PROBABILIDADE E ESTATISTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
CURSOS DE GRADUAÇÃO – EAD
Probabilidade e Estatística – Prof. Ms. Carlos Alberto Marinheiro e Prof. Ms. Cláudio 
Pereira Bidurin
Meu nome é Carlos Alberto Marinheiro, sou mestre em 
Bioengenharia, pela Interunidades Escola de Engenharia de São 
Paulo, Instituto de Química de São Carlos e Faculdade de 
Medicina de Ribeirão Preto, da Universidade de São Paulo. 
Tenho formação em Matemática (licenciatura plena), Pedagogia 
e Engenharia Civil, com especializações em: Geometria Analítica 
(Matemática), Métodos de Procedimentos Didáticos (Educação) 
e Metodologia e Técnicas de Ensino (Educação) e pós-graduação 
lato sensu em Metodologia do Ensino de Matemática. Atuo 
como docente nas áreas de Metodologia da Pesquisa Científica, 
Administração de Produção, Estatística Aplicada à Administração, Desenho Geométrico e 
Geometria Descritiva, Tópicos de Educação Matemática e Biofísica em diversos cursos de 
Graduação, e com Metodologia da Pesquisa Científica nos cursos de Pós-graduação. 
Além disso, sou coordenador da CPA (Comissão Própria de Avaliação) e membro do CEP 
(Comitê de Ética em Pesquisa) no Centro Universitário Claretiano de Batatais.
E-mail: marinheiro@claretiano.edu.br 
Olá! Meu nome é Cláudio Pereira Bidurin. Sou bacharel e 
mestre em Estatística pela Universidade Federal de São Carlos 
(UFSCar). Já atuei como estatístico em indústrias e no setor 
público, no período de 2001 a 2007. Atualmente, sou consultor 
e assessor em desenvolvimento de análises e modelagem 
estatística em empresas e no departamento de pesquisas da 
USP e da UFSCar. Sou professor de Estatística no Ensino Superior 
há mais de 15 anos e, no Centro Universitário Claretiano, atuo 
há mais de dez anos, tanto em cursos presenciais quanto em 
cursos a distância. Coloco-me à disposição para contribuir com 
você, aluno EaD, por uma aprendizagem significativa.
E-mail: bidurin@claretiano.edu.br
Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Carlos Alberto Marinheiro
Cláudio Pereira Bidurin
Batatais
Claretiano
2013
Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
© Ação Educacional Claretiana, 2012 – Batatais (SP)
Versão: dez./2013
 
519 M289p
 Marinheiro, Carlos Alberto
 Probabilidade e estatística / Carlos Alberto Marinheiro, Cláudio Pereira 
 Bidurin – Batatais, SP : Claretiano, 2013.
 240 p.
 ISBN: 978-85-8377-042-8
 
 1. Conjuntos. 2. Análise combinatória. 3. Probabilidade. 4. Gráficos.
 5. Medidas. I. Bidurin, Cláudio Pereira. II. Probabilidade e estatística.
 CDD 519
Corpo Técnico Editorial do Material Didático Mediacional
Coordenador de Material Didático Mediacional: J. Alves
Preparação 
Aline de Fátima Guedes
Camila Maria Nardi Matos 
Carolina de Andrade Baviera
Cátia Aparecida Ribeiro
Dandara Louise Vieira Matavelli
Elaine Aparecida de Lima Moraes
Josiane Marchiori Martins
Lidiane Maria Magalini
Luciana A. Mani Adami
Luciana dos Santos Sançana de Melo
Luis Henrique de Souza
Patrícia Alves Veronez Montera
Rita Cristina Bartolomeu 
Rosemeire Cristina Astolphi Buzzelli
Simone Rodrigues de Oliveira
Bibliotecária 
Ana Carolina Guimarães – CRB7: 64/11
Revisão
Cecília Beatriz Alves Teixeira
Felipe Aleixo
Filipi Andrade de Deus Silveira
Paulo Roberto F. M. Sposati Ortiz
Rodrigo Ferreira Daverni
Sônia Galindo Melo
Talita Cristina Bartolomeu
Vanessa Vergani Machado
Projeto gráfico, diagramação e capa 
Eduardo de Oliveira Azevedo
Joice Cristina Micai 
Lúcia Maria de Sousa Ferrão
Luis Antônio Guimarães Toloi 
Raphael Fantacini de Oliveira
Tamires Botta Murakami de Souza
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SUMÁRIO
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 9
2 ORIENTAÇÕES PARA ESTUDO .......................................................................... 10
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 28
4 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 28
UNIdAdE 1 – A NATUREZA DOS DADOS ESTATÍSTICOS
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 29
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 29
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 30
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 30
5 ORIGEM E HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA ............................................................. 31
6 CONCEITOS IMPORTANTES EM ESTATÍSTICA ................................................. 33
7 POPULAÇÃO VERSUS AMOSTRA ..................................................................... 35
8 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM ......................................................................... 37
9 A COLETA DE DADOS ........................................................................................ 42
10 TRABALHANDO EM SALA DE AULA ................................................................. 43
11 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 45
12 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 45
13 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 46
14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 46
UNIdAdE 2 – TABULAÇÃO DE DADOS
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 47
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 47
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 48
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 48
5 OS DADOS BRUTOS ......................................................................................... 48
6 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ................................................ 51
7 GRÁFICOS DE FREQUÊNCIAS ........................................................................... 57
8 GRÁFICOS DE FREQUÊNCIAS NO EXCEL 2003 ................................................ 59
9 GRÁFICOS DE FREQUÊNCIAS NO EXCEL 2007 OU 2010 ................................. 65
10 GRÁFICOS DE SÉRIES ........................................................................................ 77
11 TRABALHANDO EM SALA DE AULA ................................................................. 87
12 QUESTÃO AUTOAVALIATIVA ............................................................................ 88
13 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 92
14 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 92
15 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 93
UNIdAdE 3 – MEDIDASESTATÍSTICAS DE POSIÇÃO
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 95
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 95
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 95
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 96
5 MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ........................................ 97
6 RELAÇÃO ENTRE AS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ............................. 122
7 MEDIDAS SEPARATRIZES.................................................................................. 124
8 TRABALHANDO EM SALA DE AULA ................................................................. 127
9 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 132
10 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 134
11 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 134
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 134
UNIdAdE 4 – MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE DISPERSÃO
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 137
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 137
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 138
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 138
5 MEDIDAS DE DISPERSÃO ................................................................................. 139
6 APLICAÇÕES DO DESVIO PADRÃO .................................................................. 145
7 RECURSOS TECNOLÓGICOS ............................................................................. 152
8 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DAS MEDIDAS DE VARIABILIDADE .................... 158
9 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 170
10 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 172
11 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 173
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 173
UNIdAdE 5 – TEORIA ELEMENTAR DE PROBABILIDADE
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 175
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 175
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 176
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 176
5 UM POUCO DA HISTÓRIA DA PROBABILIDADE ............................................. 177
6 CONCEITOS IMPORTANTES EM PROBABILIDADE .......................................... 178
7 PROBABILIDADE FREQUENTISTA .................................................................... 184
8 PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA ..................................... 207
9 O ENSINO DAS PROBABILIDADES ................................................................... 219
10 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 234
11 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 240
12 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 240
13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 240
CRC
Caderno de 
Referência de 
Conteúdo
Ementa –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Noções de teoria de conjuntos. Técnicas de contagem e análise combinatória. 
Probabilidade frequentista. Probabilidade condicional e independência. Popula-
ção e amostra. Distribuições e gráficos de frequências. Medidas de tendência 
central. Medidas de posição e de ordem. Medidas de dispersão. Excel e calcu-
ladoras científicas. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1. INTRODUÇÃO
O Caderno de Referência de Conteúdo Probabilidade e Esta-
tística é subdividido em quatro partes, apesar de ser constituído 
por cinco unidades. A primeira destina-se a uma visão conceitual 
sobre Estatística; a segunda está focada no estudo das técnicas e 
ferramentas de tabulação de dados; as Unidades 3 e 4 tratam das 
medidas de Estatística Descritiva; e a Unidade 5 aborda estudos de 
probabilidades.
Os estudos realizados sobre o que chamamos de "Estatísti-
ca Descritiva" são de fundamental importância em qualquer área 
© Probabilidade e Estatística10
de atuação profissional, já que todos nós somos levados a decidir 
sobre uma diversidade de situações, sempre tomadas com base 
em informações e análises. A Estatística Descritiva ajuda na ca-
racterização das informações coletadas na amostra, mas ela não 
possibilita análises mais avançadas, que chamamos de "Estatística 
Inferencial". Além das estatísticas, outro importante campo de es-
tudo, o qual está presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCNs) de Matemática, são as probabilidades baseadas na visão 
frequentista e, também, as probabilidades condicionais.
Após esta breve introdução aos conceitos principais que ve-
remos apresentamos, a seguir, no Tópico Orientações para estudo, 
algumas orientações de caráter motivacional, como também dicas 
e estratégias de aprendizagem, que poderão facilitar o seu estudo.
2. ORIENTAÇÕES PARA ESTUDO
Abordagem Geral
Aqui, você entrará em contato com os assuntos principais 
deste conteúdo de forma breve e geral e terá a oportunidade de 
aprofundar essas questões no estudo de cada unidade. Desse 
modo, esta Abordagem Geral visa fornecer-lhe o conhecimento 
básico necessário a partir do qual você possa construir um 
referencial teórico com base sólida – científica e cultural – para 
que, no futuro exercício de sua profissão, você a exerça com 
competência cognitiva, ética e responsabilidade social. 
Você pode estar pensando: Estatística serve para quê? 
