Modelagem Hidráulica e Ambiental

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MODELAGEM HIDRÁULICA E AMBIENTAL
Aula 3
Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
• Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
o Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos
• Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
oModelo baseado em agentes
Modelagem matemática em meio ambiente e 
sustentabilidade
Modelo de Propagação do Fogo em Incêndios de 
Vegetação
• Cerrado: “Savanas Brasileiras”:
– 80% a 90% de formação savânica
– Segunda savana tropical mais rica em
biodiversidade no mundo
• Intensa pressão humana
– Área inicial: 200 milhões de hectares
– Área atualmente: menos de 20%
– Áreas de proteção atuais: menos de 2%
• O fogo é elemento estruturante da vegetação
– Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações
começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4
milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas
savânicos no mundo
Introdução ao problema
O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO
Parque Nacional Antropogênica
no %
Natural (raios)
%
Desconhec
ida no
%
Total 
no
Período de
obs.
Brasília, DF 14 13 21 19 74 68 109 1991-2003 (1992,
1994)
Chapada Diamantina, BA 229 72 1 0 89 28 319 2000-2005
Chapada dos Guimarães, MT 21 70 4 13 05 17 30 2006
Chapada dos Veadeiros, GO 61 59 11 11 32 31 104 1989-2005 (1996,
1997)
Emas, GO 15 17 62 71 10 11 87 1991-2004 (1993,
2000)
Grande Sertão Veredas, MG 142 99 0 0 2 1 144 2000-2005
Serra da Canastra, MG 76 52 47 32 24 16 147 1987-2005 (1995)
Serra do Cipó, MG 130 70 0 0 56 30 186 1991-1992; 2000-
2005
Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações.
Introdução ao problema
O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
Contextualização do problema
Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado
• É uma área ainda incipiente
• Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico
– Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma 
comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
Contribuição científica
• Objetivo Geral
– Propor um modelo de propagação do fogo, fundamentado 
no estado-da-arte da modelagem do comportamento do 
fogo em incêndios de vegetação, que projete cenários de 
propagação de incêndios no Cerrado.
• Objetivos Específicos
– Idealizar o modelo a partir do formalismo de autômatos 
celulares probabilísticos e da teoria de percolação.
– Investigar a capacidade do modelo idealizado em 
representar a dinâmica de propagação de incêndios de 
vegetação.
– Propor parametrizações que explicitem o comportamento do 
modelo em função das condições ambientais de incêndios 
reais e em seguida avaliá-las.
– Propor uma metodologia de ajuste visando aplicar o modelo 
para simular incêndios de vegetação no Cerrado.
Objetivo do exemplo
Idealização do modelo1
Análise exploratória do modelo
Parametrização e avaliação das 
parametrizações
2
3
Ajuste e aplicação do modelo4
Resumo
O fogo se propaga como um processo de
contágio ao longo da vegetação
momento ou energia
conectividade
Idealização do modelo
Teoria de percolação e incêndios de vegetação
limiares condicionam a propagação do fogo
fator condicionante
p
ro
b
a
b
ili
d
a
d
e
d
e
p
ro
p
a
g
a
ç
ã
o
d
o
 f
o
g
o
Idealização do modelo
Teoria de percolação e autômatos celulares
V F O E
vegetação queimando queimado sem vegetação
O incêndio de vegetação é modelado como um processo de contágio ao
longo das células com vegetação e é condicionado por uma probabilidade
𝑆 chamada de probabilidade efetiva de propagação do fogo.
Idealização do modelo
A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐷 (densidade da vegetação):
𝐷 = 0.1
Vegetação esparsa
𝐷 = 0.5 𝐷 = 0.9
vegetação densa
Relaciona-se com a componente conectividade e caracteriza 
a abundância ou disponibilidade de combustível vegetal.
Idealização do modelo
A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐼 (dinâmica de propagação do fogo):
Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a 
dinâmica de propagação do fogo ao longo da vegetação.
Vizinhança de Moore
V F
𝐼
t t+1
Idealização do modelo
A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐵 (chances de extinção do fogo):
F O
𝐵
t t+1
Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a 
dinâmica de combustão.
