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Cap. 4 ʹ Retificadores de onda
completa
� Principal Vantagem
± Menos Ripple (em relação a retificadores de meia onda)
Retificadores de onda completa - Introdução
Retificadores de onda
completa de uma fase
Retificadores de onda completa de uma fase - Básicos
Retificador em
ponte
Retificador com 
transformador de 
tap central
Presença do retificador em ponte em circuitos profissionais
http://www.zen22142.zen.co.uk/Circuits/Power/1230psu.htm
http://www.eleccircuit.com/high-current-12v-30a25a20a15a-ham-radio-power-supply/
Fontes de alta potência (retificadores)
5A, 10A, 15A, 20A, 25A, 30A
Presença do retificador em ponte em circuitos profissionais
http://www.circuitstoday.com/12v-15a-voltage-regulator
http://hotresistor.blogspot.com.br/201
4/02/making-high-current-12v-
voltage.html
Retificador em Ponte
Observações:
- Diodos D1 e D2 conduzem ao mesmo tempo
- Diodos D3 e D4 conduzem ao mesmo tempo
- Corrente na carga pode ser positiva ou zero, mas nunca negativa (corrente sempre
no mesmo sentido)
Retificador em Ponte
Observações:
- Tensão máxima em um diodo reversamente polarizado é igual a ʹvs
- Se D1 esta diretamente polarizado a tensão em D3 é ʹvs
- A corrente média da fonte é zero.
- A corrente RMS da fonte é igual a corrente RMS da carga
- A frequência fundamental na carga é 2 x a frequência da fonte.
- Utiliza 4 diodos.
Retificador em Ponte
Tensão na fonte
Tensão na carga
Tensão em D1 e D2
Tensão em D3 e D4
Retificador em Ponte
Tensão na fonte
Tensão na carga
Corrente em D1 e D2
Corrente em D3 e D4
Retificador em Ponte
Tensão na fonte
Tensão na carga
Corrente na carga
Corrente na fonte
Simulação PSPICE
Restrições do PSPICE para simulação de transformadores:
- Todos os nós devem ter um caminho até o terra (GND) é preciso colocar uma resistência alta
ligando os lados do transformador.
- É preciso colocar uma pequena resistência no laço que contem o transformador ideal para impedir
que a corrente seja infinita e a simulação dê erro.
Simulação PSPICE
Para ver o gráfico sem o fundo
preto é preciso ir em Print Preview.
Retificador com transformador de tap central
Observações:
- Apenas um diodo conduz de cada vez
- A corrente na carga pode ser positiva ou zero mas nunca negativa.
- As tensões no secundário do transformador são:
Retificador com transformador de tap central
Observações:
- O transformador proporciona isolamento elétrico com a carga
- Utiliza 2 diodos e um transformador de tap central.
*Isolamento elétrico permite medições com o osciloscópio
Retificador com transformador de tap central
Tensão na fonte
Tensão na carga
Tensão em D1
Tensão em D2
- A frequência
da tensão na
carga é duas
vezes a da 
fonte.
Retificador com transformador de tap central
Tensão na fonte
Tensão na carga
Tensão em D1
Tensão em D2
- A tensão reversa
máxima em um diodo
é igual a duas vezes a 
tensão de pico da 
carga.
Retificador com transformador de tap central
Tensão na fonte
Tensão na carga
Corrente em D1
Corrente em D2
Corrente na carga
Corrente na fonte - Corrente média
na fonte é zero
Considerações do Retificador em Ponte
- A baixa tensão de pico no diodo do retificador em ponte o torna mais adequado para 
aplicações de alta tensão.
* Uma alta tensão na fonte será duas vezes maior no diodo podendo queimá-lo, exigindo
diodo muito grandes.
O retificador com tranformador de tap central apresenta:
- Isolação elétrica
- Apenas uma queda de tensão de diodo entre a fonte e a carga.
* É mais adequado para aplicações de baixa tensão e alta corrente.
** Como a queda de tensão é menor, essa topologia causa menos impacto em circuitos
com pequenas tensões de alimentação e o ganho é desprezível para o caso de altas
tensões.
Considerações do retificador com transformador
Carga R
Retificadores de onda completa de uma fase
� Carga Resistiva
Retificadores de onda completa de uma fase
- As fórmulas foram desenvolvidas com foco no 
retificador em ponte, porém a análise também se 
aplica ao retificador com trasformador de tap 
central
� Carga Resistiva
Retificadores de onda completa de uma fase
Componente DC da Tensão = Valor médio Vo
Corrente DC
Atenção para os limites de 
integração e o período
� Carga Resistiva
Retificadores de onda completa de uma fase
Potência absorvida = 
Æ Igual para senoide retificada e não retificada.