Quais são os motivos para estudá-la? Considerando os cenários 
administrativos e gerenciais; situações de análises contábeis; 
problemas de gestão de pessoas e de materiais; casos de logística 
e de transportes; análise de cenários econômicos; experimentos 
médicos, biológicos e agronômicos em geral; entrevistas; estudos 
sociológicos; enfim, situações relacionadas com a prática de quase 
11
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
todas as profissões e mercados, o que podemos detectar de 
comum em tudo isso?
Entre essas similaridades, vamos destacar uma que nos 
interessa mais. Em todos os casos citados, existe um momento 
importante, chamado "tomada de decisão", em que o analista ou 
pesquisador decide qual o caminho a ser tomado, qual a decisão 
que levará ao atingimento de seus objetivos e/ou suas metas.
Se concordarmos que o processo de tomada de decisões é, de 
fato, inerente aos cenários descritos, cabe uma nova pergunta: O 
que é importante para uma tomada de decisão? O mais importante 
é dispor de informações que propiciem que essa decisão seja feita 
com embasamento e critérios. Mas, então, temos, novamente, 
outra questão a responder: Como as informações devem ser 
analisadas para propiciar uma decisão acertada?
Temos vários caminhos para analisar as informações. Um 
desses caminhos, que contribui de forma decisiva para a tomada 
de decisão, é a análise estatística dos dados. Assim, temos de 
estudar Estatística, pois é natural a sua utilizaçãono dia a dia sob 
diversas formas. Além disso, veremos que, em muitos casos, não 
basta conhecermos as ferramentas de análise; devemos, também, 
possuir um olhar crítico para saber utilizar os resultados.
Nosso objetivo, então, é propiciar a você um conjunto de 
ferramentas para a análise de conjuntos de dados sob a ótica da 
Estatística, trabalhando o ferramental matemático e o processo de 
cálculo associado à necessidade de compreensão da aplicabilidade 
de cada ferramenta apresentada.
A Estatística nasceu como uma ferramenta destinada apenas 
à coleta e descrição de dados, como veremos na Unidade 1, mas, 
com o tempo, transformou-se em uma importante ferramenta 
de análise, quando utilizada em conjunto com as probabilidades. 
Todas as áreas do conhecimento fazem uso da Estatística, seja 
para o planejamento de pesquisas e experimentos, seja para a 
representação de dados, isto é, para a análise inferencial das 
informações.
© Probabilidade e Estatística12
Contudo, como a Estatística lida com a análise de dados, é 
importante que esses dados ou informações sejam produzidos, 
coletados ou pesquisados com critérios técnicos, de forma a 
resultarem em dados pertinentes e confiáveis. Pensemos um 
pouco: se vamos analisar um conjunto de dados, é necessário que 
esses dados possam de fato representar o fenômeno de interesse. 
Isso ocorre quando utilizamos metodologias adequadas para a 
coleta dos dados.
Assim, quando elaboramos os procedimentos e metodologias 
que serão utilizados para a coleta e pesquisa dos dados, devemos 
seguir padrões rigorosos e científicos, para que os dados não sejam 
distorcidos e ou manipulados. Para tal rigor, podemos nos valer 
dos procedimentos discutidos em Metodologia Científica, que 
sugere etapas a serem seguidas para permitir-se uma pesquisa de 
dados adequada, isto é, definir os objetivos que desejamos atingir 
e as hipóteses; definir as fontes a serem utilizadas e de onde 
serão retirados os dados; e definir os instrumentos de coleta de 
dados ou questionários utilizados, que devem estar diretamente 
relacionados com os objetivos e estabelecer as técnicas apropriadas 
para a coleta efetiva das informações, ou seja, um processo de 
amostragem que seja o mais recomendável para aquela situação.
Um detalhamento sobre esse assunto será abordado na 
Unidade 1, bem como a conceituação de população estatística e 
amostra. Quando definimos as fontes de dados, podemos trabalhar 
com todas as fontes existentes, como, por exemplo, em uma 
pesquisa de mercado, utilizar todos os possíveis consumidores, ou, 
em uma análise de qualidade, verificar 100% dos itens produzidos, 
ou, ainda, em uma avaliação financeira de uma franquia, analisar 
todos os franqueados do Brasil. Contudo, você deve refletir sobre 
a viabilidade de analisar 100% das fontes existentes e pensar 
que isso, na maioria dos casos, não será prudente ou será, até 
mesmo, impossível de ser feito. Assim, podemos trabalhar com 
uma amostra das fontes ou uma amostra dos dados e utilizar 
13
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
apenas uma parte representativa das informações, o que, embora 
possa gerar um erro de análise, é muito mais coerente em termos 
práticos.
É justamente nesse cenário de utilização de amostras que 
a Estatística tem maior importância – em primeiro lugar, para 
possibilitar uma análise que faça o erro gerado ser minimizado, e, 
em segundo lugar, para viabilizar uma generalização dos resultados 
obtidos na amostra para toda a população.
Considerando a realização da amostragem, o profissional 
depara-se com a seguinte situação: a partir da coleta de dados 
realizada, dispõe-se de um conjunto de dados (informações) que 
devem ser analisados, a fim de permitir uma interpretação e 
uma decisão, isto é, uma conclusão final. Discutiremos, portanto, 
na Unidade 2, as formas de análise de dados chamadas de 
"tabulação", que nada mais são do que a disposição dos dados em 
forma de tabelas e/ou gráficos construídos com base no conceito 
de frequência.
É natural supor que, na coleta de dados, exista certa repetição 
de algumas informações ou dados (qualitativos ou quantitativos). 
Essa repetição de alguns resultados é o início do processo 
investigativo sobre os dados, e a função da frequência é justamente 
mostrar e descrever como ocorrem essas repetições. Estudaremos 
as duas frequências principais: a primeira, chamada de Frequência 
Absoluta (ou Frequência Simples), é a contagem do número de 
vezes que cada informação se repete nos dados coletados e possui 
a capacidade de ilustrar qual resultado é mais expressivo em 
relação aos demais, indicando um início de análise por incidência. 
Contudo, a Frequência Absoluta não permite comparações entre 
períodos ou cenários e, por isso, é transformada no segundo tipo 
de frequência, chamado de Frequência Relativa (ou Frequência 
Percentual), que tem como principal função permitir análises 
comparativas entre as informações originárias de períodos ou 
cenários diferentes. 
© Probabilidade e Estatística14
A transformação de uma Frequência Absoluta em uma 
Frequência Relativa segue a mesma mecânica dos cálculos 
percentuais tradicionais, isto é, dividindo-se uma Frequência 
Absoluta pelo total e multiplicando-se o resultado por 100, 
obtemos a Frequência Percentual, ou Relativa. Durante os estudos 
da Unidade 2, mais detalhes serão fornecidos e exemplos trabalhos.
O uso das frequências pode ser feito por meio de tabelas 
ou gráficos de frequências. As tabelas de frequências diferenciam-
se de acordo com o tipo de informação coletada, a qual pode 
ser qualitativa (não é expressa numericamente), quantitativa 
inteira (é expressa numericamente, mas sempre por números 
inteiros) e quantitativa fracionária (é expressa numericamente 
e pode apresentar casas decimais). Já os gráficos de frequências 
podem ser, geralmente, de colunas (apresentados na vertical), de 
barras (apresentados na horizontal) e de setores, ou de "pizza", 
(apresentado em formato de círculo fatiado). 
Tanto as tabelas quanto os gráficos de frequências são 
ferramentas descritivas dos dados, ou seja, não possuem intenção 
de permitir uma análise aprofundada dos dados, mas apenas de 
apresentar as informações de forma ordenada, a fim de facilitar a 
análise posterior. É muito comum encontrarmos tabelas e gráficos 
em artigos de jornais e revistas e mesmo em matérias de jornais 
televisivos, pois seu impacto visual é muito favorável à transmissão 
da ideia sobre os resultados. Além dos gráficos de frequências, 
vamos abordar os gráficos de séries estatísticas, muito utilizados 
para caracterizar variáveis que oscilam no tempo.
Quando trabalhamos com dados qualitativos, a representação 
descritiva das tabelas e gráficos é muito eficiente. Contudo, 
quando trabalhamos com dados quantitativos, essa representação 
não é suficiente para uma plena compreensão dos resultados. Para 
aprimorar a descrição dos dados quando estes são originários de 
variáveis quantitativas (expressas numericamente, como preço, 
quantidade produzida, lucro, taxas, peso, número de funcionários 
15
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
etc.), fazemos uso das medidas estatísticas. Assim, nas Unidades 3 
e 4, estudaremos um conjunto de medidas que tem como objetivo 
descrever de forma mais completa o comportamento de variáveis 
quantitativas. Iniciaremos nossos estudos com as medidas 
estatísticas de posição, cuja função é resumir as informações 
coletadas em apenas um único valor representativo.
Dentre as medidas existentes, veremos como trabalhar com 
as médias. Em especial, trataremos da:
• Média Aritmética Simples, que é definida pela divisão 
entre a soma dos valores e o número de elementos;
• Média Aritmética Ponderada, que é definida pela divisão 
entre a soma ponderada dos valores e o peso total atribu-
ído aos dados;
• Média Geométrica, que é definida como uma média arit-
mética na escala logarítmica dos dados.
Essas três médiaspossuem características similares, mas são 
calculadas de modos diferentes. Estudaremos detalhadamente 
cada uma delas na Unidade 3, desde a formalização dos cálculos 
até suas aplicações. As médias caracterizam-se por utilizar todos 
os dados disponíveis e, portanto, são sensíveis ao comportamento 
deles.
Quando temos valores muito altos ou muito baixos nos dados, 
as médias podem oscilar para cima ou para baixo, resultando, em 
alguns momentos, em análises que não representam a realidade. 
