Atividade Pratica - Maquinas Eletricas A2_2022

Prévia do material em texto

Pró-reitoria de EaD e CCDD 1 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
Atividade Prática de Máquinas Elétricas 
 
OBJETIVO 
Desenvolver o raciocínio na resolução de problemas envolvendo Máquinas 
Elétricas, e apresentar os cálculos que mostrar a solução dos problemas. 
MATERIAL UTILIZADO 
A Atividade Prática de Máquinas Elétricas deverá ser desenvolvida com base 
no material da Rota de Aprendizagem e nos livros indicados nas Bibliografias 
Básica e Complementar, cujos livros estão disponíveis nas Bibliotecas Virtuais 
Pearson e Minha Biblioteca. 
ORIENTAÇÕES PARA A ENTREGA (ATENÇÃO!!!!!!!) 
• Utilize três casas decimais na resolução dos exercícios. 
• Todos os exercícios devem ser entregues manuscritos. 
• Todos os cálculos devem ser apresentados de maneira organizada e 
com letra legível. 
• Deve ser entregue um exercício por página. 
• Em todas as páginas de resolução o nome do aluno deve aparecer 
escrito com letra de forma maiúscula. 
• Em todas as páginas deve aparecer o RU do aluno. 
• Todas as páginas devem ser assinadas pelo aluno. 
• Deve ser enviado a fotocópia de um documento com foto e com a 
assinatura igual às dos exercícios. 
• Qualquer um dos itens que não forem atendidos terão o trabalho 
desconsiderado. 
INTRODUÇÃO 
As máquinas elétricas são uma parte indispensável do sistema elétrico de 
potência e das instalações elétricas industriais. Elas estão presentes no sistema de 
geração, com os geradores síncronos, no sistema de transmissão, com 
transformadores trifásicos, no sistema de distribuição também com 
transformadores, e nos consumidores industriais, principalmente na forma de 
motores elétricos trifásicos e de corrente contínua. 
Assim, é de extrema importância que o funcionamento destas máquinas seja 
entendido na sua forma plena, sabendo como determinar características de 
operação, a partir de dados de ensaios, parâmetros de circuitos equivalente, entre 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 2 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
outras situações. A partir de agora será abordada a importância de cada máquina 
elétrica. 
Os transformadores monofásicos são dispositivos utilizados em sistemas 
elétricos de pequena potência, em comparação aos transformadores trifásicos. 
Entretanto, o seu estudo e compreensão é o que possui uma das maiores 
importâncias, se não a maior. Porque é com o transformador monofásico que se 
conhecem os conceitos de conversão de energia, de tensão induzida, as não 
idealidades existentes nos enrolamentos e no núcleo de máquinas elétricas, além 
de mostrar como os ensaios a vazio e a plena carga são realizados, e os cálculos 
que podem ser desenvolvidos com eles. 
Nos transformadores trifásicos são aplicados todos os conhecimentos 
estudados nos transformadores monofásicos. Porém, devem ser levados em 
consideração as particularidades dos sistemas trifásicos. Nisso estão envolvidos 
os diferentes tipos de ligação existentes, conceitos de tensão e corrente de fase e 
de linha e potência trifásica. 
Como os transformadores trifásicos são destinados à aplicação em sistemas 
de alta potência, é comum utilizar o paralelismo de transformadores, e para isso se 
deve conhecer todos os requisitos que devem ser atendidos para que este tipo de 
ligação seja possível. Esta aplicação está presente no sistema de transmissão e 
distribuição de energia, e também nas subestações de grandes consumidores 
industriais. 
Entrando no ramo industrial a maior parte da carga das industriais é devido a 
máquinas que operam a partir de motores elétricos, portanto, para o sistema 
elétrica a carga efetiva são os motores trifásicos. São eles que influenciam no fator 
de potência visto pela concessionária, são eles que devem ser dimensionados 
adequadamente. Sendo assim, é imprescindível saber como os motores elétricos, 
principalmente os trifásicos, funcionam. Por isso, o estudo do circuito equivalente, 
escorregamento, fator de potência, campo magnético girante, ensaios a vazio e 
com rotor bloqueado, torque e rendimento, por exemplo, são tão relevantes. 
Ainda falando em cargas industriais, aplicações específicas podem requisitar 
o uso de motores de corrente contínua. E como é estudado na disciplina de 
Máquinas Elétricas, há diferentes formas de ligação de motores de corrente 
contínua e cada uma delas possui características próprias de operação, e um 
comportamento particular frente a variações de carga. Por esse motivo é de 
extrema importância que estas características e particularidades sejam estudadas 
e compreendidas. 
Mas tudo isso só é possível devido ao sistema de geração de energia. 
Obviamente que atualmente há uma contribuição significativa dos sistemas de 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 3 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
energia alternativa, principalmente energia eólica e fotovoltaica, mas a grande 
parcela da energia gerada é devida as grandes usinas termoelétricas e 
hidroelétricas. E estas usinas operam com geradores síncronos de polos lisos e 
polos salientes, respectivamente. Na maior parte do tempo, estas máquinas 
operam com velocidade constante devido a atuação dos reguladores de 
velocidade, e é necessário que elas disponibilizem tensão nominal nos seus 
terminais. Por isso, o estudo destas máquinas em regime permanente, e o 
entendimento de como elas funcionam é indispensável para o engenheiro 
eletricista. 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Considerando a importância das máquinas elétricas, encontre a resposta para 
os exercícios a seguir. 
1) Em uma situação prática a única forma de medir diretamente a relação de 
transformação de um transformador é medir diretamente a tensão da fonte de 
alimentação, e a tensão aplicada sobre a carga. Entretanto, esta relação de 
transformação pode ser determinada a partir do conhecimento de dados de ensaios 
realizados no transformador. considere, que são dados de ensaio de um 
transformador monofásico de 10000VA, 380/220V, temperatura de trabalho 
referente a classe de isolamento B (130ºC): 
Enrolamento Corrente (A) 
Tensão 
aplicada (V) 
Potência (W) 
Temperatura 
Ambiente (ºC) 
AT aberto 2,73 220 270 25º 
BT curto-
circuitado 
26,32 15,2 250 25º 
 
