29 - Probabilidade e Estatística - SAGAH

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O que é Estatística?
APRESENTAÇÃO
Frequentemente lidamos com situações em que necessitamos coletar, analisar, interpretar e 
apresentar dados, seja na área pessoal ou profissional. Ou seja, podemos afirmar que o uso da 
estatística está relacionado com a necessidade de organização dos seres humanos. 
Nos dias de hoje, com a competição entre as empresas cada vez mais acirrada, a Estatística se 
tornou essencial para quase todas as atividades modernas e, por isso, o seu conhecimento básico 
é indicado para todo profissional, independentemente de sua área de atuação. A Estatística, por 
ser uma das áreas da Matemática, utiliza diversas ferramentas dessa, desde as quatro operações 
básicas até a Teoria de Limites.
Nesta Unidade de Aprendizagem, estudaremos a Estatística Descritiva e os seus conceitos 
iniciais, tais como: dado, conjunto de dados, variáveis, dados quantitativos e qualitativos, 
população e amostra, bem como apresentaremos exemplos de seu uso nas áreas de engenharia, 
economia, saúde, marketing, informática, administração e finanças.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer os conceitos básicos relacionados à estatística.•
Identificar as aplicações da estatística em situações cotidianas e no seu trabalho 
profissional.
•
Explicar os passos e os resultados.•
DESAFIO
E o que é Estatística? A Estatística é um ramo da Matemática que estuda a forma como obter e 
organizar dados numéricos, buscando relacioná-los entre si, para conseguir entender o que 
aconteceu e também para prever o que vai acontecer. Ou seja, ela tenta transformar números em 
informações para auxiliar a compreensão de fatos passados e a tomada de decisão das mais 
variadas maneiras.
1
Com base no que foi informado acima, apresente um exemplo de como a Estatística pode 
auxiliar em qualquer profissão. A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: se for 
necessário realizar alguma operação matemática, é preciso apresentar o raciocínio completo e 
não apenas o resultado final.
INFOGRÁFICO
Todo estudo estatístico depende de um planejamento detalhado, e cada etapa se submete à 
determinação da etapa anterior. Após a definição das variáveis estudadas, uma das etapas é a 
coleta de dados, para sua posterior organização, interpretação e tomada de decisão.
A disposição dos dados, de maneira adequada, facilita a análise e inibe que o erro aconteça ou 
que algum dado não seja considerado. Uma forma de facilitar a interpretação desses é a 
utilização de tabelas ou gráficos.
A seguir, vamos apresentar, de quatro formas distintas, dados numéricos que representam o 
volume de vendas de cada mês em uma dada empresa.
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CONTEÚDO DO LIVRO
A Estatística é essencial para quase todas as atividades humanas modernas e, por isso, seu 
conhecimento básico é indicado para todo profissional, independente de sua área de atuação. 
Acompanhe o capítulo O Que É Estatística? do livro Estatística, que é a base teórica para esta 
Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura. 
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O que é estatística
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Reconhecer os conceitos básicos relacionados à estatística.
 � Identificar as aplicações da estatística em situações cotidianas e no
seu trabalho profissional.
 � Explicar os passos e os resultados.
Introdução
O uso da estatística está relacionado com a necessidade de organização 
dos seres humanos, seja no estudo das populações (demografia), nas 
tomadas de decisões nos setores econômicos (economia), no controle 
de qualidade e monitoramento de resultados em um processo produtivo 
(engenharia), na previsão de fenômenos futuros evidenciados em situa-
ções anteriores (administração), além de diversas outras áreas. Podemos 
dizer que o objetivo do estudo da estatística é descobrir como obter 
dados úteis para análise e o que fazer com eles.
Neste capítulo, você reconhecerá elementos básicos da estatística, 
explorará exemplos que ilustram aplicações da estatística em variadas 
áreas do conhecimento e, ainda, distinguirá as fases do método estatístico.
Conceitos básicos da estatística
Toda evolução humana dá-se em virtude de descobertas e invenções, que 
podem ser criadas ou adaptadas para contribuir e descomplicar a vida do 
homem, seja na área da saúde, engenharia, economia, comunicação, entre 
outras. Essa evolução se deve em grande parte à análise de dados coletados 
nas mais diversas áreas. E, coletar e analisar tais dados são funções da esta-
tística, embasando decisões, planejamentos, sabendo como obter dados úteis 
e, principalmente, o que fazer com eles.
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A coleta, organização, interpretação e análise dos dados de nada adiantam se não 
afetarem uma tomada de decisão.
 � O controle de qualidade de uma indústria de airbags necessita deter-
minar a eficácia dos sistemas produzidos. Se a indústria testar todos os 
airbags, sua produção nunca chegaria ao mercado e seria uma indústria 
de testes, não de produtos. Sendo assim, o controle é realizado em parte 
do estoque produzido.
 � Baseado em suas vendas anteriores, um empresário precisa decidir a
quantidade de produto que deve estocar para o mês seguinte.
 � A estimativa do valor do dólar no mercado é feita a partir de análi-
ses preliminares de fatos recorrentes da economia e consequências
subsequentes. 
 � O resultado de uma eleição é pressuposto minutos após encerrar o
período de votação, e essa é uma conjectura fundamentada em apenas
3 ou 4% dos eleitores entrevistados no dia da eleição, depois de votarem 
— esse fato é popularmente chamado de pesquisa de “boca de urna”.
 � Uma empresa faz uso de informações sobre seus clientes para gerenciar 
seu negócio. Ela conhece seu cliente por meio de pesquisas anuais
relativas a hábitos, estilos de vida, gostos particulares, entre outros, 
permitindo, assim, tomar decisões sobre campanhas de marketing, 
maneiras de abordagem, tipos de produtos a manter em estoque, e 
assim por diante.
Em cada um dos casos anteriores, podemos perceber a importância de 
estimar, observar fenômenos e gerar dados. Todas essas informações, obtidas 
por meio de métodos estatísticos, proporcionam uma tomada científica de 
decisões, fundamentadas e que melhor garantem os resultados esperados.
O que é estatística
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A estatística pode ser definida como um ramo da matemática aplicada que estuda 
maneiras de coletar, organizar, analisar, interpretar e chegar a conclusões ou anteci-
pações sobre eventos ou populações, a partir da investigação e de considerações de 
uma parte do todo.
A estatística se divide em três grandes áreas (MILONE, 2006):
 � estatística descritiva;
 � inferência estatística;
 � estatística probabilística.
A estatística descritiva se responsabiliza pela descrição dos dados, ou 
seja, a coleta, a apresentação (seja ela por meio de gráficos, tabelas ou números) 
e a organização dos dados de modo que sejam fáceis de serem interpretados. 
Um exemplo de apresentação numérica da estatística descritiva é a MÉDIA, a qual é 
tomada a partir de um conjunto de dados e calculada com a finalidade de facilitar a 
interpretação do tomador de decisões. A média é uma medida de tendência central, 
considerada como um ponto de equilíbrio do conjunto. Por isso, seu uso é tão habitual 
na interpretação e compreensão dos fenômenos estudados.
Os gráficos (Figura 1) e quadros (Quadro 1) também são bons exemplos 
da estatística descritiva, que buscam sintetizar e apresentar dados de maneira 
compreensível. 
O que é estatística
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Figura 1. Gráfico em linha — vendas de uma loja de calçados durante o ano de 2017.
Fábrica de calçados Maria Valentina
R$14.000,00
R$12.000,00
R$10.000,00
R$8.000,00
R$6.000,00
R$4.000,00
R$2.000,00
R$–
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
Notas Frequência Frequência relativa
5 6 30,0%
6 4 20,0%
7 4 20,0%
8 3 15,0%
9 2 10,0%
10 1 5,0%
Total 20 100,0%
Quadro 1. Distribuição de frequênciadas notas de Estatística de 20 estudantes
A estatística inferencial, ou inferência estatística, é a utilização dos 
dados obtidos por meio da estatística descritiva, isto é, a interpretação, seja 
ela uma estimativa ou uma hipótese sobre eventos prováveis, fundamentada 
em características dos dados.
A análise da possibilidade de um evento ocorrer e o seu grau de incerteza 
são a finalidade da estatística probabilística. Consequentemente, a inferência 
estatística utiliza-se da teoria da probabilidade para interpretar e concluir a 
possibilidade da ocorrência de um fenômeno.
O que é estatística
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Na estatística descritiva, alguns termos, como dado, conjunto de dados, 
variáveis, dados quantitativos e qualitativos, são bastante comuns. Veja, a 
seguir, o que eles significam.
 � Dado: são informações (fatos ou números) obtidas a partir da coleta,
geralmente sintetizados por meio de gráficos, tabelas, medidas centrais,
etc., a fim de serem interpretados. Sem os dados não há análise ou 
interpretação de fenômenos, assim, eles podem ser qualificados como 
a matéria-prima para o processo de todos os métodos estatísticos.
 � Conjunto de dados: são todos os dados coletados, ou seja, o conjunto
de informações obtidas de elementos. Essas informações caracterizam 
ou descrevem todos os elementos qualitativa ou quantitativamente de 
um grupo.
 � Dados quantitativos: informações numéricas que quantificam algo.
Sendo assim, seus valores são sempre expressos por números. Os da-
dos quantitativos podem ser discretos (provenientes de contagem, ou 
seja, apenas números inteiros) ou contínuos (provenientes de medida, 
expressos por um número real, inteiro ou não).
 � Dados qualitativos: informações não numéricas que identificam uma
característica dos elementos investigados. Os dados qualitativos podem
ser as respostas de nomes, locais, incidência ou não de uma doença (em 
geral, respostas como sim ou não), cor de pele, entre outras.