Assim, nossos estudos não se limitarão à utilização de fórmulas; 
ao contrário, faremos uma avaliação criteriosa sobre a utilização 
prática das médias. Em muitos casos, a aplicação de uma média 
pode mais prejudicar a análise do que colaborar com o analista.
Para complementar a análise via médias, estudaremos, 
também, a Mediana, a Moda e as medidas separatrizes, que 
possuem características bem distintas das médias e que, em muitas 
situações, permitem uma análise mais coerente. É importante 
© Probabilidade e Estatística16
reforçar que cabe ao analista a seleção adequada das ferramentas 
que serão utilizadas, e, para isso, é muito mais importante conhecer 
as propriedades de cada uma do que sua forma de cálculo, pois, 
se sabemos calcular, mas não sabemos aplicar o resultado, de que 
adianta o cálculo?
Devido a alguns problemas na utilização das médias, 
estudaremos, na Unidade 4, as medidas estatísticas de dispersão 
(ou medidas estatísticas de variabilidade). A dispersão nada mais 
é do que o grau de variação que existe dentro de um conjunto de 
dados numéricos. Quando esse grau de variação é alto, a análise 
pelas médias fica prejudicada. Assim, é importante saber mensurar, 
isto é, medir o grau de variação dos dados. E faremos isso por meio 
das seguintes medidas:
• Variância Amostral: é uma medida de variabilidade abso-
luta definida como a diferença, ao quadrado, entre cada 
valor existente no conjunto de dados e a média aritmética 
do conjunto.
• Desvio Padrão Amostral: é uma medida de variabilida-
de absoluta definida como a raiz quadrada da Variância 
Amostral.
• Coeficiente de Variação: é uma medida de variabilidade 
relativa definida pela divisão entre o desvio padrão e a 
média aritmética dos dados.
A variância é uma medida que serve para determinar o grau 
de variação dos dados. Assim, quanto maior o valor da medida 
variância, maior é o grau de variação, e, consequentemente, a média 
perde a capacidade de mostrar uma informação pertinente. Como a 
variância tem a característica de trabalhar com as diferenças tomadas 
ao quadrado, pode, muitas vezes, gerar resultados inconsistentes, 
na prática, utilizamos outra medida, que, de certa forma, anula o 
efeito dos expoentes quadráticos. Essa medida é o desvio padrão, 
que, de tão importante no segmento de análise de dados, aparece 
em todas as calculadoras científicas e financeiras. Durante nossos 
17
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
estudos, vamos abordar, também, o uso dos recursos tecnológicos 
para o cálculo de algumas medidas estatísticas. 
O desvio padrão permitirá uma série de análises importantes, 
como, por exemplo, o cálculo de uma medida de variabilidade 
relativa que chamamos de "Coeficiente de Variação". Por ser uma 
medida de variabilidade relativa, o Coeficiente de Variação permite 
compararmos o grau de variação entre dois ou mais cenários, o 
que pode ser de fundamental importância na análise de decisão.
Outra medida que estudaremos na Unidade 4 é o Índice de 
Assimetria dos dados, que é o resultado de uma relação entre 
a média aritmética, a Mediana e o Desvio Padrão Amostral. 
A assimetria dos dados está diretamente relacionada com a 
aplicabilidade da média. Dados simétricos permitem uma análise 
mais criteriosa da média, enquanto dados assimétricos podem 
resultar em uma representação não significativa pela média. Note 
que não estamos falando apenas de cálculos, mas, sim, de cálculos 
que permitem uma análise crítica sobre os dados e, por assim 
dizer, sobre a possibilidade efetiva de avaliar esses dados a fim de 
tomar decisões.
Nas Unidades 2, 3 e 4, discutiremos as ferramentas 
descritas anteriormente, em especial as medidas de posição e as 
medidas de dispersão, que correspondem à chamada "Estatística 
Descritiva". Como o próprio nome menciona, a principal função 
dessas ferramentas é apresentar e descrever os dados que foram 
coletados na amostragem.
Na forma mais completa da análise estatística, tais medidas 
descritivas devem ser transformadas em medidas chamadas 
de "inferenciais", as quais conseguem generalizar os resultados 
amostrais em populacionais. No entanto, esse assunto não será 
estudado neste Caderno de Referência de Conteúdo, pois nosso 
objetivo está focado na formação do professor de Matemática, 
que deverá trabalhar a Estatística na Educação Básica, abordando 
assuntos similares aos tratados aqui.
© Probabilidade e Estatística18
Apesar de não termos o objetivo de abordar a Estatística 
Inferencial, estudar as probabilidades é muito importante, pois 
esse é um assunto amplamente utilizado na Educação Básica, 
assim como em concursos dos mais variados tipos. Na Unidade 
5, portanto, faremos um estudo bem detalhado dos principais 
conceitos e resultados da teorias frequentistas de probabilidades.
Veremos que o conceito de Probabilidade Frequentista 
nada mais é do que o relacionamento entre conjuntos de dados 
– um que determina os resultados de interesse e outro que 
determina o conjunto total de resultados possíveis, chamado de 
"Espaço Amostral", sempre considerando que esses conjuntos são 
resultados de uma ação ou cenário aleatório, isto é, com um certo 
grau de incerteza sobre os resultados.
As probabilidades, que surgiram para atribuir chances em 
jogos de azar, evoluíram de forma acelerada no campo das ciências, 
com muitas aplicações importantes. Vamos iniciar nosso estudo 
sobre elas discutindo a visão frequentista, seus principais axiomas e 
teoremas, e, do estudo dos teoremas e axiomas, algumas fórmulas 
de cálculo serão construídas e permitirão diversas aplicações das 
probabilidades.
No entanto, como você verá ao estudar a Unidade 5, a 
aplicação direta das fórmulas conhecidas de Probabilidade 
algumas vezes apresenta certas limitações de ordem prática, e, 
nesses casos, pelo menos quando possível, podemos recorrer 
a técnicas de contagem e regras geométricas para permitir os 
cálculos. Veremos com detalhes essas limitações e como efetuar 
os cálculos por outros caminhos.
Vamos abordar os casos de eventos dependentes no final de 
nossos estudos, com a Fórmula da Probabilidade Condicional e do 
Produto das Probabilidades, que possuem uma aplicação muito 
ampla nos mais variados cenários práticos. Depois, ampliaremos 
o estudo com os eventos independentes, conseguindo, assim, 
reunir, neste material, os principais conceitos e resultados para um 
bom entendimento das probabilidades.
19
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
Glossário de Conceitos
O Glossário de Conceitos permite a você uma consulta rá-
pida e precisa das definições conceituais, possibilitando-lhe um 
bom domínio dos termos técnico-científicos utilizados na área de 
conhecimento dos temas tratados em Probabilidade e Estatística. 
Veja, a seguir, a definição dos principais conceitos:
1) Amostra: subconjunto da população. Por possuir um 
número reduzido de elementos, é mais viável de ser 
pesquisada do que a população, mas, em compensação, 
gera um erro maior na análise. Deve satisfazer algumas 
propriedades, e a principal delas é ser aleatória.
2) Ciência: conjunto de conhecimentos exatos e racionais 
relativos às causas das realizações deduzidas pela de-
monstração.
3) Coeficiente de Variação: ferramenta que permite anali-
sar comparativamente a variabilidade entre dois ou mais 
conjuntos. É, também, referência para avaliar o grau de 
variabilidade de uma variável.
4) Conjunto: união de elementos que possuem, pelo me-
nos,uma característica em comum. Em Probabilidade, 
toda teoria e aplicações são definidas pela utilização de 
conjuntos e subconjuntos, e um importante conjunto 
utilizado nessa área é o chamado "espaço amostral".
5) Distribuição de frequências: ferramenta de tabulação 
de dados que corresponde a uma ordenação dos dados 
segundo um agrupamento por frequência de ocorrên-
cia, que pode ser absoluta ou relativa.
6) Espaço Amostral: conjunto formado por todos os possí-
veis resultados de um fenômeno aleatório.
7) Evento Aleatório: resultado particular do espaço amos-
tral; representa o resultado de interesse sobre o qual se 
quer calcular a probabilidade de ocorrência.
8) Eventos complementares: eventos que, além de serem 
mutuamente exclusivos, se unidos, reproduzem exata-
mente os resultados do espaço amostral.
© Probabilidade e Estatística20
9) Eventos dependentes: eventos que possuem um grau 
de dependência, de forma que a ocorrência de um deles 
modifica a probabilidade de ocorrência do outro.
10) Eventos independentes: eventos que não possuem um 
grau de dependência, de forma que a ocorrência de um 
deles não altera em nada a probabilidade de ocorrência 
do outro.
11) Eventos mutuamente exclusivos: eventos que nunca 
podem ocorrer simultaneamente, ou seja, não possuem 
intersecção. Também são chamados de "eventos disjun-
tos".
12) Eventos não mutuamente exclusivos: eventos que po-
dem ocorrer simultaneamente, ou seja, possuem inter-
secção. Também são chamados de "eventos não disjun-
tos".
13) Fenômeno Aleatório: situação ou ação cotidiana cujo 
resultado ou consequência é marcado pela incerteza, ou 
seja, não se pode afirmar com certeza o resultado final 
do fenômeno. Os resultados amostrais advindos da Esta-
tística são todos aleatórios.
14) Ferramenta: ordem ou conjunto de processos que de-
vem ser estabelecidos para, mediante investigação, se 
atingir determinado objetivo. Quando definimos um 
procedimento que já se mostrou válido para vários ex-
perimentos, temos o método científico.
15) Gráfico de frequência: representação gráfica da tabela 
que permite uma transmissão, visualização e análise de 
dados mais facilitada.
