Fisica-II

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FÍSICA II
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul 
do Estado do Espírito Santo, com unidades em 
Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, Nova 
Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro áreas 
do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando pela 
qualidade de seu ensino e pela formação 
de profissionais com consciência cidadã 
para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto 
grupo de Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 institu-
ições avaliadas no Brasil, apenas 15% conquis-
taram notas 4 e 5, que são consideradas 
conceitos de excelência em ensino.
Estes resultados acadêmicos colocam 
todas as unidades da Multivix entre as 
melhores do Estado do Espírito Santo e 
entre as 50 melhores do país.
 
MISSÃO
Formar profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho, com elevado 
padrão de qualidade, sempre mantendo a credibil-
idade, segurança e modernidade, visando à satis-
fação dos clientes e colaboradores.
 
VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconheci-
da nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
3
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
David Velasco; Rubens Lábios dos Santos.
Física II / Valesco, David; Dos Santos, Rubens Lábios. - Multivix, 2020.
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2020 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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LISTA DE FIGURAS
 Figura 1 - Oscilador massa mola 14
 Gráfico 1 - Movimento harmônico do oscilador massa-mola 15
 Figura 2 - Oscilador harmônico simples de torção 17
 Figura 3 - Representação simplificada do experimento de Cavendish 18
 Figura 4 - Pêndulo simples 19
 Figura 5 - Pêndulo de Cavendish 22
 Figura 1 - Bloco de massa M oscilando devido a força 
restauradora da mola 25
 Figura 2 - Um relógio de bolso pode oscilar como um pêndulo sentindo 
a resistência do ar 27
 Figura 3 - Representação gráfica do decaimento de amplitude com o 
passar do tempo 29
 Figura 4 - Amortecedor de carro 30
 Figura 5 - Uma taça pode ser quebrada pela ressonância 34
 Figura 1 - Cama de pregos 44
 Figura 2 - Esquema de um vaso comunicante 46
 Figura 3 - Plataforma flutuante de petróleo 48
 Figura 4 - Tubos feitos de chapas de metal 50
 Figura 1 - Trecho de um cano de espessura variável 59
 Figura 2 - Tubo de espessura variável 60
 Figura 3 - Fluido entrando pela tubulação e fluido saindo da tubulação 62
 Figura 1 - Termômetro, determina a temperatura corporal 68
 Figura 2 - Relação de proporcionalidade entre a pressão de um gás e a 
temperatura na escala Kelvin que esse possui 69
 Figura 3 - Esquema da lei zero da termodinâmica, implicando 
o equilíbrio térmico de todos os três objetos entre si 71
 Figura 4 - Experimento de Joule sobre a equivalência mecânica do calor
 72
 Figura 5 - Mecanismos da transferência do calor observados 
no processo de ferver a água 76
 Figura 6 - Expansão de um gás a pressão constante 77
5
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 Figura 1 - Gráfico da pressão em função do seu volume para uma 
determinada quantidade de gás a temperatura constante 86
 Figura 2 - Gráfico da pressão em função da temperatura absoluta 
apresentada por uma quantidade determinada de gás, mantendo seu 
volume constante 86
 Figura 3 - Gráfico do volume em função da temperatura de uma 
quantidade determinada de gás a pressão constante 87
 Figura 4 - Encher um balão é um ótimo exemplo no qual a pressão do gás 
aumenta em virtude do aumento da quantidade de gás contida, pois, 
embora haja a expansão do elástico, a pressão interna aumenta 88
 Figura 5 - Gás ideal contido em um cubo de aresta L cujo vértice 
está localizado na origem do sistema cartesiano 90
 Figura 6 - A molécula do nitrogênio, N2, é um exemplo de um 
gás diatômico, o qual poderá apresentar rotações em torno 
ao eixo de simetria perpendicular a ele 92
 Figura 7 - Aquecimento de um gás ideal a volume constante, processo 
termodinâmico denominado como isocórico 94
 Figura 8 - Aquecimento de um gás ideal a pressão constante, 
processo termodinâmico denominado como isobárico 95
 Figura 9 - Expansão adiabática de um gás ideal contido por um recipiente 
isolando o ambiente externo, impedindo a transferência de calor 98
 Figura 10 - Processos termodinâmicos experimentados pelos gases 
ideais representados no diagrama PV, observando o processo isocórico, 
isobárico, isotérmico e adibático 101
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2UNIDADE
1UNIDADE
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 9
1 MOVIMENTOS HARMÔNICOS SIMPLES 11
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 11
1.1 ONDAS E MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 11
1.2 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES ANGULAR 16
1.3 PÊNDULO SIMPLES 19
1.4 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES E SEGUNDA LEI DE NEWTON 20
1.5 ENERGIA DO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 21
1.6 APLICAÇÕES 22
2 MOVIMENTOS HARMÔNICOS: AMORTECIDO E FORÇADO 25
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 25
2.1 MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO 28
2.2 AMORTECIMENTO CRÍTICO 29
2.3 AMORTECIMENTO SUPERCRÍTICO 31
2.4 MOVIMENTO HARMÔNICO FORÇADO 31
2.5 RESSONÂNCIA 32
2.6 APLICAÇÕES 35
3 ESTÁTICA DOS FLUÍDOS 39
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 39
3.1 O QUE É UM FLUÍDO 40
3.2 MASSA ESPECÍFICA E PRESSÃO DE UM FLUÍDO 42
3.3 FLUÍDOS EM REPOUSO 45
3.4 PRINCÍPIO DE PASCAL 45
3.5 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 47
3.6 APLICAÇÕES 49
3UNIDADE
7
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4 NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA 53
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 53
4.1 FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO 53
4.2 TIPOS DE ESCOAMENTO 54
4.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 58
4.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 60
4.5 DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI 62
4.6 APLICAÇÕES 65
5 LEIS DA TERMODINÂMICA E PROPRIEDADES DOS GASES 67
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 67
5.1 CONCEITOS BÁSICOS DA TERMODINÂMICA 67
5.2 LEI ZERO DA TERMODINÂMCA 70
5.3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 71
5.4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 76
5.5 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 79
5.6 APLICAÇÕES 81
6 TEORIA CINÉTICA DOS GASES 85
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 85
6.1 GASES IDEAIS 85
6.2 PRESSÃO E TEMPERATURA 89
6.3 ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO 92
6.4 CALOR ESPECÍFICO 94
6.5 EXPANSÃO ADIABÁTICA 97
6.6 APLICAÇÕES 100
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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FÍSICA II
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Partindo do pressuposto de que você já estudou a Física I, agora não terá 
tantas dificuldades, já que conhece a dinâmica da disciplina, a qual exige ra-
ciocínio, interpretação e uma dose de matemática! Na Física II, ainda prosse-
guimos nas quatro primeiras unidades com a mecânica, através dos estudos 
das oscilações e dos fluídos. Para as duas últimas unidades, partimos para a 
termodinâmica, a qual tem como foco de estudo as relações entre calor e tra-
balho, utilizando como ente físico os gases. Esse fato nos leva a estudar pre-
viamente o comportamento dos gases, basicamentena Unidade 5. Deve-se 
notar que a disciplina estuda basicamente três conhecimentos mais amplos: 
oscilações, fluídos e termodinâmica. Esse fator é muito relevante, pois torna os 
estudos menos maçantes e muito mais dinâmicos. Esperamos que aproveite 
muito bem essa nova caminhada! Ânimo e seguimos em frente!
> Identificar a diferença entre 
o movimento harmônico 
simples e outros tipos de 
movimentos.
> Apontar a relação entre o 
período T, a frequência f e a 
frequência angular ω.
> Aplicar a Lei de Hooke e 
entender sua relação com a 
força F em um dado instante 
ao deslocamento do oscilador.
> Utilizar a Lei de 
Conservação de Energia para 
calcular as energias potencial 
e cinética.
> Esboçar gráficos de energia 
cinética, energia potencial e 
energia total de um oscilador 
em função do tempo e da 
posição.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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UNIDADE 1
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FISICA II
1 MOVIMENTOS HARMÔNICOS 
SIMPLES
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
A primeira impressão, e isso não é incomum, quando se vai estudar os mo-
vimentos harmônicos é de que temos grandes novidades por aí. Mas não se 
preocupe, pois grande parte do que será estudado poderá ser compreendido 
através de conhecimentos vistos nos conceitos de movimento, leis de Newton 
e conservação da energia mecânica. As oscilações harmônicas podem ocorrer 
em uma vasta gama de fenômenos físicos, sendo que, em nossos estudos, va-
mos tentar nos delimitar entre pêndulos e osciladores massa/mola, mais sim-
ples de serem compreendidos, sem, no entanto, deixarmos de lado as aplica-
ções mais relevantes. 
Para o nosso estudo, é preciso que você se 
atente aos conceitos para que possa dar con-
tinuidade às unidades posteriores sem maio-
res dificuldades. Em qualquer dificuldade que 
possa existir, não siga com dúvidas, retome em 
algum momento em que o conteúdo passou a 
não ficar tão claro, uma vez que, nas unidades, 
os conteúdos seguem uma ordem de depen-
dência de pré-requisitos dos tópicos anteriores. 
1.1 ONDAS E MOVIMENTO 
HARMÔNICO SIMPLES
Uma onda é uma entidade de física capaz de transportar energia. As ondas 
são classificadas em dois grandes grupos. As ondas mecânicas que se propa-
gam somente em meios materiais, como as ondas do mar, ondas em uma 
corda ou o som. E as ondas eletromagnéticas, que se propagam tanto em 
alguns meios quanto na ausência deles, como a luz, ondas de rádio, Wi-Fi, 
micro-ondas etc. Todas as ondas possuem três características muito impor-
tantes, são elas:
Oscilação harmônica
aquela que se repete 
sempre da mesma 
forma, formando um 
ciclo de oscilação.
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FISICA II
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• comprimento de onda: distância entre duas repetições da onda;
• frequência: quantidade de oscilações em uma unidade de tempo;
• velocidade: define a rapidez de propagação da onda.
Onda do mar e wi-fi: uma onda no mar é um 
exemplo de onda mecânica transportando 
energia. Quanto maior a onda, maior será 
a sua amplitude e a quantidade de energia 
envolvida.
As informações enviadas entre dois 
computadores conectados ao wi-fi viajam 
através de uma onda eletromagnética capaz 
de viajar por meios materiais, como o ar, 
e atravessar barreiras, como paredes das 
residências e prédios.
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FISICA II
SOM E SEUS MEIOS DE PROPAGAÇÃO
Você já deve ter assistido filmes com temas 
intergalácticos, tipo guerra nas estrelas, por 
exemplo. Nesses filmes, a ação no espaço ocorre 
com muitas explosões e estrondos de choques 
entre naves e disparos de armas laser. Essas 
situações são fisicamente impossíveis, uma vez 
que o som não é capaz de se propagar no vácuo, já 
que está classificado como onda mecânica. O som 
é uma perturbação de um meio e, portanto, sem o 
meio para se perturbar não há som. Para qualquer 
meio material, o som é capaz de se propagar. A 
velocidade do som no ar está próxima dos 340 
m/s. Para meios mais densos, a velocidade do som 
é muito maior. Para se ter uma ideia, na água, a 
sua velocidade beira os 1500 m/s e, nos metais, 
chega a mais de 5000 m/s. É comum em filmes ou 
desenhos animados as personagens colocarem os 
ouvidos nos trilhos do trem para verificar se ele está 
se aproximando. Já para esse fato a física confirma 
sua veracidade.
O que seria um movimento harmônico simples? Movimentos oscilatórios 
ocorrem em ondas, em que existe um número de repetições por unidade de 
tempo denominado de frequência. O tempo para cada oscilação é denomi-
nado de período que segue a seguinte equivalência:
 
