repouso, logo:
Depois – os patinadores estão em movimento em sentidos contrários, logo:
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Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar 
a soma vetorial:
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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Para terminar, encontraremos a velocidade relativa.
Como os dois patinadores estão se movimentando em sentidos opostos, a velo-
cidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro será a soma dos módu-
los das velocidades de cada patinador:
2. (CEBRASPE/VESTIBULAR/2008) Os veículos espaciais são conduzidos por fogue-
tes que se deslocam no espaço aéreo em sentido oposto aos gases expelidos pelos 
motores. Esses gases são obtidos a partir de combustíveis utilizados pelos fogue-
tes. Esses veículos atingem altas velocidades para deixarem o campo gravitacional 
da Terra. Para resistir às elevadas temperaturas verificadas durante a reentrada 
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na atmosfera terrestre, esses veículos são revestidos por materiais especiais para 
proteção térmica, que incluem principalmente materiais cerâmicos. Julgue o item:
Considere que um foguete em sua plataforma de lançamento possui uma massa 
total igual a 5.000 kg. Considere ainda que, no lançamento, este foguete expele 
instantaneamente 1.000 kg de gás à velocidade de 3.000 m/s em relação a ele. 
Nessa situação, considerando-se o princípio de conservação da Quantidade de Mo-
vimento, a velocidade adquiridapelo foguete, após ejetar essa massa de gás, é 
inferior a 700 m/s.
Certo.
M = 5000 kg
mexpelida = 1000 kg
vexpelida = 3000 m/s
Vfoguete =?
Considerando o referencial positivo para cima e o sistema isolado, a Quantidade de 
Movimento se conserva.
Antes – o foguete está em repouso:
Depois – o foguete sobe e a massa é expelida no sentido contrário, logo:
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Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar 
a soma vetorial:
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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O próximo é para você resolver sozinha(o), seguindo os raciocínios das 
questões anteriores.
3. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2011) Um canhão, inicialmente em repouso, de 
massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 
m/s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do 
canhão é de:1
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s
1 Letra b.
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2. Colisões
Gosto muito deste conteúdo, pois faz parte da rotina de trabalho da Perícia Cri-
minal e da PRF.
Colisão frontal
Colisão perpendicular
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Colisões ou choques são interações entre corpos que podem ser:
•	 Unidimensionais: são aquelas que ocorrem em uma direção, por exemplo, 
colisão frontal e colisão traseira;
•	 Bidimensionais: são aquelas que ocorrem em duas direções, por exemplo, 
colisão de veículos em um cruzamento;
•	 Tridimensionais: são aquelas que ocorrem em três direções, por exemplo, 
explosões de objetos.
A principal característica das colisões é que em qualquer uma delas a Quantidade 
de Movimento se conserva!
Exemplo: considere que o veículo A de massa mA com velocidade horizontal e para 
direita colide com o veículo B de massa mB que está inicialmente em repouso. Após 
a colisão, o veículo A fica parado e o veículo B passa a se movimentar com veloci-
dade horizontal e para a direita. Adote o referencial positivo para a direita.
Vamos considerar o exemplo somente para esquematizá-lo e aplicar a equação da 
conservação da Quantidade de Movimento.
Portanto, inicialmente:
O vetor Quantidade de Movimento total antes será a soma dos vetores quantidades 
de movimento de A e B:
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E o seu módulo será:
É de se esperar isso, pois somente A está se movimentando.
Após a colisão:
Os dois passam a se movimentar para a direita, portanto, o vetor Quantidade de 
Movimento depois será a soma dos vetores quantidades de movimento de A e B.
Como os vetores quantidades de movimentado estão na mesma direção e no mesmo 
sentido, o seu módulo será:
Substituindo na equação da conservação a Quantidade de Movimento:
Pronto, essa é a análise que você fará em todas as questões sobre choques ou colisões.
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Tipos de Colisões
Existem três tipos de colisões:
•	 Colisão perfeitamente elástica: tem como característica a conservação da 
Quantidade de Movimento (como todas) e a conservação da energia mecâni-
ca, sendo que, após o choque, os corpos permanecem separados:
ANTES DA COLISÃO
DEPOIS DA COLISÃO
•	 Colisão parcialmente elástica ou parcialmente inelástica: tem como 
característica a conservação da Quantidade de Movimento (como todas), po-
rém, não há conservação da energia mecânica, sendo que, após o choque, os 
corpos permanecem separados:
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ANTES DA COLISÃO
DEPOIS DA COLISÃO
Obs.:� essas duas colisões são bem parecidas, né? A única diferença é que na coli-
são perfeitamente elástica há conservação de energia e na colisão parcial-
mente elástica não há.
 � “Mas, professor, como diferenciarei?” Fazia tempo que você não perguntava, 
heim? A questão deve deixar claro, ou então pode pedir as características de 
cada uma das colisões, daí é responder e correr para o abraço!
•	 Colisão perfeitamente inelástica (anelástica): tem como característica 
a conservação da Quantidade de Movimento (como todas), porém, não há 
conservação da energia mecânica, sendo que, após o choque, os corpos per-
manecem juntos (grudados) e movimentam-se com a mesma velocidade:
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ANTES DA COLISÃO
DEPOIS DA COLISÃO
Todas as vezes que o examinador colocar, na questão, que após o choque os corpos 
permanecem juntos ou grudados, estamos trabalhando com colisão perfeitamente 
inelástica, ok?
Uma tabelinha para ficar mais fácil de lembrar:
TIPO
DE COLISÃO
CONSERVAÇÃO DA 
QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO
CONSERVAÇÃO 
DE ENERGIA
CARACTERÍSTICA 
APÓS A COLISÃO
PERF. ELÁSTICA SIM SIM SEPARADOS
PARCIAL. ELÁSTICA SIM NÃO SEPARADOS
PERF. INELÁSTICA SIM NÃO JUNTOS
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Exemplo: um corpo de massa 4 kg colide com um corpo parado, de massa 2 kg, 
que, imediatamente após a colisão, passa a mover-se com energia cinética de 4 J. 
Considera-se o choque central e perfeitamente elástico. Vamos calcular a velocida-
de do primeiro corpo imediatamente antes da colisão.
vA = 1,5 m/s
mA = 4 kg
mB = 2 kg
Antes da colisão
vA =?
vB = 0
Depois da colisão
v’A ≠ 0
v’B ≠ 0
E’B = 4 J
Para encontrar a velocidade inicial de 1, temos que igualar as energias e as quan-
tidades de movimento, pois o choque é perfeitamente elástico.
Esquematizando o problema:
ANTES DA COLISÃO
O vetor Quantidade de Movimento total antes será a soma dos vetores quantidades 
de movimento de A e B.
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E o seu módulo será:
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Utilizar a energia cinética de B para calcular a sua velocidade após o choque:
Depois do choque, os dois movimentam-se para a direita e separados, portanto, 
o vetor Quantidade de Movimento depois será a soma dos vetores quantidades de 
movimento de A e B.
Como os vetores quantidades de movimentado estão na mesma direção e no mesmo 
sentido, o seu módulo será:
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Substituindo na equação da conservação a Quantidade de Movimento:
Dividindo por 4 os dois lados da igualdade, temos:
Aplicando a Lei da Conservação de energia, pois a colisão é perfeitamente elástica:
Antes da colisão – somente A se movimenta, logo:
Depois da colisão – A e B se movimentam, logo:
Substituindo na Lei da Conservação de energia:
Substituindo os valores conhecidos:
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Dividindo a equação por 2:
Isolandov’A na equação I:
E substituindo na equação II, temos:
 é um trinômio quadrado perfeito e é dado pelo quadrado do primeiro 
menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
Portanto:
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4. (UFSM-RS/VESTIBULAR/2009) Uma flecha de massa 100g, a uma velocidade de 
24m/s encontra uma ave, com massa de 900g, livre, em repouso sobre um galho. 
