SLIDES - FUNÇÃO ESTUDO INICIAL

Prévia do material em texto

FUNÇÃO: 
ESTUDO INICIAL
Prof. Aruã Dias
1. Noção Intuitiva de Função
2. Definição de Função
Considere dois conjuntos, A e B, não vazios. Uma relação f de A em B é uma função
se, e somente se, para todo elemento x de A existir, em correspondência, um único
elemento y de B, tal que o par (x, y) pertença a f.
✓ Exemplo: Dados os conjuntos 𝐀 = 𝟑, 𝟐, 𝟎,−𝟏 e 𝐁 = {𝟓, 𝟒, 𝟐, 𝟏}, analise se cada
uma das relações a seguir é ou não função de A em B e desenhe os respectivos
diagramas de flechas:
a) 𝐑𝟏 = 𝐱, 𝐲 ∈ 𝐀 × 𝐁 𝐲 = 𝐱 + 𝟏}
𝒇: 𝐀 ⇒ 𝐁 é função ⇔ ∀𝐱 ∈ 𝐀, ȁ∃ 𝐲 ∈ 𝐁 ȁ 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇
2. Definição de Função
Considere dois conjuntos, A e B, não vazios. Uma relação f de A em B é uma função se,
e somente se, para todo elemento x de A existir, em correspondência, um único
elemento y de B, tal que o par (x, y) pertença a f.
Exemplo: Dados os conjuntos 𝐀 = 𝟑, 𝟐, 𝟎, −𝟏 e 𝐁 = {𝟓, 𝟒, 𝟐, 𝟏}, analise se cada uma 
das relações a seguir é ou não função de A em B e desenhe os respectivos diagramas de 
flechas:
a) 𝐑𝟏 = 𝐱, 𝐲 ∈ 𝐀 × 𝐁 𝐲 = 𝐱 + 𝟏}
𝒇: 𝐀 ⇒ 𝐁 é função ⇔ ∀𝐱 ∈ 𝐀, ȁ∃ 𝐲 ∈ 𝐁 ȁ 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇
Considere dois conjuntos, A e B, não vazios. Uma relação f de A em B é uma função se,
e somente se, para todo elemento x de A existir, em correspondência, um único
elemento y de B, tal que o par (x, y) pertença a f.
✓ Exemplo: Dados os conjuntos 𝐀 = 𝟑, 𝟐, 𝟎, −𝟏 e 𝐁 = {𝟓, 𝟒, 𝟐, 𝟏}, analise se cada 
uma das relações a seguir é ou não função de A em B e desenhe os respectivos 
diagramas de flechas:
b) 𝐑𝟐 = 𝐱, 𝐲 ∈ 𝐀 × 𝐁 𝐲 = 𝐱
𝟐}
𝒇: 𝐀 ⇒ 𝐁 é função ⇔ ∀𝐱 ∈ 𝐀, ȁ∃ 𝐲 ∈ 𝐁 ȁ 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇
2. Definição de Função
Considere dois conjuntos, A e B, não vazios. Uma relação f de A em B é uma função se,
e somente se, para todo elemento x de A existir, em correspondência, um único
elemento y de B, tal que o par (x, y) pertença a f.
Exemplo: Dados os conjuntos 𝐀 = 𝟑, 𝟐, 𝟎, −𝟏 e 𝐁 = {𝟓, 𝟒, 𝟐, 𝟏}, analise se cada uma 
das relações a seguir é ou não função de A em B e desenhe os respectivos diagramas de 
flechas:
b) 𝐑𝟐 = 𝐱, 𝐲 ∈ 𝐀 × 𝐁 𝐲 = 𝐱
𝟐}
𝒇: 𝐀 ⇒ 𝐁 é função ⇔ ∀𝐱 ∈ 𝐀, ȁ∃ 𝐲 ∈ 𝐁 ȁ 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇
2. Definição de Função
Considere dois conjuntos, A e B, não vazios. Uma relação f de A em B é uma função se,
e somente se, para todo elemento x de A existir, em correspondência, um único
elemento y de B, tal que o par (x, y) pertença a f.