Na equação anterior, é a frequência e o período do movimento oscilatório.
Se o período for dado em segundos (unidade do sistema internacional de 
unidades), a frequência será dada em . No entanto, muitas vezes a frequência 
pode aparecer em r.p.m (rotações por minutos).
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Um movimento harmônico é uma oscilação, mas não é uma onda. No en-
tanto, utiliza-se dos conceitos de ondulatória, como a frequência e o período, 
além da amplitude que também é uma grandeza oriunda da ondulatória. 
Um dispositivo que oscila harmonicamente é o oscilador massa-mola. Nele, 
uma massa está fixa a uma mola que o faz oscilar.
FIGURA 1 - OSCILADOR MASSA MOLA
M
M
k
(a)
(b)
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
a. Oscilador em posição de compressão da mola.
b. Oscilador em posição de estiramento da mola.
O movimento harmônico simples é descrito pela equação:
 
X(t) – Posição em função do tempo
A – Amplitude do movimento
ω – Velocidade angular de oscilação
t – Tempo
θ0 – Posição angular inicial
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FISICA II
As variáveis do problema são mais fáceis de serem observadas a seguir:
GRÁFICO 1 - MOVIMENTO HARMÔNICO DO OSCILADOR MASSA-MOLA
F
F
�
2
3�
2
5�
2
� �2� 3�
Fonte: Elaborado pelo autor (2019).
No eixo vertical, estão apresentadas as forças. Temos dois pontos de força má-
xima na compressão e estiramento máximos da mola.
Força de restauração de molas
uma mola é capaz de fornecer a um sistema oscilante uma força 
denominada de restauradora. Isso ocorre devido ao fato de que, ao 
oscilar, a mola vai de uma posição de máxima compressão até uma 
posição de máximo estiramento. Isso faz com que o movimento se 
repita por indefinidas vezes, logicamente quando podemos considerar 
as forças de atrito como desprezíveis. Formando desse modo um 
movimento harmônico simples. A força restauradora da mola 
depende da sua constante de elasticidade (também denominada de 
constante de mola), representada pela letra . Essa constante depende 
de características do material que a mola é feita, como dureza e 
densidade do material e de fatores geométricos, como espessura e 
comprimento da mola.
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FISICA II
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Molas do carro: as molas de 
carro oscilam para fornecer 
conforto quando um veículo 
passa por deformações na pista. É 
necessário manter o veículo com 
manutenção prévia para o seu bom 
funcionamento.
Em um arco e flecha, a deformação 
do arco fornece uma força restaurada 
que movimenta a flecha no momento 
em que ela é liberada.
1.2 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES ANGULAR
A diferença de um movimento harmônico simples para o harmônico simples 
angular está na força restauradora do movimento. Neste último caso, a força 
restauradora está associada à torção de um fio, corda ou elástico.
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FIGURA2 - OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES DE TORÇÃO 
fixação
fio
sujeito a torção
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
Uma força externa aplica uma torção inicial ao sistema que, ao ser liberado, 
inicia um movimento circular com aceleração angular. Devido à inércia do 
sistema, a posição inicial de não torção é ultrapassada e o sistema passa a 
acumular energia potencial novamente e o ciclo recomeça.
O movimento tem um período dado pela equação:
I : momento de inércia do disco da base do pêndulo de torção.
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Pesando a Terra
A ideia parece absurda, mas não para Henry 
Cavendish (físico e químico inglês, 1731−1810). 
Na época, Newton já havia estabelecido a lei da 
gravitação universal, mas não se importou em medir 
precisamente as forças gravitacionais entre corpos 
de modo experimental. Cavendish usou um pêndulo 
de torção para realizar seu experimento, tendo sido 
a ideia original de um amigo seu John Michell, que 
faleceu antes de realizar a façanha. Este último foi 
inspirado por Coulomb que usou o método para 
medir forças entre cargas elétricas. O experimento 
consiste em um pêndulo de torção no qual está 
acoplada uma haste e em sua extremidade um 
corpo com certa massa; Cavendish usou esferas de 
chumbo com mais de 100 kg. A atração gravitacional 
entre as esferas faz o fio realizar um deslocamento 
angular, o qual permite calcular as forças entre as 
esferas. O experimento de Cavendish é considerado 
uma das experiências mais belas da física.
FIGURA 3 - REPRESENTAÇÃO SIMPLIFICADA DO EXPERIMENTO 
DE CAVENDISH
m M
fio em torção
esfera de 
grande massa
distância entre 
as esferas
R
F
F
L
M m
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
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1.3 PÊNDULO SIMPLES
Um pêndulo simples consiste em uma massa presa a um fio ou haste, fixada 
a certa altura do solo, podendo oscilar quando nela atua uma força inicial que 
a tire da inércia.
FIGURA 4 - PÊNDULO SIMPLES
fio ou haste 
do pêndulo
fixação
energia cinética 
máxima
massa 
oscilante
altura h
energia potencial 
gravitacional máxima
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
O movimento do pêndulo simples é um exemplo de oscilar harmônico sim-
ples. Nele, a força restauradora é o próprio peso da massa na extremidade do 
fio, que, devido à oscilação, ganha componentes de força tangentes ao movi-
mento oscilatório.
Um exemplo muito simples é um relógio de bolso ou colar fino com pingente 
posto a oscilar. 
O pêndulo: um pêndulo simples pode ser 
qualquer objeto pendurado por um fio, 
haste ou similar posto a oscilar.
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Um relógio de bolso posto a oscilar é um 
exemplo de pêndulo simples.
1.4 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES E 
SEGUNDA LEI DE NEWTON
Qualquer movimento pode ser determinado a partir das leis de Newton. No 
caso do oscilador, não seria diferente. A segunda lei trata dos problemas de 
movimento sob o olhar das forças que agem no sistema. Para os osciladores 
harmônicos simples, a única força que atua é aquela de restauração elástica. 
Assim, a força será determinada pela Lei de Hooke:
 (i)
Aplicando a segunda lei de Newton, temos o seguinte:
.F m a= . (ii)
A aceleração é dada por:
2.a w x= (iii)
Juntando as equações (ii) e (iii), temos: 
 (iv)
Substituindo agora (i) em (iv), temos que a frequência angular é dada pela 
relação: .kw
m
=
 