A ave ferida mais a flecha passam a ser um único corpo, com velocidade final, em 
m/s, de
a) zero.
b) 0,6.
c) 1,2.
d) 2,4.
e) 6.
Letra d.
mFLECHA = 100 g = 0,1 kg
mAVE = 900 g = 0,9 kg
Antes da colisão:
vFLECHA = 24 m/s
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vAVE = 0
Depois da colisão:
vCONJUNTO =?
mCONJUNTO = mFLECHA + mAVE = 0,1 + 0,9 = 1 kg
Olha só, que beleza! O enunciado afirma que “a ave ferida mais a flecha 
passam a ser um único corpo”, ou seja, estamos diante da colisão per-
feitamente inelástica.
Esquematizando o problema:
ANTES DA COLISÃO
O vetor Quantidade de Movimento total antes será a soma dos vetores quantidades 
de movimento da flecha e do passarinho.
E o seu módulo será:
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DEPOIS DA COLISÃO
Depois do choque, os dois movimentam-se juntos e para a direita, portanto, o vetor 
Quantidade de Movimento depois será o vetor Quantidade de Movimento da flecha 
e do passarinho (juntos):
Substituindo na equação da conservação a Quantidade de Movimento:
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“Professor, eu poderia aplicar a Lei da Conservação de energia?”
Não poderia, pois, a colisão é perfeitamente inelástica e vimos que a energia não 
é conservada.
5. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/2016) Em um estande 
de tiro, um perito, para estimar a velocidade de um projétil de arma de fogo, atirou 
contra um pêndulo balístico, conforme ilustrado na figura precedente, e mediu a 
altura máxima atingida pelo pêndulo após o choque.
Sabendo-se que esse projétil possui massa de 50 g, que o bloco possui massa de 5 
kg, que o projétil ficou alojado no bloco após o choque, que a altura máxima medi-
da pelo perito foi de 20 cm e que a aceleração da gravidade no local era de 10 m/
s2, é correto afirmar que a velocidade com que o projétil atingiu o bloco foi de
a) 206 m/s.
b) 208 m/s.
c) 200 m/s.
d) 202 m/s.
e) 204 m/s.
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Letra d.
mPROJÉTIL = 50 g = 0,05 kg
h = 20 cm = 0,2 m
Mbloco = 4 kg
Futuro(a) servidor(a) público(a), se eu pudesse apostar num item da prova, seria 
desse tipo. Os examinadores têm colocado questões sobre pêndulo balístico e você 
não errará mais, promete?
Pelas características do problema, podemos dizer que o choque (ou colisão) é clas-
sificado como perfeitamente inelástico, logo, não há conservação de energia duran-
te o choque, entretanto, há conservação da Quantidade de Movimento.
Todavia, após o choque (depois que o projétil ficou alojado), podemos conservar a 
energia mecânica do sistema.
Portanto, primeiramente, calcularemos a velocidade que o conjunto (projétil + blo-
co) adquire logo após a colisão e, em seguida, aplicaremos a conservação da Quan-
tidade de Movimento para encontrar a velocidade com que o projétil atingiu o bloco.
Para encontrar a velocidade com que o conjunto (bloco + projétil) sai após o im-
pacto, aplicaremos a Conservação da Energia Mecânica:
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No ponto A, considerando o referencial nesse nível, o conjunto possui energia ciné-
tica diferente de zero e energia potencial gravitacional igual a zero.
No ponto B, o conjunto possui energia cinética igual a zero, pois atinge a altura 
máxima, e energia potencial gravitacional diferente de zero:
Igualando as energias mecânicas e substituindo os valores conhecidos:
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Para calcular a velocidade do projétil antes do choque, vamos aplicar a conservação 
da Quantidade de Movimento:
Antes da colisão – o vetor Quantidade de Movimento total antes será a soma dos 
vetores quantidades de movimento do projétil e do bloco:
E o seu módulo será:
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Depois da colisão – o vetor Quantidade de Movimento total depois será a Quan-
tidade de Movimento do conjunto (projétil + bloco).
E o seu módulo será:
Substituindo na equação da conservação da Quantidade de Movimento, temos:
6. (VUNESP/VESTIBULAR/2000) A figura mostra o gráfico das velocidades de dois 
carrinhos que se movem sem atrito sobre um mesmo par de trilhos horizontais e 
retilíneos. Em torno do instante 3 segundos, os carrinhos colidem.
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Se as massas dos carrinhos 1 e 2 são, respectivamente, m1 e m2, então:
a) m1 = 3m2
b) 3m1 = m2
c) 3m1 = 5m2
d) 3m1 = 7m2
e) 5m1 = 3m2
Letra e.
Inseri essa questão para você ter a noção do formato do gráfico de uma colisão.
Interpretaremos o gráfico, logo em seguida, aplicaremos a conservação da Quan-
tidade de Movimento.
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Se a colisão ocorreu por volta de 3 s, então:
•	 a velocidade inicial do carrinho 1 é – 2 m/s;
•	 a velocidade inicial do carrinho 2 é + 4 m/s;
•	 a velocidade final do carrinho 1 é + 3 m/s;
•	 a velocidade final do carrinho 2 é + 1 m/s.
Os sinais são muito importantes! Muito cuidado!
Antes da colisão – os dois carrinhos se movimentam em sentidos opostos (sinais 
opostos), portanto:
Depois da colisão – os dois carrinhos se movimentam no mesmo sentido (sinais 
iguais), portanto:
Aplicando a conservação da quantidade de movimento e substituindo os valores 
conhecidos:
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3. Coeficiente de Restituição (e)
O coeficiente de restituição “e” mede a razão entre os módulos das velocidades 
relativas de afastamento e de aproximação.
Esse coeficiente é adimensional, dado em porcentagem, e mede a quantidade 
de energia que foi transferida após a colisão.
O coeficiente de restituição tem valor mínimo igual a zero e valor máximo igual 
a 1 ou 100%.
Se:
•	 a colisão for perfeitamente elástica  e = 1, pois a velocidade relativa de 
afastamento é igual à velocidade relativa de aproximação;
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•	 a colisão for perfeitamente inelástica  e = 0, pois a velocidade relativa de 
afastamento é zero, ou seja, após a colisão os corpos permanecem grudados;
•	 a colisão for parcialmente elástica  0 < e < 1, pois não há conservação 
de energia.
Pegando o exemplo da questão 6, vamos calcular o coeficiente de restituição.
Exemplo: a figura mostra ográfico das velocidades de dois carrinhos que se movem 
sem atrito sobre um mesmo par de trilhos horizontais e retilíneos. Em torno do ins-
tante 3 segundos, os carrinhos colidem.
Vamos determinar o coeficiente de restituição.
Já sabemos que:
– a velocidade inicial do carrinho 1 é – 2 m/s;
– a velocidade inicial do carrinho 2 é + 4 m/s;
– a velocidade final do carrinho 1 é + 3 m/s;
– a velocidade final do carrinho 2 é + 1 m/s.
Esquematizando o problema e considerando o referencial positivo para 
direita, temos:
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ANTES DA COLISÃO
O módulo da velocidade relativa de aproximação de 1 em relação a 2 será:
DEPOIS DA COLISÃO
O módulo da velocidade relativa de aproximação de 1 em relação a 2 será:
Utilizando a fórmula do coeficiente de restituição:
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7. (CESGRANRIO-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidimensional de uma 
partícula de massa m e velocidade de módulo 5 m/s com outra partícula de massa 
m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valores dos módulos das velocidades 
das partículas após a colisão?
v’1 = 3 m/s e v’2 = 8 m/s
Antes:
m1 = m
v1 = 5 m/s
m2 = m/4
v2 = 0
A questão afirma que a colisão é elástica. Pergunto: por que é importante esse dado?