✓ Exemplo: Dados os conjuntos 𝐀 = 𝟑, 𝟐, 𝟎, −𝟏 e 𝐁 = {𝟓, 𝟒, 𝟐, 𝟏}, analise se cada 
uma das relações a seguir é ou não função de A em B e desenhe os respectivos 
diagramas de flechas:
c) 𝐑𝟑 = 𝐱, 𝐲 ∈ 𝐀 × 𝐁 𝐲 = 𝐱 + 𝟐}
𝒇: 𝐀 ⇒ 𝐁 é função ⇔ ∀𝐱 ∈ 𝐀, ȁ∃ 𝐲 ∈ 𝐁 ȁ 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇
2. Definição de Função
Considere dois conjuntos, A e B, não vazios. Uma relação f de A em B é uma função se,
e somente se, para todo elemento x de A existir, em correspondência, um único
elemento y de B, tal que o par (x, y) pertença a f.
Exemplo: Dados os conjuntos 𝐀 = 𝟑, 𝟐, 𝟎, −𝟏 e 𝐁 = {𝟓, 𝟒, 𝟐, 𝟏}, analise se cada uma 
das relações a seguir é ou não função de A em B e desenhe os respectivos diagramas de 
flechas:
c) 𝐑𝟑 = 𝐱, 𝐲 ∈ 𝐀 × 𝐁 𝐲 = 𝐱 + 𝟐}
𝒇: 𝐀 ⇒ 𝐁 é função ⇔ ∀𝐱 ∈ 𝐀, ȁ∃ 𝐲 ∈ 𝐁 ȁ 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇
2. Definição de Função
Outros exemplos de relações de A em B que não representam funções:
2. Definição de Função
Exercício de sala – Definição de Função:
Resp.: a e c
Exercício de sala – Definição de Função:
Resp.: a e c
3. Notação de uma função
Toda função é uma relação binária de A em B. Portanto, toda função é um conjunto de
pares ordenados. Geralmente, existe uma sentença aberta 𝐲 = 𝒇 𝐱 que expressa a lei
mediante a qual, 𝐱 ∈ 𝐀, obtém-se 𝐲 ∈ 𝐁, tal que 𝐱, 𝐲 ∈ 𝒇, então
𝒇 = 𝐱, 𝐲 𝐱 ∈ 𝐀, 𝐲 ∈ 𝐁 𝐞 𝐲 = 𝒇(𝐱)}.
Isso significa que, dados os conjuntos A e B, a função f tem a lei de correspondência
𝐲 = 𝒇(𝐱).
✓ Exemplos:
1º) 𝒇:𝐀 ⇒ 𝐁, tal que 𝐲 = 𝟐𝐱 é uma função que associa a cada x de A um y de B.
2º) 𝒇:ℝ ⇒ ℝ, tal que 𝒇(𝐱) = 𝐱𝟐 é uma função que leva a cada x de ℝ um y de ℝ.
3º) 𝒇:ℝ+ ⇒ ℝ, tal que 𝐲 = 𝐱 é uma função que faz corresponder cada x ∈ ℝ+ um y ∈ ℝ.
