Relatório 4 - Circuito RC lento - Karoline Ribeiro e William Lima

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza 
Instituto de Física 
Laboratório de Eletromagnetismo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 4 – Circuito RC Lento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discentes: Karoline Ribeiro dos Santos e William de Oliveira Lima 
Docente: Lúcia Coutinho 
Agosto de 2021 
1 – Introdução 
 Os capacitores são dispositivos capazes de armazenar energia potencial por meio 
de um campo elétrico. Assim, quando se tem duas placas metálicas próximas e que não 
possuem ligação física e corrente entre si, é aplicada uma diferença de potencial entre 
estas duas superfícies condutoras e, em decorrência disso, é criado um campo elétrico 
entre as duas placas. Dessa forma, é induzido um acúmulo de cargas positivas em uma 
das placas e o mesmo acontece com a outra placa, porém, nesta última é acúmulo cargas 
negativas. 
 Logo, ressalta-se que a função mais básica de um capacitor é armazenar cargas 
elétricas em seu interior. Sendo assim, nota-se que durante as descargas, os capacitores 
podem fornecer grandes quantidades de carga elétrica para um circuito. Além disso, os 
capacitores necessitam de um pequeno tempo para serem carregados completamente 
e, geralmente, a descarga é rápida. Por isso, os capacitores são largamente utilizados 
em dispositivos eletrônicos que demandam grande intensidade de corrente elétrica, 
como aparelhos de som de alta potência. 
 É importante ressaltar que neste trabalho, a aplicação do capacitor foi em um 
circuito RC com fonte, capacitor e resistor, como mostra a representação da Figura 1. 
Desse modo, quando a chave está posicionada em 1 tem-se que as cargas negativas 
estão fluindo e obtêm-se um capacitor carregado. Se a chave está na posição 2, a fonte 
fica desligada, o circuito é aberto e o capacitor que, inicialmente estava carregado, se 
descarregará. 
 
Figura 1. Representação de um circuito RC 
 
 
2 – Objetivos 
O estudo dinâmico de um circuito RC submetido a uma ddp constante, utilizando 
um capacitor, o qual armazena energia em forma de carga, e um resistor. Além disso, 
este experimento também tem como objetivo estudar a variação de voltagem em 
função do tempo, determinando a constante de tempo do circuito. 
 
3 – Metodologia 
 Para a realização do experimento foi necessária a utilização de uma fonte 
contínua variável com tensão constante de 12 V, um resistor de 10 KΩ, um multímetro 
funcionando como voltímetro, um capacitor e um interruptor. Primeiramente, realizou-
se o experimento de carga e descarga do capacitor, conforme montado no Tinkercad 
(figura 2). Para isso, ligou-se o interruptor e verificou-se a voltagem do capacitor a cada 
15 segundos durante os primeiros 5 minutos, enquanto o mesmo era carregado. Em 
seguida, ao completar o tempo, desligou-se o interruptor e anotou-se os valores de 
voltagem a cada 15 segundos nos 5 minutos finais, a fim de verificar a voltagem 
enquanto o capacitor era descarregado. Para as medições do resistor foi realizado o 
mesmo procedimento do capacitor, retirando os fios do multímetro conectados no 
capacitor e ligando os mesmos fios no resistor (conforme a figura 3). 
 
 
Figura 2. Representação do circuito RC montado no Tinkercad para medir a tensão do capacitor. 
 
Figura 3. Representação do circuito RC montado no Tinkercad para medir a tensão do resistor. 
 