 � Variáveis: são os atributos que originam os dados. São chamados assim 
(variáveis) porque exprimem um grau de variabilidade. Por exemplo, a
cor da pele é a variável, alternando entre branca, negra, amarela, etc. 
Outros exemplos de variáveis são a quantidade de filhos, a altura, o peso, 
a idade. Assim como os dados, as variáveis também são classificadas 
em quantitativas e qualitativas.
Na estatística inferencial e probabilística, surgem, também, outros termos 
comuns, como os seguintes.
 � População: é o conjunto de todos os elementos, apresentando pelo
menos uma característica em comum, que representam o universo que
será observado no estudo em questão.
 � Amostra: é uma fração da população, a qual será representada. A amostra
é sempre um subconjunto finito de elementos selecionados do conjunto
maior: a população. Na estatística, existem técnicas de amostragem, ou seja, 
maneiras para eleger os elementos a serem estudados e compor a amostra.
O que é estatística
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Aplicações da estatística
Os conhecimentos básicos da estatística são úteis não apenas para cientistas 
pesquisadores, mas muito válidos para as pessoas em geral manterem-se 
bem-informadas e não serem enganadas ou iludidas por números, gráficos e 
tabelas capazes de persuadir seus leitores.
Todos os dias, os jornais impressos, televisivos ou periódicos científicos 
apresentam fatos e resumos estatísticos para auxiliar na interpretação de 
tendências sociais ou econômicas, por exemplo, baseadas na geração de dados 
coletados sobre a atualidade. Frequentemente nos deparamos com pesquisa-
dores coletando dados sobre nossas opiniões e estilos de vida das pessoas, a 
fim de inferir sobre a população em questão. Com os dados, é possível criar 
campanhas de marketing direcionadas para os consumidores de determinado 
produto ou, mesmo, elaborar políticas públicas que melhoram a qualidade de 
vida das pessoas.
Huff (2016, p. 7) destaca, em seu livro intitulado Como mentir com a Estatística, que:
[...] a Estatística possui uma linguagem secreta que geralmente sensa-
cionaliza e confunde as pessoas afirmando supersimplificar e apelando 
para uma cultura “baseada em fatos”. É fato que os métodos estatístico 
relatam os dados das tendências sociais e econômicas, da “opinião”, 
das condições de mercado e dos negócios e também dos censos. Mas 
sem narradores honestos com as palavras ou sem compreensão, e sem 
leitores que saibam o que significam, o resultado só poderá ser o ab-
surdo semântico.
As aplicações da estatística são inúmeras, desde os conceitos mais bási-
cos de interpretação de notícias de jornais para um leigo leitor até testes de 
hipóteses, regressões e controles estatísticos de qualidade. Buscamos alguns 
exemplos para elucidar o quanto a estatística está presente nas mais diversas 
áreas do conhecimento.
O que é estatística
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O estatístico da Universidade Federal de Santa Catarina, Marcelo Menezes Reis, busca 
emergir o senso crítico das pessoas em relação à estatística. Veja no link a seguir.
https://goo.gl/PiZsJJ
Estatística na engenharia
As engenharias civil, mecânica, de produção, entre outras, utilizam-se da 
estatística para melhorar processos e tirar conclusões na presença de variabi-
lidade. Quando se realiza medições (coleta de dados) repetidamente, pode-se 
perceber uma variação a cada ocorrência e, no caso de uma produção em 
série, por exemplo, isso pode representar um problema. É necessário analisar o 
percentual de falhas e verificar ele é significativo para uma tomada de decisões. 
Além disso, saber o que concluir de uma amostra de dados que é altamente 
exposta a variações a cada medição, se é possível confiar nestes dados — a 
projeção de resultados e conclusões seguros são feitas por meio da estatística.
Outro caso do uso da estatística que pode ser comum na engenharia é o 
estudo da capacidade de rodovias em determinada região, influenciando dire-
tamente na abrangência da obra civil a ser realizada. Esse estudo é submetido 
a um modelo de deslocamento que planeja o sistema de transporte, baseado 
no número de moradores daquela região, na quantidade de veículos de cada 
moradia e na quantidade de itinerários disponíveis.
Estatística na economia
O futuro da economia seguidamente é previsto por estudiosos, sendo esta 
previsão seguida devotadamente por empreendedores e investidores que 
desejam alavancar seus negócios. Por exemplo, como é possível prever a 
situação econômica de um país ou o comportamento das taxas de juros após 
decisões importantes, como as eleições presidenciais? Estatísticos e econo-
mistas utilizam-se de informações e indicadores, como valores de produção, 
que permitem a criação de modelos para taxas de inflação e desemprego ou 
inclinação da manufatura.
O que é estatística
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Estatística na saúde
A tomada de decisões por políticas públicas de controle de doenças, de cam-
panhas de vacinação e a incidência de epidemias são alguns exemplos da 
aplicação da estatística na área da saúde. Especialmente processos de serviços 
hospitalares podem ser resolvidos por meio da aplicação de modelos estatísticos 
e probabilidade, contribuindo para a melhoria no atendimento dos pacientes. 
A variação de atendimentos em uma unidade de emergência influencia dire-
tamente na capacidade de leitos e organização do número de funcionários. 
E, ainda, dados dos pacientes internados analisados diariamente auxiliam na 
evolução de uma doença ou na cura dela, e, quando comparados e relacionados 
com uma amostra maior de pacientes, podem originar estudos de prevenção.
Estatística no marketing
A análise de dados do seu perfil a partir de uma rede social ou de pesquisas 
de opinião é muito utilizada para encontrar padrões de comportamento e 
influenciar o consumidor em decisões de compras ou de uso de serviços. As 
análises dos padrões de comportamento podem ser vendidas para indústrias a 
fim de basearem a quantidade da sua produção nas intenções de consumo de 
uma determinada população. As estratégias de marketing de qualquer empresa 
podem ser baseadas em resultadosestatísticos das promoções realizadas e, 
até mesmo, no público-alvo de cada negócio. 
Estatística na informática
Exemplo da aplicação da estatística na informática são a análise de desempenho 
dos sistemas computacionais e o uso de banco de dados para desenvolvimento 
de softwares e aplicativos das mais diversas áreas. Ao programar, simulam-se 
situações reais, as quais costumam dispor de variabilidade, ou seja, não são 
previsíveis. É nesses casos que observamos a presença da estatística, ao inserir 
a aleatoriedade nos sistemas de simulações reais.
Estatística na administração e nas finanças
Tomar decisões no ramo das finanças e da administração é determinante para 
a maioria das tarefas exigidas. Sabendo que a estatística é a área que fornece 
mecanismos de coleta, análise e interpretação de dados para embasar um feito, 
fica evidente sua utilidade para facilitar as ações nessas áreas.
O que é estatística
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Um exemplo são as recomendações de investimentos financeiros feitas por 
analistas, os quais avaliam uma situação passada, ou a variabilidade de preços, 
perdas e ganhos, e comparam todos os dados com fatos que influenciam essas 
variáveis. Essa busca de dados, a análise e as comparações das informações 
são objetivos da estatística. 
Ainda nessas áreas, uma empresa que adota metas precisa estabelecê-las de 
acordo com padrões do próprio empreendimento, de vendas, compras, lucros, 
entre outros. A partir da análise dessas informações é que se determina quais 
das metas serão de curto, médio ou longo prazo, a fim de que sejam atingíveis 
ou, mesmo, possibilitem a superação (ANDERSON, 2008).
Passos e resultados
Todo estudo estatístico depende de um planejamento detalhado, e cada etapa 
se submete à determinação da etapa anterior. Resumidamente, as etapas deste 
estudo são demonstradas na Figura 2.
Figura 2. Ciclo das etapas de um estudo estatístico.
Problema
Variável
Tomada de
decisão
relacionada ao
problema
Interpretação Coleta dedados
Organização
dos dados
O que é estatística
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O esquema está apresentado como um ciclo, pois percebemos que, ao gerar 
um conhecimento referente ao problema inicial, é possível que se originem 
novos problemas, motivados por fatos novos que, antes da coleta de informa-
ções, eram desconhecidos.
Cada etapa do esquema anterior apresenta fases importantes que precisam 
ser definidas e dependem da origem do problema.
1. Definir o problema: a definição do problema deve ser o primeiro passo
para qualquer pesquisa. Na prática, definir o problema é transformar o tema
da pesquisa em uma pergunta que deverá ser respondida ao final de todo o
processo que segue.
2. Planejar a coleta de dados: a coleta de dados será determinada pelo tipo
de pesquisa — em função do problema de pesquisa, devemos planejar se
esta será de caráter experimental ou de levantamento (BARBETTA; REIS;
BORNIA, 2008).
A pesquisa experimental tem a característica de manipular os elementos 
para avaliar os efeitos. Por exemplo, qual a reação de um medicamento em 
um grupo de animais, ou quais os efeitos em um traço de concreto quando 
utilizados aditivos especiais, ou qual a resistência de uma peça de automóvel 
quando exposta a altas temperaturas, etc. Neste tipo de pesquisa, a coleta de 
dados é feita exclusivamente após a realização dos experimentos. 
A pesquisa de levantamento é aquela que gera dados a partir da obser-
vação (ou da medida) das características dos elementos em questão — por 
exemplo, a contagem nos censos demográficos, as pesquisas de intenções de 
votos, uma anamnese a fim de prescrever diagnóstico de um paciente, etc. Nas 
pesquisas de levantamento, os dados são coletados por meio de instrumentos 
que os mensuram. 
Quando as variáveis analisadas são quantitativas, os instrumentos são 
geralmente definidos pela norma de unidades padrão, como termômetros para 
medir temperaturas, réguas e trenas que medem altura ou comprimentos e a 
própria contagem numérica (conjunto dos números naturais) para determinar 
quantidades.