(VALOR RMS = ÁREA DA CURVA)
� Carga Resistiva
± Corrente na carga é uma senoide retificada em fase com a 
tensão.
Portanto:
Fator de potência = 1
Retificadores de onda completa de uma fase
Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Análise semelhante ao circuito
com diodo de roda livre.
Æ Momento da energização do 
circuito: Corrente transiente
Æ Regime permanente:
Corrente assume a forma abaixo
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Tensão na carga RL
Æ Senoide completa retificada
Æ Pode ser representada por uma série de Fourier
- Termo DC e Harmônicos pares
e
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Tensão e corrente
na carga
Corrente em
D1 e D2
Corrente em
D3 e D4
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Tensão e corrente
na carga
Tensão e corrente
na fonte
Corrente em
D1 e D2
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Corrente na carga RL ʹ não linear
Æ Calculada usando o teorema da superposição pois a impedância do 
indutor é diferente para cada frequência.
Æ A fonte apresenta apenas uma frequência (é senoidal), contudo a 
ponte retificadora gera as diversas frequências harmônicas.
Corrente DC:
Amplitude de cada 
termo dos harmônicos:
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Observações
- ��ŵĞĚŝĚĂ�ƋƵĞ�͞Ŷ͟�ĐƌĞƐĐĞ͕�Ă�ĂŵƉůŝƚƵĚĞ�ĚĂ�ƚĞŶƐĆŽ�ĚŝŵŝŶƵŝ͘
- ��ŵĞĚŝĚĂ�ƋƵĞ�͞Ŷ͟�ĐƌĞƐĐĞ͕�Ă�ŝŵƉĞĚąŶĐŝĂ��Ŷ�ĂƵŵĞŶƚĂ
- A redução de tensão e o aumento de impedância faz com que os termos harmônicos 
reduzam rapidamente, portanto, com apenas alguns termos é possível descrever a corrente na 
carga.
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Observações
- Se o indutor for MUITO GRANDE, ele representa uma impedância infinita para as 
correntes alternadas (componentes harmônicas).
- A corrente na carga será praticamente DC.
� Carga RL
Retificadores de onda completa de uma fase
Observações
- Se o indutor for MUITO GRANDE, ele representa uma impedância infinita para as 
correntes alternadas (componentes harmônicas).
- A corrente na carga será praticamente DC.
Carga RL + fonte DC
Retificadores de onda completa de uma fase
Carga RL + fonte DC
Retificadores de onda completa de uma fase
� Representa uma carga genérica na indústria
Exemplos:
- Um driver de motor DC
- Um carregador de bateria
Carga RL + fonte DC
Retificadores de onda completa de uma fase
� Representa uma carga genérica na indústria
Exemplos:
- Um driver de motor DC
- Um carregador de bateria
Modos de operação:
� Corrente contínua
� Corrente descontínua
Carga RL + fonte DC
Retificadores de onda completa de uma fase
Modo de operação em Corrente Contínua
Condições que definem operação em corrente contínua:
- Corrente na carga sempre é positiva para a operação em estado permanente
- Tensão na carga é um senoide completa retificada
Carga RL + fonte DC
Retificadores de onda completa de uma fase
A única diferença para o circuito RL é o termo DC da série de Fourier:
Termos senoidais da série permanecem 
iguais.
Modo de operação em Corrente Contínua
Carga RL + fonte DC
Retificadores de onda completa de uma fase
Modo de operação em Corrente DESCONTÍNUA
- A tensão DC da carga se for muito alta faz com que a 
corrente da carga sempre retorne para zero.
- Nesse caso deve ser analisado como o circuito 
retificador de meia onda para carga RL-DC. (ver aulas 
anteriores do cap.3)
Filtro capacitivo de saída
Retificadores de onda completa de uma fase
Os cálculos utilizam as mesmasfórmulas do cap.3 para o 
retificador de meia onda.
Altera-se apenas o período da 
onda de ʹߨ para ߨ.