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Newton: foi um grande físico e matemático 
que revolucionou a ciência.
Newton criou um pêndulo com várias esferas 
que, ao colidirem, geram diversos padrões. 
É muito usado como adornos em escritórios 
e salas de esperas. Geralmente conhecido 
como pêndulo ou berço de Newton.
1.5 ENERGIA DO MOVIMENTO HARMÔNICO 
SIMPLES
O movimento harmônico pode ser verificado segundo as leis da força de 
Newton, ou pela conservação da energia. No caso de um oscilador harmô-
nico, temos a energia potencial elástica, devido à capacidade de restauração 
da oscilação e à energia cinética, já que o sistema tem velocidade envolvidas. 
Para a energia total no movimento harmônico simples, temos a soma da 
energia potencial elástica [ ]Epe e da energia cinética [ ]Ec . Vale a relação:
Et Epe Ec= +
A energia total, substituindo convenientemente as fórmulas para cada tipo 
de energia, fica da seguinte forma:
21 . .
2
t k x m=
Na equação anterior, k é a constante elástica e a deformação máxima elástica.
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O sistema apresenta dois pontos especiais: 
• quando o sistema está na deformação máxima, a velocidade é nula – o 
sistema só terá energia elástica;
• quando a deformação é nula, a velocidade é máxima – o sistema só terá 
energia cinética. 
1.6 APLICAÇÕES
Para os osciladores harmônicos, existe uma série de aplicações. Na antigui-
dade, usou-se muito as propriedades dos osciladores harmônicos para a 
construção de relógios, já que apresentam um comportamento contínuo de 
frequência de oscilação por um tempo razoável. Como vimos, muitos expe-
rimentos que exigiam grande precisão e sensibilidade usaram osciladores, 
como o pêndulo de Foucault, que prova e mede as rotações da Terra; o pên-
dulo físico, que permite medir a gravidade da Terra; a balança de torção de 
Coulomb e de Cavendish, que mediram as forças eletrostática entre cargas e 
a força gravitacional entre massas, respectivamente.
Veja a seguir o famoso pêndulo de Cavendish exposto para visitação no mu-
seu de Londres.
FIGURA 5 - PÊNDULO DE CAVENDISH
Fonte: Every Stock (2019).
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Pêndulo de Foucault nos polos
Você já deve ter ouvido falar que, nos polos, os 
dias ou as noites podem durar várias semanas ou 
até meses. Esse fato se deve à rotação da Terra e à 
inclinação do eixo de rotação. Os dias e as noites 
têm duração mais ou menos constante na maior 
parte do planeta, sendo que o local onde temos 
maior regularidade fica na região do equador. Um 
pêndulo de Foucault é capaz de medir a rotação 
da Terra e, nos polos, o seu movimento fica muito 
bizarro, já que está praticamente sobre o eixo de 
rotação da Terra.
CONCLUSÃO
Nesta unidade, tivemos a oportunidade de estudar as oscilações harmôni-
cas simples e os instrumentos nos quais esse movimento ocorre. Buscamos a 
compreensão das características desse movimento, as grandezas envolvidas 
e de que forma elas se relacionam para podermos fazer previsões do movi-
mento, tais como amplitudes, frequências e períodos de oscilação. Para me-
lhor compreensão, utilizamos dois caminhos para as definições e previsões a 
respeito das oscilações, as leis de Newton e a conservação da energia mecâ-
nica. Nas duas maneiras, as equações são capazes de realizar as previsões es-
peradas, no entanto, para a conservação da energia, o caminho se apresenta 
um pouco mais suave. O principal instrumento que realiza um movimento 
harmônico simples são os pêndulos simples, que, apesar de sua simplicidade 
aparente, podem fornecer muitos resultados interessantes e as mais diver-
sas formas de aplicação, como vimos, grandes feitos físicos foram realizados 
usando apenas pêndulos. Nesta unidade, também nos preparamos para en-
frentar algumas situações mais próximas da realidade na unidade seguinte. 
Seguimos em frente!
UNIDADE 2
> Identificar as equações 
que descrevem um 
movimento harmônico 
amortecido e esboçar seu 
gráfico.
> Calcular a posição em 
um dado instante de 
tempo.
> Verificar as equações 
que descrevem um 
movimento harmônico 
forçado e esboçar seu 
gráfico.
> Diferenciar frequência 
angular natural e 
frequência angularforçada.
> Analisar o estado de 
ressonância quando as 
frequências natural e 
forçada são iguais.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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FISICA II
2 MOVIMENTOS HARMÔNICOS: 
AMORTECIDO E FORÇADO
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Vamos seguir em frente em nosso estudo da física! Você já conseguiu passar 
por alguns conteúdos que agora irão te ajudar a dar continuidade a seus es-
tudos. Nesta unidade, avançaremos com o estudo dos movimentos harmôni-
cos amortecidos e forçados, verificando muitas aplicações interessantes que 
irão instigar sua vontade de aprender. O movimento harmônico ocorre em 
diversas situações. Tanto na natureza, em vários fenômenos, quanto nas apli-
cações tecnológicas, em máquinas e dispositivos tecnológicos que melhoram 
a nossa vida, nos proporcionando mais conforto, segurança e praticidade em 
nossas atividades do dia a dia. Algumas situações passam até despercebidas, 
mas, a partir de agora, farão você perceber e até analisar melhor uma gama 
de situações. 
Um modo fácil de verificar o movimento harmônico é na situação de um ob-
jeto preso a uma mola.
FIGURA 1 - BLOCO DE MASSA M OSCILANDO DEVIDO A FORÇA 
RESTAURADORA DA MOLA
M
M
k
(a)
(b)
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
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A força restauradora da mola faz com que o movimento seja harmônico e, se 
nenhuma força contrária atuar no sistema, as oscilações continuarão por tem-
po indeterminado. Em uma análise mais ampla dos movimentos harmônicos, 
devemos considerar forças externas que possam atuar no sistema, tanto redu-
zindo quanto aumentando o movimento, surgindo assim duas características 
muito importantes, principalmente por aproximarem o modelo de oscilador 
harmônico para a realidade: movimento harmônico amortecido e movimento 
harmônico forçado. 
Forças externas
As forças externas são todas as forças que não 
fazem parte do sistema inicial, ou seja, são aquelas 
que estavam de fora nas considerações iniciais 
de estudo. Essas forças podem estar no mesmo 
sentido da força resultante interna do sistema como 
no sentido oposto a ela. Quando estão no mesmo 
sentido, alimentam o sistema fazendo com que o 
movimento seja crescente. No caso em que estão 
no sentido oposto, acabam dissipando a energia 
cinética do sistema na forma de calor e ruídos, visto 
que o movimento vai reduzindo sua aceleração e, em 
alguns casos, podem entrar em repouso absoluto.
O movimento harmônico amortecido é aquele em que a oscilação é reduzida 
pela ocorrência de forças contrárias ao movimento, ditas forças resistivas ou 
de atrito. Um pêndulo sente a resistência do ar ao oscilar, de modo que não 
oscila para sempre.
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FIGURA 2 - UM RELÓGIO DE BOLSO PODE OSCILAR COMO UM PÊNDULO SENTINDO 
A RESISTÊNCIA DO AR
Fonte: Pixabay (2019).
Um bom exemplo seria uma massa 
oscilando presa em um elástico, sendo 
sistema imerso em um líquido com certa 
viscosidade, conforme figura a seguir:
M
Nesse caso, existe a força de atrito causada pela presença do líquido, respon-
sável pelo amortecimento do movimento, ou seja, pela redução gradativa 
da oscilação do sistema. No movimento harmônico forçado, ao contrário do 
amortecido, existe uma força externa atuando no sistema. Desse modo, o sis-
tema é continuamente alimentado e a oscilação tende a crescer. 
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A ideia central é igual para os movimentos
Não se preocupe com a quantidade de movimentos oscilatórios que 
existem. O que ocorre são pequenas variações devido à alteração de 
alguma das grandezas referentes ao movimento. Durante a trajetória 
de estudos, vamos nos deparar com muitas situações e aplicações do 
cotidiano que irão lhe auxiliar a entender cada um dos movimentos de 
forma mais natural.
Viscosidade: resistência que um fluido 
(líquido ou gás) apresenta para o escoamento, 
ocasionada pelo movimento relativo entre 
as partes do fluido, podendo ser considerado 
como atrito que ocorre em seu interior.
2.1 MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO 
Um movimento harmônico amortecido ocorre pela presença de forças dissi-
pativas, que tendem a reduzir a amplitude das oscilações. Como vimos ante-
riormente, as forças de atrito dissipam a energia do sistema, já que transfor-
mam energia cinética em calor e ruídos. Um bom exemplo seria uma massa 
presa a uma mola imersa verticalmente em um líquido. A resistência causada 
pela força de atrito do fluido, devido à sua viscosidade, reduz gradativamente 
a amplitude da oscilação.
RELAÇÕES DE GRANDEZAS
A força é definida como: 
Aplicando-se a segunda lei de Newton para o sistema, temos:
.Fr M a=
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Do cálculo diferencial, chegamos à equação que determina a posição x:
 