4 – Resultados e discussão 
 
4.1 – Circuito RC durante o período de carga do Capacitor 
 Na tabela 1, constam as tensões do capacitor (VC) e do resistor (VR) em Volts 
durante o período de carga do capacitor, o tempo em segundos e suas respectivas 
incertezas associadas. 
Tabela 1 - Dados de tempo e tensão extraídos do Tinkercad. 
Tempo [s] ±σt [s] VC [V] 
 
±σVC [V] VR [V] ±σVR [V] 
 
0 1 0,324 0,001 11,90 0,01 
15 1 1,69 0,01 10,30 0,01 
30 1 3,13 0,01 8,86 0,01 
45 1 4,36 0,01 7,63 0,01 
60 1 5,43 0,01 6,55 0,01 
75 1 6,35 0,01 5,63 0,01 
90 1 7,13 0,01 4,86 0,01 
105 1 7,82 0,01 4,19 0,01 
120 1 8,40 0,01 3,60 0,01 
135 1 8,90 0,01 3,10 0,01 
150 1 9,33 0,01 2,67 0,01 
165 1 9,70 0,01 2,30 0,01 
180 1 10,00 0,01 1,98 0,01 
195 1 10,30 0,01 1,70 0,01 
210 1 10,50 0,01 1,46 0,01 
225 1 10,70 0,01 1,26 0,01 
240 1 10,90 0,01 1,08 0,01 
255 1 11,10 0,01 0,935 0,001 
270 1 11,20 0,01 0,803 0,001 
285 1 11,30 0,01 0,691 0,001 
300 1 11,40 0,01 0,595 0,001 
 
 Com os valores da tabela acima foi possível plotar os gráficos 1, 2 e 3 durante a 
carga do capacitor. O gráfico 1 consta o tempo em segundos versus a tensão em Volts 
do capacitor (VC), com as suas respectivas incertezas. O gráfico 2 consta o tempo em 
segundos versus a tensão em Volts do resistor (VR), com suas respectivas incertezas. Por 
fim, o gráfico 3 consta as curvas VC e VR em função do tempo, mostrando que, na medida 
em que o tempo passa, a tensão do capacitor aumenta e a do resistor diminui. Neste 
último, é possível ver o momento exato em que as curvas se interceptam. 
 
 
Gráfico 1 - Gráfico feito no programa Qtiplot. 
 
 
Gráfico 2 - Gráfico feito no programa Qtiplot. 
 
 
Gráfico 3 - Gráfico feito no programa Qtiplot. 
 
 
4.2 – Circuito RC durante o período de descarga do Capacitor 
 Na tabela 2 constam as tensões do capacitor (VC) e do resistor (VR) em Volts para 
a descarga do capacitor, o tempo em segundos e suas respectivas incertezas associadas. 
É possível notar que a tensão do resistor possui valores próximos aos valores da tensão 
do capacitor, porém com sinal oposto. 
Tabela 2 - Dados de tempo e tensão extraídos do Tinkercad 
 Descarga 
Tempo [s] ±σt [s] VC [V] 
 
±σVC [V] VR [V] ±σVR [V] 
 
0 1 11,80 0,01 -12,00 0,01 
15 1 10,20 0,01 -10,30 0,01 
30 1 8,73 0,01 -8,88 0,01 
45 1 7,49 0,01 -7,63 0,01 
60 1 6,48 0,01 -6,56 0,01 
75 1 5,57 0,01 -5,65 0,01 
90 1 4,80 0,01 -4,86 0,01 
105 1 4,12 0,01 -4,18 0,01 
120 1 3,56 0,01 -3,60 0,01 
135 1 3,06 0,01 -3,10 0,01 
150 1 2,63 0,01 -2,67 0,01 
165 1 2,26 0,01 -2,30 0,01 
180 1 1,95 0,01 -1,98 0,01 
195 1 1,68 0,01 -1,70 0,01 
210 1 1,44 0,01 1,47 0,01 
225 1 1,24 0,01 -1,26 0,01 
240 1 1,07 0,01 -1,08 0,01 
255 1 0,920 0,001 -0,934 0,001 
270 1 0,793 0,001 -0,803 0,001 
285 1 0,682 0,001 -0,692 0,001 
300 1 0,587 0,001 -0,595 0,001 
 
 Com os valores da tabela 2 foi possível plotar os gráficos 4,5 e 6 durante a 
descarga do capacitor. No gráfico 4 consta o tempo em segundos versus a tensão em 
Volts do capacitor (VC), com suas respectivas incertezas. O gráfico 5 mostra o tempo em 
segundos versus a tensão do resistor (VR), em Volts, com suas respectivas incertezas. 
Por fim, o gráfico 6 mostra as curvas VC e VR em função do tempo, exibindo que, na 
medida em que o tempo passa, a voltagem do capacitor diminui e a do resistor aumenta, 
resultando em valores próximos de tensão para os dois, sendo o primeiro positivo e o 
segundo negativo. 
 