Colocando este transformador em operação como abaixador de tensão e 
alimentando carga nominal indutiva com fator de potência de 0,95, determine. 
Fonte: Adaptado de SOBRINHO, A. I. B, Apostila de Transformadores 
Monofásicos. 
a) A regulação de tensão percentual quando a tensão nominal está sendo aplicada 
à carga. 
 
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 =
𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑖
𝐼1𝑃𝐶
2 =
250
26,322
= 0,360 Ω 
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 (
234,5 + 𝑡𝑓
234,5 + 𝑡𝑖
) = 0,360 ∙ (
234,5 + 130
234,5 + 25
) = 0,505 Ω 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 4 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑖 =
𝑉1𝑃𝐶
𝐼1𝑃𝐶
=
15,2
26,32
= 0,577 Ω 
𝑋1𝑃𝐶 = √𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑖
2 − 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖
2 = √0,5772 − 0,3602 = 0,45 Ω 
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = √𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 + 𝑋1𝑃𝐶
2 = √0,5052 + 0,452 = 0,676 Ω 
𝜑′ = arctan (
𝑋1𝑃𝐶
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
) = arctan (
0,45
0,505
) = 41,703º 
arccos[cos 𝜃2] = arccos 0,95 = 18,194º 
𝑉1̅ = 𝑘 ∙ 𝑉2∡0º + 𝐼1𝑃𝐶∡𝜃2 ∙ 𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓∡𝜑
′ 
𝑉1̅ = 1,727 ∙ 220∡0º + 26,32∡ − 18,194º ∙ 0,676∡41,703º 
𝑉1̅ = 391,38∡1,026º 𝑉 
𝑅𝑒𝑔(%) =
|𝑉1̅|
𝑘
− |𝑉2̅|
|𝑉2̅|
× 100 =
391,38
1,727 − 220
220
× 100 = 3,011% 
 
b) O rendimento do transformador na temperatura de regime. 
 
𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 ∙ 𝐼1𝑃𝐶
2 = 0,505 ∙ 26,322 = 349,83 𝑊 
𝜂(%) =
𝑆𝑁𝑂𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑆𝑁𝑂𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑃𝑂 + 𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑓
× 100 
𝜂(%) =
10000 ∙ 0,95
10000 ∙ 0,95 + 270 + 349,93
× 100 = 93,87% 
 
c) A relação de transformação prática para carga com tensão nominal. 
 