Em que A0 é a amplitude inicial do sistema, t é o tempo, a 
frequência angular, f a frequência, e a fase de início do movimento 
oscilatório. 
Devido ao amortecimento, verificamos uma queda na amplitude, assim como 
na energia total do sistema que é dissipada na forma de calor para o sistema 
de amortecimento. A figura a seguir representa a queda na amplitude com o 
passar do tempo.
FIGURA 3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO DECAIMENTO DE AMPLITUDE COM O PASSAR 
DO TEMPO
x (m)
t (s)
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
Podemos verificar que a amplitude decai de forma exponencial, tendendo à 
posição de conforto do sistema, representado como o zero gráfico.
2.2 AMORTECIMENTO CRÍTICO
Um caso em que o amortecimento ocorre de modo que o corpo não oscila 
mais de uma vez, mas, no entanto, retorna à posição inicial com rapidez consi-
derável. Esse caso é muito útil em diversos processos, como, por exemplo, nos 
amortecedores de carro.
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TECNOLOGIA DOS AMORTECEDORES 
PRESSURIZADOS
Um amortecedor comum usa como fluido um óleo 
lacrado em um cilindro, amortecendo a oscilação 
do sistema de molas.
FIGURA 4 - AMORTECEDOR DE CARRO
Fonte: Creative Commons (2019).
O sistema dos amortecedores convencional 
por vezes se torna falho, já que, dependendo 
da oscilação, ocorrem “bolhas” no sistema, não 
amortecendo adequadamente a oscilação da 
mola. O amortecedor pressurizado faz uso de um 
sistema hidráulico no qual usa a pressurização com 
nitrogênio a baixa pressão, que evita os vazios no 
ciclo de trabalho do pistão do cilindro. O resultado 
é um sistema mais eficiente e durável. A pressão do 
nitrogênio faz com que as rodas tenham um maior 
contato e aderência na pista, proporcionando maior 
estabilidade e conforto. 
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2.3 AMORTECIMENTO SUPERCRÍTICO
Para o amortecimento supercrítico, além do corpo não oscilar, como no caso 
do amortecimento crítico, retorna à sua posição inicial de modo muito lento 
e, dependendo do sistema de amortecimento, o corpo cessa seu movimento 
antes de chegar à posição de equilíbrio. Isso ocorre quando a força resistiva se 
iguala à força restauradora antes do corpo chegar à sua posição de repouso. 
No caso de uma mola imersa em um líquido de alta viscosidade, como um 
gel, temos que a resistência é muito intensa e a força restauradora não conse-
gue vencer a força de atrito.
Portas de vidro usam sistema com 
amortecimento supercrítico, já que 
o sistema da porta deve retornar 
à posição inicial de forma lenta, 
evitando barulho e colisões fortes 
com obatente. 
2.4 MOVIMENTO HARMÔNICO FORÇADO
Nesse caso, o movimento harmônico é reabastecido constantemente por 
uma força externa que faz a amplitude do movimento aumentar gradativa-
mente. Uma criança em um balanço, ao ser empurrada por outra, constitui 
um sistema de movimento harmônico forçado.
A amplitude aumenta com a adição 
da força externa ao sistema
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2.5 RESSONÂNCIA
Quando a força externa é aplicada na mesma frequência da qual o sistema 
oscila sem a presença da força externa, ou seja, na frequência natural de vi-
bração do sistema, as amplitudes tendem a um valor máximo, assim com a 
velocidade de oscilação. Caso se use uma frequência diferente da frequência 
natural de vibração, mais baixa ou até mesmo mais alta, o sistema não tende 
a uma amplitude e nem velocidade máximas.
A força resistiva, fa pode ser escrita como:
 
Fa =−bv =−b dx
dt
 
Podemos escrever a equação com todas as forças 
como:
2
2 0
d x dxM b kx
dt dt
+ + =
Para resolver a equação diferencial anterior, uma 
sugestão de solução deve ser do tipo:
iωt ( ) i tX t Ae w= 
A solução da equação anterior nos leva a dois 
caminhos:
( ) Re ( )x t X t=
ou
(t) ImX(t)x =
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Podemos realizar a junção das duas opções de 
solução.
A equação: iωt ( ) i tX t Ae w= 
Pode ser substituída em:
2
2 0
d x dxM b kx
dt dy
+ + =
Chegamos, então, à seguinte equação:
 m(−ω
2 )+ biω+ k = 0 
Que pode ser solucionada, nos levando assim à 
equação:
2. 4.m.
2.
i b b k
m
w
± - +
± =
Surgem então três possibilidades, as quais são 
funções de b2 e 4mk: 
I – Quando 2 4b mk> temos o oscilador harmônico 
superamortecido, o qual tem a seguinte solução:
II – Quando 2 4b mk= ocorre o caso de oscilador 
criticamente amortecido, com solução: 
 2( ) (A´ B .́ )
bt
mx t t e
-
= +
III – Enfim, para: 2 4b mk< , nesse caso, ocorre o 
oscilador sub - amortecido. Com a solução:
. 
ω' é definido como:
 
ω± =
i.b± −b2 + 4.m.k
2.m
 
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Não é incomum vermos em programas de TV, ou 
vídeos na internet, pessoas quebrando taças através 
da voz. Como seria possível o som emitido pela 
voz humana ter energia suficiente para quebrar 
uma taça? A resposta está na ressonância! O som 
da voz humana só é capaz de quebrar a taça caso 
a frequência emitida seja idêntica à frequência 
natural de vibração da taça. O que ocorre é que 
a energia transmitida pela voz à taça vai sendo 
acumulada devido ao fenômeno da ressonância. 
A amplitude de vibração da taça aumenta até 
um ponto crítico, no qual a flexibilidade do vidro é 
ultrapassada e a taça simplesmente se despedaça.
FIGURA 5 - UMA TAÇA PODE SER QUEBRADA PELA 
RESSONÂNCIA
Fonte: Vector Stock (2019).
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2.6 APLICAÇÕES
Os movimentos harmônicos amortecidos ou forçados são de ampla aplicação 
nas mais diversas situações. O movimento harmônico amortecido é muito 
utilizado para sistemas em que existe a necessidade de atenuar ou até mes-
mo eliminar a oscilação. O sistema de suspensão de um carro é dotado de sis-
temas de molas e amortecedores; as molas permitem o conforto e adaptação 
das rodas do carro às condições do terreno, já os amortecedores servem para 
que o carro não entre em oscilação continua, devido às molas, após passar 
por uma deformidade da pista. A oscilação irregular do carro pode ser nota-
da quando os amortecedores do carro estão danificados, nesse caso, nota-se 
o vazamento do fluido viscoso, geralmente um óleo, utilizado no interior do 
amortecedor, além do carro oscilar continuamente ao passar por uma irregu-
laridade da pista.
As oscilações com amortecimento supercrítico são utilizadas em sistemas 
que não se deseja a oscilação, ou seja, o movimento parte de uma amplitude 
máxima e retorna à posição inicial. Nesse mesmo sistema, é necessário que o 
retorno da velocidade à posição de equilíbrio seja mínimo, como as portas de 
repartições públicas e hospitais. Nesse caso, a porta fecha automaticamente 
de modo seguro e silencioso, além de evitar danos à porta, aos batentes e à 
fechadura.
No movimento harmônico forçado, por ser alimentado continuamente, for-
nece uma oscilação com amplitude variável, que depende da força e da fre-
quência na qual ela é aplicada.
Os engenheiros devem projetar as 
estruturas de modo a contornar ou 
suportar os efeitos da ressonância.
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PODER DEVASTADOR DA RESSONÂNCIA
Diversos são os fenômenos que envolvem a 
ressonância. Alguns servem até mesmo como 
fatos curiosos e de desafios nos programas de 
entretenimento da TV, como quebrar uma taça 
usando apenas a voz. Ocorre que alguns fenômenos 
são realmente impressionantes, principalmente por 
sua grandeza. Uma brisa um pouco mais intensa, 
se conseguir fornecer energia a uma determinada 
frequência, é capaz de fazer ruir até mesmo grandes 
estruturas que podem oscilar, como uma extensa 
ponte. 
Um caso muito interessante que pode ser filmado 
ocorreu na ponte de Tacoma. Veja o vídeo a seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=mfQk6ac4res.
Para evitar quedas das pontes como a do vídeo, os 
engenheiros devem levar em conta os efeitos da 
ressonância. Para isso, é necessário que a ponte 
tenha uma frequência natural de vibração que os 
ventos não podem atingir, evitando catástrofes e 
prejuízos.
https://www.youtube.com/watch?v=mfQk6ac4res
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, vimos algumas variações do movimento harmônico. Todas 
elas com alguma característica que, se acrescentada ou intensificada, des-
membra para um novo movimento com aplicações diversas. Caso seja amor-
tecido, temos uma redução gradativa da amplitude, devido à existência de 
uma força resistiva, a qual depende de alguns fatores. Por exemplo, caso o 
amortecimento seja devido à existência de um fluido, a resistência causada 
depende da viscosidade do líquido em questão. No caso de amortecimento 
crítico, o corpo não oscila, pois a força resistiva é mais intensa e consome a 
energia do sistema, que é transformada em calor. O corpo oscilante retorna 
à posição de equilíbrio. Para amortecimento supercrítico, além do corpo não 
oscilar, o retorno ao ponto de equilíbrio ocorre de modo muito lento, já que, 
nesse caso, a força resistiva é tão intensa que em algum momento vence a 
força restauradora do sistema. Para o movimento harmônico forçado, uma 
força externa acrescenta energia ao sistema e sua amplitude sofre variação. 
Se a força externa for aplicada de acordo com a frequência natural de vibra-
ção do corpo, temos um caso de ressonância. 
Esses são os principais aspectos das formas de ressonância amortecidas ou 
forçadas. É importante que não se confunda as propriedades de cada um de-
les. Já que cada um apresenta as suas próprias características, que são muito 
importantes para se entender uma vasta gama de fenômenos e aplicações 
muito interessantes.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
> compreenda 
os conceitos que 
definem os fluidos;
> entenda os 
conceitos de massa 
específica, densidade 
e pressão;
> compreenda, saiba 
relacionar e calcular 
grandezas através do 
teorema de Stevin;
> determine pressão 
e forças através do 
princípio de pascal;
> verifique quais 
são as aplicações 
e a importância da 
hidrostática.
UNIDADE 3
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FÍSICA II
3 ESTÁTICA DOS FLUÍDOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
No estudo da mecânica, os objetos sólidos, envolvidos nos problemas, são de-
nominados de corpos. Esses corpos possuem formato definido e, dessa for-
ma, nesse quesito, não há com o que se preocupar durante os estudos de um 
objeto sólido, sujeito a algum fenômeno físico. A partir de agora, estudaremos 
os fluidos, classe de materiais que engloba tanto os líquidos quanto os gases. 
Abordaremos as definições e os conceitos, que lhe permitiram a compreen-
são de muitos fenômenos e problemas de natureza física. Veremos as equa-
ções dadas em algumas definições, como massa específica e pressão. Fique 
atento aos conceitos iniciais, já que eles serão muitos úteis a partir de agora, 
e darão o suporte necessário para a compreensão dos teoremas e princípios, 
por exemplo, o teorema de Arquimedes e o princípio de Pascal, indispensá-
veis nos estudos da hidrostática e, futuramente, na termodinâmica, a qual es-
tuda particularmente o comportamento dos gases. Por fim, compreendere-
mos as aplicações da hidrostática e os motivos dela ser estudada neste curso. 
Seguimos em frente com nossos estudos!
Os calçamentos utilizam blocos sólidos 
de formatos fixos que se encaixam 
perfeitamente.
Uma das propriedades de um líquido é 
a capacidade de tomar o formato dos 
recipientes que os contêm.
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FÍSICA II
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A matéria no estado gasoso pode ocupar o 
máximo de volume possível.
3.1 O QUE É UM FLUÍDO 
Você já deve ter estudado em ciências ou em química, que toda a matéria é 
composta por átomos. Esses átomos se arranjam em moléculas que, por sua 
vez, formam estruturas maiores através das forças intermoleculares. Depen-
dendo do modo como as interações entre as moléculas ocorrem, definimos 
três estados da matéria. As substâncias podem se apresentar em três estados: 
sólido, líquido ou gasoso, os quais também dependem de fatores como tem-
peratura e pressão. Para os sólidos, as interações intermoleculares são fortes, 
permitindo ao corpo manter-se em um estado definido, por exemplo, um ti-
jolo é sólido, já que seu formato não se altera, caso a pressão e temperatura se 
mantenham constantes. Logicamente, isso sem que ele seja quebrado pro-
positalmente. 
Para os líquidos, as interações intermoleculares não são fortes o suficiente 
para se manterem em um formato definido. Assim, eles adaptam-se ao for-
mato dos recipientes que os contém. Além disso, os líquidos são capazes de 
fluir, ou seja, quando liberados do recipiente espalham-se e seu formato pas-
sa a ser laminar sem formato definido. Nos gases, as forças intermoleculares 
são extremante fracas, assim, um gás, quando liberado de seu recipiente, es-
palha-se e se mistura com ar. Um gás não tem nem formato e nem volumes 
definidos, uma vez que pode ocupar o máximo de volume possível.
Os líquidos e os gases ocupam um conjunto que denominamos de fluidos, 
uma vez que muitos conceitos podem se ampliar tanto para os líquidos quan-
to para os gases (ELGER et al., 2019).
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FÍSICA II
Líquidos e gases
Apesar dos líquidos e gases se enquadrarem em uma mesma 
categoria denominada fluidos, algumas grandezas não são aplicáveis 
para os dois estados. Os líquidos, apesar de não terem formato 
definitivo, não se espalham pelo ambiente quando seus recipientes 
estão abertos. Além disso, os líquidos são menos compressíveis em 
relação aos gases, ou seja, sofrem menor variação de volume quando 
submetidos a alterações de sua pressão. Esses fatos impedem que 
todas as relações físicas sejam usadas igualmente para os líquidos e 
gases. Em especial, os gases são tratados de forma independente na 
introdução às leis da termodinâmica por meio das relações entre as 
variáveis de estado do gás (ELGER et al., 2019).
Os líquidos fazem parte do grupo 
dos fluidos, uma das definições mais 
importantes dos líquidos é a capacidade de 
tronar-se no formato de seus recipientes.
Os gases, juntamente com os líquidos, 
estão no grupo dos fluidos. Uma das 
características dos gases é a de ocuparem 
o maior volume possível, serem voláteis e 
seus recipientes mantidos fechados. Para 
se transportar gás, as tubulações devem 
ser resistentes à alta pressão.
 