Já quando as variáveis são qualitativas, é necessária a elaboração de um 
questionário como instrumento de pesquisa. Nele, devem conter as questões 
que avaliam cada variável, como estado civil, intenção de voto a partir das 
seguintes opções, escolaridade, etc.
O que é estatística
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Ainda no planejamento de coleta de dados, é necessário delinear como 
os elementos pesquisados serão selecionados de modo que a amostra seja 
imparcial e que represente fielmente a população. Ou seja, é preciso definir 
as técnicas de amostragem quando a pesquisa não é realizada com todos os 
elementos da população, mas, sim, com uma amostra.
Dois fatores tornam a aleatorização imparcial. Primeiro, ninguém consegue prever o 
resultado da seleção da amostra antes que ele de fato ocorra. Segundo, o conjunto de 
resultados subjacente deve ser igualmente provável (SHARPE; VEAUX; VELLEMAN, 2011).
3. Organização, apresentação e análise dos dados: com os dados coletados, 
temos o que chamamos de dados brutos da pesquisa. A partir deles, é pre-
ciso organizá-los e apresentá-los de maneira adequada para análise e futura
conclusão.
A organização deve ser feita mediante critérios de classificação, sejam em 
ordem alfabética nos dados qualitativos ou crescente para dados quantitativos, 
por exemplo. A disposição dos dados de maneira adequada facilita a análise e 
inibe que o erro aconteça ou que algum dado não seja considerado.
Depois de organizados, os dados são apresentados em tabelas, gráficos ou 
histogramas, a fim de ficarem mais evidentes para análise.
Os dados quantitativos, além de serem analisados a partir de tabelas e 
gráficos, permitem-nos analisar por meio de medidas descritivas que cons-
tituem uma síntese das características analisadas. Algumas dessas medidas 
são as médias e as medidas de dispersão.
Essas medidas são uma maneira generalizada de notarmos o conjunto de 
elementos como um todo, classificando-os descritivamente quando possível.
4. Os resultados: após conhecer todas as características dos dados, a partir
da análise, faz-se as conclusões sobre a população, ou seja, o todo considerado 
na pesquisa. Por meio da estatística inferencial, é possível fazer deduções e
previsões relevantes, com o intuito de responder o problema inicial da pesquisa.
O que é estatística
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ANDERSON, D. R. Estatística aplicada à administração e economia. 2. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2008.
BARBETTA, P. A.; REIS, M. M. R.; BORNIA, A. C. B. Estatística para cursos de engenharia e 
informática. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
HUFF, D. Como mentir com estatística. Rio de Janeiro: Intrínseca, 2016.
MILONE, G. Estatística: geral e aplicada. São Paulo: Thomson Learnig, 2006.
SHARPE, N. R.; VEAUX, R. D.; VELLEMAN, P. F. Estatística aplicada: administração, economia 
e negócios. Porto Alegre: Bookman, 2011.
Leituras recomendadas
BECKER, J. L. Estatística básica: transformando dados em informação. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
NAVIDI, W. Probabilidade e estatística para ciências exatas. Porto Alegre: AMGH, 2012.
O que é estatística
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DICA DO PROFESSOR
Veremos agora alguns dos conceitos básicos de Estatística.
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EXERCÍCIOS
1) Leia as alternativas abaixo e assinale a que aponta CORRETAMENTE o tipo de
profissional que a Estatística pode auxiliar:
A) Matemáticos.
B) Todo profissional, independente de sua área de atuação.
C) Donos de loja, para cálculo dos produtos a comprar.
D) Atletas, para uso em seus treinamentos.
E) As grandes empresas.
2) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A
Estatística é um ramo da Matemática que estuda...
A) toda a Matemática.
B) toda a Matemática, menos as quatro operações básicas.
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C) como obter e organizar dados numéricos.
D) apenas como obter dados numéricos.
E) apenas como organizar dados numéricos.
3) A Estatística tenta transformar “um punhado de números” em informações que:
A) permitam entender a Matemáticacomo um todo.
B) permitam entender apenas as quatro operações matemáticas básicas (soma, subtração,
multiplicação e divisão).
C) permitam entender a Teoria de Limites.
D) auxiliem apenas na compreensão de fatos passados.
E) auxiliem na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas
maneiras.
4) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A
Estatística Descritiva engloba...
A) métodos e técnicas para avaliar uma série de dados.
B) a descrição do que é Estatística.
C) a descrição do que a Estatística estuda.
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D) a descrição da Matemática.
E) a descrição unicamente das técnicas estatísticas.
5) Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A
Estatística Inferencial (ou a Matemática) utiliza...
A) métodos e técnicas para avaliar uma série de dados.
B) a Teoria da Probabilidade.
C) a Teoria de Limites.
D) as quatro operações básicas.
E) praticamente tudo o que existe em Matemática.
NA PRÁTICA
Na prática, como a Estatística auxilia um lojista a acertar o seu volume de vendas?
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SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Estatística [Série Schaum]
Através da leitura do Capítulo 1 do livro Estatística [Série Schaum] de Spiegel, Murray R.; 
Stephens, Larry J., você obterá mais informações sobre o uso dos diferentes tipos de variáveis e 
gráficos na Estatística.
Tipos de gráficos
Este link apresenta uma síntese sobre gráficos utilizados em estatística, seus elementos e 
exemplifica por meio de imagens os gráficos de colunas, linha, pizza, área, dispersão, rede, 
histogramas e infográficos.
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Como fazer Gráficos no Excel
Neste link você terá dicas de como criar um gráfico de colunas utilizando o Excel.
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Introdução à estatística
Veja no vídeo a seguir conceitos e introdução à estatísticas, abordando as diferenças entre 
população e amostras aplicando exemplos na prática.
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Probabilidade
APRESENTAÇÃO
A teoria da probabilidade é o ramo da matemática que estuda experimentos ou fenômenos 
aleatórios. Por meio dela, é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer. A 
inteligência artificial busca métodos e formas de simular a forma de pensar do ser humano. 
Dessa forma, a utilização da probabilidade está fortemente relacionada aos algoritmos 
inteligentes.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer os conceitos básicos de probabilidade, 
como contagem, espaço amostral e evento. Também vai entender o que é probabilidade 
condicional e o teorema de Bayes.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir contagem, evento e espaço amostral.•
Distinguir probabilidade, probabilidade condicional e teorema de Bayes.•
Explicar a utilização da probabilidade na inteligência artificial.•
DESAFIO
Na análise da probabilidade de ocorrência de um determinado evento, três fatores devem ser 
considerados: contagem, evento e espaço amostral. Em probabilidade, espaço amostral significa 
o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Com relação ao
evento, não são considerados quaisquer subconjuntos do espaço amostral.
Veja o seguinte caso:
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Considerando que você seja um profissional especialista em sistemas inteligentes, responda:
1- Qual a justificativa para a utilização de conceitos da Probabilidade na construção do
algoritmo desse sistema?
2- Identifique possíveis variáveis a serem consideradas. Justifique a sua proposta relacionando
conceitos básicos com o universo proposto.
INFOGRÁFICO
A probabilidade tem por objetivo permitir a identificação de ocorrência de eventos sujeitos a 
incertezas. Sua utilização no planejamento e inferência estatística é bastante conhecida e tem se 
revelado de grande importância para a inteligência artificial.
Veja neste Infográfico conceitos relacionados à probabilidade. Entender seus conceitos básicos é 
fundamental para quem deseja atuar nessa área de pesquisa.
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CONTEÚDO DO LIVRO
A probabilidade permite, por meio de cálculos, identificar a possibilidade de um fato ou 
condição ocorrer. A probabilidade analisa os eventos aleatórios que, alinhados, produzem um 
resultado uníco e repetitivo e que serão repetidos inúmeras vezes, desde que as mesmas 
condições sejam respeitadas. 
No capítulo Probabilidade, do livro Inteligência Artificial, você aprenderá sobre os conceitos 
básicos de probabilidade e entenderá como a probabilidade está relacionada à inteligência 
artificial.
Boa leitura.
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Probabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir contagem, evento e espaço amostral.
 � Distinguir probabilidade, probabilidade condicional e teorema de
Bayes.
 � Identificar a utilização da probabilidade na inteligência artificial.
Introdução
A história da probabilidade se iniciou com os jogos de cartas, dados e 
roleta, talvez por isso haja uma grande quantidade de exemplos de jogos 
de azar associados ao seu estudo. A teoria da probabilidade é calcular 
a chance de ocorrência de um resultado em um experimento aleatório, 
permitindo prever com certa antecipação essa chance.
Neste capítulo, você estudará as definições básicas de probabilidade, 
contagem, evento, espaço amostral; sua utilização na inteligência artificial; 
bem como a diferença entre probabilidade, probabilidade condicional 
e teorema de Bayes.
Definições básicas de probabilidade
A probabilidade é uma técnica de estudo das chances de ocorrência de cada 
resultado de um experimento aleatório, às quais são atribuídos os números 
reais do intervalo entre 0 e 1 — os resultados mais próximos de 1 têm mais 
chances de ocorrer. Ela também pode ser apresentada na forma de percentual.
A probabilidade associa números às chances de determinado resultado 
acontecer, assim, quanto maior for o número, maior deve ser a chance. Existem 
ainda um menor número que representa a impossibilidade da ocorrência desse 
evento e um maior que mostra a certeza do resultado. Para analisar a probabi-
lidade de sua ocorrência, é necessário entender três fatores envolvidos nela:
25
Fi
gu
ra
 1
. M
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m
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l d
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ob
ab
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 o
n-
lin
e)
.