𝑘𝑃𝑅Á𝑇𝐼𝐶𝑂 =
|𝑉1̅|
|𝑉2̅|
=
391,38
220
= 1,779 
2) São dados de placa de um transformador monofásico: 25kVA, 13800/220V, 
impedância percentualde 4,5% a 70ºC. Se o ângulo interno do transformador é 55º 
e o transformador tem enrolamentos de cobre, calcule o valor da potência 
consumida pelos enrolamentos no ensaio a plena carga a uma temperatura de 
25ºC, sabendo que a corrente medida foi de 2,3A. (Adaptado de SOBRINHO, A. I. 
B, Apostila de Transformadores Monofásicos) 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 5 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝑍(%) =
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓 ∙ 𝑆𝑁𝑂𝑀
𝑉𝑁𝑂𝑀,𝐴𝑇
2 × 100 → 4,5 =
𝑍1𝑃𝐶_𝑡𝑓 ∙ 25000
138002
× 100 → 𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 342,79 Ω 
𝜑′ = arccos (
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓
) → 55º = arccos (
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
342,79
) → cos 55º = cos [arccos (
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
342,79
)] → 
→ 0,57 =
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
342,79
→ 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 195,39 Ω 
𝑋1𝑃𝐶 = √𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 − 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 = √342,792 − 195,392 = 281,65 Ω 
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 (
234,5 + 𝑡𝑓
234,5 + 𝑡𝑖
) → 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 (
234,5 + 𝑡𝑖
234,5 + 𝑡𝑓
) = 
= 195,39 (
234,5 + 25
234,5 + 70
) = 166,51 Ω 
𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑖 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 ∙ 𝐼1𝑃𝐶
2 = 166,51 ∙ 2,32 = 880,83 W 
 
3) Os terminais de alta tensão de um banco de transformadores monofásicos estão 
ligados a um sistema trifásico com tensão de 69 kV. Os terminais da baixa tensão 
deste banco estão ligados a uma subestação de 3 MVA por uma linha trifásica de 
tensão de 13,8 kV. Especificar os valores das tensões e das correntes de linha e 
de fase, em ambos os lados e cada um dos transformadores monofásicos do banco, 
diante das seguintes combinações de ligações nele adotadas: 
Enrolamentos de alta tensão ligados em Y e de baixa tensão ligados em Δ. 
a) Tensão de linha do lado de alta tensão, VL,AT. 
b) Tensão de fase do lado de alta tensão, VF,AT. 
c) Corrente de linha do lado de alta tensão, IL,AT. 
d) Corrente de fase do lado de alta tensão, IF,AT. 
e) Tensão de linha do lado de baixa tensão, VL,BT. 
f) Tensão de fase do lado de baixa tensão, VF,BT. 
g) Corrente de linha do lado de baixa tensão, IL,BT. 
h) Corrente de fase do lado de baixa tensão, IF,BT. 
𝑉𝐿,𝐴𝑇 = 69 𝑘𝑉 
𝑉𝐹,𝐴𝑇 =
𝑉𝐿,𝐴𝑇
√3
=
69
√3
= 39,83 𝑘𝑉 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 6 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝐼𝐿,𝐴𝑇 = 𝐼𝐹,𝐴𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐴𝑇
=
3 ∙ 106
√3 ∙ 69 ∙ 103
= 25,1 𝐴 
𝑉𝐿,𝐵𝑇 = 𝑉𝐹,𝐵𝑇 = 13,8 𝑘𝑉 
𝐼𝐿,𝐵𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐵𝑇
=
3 ∙ 106
√3 ∙ 13,8 ∙ 103
= 125,51 𝐴 
𝐼𝐹,𝐵𝑇 =
𝐼𝐿,𝐵𝑇
√3
=
125,51
√3
= 72,46 𝐴 
 