“Professor, se a colisão é elástica, há conservação de energia e da Quantidade 
de Movimento e ainda acabamos de estudar que o coeficiente de restituição é 
igual a um (e = 1).”
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Muito bem! Exatamente isso, portanto vamos utilizar todas as características desse 
tipo de colisão para encontrar as velocidades após o contato.
O referencial será positivo para direita.
O coeficiente de restituição é dado por:
Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento, temos:
Cortando os “m’s”, pois fazem parte de todos os termos:
Isolando v’1 na equação I e substituindo da equação II:
Equação II:
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Substituindo o valor de na equação I:
4. Estudo de Caso
Vamos estudar uma situação de colisão bidimensional.
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As fotografias a seguir mostram uma colisão perpendicular ocorrida em um tre-
vo no interior de uma cidade do Estado de Goiás.
Colisão do tipo transversal
Marcas de frenagem, sulcagem e derrapagem após a colisão
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Veículos envolvidos na colisão
Considerando que:
•	 a massa do caminhão (branco) é 7000 kg;
•	 a massa da caminhonete (azul) é 2000 kg;
•	 antes da colisão, os veículos movimentam-se perpendicularmente entre si;
•	 após a colisão, os veículos permaneceram grudados;
•	 após a colisão, a distância percorrida foi de 36 m;
•	 considere o ângulo de saída igual a 5º em relação ao Norte do eixo y;
•	 o coeficiente de atrito é 0,8;
•	 considere sen5º = 0,08 e cos5º = 0,99.
Desenho da colisão perpendicular:
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Os dados já estão descritos acima. Tenho uma pergunta para você: qual é o tipo 
de colisão na situação descrita?
Pense direitinho!
Após a colisão, os corpos permanecem juntos, logo é uma colisão perfeitamente inelástica.
Primeiramente, devemos encontrar a velocidade do conjunto imediatamente 
após a colisão, aplicando a equação de Torricelli.
Após a colisão, a força que diminui a velocidade é a de atrito, logo:
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Aplicando a 2ª Lei de Newton para encontrar a desaceleração do conjunto:
Cancelando as massas dos dois lados e substituindo os valores conhecidos:
Utilizando a equação de Torricelli:
Substituindo os valores e lembrando que a velocidade final do conjunto é zero:
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A velocidade do conjunto imediatamente após a colisão é 24 m/s.
Sabemos que a Quantidade de Movimento é conservada, portanto, temos que 
analisar como o sistema se movimenta antes e depois da colisão.
ANTES DA COLISÃO
O veículo azul se movimenta na direção horizontal e para a esquerda; e o bran-
co na vertical, para cima.
Os vetores Quantidade de Movimento estão representados do lado direito.
Para facilitar o problema, podemos dividir as quantidades de movimento nas 
direções x e y.
Na direção x:
Na direção y:
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DEPOIS DA COLISÃO
O conjunto se movimenta formando um ângulo de 30º com a vertical, conforme 
ilustrado acima.
Aplicando a equação da Quantidade de Movimento:
Note que o vetor Quantidade de Movimento está fora dos eixos, portan-
to, podemos decompô-lo para os eixos x e y:
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Qyconj é cateto adjacente ao ângulo θ e Qxconj cateto oposto, ou seja:
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Para facilitar o problema, podemos dividir as quantidades de movimento nas 
direções x e y.
Na direção x:
Na direção y:
Analisando os vetores quantidades de movimento antes e depois da colisão:
Podemos conservar a Quantidade de Movimento para as direções x e y, antes e 
depois da colisão.
Na direção x:
Aplicando a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento:
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Substituindo os valores conhecidos:
Na direção y:
Aplicando a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento:
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Substituindo os valores conhecidos:
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RESUMO
Sistema isolado é aquele no qual não há forças externas agindo sobre as par-
tículas que o compõe.
Conservação da Quantidade de Movimento: para um sistema isolado, a 
Quantidade de Movimento é conservada.
Colisões
•	 Principal característica: há conservação da Quantidade de Movimento;
•	 Podem ser quanto à direção:
−	 Unidimensionais: são aquelas que ocorrem em uma direção, por exem-
plo, colisão frontal e colisão traseira;
−	 Bidimensionais: são aquelas que ocorrem em duas direções, por exem-
plo, colisão de veículos em um cruzamento;
−	 Tridimensionais: são aquelas que ocorrem em três direções, por exem-
plo, explosões de objetos;
•	 Existem três tipos de colisões:
−	 colisão perfeitamente elástica: tem como característica a conservação da 
Quantidade de Movimento e a conservação da energia mecânica, sendo 
que, após o choque, os corpospermanecem separados;
−	 colisão parcialmente elástica ou parcialmente inelástica: tem como 
característica a conservação da Quantidade de Movimento, porém, não há 
conservação da energia mecânica, sendo que, após o choque, os corpos 
permanecem separados;
−	 colisão perfeitamente inelástica (anelástica): tem como característica a 
conservação da Quantidade de Movimento (como todas), porém, não há con-
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servação da energia mecânica, sendo que, após o choque, os corpos permane-
cem juntos (grudados) e movimentam-se com a mesma velocidade.
TIPO DE
COLISÃO
CONSERVAÇÃO DA 
QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO
CONSERVAÇÃO 
DE ENERGIA
CARACTERÍSTICA 
APÓS A COLISÃO
PERF. ELÁSTICA SIM SIM SEPARADOS
PARCIAL. 
ELÁSTICA
SIM NÃO SEPARADOS
PERF. 
INELÁSTICA
SIM NÃO JUNTOS
Coeficiente de restituição: mede a razão entre os módulos das velocidades 
relativas de afastamento e de aproximação.
TIPO DE COLISÃO COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
PERF. ELÁSTICA e = 1
PARCIAL. ELÁSTICA 0 < e < 1
PERF. INELÁSTICA e = 0
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2011) Um canhão, inicialmente em repouso, de 
massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 
m/s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do 
canhão é de:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s
2. (IF/PROFESSOR/IF-DF/2017) Um projétil de massa m e velocidade inicial Vo 
atinge um bloco de massa M inicialmente parado. O projétil atravessa o bloco e sai 
com uma velocidade igual a Vo/3 no mesmo sentido da velocidade inicial. Qual é a 
velocidade final do bloco?
a) m.Vo / 3.M
b) 2.m.Vo / 3.M
c) 2.m.Vo / M
d) 3.m.Vo / M
e) 3.m.Vo / 2.M
3. (COSEAC/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFF/2017) Uma prancha de massa M está 
inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Na extremidade A dessa 
prancha, encontra-se, também em repouso, um automóvel de massa m, assimilá-
vel a um ponto material.
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A partir de certo instante, o automóvel passa a realizar um movimento em relação 
à superfície horizontal, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha a ré, 
da extremidade B à extremidade A. Considere L o comprimento da prancha, µ o 
coeficiente de atrito estático entre os pneus e a prancha e g a intensidade do cam-
po gravitacional. Despreze o atrito entre a prancha e a superfície em que se apoia. 
Nessas condições, o valor mínimo x do comprimento da prancha, a fim de que o 
carro NÃO caia na superfície horizontal, é:
a) L
b) L/2
c) m.L/M+m
d) M.L/4
e) M.L/M+m
4. (IDECAN/PROFESSOR/SEARH-RN/2016) Uma pessoa e uma carga de 50 kg en-
contram-se em movimento retilíneo uniforme em um trenó cuja massa é de 125 
kg. Considere que o trenó se desloca num plano horizontal com velocidade de 10 
m/s e que num dado instante a pessoa arremessa a carga para trás com velocidade 
de 9 m/s fazendo com que o trenó passe a se deslocar com velocidade de 15 m/s. 
A massa dessa pessoa é de:
a) 60 kg.
b) 65 kg.
c) 70 kg.
d) 75 kg.