Probabilidade
26
 � contagem;
 � evento;
 � espaço amostral.
Em probabilidade, o espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis re-
sultados de um experimento aleatório e, no evento, são considerados quaisquer 
subconjuntos desse espaço amostral. Na Figura 1, você pode ver um exemplo 
de mapa mental para entender melhor os conceitos de probabilidade. Perceba 
que o espaço está em uma etapa anterior ao evento, simbolizando exatamente 
o que já foi relatado.
Contagem
Em matemática, a definição de contagem é o ato de determinar um número 
de elementos de um conjunto (finito), e existem evidências arqueológicas que 
possibilitam concluir que o processo de contar tenha sido utilizado há mais de 
50 mil anos por culturas primitivas para acompanhar os dados econômicos 
e sociais, como:
 � quantidade de membros do grupo, das presas, etc.;
 � propriedades e dívidas.
O princípio de contagem levou ao desenvolvimento da notação matemática, 
dos sistemas numéricos e da escrita atual. Ela ainda pode ocorrer de várias 
formas, por exemplo, verbalmente, falando cada número em voz alta (ou 
mentalmente) para acompanhar o progresso, utilizado com frequência para 
contar objetos presentes em vez de uma variedade de coisas no decorrer do 
tempo (horas, dias, semanas, etc.). Também pode ser por meio de marcações, 
com base de contagem unitária, registrando uma marca para cada objeto e 
contando seu total, o que é útil quando se deseja contar objetos ao longode 
períodos, como o número de ocorrências de algo durante um dia. A contagem 
usual é realizada em base decimal, já os computadores usam base binária 
(zeros e uns).
A realização da contagem permite determinar a quantidade de elementos 
de determinado conjunto, por exemplo, o censo demográfico, que, por meio 
dela, sabe o número de elementos dos seguintes conjuntos:
Fi
gu
ra
 1
. M
ap
a 
m
en
ta
l d
a 
pr
ob
ab
ili
da
de
.
Fo
nt
e:
 T
ab
or
da
 (2
01
5,
 d
oc
um
en
to
on
-li
ne
).
Probabilidade
27
 � quantidade de pessoas que vivem em determinado estado ou cidade;
 � quantidade de pessoas do sexo masculino e do feminino que vivem em
determinado lugar.
No exemplo anterior, o estado ou a cidade podem ser o conjunto da con-
tagem, assim como o sexo.
Evento
O evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral e pode conter nenhum 
elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos desse espaço. Já seu número 
de elementos é representado da seguinte forma: n(E), sendo E o evento em 
questão. Seus exemplos incluem duas opções.
a) Sair cara em um lançamento de uma moeda.
O evento é sair cara e tem um único elemento. Sua representação também
pode ser feita com notações de conjuntos, e seu número de elementos se trata 
de n(E) = 1.
E = {cara}
b) Sair um número par no lançamento de um dado.
O evento é sair um número par, e seu número de elementos se trata de
n(E) = 3.
E = {2, 4, 6}
Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são cha-
mados de simples. Quando eles forem iguais ao espaço amostral, se chamam 
evento certo e sua probabilidade de ocorrência é 100%. Caso eles sejam iguais 
ao conjunto vazio, se denominam evento impossível e têm 0% de chances de 
ocorrência.
Espaço amostral
O espaço amostral, também chamado de universo, é um conjunto que possui 
todos os pontos amostrais de um evento aleatório, por exemplo, quando se 
referir ao experimento lançar uma moeda, ele será formado por cara e co-
roa. Além disso, como se trata de um conjunto, qualquer notação deste pode 
representá-lo.
Probabilidade
28
Assim, o espaço amostral, seus subconjuntos e as operações que o envol-
vem herdam as propriedades e operações dos conjuntos numéricos, por isso, 
pode-se dizer que os possíveis resultados do lançamento de duas moedas são:
S = {(x, y) naturais | x < 7 e y < 7}
Nesse caso, S representa o conjunto de pares ordenados, formados pelos 
resultados dos dois dados. Já o número de elementos de um espaço amostral 
é representado da seguinte maneira: dado o espaço amostral Ω, o número de 
elementos de Ω é n(Ω).
O espaço amostral S (finito) é equiprovável quando os eventos elementares têm 
probabilidades iguais de ocorrência. Assim, em um espaço amostral equiprovável S 
(finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:
P(A) =
número de elementos de A
número de elementos de S
=
n(A)
n(S)
Probabilidade condicional
A probabilidade condicional refere-se à probabilidade de um evento ocorrer 
com base em um anterior e, evidentemente, ambos precisam ser conjuntos 
não vazios pertencentes a um espaço amostral finito.
Por exemplo, se no lançamento simultâneo de dois dados obtêm-se números 
em suas faces superiores, qual a probabilidade de que a soma desses números 
seja 8, desde que seus resultados sejam ímpares? Veja que ela está condicionada 
aos resultados ímpares nos dois dados, logo, lançamentos que têm um ou dois 
números pares na face superior podem ser descartados, havendo uma redução 
no espaço amostral.
O novo espaço amostral é composto dos seguintes pares:
{1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5}.
Probabilidade
29
Desses, apenas {3,5} e {5,3} possuem soma 8. Logo, a probabilidade de se 
obter 8 no lançamento de dois dados é de 2/9, considerando que os resultados 
obtidos são ambos ímpares.
Para entender melhor a probabilidade condicional, considere um espaço 
amostral S finito não vazio e um evento A de S, se quiser outro evento B 
desse espaço S, a nova probabilidade é indicada por P(B|a), denominada 
como a probabilidade condicional de B em relação ao A. Assim, ela formará 
um novo espaço amostral, pois agora este será A e os elementos do evento B 
pertencerão a B ∩ A, como você pode ver na Figura 2.
Figura 2. Probabilidade condicional.
Fonte: Brito (2018, documento on-line).
BA∩BA
E
Há diversos casos para ilustrar a probabilidade condicional, por exemplo, 
as chances de um bebê nascer menina é um evento A, mas a probabilidade de 
essa criança ter doença celíaca (intolerância ao glúten) se trata de um evento 
B. Essa situação pode ser considerada uma probabilidade condicional, porque 
a doença celíaca atinge mais mulheres do que homens. Se as chances fossem
iguais para pessoas dos dois gêneros, esses eventos não estariam condicionados 
e seriam uma probabilidade marginal ou incondicional, pois a possibilidade
de que um deles ocorra não influencia na do outro.
Assim, se os eventos forem independentes, a probabilidade não será con-
dicional, pois você representa a probabilidade condicional com a seguinte 
expressão: P (A|B), que se lê “a probabilidade condicional de A em relação a 
B”. Já a fórmula para calculá-la é:
P (A|B) = P(A∩B)/P(B)
Probabilidade
30
Quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem ao 
mesmo tempo é dada por:
P(A∩B) = P(A).P(B)
Já se você colocar isso na fórmula da probabilidade condicional, encontrará:
P (A|B) = P(A∩B)/P(B)
P (A|B) = P(A).P(B)/P(B)
P (A|B) = P(A).P(B)/P(B)
P(A|B) = P(A)
Portanto, a probabilidade de A ocorrer não se altera.
Teorema de Bayes
O teorema de Bayes é uma fórmula matemática usada para o cálculo da proba-
bilidade de um evento dado que outro já ocorreu, o que se chama probabilidade 
condicional. Para esse teorema, precisa-se ter alguma informação anterior ou 
saber que determinado evento já ocorreu e qual sua probabilidade. Baseada 
nessa inferência bayesiana, surge a expressão grau de crença, ou a confiança 
em algum evento anterior.
Uma das muitas aplicações do teorema de Bayes é a inferência bayesiana, 
uma abordagem particular da inferência estatística. Assim, quando for apli-
cado, as probabilidades envolvidas nele podem ter diferentes interpretações 
de probabilidade.
Com a interpretação bayesiana, o teorema expressa como a probabilidade 
de um evento (ou seu grau de crença) deve ser alterada após considerar as 
evidências sobre sua ocorrência. Apesar do pioneirismo, essa abordagem caiu 
em esquecimento nas ciências e foi preterida pela frequentista, que ainda é 
hegemônica, mas devido ao grande aumento na capacidade de processamento 
dos computadores, a bayesiana renasceu com muita força.
Para calcular pelo teorema de Bayes a probabilidade de um evento A dado 
que um B ocorreu, P(A|B), tem-se a seguinte fórmula:
P(A/B) =
P(B/A)*P(A)
P(B)
Probabilidade
31
Em que,
P(B|A): probabilidade de B acontecer dado que A ocorreu;
P(A): probabilidade de A ocorrer;
P(B): probabilidade de B ocorrer.
Em um algoritmo probabilístico, a mesma sequência de entrada não leva sempre 
a um mesmo estado final de computação, porque as transições entre os estados 
dependem do estado atual, do símbolo recebido e de uma escolha aleatória. 
Simplificadamente, imagine que, além de ler um símbolo para decidir o próximo 
passo de computação, a máquina ainda lance uma moeda para decidir se passa 
ou não ao próximo estado.
Aplicação da probabilidade na inteligência 
artificial
A inteligência artificial é um campo amplo há muitas décadas, que vem sendo 
impulsionado rapidamente com a informática e a computação. Sua aplicação 
nos sistemas especialistas procura escrever programas que copiem e repro-
duzam os modos como os seres humanos pensam, falam, compreendem e 
aprendem, elaborando uma réplica da inteligência humana e aplicando-a nas 
diversas áreas da empresa.