Enrolamentos de alta tensão ligados em Δ e de baixa tensão ligados em Y. 
i) Tensão de linha do lado de alta tensão, VL,AT. 
j) Tensão de fase do lado de alta tensão, VF,AT. 
k) Corrente de linha do lado de alta tensão, IL,AT. 
l) Corrente de fase do lado de alta tensão, IF,AT. 
m) Tensão de linha do lado de baixa tensão, VL,BT. 
n) Tensão de fase do lado de baixa tensão, VF,BT. 
o) Corrente de linha do lado de baixa tensão, IL,BT. 
p) Corrente de fase do lado de baixa tensão, IF,BT. 
𝑉𝐿,𝐴𝑇 = 𝑉𝐹,𝐴𝑇 = 69 𝑘𝑉 
𝐼𝐿,𝐴𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐴𝑇
=
3 ∙ 106
√3 ∙ 69 ∙ 103
= 25,1 𝐴 
𝐼𝐹,𝐴𝑇 =
𝐼𝐿,𝐴𝑇
√3
=
25,1
√3
= 14,49 𝐴 
𝑉𝐿,𝐵𝑇 = 13,8 𝑘𝑉 
𝑉𝐹,𝐵𝑇 =
𝑉𝐿,𝐵𝑇
√3
=
13,8 ∙ 103
√3
= 7,96 𝑘𝑉 
𝐼𝐿,𝐵𝑇 = 𝐼𝐹,𝐵𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐵𝑇
=
3 ∙ 106
√3 ∙ 13,8 ∙ 103
= 125,51 𝐴 
 
4) Em sistemas de potência, a tensão gerada tem seu valor elevado para a 
interligação com o sistema elétrico, transmitida em tensões maiores do que as 
geradas, e posteriormente rebaixadas para o uso dos consumidores. Entretanto, 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 7 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
entre a elevação e o rebaixamento da tensão, pode haver grandes consumidores 
que devem ser atendidos em alta tensão. Um exemplo disso é o circuito da figura 
a seguir onde a carga B possui uma potência de 8 MVA, com fator de potência de 
0,98 capacitivo, a carga C possui uma potência de 10 MVA, com fator de potência 
de 0,87 indutivo, e a carga A possui uma potência de 5 MVA, com fator de potência 
de 0,99 indutivo. 
 
Com base nestas informações, determine o valor da potência aparente trifásica 
fornecida pelo gerador e o fator de potência com que ele opera. 
𝐼𝐴 =
𝑆𝐴
√3 ∙ 𝑉𝐴
=
5 ∙ 106
 √3 ∙ 69 ∙ 103
= 41,83 𝐴 
cos 𝜃𝐴 = 0,99 → 𝜃𝐴 = arccos 0,99 = 8,10º 
𝐼�̅� = 41,83∡ − 8,10º 𝐴 
𝐾𝑇𝑅2 =
√3 ∙ 289
69
= 7,25 
𝐼𝐴
′ =
𝐼𝐴
𝐾𝑇𝑅2
=
41,83
 7,254
= 5,76 𝐴 → 𝐼𝐴
′̅ = 5,76∡ − 8,10º 𝐴 
𝐼𝐵 =
𝑆𝐵
√3 ∙ 𝑉𝐵
=
8 ∙ 106
 √3 ∙ √3 ∙ 289 ∙ 103
= 9,22 𝐴 
cos 𝜃𝐵 = 0,98 → 𝜃𝐵 = arccos 0,98 = 11,47º 
𝐼�̅� = 9,22∡11,47º 𝐴 
𝐼𝐶 =
𝑆𝐶
√3 ∙ 𝑉𝐶
=
10 ∙ 106
 √3 ∙ √3 ∙ 289 ∙ 103
= 11,53 𝐴 
cos 𝜃𝐶 = 0,87 → 𝜃𝐶 = arccos 0,87 = 29,54º 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 8 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝐼�̅� = 11,53∡ − 29,54º 𝐴 
𝐼�̅� = 𝐼𝐴
′̅ + 𝐼�̅� + 𝐼�̅� = 5,76∡ − 8,10º + 9,22∡11,47º + 11,53∡ − 29,54º 
𝐼�̅� = 25,20∡ − 10,66º 𝐴 
𝐾𝑇𝑅1 =
√3 ∙ 289
21
= 23,83 
𝐼𝐸 = 𝐾𝑇𝑅1 ∙ 𝐼𝐷 = 23,83 ∙ 25,20 = 600,51 𝐴 
𝐼�̅� = 600,51∡ − 10,66º 𝐴 
𝑆𝐺 = √3 ∙ 𝑉𝐺 ∙ 𝐼𝐸 = √3 ∙ 21 ∙ 10
3 ∙ 600,51 = 21,8 𝑀𝑉𝐴 
cos 𝜃𝐺 = cos 10,56º = 0,98 
 