42
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3.2 MASSA ESPECÍFICA E PRESSÃO DE UM 
FLUÍDO
3.2.1 MASSA ESPECÍFICA
A massa específica é uma grandeza similar à densidade, que define quanto 
de massa de um fluido está contida por unidade de volume (NUSSENZVEIG, 
2018). Por exemplo, a massa específica da água é 1g/cm³, então 1g é massa de 
água contida em 1 cm³. No sistema internacional de unidades, a massa es-
pecífica é dada por kg/m³. No caso da água, a massa específica é de 1000 kg/
m³. Ou seja, para cada m³, temos 1000 kg de água. A relação para o cálculo da 
massa específica é a seguinte (NUSSENZVEIG, 2018):
ρ: massa específica
m: massa
v: volume
Massa específica
A massa específica depende de fatores como pressão e temperatura. 
A pressão é capaz de alterar o volume e a temperatura, podendo 
causar dilatação e alterando também o volume. Para os líquidos, a 
massa específica é aproximadamente constante em condições não 
extremas. Os efeitos da pressão são pequenos para os líquidos, pois 
eles são pouco compressíveis e, caso a temperatura não sofra variações 
extremas, o volume poderá também ser considerado como inalterado. 
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DIFERENÇA ENTRE DENSIDADE E MASSA 
ESPECÍFICA
Tanto a densidade como a massa específica usam 
as mesmas fórmulas e, por consequência, as 
mesmas unidades. O que as difere então? Para a 
densidade, é considerado todo o volume do corpo, 
mesmo que este apresente buracos vazios. Já para 
a massa específica, os volumes não ocupados 
efetivamente pelo material são descontados. Um 
bom exemplo seria medir essas duas grandezas 
para uma esfera de metal oca. A densidade, nesse 
caso, seria o volume total da esfera dividida pela sua 
massa. Para a massa específica, teríamos apenas a 
razão do volume da casca esférica do metal, ou seja, 
o espaço oco central seria descontado pela massa 
do metal que a constitui. Podemos concluir que a 
densidade é menor ou no máximo igual à massa 
específica. Não precisamos nos preocupar com 
essa diferença para os fluidos em repouso, uma vez 
que estes não apresentam espaços vazios em seus 
interiores, assim a densidade é idêntica a massa 
específica (HALLIDAY, 2018).
3.2.2 PRESSÃO DE UM FLUÍDO
A pressão está relacionada com a área em que uma força atua. A relação fun-
damental e geral é dada por:
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Em que:
P: pressão
F: força
A: área
A pressão pode ser medida em várias unidades, sendo que a unidade do S.I 
(sistema internacional de unidades) é o Pascal (Pa) ou N/m². Essas duas uni-
dades são equivalentes.
CAMA DE PREGOS
Uma cama de pregos consiste em centenas 
de pregos inseridos em uma base de madeira, 
a uma pequena distância um do outro. Muito 
utilizada em espetáculos, na qual uma pessoa 
impressiona a plateia ao se deitar em uma cama 
completamente cheia de pregos, mas a pessoa 
não é perfurada por eles. O que ocorre é que a 
pressão exercida pelo corpo da pessoa se distribui 
pelas pontas dos vários pregos e, dessa forma, ela 
é reduzida ao ponto de não perfurar a pele.
FIGURA 1 - CAMA DE PREGOS
Fonte: Free Images (2019).
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3.3 FLUÍDOS EM REPOUSO
Os fluidos, como já mencionado anteriormente, têm a capacidade de es-
coamento. Sendo assim, podem se espelhar caso não sejam mantidosem 
um recipiente. Eles se mantêm em repouso caso estejam contidos em um 
recipiente rígido, sob condições constantes de pressão e de temperatura e 
não sejam submetidos à ação de forças externas. Nesse caso, existem apenas 
forças internas atuando, por exemplo, a pressão que parte de líquidos fazem 
umas sobre as outras. Essas pressões internas são determinadas através do 
teorema de Stevin, que relaciona as pressões para cada ponto no interior do 
líquido. Vejamos a fórmula a seguir. 
Na equação ∆h, é a variação de profundidade, g a aceleração gravitacional e 
p0 a pressão inicial, isto é, para a superfície do líquido, em que atua apenas a 
pressão atmosférica local.
HALLIDAY, 2018.
Nas adegas, a qualidade do vinho também 
se deve a longos períodos de repouso.
3.4 PRINCÍPIO DE PASCAL
O princípio de Pascal pode ser definido da seguinte forma: quando uma va-
riação de pressão é aplicada a um líquido, essa variação é transmitida para 
todos os pontos delimitados pelo volume do líquido e, inclusive, às paredes 
que ele está contido. A princípio esse conceito parece simplório, mas a aplica-
ção que pode ser feita revolucionou a forma como podemos usar pequenas 
forças para erguer ou prensar objetos. Para entendermos melhor, vamos con-
siderar um líquido em um vaso comunicante (TIPLER, 2011).
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O QUE É UM VASO COMUNICANTE?
Vasos comunicantes ocorrem quando dois volumes 
de um fluido são interligados através de um canal, 
tubulação ou mangueira. Do teorema de Pascal 
sabemos que a pressão pode se espalhar por todo 
o fluido. Assim, a funcionalidade do canal é fazer 
essa pressão se distribuir de um vaso para outro.
FIGURA 2 - ESQUEMA DE UM VASO COMUNICANTE
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
Aplicamos uma força ao líquido em um dos lados do vaso comunicante, que, 
segundo o teorema de Pascal, deverá distribuir-se por todo o líquido. Como a 
pressão depende da área de aplicação, teremos a seguinte relação:
A equação anterior relaciona as forças e as áreas nos dois lados dos vasos co-
municantes, dessa forma, alterando-se as áreas da forma desejada, teremos 
variações de força nos vasos. Uma aplicação muito prática e útil é o uso dessas 
condições para criar um multiplicador de forças, bastante usado em macacos 
hidráulicos, máquinas hidráulicas e prensas.
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3.5 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Uma explicação simplificada e não completa para a capacidade de alguns 
materiais boiarem na água é que a densidade do material é menor do que 
a da água. Mas como explicar essa propriedade através de forças? Sabemos 
que o peso atua sempre na vertical para baixo, em contrapartida, deve haver 
uma força vertical para cima. A essa força chamamos de empuxo. O princípio 
de Arquimedes estabelece as relações entre a densidade e o volume para 
chegarmos até essa força. A relação é a seguinte:
Na equação: E é o empuxo, Pf é a massa específica do líquido, Vfd o volume do 
fluido que é deslocado pelo corpo flutuante e g a aceleração da gravidade. 
Podemos, então, enunciar a força de empuxo da seguinte forma: a força de 
empuxo é igual ao peso do volume deslocado pelo corpo nele inserido.
LENDA DE ARQUIMEDES
Arquimedes era um sábio e matemático e vivia na 
região de Siracusa, uma cidade-estado grega, na qual 
o rei Hierão reinava. Certa vez o monarca mandou o 
ourives da cidade lhe confeccionar uma coroa nova. 
Ao término do material o rei a levou e usava com 
grande orgulho. Comentários pela cidade, sobre a 
legitimidade do material que fora confeccionada, 
deixou o homem inquieto. Mas como acusar o ourives? 
A coroa parecia perfeitamente feita de ouro puro. 
Para então esclarecer a dúvida que o atormentava, 
ele decidiu levar o problema a Arquimedes, que de 
imediato não achou a solução. Pensou por algum 
tempo a respeito da possível solução do embate. 
Um dia, ao entrar na tina para tomar banho, tendo 
ela enchido completamente de água, Arquimedes 
percebeu a água saindo enquanto ele entrava. Uma 
luz veio a sua mente! O problema estava resolvido. 
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Conta a lenda que Arquimedes ficou tão surpreendido 
que saiu pelas ruas aclamando “eureca, eureca”, que, 
na tradução do grego, significa descoberta.
O que podemos perceber é que, vendo a água sair da 
banheira, Arquimedes percebeu que podia colocar a 
coroa na água medir seu volume e, então, comparar 
com a massa do mesmo volume de ouro puro. 
Arquimedes compararia a densidade dos materiais 
nesse caso (NUSSENZVEIG, 2018).
PLATAFORMAS FLUTUANTES DE PETRÓLEO
Para retirada de petróleo a grandes profundidades, 
são utilizadas as plataformas flutuantes. No Rio de 
Janeiro, existem várias delas, retirando petróleo a 
profundidades acima dos dois quilômetros.
 