16) Gráfico de série: utilizado para a análise de séries histó-
ricas ou temporais.
17) Índice de Assimetria: medida que visa contabilizar o fe-
nômeno da simetria ou assimetria da variável.
18) Medidas de dispersão: utilizadas para mensurar o grau 
de variabilidade no conjunto de dados, considerando a 
representação dos dados por meio da média aritmética.
19) Medida estatística de ordem: ferramenta que visa re-
presentar os dados de um conjunto ordenado por me-
21
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
didas que subdividam esse conjunto em subconjuntos, 
contendo um percentual estipulado de elementos.
20) Medida estatística de tendência central: ferramenta 
que visa representar um conjunto de dados numéricos 
em apenas um único valor representativo, com tendên-
cia a se localizar no centro dos dados.
21) Medidas de posição: ferramentas de análise descritiva 
dos dados que podem ser classificadas como de tendên-
cia central (Médias, Mediana e Moda) e de ordem (quar-
til, decil e percentil).
22) Metodologia de pesquisa: como as análises estatísticas 
são feitas com base em amostragem, é importante que a 
metodologia empregada na coleta dos dados seja a mais 
adequada possível, a fim de garantir a representativida-
de dos dados da amostra, ou seja, possibilitar que a aná-
lise dos dados amostrais permita uma extrapolação para 
a população.
23) Operações entre conjuntos: como as probabilidades são 
baseadas em conjuntos, as operações realizadas com as 
probabilidades são baseadas nas operações entre con-
juntos. Podemos destacar a União entre Conjuntos, de-
notada por ∪, e a Intersecção entre Conjuntos, denota-
da por ∪ , a qual representa os elementos em comum 
entre os conjuntos.
24) População estatística: conjunto que contém todas as 
fontes de dados (elementos ou indivíduos) de interes-
se para a realização de uma pesquisa. Em geral, é muito 
grande e inviável de ser pesquisada completamente.
25) Probabilidade: ferramenta que possibilita associar uma 
chance de ocorrência a um determinado fenômeno ale-
atório.
26) Relações entre conjuntos: como as probabilidades são 
baseadas em conjuntos, as relações existentes nas pro-
babilidades são baseadas nas relações entre conjuntos. 
Podemos destacar as relações de exclusividade entre 
conjuntos, ou seja, quando não possuem elementos em 
comum, ou não exclusivos, quando possuem elementos 
em comum.
© Probabilidade e Estatística22
27) Simetria: comportamento típico dos dados numéricos 
e que pode ser verificado utilizando-se das medidas es-
tatísticas de tendência central. A análise desse compor-
tamento tem diversas aplicações práticas e é de grande 
importância no estudo da Estatística.
28) Tabela de frequência: instrumento de tabulação de da-
dos. Organiza as informações em formato de tabela, re-
lacionando cada resposta obtida nos dados brutos com 
a sua ocorrência por meio da Frequência Absoluta e da 
Frequência Relativa.
29) Tabulação: processo utilizado para ordenar um conjunto 
de dados brutos obtidos em uma coleta de dados.
30) Técnicas de contagem: procedimentos da Matemática 
Discreta úteis para contabilizar de quantas formas uma 
determinada ação pode ser feita. Basicamente, temos a 
regra da soma, a regra do produto, as permutações, os 
arranjos e as combinações.
Esquema dos Conceitos-chave
Para que você tenha uma visão geral dos conceitos mais 
importantes deste estudo, apresentamos, a seguir (Figura 1), um 
Esquema dos Conceitos-chave. O mais aconselhável é que você 
mesmo faça o seu esquema de conceitos-chave ou até mesmo o 
seu mapa mental. Esse exercício é uma forma de você construir o 
seu conhecimento, ressignificando as informações a partir de suas 
próprias percepções.
É importante ressaltar que o propósito desse Esquema dos 
Conceitos-chave é representar, de maneira gráfica, as relações entre 
os conceitos por meio de palavras-chave, partindo dos mais com-
plexos para os mais simples. Esse recurso pode auxiliar você na or-
denação e na sequenciação hierarquizada dos conteúdos de ensino.
Com base na teoria de aprendizagem significativa, entende-
-se que, por meio da organização das ideias e dos princípios em 
esquemas e mapas mentais, o indivíduo pode construir o seu co-
nhecimento de maneira mais produtiva e obter, assim, ganhos pe-
23
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
dagógicos significativos no seu processo de ensino e aprendizagem.
Aplicado a diversas áreas do ensino e da aprendizagem es-
colar (tais como planejamentos de currículo, sistemas e pesquisas 
em Educação), o Esquema dos Conceitos-chave baseia-se, ainda, 
na ideia fundamental da Psicologia Cognitiva de Ausubel, que es-
tabelece que a aprendizagem ocorre pela assimilação de novos 
conceitos e de proposições na estrutura cognitiva do aluno. Assim, 
novas ideias e informações são aprendidas, uma vez que existem 
pontos de ancoragem.
Tem-se de destacar que "aprendizagem" não significa, ape-
nas, realizar acréscimos na estrutura cognitiva do aluno; é preci-
so, sobretudo, estabelecer modificações para que ela se configure 
como uma aprendizagem significativa. Para isso, é importante con-
siderar as entradas de conhecimento e organizar bem os materiais 
de aprendizagem. Além disso, as novas ideias e os novos concei-
tos devem ser potencialmente significativos para o aluno, uma vez 
que, ao fixar esses conceitos nas suas já existentes estruturas cog-
nitivas, outros serão também relembrados.
Nessa perspectiva, partindo-se do pressuposto de que é 
você o principal agente da construção do próprio conhecimento, 
por meio de sua predisposição afetiva e de suas motivações 
internas e externas, o Esquema dos Conceitos-chave tem por 
objetivo tornar significativa a sua aprendizagem, transformando 
o seu conhecimento sistematizado em conteúdocurricular, ou 
seja, estabelecendo uma relação entre aquilo que você acabou 
de conhecer com o que já fazia parte do seu conhecimento de 
mundo (adaptado do site disponível em: <http://penta2.ufrgs.
br/edutools/mapasconceituais/utilizamapasconceituais.html>. 
Acesso em: 11 mar. 2010).
Como poderá observar, esse esquema oferecerá a você, 
como dissemos anteriormente, uma visão geral dos conceitos 
mais importantes deste estudo. Ao segui-lo, será possível transitar 
entre os principais conceitos e descobrir o caminho para construir 
© Probabilidade e Estatística24
o seu processo de ensino-aprendizagem. Por exemplo, antes de 
estudar os conceitos de medidas de dispersão, você deverá estu-
dar os conceitos básicos de Estatística e as medidas de tendência 
central.
25
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
Figura 1 Esquema dos Conceitos-chave do Caderno de Referência de Conteúdo Probabilidade 
e Estatística.
O Esquema dos Conceitos-chave é mais um dos recursos de 
aprendizagem que vem se somar àqueles disponíveis no ambien-
te virtual, por meio de suas ferramentas interativas, bem como 
àqueles relacionados às atividades didático-pedagógicas realiza-
das presencialmente no polo. Lembre-se de que você, aluno EaD, 
deve valer-se da sua autonomia na construção de seu próprio co-
nhecimento.
© Probabilidade e Estatística26
Questões Autoavaliativas
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas sobre os conteúdos ali tratados, as quais podem ser 
de múltipla escolha, abertas objetivas ou abertas dissertativas.
Responder, discutir e comentar essas questões, bem como 
relacioná-las com a prática da Probabilidade e da Estatística, pode 
ser uma forma de você avaliar o seu conhecimento. Assim, me-
diante a resolução de questões pertinentes ao assunto tratado, 
você estará se preparando para a avaliação final, que será disser-
tativa. Além disso, essa é uma maneira privilegiada de você testar 
seus conhecimentos e adquirir uma formação sólida para a sua 
prática profissional.
Você encontrará, ainda, no final de cada unidade, um gabari-
to, que lhe permitirá conferir as suas respostas sobre as questões 
autoavaliativas de múltipla escolha.
As questões de múltipla escolha são as que têm como resposta 
apenas uma alternativa correta. Por sua vez, entendem-se por 
questões abertas objetivas as que se referem aos conteúdos 
matemáticos ou àqueles que exigem uma resposta determinada, 
inalterada. Já as questões abertas dissertativas obtêm por 
resposta uma interpretação pessoal sobre o tema tratado; por isso, 
normalmente, não há nada relacionado a elas no Tópico Gabarito. 
Você pode comentar suas respostas com o seu tutor ou com seus 
colegas de turma.
Bibliografia Básica
É fundamental que você use a Bibliografia Básica em seus 
estudos, mas não se prenda só a ela. Consulte, também, as biblio-
grafias complementares.
27
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
Figuras (ilustrações, quadros...)
Neste material instrucional, as ilustrações fazem parte inte-
grante dos conteúdos, ou seja, elas não são meramente ilustra-
tivas, pois esquematizam e resumem conteúdos explicitados no 
texto. Não deixe de observar a relação dessas figuras com os con-
teúdos deste Caderno de Referência de Conteúdo, pois relacionar 
aquilo que está no campo visual com o conceitual faz parte de uma 
boa formação intelectual.
Dicas (motivacionais)
O estudo deste Caderno de Referência de Conteúdo convida 
você a olhar, de forma mais apurada, a Educação como processo 
de emancipação do ser humano. É importante que você se atente 
às explicações teóricas, práticas e científicas que estão presentes 
nos meios de comunicação, bem como partilhe suas descobertas 
com seus colegas, pois, ao compartilhar com outras pessoas aqui-
lo que você observa, permite-se descobrir algo que ainda não se 
conhece, aprendendo a ver e a notar o que não havia sido perce-
bido antes. Observar é, portanto, uma capacidade que nos impele 
à maturidade.