Esses sistemas especialistas aplicam a inteligência artificial nas empresas 
e, segundo O´Brien (2004), situam-se na área da ciência cognitiva, a qual 
utiliza disciplinas comobiologia, neurologia, psicologia e matemática para 
verificar como os seres humanos aprendem, criam e desenvolvem as aplicações 
baseadas no conhecimento com acompanhamento de um especialista. Trata-se 
de sistemas que agem e comportam-se como um ser humano, utilizados para 
solucionar problemas em áreas específicas da empresa. 
Probabilidade
32
Os dois grandes paradigmas para o desenvolvimento de sistemas especia-
listas em inteligência artificial são o simbólico e o subsimbólico (conexionista). 
No paradigma conexionista, utiliza-se técnicas de redes neurais para representar 
e solucionar problemas em um domínio específico, sendo aplicável aos domí-
nios nos quais a forma de raciocínio do especialista não pode ser totalmente 
explicitada. No simbólico, por sua vez, o conhecimento é disposto em uma 
base de conhecimentos, em que as inferências são representadas por meio 
de regras do tipo SE-ENTÃO. Geralmente, o raciocínio do sistema se baseia 
em uma árvore de decisões, mas nesse caso, o conhecimento do especialista 
deve ser adquirido e representado do modo mais aprofundado possível para 
permitir que o sistema emule seu comportamento.
A rede bayesiana trabalha com relações causais quantificadas por valores 
de probabilidade condicional e, segundo Murteira (1990), “a causalidade 
é a vantagem de nossa existência e a desvantagem de nossa matemática. 
Acreditamos em causalidade em nossas interações com a realidade, mas é 
difícil capturá-la em nossos modelos”. Portanto, considerando que a causa 
precede o efeito, é fundamental ter um processo unidirecional para modelar 
a causalidade — se B causa A, então B ocorre antes de A. Já no contexto da 
lógica clássica, a implicação não capta uma relação causal por problemas de 
falta de direcionalidade, em que (B->A) é equivalente a (]B->]A), assim não 
permite que a causalidade seja modelada.
As redes bayesianas são compostas de duas partes complementares: uma 
qualitativa e outra quantitativa (GAAG, 1996). A parte qualitativa é um 
modelo gráfico (grafo acíclico direcionado), em que as variáveis incluem 
os nodos e as regras, relações de dependência entre elas, chamadas de arcos 
direcionados. Assim, um arco ligando as variáveis A e B (na forma A->B) 
indica que a variável B é a consequência e a variável A se trata da causa, 
apresentando uma relação de dependência resumida na regra “se A então 
B”. Porém, se não houver um arco ligando duas variáveis, assume-se que 
elas são independentes.
Veja na Figura 3 um exemplo de rede bayesiana.
Probabilidade
33
Fi
gu
ra
 3
. E
xe
m
pl
o 
de
 u
m
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re
de
 b
ay
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ia
na
.
Fo
nt
e:
 D
an
ta
s (
20
08
).
Probabilidade
34
Nos sistemas especialistas probabilísticos, os valores de probabilidade 
refletem a crença do especialista sobre o que espera que ocorra em situações 
similares às que têm experiência e aprendeu ao longo de sua vivência. Assim, 
ele tenta extrapolar com base em experiência e aprendizado no domínio de 
aplicação.
Conheça um instituto brasileiro de inteligência artificial, que usa probabilidade e 
estatística, no link a seguir.
https://qrgo.page.link/QeSBj
Administrado pelo Centro de Estudos do Risco da Universidade Federal da Bahia 
(CER-UFBA), o site Previsão Esportiva tem o objetivo de agregar pesquisadores, alunos 
de graduação e pós-graduação interessados no desenvolvimento metodológico 
estatístico para dados esportivos. As previsões divulgadas são obtidas a partir de um 
modelo estatístico para os resultados dos jogos, que considera os fatores: mando de 
campo, poder de ataque e poder de defesa de cada equipe do campeonato. Saiba 
mais sobre esse assunto no link a seguir.
https://qrgo.page.link/T2hWE
BRITO, R. Probabilidade condicional: o que é, exemplos e exercícios! Stoodi, 22 jul. 
2018. Disponível em: https://www.stoodi.com.br/blog/2018/07/11/probabilidade-
-condicional/. Acesso em: 14 maio 2019.
DANTAS, C. A. B. Probabilidade: um curso introdutório. 3. ed. São Paulo: EDUSP, 2008.
Probabilidade
35
MURTEIRA, B. J. F. Probabilidades e estatística. 2. ed. Lisboa: McGraw-Hill, 1990. 2 v.
TABORDA, A. Mapa mental: probabilidade. Desconversa, 13 ago. 2015. Disponível em: 
https://descomplica.com.br/blog/matematica/mapa-mental-probabilidade/. Acesso 
em: 14 maio 2019.
Leituras recomendadas
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2006.
MURTEIRA, B. J. et al. Introdução à estatística. 2. ed. Lisboa: McGraw Hill, 2002.
WALPOLE, R. E. et al. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. 8. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2014.
Probabilidade
36
DICA DO PROFESSOR
Um dos grandes problemas em inteligência artificial é o tratamento dos dados incertos, isto é, 
como tomar uma decisão sem ter as informações necessárias. A necessidade de tratar a incerteza 
em sistemas levou à construção de sistemas inteligentes probabilísticos.
Nesta Dica do Professor, será apresentado um pouco do conceito de computação probabilistica e 
sua ligação com a área de Inteligência Artificial.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se
para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso
é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a
probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade desse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi
dada a estimativa de chuva?
A) 0,075
B) 0,150
C) 0,325
D) 0,600
E) 0,800
37
2) Em Matemática, a definição de contagem é o ato de determinar um número n de
elementos de um conjunto (finito). Sebre esse conceito, é correto afirmar que:
A) Em todo conjunto com um número de elementos finitos, é possível aplicar a contagem,
pois é um conjunto possível de determinar sua quantidade.
B) A contagem não faz sentido para sistemas de I.A.
C) A contagem é um recurso da Matemática e não tem relação com I.A.
D) Não é possível usar a contagem para saber a população de um país.
E) A contagem pode ser aplicada para saber, por exemplo, a quantidade de planetas na
galáxia.
3) Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de
simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e
sua probabilidade de ocorrência é de 100%.
Sobre eventos é correto afirmar:
A) Eventos simples são subconjuntos de um espaço amostral.
B) O evento é um subconjunto de um espaço amostral.
C) Não é possível ter um evento certo quando se tem somente um elemento no espaço
amostral.
D) Não é possível ter evento simples quando espaço amostral é maior que um elemento.
E) Não existe espaço amostral maior que um.
38
4) Há diversas formas possíveis para ilustrar a probabilidade condicional. Por exemplo:
as chances de um bebê nascer menina é um evento A. Agora, a probabilidade dessa
criança apresentar doença celíaca, que é intolerância ao glúten, é um evento B.
Baseado nesse exemplo, assinale a alternativa correta:
A) O exemplo não está relacionado com probabilidade condicional.
B) O exemplo está relacionado a um único espaço amostral.
C) O exemplo está relacionado à probabilidade condicional.
D) O exemplo não tem qualquer relação com probabilidade.
E) O exemplo não pode ser resolvido por meio de um sistema inteligente.
5) Nos sistemas especialistas probabilísticos, os valores de probabilidade refletem a
crença do especialista sobre o que ele espera que ocorra em situações similares
àquelas que têm experiência e que aprendeu ao longo de sua vivência. A utilização
dos conceitos de probabilidade está diretamente relacionada:
A) Apenas com os cálculos de fatores envolvidos com problemas matemáticos
B) Sistemas especialistas não se baseiam em crenças e por isso não têm relação alguma com
probabilidade.
C) Apesar de se chamarem sistemas especialistas probalísticos, não têm relação com
probabilidade e sim com aprendizado de máquina.
D) Sistemasespecialistas utilizam a probabilidade para ter um grau de crença na ocorrência
de determinado evento.
39
E) Uso de probabilidade em sistemas especialistas está diretamente ligado a sua aplicação em
campos de pesquisa.
NA PRÁTICA
A probabilidade faz parte do dia a dia dos indivíduos e está presente nas mais rotineiras tarefas 
do cotidiano. Todos os dias as pessoas se deparam com situações que as obrigam a tomar 
decisões sobre as quais não têm certeza, mas apenas indicações que as permitem decidir com 
alguma probabilidade de acerto.
Veja, neste Na Prática, que você está rodeado de eventos probabilísticos.
40
41
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Dicas de PROBABILIDADE - Questão matemática Comentada com Dica de RLM
Veja algumas dicas de probabilidade com questões comentadas que ajudarão a assimilar o tema.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
42
Estatística e Probabilidade
APRESENTAÇÃO
Segundo os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de Matemática, estar alfabetizado supõe 
saber ler e interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir representações, a 
fim de formular e resolver problemas que impliquem o recolhimento de dados e a análise de 
informação. Esse conceito de alfabetização é concebível quando se avaliam as demandas sociais 
de nossos dias, repletas de informações com gigantesca quantidade de dados. 
Atualmente, o pensamento estatístico e probabilístico deve ser desenvolvido desde os 
anos iniciais do Ensino Fundamental, oportunizando aos estudantes compreender os fatos e 
construir suas opiniões fundamentadas em previsões válidas.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer conceitos de estatística e probabilidade e 
observar onde eles estão presentes no cotidiano, além de descobrir as ideias fundamentais 
para organização, interpretação e análise de dados para a tomada de decisões.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever os conceitos de probabilidade e estatística.•
Identificar sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes em situações-
problema da vida cotidiana.
•
Utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever fenômenos. •
DESAFIO
A probabilidade de um evento é a medida da possibilidade de este ocorrer. Você pode 
determiná-la seguindo dois caminhos: por meio de análise lógica da situação (a qual chamamos 
de probabilidade teórica) ou a partir de uma coleção de dados obtidos (esta é a probabilidade 
experimental). 