FIGURA 3 - PLATAFORMA FLUTUANTE DE PETRÓLEO
Fonte: Plataforma Deduca (2019).
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3.6 APLICAÇÕES
Você já deve ter visto, ou talvez até realizado esse procedimento, nivelar dois 
pontos quaisquer através de uma mangueira transparente contendo água em 
seu interior. Esse método é muito utilizado na construção civil para se tirar me-
didas de nível entre pontos distantes. Isso só é possível graças ao princípio físi-
co, entendido nos princípios de Stevin e de Pascal, da distribuição uniforme da 
pressão pelo líquido. Dentro da estática dos fluidos, temos todos os conceitos 
físicos para a confecção de sistemas hidráulicos de grande utilidade e que re-
volucionaram a nossas vidas. A prensa hidráulica e o elevador hidráulico foram 
as primeiras aplicações do teorema de Pascal. Atualmente, as máquinas são 
capazes de realizar trabalhos com forças surpreendentes, devido a essa norma. 
O princípio do empuxo, de Arquimedes, permitiu a confecção das mais surpre-
endentes embarcações, tendo em vista os cálculos precisos a respeito da capa-
cidade de flutuação podiam ser feitos antes de finalizar os projetos.
Máquinas usadas em escavações se utilizam 
de grande força graças aos seus sistemas 
hidráulicos.
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ANTES DAS MODERNAS PRENSAS
Antes das modernas prensas, para dar formato 
a peças de metal, principalmente da fabricação 
de chapas finas, era utilizada a força manual 
em martelos e marretas, além do aquecimento 
que tornava os metais mais maleáveis. Vieram, 
então, as prensas de rosca, nas quais os metais 
eram prensados com uma pressão muito maior, 
além desta poder ser aplicada de forma amais 
uniforme. Após as descobertas de Pascal, foi 
possível a construção das prensas hidráulicas, que, 
hoje, são capazes de atingir pressões na ordem 
de 2000 toneladas. Com uma pressão dessa 
magnitude, pode-se confeccionar as mais finas 
chapas mesmo a frio, conferindo maior qualidade 
aos materiais, além da economia de energia nas 
indústrias metalúrgicas.
FIGURA 4 - TUBOS FEITOS DE CHAPAS DE METAL
Fonte: Plataforma Deduca (2019).
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Maleável: que pode ser moldado; transformar de 
um formato para outro.
CONCLUSÃO
Nesta unidade, estudamos a hidrostática e todos os conceitos que a per-
meiam. Sabemos agora as definições mais precisas a respeito dos fluidos, a 
definição de massa específica e pressão. Aplicamos esses conceitos nos prin-
cípios e teoremas da hidrostática. O teorema de Stevin nos permite determi-
nar a pressão em qualquer ponto de um fluido; isso é muito importante, já 
imaginou se isso não fosse possível? Como poderia ser projetado um subma-
rino ou a extração de petróleo nas zonas do pré-sal? No princípio de Pascal, 
temos as relaçõesde pressão e a área em vasos comunicantes. Tal princípio 
permitiu a multiplicação de forças, dando origem a sistemas hidráulicos de 
grande utilidade. Se você já comparou dois carros, um com direção hidráulica 
e outro sem esse artifício, sabe do que estamos falando. Completando os nos-
sos estudos, temos ainda o princípio de Arquimedes, o qual consegue explicar 
através de forças o fato de alguns objetos boiarem na água ou de apresenta-
rem um peso aparentemente menor quando inseridos no líquido. 
UNIDADE 4
> saiba relacionar e 
diferenciar os conceitos 
de escoamento 
laminar, escoamento 
incompressível, 
escoamento não viscoso e 
escoamento irrotacional;
> seja capaz de analisar a 
equação de continuidade 
para relacionar a área da 
seção reta e velocidade de 
escoamento em um tubo;
> consiga definir e aplicar o 
conceito de vazão;
> compreenda e aplique 
a equação de Bernoulli e 
utilizando-a para relacionar 
os valores da energia 
específica total em dois 
pontos de uma linha de 
fluxo.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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4 NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Quando se fala pela primeira vez em estudar os fluidos, seja na hidrostática, 
seja na hidrodinâmica, os alunos se deparam com algumas novidades em 
relação aos estudos anteriores da Física. Uma delas é que o objeto de estudo 
não tem formato fixo, pois eles, diferentemente dos sólidos estudados na me-
cânica, adaptam-se ao volume que os contém. Mas em que situações temos 
o estudo da hidrodinâmica aplicado? Fique tranquilo com essas novidades! 
O problema desse elemento não ter formato fixo é contornado em nossas 
novas equações e as aplicações da hidrodinâmica são muitas. Todas as situ-
ações com fluidos em movimento envolvem a hidrodinâmica. Na sua casa, 
você tem fluido circulando a todo momento, por exemplo, nas tubulações 
hidráulicas. No seu corpo, você o sangue, tendo em vista que as veias são um 
fluido em movimento. 
Desse modo, para que seu desempenho seja satisfatório, procure estudar 
bem todos os tópicos, já que eles seguem aproximadamente uma ordem de 
conceitos e de dificuldades. Vamos seguir em frente. Bons estudos!
4.1 FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO
O movimento de um fluido pode se tornar extremamente complicado devido 
ao número de variáveis, que influenciam em seu movimento. Para simplificar 
o estudo, reduzimos o número de variáveis quando pensamos em um fluido 
ideal, ou seja, seu movimento é compreendido como o número reduzido de 
variáveis, mas que ainda consegue fornecer muitos resultados satisfatórios 
para uma grande gama de problemas. Para que um fluido possa ser conside-
rado ideal, em seu movimento deve apresentar características relacionadas 
ao escoamento, pois ele é que determina o comportamento do fluido (ELGER 
et al., 2019).
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4.2 TIPOS DE ESCOAMENTO
A grandeza de escoamento para um fluido tem o mesmo papel da grandeza 
deslocamento para um sólido. 
ESCOAMENTO: 
1. Algo ou líquido escorrer ou correr aos poucos.
2. Permitir que o líquido passe para outro lado.
3. Deslocamento de um líquido/fluido.
Disponível em: https://dicionario.priberam.org/
escoamento.
No entanto, o escoamento pode ser muito complicado e com isso o problema 
torna-se praticamente insolúvel. Uma maneira de contornar essa situação, é 
tratar de escoamentos específicos, classificados como laminar ou estacioná-
rio. Vejamos a seguir. 
4.2.1 ESCOAMENTO LAMINAR OU 
ESTACIONÁRIO
O escoamento laminar ou estacionário são os escoamentos com velocidade 
constante, tanto em modulo quanto em direção ou sentido. Nesse caso, ob-
serva-se um fluido escoando de forma muito suave, por exemplo, uma cor-
rente central de água em rio de planície, onde a corrente de água é quase 
imperceptível (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2018).
https://dicionario.priberam.org/escoamento.
https://dicionario.priberam.org/escoamento.
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Quando analisamos apenas o escoamento 
central das águas de um rio calmo, pode 
ser considerado um escoamento laminar 
estacionário. Esse escoamento passa a ser 
turbulento quando o rio sofre uma enchente 
ou quando uma embarcação passa por ele. 
Devemos considerar apenas o centro, já que 
as bordas e o fundo sofrem a ação de forças 
que mudam a sua velocidade, tornando o 
movimento turbulento.
TURBULÊNCIA
A turbulência é o termo utilizado para quando 
um fluido não tem um comportamento previsível. 
Desse modo, qualquer grandeza que o define 
pode ser alterada a todo momento. Assim, torna-
se impossível prever com exatidão o que ocorrerá 
com o fluido em pequenas variações de tempo. Um 
exemplo de turbulência é a fumaça que sai de um 
cigarro aceso. Incialmente, a fumaça vai em direção 
vertical para cima sem fazer movimentos bruscos 
ou espalhados. Após uma pequena distância da 
ponta do cigarro, o movimento torna-se turbulento 
(FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2018).
4.2.2 ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
Ser incompressível remete ao conceito de volume constante, isto é, para uma 
certa massa de fluido, o seu volume é sempre o mesmo. Sendo massa e vo-
lume constantes, a densidade também será. Lembrando que a densidade é 
uma das principais características de um fluido, a qual desencadeia uma série 
de outras características desse elemento (ELGER et al., 2019).
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A água quando submetida a pressões e a 
temperaturas constantes, não tão extremas, 
pode ser considerada um líquido incompressível. 
O volume permanece constante e, por 
consequência, a densidade também é mesma. 
Esse fato é muito importante para a distribuição 
de água pela cidade, já que, para variações de 
pressão, o volume não se alter. Dessa forma, é 
possível distribuir água com eficiência até para 
pontos com maior altitude.
4.2.3 ESCOAMENTO NÃO VISCOSO
De modo mais simplificado, podemos considerar a viscosidade como a re-
sistência de um fluido ao escoamento. Um fluido viscoso proporciona atrito 
entre ele e o recipiente que o contém, ou entre objetos imersos nele, além do 
atrito entre as próprias partes do fluído. 
A água saindo de uma tubulação pode ser 
considerada como escoamento não viscoso, 
pois a viscosidade da água para esses casos 
pode ser desprezada.
Viscosidade: a resistência que um fluido apresenta 
ao escoamento, ocasionada pelo movimento 
relativo entre suas partes; atrito que ocorre no 
interior de um fluido. Mecanismo utilizado pelas 
partículas de uma substância ao se aderirem 
(umas às outras) (DICIONÁRIO, 2019). 
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O chocolate derretido é um caso em que 
a viscosidade interfere consideravelmente 
no movimento, por isso, podemos observar 
que ele escoa lentamente.
Um bom exemplo é comparar o escoamento entre um suco de frutas e o leite 
condensado. O leite condensado escoa vagarosamente, já que é mais viscoso 
do que o suco. 
É comum, compreendermos que 
viscosidade é uma força que sempre 
atrapalha o movimento, mas isso nem 
sempre é verdade. Uma pessoa nadando, 
por exemplo, aplica a terceira lei de 
Newton da ação e reação. 
Se não fosse pela viscosidade, um barco 
não conseguiria empurrar a água, e, como 
consequência, não receberia a força de 
reação e, assim, não haveria possibilidade 
alguma de movimento.
4.2.4 ESCOAMENTO IRROTACIONAL
Nesse caso, temos que uma parte qualquer do fluido não pode girar, de modo 
que o raio dessa trajetória coincida com o centro de massa da própria parte 
do líquido.
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REDEMOINHOS NA ÁGUA
Existem muitas lendas sobre redemoinhos, na 
antiguidade acreditava-se que eram passagens 
para outras vidas ou dimensões. Muitos filmes e 
livros de ficção exploram a mitologia por trás dos 
redemoinhos na água. No caso dos mares, o fato 
que faz surgir os redemoinhos é a variação brusca da 
temperatura do ar e também da água. As variações 
de temperatura podem ocorrer por uma série de 
fatores meteorológicos e também pelas correntes 
de água, que circulam pelos mares e oceanos. Elas 
podem ocasionar regiões de baixa ou alta pressão, 
fazendo com que as massas de ar se desloquem 
em círculos e água naquela região, em condições 
favoráveis, também passa a girar. Os redemoinhos 
também podem ocorrer em rios, mas, nesses casos, 
geralmente, é por causa dos sumidouros, regiões 
em que a água passa a se infiltra por fendas. Eles são 
fenômenos bastante impressionantes e perigosos, 
podendo até mesmo afundar embarcações. Há 
muitos casos assim registrados pelo mundo, 
anualmente.
4.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Sabemos, de nossa prática cotidiana, que, para aumentar a velocidade da 
água que sai por uma mangueira, devemos reduzir o orifício de saída. Isso é 
compreensível quando pensamos da seguinte forma: ao abrir a torneira, em 
certa quantidade, estamos ajustando a vazão de água que sai pela manguei-
ra, ou seja, a quantidade de água que está saindo em uma unidade de tempo. 
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Vazão
Quando reduzimos o orifício de saída de água da mangueira, 
manualmente ou através do regulador da mangueira, estamos 
tentando reduzir a vazão, mas como a pressão da água é de um valor 
considerável, a vazão continua a mesma e, como o orifício de saída 
é pequeno, a velocidade da água deve ser maior para compensar a 
redução do orifício e manter a água à mesma vazão.
A equação da continuidade é capaz de relacionar as variáveis desse tipo de 
problema, podendo ser utilizada para problemas de escoamento estacioná-
rio. Observe a figura a seguir, de um trecho de um tudo de secção de área 
variável, juntamente com as variáveis para este problema.
FIGURA 1 - TRECHO DE UM CANO DE ESPESSURA VARIÁVEL
Fonte: Elaborada pelo autor (2019).
Como já mencionamos anteriormente, a vazão Z é constante. Sendo assim, 
toda quantidade de líquido por unidade de tempo que entra deve ser igual a 
que sai do cano:
 (1) i fZ Z=
Como a grandeza vazão pode ser escrita como o produto da área da secção 
do cano pela velocidade de escoamento: 
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 (2) .Z A v=
Substituindo 2 em 1, finalmente, temos:
 1. 1 2. 2A v A v=
Temos que:
A1 e A2: áreas de entrada e de saída do cano, respectivamente;
v1 v2: velocidades de entrada e saída do fluído no cano, respectivamente.
4.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Considere um tubo com diferenças de diâmetros de entrada e de saída, em 
que, por ele, escoa um fluido. Considerando o fluido como ideal, este é incom-
pressível, isto é, a densidade é constante e, assim, o mesmo volume que entra 
pelo tudo deve sair no mesmo intervalo de tempo. 
Exemplo
Caso em uma extremidade entre 2 litros de um certo fluido na 
outra, no mesmo instante, saem 2 litros. Uma das equações mais 
fundamentais e importantes no tratamento de fluidos é a equação 
de Bernoulli. Podemos obter a equação a partir de algumas 
considerações. 
Considere a figura a seguir:
FIGURA 2 - TUBO DE ESPESSURA VARIÁVEL
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Consideramos a densidade do fluido em questão como d. Tenha em mente 
que, na entrada do tubo, temos:
h1: altura
v1: velocidade
p1: pressão
O mesmo ocorre na saída:
h2: altura
v2: velocidade
p2: pressão 
A relação das grandezas, devido a definições estudadas na unidade anterior, 
fica da seguinte forma: constante
21 . . . (K )
2
p d v d g h K equação de Benoulli é uma constante+ + =
Na equação, g é a aceleração da gravidade local. Dessa forma, podemos ima-
ginar que o comportamento de fluidos em outros planetas, na Lua ou na au-
sência de gravidade, muda drasticamente.
INFLUENCIA DA LUA E AS BOLHAS DE ÍONS
Sabemos que a Lua influencia nas marés devido 
a sua interação gravitacional com a Terra. Na 
antiguidade, acreditava-se em muitas outras 
influências para esse fenômeno. Atualmente, 
poucas são usadas, já que se enquadram como 
crendices populares, como cortar o cabelo em 
certas luas. A influência lunar vai além das marés, 
sendo que sua interação com a Terra faz surgir as 
chamadas bolhas de íons. As bolhas atrapalham 
as comunicações entre satélites e a Terra 
(ZORZETTO, 2014).
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4.5 DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE 
BERNOULLI
Quando temos um fluido ideal, podemos desprezar forças dissipadas, como 
o atrito. Dessa forma, a conservação da energia é uma excelente forma de 
demonstrar a equação de Bernoulli. O caminho mais fácil, como existe mo-
vimento do fluido, é usar o teorema da energia cinética. As grandezas apre-
sentadas nas figuras a seguir serão relacionadas a partir da conservação da 
energia.
 