4. Domínio, Contradomínio e Imagem
Determine o domínio das seguintes funções reais:
a) 𝐲 = 𝐱 + 𝟏
b) 𝐲 =
𝟏
𝐱
c) 𝐟(𝐱) = 𝟑 − 𝐱
5. Domínio da Função Através da Lei de Formação
5. Domínio da Função Através da Lei de Formação
Determine o domínio das seguintes funções reais:
a) 𝐲 = 𝐱 + 𝟏
b) 𝐲 =
𝟏
𝐱
c) 𝐟(𝐱) = 𝟑 − 𝐱
Determine o domínio das seguintes funções reais:
d) 𝐲 =
𝟕−𝐱
𝐱−𝟐
5. Domínio da Função Através da Lei de Formação
5. Domínio da Função Através da Lei de Formação
Determine o domínio das seguintes funções reais:
d) 𝐲 =
𝟕−𝐱
𝐱−𝟐
Determinar o domínio das funções reais definidas por:
a) 𝐟 𝐱 =
𝟏
𝐱−𝟔
b) 𝐟 𝐱 =
𝐱−𝟏
𝟒
c) 𝐟 𝐱 = 𝐱 − 𝟕
Exercício de sala – Domínio da função através da lei de formação:
Determinar o domínio das funções reais definidas por:
a) 𝐟 𝐱 =
𝟏
𝐱−𝟔
b) 𝐟 𝐱 =
𝐱−𝟏
𝟒
c) 𝐟 𝐱 = 𝐱 − 𝟕
Exercício de sala – Domínio da função através da lei de formação:
Determine o domínio das funções reais definidas por:
𝐝) 𝐲 = 𝟑 𝐱
𝐞) 𝐟 𝐱 =
𝐱 − 𝟐
𝐱 − 𝟑
Exercício de sala – Domínio da função através da lei de formação:
Exercício de sala – Domínio da função através da lei de formação:
Determine o domínio das funções reais definidas por:
𝐝) 𝐲 = 𝟑 𝐱
𝐞) 𝐟 𝐱 =
𝐱 − 𝟐
𝐱 − 𝟑
Exercício Proposto – Domínio da função através da lei de formação: :
Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a) 𝐟 𝐱 =
𝟏
𝐱−𝟔
b) 𝒇 𝒙 =
𝒙−𝟏
𝟒
c) 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟕
Exercício Proposto – Domínio da função através da lei de formação: :
Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a) 𝐟 𝐱 =
𝟏
𝐱−𝟔
b) 𝒇 𝒙 =
𝒙−𝟏
𝟒
c) 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟕
Explicite o domínio das funções reais definidas por:
𝒅) 𝒚 = 𝟑 𝒙
𝒆) 𝒇 𝒙 =
𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
Exercício Proposto – Domínio da função através da lei de formação: :
Explicite o domínio das funções reais definidas por:
𝒅) 𝒚 = 𝟑 𝒙
𝒆) 𝒇 𝒙 =
𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
Exercício Proposto – Domínio da função através da lei de formação: :
6. Valor numérico de uma função
Se 𝐚, 𝐛 ∈ 𝒇, o elemento b é chamado de imagem de a pela aplicação de f ou de
valor numérico de f no elemento a, e é indicado por:
𝒇 𝐚 = 𝐛
✓ Exemplo: Considere a função 𝒇:𝐃 ⇒ ℝ, definida por 𝒇 𝐱 = 𝐱𝟑 − 𝐱 + 𝟏𝟎, 
sendo o seu domínio o conjunto 𝐃 = −𝟐,−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐 , determine o valor 
numérico de f para cada elemento do seu domínio, ou seja, determine o 
conjunto imagem de f.
6. Valor numérico de uma função
Se 𝐚, 𝐛 ∈ 𝒇, o elemento b é chamado de imagem de a pela aplicação de f ou de
valor numérico de f no elemento a, e é indicado por:
𝒇 𝐚 = 𝐛
Exemplo: Considere a função 𝒇:𝐃 ⇒ ℝ, definida por 𝒇 𝐱 = 𝐱𝟑 − 𝐱 + 𝟏𝟎, sendo 
o seu domínio o conjunto 𝐃 = −𝟐,−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐 , determine o valor numérico de f
para cada elemento do seu domínio, ou seja, determine o conjunto imagem de f.
Exercício de sala – Valor Numérico de uma Função:
Exercício de sala – Valor Numérico de uma Função:
7. Gráfico de uma Função
7. Gráfico de uma Função