43
Por exemplo, se alguém lhe perguntar “qual a chance de obter uma cara quando lançamos uma 
moeda”, você pode:
1. pensar logicamente em todos os possíveis resultados e chegar à seguinte conclusão: há dois
resultados igualmente prováveis; sendo assim, a probabilidade teórica de obter cara é ½; ou
então
2. experimentar, lançando uma moeda algumas vezes e registrando os resultados. Assim, você
encontra a frequência relativa do evento e, quanto mais lançamentos você fizer, mais a
frequência relativa se aproximará da probabilidade teórica.
Imagine agora uma abordagem desse tema em sala de aula a partir do seguinte jogo:
Esse é um jogo que pode ser aplicado com alunos que estão iniciando a construção do conceito 
de probabilidade. Você pode finalizar a atividade perguntando: “Você considera este jogo justo? 
Crie um argumento que defende sua ideia sobre se o jogo é justo ou não. É possível fazer 
predições sobre quem ganhará a próxima partida?”
44
Em relação ao jogo apresentado e a proposta de reflexão:
a) Qual seria uma resposta adequada para um aluno que considera o jogo injusto?
b) Se algum aluno responder que o jogo é justo, por que você acha que ele chegou a essa
conclusão?
INFOGRÁFICO
Dados podem estar representados por números, nomes, características, entre outras variáveis que 
se referem a alguma observação. Dados sem contexto são inúteis: é preciso fornecer cenário e 
argumentação para sua apresentação e futura análise. 
A probabilidade e a estatística utilizam-se de dados como matéria-prima e, para sua aplicação, 
alguns conceitos prévios são indispensáveis.
Veja no Infográfico algumas ideias fundamentais para a análise de dados.
45
46
CONTEÚDO DO LIVRO
A presença da estatística no cotidiano é notada principalmente nas mídias que comunicam 
informações relevantes para a tomada de decisão de uma população. Os dados estão por toda 
parte e nos auxiliam de maneira muito importante na formação de opinião e na previsão de 
fenômenos.
Na obra Fundamentos e metodologias de matemática, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, leia o capítulo Estatística e probabilidade, no qual você irá conhecer conceitos 
da estatística e da probabilidade que lhe darão subsídios para observar aspectos que possibilitam 
confiar ou não em dados que lhe são apresentados.
Boa leitura. 
47
Estatística e probabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Descrever os conceitos de probabilidade e estatística.
 Identificar sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos pre-
sentes em situações-problema da vida cotidiana.
 Utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever 
fenômenos.
Introdução
Índice de criminalidade, expectativa de vida, nível de aceitação de alguma 
figura pública e quantidade de chuva esperada são alguns assuntos que 
se utilizam da estatística para transmitir com eficácia e consistência suas 
mensagens. Que a sociedade está rodeada de informações e dados 
estatísticos é fácil perceber, basta acessarmos um site de notícias, ligarmos 
o rádio ou mesmo lermos alguma pesquisa científica que se baseou em 
algum fato. No entanto, precisamos saber como utilizar esses dados e
informações da melhor maneira, sem nos deixarmos levar pelo sensa-
cionalismo que, algumas vezes, está intrínseco neles.
Neste capítulo, você terá acesso aos conceitos que envolvem a esta-
tística, sua interpretação e análise, buscando subsídios para decifrar os 
dados e auxiliar na tomada de decisão. Além disso, este texto se dedica 
à discussão de estratégias para ensinar probabilidade e estatística no 
Ensino Fundamental, conforme orienta a Base Nacional Comum Curricular.
Tratamento da informação
Os conceitos básicos sobre análise de dados também são chamados de trata-
mento da informação, que deve fazer parte do rol de conteúdos ao longo dos 
anos escolares, desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, pois, desde 
cedo, os estudantes aprendem a colecionar, organizar e classifi car objetos, e 
48
procedimentos como esses os preparam para coleta, organização e interpre-
tação de dados.
Mas, afinal, o que são dados? Recorremos a dados quando queremos 
entender o todo a partir de suas partes; quando queremos analisar os perfis 
dos consumidores, para melhor “agradá-los”; ao estudar melhores estratégias 
nos esportes e analisar o adversário, quais suas principais jogadas, quais seus 
pontos fracos; na otimização do transporte coletivo, buscando saber qual a 
quantidade de passageiros por linha, ou qual o horário de maior fluxo de 
passageiros, entre outros casos, mais e menos complexos.
Dados são informações (fatos ou números) objetivos a partir de uma coleta e sintetizados 
com o auxílio de tabelas, gráficos, valores descritivos, com a finalidade de interpretar 
um fenômeno. São a matéria-prima dos estudos estatísticos. 
Os dados podem ser apresentados e analisados de diferentes maneiras. 
Ao escolher os gráficos e as tabelas, você estará representando as informa-
ções com imagens visuais, porém as medidas são passos fundamentais para 
quantificar os seus atributos, ou seja, descrevê-los.
As medidas mais utilizadas, principalmente nos Ensinos Fundamental e 
Médio, são diferenças entre os maiores e menores dados, quais valores estão 
no centro de um conjunto de dadose o quanto os valores se distanciam a partir 
um valor de referência; estas são chamadas, respectivamente, de amplitude, 
média e dispersão. Os números que fazem toda essa descrição dos dados 
são estatísticas. A capacidade de ler e interpretar os dados apresentados de 
maneira organizada é um objetivo ao se ensinar estatística.
Toledo e Toledo (2010) avaliam pesquisas sobre a percepção dos estudantes 
na coleta e análise de dados e apresentam três níveis progressivos de compre-
ensão, resumidos no Quadro 1.
 e probabilidade Estatística
49
1º nível de 
compreensão
2º nível de 
compreensão
3º nível de 
compreensão
No primeiro contato 
dos estudantes com 
esta linguagem, a 
compreensão deve 
se restringir à leitura 
e à decodificação 
dos dados, além de 
desenvolver habilidades 
para construção de 
tabelas e gráficos 
com dados coletados 
por eles mesmos.
Este nível deve 
contribuir para 
desenvolver 
a capacidade 
argumentativa. Nesta 
etapa, é possível 
estabelecer relações 
a partir da leitura e 
da comparação dos 
dados, identificando 
variáveis e escolhendo 
a melhor maneira 
de representá-las.
O estudante neste 
nível de compreensão 
tem a capacidade de 
discernimento sobre 
previsões embasadas 
na análise dos dados 
e destreza para 
reduzir um conjunto 
de dados às medidas 
de representação 
destes, como a média, 
por exemplo.
Quadro 1. Níveis progressivos de compreensão
Após a coleta e a apresentação dos dados de maneira organizada, surge a 
necessidade de analisá-los e, por fim, utilizá-los para a tomada de decisão. Para 
tomar melhores decisões, faz-se necessária a avaliação das possibilidades de 
acontecimentos aleatórios, para qual se utiliza dos conceitos de probabilidade.
Quando algo acontecerá com certeza, atribuímos ao acontecimento 100% 
de probabilidade, ao passo que, quando temos a certeza de que ele é impossível 
de ocorrer, atribuímos 0% de probabilidade. Entre estes, temos os casos que 
não temos certeza de que acontecerão ou não acontecerão; se é mais provável 
que aconteça, sua probabilidade se aproxima mais de 100% do que de 0%; 
se é mais provável que não aconteça, sua probabilidade se aproxima mais de 
0% do que de 100%. O que nos remete a concluir que, se um acontecimento 
tem 50% de probabilidade, então ocorrer ou não tem, de fato, a mesma chance 
(ACZEL, 2007).
A Figura 1, a seguir, apresenta uma interpretação da probabilidade e as 
possibilidades ao longo de uma quantidade contínua entre o impossível e o 
certo, a partir das chances de se obter a cor azul nas roletas.
Estatística e probabilidade
50
Figura 1. Interpretação da probabilidade ou “linha das chances”.
Fonte: Adaptada de Van de Walle (2009).
As noções sobre probabilidade estão cada vez mais presentes no nosso 
cotidiano, e essas situações devem ser aproveitadas na escola, de modo que 
os estudantes aprendam a fundamentar melhor suas decisões.
Van de Walle (2009) sugere, de maneira muito adequada, que o ensino da 
probabilidade se inicie no desenvolvimento do conceito de chance como uma 
quantidade contínua, a fim de mostrar à criança que alguns eventos são mais 
ou menos prováveis que outros, como, por exemplo, se dois times de futebol 
estão em campo e o time A está vencendo o time B, faltando menos de um 
quarto do tempo de jogo, a chance de o time A ganhar o jogo não é certa, 
mas é muito provável.
Exercícios semelhantes a esse exemplo, os quais sugerem que se classi-
fiquem eventos em “certos, impossíveis ou possíveis”, são apropriados para 
a compreensão inicial dos conceitos de probabilidade. Além dos conceitos 
abordados até aqui, é importante ressaltar que o estudo da probabilidade 
é composto por diversas leis e definições, que variam de acordo com cada 
situação, seja a ocorrência de um entre dois eventos, ou a probabilidade de 
que um evento ocorra desde que outro evento também ocorra (probabilidade 
condicional), entre outros casos. Sobretudo, para avaliar a medida quantitativa 
da possibilidade de determinado acontecimento, ou seja, obter a probabilidade, 
é necessário contar as possibilidades de um evento e dividir o resultado pelo 
número total de possibilidades.
 e probabilidade Estatística
51
Sempre que surge uma situação com resultados de possibilidades iguais (como em um 
dado perfeitamente simétrico, no qual há seis possibilidades igualmente prováveis), a 
probabilidade de qualquer resultado é a proporção entre o número total de resultados 
correspondentes ao evento e o número total de resultados (seis, no caso do dado) 
(ACZEL, 2007).