5) Um motor de indução trifásico, de 8 polos, 60 Hz, 2300 V, gira em vazio com a 
tensão e frequência nominais, e solicita uma corrente de 18 A e uma potência de 
entrada de 12kW, dos quais 15% são perdas mecânicas. O estator está conectado 
em Y e sua resistência é de 0,5 Ω. A resistência do rotor, r2’, é 0,3 Ω por fase. 
Também, x1 = x2’ = 0,75 Ω por fase. O motor gira com um escorregamento de 2,5% 
quando está entregando potência a carga. Para esta condição, determine o torque 
desenvolvido na saída do motor. 
𝐼2
′̅ =
𝑉1̅
√3
𝑟1 +
𝑟2
′
𝑠 + 𝑗(𝑥1 + 𝑥2
′ )
=
2300∡0º
√3
0,5 +
0,3
0,025
+ 𝑗(0,75 + 0,75)
= 105,47∡ − 6,84º 𝐴 
𝑃𝐺 = 𝑞 ∙ 𝐼2
′ 2 ∙
𝑟2
′
𝑠
= 3 ∙ 105,472 ∙
0,3
0,025
= 400,46 𝑘𝑊 
𝑃𝑀 = 𝑃𝐺(1 − 𝑠) = 400,46 ∙ 10
3(1 − 0,025) = 390,48 𝑘𝑊 
𝑃𝑆 = 𝑃𝑀 − 𝑃𝑅𝑂𝑇 = 390,48 ∙ 10
3 − 12 ∙ 103 ∙ 0,15 = 388,68 𝑘𝑊 
𝑛𝑆 =
120 ∙ 𝑓
𝑝
=
120 ∙ 60
8
= 900 𝑟𝑝𝑚 
𝑠 =
𝑛𝑠 − 𝑛
𝑛𝑠
→ 0,025 =
900 − 𝑛
900
→ 𝑛 = 877,5 𝑟𝑝𝑚 
𝜔𝑚 =
2𝜋𝑛
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 877,5
60
= 91,89 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 9 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝑇𝑆 =
𝑃𝑆
𝜔𝑚
=
388,68 ∙ 103
91,89
= 4229,84 𝑁𝑚 
 
6) O circuito equivalente de um motor de indução trifásico pode ser utilizado para 
determinar características de operação do motor. Conhecendo o valor dos 
parâmetros do circuito equivalente, é possível determinar a corrente absorvida da 
fonte e o fator de potência da entrada, e também o rendimento do motor, com o 
auxílio do conhecimento dos valores das potências internas. Com base neste 
contexto, considere um motor de indução, conectado em Y, de seis polos, 20 HP, 
220 V, 60 Hz, que possui os seguintes parâmetros, por fase: r1 = 0,18 Ω, r2’ = 0,11 
Ω, x1 + x2’ = 0,543 Ω, rc = 200 Ω e xc = 12 Ω. As perdas rotacionais são iguais as 
perdas no núcleo do estator. (Adaptado de DEL TORO, Vincent. Fundamentos de 
Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). Para um escorregamento 
de 4% determine: 
a) A potência de entrada do motor. 
 
𝐼2
′̅ =
𝑉1̅
√3
𝑟1 +
𝑟2
′
𝑠 + 𝑗(𝑥1 + 𝑥2
′ )
=
220∡0º
√3
0,18 +
0,11
0,04 + 𝑗(0,543)
= 42,61∡ − 10,49º 𝐴 
𝑧𝐶 =
𝑟𝐶 ∙ 𝑗𝑥𝐶
𝑟𝐶 + 𝑗𝑥𝐶
=
200 ∙ 𝑗12
200 + 𝑗12
= 11,97∡86,56º Ω 
𝐼�̅� =
𝑉1̅
√3
𝑧𝐶
=
220∡0º
√3
11,97∡86,56º
= 10,60∡ − 86,56º 𝐴 
𝐼1̅ = 𝐼2
′̅ + 𝐼�̅� = 42,61∡ − 10,49º + 10,60∡ − 86,56º = 46,31∡ − 23,32º 𝐴 
cos 𝜃1 = cos 23,32 º = 0,918 
𝑃1 = √3 ∙ 𝑉1 ∙ 𝐼1 ∙ cos 𝜃1 = √3 ∙ 220 ∙ 46,31 ∙ 0,918 = 16,2 𝑘𝑊 
 
