Trabalho de Cálculo Numérico

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA NAVAL 
 
 
 
 
 
 
 
FELIPE SERRA PIMENTEL 
GABRIEL NOGUEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÉTODO DE SIMPSON PARA CÁLCULO DA ÁREA DO PLANO DE FLUTUAÇÃO 
DE UMA EMBARCAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS 
2014 
FELIPE SERRA PIMENTEL 
GABRIEL NOGUIERA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÉTODO DE SIMPSON PARA CÁLCULO DA ÁREA DO PLANO DE FLUTUAÇÃO 
DE UMA EMBARCAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de pesquisa apresentado ao Curso de 
Engenharia Naval da Universidade do Estado 
do Amazonas, como requisito para obtenção de 
nota parcial da disciplina de Cálculo Numérico, 
ministrada pelo professor Ricardo Barbosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS 
2014 
INTRODUÇÃO 
 
A navegação não é apenas a execução da viagem, mas também todo o 
planejamento da mesma, levando-se em consideração diversos aspectos 
fundamentais para a viagem. Para esclarecer o planejamento, pode-se levar em 
conta a necessidade de transporte de um determinado número de contêineres a um 
destino. Para isso é necessário verificar as condições de navegação do mar ou do 
rio, levando em conta o calado da embarcação, disposição da carga, como será 
inserida esta carga no navio, consumíveis (água e diesel) necessários para os 
motores, geradores, tripulantes, passageiros, entre outros. 
Uma das etapas desse planejamento é o processo de carregamento e 
descarregamento da embarcação, fundamental para se atingir um sucesso na 
navegação. Porém, essa etapa é muito particular de cada embarcação. Como para 
navios petroleiros é importante controlar as vazões de entrada e saída dos produtos, 
disposição dos diversos tanques, verificarem o rejeito de produtos entre tanque, 
efeito do balanço dos líquidos, cuidados para a estabilidade do mesmo ao se 
carregar um determinado tanque deixando outro vazio. Para navios conteneiros é 
fundamental a verificação da disposição dos boxes quanto à estabilidade do mesmo, 
para a carga e descarga, pois muitas vezes os navios têm mais que um destino para 
o descarregamento. Já para os navios graneleiros a programação de carga respeita 
outros princípios, também relacionados à segurança e eficiência. 
Outro aspecto levado em conta é que, diferentemente do que acontece na 
navegação com distâncias longas, na navegação interior as condições são 
peculiares e típicas, dando esse mesmo aspecto às operações ali executadas. Os 
próprios projetos de embarcações partem de premissas distintas para 
dimensionamentos, tanto estruturais quanto quantidades de tanques de 
consumíveis, equipamentos, etc. as profundidades das lagoas, rios, lagos variam 
conforme as condições climáticas como chuvas, ventos, condições de dragagens da 
hidrovia, entre outros. Para a navegação interior as viagens são mais curtas e a 
extensão dos trajetos é variada, podendo ser mais preciso dos consumíveis 
necessários, assim não transportando óleo diesel, água, entre outros 
desnecessariamente. 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA 
 
Bacia do Sudeste 
A Bacia do Sul, também chamada de Bacia do Sudeste, é formada principalmente 
pelas Lagunas dos Patos e Mirim, o Canal de São Gonçalo e o Lago Guaíba e seus 
afluentes: Jacuí, Taquari, Caí, Sinos e Gravataí. A extensão total navegável é de 
1.100 km com um calado mínimo de 2,50 m, com média de 6 m, assegurado por 
dragagem e um sistema de eclusa. O trecho entre Rio Grande e Porto Alegre 
permite a navegação de navios oceânicos com limite de calado de 17 pés, os quais 
podem acessar também o porto de Pelotas, situado no Canal de São Gonçalo e o 
Canal de Santa Clara, a montante do porto de Porto Alegre. A hidrovia com calado 
de 17 pés tem uma extensão de 315 km, neste trecho. O nível da água no rio Jacuí 
é garantido por 3 barragens eclusadas e no rio Taquari por uma barragem também 
eclusada. Além destas, existe uma barragem eclusada no Canal de São Gonçalo, 
para impedir a entrada de água salgada na Lagoa Mirim. Os efeitos de cheia e 
estiagem não chegam a afetar a navegação, a não ser em casos extraordinários 
onde a alta velocidade das águas afeta a segurança da navegação, ou anos 
excepcionalmente secos que reduzem a profundidade em alguns trechos de 
montante. A Bacia dispõe de 3 portos ligados à navegação marítima: Rio Grande, 
Pelotas e Porto Alegre. 
 