Você, como aluno do curso de Graduação na modalidade 
EaD, necessita de uma formação conceitual sólida e consistente. 
Para isso, você contará com a ajuda do tutor a distância, do tutor 
presencial e, sobretudo, da interação com seus colegas. Sugeri-
mos, pois, que organize bem o seu tempo e realize as atividades 
nas datas estipuladas.
É importante, ainda, que você anote as suas reflexões em 
seu caderno ou no Bloco de Anotações, pois, no futuro, elas pode-
rão ser utilizadas na elaboração de sua monografia ou de produ-
ções científicas.
Leia os livros da bibliografia indicada, para que você amplie 
seus horizontes teóricos. Coteje-os com o material didático, discuta 
a unidade com seus colegas e com o tutor e assista às videoaulas.
© Probabilidade e Estatística28
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas, que são importantes para a sua análise sobre os 
conteúdos desenvolvidos e para saber se estes foram significativos 
para sua formação. Indague, reflita, conteste e construa 
resenhas, pois esses procedimentos serão importantes para o seu 
amadurecimento intelectual.
Lembre-se de que o segredo do sucesso em um curso na 
modalidade a distância é participar, ou seja, interagir, procurando 
sempre cooperar e colaborar com seus colegas e tutores.
Caso precise de auxílio sobre algum assunto relacionado aos 
conteúdos estudados, entre em contato com seu tutor. Ele estará 
pronto para ajudar você.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BUSSAB, W.; MORETTIN, P. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
TOLEDO, G. Estatística básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
TRIOLA, M. Introdução à estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
4. E-REFERÊNCIAS
SHIGUTI, W. A.; SHIGUTI, V. S. C. Apostila de estatística. Disponível em: <http://www.
ecnsoft.net/wp-content/uploads/2009/08/Apostila-Estatistica-UFSC.pdf>. Acesso em: 
13 fev. 2012.
TAVARES, M. Estatística aplicada à administração. Disponível em: <http://www.ufpi.br/
uapi/conteudo/disciplinas/estatistica/download/Estatistica_completo_revisado.pdf>. 
Acesso em: 13 fev. 2012.
EA
D
A Natureza dos Dados 
Estatísticos
1
1. OBJETIVOS
• Conhecer a origem e a história da Estatística.
• Entender o que é população e amostra, bem como as 
suas relações.
• Aplicar as fases de desenvolvimento de um trabalho es-
tatístico.
• Compreender a metodologia da coleta de dados.
2. CONTEÚDOS
• Origem e história da Estatística.
• População e amostra.
• Fases de um trabalho estatístico.
• Coleta, crítica, apuração e exposição de dados.
© Probabilidade e Estatística30
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE
Antes de iniciar o estudo desta unidade, é importante que 
você leia as orientações a seguir:
1) Tenha sempre à mão o significado dos termos e expres-
sões explicitados no Glossário de Conceitos e suas liga-
ções pelo Esquema dos Conceitos-chave para o estudo 
de não apenas esta, mas todas as unidades deste CRC. 
Isso facilitará sua aprendizagem e seu desempenho.
2) Procure desenvolver as atividades e interatividades den-
tro do cronograma previsto para não prejudicar o anda-
mento de seus estudos.
3) Leia os livros da bibliografia indicada para ampliar seus 
estudos em relação aos conceitos básicos de Estatística e 
coteje-os com o material didático, discutindo a unidade 
com seus colegas e com o tutor. Pesquise novas fontes e 
troque experiências com eles, pois todo conhecimento é 
bem-vindo e ajudará no seu aprendizado.
4. INTRODUÇÃO À UNIDADE
Nesta unidade, vamos estudar um pouco sobre a origem e a 
evolução da Estatística. Além disso, compreenderemos a inclusão 
dos tratamentos da informação nos Parâmetros Curriculares 
Nacionais (PCNs), bem como sua importância.
Ainda, abordaremos a Fundação IBGE, que é a responsável 
por todas as estatísticas no Brasil, fornecendo dados importantes 
para as tomadas de decisão de nossos governantes.
Além de tratar do aspecto histórico, veremos nessa unidade 
que a Estatística,na grande maioria dos casos, trabalha com 
dados originários de pesquisas e coleta de dados. Desse modo, 
discutiremos um pouco sobre a metodologia envolvida nesses 
eventos e como se processa a análise estatística dos dados, 
pensando nas principais fases, de coleta, crítica, apuração e 
exposição dos resultados. Vamos lá.
31
Claretiano - Centro Universitário
© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
5. ORIGEM E HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA
A origem da palavra "estatística" está diretamente associada 
à palavra latina status (Estado). Desde a Antiguidade, realizavam-
-se coletas de informações com finalidades tributárias, e existem 
indícios, também, de que há 3.000a.C. já se faziam coletas de da-
dos na Babilônia, China e Egito.
De acordo com Moreira (1981), a Estatística pode ser dividi-
da em três grandes períodos para caracterização de sua história e 
evolução. Vamos conhecê-los a seguir.
Período focado na obtenção de fatos
O primeiro período, focado na obtenção de fatos, abrange 
a Idade Antiga, a Idade Média e parte da Idade Moderna. Pelos 
registros encontrados, a Estatística era conhecida como "Estatísti-
ca Administrativa", tendo em vista o interesse estatal dos dados. 
Vejamos alguns destaques:
• Por meio do livro sacro Chou king, de Confúcio, têm-se 
notícias da preparação dos estados da China, no ano 
2.238a.C.
• Na Idade Média, no ano 721d.C., os árabes fizeram uma 
coleta numérica das cidades dominadas, computando a 
população e a produção para controle das conquistas ter-
ritoriais.
• Guilherme, o Conquistador, ordenou a elaboração de um 
cadastro da divisão do solo da Inglaterra das várias classes 
sociais existentes, para fins de arrecadação de impostos. 
Notemos que a origem da palavra faz jus às suas origens.
A evolução no processo de coleta e armazenamento dos da-
dos e informações acabou por promover uma grande quantidade 
de estudos e pesquisas, no sentido de desenvolver técnicas mais 
apuradas para a análise dos dados.
© Probabilidade e Estatística32
Período de evolução das teorias estatísticas
No segundo período, surge a denominação "Estatística", que 
passa a ser uma disciplina autônoma. Vamos observar alguns des-
taques desse período:
• Na Inglaterra, no século 17, John Grant inicia as investi-
gações sobre a Estatística Demográfica e estabelece algu-
mas relações entre os nascimentos e as mortes.
• Blaise Pascal e Pierre de Fermat descobrem os cálculos 
das probabilidades, instrumento muito útil hoje em dia 
para análise de fenômenos aleatórios.
• Adolphe Quetelet, no século 18, aplica a Lei dos Grandes 
Números no estudo demográfico e social.
Com a evolução das técnicas de análise e a junção da Estatís-
tica com a Probabilidade, abriu-se caminho para a aplicação desses 
conhecimentos na análise de dados de muitas ciências naturais.
Período do aperfeiçoamento técnico-científico
O terceiro período é caracterizado pela aplicação dos concei-
tos estatísticos na ciência. Vejamos os destaques desse período:
• Em 1853, ocorre o Primeiro Congresso de Estatística.
• Francis Galton emprega a Estatística Metodológica nos 
problemas de hereditariedade.
• James Maxwell emprega a Estatística na Teoria Cinética 
dos Gases.
Além da Europa e dos Estados Unidos, outras regiões apre-
sentaram grande avanço na aplicação da Estatística nos mais diver-
sos campos e instituíram a criação de cursos específicos na área, 
inclusive no Brasil.
33
Claretiano - Centro Universitário
© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE)
No Brasil, a Estatística tem sua história associada à história 
do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), cujas raízes 
remontam ao Império.
É claro que a evolução da Estatística como ciência foi promo-
vida devido às suas aplicações nas mais diversas áreas do conheci-
mento. Assim como as ciências naturais e as ciências da saúde, as 
ciências sociais foram aprofundando-se; as metodologias de aná-
lise estatística foram estruturando-se e evoluindo naturalmente, 
especialmente após a utilização mais eficiente dos recursos com-
putacionais.
É importante esclarecermos que, independentemente do 
cenário de aplicação da Estatística, os conceitos básicos e os prin-
cípios analíticos são os mesmos. Algumas ferramentas servem 
para determinados propósitos, mas, para outros, não, embora a 
concepção da análise estatística seja a mesma. Veremos, a seguir, 
alguns desses importantes conceitos.
6. CONCEITOS IMPORTANTES EM ESTATÍSTICA
Para entendermos a extensão da aplicação da Estatística, é 
importante que tenhamos claros os principais conceitos que nela 
são aplicados.
Conforme Moreira (1981), podemos dar à Estatística 
diversas definições, seja como ciência, seja como ferramenta. Para 
efeito da disciplina Estatística como área de aplicação, podemos 
entender que ela é um conjunto de técnicas relacionadas com a 
coleta, representação, interpretação e análise de dados obtidos em 
processos investigativos referentes a experimentos de laboratório, 
experimentos de campo, simulações, pesquisas de mercado, 
pesquisas de opinião etc., ou seja, qualquer procedimento cuja 
finalidade seja coletar dados para análise.
© Probabilidade e Estatística34
Para entender de fato quais são os objetivos da Estatística, 
considere, por exemplo, que você retirou uma fatia de um bolo 
inteiro. Ao experimentá-la, uma pessoa pede sua opinião sobre 
o bolo, perguntando se ele está bom. Em geral, a tendência das 
pessoas é responder algo do tipo: "o bolo está bom" ou, então, "o 
bolo não está bom".