Filtro capacitivo de saída ʹ Video 1
Retificadores de onda completa de uma fase
Ver:
0 - 2min50
4 - 5min30
8 - 9min30
Filtro capacitivo de saída ʹ Video 2
Retificadores de onda completa de uma fase
Até 5min
Circuitos dobradores de tensão
- Dobra o valor da tensão
- Retifica a onda
Assista:
CIRCUITO DOBRADOR DE TENSÃO | Fast Lesson #101 
https://www.youtube.com/watch?v=4mWs-5-9e0Q
Circuitos dobradores de tensão
Semi-ciclo positivo
Capacitor C1 carrega
Circuitos dobradores de tensão
Semi-ciclo negativo
Capacitor C2 carrega
Circuitos dobradores de tensão
Tensão na carga
- Dobro do pico da tensão da fonte AC
- Tensão retificada
Importante:
- Tensão aumenta e corrente diminui.
- Potência permanece constante
Usado em sistemas com diferentes padrões de tensão
Exemplos:
Transformar de 12Vac em 24Vcc sem usar um tranformador.
Circuito retificador com filtro LC
Objetivo
Tensão na saída na prática é quase que puramente DC (ripple mínimo)
CapacitorÆMantem a tensão em um nível constante
Indutor ÆSuaviza a corrente do retificador e reduz as correntes de pico nos diodos
Retificadores controlados de onda completa
- Os diodos são substituidos por SCRs.
- Adição de circuitos de controle para disparar os SCRs
Retificadores controlados de onda completa
- Diodos são substituidos por SCRs.
Æ SCRs S1 e S2 
- Se tornam diretamente polarizados no semi-ciclo positivo
- Conduzem neste momento apenas se um pulso de corrente for aplicado no gate.
Æ SCRs S3 e S4
- Se tornam diretamente polarizados no semi-ciclo negativo
- Conduzem apenas se forem disparados.
Retificadores controlados de onda completa
- O ângulo ߙ (ângulo de disparo ou atraso) é o intervalo entre a polarização direta do SCR e 
a aplicação do pulso no gate.
- Se o ângulo ࢻ for zero, então o retificador controlado se comporta como o retificador não 
controlado (passa os 180 graus). 
Retificadores controlados no PROTEUS
Generators Æ Pulse
Alternator
Disparo do SCR
O disparo do SCR pode ser feito através de um:
͞WƵůƐĞ�ŐĞŶĞƌĂƚŽƌ͟
Youtube:
http://www.youtube.com/watch?v=Tfn3xTqTusA
Retificadores controlados no PROTEUS
Retificadores controlados no PSPICE
Exercícios ʹ retificadores de onda completa monofásicos
Carga RL
Carga RLE
Filtro capacitivo de saída
Exercício ʹ Retificador de onda completa com carga RL:
O retificador em ponte do circuito abaixo possui fonte AC com Vm=100V em 60Hz e uma 
carga RL série com R=10 ohm e L=10mH.
a) Determine a corrente média na carga
b) Estime a variação de pico-a-pico da corrente de carga baseada no primeiro termo AC da 
série de Fourier
c) Determine a potência absorvida pela carga e o fator de potência do circuito
d) Determine a corrente média dos diodos.
Fórmulas Série de Fourier de uma onda completa retificada
Tensão média
Corrente média
Harmônicos
;͞Ŷ͟�ƉĂƌͿ
Amplitudes das correntes
dos harmônicos
Valor de pico-a-pico = 2 x Valor de amplitude
Potência na carga
Corrente RMS
Fator de potência
*Diodos conduzem apenas metade do período
Resolução
a) Determine a corrente média na carga
Para determinar a corrente média na carga é preciso antes 
determinar a tensão média na carga
A tensão não é senoidal, portanto precisamos da série de Fourier
(Fórmulas dadas)
Resolução
a) Determine a corrente média na carga
Calculando tensão média
Porque a tensão média é ? Termo DC da série de Fourier, n=0
Corrente média
ൌ
ʹሺͳͲͲሻ
ߨ
Resolução
b) Estime a variação de pico-a-pico da corrente de carga baseada no primeiro termo AC da 
série de Fourier
Variação 
pico-a-pico
Amplitude da senoide da 
primeira harmônica
O valor real de pico-a-pico da onda 
necessita de todos o termos harmônicos, 
contudo o exercício pede uma 
aproximação baseada apenas no 
primeiro termo harmônico.
ʹǤ Ǥߨ ͸Ͳ
Resolução
c) Determine a potência absorvida pela carga e o fator de potência do circuito
n par
Resolução
c) Determine a potência absorvida pela carga e o fator de potência do circuito
Fonte
Resolução
d) Determine a corrente média dos diodos.