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5. (FCC/PROFESSOR/SED-ES/2016) Um homem de massa 83 kg está parado sobre 
um pequeno vagão de massa 1000 kg, em repouso nos trilhos horizontais. O ho-
mem dá alguns passos e salta numa direção paralela aos trilhos com velocidade de 
6,0 m/s. Imediatamente após o salto, a velocidade do vagão tem módulo, em m/s,
a) 0,50
b) 3,0
c) 1,5
d) 2,0
e) 1,0
6. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
Quando um foguete se movimenta no espaço vazio, seu momento é modificado 
porque parte de sua massa é eliminada na forma de gases ejetados. Como esses 
gases adquirem algum momento, o foguete recebe um momento compensador no 
sentido oposto, sendo, portanto, acelerado como resultado da propulsão dos gases 
ejetados. As figuras apresentadas ilustram o sistema de propulsão idealizado pelo 
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cientista russo Konstantin Tsiolkovsky: um foguete de massa inicial m + Δm, que 
se desloca com velocidade v, sofre, em certo instante, um acréscimo de velocidade 
Δv ao ejetar parte da sua massa (Δm) em alta velocidade (ve). A velocidade inicial 
do foguete é muito menor que a velocidade da massa ejetada (v < ve).
Tendo como referência as informações precedentes, julgue os itens subsequentes, 
assumindo que o momento linear do sistema se conserva e que as massas m e Δm 
não estão sujeitas a forças externas ou de campo.
( ) O acréscimo de velocidade adquirida pelo foguete devido à ejeção contínua de 
sua massa depende das massas final e inicial do foguete.
( ) A energia cinética do sistema é conservada – ou seja, permanece constan-
te – na direção do movimento mostrado nas figuras, devido à conservação do 
momento linear.
( ) O momento linear total do sistema descrito é nulo no caso de o referencial estar 
localizado no centro de massa do sistema.
7. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-GO/2015) Um policial 
necessita de instruções e cursos para o aprimoramento de técnicas de tiro. 
Durante a instrução, e (ou) curso, o policial adquire conhecimentos necessá-
rios para o correto manuseio de armas no intuito de buscar a padronização de 
procedimentos operacionais bem como de garantir maior segurança, tanto para 
o policial, quanto para os envolvidos na ação policial. Durante a instrução, os 
policiais efetuam disparos de várias distâncias e enfrentam situações que se 
assemelham à realidade encontrada no serviço diário visando ao melhor aten-
dimento, durante ocorrências, envolvendo confronto armado. Internet: <www.
blogdecastro.com>. Acesso em 2/1/2015 (com adaptações).
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Ao efetuar um disparo, o recuo da arma está relacionado com o princípio da 
conservação do momento linear (Quantidade de Movimento). Nesse caso, o 
recuo ocorre para compensar a Quantidade de Movimento adquirido pelo pro-
jétil. Normalmente, a Quantidade de Movimento do retrocesso é absorvida pelo 
corpo do policial que dispara a arma. Com base no princípio da conservação do 
momento linear, uma das armas utilizadas pela polícia brasileira é a Carabina 
ponto 40. Supondo que essa arma, quando completamente carregada, tenha 
massa de 3,5 kg e dispare um projétil de massa 10,0 g com velocidade inicial 
estimada em 450 m.s-1, assinale a alternativa que apresenta o valor, aproxima-
do, em metros por segundo, da velocidade de recuo da arma.
a) 2/7 m.s-1
b) 2/9 m.s-1
c) 7/9 m.s-1
d) 9/7 m.s-1
e) 10/9 m.s-1
8. (UFMT/PAPILOSCOPISTA/POLITEC-MT/2017) Dois automóveis de mesma 
massa deslocavam-se na mesma direção e no mesmo sentido em uma au-
toestrada, quando colidem. Considere desprezíveis as forças externas no 
instante da colisão. Se, após a colisão, a velocidade dos dois é a mesma, é 
correto afirmar que a colisão é:
a) Inelástica, pois não conserva momento linear.
b) Elástica, pois conserva momento linear.
c) Elástica, pois conserva energia mecânica total.
d) Inelástica, pois não conserva energia mecânica total.
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9. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRÁS/2011)Suponha que dois corpos de 
igual massa, se deslocando na mesma linha reta e na mesma direção, colidam e 
permaneçam unidos após a colisão.
A velocidade comum após a colisão será
a) nula, se as velocidades iniciais dos corpos forem diferentes.
b) igual à do corpo inicialmente mais veloz.
c) a média simples das velocidades iniciais dos dois corpos.
d) a diferença entre as velocidades iniciais dos dois corpos.
e) a soma das velocidades dos dois corpos.
10. (UDESC/VESTIBULAR/2016) Em uma colisão elástica frontal (em uma dimen-
são) entre duas partículas de massas m1 e m2, a partícula 2 estava em repouso 
antes da colisão. Analise as proposições em relação à colisão.
I – A quantidade de movimento e a energia cinética do sistema se conservam.
II – Se as massas são iguais, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, 
após a colisão, é igual à magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão.
III – Se m1 é maior que m2, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 
2, após a colisão, será maior que a magnitude da velocidade da partícula 1, 
antes da colisão.
IV – Se m1 é menor que m2, o vetor velocidade da partícula 1, após a colisão, é 
igual ao vetor velocidade que ela tinha antes da colisão.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
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11. (COPESE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFJF/2017) Um experimento didático 
consiste em dois carrinhos que podem se movimentar sem atrito em um trilho de 
ar. O movimento da extremidade esquerda de cada um é descrito pelas tabelas 
abaixo, obtidas no mesmo sistema de referência.
Sabendo que a massa do carrinho 1 é de 1 kg, e a do carrinho 2 é de 2 kg, e que ambos 
têm 10 cm de comprimento, podemos considerar que ocorreu o seguinte fenômeno:
a) Colisão completamente inelástica entre os dois carrinhos.
b) Colisão completamente elástica entre os dois carrinhos.
c) Os carrinhos não colidiram.
d) Houve uma colisão parcialmente inelástica.
e) Os dois carrinhos descrevem movimentos uniformemente acelerados.
12. (UFMT/PROFESSOR/IF-MT/2015) As bolas de bilhar A e B possuem a mesma 
massa e podem se mover sem atrito em um plano horizontal (mesa). Na Figura 
1, tem-se o arranjo antes da colisão, em que a bola 1 move-se a 5 m/s em dire-
ção à bola 2, a qual está em repouso. As irregularidades da mesa não permitem 
determinar exatamente que ponto da bola 2 a 1 irá tocar. Observe os movimentos 
apresentados na Figura 2.
Dos resultados apresentados na Figura 2, são fisicamente possíveis, após a 
colisão das bolas:
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a) (i) e (ii), apenas.
b) (i) e (iii), apenas.
c) (ii) e (iii), apenas.
d) (i), (ii) e (iii).
13. (VUNESP/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/PC-SP/2014) Dois veículos, movendo-se 
ao centro de duas vias perpendiculares de mesma largura, chocaram-se no centro 
de um cruzamento, mantendo-se unidos após o choque. Sabe-se que o veículo A 
tinha o dobro da massa do veículo B, e que o veículo A movia-se com a metade da 
velocidade do veículo B.
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Após o choque, desconsiderando o atrito e outras forças resistentes ao movimento, 
e admitindo que os carros possam ser associados a pontos materiais, a direção do 
movimento dos veículos unidos tem sentido orientado para
a) 2.
b) 5.
c) 1.
d) 3.
e) 4.
14. (CETRO/TÉCNICO EM LABORATÓRIO/2014) Uma caminhonete de 1.500kg 
de massa, parada em um semáforo, sofre uma colisão traseira de um carro de 
massa 1.000kg, movendo com velocidade de 20m/s. Após a colisão, os carros 
ficam presos um ao outro. É correto afirmar que a velocidade dos destroços 
após o choque é, em m/s, de
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a) 50,0.
b) 20,0.
c) 12,0
d) 8,0.
e) 4,0.