Navio NM Frederico Madörin 
O Navio NM Frederico Madörin movimenta granéis sólidos (trigo, soja, farelo, etc...), 
cavacos de madeira, fardos de celulose, além de fertilizantes. Para o carregamento 
são adotados métodos semelhantes para os diferentes tipos de produtos , via de 
regra os carregamentos têm sido feitos em passada única. O planejamento da 
disposição da carga é feito de maneira muito aproximada e empírica levando-se em 
conta apenas a prática dos capitães e tripulantes do navio. Na maioria das viagens 
sabe-se que a carga que deve ser transportada já passou da etapa de pesagem e 
sabe-se o destino e os calados que devem ser obedecidos pela embarcação. É 
importante salientar que o calado que é levado em conta é calado da popa e da 
proa. O nivelamento é realizado carregando grande parte da carga a ser 
transportada esperando-se estabilizar o calado na embarcação inteira. Após isso, é 
realizado o refino da carga (carregamento em um ponto específico, buscando 
otimizar a estabilidade da embarcação) distribuindo a vante e a ré da embarcação, 
buscando uma estabilidade horizontal. Este repasse de carga é lento devido ao fato 
de não se conhecer os calados de proa e de popa ao término da primeira etapa do 
carregamento. 
 
 
Descrição da Embarcação 
O NM Frederico Madörin é um navio motor para navegação interior de porão único 
classificado por sociedade classificadora renomada (Bureau Veritas). A embarcação 
na Figura 1. 
 
Figura 1. Navio Frederico Madörin (fonte: Hidrovias Interiores- RS, 2010) 
 
Trata-se de uma embarcação típica para a Bacia do Sudeste cujas dimensões 
respeitam as restrições impostas pelas normas da Autoridade Marítima para a 
navegação ininterrupta (NPCP/RS, 2008) e, se necessário, sua utilização em trechos 
com necessidade de transposição de nível, ou seja, passagem nas eclusas com 
limites de 120 m de comprimento. 
A seguir, na Tabela 1, algumas especificações desse navio. 
 
Tabela 1. – Dados de projeto da embarcação. 
Comprimento Total 134,7 m 
Comprimento Entre Perpendiculares 120,00 m 
Boca Moldada 24,00 m 
Ponto Moldado 6,4 m 
Calado de Projeto 4,50 m 
Calado Máximo Legal 4,50 m 
Flecha de Vau 230 mm 
Espaçamento de Cavernas 600 mm 
Espaçamento de Cavernas Gigantes 2400 mm 
 
 
MÉTODO DE SIMPSON 
Primeira Lei de Simpson 
Esta lei e utilizada para equações do segundo grau que resultam em uma curva 
parabólica. A equação e dada por: 
 
Onde a0, a1 e a2 são constantes. Sendo a curva da seguinte figura uma parábola de 
segundo gral e y1, y2 e y3 três ordenadas espaçadas por uma distancia h. 
 
A área da região e dada pela integral da faixa infinitesimal de altura y e comprimento 
‘dx’ indo de 0 ate um distancia 2h e de: 
Área de figura = 
Sendo ; 
Área de figura: 
 
Sendo a área da figura dada por: 
Utilizando a equação da curva e substituindo x por 0, h e 2h, respectivamente: 
Área de figura: 
 
 
Igualando os coeficientes: 
A+B+C = 2h; B+2C = 2h; B+4C = (8/3)h 
Resolvendo o sistema, temos: 
A = (h /3); B = (4h /3); C= (h/3) 
Área da figura: 
 
Esta equação define a primeira lei de Simpson, também conhecida como lei do 1/3 
de Simpson. Perceba que os coeficientes de multiplicaçãosão 1,4 e 1, 
respectivamente, e o de divisão e 1/3. 
 
Aplicação da Primeira Lei 
A primeira lei de Simpson e utilizada quando temos um numero impar de ordenadas, 
como na figura a seguir: 
 
Na figura, a distancia ‘h’ entre cada par de ‘meias ordenadas’ e conhecida por 
intervalo comum. Aplicando a lei a linha d’agua da embarcação, temos que: 
Área 1 = h/3(a+4b+c) 
Área 2 = h/3(c+4d+e) 
Área 3 = h/3(e+4f+g) 
 
E a área total e o somatório das áreas 1,2 e3 multiplicado por 2: 
 
ÁreaT = 2 x (Área1 + Área2 + Área3) = 2 x [h/3 (a+4b+c + c+4d+e + e+4f+g)] 
ÁreaT = 2 x [h/3 (a + 4b + 2c + 4d + 2e + 4f + g)] 
 
 
 
Para este segundo caso, com a área dividida em nove intervalos comuns teremos 4 
subáreas que serão somadas e multiplicadas por dois resultando na área total. 
 