É claro que as respostas apresentadas não estão totalmente 
de acordo com a situação, pois não temos como afirmar se o bolo 
está ou não está bom, uma vez que conhecemos apenas uma 
pequena parte dele. Então, por que as pessoas respondem dessa 
forma?
É simples: nós temos a tendência de generalizar o pedaço 
imediatamente para o bolo. Mas a generalização só tem sentido se 
o bolo for totalmente homogêneo, o que já não podemos afirmar. 
Avaliemos, portanto, da seguinte forma: quando você se serve 
de um pedaço de bolo, costuma optar pelos pedaços dos cantos 
ou prefere os pedaços que estão na região mais central? Se sua 
resposta para qualquer uma das opções for "sim", você acaba de 
oferecer argumentos contrários à homogeneidade do bolo. 
Se o bolo for homogêneo, a generalização será imediata, já 
que o pedaço veio do bolo, e, se o pedaço está bom, então, o bolo 
também está. Como não podemos afirmar se o bolo é ou não é 
homogêneo, não podemos afirmar se está bom ou não.
Se pudéssemos comer o bolo todo, certamente o nível de 
precisão da análise seria maior, já que, quanto mais informação, 
menor a chance de erro. Contudo, como o bolo não é homogêneo, 
mesmo se comêssemos todo ele, cada parte apresentaria um 
sabor diferente, não sendo possível, portanto, afirmar algo sobre 
ele, e o erro ainda ocorreria, em razão da heterogeneidade. 
Nesse sentido, temos situações práticas em que a informação 
de interesse não é total, mas, sim, apenas uma parte dos dados, e 
ainda existe um fator de mudança não totalmente controlável. Em 
casos como esse, todas as conclusões não são totalmente corretas.
35
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© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
Desse modo, podemos dizer que a Estatística é uma ciência 
que analisa e caracteriza variáveis, considerando a presença de 
alterações e resultados parciais. Essas alterações presentes nas 
variáveis são naturais, visto que, no processo de coleta de qualquer 
tipo de variável, ocorre a particularidade de cada elemento 
estudado, mesmo em situações de alto controle. Sempre existirão 
componentes não controláveis e que acarretarão variações nos 
resultados, gerando, assim, probabilidades de acerto ou de erro 
nas análises. 
7. POPULAÇÃO VERSUS AMOSTRA
A amostra é definida como um subconjunto da população, isto 
é, uma parte representativa do todo, que necessariamente deve 
conservar todas as características dos elementos da população.Em geral, deve ser definida de forma finita e bem delineada para 
que consiga viabilizar a coleta dos dados. É por meio da amostra 
que chegamos ao conhecimento da população, e seu uso gera 
redução nos custos da coleta, redução no tempo de execução da 
coleta, maior facilidade na coleta, porém erros nas análises. 
A população estatística é o conjunto total de elementos 
disponíveis com, pelo menos, uma característica em comum e de 
interesse, contendo N elementos (tendendo a ser muito grande). 
A população pode ser classificada como:
• finita ou infinita, em relação ao número de elementos;
• discreta ou contínua, em relação ao tipo de elemento.
Para não confundirmos o conceito de população estatística 
com o de população humana, vale esclarecer que a população 
estatística deve ser entendida como qualquer tipo de agrupamento, 
não só de pessoas, mas também de objetos, empresas, espécimes 
animais e vegetais, entre outros.
Quanto à parcialidade dos resultados, podemos melhorar o 
conceito, pensando o seguinte: em um processo de pesquisa ou de 
© Probabilidade e Estatística36
investigação, sempre temos um conjunto de fontes de informações, 
contendo, em geral, um grande número de elementos. Certamente, 
você já ouviu falar em pesquisas eleitorais; então, por exemplo, 
imagine uma pesquisa sobre candidatos ao cargo de prefeito 
de uma cidade que possua, aproximadamente, 42 mil eleitores. 
Poderíamos pesquisar todos eles?
Se pesquisarmos todas as fontes, teremos três problemas: 
o tempo e o custo gastos para a coleta, que tendem a ser 
significativos e podem inviabilizar a coleta, e a possibilidade do 
desconhecimento de parte dos elementos. Nesse sentido, torna-
se inviável o estudo de toda a população de elementos.
Utilizando a população, garantimos benefícios importantes 
para a precisão dos resultados finais, já que toda informação 
disponível passa a ser conhecida. Contudo, permanece o problema 
da variação natural dos dados, que pode ser mais bem entendido 
com 100% da informação à disposição.
Quando a inviabilidade do estudo populacional se faz 
presente, a coleta de dados é feita com apenas uma parte 
representativa da população, conhecida como "amostra".
Como não temos todos os elementos, existirá uma chance de 
os resultados não serem significativos a ponto de representarem 
a população. Assim, é fundamental estruturar corretamente a 
amostragem, a fim de minimizar a margem de erro dos dados. 
Nem toda amostra é útil para análises estatísticas. A amostra deve 
ser representativa, ou seja, deve ser um retrato em miniatura da 
população.
Garantindo-se um procedimento correto de amostragem, 
podemos analisar o comportamento das variáveis, por meio da 
análise estatística descritiva, e construir estimativas confiáveis e 
precisas a respeito das variáveis, por meio da análise estatística 
inferencial, que é o processo pelo qual tiramos conclusões sobre 
o comportamento populacional de uma variável, baseando-se no 
comportamento particular observado e estudado na amostra.
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Claretiano - Centro Universitário
© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
A composição de uma amostra deve considerar critérios 
rigorosos para possibilitar resultados mais confiáveis. Em 
Estatística, lidamos com amostras probabilísticas, que permitem 
trabalhar com estimativas e determinar de forma correta o erro 
amostral.
Para você fortalecer os conceitos estudados neste tópico, 
responda à nossa primeira questão autoavaliativa, disposta ao 
final desta unidade. 
8. MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
Para cada pesquisa realizada, devemos utilizar métodos 
científicos adequados, pois o pesquisador tem como principal 
preocupação verificar se os elementos da amostra são 
suficientemente representativos de toda a população, de forma a 
generalizá-la.
Assim, cada elemento da população deve ter uma 
probabilidade conhecida para fazer parte da amostra, sendo esta 
denominada "amostra aleatória", ou "amostra probabilística".
Amostra aleatória, ou amostra probabilística
O uso de amostragem probabilística, ou amostragem aleató-
ria, permite a generalização dos resultados amostrais para a popu-
lação, adotando medidas probabilísticas para o dimensionamento 
do erro amostral.
No entanto, por questões de conveniência e falta de interes-
se em estabelecer resultados populacionais, em alguns casos, são 
utilizadas amostragens não aleatórias, ou não probabilísticas, ou 
por cotas, que, na prática, não permitem uma análise estatística 
inferencial. Sendo assim, não detalharemos esse tipo de amostra-
gem. Nosso foco ficará apenas em torno das amostras aleatórias, 
que são mais adequadas às análises estatísticas.
© Probabilidade e Estatística38
Como a amostra aleatória (ou probabilística) deve garantir 
que todos os elementos da população de origem tenham uma 
probabilidade diferente de zero de serem selecionados, a fim de 
tornar a amostra o mais representativa possível da população, 
podemos questionar como isso pode ser feito?
Existem diversas formas de se obter uma amostra aleatória, 
de acordo com os objetivos da coleta de dados e das características 
da população. Um tipo básico de amostra aleatória muito utilizada 
é a técnica de Amostragem Aleatória Simples, que possui como 
característica básica uma metodologia baseada em sorteio ou na 
utilização de tabelas de números aleatórios.
A Tabela 1 de números aleatórios permite uma simulação 
bastante prática de um sorteio. Utilizando essa tabela, vamos 
simular o sorteio de uma amostra de 10 elementos de uma 
população, que, por exemplo, possua 500 elementos. Para iniciar o 
sorteio, devemos sortear separadamente uma linha e uma coluna 
da tabela.