Gráfico 4 - Gráfico feito no programa Qtiplot. 
 
 
 
Gráfico 5 - Gráfico feito no programa Qtiplot. 
 
 
Gráfico 6 - Gráfico feito no programa Qtiplot. 
 
4.3 – Valor Teórico de t±Dt 
 Para calcular o valor teórico de t, utiliza-se a equação 1. Em seguida, calcula-se 
o erro de t por meio da propagação de erro. Este cálculo foi realizado a partir da 
equação 2. 
tteórico = R x C (equação 1) 
tteórico = (10 · 103Ω) · (10 · 10-3F) 
tteórico = 100 s 
R = 10 ± 10-2 kΩ = 104 ± 10 Ω 
C = 10 ± 10-2 mF = 10-2 ± 10-5 F 
(σt)2 = (σt/σR)2(σR)2 + (σt/σC)2 (σC)2 
(σt)2 = C2 · 101 Ω + R2 · 10-5 
(σt)2 = (10-2)2 · 101 +(104)2 · 10-5 
(σt)2 = 10-3 + 103 
(σt)2 = 1000,001 
(σt)2 = ± 31,6 s 
tteórico ± Dt teórico = (100 ± 31,6) s 
OBS: O erro encontrado para tteórico foi de ± 31,6 s, isto configura um erro muito grande. 
 Para obter outro valor de τ foi necessário utilizar a equação 2, igualar o tempo 
ao valor de τ, substituir VB pelo valor de tensão na fonte, e projetar o valor da tensão VR 
no gráfico de ambas as curvas no período da carga.VR = VB · e-t/t (equação 2) 
t = t 
VR = VB · e-1 
VR = 12 · e-1 
VR = 4,41 V 
 É importante ressaltar que ao verificar onde o valor de 4,41 V é projetado no eixo 
x (tempo), pode-se observar que o valor de t seria entre 90 e 100s. Ao consultar a 
Lucia Coutinho
Incertezas devem ser apresentadas com um ou no máximo dois algarismos significativos, e o valor a que ela se refere com o mesmo número de casas decimais da incerteza.
T=(100+/-32)s
simulação do circuito no Tinkercad, concluiu-se que o tempo é 100s quando atinge a 
determinada tensão. Logo, o valor de t condiz com o valor de tteórico, uma vez que o 
tempo é igual a t neste caso. O mesmo ocorre ao utilizar a equação do potencial do 
capacitor, VC = VB · (1 - e-1), o valor de VC foi igual a 7,59 V e pelo procedimento citado 
anteriormente, apenas trocando a voltagem e utilizando a curva de VC, foi possível 
encontrar o valor de t igual a 100s. 
 
4.4 – Tempo de meia vida (t1/2) 
 O tempo de meia vida (t1/2) é o tempo em que demora para o capacitor carregar 
metade do potencial completo ou o resistor descarregar metade do potencial completo. 
Neste caso, V = 6 V, assim, o tempo de meia vida é calculado da seguinte forma: 
t1/2 = τ . ln 2 
t1/2 = 70 . 0,69 
t1/2 = 48,52 s 
 
 
5 – Conclusão 
 
 Com este experimento, foi possível concluir que, ao ligar uma fonte de tensão 
constante, o capacitor é carregado. Ao virar a chave do interruptor, a tensão da fonte é 
igual a 0 V e o capacitor é descarregado. E para o resistor também é possível observar 
essa evolução em função do tempo. 
 
6 – Referências bibliográficas 
[1] SANTOS, Karoline Ribeiro Dos. Notas de aula: Circuito RC lento. 12 ago. 2021. IF – UFRJ. 
 
Lucia Coutinho
O tempo de meia vida pode ser obtido do ponto no gráfico onde VR e VC tem mesmo valor de tensão (na carga do capacitor)