15. (CEPERJ/PROFESSOR/SEDUC-RJ/2011)
Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia ho-
rizontal, com atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, 
vão colidir direta e frontalmente. Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3kg, 
move-se para a direita com uma velocidade de módulo igual a 2m/s, enquanto que 
a esfera B, de massa igual a 1kg, move-se para a esquerda com uma velocidade de 
módulo igual a 10m/s, como ilustra a figura acima.
Se a colisão não for perfeitamente elástica, haverá um decréscimo no valor da 
energia cinética do sistema constituído pelas duas esferas.
No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de:
a) 12J
b) 24J
c) 44J
d) 54J
e) 56J
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16. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE ESTABILIDADE/2012) Uma partícula, viajando ao 
longo do eixo x, sentido positivo com quantidade de movimento igual a 3,0 kg m/s, 
colide com outra partícula de massa 1,5 kg, inicialmente em repouso. Após a coli-
são, totalmente inelástica, a velocidade do centro de massa é de 1,5 m/s.
A massa da partícula (1), em kg, é de
a) 0,3
b) 0,5
c) 1,5
d) 2,0
e) 3,0
17. (COLÉGIO PEDRO II/PROFESSOR/2016) Um móvel de massa 2,0 kg, moven-
do-se horizontalmente com velocidade de 10 m/s, colide com outro móvel de mas-
sa 3,0 kg inicialmente em repouso.
A porcentagem da máxima energia cinética perdida na colisão é
a) 30%.
b) 40%.
c) 50%.
d) 60%.
18. (OBJETIVA/OFICIAL/CBM-SC/2013) Conforme determinação de alguns órgãos de 
trânsito, define-se como colisão com o veículo da frente aquela que acontece quando 
o condutor colide com o veículo que está imediatamente à sua frente, no mesmo sen-
tido de direção. Tendo por base esse conceito, analisar a situação que segue.
Um veículo A, de massa 103kg, move-se com velocidade escalar igual a 10m/s so-
bre uma rua horizontal sem atrito até colidir com outro veículo B, de massa 103kg, 
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inicialmente em repouso. Após a colisão, o veículo A fica engatado em B. A energia 
cinética final do conjunto dos veículos AB, em J, vale:
a) 2,5 x 104
b) 5,0 x 104
c) 7,5 x 104
d) 1,25 x 104
19. (FUNRIO/PRF/2009) Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza seu veí-
culo de 5000 kg por uma linha férrea e é atingido por um vagão ferroviário de 20 t 
que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagão arrasta o veículo sobre os trilhos. 
Desprezando-se a influência do atrito e a natureza do choque como sendo perfeita-
mente anelástico, qual a velocidade em que o veículo foi arrastado?
a) 9 m/s.
b) 8 m/s.
c) 10 m/s.
d) 12 m/s.
e) nula.
20. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Duas bolinhas A e B, com 0,5 kg cada, 
estão se locomovendo na mesma direção e sentido em uma superfície sem atrito, 
como mostra a figura a seguir:
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Quando a bolinha A se encontra com a B, ambas movem-se juntas com velocidade 
igual a 5,25 m/s. Sabendo que VA = 2VB, então, a velocidade da bolinha A antes da 
colisão era:
a) 10,8 Km/h.
b) 18,72 Km/h.
c) 25,232 Km/h.
d) 27 Km/h.
21. (CONSULPLAN/OFICIAL/CBM-PA/2016) Uma esfera de 200 g sedesloca com 
velocidade de 6 m/s sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível de encon-
tro a uma esfera que se apresenta inicialmente em repouso. Após a colisão entre as 
esferas elas passam a se mover juntas com velocidade de 4 m/s. A massa da esfera 
que se encontrava em repouso é igual a:
a) 100 g.
b) 200 g.
c) 300 g.
d) 400 g.
e) 500 g.
22. (FGV/PROFESSOR/SEDUC-AM/2014) Considere duas esferas, A e B, com 
as mesmas dimensões e massas iguais. A esfera A se aproxima velozmente da 
esfera B, inicialmente em repouso, com a qual irá colidir direta e frontalmente, 
como ilustra a figura.
Considere desprezíveis os atritos entre as esferas e a superfície plana e horizontal 
sobre a qual estão apoiadas.
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A razão entre o valor máximo e o valor mínimo da energia cinética que a esfera B 
pode adquirir após a colisão é
a) 5/4
b) 4/3
c) 3/2
d) 2
e) 4
23. (FCC/PROFESSOR/SED-ES/2016) Duas esferas A e B movem-se em direções 
perpendiculares sobre uma mesa horizontal. As massas das esferas são mA = 1,5 
kg e mB = 2,5 kg, respectivamente. Elas colidem anelasticamente e, no instante da 
colisão, suas velocidades eram VA = 20 m/s e VB = 16 m/s. Imediatamente após 
a colisão, suas velocidades serão, respectivamente,
a) 16 m/s e 20 m/s.
b) 20 m/s e 16 m/s.
c) 18 m/s e 18 m/s.
d) 12,5 m/s e 12,5 m/s.
e) 18 m/s e 12,5 m/s.
24. (FUNDATEC/TÉCNICO EM PERÍCIAS/IGP-RS/2017) Um projétil, de 5g, é dis-
parado por uma pistola a uma velocidade de 350 m/s contra um alvo metálico 
disposto sobre uma base móvel de massa total de 65g. Sabendo que a bala fica 
alojada no alvo, desprezando a resistência do ar e supondo a distância de disparo 
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suficientemente curta a ponto de ignorarmos efeitos gravitacionais sobre a bala, 
qual a velocidade aproximada do recuo do alvo?
a) 23 m/s.
b) 25 m/s.
c) 27 m/s.
d) 30 m/s.
e) 32 m/s.
25. (MARINHA/ENGENHEIRO/CEM/2015) Duas esferas A e B, com massas 0.2 Kg 
e 0.3 Kg, respectivamente, movem-se numa reta orientada Ox com velocidades vA 
= 2 m/s e vB = -3 m/s, respectivamente, e uma terceira esfera C, de massa 0.5 
Kg, encontra-se em repouso na origem. Num instante t > 0, as esferas A e B cho-
cam-se com C. Após o choque, que é inelástico, as três esferas movem-se juntas 
sobre a reta Ox. Nessas condições, após o choque as esferas têm velocidade igual a
a) 1 m/s
b) 0.5 m/s
c) 0 m/s
d) -0.5 m/s
e) -1 m/s
26. (EXÉRCITO/OFICIAL/ESPCEX/2017) Uma granada de mão, inicialmente em re-
pouso, explode sobre uma mesa indestrutível, de superfície horizontal e sem atrito, 
e fragmenta-se em três pedaços de massas m1, m2 e m3 que adquirem velocida-
des coplanares entre si e paralelas ao plano da mesa.
Os valores das massas são m1 = m2 = m e m3 = m/2. Imediatamente após a explo-
são, as massas m1 e m2 adquirem as velocidades, respectivamente, cujos módulos 
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são iguais a v, conforme o desenho abaixo. Desprezando todas as forças externas, 
o módulo da velocidade v3, imediatamente após a explosão é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
27. (AERONÁUTICA/OFICIAL/AFA/2017) Um corpo M de dimensões desprezíveis e 
massa 10 kg movimentando-se em uma dimensão, inicialmente com velocidade, 
vai sucessivamente colidindo inelasticamente com N partículas m, todas de mesma 
massa 1 kg, e com velocidades de módulo v = 20 m/s, que também se movimen-
tam em uma dimensão de acordo com a Figura 1, a seguir.
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O gráfico que representa a velocidade final do conjunto vf após cada colisão em 
função do número de partículas N é apresentado na Figura 2, a seguir.