b) O rendimento do motor. 
𝐼𝑟𝑐
̅̅ ̅ =
𝑉1̅
√3
𝑟𝐶
=
220∡0º
√3
200
= 0,635 𝐴 
 
𝑃𝐶 = 3 ∙ 𝐼𝑟𝐶
2 ∙ 𝑟𝐶 = 3 ∙ 0,635
2 ∙ 200 = 241,93 𝑊 
𝑃𝑅𝑂𝑇 = 241,93 𝑊 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 10 
 
Disciplina de MáquinasElétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝑃𝐺 = 𝑞 ∙ 𝐼2
′ 2 ∙
𝑟2
′
𝑠
= 3 ∙ 42,612 ∙
0,11
0,04
= 14978,8 𝑊 
𝑃𝑀 = 𝑃𝐺(1 − 𝑠) = 14978,8(1 − 0,04) = 14379,64𝑊 
𝑃𝑆 = 𝑃𝑀 − 𝑃𝑅𝑂𝑇 = 14379,64 − 241,93 = 14137,71 𝑘𝑊 
𝜂(%) =
𝑃𝑆
𝑃1
=
14137,71
16200
= 87,2 % 
c) As perdas no cobre do rotor e do estator. 
 
𝑃𝐶𝑈1 = 3 ∙ 𝐼1
2 ∙ 𝑟1 = 3 ∙ 46,31
2 ∙ 0,18 = 1158,1 𝑊 
 
𝑃𝐶𝑈2 = 𝑠 ∙ 𝑃𝐺 = 0,04 ∙ 14978,8 = 599,15 𝑊 
 
d) O torque necessário para suprir as perdas rotacionais. 
 
𝑛𝑆 =
120 ∙ 𝑓
𝑝
=
120 ∙ 60
6
= 1200 𝑟𝑝𝑚 
𝜔𝑠 =
2𝜋𝑛
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 1200
60
= 125,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇𝑅 =
𝑃𝐺
𝜔𝑠
=
14978,8
125,66
= 119,2 𝑁𝑚 
𝑠 =
𝑛𝑠 − 𝑛
𝑛𝑠
→ 0,04 =
1200 − 𝑛
1200
→ 𝑛 = 1152 𝑟𝑝𝑚 
𝜔𝑚 =
2𝜋𝑛
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 1152
60
= 120,63 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇𝑆 =
𝑃𝑆
𝜔𝑚
=
14137,71
120,63
= 117,2 𝑁𝑚 
𝑇𝑅𝑂𝑇 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝑆 = 119,2 − 117,2 = 2 𝑁𝑚 
 
7) Um gerador síncrono de polos salientes, trifásico, conectado em Y, 220 V, 5 kVA, 
é empregado para fornecer potência a uma carga com fator de potência de 0,8 
adiantado. Por meio de um teste de escorregamento, a reatância síncrona de eixo 
direto é determinada como sendo 12 Ω e a reatância de eixo em quadratura, 7 Ω. 
Considere que a corrente nominal é entregue à carga na tensão nominal e que a 
resistência de armadura é desprezível. (DEL TORO, Vincent. Fundamentos de 
Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 11 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
Com base nas informações do texto determinar a tensão de excitação do gerador. 
𝑉𝑡 =
𝑉𝑁𝑂𝑀
√3
=
220
√3
= 127 𝑉 
𝐼𝑎 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝑁𝑂𝑀
=
5000
√3 ∙ 220
= 13,12 𝐴 
𝜓 = tan−1
𝑉𝑡 ∙ sen 𝜃2 + 𝐼𝑎 ∙ 𝑥𝑞
𝑉𝑡 ∙ cos 𝜃2
= tan−1
127 ∙ sen(−36,86º) + 13,12 ∙ 7
127 ∙ cos(−36,86º)
= 8,75º 
𝛿 = 𝜓 − 𝜃2 = 8,75º − (−36,86º) → 𝛿 = 45,61º 
𝐼�̅� = 𝐼𝑎 ∙ cos 𝜓 ∡𝛿 = 13,12 ∙ cos 8,75º ∡45,61º = 12,96∡45,61º 𝐴 
𝐼�̅� = 𝐼𝑎 ∙ sen 𝜓 ∡(𝛿 − 90°) 
𝐼�̅� = 13,12 ∙ sen 8,75º ∡(45,61º − 90°) 
𝐼�̅� = 2∡ − 44,39º 𝐴 
𝐸𝑓̅̅ ̅ = 𝑉�̅� + 𝑗𝑥𝑞𝐼�̅� + 𝑗𝑥𝑑𝐼�̅� 
𝐸𝑓̅̅ ̅ = 127∡0º + 𝑗7 ∙ 12,96∡45,61º + 𝑗12 ∙ 2∡ − 44,39º 
𝐸𝑓̅̅ ̅ = 112,84∡45,61º 𝑉 
8) Um gerador síncrono de polos lisos, trifásico conectado em Y, 14000V, 
40000kVA, tem resistência de armadura desprezível e uma reatância de dispersão 
de 0,1 Ω por fase. Outros dados pertinentes são os seguintes. 
 