Área 1 = h/3(a+4b+c) 
Área 2 = h/3(c+4d+e) 
Área 3 = h/3(e+4f+g) 
Área 4 = h/3(g+4h+i) 
 
ÁreaT = 2 x (Área1 + Área2 + Área3) = 2 x [h/3 (a+4b+c + c+4d+e + e+4f+g + 
g+4h+i)] 
ÁreaT = 2 x [h/3 (a + 4b + 2c + 4d + 2e + 4f + 2g + 4h+ i)] 
 
Desta forma, percebemos uma constância nos coeficientes das ordenadas. Para o 
primeiro caso tivemos: 1 4 2 4 2 4 1. E Para o segundo tivemos 1 4 2 4 2 4 2 4 1. 
Assim, para calcularmos a área do plano de flutuação se torna mais conveniente 
colocar os valores dos coeficientes predefinidos em uma tabela. 
 
O problema em si 
O calado médio da bacia do Sudeste é de 6 m, o que significa que podem haver 
áreas onde o calado pode ser menor. O calado máximo da embarcação em questão 
(NM Frederico Madörin) é de 4,5 m, com carga máxima. Em uma de suas viagens, 
ele irá passar por uma área aonde o calado chega a 5 m. É necessário que o calado 
da embarcação fique no mínimo em mais ou menos 3,5 m, para que não ocorra 
algum acidente. Sabendo disso, deve-se estimar a carga máxima que o navio deve 
transportar para que o calado não ultrapasse 3,5 m. 
Utilizando o método de Simpson apresentado, é possível calcular essa carga 
através da área do plano de flutuação, como será mostrado a seguir, pelo algoritmo. 
Mas antes, é necessário utilizar o comprimento de baliza do navio, que geralmente é 
dado pelo projetista. 
 
Y1 1,2 m 
Y2 4,6 m 
Y3 8,4 m 
Y4 11 m 
Y5 12 m 
Y6 11,7 m 
Y7 10,3 m 
Y8 7,5 m 
Y9 3 m 
include<stdio.h> 
int main() 
{ 
 float o1, o2, o3,o4,o5,o6,o7,o8,o9,h,area1,area2,area3,area4,areas,areaT,calado,t,massa; 
 printf("Entre com o calado da embarcacao: "); 
 scanf("%f", &calado); 
 printf("\n"); 
 printf("Entre com o valor das ordenadas: \n"); 
 scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f",&o1,&o2,&o3,&o4,&o5,&o6,&o7,&o8,&o9); 
 
 printf("Entre com o espaco comum: "); 
 scanf("%f",&h); 
 
 area1=(h/3) * (o1 + 4*o2 +o3); 
 area2=(h/3) * (o3 + 4*o4 +o5); 
 area3=(h/3) * (o5 + 4*o6 +o7); 
 area4=(h/3) * (o7 + 4*o8 +o9); 
 areas=(area1+area2+area3+area4); 
 
 areaT=(2*areas); 
 
 printf("A area total eh: %f\n\n",areaT); 
 
 t=(areaT*1.01)/100; 
 printf("Tonelagem: %f\n\n",t); 
 
 massa=(t*calado)*100; 
 printf("Massa: %f\n", massa); 
 return 0; 
} 
CONCLUSÃO 
 
Observou-se que o método de Simpson foi bem empregado nessa situação, 
na criação de um algoritmo de cálculo para aperfeiçoar o carregamento da 
embarcação. A partir do método de Simpson, foi possível calcular a área do plano de 
flutuação da embarcação e, posteriormente, a massa do carregamento adequado 
para a navegação realizada por este navio. Dessa forma, vemos que este método 
não só tem aplicações práticas em diversas áreas da engenharia, mas também, na 
área especifica de Engenharia Naval, auxilia na segurança da embarcação e, 
consequentemente, nas despesas financeiras, pois evita acidentes e, assim, reparo 
na embarcação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 BRASIL. Ministério da Marinha. Centro de Instrução Almirante Graça Aranha. 
Estabilidade. Elab. [por] José Roberto Steinberger; François Armand de 
Souza; Sidnei Esteves Pereira e Henrique de Freitas Guimarães. 1. ed. Rio 
de Janeiro: CIAGA, 1990. 218p. il. 
 BRASIL. Ministério da Marinha. Diretoria de Portos e Costas. Estabilidade. 
Rio de Janeiro: DPC, 1996. Módulo 1, Ensino à Distância. 
 GOMES, Carlos Rubens Caminha. Arquitetura Naval para Oficiais da Marinha 
Mercante. 3. ed. Rio de Janeiro: Sindicato dos Oficiais de Náutica da Marinha 
Mercante, 1981. 422 p.il. 
 BIRAN, A., Ship Hydrostatics and Stability, 1 ed., Butterworth-Heinemann, 
2003. 
 Hidrovias Interiores – RS, 2010. Disponível em: 
http://hidroviasinteriores.blogspot.com. Acesso em 15 de maio de 2014. 
 ERDOS, I. T., Folheto de Trim e Estabilidade NM Frederico Madörin, 2010.