Desconsiderando as forças de atrito e a resistência do ar sobre o corpo e as partí-
culas, a colisão de ordem No na qual a velocidade do corpo resultante (corpo M + 
No partículas m) se anula, é,
a) 25
b) 50
c) 100
d) 200
28. (AERONÁUTICA/SARGENTO-CONTROLADOR/EEAR/2015) Um caminhão carre-
gado, com massa total de 20000 kg se desloca em pista molhada, com velocidade 
de 110 km/h. No semáforo à frente colide com um carro de 5000 kg, parado no 
sinal. Desprezando o atrito entre os pneus e a estrada e sabendo que após a coli-
são, o caminhão e o carro se movimentam juntos, qual é a velocidade do conjunto 
(caminhão + carro), em km/h, após a colisão?
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a) 80
b) 88
c) 100
d) 110
29. (AERONÁUTICA/ASPIRANTE/AFA/2011) De acordo com a figura abaixo, a 
partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou 
resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula 
B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repou-
so. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e 
atingindo uma altura igual a
a) H
b) H/2
c) H/3
d) H/9
30. (MARINHA/ASPIRANTE/ESCOLA NAVAL/2012) Um bloco A, de massa mA =1,0 
kg, colide frontalmente com outro bloco, B, de massa mB =3,0 kg, que se encon-
trava inicialmente em repouso. Para que os blocos sigam grudados com velocidade 
2,0 m/s, a energia total dissipada durante a colisão, em joules, deve ser
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a) 24
b) 32
c) 36
d) 48
e) 64
31. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2015) Dois caminhões de massa m1=2,0 ton e 
m2=4,0 ton, com velocidades v1=30 m/s e v2=20 m/s, respectivamente, e traje-
tórias perpendiculares entre si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam 
a se movimentar unidos até o ponto H, conforme a figura abaixo. Considerando o 
choque perfeitamente inelástico, o módulo da velocidade dos veículos imediata-
mente após a colisão é:
a) 30 km/h
b) 40 km/h
c) 60 km/h
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d) 70 km/h
e) 75 km/h
32. (FCC/PERITO CRIMINAL/PC-BA/2014) Num cruzamento entre duas avenidas 
perpendiculares entre si ocorre uma colisão de um veículo A, de massa 2. 103 kg 
que se dirigia para o Leste a 20 m/s, com outro veículo B, de massa 1. 103 kg que 
se dirigia para o Norte a 30 m/s. Imediatamente após a colisão, os veículos passam 
a se mover juntos e, neste caso, a velocidade, em m/s, tem valor aproximado de
a) 3,0
b) 8,0
c) 13
d) 17
e) 23
33. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2012) A bola A (mA = 4,0 kg) se move em uma 
superfície plana e horizontal com velocidade de módulo 3,0 m/s, estando as bolas B 
(mB = 3,0 kg) e C (mC = 1,0 kg) inicialmente em repouso. Após colidir com a bola 
B, a bola A sofre um desvio de 30º em sua trajetória, prosseguindo com velocidade 
, conforme figura abaixo. Já a bola B sofre nova colisão, agora frontal, com 
a bola C, ambas prosseguindo juntas com velocidade de módulo v.
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Considerando a superfície sem atrito, a velocidade v,em m/s, vale
a) 1,5
b) 2,5
c) 3,5
d) 4,5
e) 5,5
34. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/SPTC-GO/2010) O esquema representado na 
figura a seguir é de um pêndulo balístico utilizado para periciar projéteis de arma-
mentos. Uma perícia realizada em dois projéteisde massas iguais a 10 g pode in-
dicar a arma utilizada em um crime em que o primeiro projétil, após ser disparado 
contra o pêndulo, deslocou este de uma altura h = 20 cm. Considerando que o se-
gundo projétil deslocou o pêndulo de uma altura h = 45 cm e que a massa do bloco 
é M = 4 kg, assinale a alternativa correspondente às velocidades dos projéteis v1 
e v2. Assuma a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
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a) v1 = 1.203 m/s e v2 = 802 m/s.
b) v1 = 1.203 m/h e v2 = 802 m/h.
c) v1 = 802 cm/s e v2 = 1.203 cm/s.
d) v1 = 802 m/s e v2 = 802 m/s.
e) v1 = 802 m/s e v2 = 1.203 m/s
35. (FUNDEP/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFVJM-MG/2017) Para estudar impulso 
e quantidade de movimento, alguns estudantes são convidados a fazer um expe-
rimento no qual deverão atirar um projétil, cuja ponta é feita de um material que 
se fixa ao objeto a ser acertado. O objeto de 200 g encontra-se em repouso sobre 
uma superfície lisa e, ao ser atingido pelo projétil, cuja massa é de 40 g, passa a 
se deslocar com uma velocidade de 2 m/s.
Desprezando os atritos, pode-se afirmar que a velocidade com que o projétil atingiu 
o objeto foi de:
a) 12,0 km/h.
b) 43,2 km/h.
c) 10,0 m/s.
d) 7,2 m/s.
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36. (MARINHA/OFICIAL/2015) Um projétil de massa m = 20g é atirado horizon-
talmente com velocidade v0 contra um pêndulo vertical cuja massa pendular é M 
= 2Kg, de fácil penetração. O projétil aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o 
conjunto sobe até a altura h = 20cm. Determine a velocidade inicial do projétil e 
assinale a opção correta.
Dado: g= 10m/s2
a) 200m/s
b) 202m/s
c) 204m/s
d) 206m/s
e) 208m/s
37. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2012) Julgue os itens a seguir:
( ) Se um corpo de massa m, originalmente em repouso, explode separando-se em 
três partes, de modo que uma das partes fica em repouso após a explosão, então 
as outras duas partes poderão não ter movimentos em direções opostas.
( ) Em uma colisão inelástica entre duas partículas, a energia cinética e o momento 
total do sistema não se conservam.
38. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/PC-ES/2011) Com relação aos princípios da fí-
sica e suas aplicações, julgue os itens a seguir.
( ) Considere que um pêndulo balístico, composto por um bloco de massa M, em 
repouso, suspenso por um fio, ao ser atingido por um projétil de massa m, com 
velocidade igual a v, alcança uma altura h acima do solo. Supondo que a colisão 
seja perfeitamente inelástica e sem perda de energia, a velocidade v do projétil, em 
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função da altura e das massas, é expressa por .
( ) Considere que um objeto de massa 10 M, em estado de repouso, sofra uma 
explosão interna ao sistema e fragmente-se em dois corpos de massas 3 M e 7 M. 
Nesse caso, sabendo-se que o corpo de massa 7 M encontra-se a 6 km da posição 
original do objeto, então a distância entre os fragmentos é de 20 km.
39. (CEBRASPE/PRF/2013)
Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi disparada, com velocidade v, na di-
reção de um bloco de massa igual a 4 kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado 
na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o conjunto subiu até uma altura 
h igual a 30 cm.
Considerando essas informações e assumindo que a aceleração da gravidade seja 
igual a 10 m/s², julgue o item abaixo.
Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão 
fosse transformada em energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão 
e a velocidade com que a bala foi disparada seriam, respectivamente, superiores a 
2,0 m/s e a 960 m/s.
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40. (AERONÁUTICA/SARGENTO-CONTROLADOR/EEAR/2014) Um soldado de 
massa igual a 60 kg está pendurado em uma corda. Por estar imóvel, ele é atin-
gido por um projétil de 50 g disparado por um rifle. Até o instante do impacto, 
esse projétil possuía velocidade de módulo igual a 400 m/s e trajetória horizon-
tal. O módulo da velocidade do soldado, logo após ser atingido pelo projétil é 
aproximadamente ____ m/s.