Característica de curto-circuito: Ia = 7If 
Linha do entreferro, em volts por fase: E = 33If 
Característica de circuito aberto, por fase: E = 21300If / (430+If) 
A equação para característica de circuito aberto não é válida para valores de If 
próximos da origem. Para uma tensão terminal constante de 14000V de linha, 
calcule a variação do módulo da corrente de campo, de em vazio a plena carga, 
para uma carga com fator de potência de 0,8 indutivo. Use o método geral de 
análise não-linear (DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). Recomenda-se utilizar três casas decimais nos 
cálculos. 
𝑉𝑡 =
𝑉𝑁𝑂𝑀
√3
=
14000
√3
= 8082,9 𝑉 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 12 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
𝐼𝑎 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝑁𝑂𝑀
=
40000 ∙ 103
√3 ∙ 14000
= 1649,57 𝐴 
Com o gerador a vazio tem-se que 
𝐸𝑎∡𝛾 = 𝑉𝑡∡0° + 𝐼𝑎∡𝜃2 ∙ (𝑟𝑎 + 𝑗𝑥1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8082,9∡0° + 0∡ − 36,86° ∙ (𝑗0,1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8082,9∡0° 𝑉 
Da equação característica de circuito aberto tem-se que 
𝐸 =
21300𝐼𝑓
430 + 𝐼𝑓
→ 𝐸𝑎 =
21300𝐹0
430 + 𝐹0
 
𝐹0 =
430𝐸𝑎
21300 − 𝐸𝑎
=
430 ∙ 8082,9
21300 − 8082,9
= 262,96 𝐴 
À plena carga tem-se que 
𝐸𝑎∡𝛾 = 𝑉𝑡∡0° + 𝐼𝑎∡𝜃2 ∙ (𝑟𝑎 + 𝑗𝑥1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8082,9∡0° + 1649,57∡ − 36,86° ∙ (𝑗0,1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8182,9∡0,924° 𝑉 
Da equação característica de circuito aberto tem-se que 
𝐸 =
21300𝐼𝑓
430 + 𝐼𝑓
→ 𝐸𝑎 =
21300𝑅
430 + 𝑅
 
𝑅 =
430𝐸𝑎
21300 − 𝐸𝑎
=
430 ∙ 8182,9
21300 − 8182,9
= 268,24 𝐴 
�̅� = 𝑅∡(90° + 𝛾) = 268,24∡(90° + 0,924°) = 268,24∡90,924° 𝐴 𝑐. 𝑒. 
Da reta de curto circuito tem-se que 
𝐼𝑎 = 7𝐼𝑓 → 𝐼𝑎 = 7𝐴 → 𝐴 =
𝐼𝑎
7
=
1649,57
7
= 235,65 𝐴 𝑐. 𝑒. 
�̅� = �̅� − �̅� = 268,24,5∡90,92° − 235,65∡ − 36,86º = 452,66∡115,21° 𝐴 𝑐. 𝑒. 
Assim, a variação do módulo da corrente de campo é dada por 
Δ𝐹 = 𝐹 − 𝐹0 = 452,66 − 262,96 = 189,64 𝐴 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 13 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
 
