aol 5 TÓPICOS INTEGRADORES II

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA TÓPICOS INTEGRADORES II
Nome: Cleiton Herbert Costa Gouveia 
Matrícula: 01385101
Curso: Engenharia Civil
Metodologia Ativa - Resolução de problemas: o objetivo dessa atividade é instigar
a resolução de problemas com base no que foi estudado nesta disciplina. Aqui você
deve explorar as possibilidades da metodologia ativa na contextualização do
assunto proposto, para a solução de problemas.
Preparado(a)? Vamos começar!
As vigas e os eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na
engenharia. Os diagramas de esforços cortantes e momento fletor constituem
meios úteis para se determinar o cisalhamento máximo e momento fletor máximo
no elemento estrutural e especificam onde seus valores máximos ocorrem. A
localização e determinação desses máximos permite ao engenheiro definir onde
colocar materiais de reforço na viga ou no eixo, ou como definir as dimensões
destes em vários pontos ao longo do seu comprimento.
Abaixo temos uma viga simplesmente apoiada com o carregamento representado
na figura. Elabore um texto explicando o procedimento para determinação dos
gráficos do esforço cortante e do momento fletor. Determine o esforço cortante
máximo, momento fletor máximo e a tensão de flexão máxima na viga. Lembre-se
de anexar o memorial de cálculo e os diagramas do esforço cortantes o momento
fletor.
Primeiramente devemos obter os momentos fletores (M) e esforço cortante (V) e
realizar o diagrama de corpo livre (DCL). 
Diagrama de força cortante e momento fletor são elementos longos e retos que
suportam cargas perpendiculares a seu eixo longitudinal, conhecida como vigas. Esse
exercício é uma viga simplesmente apoiada como o desenho acima mostrar.
As funções de cisalhamento e momento podem ser representadas em gráficos
denominados diagramas de força cortante e momento fletor, em que as direções positivas
indicam que a carga distribuída age para baixo na viga e a força cortante interna provoca
uma rotação em sentido horário (HIBBELER, 2009) 
Sentido horário = (+) 
Força para cima = (+) ; força para baixo =( -) 
Força seta para direita =( +); força seta para 
esquerda = (-) 
Passos para a construção de diagrama de força constantes e movimento fletor
Passo 1: fazer o Diagrama de corpo livre (DCL)
Passo 2: calcular as reações de apoio utilizando as 3 equações de equilíbrio
Passo 3: definir as seções principias da seguinte forma: 
• Início e término de uma carga distribuída; 
• Onde houver a ocorrência de uma carga concentrada ou reação de apoio, afinal estas 
também são cargas concentradas. 
• Se houvesse uma carga momento deveríamos definir neste ponto também uma seção 
para análise do momento fletor, visto que o que ocorre com a carga concentrada e seus 
efeitos no cortante, ocorre também em re lação ao gráfico de momento fletor. No caso do 
exemplo analisado não há a presença de carga momento localizada. Assim temos, quatro 
seções principais a analisar. 
Passo 4: Posicionar a viga com DCL e os eixos sobre os quais serão traçados os
diagramas esforço cortante e momento fletor.
Passo 5 – Calcular e Marcar os esforços de cortante e fletor (ordenadas) 
FrΔ = (q * l) / 2 
Fr = (300 * 3)/2 + (300 * 3)/2
Fr = 450 + 450 = 900 N 
Por simetria de carga => Ray = Rby = 450 N
Em seguida dividimos as sessões da viga:
Seção 1 (0 < x < 3) - para o carregamento triangular, a intensidade do carregamento (W1)
é em função d a r eta: W 1 = a*x + b. E a força equivalente é área (do triângulo = b*h/2 )
em função da posição: F1 = x * W1 / 2. 
Por semelhança de triângulo: 
(W1/ x) = (300/3) 
W1= 100 x
Somatório dos momentos para achar a expressão do momento fletor e 
Somatório das forças em y para obter o esforço cortante (Va):
∑Ma=0
−450 x+( 100 x∗x
2
)∗( x
3
)+Ma
Ma=(−50x
3
3
+450 x)Nm
∑ Fy=0
450 x−(100 x∗x
2
)∗( x
3
)−Va
Va=(−50 x2+450 x )N
Seção 2 (3< x <6): por semelhança de triângulo: 
W 2
6−x
=300
3
 
W2 = -100x + 600
Agora vamos calcular os somatórios dos momentos para acha a expressão de momento
fletor e das forças em y para obter o esforço cortante (Vb)
∑Mb=0
450(6−x )−(Vb(50x 600 x2−600 x+1350))∗( 6−x
3
)−MB=0
Mb=( 50 x
3
3
−3002+1350−900)Nm
∑ Fy=0
Vb−(
(−100 x+600)∗(6−x)
2
)+450
Vb(50 x2−600 x+1350)N
Diagrama do esforço cortante:
Seção 1 (0 <x<3) Seção 2 (3<x<6)
Va = (-50x² + 450) N Vb = (50x² - 600x + 1350) N
V(0) = 450 V(0) = 0
V(3) = 0 V(3) = -450
No gráfico abaixo esforço cortante máximo é 450N.
Diagrama do momento fletor
Seção 1 (0 <x<3) Seção 2 (3<x<6)
Va = ((-50/3)x³ + 450x) 
N
Vb = ((50/3)x² - 300x + 1350x -
900) N
V(0) = 0 V(0) = 900
V(3) = 900 V(3) = 0
No gráfico abaixo momento fletor máximo é 900Nm.
Cálculos e gráficos a baixos (esforço cortante, movimento fletor e tensão)
Tensão máxima da viga é 2,01 Mpa (cálculos abaixo)
0 1 2 3 4 5 6
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ASSIS, ARNALDO REZENDE. Mecânica dos Sólidos. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2015.
HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009 
ROSSI, CARLOS HENRIQUE AMARAL. Fundamentos de Resistência dos Materiais. São 
Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2016. 
http://www.joinville.ifsc.edu.br/~rubens.hesse/resistencia/Exercicios/Forca_Cortante-
Momento_Fletor.pdf acessado dia 26 de maio de 2022.
http://www.cartogra fi ca.ufpr.br/portal/wp - content/uplo ads/2015/09/AULA-03-
TIPOS-DE-VIGAS.pdf acessado dia 26 de maio de 2022.
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TMEC017/Prof.Wang/Ferdinand%20Beer%20Rela
%E7%E3o%20entre%20carregamento-for%E7a%20cortante%20e%20momento
%20fletor.pdf acessado dia 26 de maio de 2022.