Por exemplo, ao lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos 
um número par?
 ao lançarmos o dado, seis são os resultados possíveis. São eles: 1, 2,
3, 4, 5 ou 6;
 dentre estes, temos três que satisfazem nosso evento de ser par: 2, 4 e 6;
  sendo assim, dividimos: .
Temos que a probabilidade de obtermos um número par no lançamento 
de um dado é .
Situações-problema da vida cotidiana
Ao ensinar matemática, deve-se proporcionar aos estudantes a oportunidade de 
construir seu conhecimento a partir de situações problematizadas, utilizando 
as experiências sobre o tema abordado. Nesse contexto, a Base Nacional 
Curricular Comum (BNCC) articula as competências gerais com a área da 
matemática, exigindo como uma das competências específi cas da área:
[…] as observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presen-
tes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar 
e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica 
e eticamente, produzindo argumentos convincentes (BRASIL, 2017, p. 267).
Estatística e probabilidade
52
Graças ao crescimento da cultura digital, estamos rodeados por dados, 
e a imprensa, escrita ou televisionada, utiliza-se cada vez mais de gráficos 
e tabelas para a divulgação das informações. Os benefícios da inclusão da 
estatística no currículo escolar são categóricos quando se busca evitar que 
os leitores sejam ludibriados ou desconsiderem aspectos importantes para a 
interpretação de informações do cotidiano.
Apresentaremos aqui alguns casos, revelados pela autora americana Rumsey 
(2010) em seu livro Estatística para leigos, que se utilizam de estatística para 
expor diversas situações diferentes e, principalmente, convencer o leitor de 
fatos ocorridos, seja para uma preocupação excessiva com o estado da saúde 
pública, ou com o objetivo de consumir um produto novo. O objetivo da expo-
sição desses casos é buscar identificar problemas e exageros nas estatísticas, 
a fim de aplicá-las do modo correto.
Conferir as contas
A primeira coisa a fazer, ao buscar efetivar a estatística, é conferir seus nú-
meros. Em todas as pesquisas, ou resultados delas, os grupos apresentados 
com percentuais devem sempre somar 100%. Veja, por exemplo, o resultado 
de uma pesquisa sobre os brinquedos mais vendidos para crianças de 3 a 7 
anos. A notícia informava que 29% dos pais das crianças nessa faixa etária 
compravam apenas jogos educativos para seus fi lhos; 42% compravam os 
brinquedos dos comerciais de canais de desenho animado; e 20% adquiriam 
apenas os brinquedos que as próprias crianças escolhiam na loja. Ao conferir 
a soma, temos 29 + 42 + 20 = 91%. O que aconteceu com os 9%? A estatística 
não confere. Por isso, o resultado de pesquisas assim não são válidos.
Saber o tamanho da amostra
Muitas pesquisas de opiniões são lançadas e seus resultados apresentados sem 
alguns dados importantes, como, por exemplo, o número total de entrevistados. 
Veja um exemplo de um comercial de creme dental: “9 em cada 10 dentistas 
recomendam branquinha para seus pacientes”. 
Nesse caso, para garantir a confiabilidade da estatística, o leitor precisa se 
perguntar quantos dentistas, de fato, foram entrevistados. Imagine que somente 
10 dentistas responderam ao questionamento sobre o tal creme dental. Dessa 
forma, num universo enorme de dentistas no mundo, 9 recomendações não seria 
algo assim tão atraente para o consumidor. Todavia, sea pesquisa de opinião 
 e probabilidade Estatística
53
foi aplicada para 10.000 dentistas, conforme o resultado apresentado, 9.000 
dentistas estão recomendando o produto, e, assim, é mais provável que você 
possa confiar nele. Ou seja, em notícias, ou comerciais, como estes, você não 
terá uma perspectiva da confiabilidade das informações se os dados citados 
não estiverem apresentados. 
Distorcendo a verdade com exageros sutis (ou não) 
Analisemos uma manchete divulgada em um jornal escrito, a qual envolve 
estatística, mas que possui grandes lacunas entre a realidade e a mensagem 
que ela transmite: “Tempo de consulta com pacientes evita processos por 
imperícia médica”. 
Essa manchete foi publicada após um estudo que avaliou 1.265 consultas 
e 59 médicos de pronto-socorro e concluiu que os médicos que não foram 
processados por erro médico gastaram 18 minutos, em média, com cada 
consulta, ao passo que os processos abertos eram com médicos que dedicaram 
16 minutos por paciente.
A notícia induz o leitor a concluir que, para não ser processado, o que 
o médico precisa é passar mais tempo com seus pacientes e, assim, tudo
estará resolvido. E ainda, bastam dois minutos para fazer toda a diferença.
Vamos explorar algumas hipóteses: pode ser que o médico que não foi pro-
cessado possua menos pacientes e, por isso, gastou mais tempo em cada
consulta; e se os médicos processados estivessem realizando procedimentos
de maior risco?; ou, simplesmente, os médicos que não foram processados
sejam médicos melhores, que ouvem e perguntam mais e, consequentemente,
gastam mais tempo em suas consultas.
Há muitos outros pressupostos que podem estar envolvidos, mas que a 
manchete, geralmente enorme, não lhe conta. Por isso, ao utilizar-se de esta-
tística para se informar, procure sempre por lacunas entre a manchete e o que 
o estudo realmente demonstra.
Omissão (ou desconhecimento) dos dados
Algumas dicas de como conferir se a junção dos números percentuais soma 
100% são necessárias na leitura e na interpretação da estatística, mas não 
são sufi cientes. É preciso estar atento e questionar como os dados foram 
manipulados antes da sua apresentação. 
Estatística e probabilidade
54
Consideremos o seguinte caso sobre a criminalidade em um país: ao mostrar 
em uma tabela o número de crimes anuais do país, de 1987 a 1997, algumas 
interpretações totalmente divergentes podem ser feitas, mesmo com todos os 
cálculos efetuados de maneira correta. Isso ocorre devido à maneira como a 
informação é medida, podendo afirmar que a criminalidade aumentou e tam-
bém diminuiu. Sabemos que isso é impossível de acontecer, então avaliemos 
o caso por trás dos cálculos.
Suponha que, em 1987, o número estimado de crimes foi igual a 13.508.700, 
que, em 1993, o número era de 14.144.800 e, ainda, em 1997, passou a ser 
13.175.100. Aparentemente, a criminalidade aumentou durante os 6 anos 
iniciais. Mas, se avançarmos com os demais dados, em 1997, o total de crimes 
foi menor que em 1993, afirmando que a criminalidade está diminuindo. Ou 
seja, dependendo do interesse de quem está informando, é possível utilizar-se 
dos dados acima para interpretar diferentes perspectivas do mesmo fato. E 
ainda, provavelmente mais importante, essas informações podem não ser 
suficientes para esclarecimento e representação real do fato, pois, além do 
número absoluto de crimes, algo também pode ter aumentado entre 1987 
e 1993: a população do país, dado que desempenha um papel importante 
na estatística da criminalidade, pois se espera que esta aumente quando 
o número de pessoas que vivem no mesmo país aumenta. Sendo assim, é
preciso recorrer para a taxa de criminalidade, representada pela razão entre
o número de crimes e o total da população. Ou seja, se, em 1987 o número de
habitantes era de 243.400.00 e, em 1993, passou para 257.908.000, a taxa de
criminalidade passa de 5,55%, em 1987, para 5,48%, em 1993, distorcendo a 
primeira hipótese de aumento da criminalidade, quando analisado somente
o número de crimes.
Ao se deparar com resultados numéricos de um evento, pergunte-se qual o tipo de 
estatística que foi utilizado, se está tratando de números absolutos ou de taxas; e se 
a medida é justa para o caso, ou algo está sendo desconsiderado.
 e probabilidade Estatística
55
Representação dos dados
Agora que estudamos um pouco sobre os conceitos envolvidos no tratamento 
da informação e sobre situações que envolvem estatística e como ela deve ser 
evitada, abordaremos maneiras de representar os dados e como abordar esse 
tema em sala de aula.
A visualização dos dados: gráficos e tabelas
Apresentar situações reais envolve decidir como organizar os dados da melhor 
maneira possível. Nem sempre um gráfi co, ou um tipo específi co de gráfi co, é a 
melhor maneira para representar algumas informações (principalmente quando 
a quantidade de dados é demasiadamente grande, o que poderia possibilitar 
um agrupamento de dados que facilite sua interpretação). Contudo, ao abordar 
esse conteúdo em sala de aula, os alunos devem se envolver na decisão de 
como representar os dados, e mesmo as crianças com poucas experiências 
com os diversos métodos possíveis podem ser orientadas a fazer tentativas 
diferentes a partir de sugestões do professor e, na sequência, optar qual delas 
melhor atinge seu objetivo de apresentar os dados.
O ensino da construção de gráficos não deve estar focado na técnica do 
“desenho”, pois, mais tarde, pode-se utilizar a tecnologia para detalhes da 
construção. É preciso oportunizar e garantir que os alunos aprendam a co-
municar uma mensagem sobre seus dados, pois isso é mais valioso do que a 
técnica ou o enfeite do gráfico.
Os gráficos de linhas
Os gráfi cos em linhas (ou curvas) são descritos em um espaço de dois eixos 
ortogonais — são eixos coordenados — e são utilizados, principalmente, por 
dados que tenham ordem numérica, e são mais úteis quando estão ordenados 
ao longo de uma escala contínua.
