Unidade 1 - Lista de Exercícios

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Lista de Exercícios 
Máquinas Elétricas e Transformadores I 
Unidade 2 – Introdução às Máquinas Rotativas 
 
Questão 1. O rotor de um gerador síncrono de seis polos está girando na velocidade mecânica 
de 1200 rpm. 
a. Expresse essa velocidade mecânica em radianos por segundo. 
b. Qual é a frequência, em hertz e em radianos por segundo, da tensão gerada? 
c. Que velocidade mecânica, em rotações por minuto, é necessária para gerar tensão na 
frequência de 50 Hz? 
RESP.: a. 𝜔𝑛 = 125.7𝑟𝑎𝑑/𝑠 b. f=60Hz c. n=1000rpm 
 
Questão 2. Um motor trifásico é usado para acionar uma bomba. Quando ligado a um sistema 
de potência de 50 Hz, observa-se (pelo uso de um estroboscópio) que a velocidade do motor 
diminui de 998 rpm, quando a bomba está sem carga, e para 945 rpm, quando a bomba está 
com carga. 
a. Esse motor é síncrono ou de indução? 
b. Quantos polos tem esse motor? 
RESP.: a. Indução b. 6 pólos 
 
Questão 3. Um sistema trifásico de acionamento de frequência variável é usado para alimentar 
um motor síncrono de quatro polos. Calcule a velocidade do motor em rpm se a frequência de 
acionamento for 200 Hz. 
RESP.: n = 6000rpm 
 
Questão 4. Uma máquina síncrona de oito polos e 60 Hz tem um enrolamento de rotor com um 
total de 608 espiras em série e um fator de enrolamento de kr = 0,921. O comprimento do rotor 
é 1,78 m, o raio do rotor é 56 cm e o comprimento do entreferro é igual a 2,85 mm. 
a. Qual é a velocidade nominal de operação em rpm? 
b. Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para obter uma 
componente fundamental de densidade de fluxo de pico de 1,43 T no entreferro? 
c. Calcule o respectivo fluxo por polo. 
d. Suponha que um enrolamento de fase da máquina síncrona consista em uma bobina 
de passo pleno com 5 espiras por polo. As bobinas estão conectadas em série para 
formar o enrolamento de fase. Se a máquina estiver operando na velocidade nominal e 
sob as condições de operação encontradas anteriormente, calcule a tensão eficaz 
gerada por fase. 
e. A máquina síncrona tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série por fase 
e um fator de enrolamento de kenr = 0,935. Para as condições de fluxo e velocidade 
nominal encontradas anteriormente, calcule a tensão eficaz gerada por fase. 
RESP.: a. n=900rpm b. I=36.4A c. ∅𝑝=0,713Wb d. V=7.60kV e. V=7.99kV 
 
Questão 5. Um gerador síncrono trifásico de quatro polos tem um enrolamento de campo com 
um total de 148 espiras em série e um fator de enrolamento kr = 0,939. O comprimento do rotor 
é 72 cm e seu raio tem 19 cm. O comprimento do entreferro é 0,8 mm. O enrolamento de estator 
ligado em Δ tem 12 espiras em série por fase e um fator de enrolamento kenr = 0,943. 
a. A tensão nominal eficaz de linha em circuito aberto desse motor é 575 V. Calcule o 
respectivo fluxo por polo e o valor de pico da componente fundamental da respectiva 
densidade de fluxo no entreferro. 
b. Calcule a corrente de campo necessária para obter a tensão nominal de circuito 
aberto. 
c. O enrolamento do estator deve ser rebobinado de modo que o motor possa ser 
transportado para um local em que funcionará com 50 Hz e uma tensão de terminal de 
690 V. Supondo que o enrolamento de estator permaneça ligado em Δ, (i) calcule o 
número mínimo de espiras em série por fase necessário para assegurar que o motor 
rebobinado apresente a tensão nominal de circuito aberto com uma corrente de campo 
que não exceda a da parte (b). (ii) Calcule a corrente de campo necessária. 
RESP.: a. ∅𝑝 = 0.191𝑊𝑏 B=1.39T b. I=20.1A c. (i) n=18 (ii) I=19.3A 
 
Questão 6. A placa de um gerador CC indica que ele produzirá uma tensão de saída de 24 V CC 
quando for operado a uma velocidade de 1800 rpm. De quanto o número de espiras da 
armadura deve ser alterado de modo que, para o mesmo fluxo de campo por polo, o gerador 
produza uma tensão de saída de 48 V CC a uma velocidade de 1400 rpm? 
RESP.: 2.57 vezes 
 