Idealização do modelo
𝐷 = 1,00 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25𝐷 = 0,80 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25𝐷 = 0,60 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25
Análise exploratória do modelo
Probabilidade efetiva de propagação do fogo
𝐷 = 0,30 𝐷 = 0,40 𝐷 = 0,50
𝐷 = 0,60 𝐷 = 0,80 𝐷 = 1,00
Análise exploratória do modelo
Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo
𝐷 = 1
Análise exploratória do modelo
Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo
𝐷 = 1
padrões sólidos
extinção
Análise exploratória do modelo
Velocidade adimensional de propagação do fogo 𝑅0:
𝑅 = 𝑅
Δl
𝑎 Δt
Análise exploratória do modelo
Especialização do modelo para simular incêndios reais
Condições ambientais heterogêneas
Parametrização do modelo
vegetação
Tipo de combustível vegetal
Quantidade de combustível vegetal disponível 
Teor de umidade
Feições topográficas
Temperatura do ar 
Umidade relativa 
Velocidade e direção do 
vento
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade 𝑫
Relaciona-se com a continuidade do combustível vegetal
𝐷 = 0 𝐷 = 10 < 𝐷 < 1
Gramíneas do gênero Spinifex
comuns no oeste da Austrália
Área com Capim-flechaAceiro
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade 𝑰
Relaciona-se com a eficiência dos mecanismos de transferência de
calor emitidos pela frente de fogo
• Fatores que influenciam:
• Tipo de combustível vegetal
• Teor de umidade do combustível vegetal
• Velocidade e direção do vento
• Feições topográficas
gradiente de elevação
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade 𝑰
𝐼 = 𝐼0 ⋅ 𝜆𝑀 ⋅ 𝜆𝑠 ⋅ 𝜆𝑤
– efeito das características da vegetação: 𝐼0
– efeito da umidade do combustível vegetal: 𝜆𝑚 = exp −𝑏1𝑀
– efeito das feições topográficas: 𝜆𝑠 = exp 𝑎𝜃𝑠
– efeito da velocidade e direção do vento: 𝜆𝑤 = 1 + 𝑓 𝜔 𝑐1𝑈𝑐2
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade I
𝑬𝒊−𝟏,𝒋−𝟏 𝑬𝒊−𝟏,𝒋 𝑬𝒊−𝟏,𝒋+𝟏
𝑬𝒊,𝒋−𝟏 𝑬𝒊,𝒋 𝑬𝒊,𝒋+𝟏
𝑬𝒊+𝟏,𝒋−𝟏 𝑬𝒊+𝟏,𝒋 𝑬𝒊+𝟏,𝒋+𝟏
Δ𝑙
Δ𝑙
𝜃𝑠<0 𝜃𝑠>0
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade 𝑰
𝑓 𝜔 = exp(𝑐3𝑈(cos𝜔 − 1))
𝑚
𝒇(𝑚)
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade B 
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade da
queima do combustível vegetal
• Sustentabilidade:
– Depende do teor de umidade do combustível vegetal
• Combustibilidade:
– Depende das características do combustível vegetal
Parametrização do modelo
Parametrização da probabilidade B 
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade da queima
do combustível vegetal
𝐵 = 𝐵0 ⋅
1
𝜆𝑚
𝑏2
– efeito das características da vegetação: 𝐵0
– efeito da umidade do combustível vegetal:
1
𝜆𝑚
𝑏2
Parametrização do modelo
Três classes de acúmulo de combustível
FC1
FL1
FC1
FL2
FC1
FL3
𝐼0 0,20 0,25 0,35
𝐵0 0,45 0,40 0,35
Avaliação das parametrizações
Três classes de acúmulo de combustível
FL1
FL2
FL2
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações no acúmulo de
combustível vegetal
iteração = 20 iteração = 80 iteração = 120
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal obstáculos naturais
iteração = 40 iteração = 120 iteração = 150
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 5%
iteração = 50 iteração = 200 iteração = 354
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na umidade de combustívelvegetal 
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 10%
iteração = 50 iteração = 200 iteração = 289
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal 
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 15%
iteração = 50 iteração = 200 iteração = 213
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações nas feições
topográficas
feição topográfica hipotética
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações nas feições topográficas
(𝑎 = 0,05)
iteração = 50 iteração = 120 iteração = 240
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈 = 0
direção do vento
iteração = 50 iteração = 100 iteração = 150
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈 = 2
direção do vento
iteração = 50 iteração = 100 iteração = 150
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈 = 6
direção do vento
iteração = 50 iteração = 100 iteração = 150
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na velocidade do vento
𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑈 = 0 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
iteração = 50 iteração = 200 iteração = 213
Avaliação das parametrizações
Efeitos de variações na velocidade do vento
𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑈 = 15 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
direção do vento
iteração = 50 iteração = 100 iteração = 262
Avaliação das parametrizações
Efeito das parametrizações sobre a dinâmica do modelo
𝐷 = 1,00
Avaliação das parametrizações
Região-alvo: Parque Nacional das Emas, estado de Goiás, Brasil
- Criado em 1961
- Área total: 132000 hectares
- totalizando 348km e dividindo o Parque em 20
blocos
Ajuste do modelo
Vegetação do Cerrado
Fonte: J. Mistry, Fire in the cerrado (savannas) of Brazil: an ecological review, Progress in Physical Geography, Vol. 22, No. 4., pp. 425-
448
estrato herbáceo-subarbustivo
estrato arbóreo-arbustivo
Ajuste do modelo
Ajuste do modelo
Vegetação do Parque Nacional das Emas
F
o
to
:
M
á
ri
o
B
a
rr
o
s
o
cerrado fechadoFisionomias abertas (80% do PNE)
•Campo limpo
•Campo sujo
•Campo cerrado
campo úmido
mata ciliar ou de galeria
Ajuste do modelo
Fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas
campo limpo campo sujo campo cerrado 
Dominância do capim-flecha (Tristachya leiostachya)
1 ano 
sem queima
2 anos 
sem queima
3 anos 
sem queima
4 anos 
sem queima
Ajuste do modelo
Procedimento de ajuste objetivo
modelo de 
propagação do fogo
dados de saída
incêndio real
objetivo
minimizar a diferença em 
termos de extensão e 
tempo de duração
incêndio
simulado
MÉTODO 
DE BUSCA
dados de entrada
Ajuste do modelo
Ajuste e aplicação do modelo
FC1, FL1
FC1, FL2
FC1, FL3
FC2
FC3
FC4
rio
aceiro
queimando
queimada
Ajuste e aplicação do modelo
Ajuste e aplicação do modelo
FC1, FL1
FC1, FL2
FC1, FL3
FC2
FC3
FC4
rio
aceiro
queimando
queimada
Ajuste e aplicação do modelo
Modelo Baseado em Agentes para a Tragédia do 
Bem Comum
• Ecologista norte-americano que alertou sobre
os perigos da superpopulação.