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© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
Tabela 1 Tabela de números aleatórios.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20
L1 7 0 3 0 2 0 1 1 5 0 0 0 3 4 5 7 2 3 4 1
L2 1 6 5 8 1 5 2 0 2 8 5 0 9 6 6 1 7 5 4 4
L3 9 4 5 4 0 9 2 5 2 9 5 8 4 0 5 3 2 9 3 8
L4 8 7 9 0 4 4 9 8 8 3 9 3 2 6 8 6 1 2 8 0
L5 4 9 3 9 3 5 7 5 8 1 3 1 9 9 1 3 0 6 2 0
L6 4 6 1 4 9 6 5 7 7 9 0 7 9 8 4 0 8 7 3 2
L7 3 7 1 3 6 4 7 5 8 1 5 3 3 8 3 7 8 5 4 8
L8 0 2 0 5 5 5 3 5 9 7 9 5 0 2 2 3 0 1 1 9
L9 4 7 6 7 9 5 1 1 0 9 0 0 0 8 8 5 5 3 3 3
L10 3 0 0 2 7 1 9 2 7 5 3 8 2 7 1 2 2 8 4 2
L11 0 5 4 4 0 6 4 3 3 9 8 9 9 1 1 1 4 7 4 1
L12 6 0 9 5 7 8 7 5 5 8 0 6 1 1 4 7 1 0 5 4
L13 3 4 6 6 5 3 3 9 5 2 5 8 6 7 3 4 3 1 9 2
L14 9 9 6 8 2 5 8 9 8 4 4 4 4 7 5 9 6 7 3 8
L15 8 5 7 2 8 6 2 4 1 8 0 5 7 9 8 4 3 6 6 4
L16 1 4 4 3 4 0 3 3 9 3 7 3 3 4 6 6 8 0 8 6
L17 6 7 5 1 6 8 6 7 7 3 3 7 0 4 9 2 4 9 3 0
L18 5 2 7 6 5 2 8 4 8 5 2 6 7 3 1 4 0 2 1 7
L19 5 9 6 8 4 9 7 5 3 1 5 6 7 5 1 4 6 0 1 0
L20 9 7 8 5 7 4 5 5 7 8 6 9 6 4 0 7 5 7 5 9
L21 3 8 5 0 8 4 3 2 5 4 6 5 4 9 0 7 5 5 4 4
L22 3 5 4 3 8 4 7 6 5 4 2 1 9 5 0 2 1 9 4 1
L23 2 7 1 0 7 9 2 6 9 9 4 6 8 3 2 3 7 2 0 6
L24 6 1 5 1 5 8 9 7 9 3 6 8 1 6 8 8 9 4 1 8
L25 3 3 8 6 8 0 4 2 2 5 9 8 3 7 5 9 2 3 9 9
L26 5 1 5 3 6 5 8 2 3 4 9 7 2 5 3 9 9 5 2 2
L27 6 7 6 4 1 3 9 7 0 6 5 7 5 4 7 9 7 4 1 7
L28 2 2 5 8 9 4 7 9 1 5 5 7 2 6 6 6 2 0 6 5
L29 9 4 8 2 9 6 9 8 5 9 5 9 9 6 8 3 6 9 4 9
L30 6 0 2 3 1 7 4 9 5 1 8 7 0 3 0 6 8 1 4 6
L31 6 2 1 6 9 4 0 5 8 7 2 7 9 9 5 3 2 3 6 1
L32 6 7 2 9 7 4 6 7 1 2 0 1 1 7 1 6 9 1 5 0
L33 0 4 6 0 4 8 2 8 1 9 9 7 4 9 0 0 2 6 7 3
L34 4 2 5 2 6 8 0 6 7 3 7 4 5 7 1 2 6 4 4 0
L35 3 1 1 6 2 1 2 2 0 4 3 3 4 9 7 0 3 9 5 3
L36 9 5 2 1 7 5 5 8 6 7 5 1 7 9 8 2 8 0 8 7
L37 2 3 0 6 1 5 5 5 4 3 0 9 3 1 4 9 2 5 9 8
L38 8 9 2 7 6 6 8 3 1 9 7 9 4 9 3 8 4 3 8 6
L39 6 7 1 6 5 0 2 1 1 2 0 9 1 2 0 2 6 7 0 5
L40 2 2 1 2 2 2 3 4 7 1 1 9 0 0 5 6 0 2 1 1
L41 7 6 2 8 1 3 4 1 9 6 4 4 1 0 1 4 1 2 0 1
L42 9 6 1 5 8 6 6 2 9 6 4 6 7 4 7 8 5 9 3 5
L43 6 4 4 6 8 7 5 3 6 0 6 1 6 5 8 6 3 6 8 7
L44 3 5 6 6 9 7 0 0 6 3 3 6 9 7 9 6 7 8 8 0
L45 4 6 3 0 8 0 0 7 2 6 1 5 8 8 4 1 5 4 3 1
© Probabilidade e Estatística40
Por exemplo, suponhamos que foram selecionadas a linha 
10 e a coluna 8. Veja que, na intersecção delas, encontramoso 
número 2. Partindo desse número e caminhando para a direita, 
consideraremos, para esse exemplo, três algarismos, já que a po-
pulação possui 500 elementos. O primeiro número a se formar é 
o 275; assim, o primeiro elemento sorteado é o 275º. Proceden-
do dessa forma, seguindo a direita e continuando nas linhas logo 
abaixo, montaremos números com três algarismos, considerando 
apenas os que forem menores do que 500 e sem repetição. Assim, 
prosseguindo com a seleção, acharemos os 10 a serem conside-
rados na amostra, que são os seguintes: 275º, 382º, 284º, 205º, 
440º, 398º, 114º, 466º, 319º e 399º.
O procedimento de Amostragem Aleatória Simples é a base 
para a definição de diversos tipos de amostragens probabilísticas. 
Uma das mais utilizadas também é a chamada Amostragem Alea-
tória Estratificada, que deve ser usada sempre que a informação 
de interesse na população tenha relação com características da po-
pulação. Por exemplo, ao realizar uma pesquisa de mercado com 
consumidores de uma população para verificar a aceitação de um 
novo modelo de aparelho celular, devemos considerar que a acei-
tação pode ser influenciada pelo gênero do consumidor, pela sua 
renda, pela sua condição profissional, entre outras características.
Assim, ao selecionar aleatoriamente os consumidores, deve-
mos manter uma proporcionalidade dentro de cada característica 
(estrato) para garantir a representatividade. Trabalhando dentro 
dos estratos, facilita-se o processo de seleção ou sorteio.
Note que a diferença entre uma amostra estratificada (pro-
babilística) e uma amostra por cotas (não probabilística) está na 
forma de seleção dos sujeitos.
Outra maneira de selecionar aleatoriamente os sujeitos da 
população é adotar a Amostragem Aleatória Sistemática, útil 
quando os elementos da população são definidos com base em lis-
tas, como, por exemplo, uma lista telefônica, um cadastro de clien-
tes ou fornecedores, uma lista de endereços de e-mail etc. Com 
41
Claretiano - Centro Universitário
© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
base em uma lista, podemos, em vez de proceder a um sorteio 
completo, subdividir a lista em listas menores e sortear apenas um 
sujeito de cada lista, sistematizando para as demais.
Por exemplo, suponhamos que a lista da população conte-
nha 10.000 sujeitos e que nós necessitemos sortear 500 sujeitos. 
Dividindo 10.000 por 500, chegamos a 20; então, podemos imagi-
nar 500 listas com 20 sujeitos cada. Assim, sorteamos um número 
de 1 a 20, como, por exemplo, o número 12, e, dessa forma, esco-
lhemos o 12º elemento de cada uma das 500 listas. Certamente, é 
bem mais simples do que sortear, diretamente, dos 10.000.
Independentemente do método utilizado, os três casos cita-
dos procedem da escolha aleatória (sortida) dos elementos, o que 
pode ser, em alguns casos, algo trabalhoso. Para minimizar esse 
trabalho, podemos utilizar a Amostragem por Conglomerados, 
útil quando temos uma população que pode ser subdividida geo-
graficamente ou segundo algum critério de localidade. Assim, em 
vez de sortearmos sujeitos, utilizamos o sorteio das localidades. 
Esse tipo de amostragem é muito comum nas pesquisas popula-
cionais, nas quais podemos identificar bairros com diversidades de 
pessoas (variabilidade dentro do bairro), mas não muito diferentes 
de outros bairros da mesma cidade. Assim, podemos simplesmen-
te sortear um bairro e pesquisar toda a sua população.
Independentemente do método a ser utilizado na con-
strução da amostra aleatória, uma coisa é certa: a presença do 
erro amostral. Assim, devemos considerar que a amostra possui 
uma chance de não gerar dados corretos sobre a população e, 
por esse motivo, devemos associar medidas probabilísticas nas 
amostras para dimensionar as chances de sucesso e fracasso da 
amostragem.
Para concluir o estudo deste tópico, responda à segunda questão 
autoavaliativa proposta ao final desta unidade.
© Probabilidade e Estatística42
9. A COLETA DE DADOS
Como todas as análises serão feitas com base nos dados co-
letados, é importante que a metodologia utilizada na coleta seja 
cientificamente correta e que os instrumentos ou questionários 
utilizados sejam eficientes.
Assim, é fundamental que se conheça com detalhes os obje-
tivos da pesquisa ou o objetivo que se deseja atingir com os dados, 
quais as hipóteses de interesse e o que se deseja testar e investigar.
Com base nos objetivos definidos, podemos pensar, de for-
ma geral, nos seguintes procedimentos metodológicos:
• Identificar a população de interesse e estruturar como 
será o procedimento amostral.
• Construir os instrumentos para a coleta dos dados (ques-
tionários, formulários, roteiros etc.).
Para a elaboração dos instrumentos de coleta dos dados, de-
vemos considerar os aspectos a seguir:
1) Questionário de dados: essa fase é a "espinha dorsal" 
de qualquer levantamento. Trata-se de reunir as infor-
mações necessárias para avaliar os objetivos definidos, 
utilizando uma linguagem adequada e de fácil compre-
ensão, sem induzir a uma resposta. Podem-se mesclar 
questões abertas (dissertativas) e questões fechadas 
(múltipla escolha). 
2) Pré-pesquisa de dados: nessa fase, realiza-se uma pré-
-pesquisa, tendo como propósito avaliar a eficácia dos 
instrumentos de coleta ou mesmo do processo amostral. 
Feita a pré-pesquisa, os resultados nela obtidos devem 
ser utilizados para efetuar as correções necessárias tan-
to nos instrumentos quanto no perfil da amostragem. 
3) Coleta de dados: essa é a fase da obtenção de dados e 
deverá ser feita com muito cuidado, pois dela depende-
rá a veracidade dos resultados obtidos. Basicamente, é a 
aplicação dos instrumentos, já revisados, nos elementos 
selecionados na amostragem, que deve ser probabilísti-
43
Claretiano - Centro Universitário
© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
ca. Assim, o procedimento a ser aplicado para se efetivar 
a coleta dos dados deve respeitar as características pro-
babilísticas da amostra.
4) Crítica de dados: essa fase tem por objetivo verificar 
possíveis ocorrências de dados equivocados tanto na co-
leta direta dos dados quanto na fase de digitação ou de 
registro dos dados.
5) Tabulação dos dados: é a fase de organização dos dados 
obtidos na amostragem. A tabulação, que pode ser feita 
com tabelas ou gráficos, permite uma visão inicial dos 
resultados e também serve para uma divulgação inicial 
dos dados.