Questão 7. A armadura de um gerador CC de quatro polos tem um total de 270 espiras em série. 
Quando operado a uma velocidade de 1200 rpm, a tensão gerada, a circuito aberto, é 240 V. 
Calcule ∅𝑝, o fluxo de entreferro por polo. 
RESP.: ∅𝑝 = 5.55𝑚𝑊𝑏 
 
Questão 8. O projeto de um motor de indução trifásico de quatro polos, 415 V e 50 Hz, deve se 
basear em um núcleo de estator de 21 cm de comprimento e 17 cm de diâmetro interno. A 
distribuição de enrolamento escolhida para o estator tem um fator de enrolamento kenr = 0,936. 
O projetista deve selecionar o número de espiras da armadura de modo que a densidade 
de fluxo na máquina seja suficientemente elevada para fazer uso eficiente do material 
magnético, mas que não seja elevada em demasia resultando uma saturação excessiva. 
Para atingir esse objetivo, a máquina deve ser projetada com uma densidade de fluxo 
cuja componente fundamental de pico está em torno de 1,45 T no entreferro. 
Calcule o número necessário de espiras em série por fase quando o enrolamento de 
armadura é: 
a. Ligado em Y 
b. Ligado em Δ. 
RESP.: a. n=44.5 b. n=77 
 
Questão 9. Um gerador síncrono trifásico de dois polos e 60 Hz, para ser usado em 
laboratório, tem um raio de rotor de 5,71 cm, um comprimento de rotor de 18,0 cm e um 
comprimento de entreferro de 0,25 mm. O enrolamento de campo do rotor consiste em 264 
espiras com um fator de enrolamento de kr = 0,95. O enrolamento de armadura, ligado em Y, 
consiste em 45 espiras por fase, com um fator de enrolamento de kenr = 0,93. 
a. Calcule o fluxo por polo e a componente fundamental da densidade de fluxo de pico 
no entreferro dos quais resultarão uma tensão de armadura, a circuito aberto, de 60 Hz 
e uma tensão eficaz de 120 V por fase. 
b. Calcule a corrente CC de campo necessária para obter as condições de operação da 
parte (a). 
c. Calcule o valor de pico da indutância mútua entre o enrolamento de campo e o 
enrolamento de fase da armadura. 
d. Razões de ordem térmica limitam a corrente de campo do gerador síncrono a um 
valor máximo de 2,6 A. Se a componente fundamental de densidade de fluxo de pico no 
entreferro estiver limitada a um máximo de 1,35 T, calcule os valores máximos do 
conjugado (N ・ m) e da potência (kW) que podem ser produzidos por esse gerador. 
RESP.: a. ∅𝑝 = 10.8𝑚𝑊𝑏 B=0.52T b. I=0.65A c. L=0.69H d. T=18.1N.m P=6.82kW 
 
Questão 10. Um gerador síncrono trifásico de quatro polos e 60 Hz tem um raio de rotor 
de 55 cm, um comprimento de rotor de 3,23 m e um comprimento de entreferro de 6,2 cm. O 
enrolamento de campo do rotor consiste em 148 espiras, com um fator de enrolamento de kr = 
0,962. O enrolamento da armadura conectado em Δ consiste em 24 espiras em série por fase, 
com um fator de enrolamento de kenr = 0,935. 
a. O gerador é projetado para atingir a tensão a vazio em 60 Hz quando a densidade de 
fluxo de pico no entreferro é 1,30 T. Calcule a tensão nominal eficaz de terminal (tensão 
de linha). 
b. Calcule a corrente de campo CC necessária para obter as condições de operação da 
parte (a). 
RESP.: a. V=13.8kV b. I=1415A 
 
Questão 11. Um gerador síncrono de quatro polos e 60 Hz tem um comprimento de rotor de 4,8 
m, um diâmetro de 1,13 m e um comprimento de entreferro de 5,9 cm. O enrolamento de 
campo consiste em uma conexão em série de 244 espiras com um fator de enrolamento de kenr 
= 0,925. O valor de pico da fundamental da densidade de fluxo no entreferro está limitada a 1,15 
T e a corrente de enrolamento do rotor, a 2800 A. Calcule os valores máximos do conjugado 
(N・m) e da saída de potência (MW) que podem ser fornecidos por esse gerador. 
RESP.: T=3.94x106 N.m P=743MW 
 
Questão 12. Um motor linear trifásico CA tem um enrolamento de armadura com comprimento 
de onda de 35 cm. Um conjunto trifásico equilibrado de correntes na frequência de 120 Hz é 
aplicado à armadura. 
a. Calcule a velocidade linear da onda de FMM de armadura. 
b. Para o caso de um rotor síncrono, calcule a velocidade linear do rotor. 
c. Para o caso de ummotor de indução, operando com um escorregamento de 0,055, 
calcule a velocidade linear do rotor. 
RESP.: a. 45.5m/seg b. 45.5m/seg c. 43m/seg