FIGURA 3 - FLUIDO ENTRANDO PELA TUBULAÇÃO E FLUIDO SAINDO DA TUBULAÇÃO
 
W Ec Ep= ∆ + ∆
Em que:
W: trabalho
Ec∆ : Variação da energia cinética
Ep∆ : Variação da energia potencial
Temos um trabalho mecânico na entrada mais fina do tudo e trabalho na sa-
ída mais grossa. Segue que:
1 1. 1. 1 1.W p A l p V= ∆ = ∆ - trabalho 1 na entrada do tubo.
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2 2. 2. 2 2.W p A l p V= − ∆ = ∆ - trabalho 2 na saída do tudo. Neste, o trabalho é ne-
gativo já que a pressão está contra o movimento.
Se consideramos um intervalo de tempo ∆t, podemos levar em conta que vo-
lume 1. 1V A L∆ = ∆ com massa entra no tubo com energia cinética 
dada por:
 
Temos que:
Ec: energia cinética;
ρ : massa específica;
ΔV: variação do volume
21v : velocidade que o fluído entra no tubo;
No mesmo intervalo de tempo, na saída do tubo, um volume 2. 2V A L∆ = ∆ 
com massa deixa o tubo com energia cinética dada por:
 
Observe que a única mudança na saída do tubo foi a velocidade na saída de-
signada por 2v . Assim, a variação da energia cinética é dada por:
 
Para a energia potencial gravitacional, temos:
: energia potencial gravitacional na entrada do tubo;
: energia potencial gravitacional na saída do tubo;
g : aceleração gravitacional;
1 2y e y : são as alturas na entrada e na saída do tubo, respectivamente.
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A variação da energia potencial gravitacional é dada por:
 
Assim:
 W Ec Ep= ∆ + ∆
 
Reorganizando os termos, colocando as grandezas que se repetem em evi-
dencia, temos assim, para a variação da pressão:
 
Finalmente, chegamos à conclusão de que:
 
Também aparece no formato
 
2
. . .h
2
vp d d g k+ + =
Para os fluidos
Para os fluidos, a massa específica p pode ser entendida como a 
densidade d, no caso em que o fluido é homogêneo. A altura pode 
ser denominada por h ou pela coordenada vertical y. Essa é uma das 
formas da prova ou dedução da equação de Bernoulli, a partir da 
conservação da energia. Lembrando que essa equação é válida para 
um fluido ideal, ou seja, um fluido não viscoso, incompressível e em 
estado estacionário (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2018).
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4.6 APLICAÇÕES
Estamos rodeados de situações nas quais os fluidos em movimento estão 
presentes. Além das tubulaçõesdas nossas casas ou do trabalho, em nosso 
corpo, nas mangueiras que conduzem o combustível do veículo, entre outras 
infinidades de situações. Essas aplicações, muitas vezes, acabam passando 
despercebidas, logicamente. Por isso, quando um engenheiro civil vai pro-
jetar as tubulações de um prédio, por exemplo, deve pensar nas pressões e 
volumes que irão passar por ela. 
TRANSPORTE DE UM LÍQUIDO PODE SER COMPLEXO
Imagine em situações mais complexas, como no transporte de 
derivados de petróleo em uma refinaria. Nesse caso, além do volume e 
da pressão dos fluidos, deve-se pensar nas densidades e viscosidades. 
Essas variáveis relacionam-se na equação da continuidade e na 
equação de Bernoulli. Em irrigações a dimensionalidade dos tubos 
também deve ser pensada, já que são vários os ramos de distribuição 
de água. Imagine em uma cidade em que a água deve ser distribuída 
em uma infinidade de lares, empresas etc.
CONCLUSÃO
Muitas são as grandezas e suas relações quando estudamos hidrodinâmica, 
como pudemos ver e estudar nesta unidade. No senso comum, na maioria das 
vezes, acreditamos que, para um fluido, o que interessa são apenas grandezas 
mais simples, como volume e pressão. Após os estudos realizados, aprende-
mos que muitas outras grandezas são importantes para que se possa resolver 
problemas em que fluidos estão envolvidos, como a densidade, pressões nas 
tubulações e as formas de escoamento.
Para a hidrodinâmica, algumas considerações ou simplificações são necessá-
rias, já que os fluidos podem ter comportamentos muito complexos. A prin-
cipal simplificação é considerar o fluido como ideal, ou seja, ter um compor-
tamento que se adequa a duas principais equações estudadas na unidade: 
a equação da continuidade e a equação de Bernoulli, a principal equação 
para a hidrodinâmica, que nos permite a partir de agora resolver uma grande 
gama de problemas.
UNIDADE 5
> Aprender a noção de temperatura 
dos objetos.
> Inter-relacionar as diferentes 
escalas termométricas mediante a 
conversão.
> Entender os diferentes processos 
de transferência de energia térmica e 
o conceito de calor.
> Assimilar a noção de equilíbrio 
termodinâmico e a definição da lei 
zero da termodinâmica.
> Assimilar a extensão da lei da 
conservação da energia mediante 
a noção da energia térmica, 
concebendo a definição da primeira 
lei da termodinâmica.
> Interpretar o sentido dos processos 
termodinâmicos, e como isso se 
reflete na eficiência das máquinas 
térmicas, contemplando a definição 
da segunda lei da termodinâmica.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
FÍSICA II
5 LEIS DA TERMODINÂMICA E 
PROPRIEDADES DOS GASES
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nos dias de inverno, nos vestimos com mais roupas para reduzir a perda de 
calor do nosso corpo com o meio ambiente. Por esse motivo, para manter-nos 
quentes e sem usar grossas camadas de roupa, usamos fontes de calor, como 
é o caso de aquecedores elétricos ou lareiras. Dessa forma, amenizamos nos-
so bem-estar ao diminuirmos a sensação de frio para podermos executar as 
atividades cotidianas sem tremor algum. O que significa o calor? E como está 
associado à variação da temperatura corporal ou de objetos?
Embora essas perguntas pareçam óbvias, ao analisá-las, podemos entender 
porque quando fornecemos calor a uma panela a pressão os alimentos cozi-
nham muito mais rápido. Semelhantemente, é por via dessa reflexão que po-
demos compreender o movimento da válvula apitadora da panela de pressão 
e como está associado com o funcionamento das locomotivas a carvão. É pela 
termodinâmica, ramo da Física, que são explicados os fenômenos associados 
à temperatura e à transferência da energia térmica dos objetos.
5.1 CONCEITOS BÁSICOS DA TERMODINÂMICA
Diariamente, dizemos que um objeto está quente quando sua temperatura é 
maior; e está frio quando sua temperatura é menor. Entretanto, como quan-
tificar a temperatura dos objetos, e, dessa forma, não entrar em contradição 
ao dizer que um objeto está quente ou está frio? Definimos a escala Celsius, 
ou graus Celsius, associada a dois estados da água. O primeiro diz respeito à 
pressão sobre o nível do mar, 0oC da temperatura na qual a água se solidifica. 
Já o segundo é o valor 100ºC, no qual a temperatura da água evapora. 
Dessa forma, chamamos de termômetros os instrumentos capazes de quan-
tificar a temperatura dos objetos. Por exemplo, um dos termômetros mais 
simples consta de um tubo de vidro que contém mercúrio no seu interior, 
variando seu volume proporcional à temperatura, disposto sobre uma régua 
calibrada na escala Celsius. 
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FIGURA 1 - TERMÔMETRO, DETERMINA A TEMPERATURA CORPORAL
Fonte: Plataforma Deduca (2019).
Por outro lado, a escala de temperatura usada nos países anglofalantes são 
os graus Fahrenheit, que estabelecem que o ponto de solidificação da água 
é definido como 32ºF e o ponto de evaporação como 212ºF. Nesse caso, a di-
ferença de temperatura entre esses dois estados da água é de 180ºF. Com 
base nessas duas escalas de temperatura, podemos estabelecer facilmente 
conversões entre ambas, como na fórmula a seguir.
o o o o5 9( C) ( F) 32 (, ( C) 32.
9 5
F)T TT T = − +  =
 
Para realizar a conversão entre escalas de 
temperatura, lembre que 0oC = 32ºF e que 100ºC 
= 212ºF.
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Uma terceira escala de temperatura foi definida mediante o estudo dos gases 
contidos em recipientes a volume constante, no qual há uma proporcionali-
dade entre a pressão do gás contido com a temperatura. Dessa maneira, me-
dir a pressão do gás através de um manômetro e, calibrá-lo para que o con-
junto gás e recipiente atue como termômetro, serviria para medir altíssimas 
temperaturas e as mais baixas também, sem que haja liquefação. Experimen-
talmente, observou-se que as medidas das temperaturas são independentes 
do gás contido. 
Além disso, notou-se, ao extrapolar as medidas experimentais, que todos os 
gases a volume constante poderiam apresentar uma pressão nula a um valor 
determinado de temperatura, sendo -273,15ºC. Com base nesse valor, definiu-
-se a escala Kelvin, ou escala absoluta, independente da substância em ques-
tão. Em suma, podemos associar qualquer valor de temperatura em graus 
Celsius à escala Kelvin, mediante a expressão a seguir.
FIGURA 2 - RELAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE ENTRE A PRESSÃO DE UM GÁS E A 
TEMPERATURA NA ESCALA KELVIN QUE ESSE POSSUI
o( K) ( C) 273,15.T T= +
TEMPERATURA T (K)
P
R
E
S
S
Ã
O
 P
Fonte: FPS (2019).
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A diferença entre a escala Celsius e Fahrenheit são 
os calores de temperatura. Na primeira, o valor é 
referenciado mediante graus, já a escala Kelvin 
não usa esse termo. No segundo caso, quando 
mencionamos a temperatura da evaporação da 
água na escala Kelvin só diremos 373,15K.
5.2 LEI ZERO DA TERMODINÂMCA
Para obter uma medida fidedigna da temperatura de um objeto, é preciso 
um termômetro capaz de não alterar a temperatura do próprio objeto. Igual-
mente, espera-se um determinado tempo até que o termômetro esteja em 
equilíbrio térmico com o objeto, implicando que esse instrumento não mude 
de medida. 
Desejando levar a noção do equilíbrio térmico de uma forma mais clara, po-
demos pensar na existência de três objetos A, B e C, que, inicialmente, estão a 
temperaturas diferentes, TA, TB e TC, respetivamente. Se decidimos por o objeto 
A e B em contato direto, reparamos que ambos estão em equilíbrio térmico, 
então podemos dizer que as temperaturas TA = TB. Seguidamente,