6) Análise dos dados: é a fase em que de fato utilizamos 
os recursos da análise estatística, por meio das medidas 
descritivas e inferenciais, que permitirão a determinação 
das estimativas e dos testes das hipóteses de interesse.
O sucesso no processo metodológico representa o sucesso 
na coleta dos dados, ou seja, significa que teremos dados repre-
sentativos para analisar e, assim, obtermos respostas significativas 
para avaliar os interesses estipulados no objetivo inicial.
10. TRABALHANDO EM SALA DE AULA
É importante que os conceitos trabalhados nesta unidade 
sejam bem compreendidos para garantia de uma discussão mais 
completa em sala de aula, mesmo no Ensino Fundamental. É in-
teressante que você, futuro professor de Matemática, discuta tais 
conceitos, de forma a permitir aos seus alunos que construam as 
concepções e relacionamentos entre eles.
Em vez de definir diretamente o que é população, amostra, 
amostragem e os métodos envolvidos, é interessante que você 
elabore uma prática para ser aplicada em sala de aula que permita 
aos alunos a dedução direta ou indireta dos conceitos estudados.
© Probabilidade e Estatística44
Por exemplo, com o objetivo de fazer os alunos pensarem so-
bre um problema, a fim de definir, inicialmente, o conceito de po-
pulação de dados e, na sequência, a amostra envolvida, utilizando 
apenas o processo de construção do exemplo, podemos imaginar 
o diálogo do professor com a sua turma da maneira demonstrada 
a seguir. Acompanhe.
Apresentação do problema para a sala de aula ––––––––––––
Professor:
— Bom dia, turma! Tudo bem? Queropropor uma atividade para vocês. Como 
estamos nos preparando para sediar uma copa do mundo de futebol [ou outra 
situação], seria interessante descobrirmos se os alunos estão confiantes ou não 
em um bom desempenho da seleção e se eles acompanharão os jogos. O que 
vocês acham? Vamos pensar numa forma de descobrir isso?
Ao iniciar a atividade, o professor deverá direcionar a discussão para a seguinte 
questão:
— Como podemos ou o que temos de fazer para descobrir se os alunos estão 
confiantes e se acompanharão os jogos?
Com um pouco de paciência e insistência, é natural que alguém diga o seguinte:
— Professor, vamos ter de perguntar para os alunos o que queremos saber!
Nesse momento, o professor interfere e inicia o caminho para a definição da 
população.
— Sim, é verdade, devemos perguntar para os alunos. Mas para quais alunos 
devemos perguntar? Será que todos os alunos podem participar e responder às 
nossas perguntas?
O professor deve agora deixar um tempo para os alunos refletirem e, logo em 
seguida, direcionar a questão.
Professor:
— O que vocês acham? Todos os alunos podem participar, não é mesmo?
Continuando, o professor deve, nessa hora, utilizar-se do bom senso dos alunos 
e argumentar da seguinte forma:
— Mas turma, se pegarmos todos os alunos, um a um, não vamos demorar muito 
para terminar a atividade? Será que dará tempo de terminá-la até o final da aula?
Assim, o professor conduz os alunos a pensarem na inviabilidade prática de 
coletar todos os alunos (a população), e esse é o momento certo para intervir e 
perguntar, caso algum aluno já não tenha se adiantado e definido o que fazer:
Professor:
— Se não dá para pegar todos os alunos, como vamos resolver o problema?
Naturalmente, alguém responderá que deverá pegar uma parte dos alunos, por 
um critério que não necessariamente será muito científico, pois os alunos ainda 
não conhecem os conceitos da amostragem, mas, intuitivamente, vale a partici-
pação, pois o aparecimento da amostra é o mais importante.
Nessa hora, o professor pode ir até o quadro e escrever as duas ações previstas:
• pesquisar os alunos da escola (população);
• escolher uma parte dos alunos da escola (amostra).
45
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© U1 – A Natureza dos Dados Estatísticos
A partir de então, ele poderá colocar os conceitos e propriedades que julgar 
pertinentes.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
A partir desse exemplo, podemos conceituar situações após 
um entendimento real destas e, o mais importante, situações que 
podem ser implementadas realmente, que fazem parte do cotidia-
no do aluno e que podem instigá-lo a compreender os conceitos.
11. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
Sugerimos que você procure responder, discutir e comentar 
as questões a seguir que tratam da temática desenvolvida nesta 
unidade.
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se você encontrar dificuldades em 
responder a essas questões, procure revisar os conteúdos estuda-
dos para sanar as suas dúvidas. Esse é o momento ideal para que 
você faça uma revisão desta unidade. Lembre-se de que, na Edu-
cação a Distância, a construção do conhecimento ocorre de forma 
cooperativa e colaborativa; compartilhe, portanto, as suas desco-
bertas com os seus colegas.
Confira, a seguir, as questões propostas para verificar o seu 
desempenho no estudo desta unidade:
1) Pense em um exemplo que ilustre suas considerações a respeito dos motivos 
que tornam inviável a coleta de toda a população estatística, bem como as 
vantagens e desvantagens em utilizar uma amostra ao invés da população.
2) Na realização de uma pesquisa de mercado para avaliar a potencialidade 
de venda de uma determinada marca de bebida energética, a qual será 
realizada por amostragem, qual o procedimento amostral mais indicado? 
Reflita.
12. CONSIDERAÇÕES
Estudamos, nesta primeira unidade, alguns conceitos im-
portantes para o bom entendimento da Estatística. Vimos que, 
em geral, trabalhamos com uma amostra dos dados e que, para 
© Probabilidade e Estatística46
gerar uma amostragem com dados representativos, devemos uti-
lizar uma metodologia adequada aos objetivos que pretendemos 
alcançar.
Com base nos dados coletados, ou seja, na amostra obtida, 
passamos para as fases de tabulação e análise dos dados, as quais 
serão discutidas nas unidades seguintes.
Bons estudos.
13. E-REFERÊNCIAS
IBGE – INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Home page. Disponível em: 
<http://www.ibge.gov.br/home/>. Acesso em: 7 fev. 2012.
SHIGUTI, W. A.; SHIGUTI, V. S. C. Apostila de estatística. Disponível em: <http://www.
ecnsoft.net/wp-content/uploads/2009/08/Apostila-Estatistica-UFSC.pdf>. Acesso em: 
13 fev. 2012.
TAVARES, M. Estatística aplicada à administração. Disponível em: <http://www.ufpi.br/
uapi/conteudo/disciplinas/estatistica/download/Estatistica_completo_revisado.pdf>. 
Acesso em: 13 fev. 2012.
14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BUSSAB, W.; MORETTIN, P. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
FREUND, J. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 11. ed. Porto 
Alegre: Bookman, 2007.
LARSON, R.; FARBER, E. Estatística aplicada. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
LEVIN, J.; FOX, J. Estatística para ciências humanas. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2004.
MCCLAVE, J. et al. Estatística para administração e economia. 10. ed. São Paulo: Pearson, 
2009.
MOREIRA, J. S. Elementos de estatística. São Paulo: Atlas, 1981.
NEUFELD, J. L. Estatística aplicada à administração usando Excel. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2003.
SMAILES, J.; MCGRANE, A. Estatística aplicada à administração com Excel. São Paulo: 
Atlas, 2002.
SPIEGEL, M. Estatística. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
SPIEGEL, M.; SCHILLER, J.; SRINIVASAN, R. Teoria e problemas de probabilidade e 
estatística. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.
TRIOLA, M. Introdução à estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
WALPOLE, R. et al. Probabilidade e estatística: para engenharia e ciências. 8. ed. São 
Paulo: Pearson, 2008.
EA
D
 Tabulação de Dados
2
1. OBJETIVOS
• Representar os dados coletados em tabelas e gráficos.
• Conhecer e compreender a construção das tabelas e grá-
ficos.
• Analisar e interpretar os resultados.
2. CONTEÚDOS
• Tabelas de frequências simples.
• Tabelas de frequências em intervalos.
• Gráficos de frequências.
• Gráficos de séries.
© Probabilidade e Estatística48
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE
Antes de iniciar o estudo desta unidade, é importante que 
você leia as orientações a seguir:
1) As dicas que serão apresentadas nesta unidade não pre-
tenderão esgotar as possibilidades de uso da ferramenta 
de construção de gráficos do Excel, mas apenas apresen-
tar, de forma mais simples, como iniciar sua utilização.
2) Para reforçar e aprofundar seus estudos em relação às 
tabelas e gráficos, faça pesquisas em sites confiáveis e, 
especialmente, na Biblioteca Virtual Pearson.
4. INTRODUÇÃO À UNIDADE
Nesta segunda unidade, vamos compreender como pode-
mos descrever e analisar os dados estatísticos resultantes de variá-
veis qualitativas (não numéricas) e quantitativas (números inteiros 
ou fracionários) por meio da construção de tabelas e gráficos de 
frequências.
Para conceituarmos os dados brutos (ou tabela primitiva), o 
ROL, bem como as tabelas e os gráficos de frequências, nos servi-
remos de exemplos de coletas de dados já realizadas, relacionadas 
a um determinado contexto. Para a construção dos gráficos de fre-
quências, adotaremos a planilha eletrônica do Excel.
5. OS DADOS BRUTOS 
De acordo com Toledo (2008), os dados brutos, ou tabela 
primitiva, podem ser definidos como a relação inicial, o resultado 
da coleta dos dados de interesse de uma determinada pesquisa, 
sejam eles numéricos, sejam não numéricos. Lembre-se de que, 
quando realizamos uma coleta de dados, as questões ou variáveis 
devem se relacionar com os objetivos da pesquisa. Assim, às ve-
zes, teremos variáveis qualitativas (não numéricas) e/ou