em 1968 um artigo intitulado “A
do bem comum” (em inglês “The
• Expôs 
tragédia 
tragedy of the commons”), chamando a
atenção para o perigo que ações inocentes de 
indivíduos podem impor ao meio ambiente.
• A tragédia dos comuns é um tipo de
armadilha
econômica, que
social, frequentemente 
envolve um conflito entre
interesses individuais e o bem comum no uso 
de recursos finitos.
Garrett Hardin 
(1951 - 1986)
• Ocorre quando indivíduos atuam independentemente e racionalmente,
esgotando um recurso que é compartilhado, mesmo tendo conhecimento de que
este recurso possa se esgotar.
"The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243–1248. 1968. doi:10.1126/science.162.3859.1243
A tragédia do bem comum
O pasto é um recurso compartilhado entre vários pastores.
A tragédia do bem comum
O pastor pode usar livremente o pasto para alimentar o seu rebanho.
A tragédia do bem comum
Embora saibam que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
A tragédia do bem comum
Embora saiba que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
A tragédia do bem comum
antes depois
overgrazing
(consumo exagerado de pastagem)
A tragédia do bem comum
• Objetivo do pastor: maximizar sua produção, ou seja, 
aumentar o tamanho de seu rebanho.
• Cada animal possui uma utilidade com uma componente 
positiva e outra componente negativa:
– Positivo: o pastor recebe todo o lucro sobre cada animal 
adicional.
– Negativo: a pastagem é ligeiramente degradada por cada animal 
adicional.
• A divisão destes custos e benefícios é desigual: o pastor
desvantagens são compartilhadas entre todos
individualista ganha todas as vantagens, mas as
os
pastores que usam a pastagem.
A tragédia do bem comum
20 40 60 80 100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
agente 
pastor
recurso
comum
(pasto)
Modelo baseado em agentes
• Comportamento do agente pastor:
– Ocupa uma célula
– Possui um rebanho que consome o recurso da célula
– Movimenta-se aleatoriamente ao longo do espaço celular
– Possui três tipos de estratégias de uso do recurso:
• Predatória: o consomo do recurso se dá indiscriminadamente
• Equilibrada: o consumo é diretamente proporcionalmente à 
abundância de recursos
• Mista: Opta pelo equilibrado, mas se desvirtua em alguns 
momentos, optando pela estratégia predatória
• Recurso (espaço celular):
– Uma vez consumida pelo pastor, existe uma probabilidade de 
regeneração do pasto
Modelo baseado em agentes
• A estratégia predatória induz a
uma competição, onde muitos
consumirem pouco recurso.
uma
• A estratégia equilibrada
melhor
de consumo do
favorece 
distribuição 
recurso.
• A estratégia mista apresenta-
se no intermédio entre a
predatória e a e equilibrada.
5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
0
50
300
250
200
150
100
Estratégia Predatória
10 20 30 40 70 80 90 100
0
50 60
Estratégia Mista
50
100
150
200
250
Estratégia Equilibrada
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
50
100
150
200
250
300
Consumo de pasto pelos 
agentes
Considerações Finais
• Modelagem matemática é uma arte.
• Simplificar antes de modelar é essencial.
• A etapa de concepção do modelo é a mais elegante e
exige o domínio de vários formalismos de modelagem
de modo que o modelar opte pelo mais adequado.
• A etapa de implementação computacional do modelo é a 
mais poética.
• A etapa da validação de um modelo é a mais “hardcore”.
• Importância de um modelo:
– Caráter diagnóstico: obtenção de cenários.
– Caráter prognóstico: obtenção de projeções.
Considerações Finais
George E. P. Box
Matemático inglês
Essencialmente, todos os modelos estão errados, mas 
alguns são úteis.
Lembre-se que todos os modelos estão errados; a questão 
prática é quão errados eles têm que ser para não serem 
úteis
Box & Draper (1987), Empirical model-building and response surfaces, Wiley, p. 424.
Considerações Finais
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.