Considere
1. a colisão perfeitamente inelástica,
2. o projétil e o soldado um sistema isolado, e
3. que o projétil ficou alojado no colete de proteção utilizado pelo soldado e, por-
tanto, o mesmo continuou vivo e dependurado na corda após ser atingido.
a) 0,15
b) 1,50
c) 0,33
d) 3
41. (NUCEPE/PERITO CRIMINAL/PC-PI/2012) Um atirador próximo dispara 
com uma espingarda de ar comprimido um pequeno chumbinho de borracha 
com massa igual a 0,002kg. O projétil desloca-se com velocidade aproxima-
damente horizontal igual a 50m/s e atinge uma pequena partícula esférica 
de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está posicionada 
na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2.0m, conforme 
pode ser visto na figura abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil 
e a partícula seja perfeitamente elástica, determine qual deve ser a altura 
aproximada h adquirida pela partícula após a colisão.
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a) 2,00 metros
b) 1,95 metro
c) 1,65 metro
d) 1,50 metro
e) 1,25 metro
42. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/PC-DF/2012)
Um projétil de massa m é lançado contra um pêndulo elástico cuja massa é M. 
Quando a massa do pêndulo está em altura máxima, a haste faz um ângulo θ com 
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a direção vertical. O comprimento da haste é L. Com base nessas informações e na 
figura apresentada, a velocidade do projétil é expressa por
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
43. (FGV/PERITO CRIMINAL/PC-RJ/2008) O pêndulo balístico é um dispositivo uti-
lizado para medir a velocidade de balas de armas de fogo. Considere o caso em 
que uma bala de massa 16g é disparada contra um bloco de 4984 g suspenso por 
fios ideais. Em uma colisão considerada instantânea e totalmente inelástica, a bala 
aloja-se no bloco e o centro de massa do conjunto formado pelo bloco e a bala sobe 
a uma altura máxima de 3,2cm (com relação à posição inicial, antes da colisão). 
Considerando g = 10m/s2, o módulo da velocidade da bala, imediatamente antes 
de atingir o bloco é:
a) 120m/s.
b) 180m/s.
c) 200m/s.
d) 210m/s.
e) 250m/s.
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44. (CEPERJ/PROFESSOR/SEDUC-RJ/2013) A figura abaixo representa os gráficos 
posição - tempo de duas pequenas esferas, (1) e (2), que, movendo-se sobre o 
eixo das abscissas OX, colidem frontal e diretamente.
A razão E’C / EC entre as energias cinéticas do sistema constituído pelas duas pe-
quenas esferas, (1) e (2), após a colisão ( E’C ) e antes da colisão ( EC ), é:
a) 1/3
b) 1/6
c) 1/8
d) 1/9
e) 1/10
45. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2016) Dois móveis P e T com massas de 15,0 kg 
e 13,0 kg, respectivamente, movem-se em sentidos opostos com velocidades VP 
= 5,0 m/s e VT = 3,0 m/s, até sofrerem uma colisão unidimensional, parcialmente 
elástica de coeficiente de restituição e = 3/4. Determine a intensidade de suas ve-
locidades após o choque.
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www.grancursosonline.com.bra) VT = 5 m/s e VP = 3,0 m/s
b) VT = 4,5 m/s e VP = 1,5 m/s
c) VT = 3,0 m/s e VP = 1,5 m/s
d) VT = 1,5 m/s e VP = 4,5 m/s
e) VT = 1,5 m/s e VP = 3,0 m/s
46. (CEBRASPE/OFICIAL/CBM-ES/2011) Julgue o item a seguir:
Suponha que uma bola de basquete, anteriormente em repouso, seja solta vertical-
mente sob ação da gravidade de uma altura h. Suponha, ainda, que, após rebater 
no solo, a bola alcance a altura h⁄2. Nessa situação, para que essa bola, solta da 
mesma altura h, alcance em nova largada, a altura 3h⁄4, deve-se aumentar seu 
coeficiente de restituição em 50%.
47. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) No alto de uma residência, apoia-se uma rampa 
lisa na forma de um quadrante de circunferência de raio 0,45m. Do ponto A da 
rampa, abandona-se uma partícula de massa M que vai chocar-se elasticamente 
com outra partícula de massa 2M em repouso no ponto B, mais baixo da rampa. 
Considere g=10m/s2 e despreze todas as formas de atrito. Determine os módulos 
das velocidades em m/s, com que as partículas chegam ao solo.
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a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 4 e 5
e) 5 e 6
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GABARITO
1. b
2. b
3. e
4. b
5. a
6. C, E, C
7. d
8. d
9. c
10. c
11. b
12. a
13. d
14. d
15. d
16. b
17. d
18. a
19. b
20. c
21. a
22. e
23. d
24. b
25. d
26. e
27. b
28. b
29. d
30. a
31. c
32. d
33. a
34. e
35. b
36. b
37. E, E
38. E, C
39. C
40. c
41. b
42. a
43. e
44. d
45. b
46. E
47. a
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GABARITO COMENTADO
1. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2011) Um canhão, inicialmente em repouso, de 
massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 
m/s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do 
canhão é de:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s
Letra b.
mc = 600 kg
vc = 0
mp = 3 kg
v’p = 800 m/s
v’c =?
Muito bom! Uma questão que acredito que você já sabe resolver, ok?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, a Quantidade 
de Movimento se conserva.
Antes – o conjunto canhão + projétil está em repouso, logo:
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Depois – o projétil é disparado para direita e o canhão tem velocidade de recuo 
para esquerda, logo:
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que rea-
lizar a soma vetorial,
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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2. (IF/PROFESSOR/IF-DF/2017) Um projétil de massa m e velocidade inicial Vo 
atinge um bloco de massa M inicialmente parado. O projétil atravessa o bloco e sai 
com uma velocidade igual a Vo/3 no mesmo sentido da velocidade inicial. Qual é a 
velocidade final do bloco?
a) m.Vo / 3.M
b) 2.m.Vo / 3.M
c) 2.m.Vo / M
d) 3.m.Vo / M
e) 3.m.Vo / 2.M
Letra b.
mp = m
vp = V0
mb = M
vb = 0
v’p = V0/3
v’B =?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, a Quantidade 
de Movimento se conserva.
Antes:
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Somente o projétil se movimenta, logo:
Depois – o projétil e o bloco se movimentam para direita, logo:
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a 
soma vetorial, como os dois vetores estão na horizontal e para direita, basta somarmos:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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3. (COSEAC/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFF/2017) Uma prancha de massa M está 
inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Na extremidade A dessa 
prancha, encontra-se, também em repouso, um automóvel de massa m, assimilá-
vel a um ponto material.
A partir de certo instante, o automóvel passa a realizar um movimento em relação 
à superfície horizontal, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha a ré, 
da extremidade B à extremidade A. Considere L o comprimento da prancha, µ o 
coeficiente de atrito estático entre os pneus e a prancha e g a intensidade do cam-
po gravitacional. Despreze o atrito entre a prancha e a superfície em que se apoia. 
Nessas condições, o valor mínimo x do comprimento da prancha, a fim de que o 
carro NÃO caia na superfície horizontal, é:
a) L
b) L/2
c) m.L/M+m
d) M.L/4
e) M.L/M+m
Letra e.
Comprimento da prancha L
mP = M
vp = 0
mA = m
vb = 0
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Considerando o sistema (carro + plataforma) isolado e a origem do referencial no 
ponto A e positivo para direita, a Quantidade de Movimento se conserva.
Antes – tudo em repouso, logo:
Depois – quando o carro se movimenta para direita e percorre a distância x (com-
primento da prancha), a prancha se movimenta da esquerda percorrendo uma dis-
tância L – x, tudo em relação à origem.
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Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a 
soma vetorial, como os dois vetores estão na horizontal e em sentidos opostos, temos:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
Sabemos que:
Substituindo na equação anterior, temos:
Como o intervalo de tempo é o mesmo para ambos:
O automóvel percorreu x e a prancha percorreu L – x, logo:
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Colocando o x em evidência:
4. (IDECAN/PROFESSOR/SEARH-RN/2016) Uma pessoa e uma carga de 50 kg en-
contram-se em movimento retilíneo uniforme em um trenó cuja massa é de 125 
kg. Considere que o trenó se desloca num plano horizontal com velocidade de 10 
m/s e que num dado instante a pessoa arremessa a carga para trás com velocidade 
de 9 m/s fazendo com que o trenó passe a se deslocar com velocidade de 15 m/s. 