9) O motor de corrente contínua série nunca deve ser energizado com tensão 
nominal sem carga aplicada ao eixo. Isso porque o fluxo magnético gerado no 
enrolamento de campo série é muito pequeno, o que fará com que a armadura do 
motor atinja velocidades muito acima da nominal. Sendo assim, considere um motor 
série de 100 HP, 300 V, 1200 rpm solicita uma corrente da rede de 120 A, para 
saída nominal. As resistências dos enrolamentos de armadura e de campo série 
são de 0,12 Ω e 0,09 Ω, respectivamente. (Adaptado de DEL TORO, 
Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). 
Determine a redução percentual do torque desenvolvido na armadura do motor, e 
a elevação percentual da velocidade da armadura, quando a corrente da armadura 
é reduzida para 82 A. 
𝐸 = 𝑉𝑡 − 𝐼𝑎(𝑟𝑎 + 𝑟𝑠) = 300 − 120(0,12 + 0,09) = 274,8 𝑉 
𝜔𝑚 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 1200
60
= 125,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇 =
𝐸 ∙ 𝐼𝑎
𝜔𝑚
=
274,8 ∙ 120
125,66
= 262,42 𝑁𝑚 
𝐸′ = 𝑉𝑡 − 𝐼𝑎
′ (𝑟𝑎 + 𝑟𝑠) = 300 − 82(0,12 + 0,09) = 282,78 𝑉 
𝐸′
𝐸
=
𝑘3 ∙ 𝜙𝑆
′ ∙ 𝑛′
𝑘3 ∙ 𝜙𝑆 ∙ 𝑛
=
𝑘3 ∙ 𝑘𝑆 ∙ 𝐼𝑎
′ ∙ 𝑛′
𝑘3 ∙ 𝑘𝑆 ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝑛
→
𝐸′
𝐸
=
𝐼𝑎
′ ∙ 𝑛′
𝐼𝑎 ∙ 𝑛
→ 
→ 𝑛′ =
𝐸′ ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝑛
𝐸 ∙ 𝐼𝑎′
=
282,78 ∙ 120 ∙ 1200
274,8 ∙ 82
= 1807,09 𝑟𝑝𝑚 
𝜔𝑚
′ =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛′
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 1807,09
60
= 189,23 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇′ =
𝐸′ ∙ 𝐼𝑎
′
𝜔𝑚′
=
282,78 ∙ 82
189,23
= 122,53 𝑁𝑚 
Δ𝑇(%) = (1 −
𝑇′
𝑇
) × 100 = (1 −
122,53
262,42
) × 100 = 53,30% 
Δ𝑛(%) = (
𝑛′
𝑛
− 1) × 100 = (
1807,09
1200
− 1) × 100 = 50,59% 
 
 
 
 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 14 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
10) Um motor em derivação de 10 HP, 200 V, 1350 rpm, tem uma resistência de 
armadura de 0,16 Ω. Em determinada condição de operação, o motor absorve da 
fonte de alimentação 8 kW. O enrolamento de campo tem uma resistência de 80 Ω. 
Desprezando o efeito da desmagnetização da força magneto matriz da armadura, 
determine a velocidade do motor, quando o motor desenvolve um torque de 27 Nm. 
(Adaptado de DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 1994). 
𝐼𝐿 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
8000
200
= 40 𝐴 
𝐼𝑓 =
𝑉𝑡
𝑟𝑓
=
200
80
= 2,5 𝐴 
𝐼𝑎 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝑓 = 40 − 2,5 = 37,5 𝐴 
𝐸 = 𝑉𝑡 − 𝑟𝑎𝐼𝑎 = 200 − 0,16 ∙ 37,5 = 194 𝑉 
𝜔𝑚 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 1350
60
= 141,37 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇 =
𝐸 ∙ 𝐼𝑎
𝜔𝑚
=
194 ∙ 37,5
141,37
= 51,46 𝑁𝑚 
𝑇′
𝐼𝑎
=
𝑇
𝐼𝑎′
→ 𝐼𝑎
′ =
𝑇′ ∙ 𝐼𝑎
𝑇
=
27 ∙ 37,5
51,46
= 19,675 𝐴 
𝐸′ = 𝑉𝑡 − 𝑟𝑎𝐼𝑎
′ = 200 − 0,16 ∙ 19,675 = 196,852 𝑉 
𝑛′ =
𝐸′ ∙ 𝑛
𝐸
=
196,852 ∙ 1350
194
= 1369,84 𝑟𝑝𝑚