Para sua construção, é preciso corresponder um elemento do eixo hori-
zontal com outro dado no eixo vertical, utilizando um segmento de reta para 
conectar os pontos. Por exemplo, na Figura 2, podemos observar um gráfico 
de linhas que indica a variação da temperatura durante um dia, exibindo que, 
à meia-noite, a temperatura foi de 10°C.
Estatística e probabilidade
56
Figura 2. Gráfico de linha.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 495).
Um fato importante para ser discutido com os estudantes é que, nesse tipo 
de gráfico, todo ponto na linha deve ter um valor, por isso ele não é indicado 
para a representação de dados discretos, ou dados qualitativos.
Os gráficos de barras ou colunas
A representação dos dados por gráfi cos de barras ou colunas também pode 
utilizar-se da correspondência entre dois eixos perpendiculares, mas, em vez 
de conectar os pontos por segmentos de linhas, faz-se uma ilustração com 
retângulos ou fi guras de objetos, ou o próprio objeto, e, neste último caso, 
nenhuma escala numérica precisa ser aplicada (ver Figura 3).
 e probabilidade Estatística
57
Figura 3. Gráficos de barras e colunas.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 493).
Os exemplos da Figura 3 sugerem construções lúdicas para iniciar o trabalho 
com gráficos, de modo que os alunos compreendam as principais caracterís-
ticas dos dados por meio da comunicação visual e percebam que esse tipo de 
representação é mais rápido para interpretar os dados descritos em um texto.
O que diferencia os gráficos de barras e colunas é a orientação, pois as 
barras são horizontais, e as colunas, verticais.
Os gráficos de setores
Os gráfi cos de setores, também conhecidos como gráfi cos de pizza, apresen-
tam seus dados por meio de um círculo e, geralmente, mediante percentuais 
(ver Figura 4). Sendo assim, o cálculo e o conceito de porcentagens são pré-
-requisitos para sua construção. Entretanto, sua interpretação pode ser baseada 
no tamanho dos setores. Um benefício de gráfi cos desse tipo é a facilidade
para praticar comparaçõesentre as informações e introduzir o conceito de
fração, já que o gráfi co sempre terá a referência do todo (com o preenchimento
inteiro do círculo) e suas partes (as fatias do círculo).
Estatística e probabilidade
58
Figura 4. Gráfico de setores.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 496).
Estatística descritiva
A abordagem da estatística descritiva em sala de aula pode se dar desde 
muito cedo, sem a necessidade de utilizar a nomenclatura das medidas, muito 
menos os procedimentos que as defi nem numericamente. Todavia, apresentar 
os conceitos de média, amplitude e dispersão com materiais manipuláveis é 
válido para aumentar a afi nidade das crianças com a estatística. As ideias 
para defi nir as medidas descritivas precisam ser informais, partindo de uma 
proposta do professor e de sugestões dos alunos.
Uma maneira para apresentar a média, sem definições numéricas, é utilizando peças de 
encaixe (como Lego®). A ideia é apresentar algumas barras com diferentes quantidades 
de peças encaixadas umas sobre as outras e, então, solicitar aos alunos que busquem 
uma solução para que as barras fiquem com a mesma quantidade de peças, sem que 
o número de barras seja alterado.
 e probabilidade Estatística
59
A atividade proposta envolve uma abordagem para a média como um 
conceito nivelador, uma atribuição para os elementos, se eles forem nivela-
dos. Um fator importante em atividades como essa é criar um contexto para 
a proposta, transformando as barras em “quantidade de alunos por turma”, 
“preços de lanches”, “notas em atividades”, entre outros. 
Para o cálculo exato da média, após trabalhar o conceito com materiais 
concretos, basta fazer duas contas simples: adicionar todos os números do 
conjunto e dividir a soma pelo total de números do conjunto.
Por exemplo, se um estudante possui as seguintes notas em atividades 
de matemática: 9,7; 7,0; 8,5 e 6,8, a média de suas notas é obtida da seguinte 
maneira:
ACZEL, A. D. Quais são suas chances? Rio de Janeiro: BestSeller, 2007.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017.
RUMSEY, D. Estatística para leigos. Rio de Janeiro: Alta Books, 2010.
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e Prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: 
FTD, 2010.
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Leituras recomendadas
CAMPOS, C. R.; WODEWOTZKI, M. L. L.; JACOBINI, O. R. Educação estatística: teoria e 
prática em ambientes de modelagem matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.
WHEELAN, C. Estatística: o que é, para que serve, como funciona. Rio de Janeiro: Zahar, 
2016.
Estatística e probabilidade
60
DICA DO PROFESSOR
O estudo da estatística e da probabilidade está sempre relacionado com a tomada de decisões 
e não é fundamental apenas para grandes empresas ou em época de campanhas políticas, mas 
também para todo cidadão se informar e se formar crítico em determinado contexto, tendo a 
chance de entender e tomar a melhor decisão diante da situação apresentada. Por isso, o estudo 
desses temas é essencial desde o Ensino Fundamental, conforme orienta a BNCC. 
Veja, nesta Dica do Professor, como abordar o tema em sala de aula, com uma proposta de 
jogo que depende de diversas estratégias e de tomada de decisão dos jogadores envolvidos, 
contribuindo, assim, para que os alunos desenvolvam essa habilidade. 
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
A figura mostra o gráfico feito por uma aluna com o objetivo de registrar a 
idade dos alunos de sua turma. A aluna apresentou seu gráfico dizendo que juntou as 
crianças de 9 anos em uma coluna mais larga que a coluna das crianças com 10 anos, 
pois na classe havia 15 alunos com 9 anos e 8 com 10 anos. E ainda, colocou a inicial 
de cada criança no eixo horizontal.
1)
61
A) A aluna inseriu as crianças de 9 anos em uma coluna, assim como as de 10 anos, deixando-
as com larguras diferentes; isso ocorreu porque ela escolheu o eixo horizontal para as
frequências.
B) A aluna não estava preocupada com as frequências da variável idade, enfatizando apenas
os de 9 e 10 anos.
C) A aluna escolheu o tipo de gráfico “barras” para representar, corretamente, as frequências
da variável idade no eixo vertical.
D) A aluna não tem nenhuma experiência com construção de gráfico de colunas, por isso não
é possível considerar seu raciocínio nessa representação.
E) O tipo de gráfico escolhido não é o mais adequado, pois há muitos dados para apresentar,
deixando-o visualmente confuso.
No gráfico a seguir, temos uma representação do ritmo de crescimento do PIB de2)
62
alguns países em 2015 e em 2019. 
Com essas informações, assinale a alternativa que indica o país com maior 
crescimento percentual em 2019 em relação a 2015.
A) Brasil.
B) EUA.
C) China.
D) Rússia.
E) Índia.
3) A média aritmética das notas de uma turma com 17 meninas e 11 meninos é igual a
7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das
notas das meninas é igual a:
63
A) 7,6.
B) 6,5.
C) 6,7.
D) 2,1.
E) 4,5.
4) Uma das novidades da BNCC é a inclusão do estudo de probabilidade nos anos
iniciais do Ensino Fundamental. O assunto propõe a abordagem de conceitos, fatos e
procedimentos presentes em situações-problema do cotidiano. Assinale a alternativa
que justifica a abordagem desse tema no Ensino Fundamental.
A) Abordar o tema probabilidade no Ensino Fundamental se tornou um objetivo na BNCC
porque falta base de cálculo numérico aos alunos quando chegam ao Ensino Médio.
Assim, é preciso que eles tenham experiências anteriores com conceitos e fórmulas
numéricas para a estruturação do conteúdo.
B) As crianças acreditam muito em sorte e azar; por isso, trabalhar conceitos
de probabilidade no Ensino Fundamental as auxilia a justificar o aleatório e o acaso nos
sorteios.
C) Tudo ao nosso redor tem potencial para ser um fenômeno determinístico; por isso, é
importante trabalhar probabilidade desde o Ensino Fundamental, a fim de que as crianças
consigam determinar os eventos do cotidiano.
É no Ensino Fundamental que as crianças precisam fazer a transição do lúdico para o 
trabalho com fórmulas abstratas. Sendo a probabilidade um assunto com diversos 
conceitos teóricos, é preciso iniciar seu trabalho, a fim de que as crianças aprendam 
D)
64
corretamente a resolver problemas.
E) Trabalhar probabilidade e estatística com as crianças promove a compreensão de que nem
todos os fenômenos são determinísticos e de que o acaso tem papel importante no
cotidiano.
5) Quando se fala em estatística na escola, independente do nível de ensino, o que se tem
em mente é a demonstração de fórmulas e cálculos complicados não acessíveis para a
maioria da população. Esse pensamento existe principalmente entre os professores de
Educação Infantil, o que acreditamos ser um obstáculo para a implementação do
estudo estatístico nesse nível de ensino. Cálculos e trabalho exclusivo com números,
porém, não são objetivos da estatística no início de sua abordagem.
São fases para iniciar o estudo e o desenvolvimento da estatística:
A) Coletar dados; calcular as probabilidades numericamente; tomar decisão.
B) Copiar gráficos dos meios de comunicação.
C) Coleta de dados; tabulação; representação gráfica dos dados; sua interpretação e
conclusão; e comunicação.
D) Aprender a utilizar a calculadora para facilitar os cálculos de probabilidade.
E) Recortar e colar números que envolvam contexto de estatística.
NA PRÁTICA
A contextualização e a significação dos conceitos, a fim de vincular o conhecimento com a 
aplicação, são fundamentais para o ensino de qualquer tema. Um dos desafios que os 
professores encontram na abordagem dos conceitos das medidas estatísticas é 
essa contextualização sem o uso de regras e cálculos matemáticos. 
65
Veja neste exemplo uma prática eficaz para apresentar a definição de média como conceito