A massa dessa pessoa é de:
a) 60 kg.
b) 65 kg.
c) 70 kg.
d) 75 kg.
Letra b.
Antes:
mP =?
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mC = 50 kg
mT = 125 kg
vP+C+T = 10 m/s (para direita)
Depois:
VC = 9 m/s (para esquerda)
vP+T = 15 m/s (para direita)
Considerando o sistema (pessoa + trenó + carga) isolado e o referencial positivo 
para direita, a Quantidade de Movimento se conserva.
Antes:
O conjunto se movimenta para direita, logo:
Depois – o conjunto (Trenó+Pessoa) se movimenta para direita e a carga se mo-
vimenta para esquerda:
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Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, precisamos re-
alizar a soma vetorial, como os dois vetores estão na horizontal eem sentidos 
opostos, temos:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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6. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
Quando um foguete se movimenta no espaço vazio, seu momento é modificado 
porque parte de sua massa é eliminada na forma de gases ejetados. Como esses 
gases adquirem algum momento, o foguete recebe um momento compensador no 
sentido oposto, sendo, portanto, acelerado como resultado da propulsão dos gases 
ejetados. As figuras apresentadas ilustram o sistema de propulsão idealizado pelo 
cientista russo Konstantin Tsiolkovsky: um foguete de massa inicial m + Δm, que 
se desloca com velocidade v, sofre, em certo instante, um acréscimo de velocidade 
Δv ao ejetar parte da sua massa (Δm) em alta velocidade (ve). A velocidade inicial 
do foguete é muito menor que a velocidade da massa ejetada (v < ve).
Tendo como referência as informações precedentes, julgue os itens subsequentes, 
assumindo que o momento linear do sistema se conserva e que as massas m e Δm 
não estão sujeitas a forças externas ou de campo.
( ) O acréscimo de velocidade adquirida pelo foguete devido à ejeção contínua de 
sua massa depende das massas final e inicial do foguete.
( ) A energia cinética do sistema é conservada – ou seja, permanece constante – na 
direção do movimento mostrado nas figuras, devido à conservação do momento linear.
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( ) O momento linear total do sistema descrito é nulo no caso de o referencial estar 
localizado no centro de massa do sistema.
Certo/Errado/Certo.
Certo. Num sistema isolado, o momento linear (Quantidade de Movimento) se conserva.
Ou seja, depende das massas final e inicial do foguete.
Errado. Como o enunciado não afirma que a colisão é perfeitamente elástica, vi-
mos, portanto, que a energia cinética do sistema NÃO se conserva.
Certo. O enunciado afirma que “assumindo que o momento linear do sistema se 
conserva e que as massas m e Δm não estão sujeitas a forças externas ou de cam-
po”, para um sistema conservativo, o impulso é nulo, logo, o somatório do momen-
to linear (Quantidade de Movimento Total) é nula também.
7. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-GO/2015) Um policial neces-
sita de instruções e cursos para o aprimoramento de técnicas de tiro. Durante a instru-
ção, e (ou) curso, o policial adquire conhecimentos necessários para o correto manu-
seio de armas no intuito de buscar a padronização de procedimentos operacionais bem 
como de garantir maior segurança, tanto para o policial, quanto para os envolvidos na 
ação policial. Durante a instrução, os policiais efetuam disparos de várias distâncias 
e enfrentam situações que se assemelham à realidade encontrada no serviço diário 
visando ao melhor atendimento, durante ocorrências, envolvendo confronto armado. 
Internet: <www.blogdecastro.com>. Acesso em 2/1/2015 (com adaptações).
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Ao efetuar um disparo, o recuo da arma está relacionado com o princípio da conser-
vação do momento linear (Quantidade de Movimento). Nesse caso, o recuo ocorre 
para compensar a Quantidade de Movimento adquirido pelo projétil. Normalmente, 
a Quantidade de Movimento do retrocesso é absorvida pelo corpo do policial que 
dispara a arma. Com base no princípio da conservação do momento linear, uma 
das armas utilizadas pela polícia brasileira é a Carabina ponto 40. Supondo que 
essa arma, quando completamente carregada, tenha massa de 3,5 kg e dispare um 
projétil de massa 10,0 g com velocidade inicial estimada em 450 m.s-1, assinale a 
alternativa que apresenta o valor, aproximado, em metros por segundo, da veloci-
dade de recuo da arma.
a) 2/7 m.s-1
b) 2/9 m.s-1
c) 7/9 m.s-1
d) 9/7 m.s-1
e) 10/9 m.s-1
Letra d.
PRF, note que o examinador tentou ludibriá-lo(a) com textão! Aff!
A parte importante da questão é a partir de “Ao efetuar um disparo...”
mcarabina = 3,5 kg
vc = 0
mp = 10 g = 0,01 kg
v’p = 450 m/s
v’c =?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, a Quantidade 
de Movimento se conserva.
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Antes – o conjunto carabina + projétil está em repouso, logo:
Depois – o projétil é disparado para direita e a carabina tem recuo para esquerda, logo:
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar 
a soma vetorial:
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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9. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRÁS/2011) Suponha que dois corpos de 
igual massa, se deslocando na mesma linha reta e na mesma direção, colidam e 
permaneçam unidos após a colisão.
A velocidade comum após a colisão será
a) nula, se as velocidades iniciais dos corpos forem diferentes.
b) igual à do corpo inicialmente mais veloz.
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c) a média simples das velocidades iniciais dos dois corpos.
d) a diferença entre as velocidades iniciais dos dois corpos.
e) a soma das velocidades dos dois corpos.
Letra c.
m1 = m2 = m
v1 ≠ 0
v2 ≠ 0
v’ =? (Velocidade após a colisão)
Antes – os dois corpos se movimentam na mesma direção e sentido. Coloquei 
sentido em negrito porque é importante que os corpos estejam no mesmo sentido, 
ou então, o gabarito não seria a letra “c”.
Se os corpos permanecem unidos após a colisão, então há um tipo de colisão per-
feitamente inelástica.
Como os vetores estão na mesma direção e no mesmo sentido, a Quantidade de 
Movimento antes terá módulo igual a:
Depois da colisão – os dois corpos ficam grudados e se movimentam com a mes-
ma velocidade:
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E o seu módulo será:
Sabemos que a Quantidade de Movimento se conserva, logo:
Substituindo os valores conhecidos:
Colocando o “m” em evidência:
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11. (COPESE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFJF/2017) Um experimento didático 
consiste em dois carrinhos que podem se movimentar sem atrito em um trilho de 
ar. O movimento da extremidade esquerda de cada um é descrito pelas tabelas 
abaixo, obtidas no mesmo sistema de referência.
Sabendo que a massa do carrinho 1 é de 1 kg, e a do carrinho 2 é de 2 kg, 
e que ambos têm 10 cm de comprimento, podemos considerar que ocorreu 
o seguinte fenômeno:
a) Colisão completamente inelástica entre os dois carrinhos.
b) Colisão completamente elástica entre os dois carrinhos.
c) Os carrinhos não colidiram.
d) Houve uma colisão parcialmente inelástica.
e) Os dois carrinhos descrevem movimentos uniformemente acelerados.
Letra b.
m1 = 1 kg
m2 = 2 kg
Observe que, pela tabela, o carrinho 1 se movimenta no sentido positivo do refe-
rencial; o carrinho 2 está em repouso e no instante t = 1 s, ocorre a colisão, logo 
em seguida, o carrinho 1 passa a se movimentar para o lado negativo do referencial 
e o carrinho 2 para o lado positivo.
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