*Diodos conduzem apenas metade do período
Exemplo 4-3: O circuito retificador de onda completa em ponte da figura abaixo possui fonte
AC com amplitude de 120 Vrms em 60Hz, R=2 ohm, L= 10mH e Vdc=80V. Determine a
potência absorvida pela fonte DC e a potência absorvida pelo resistor da carga.
Assumindo comportamento em corrente continua 
(desconsiderando a possibilidade de corrente descontínua)
Potência absorvida pela fonte DC 
Retificador de onda completa monofásico com carga RLE
Exemplo 4-3: O circuito retificador de onda completa em ponte da figura abaixo possui fonte
AC com amplitude de 120 Vrms em 60Hz, R=2 ohm, L= 10mH e Vdc=80V. Determine a
potência absorvida pela fonte DC e a potência absorvida pelo resistor da carga.
Primeiros termos da série de Fourier
Calculando a potência absorvida pelo resistor da carga:
Exemplo 4-3: O circuito retificador de onda completa em ponte da figura abaixo possui fonte
AC com amplitude de 120 Vrms em 60Hz, R=2 ohm, L= 10mH e Vdc=80V. Determine a
potência absorvida pela fonte DC e a potência absorvida pelo resistor da carga.
Potência absorvida no resistor:
Solução no Pspice
confirma a condição
de corrente
contínua
Filtro capacitivo de saída
Retificadores de onda completa de uma fase
Exemplo 4-4
O retificador de onda completo abaixo possui uma fonte de 120V (rms) em 60Hz, R=50ohm 
e C=100uF.
a) Determine a variação de tensão de pico-a-pico na saída.
b) Determine o valor da capacitância que reduziria o ripple de tensão para 1% do valor da 
tensão DC.
Exemplo 4-4
O retificador de onda completa abaixo possui uma fonte de 120V (rms) em 60Hz, R=50ohm 
e C=100uF.
a) Determine a variação de tensão de pico-a-pico na saída.
Solução
Tensão de pico:
Exemplo 4-4
a) Determine a variação de tensão de pico-a-pico na saída.
Determinando ângulo ߠ e Ƚ
Diodo ON
Diodo OFF
Igual ao circuito retificador de meia onda com capacitor:
Exemplo 4-4
a) Determine a variação de tensão de pico-a-pico na saída.
Determinando ângulo ߠ e Ƚ
O ângulo Ƚ só pode ser determinado 
numericamente pela equação:
MATLAB Æ SOLVE EQUATION:
O ripple é determinado pela diferença entre a tensão máxima e a mínima:
Exemplo 4-4
a) Determine a variação de tensão de pico-a-pico na saída.
Exemplo 4-4
b) Determine o valor da capacitância que reduziria o ripple de tensão para 1% do valor da 
tensão DC.
Logo:
Retificadores de onda completa trifásicos
Retificadores Trifásicos
� Normalmente usados na indústria para produzir tensão e correntes DC para 
cargas muito grandes.
Retificadores Trifásicos
Retificadores Trifásicos - Modelagem
� A fontes trifásicas são balanceadas e apresentam a sequência a-b-c.
� Fontes e diodo são considerados ideais.
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� 1)Pela lei de Kirchhoff nos caminhos do circuito, apenas um diodo na parte de 
cima da ponte pode conduzir em um intervalo de tempo (D1, D3 ou D5).
� O diodo que estiver conduzindo terá seu anodo conectado à tensão de maior
amplitude naquele instante.
� 2) Pela lei de Kirchhoff, apenas um dos diodos da parte de baixo da ponte
pode conduzir em cada intervalo de tempo (D4, D5 ou D6).
� O diodo que estiver conduzindo terá seu catodo conectado à tensão de fase
de menor valor naquele instante.
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� D1 e D4 não podem conduzir ao mesmo tempo.
� D3 e D6 não podem conduzir ao mesmo tempo.
� D5 e D2 não podem conduzir ao mesmo tempo.
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� A tensão de saída na carga será uma das tensões de linha da fonte.
Vab, Vac, Vbc, Vba, Vca, Vcb (3 fases combinadas duas a duas = 6 possibilidades)
1 2 3 4 5 6
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� Quando D1 e D2 estiverem ligados, a tensão de saídaserá Vac.
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� Os diodos ligados são determinados pela tensão de linha que é maior naquele
instante.
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� Os diodos ligados são determinados pela tensão de linha que é maior naquele
instante.
� Se Vac for a maior tensão de linha naquele instante, então a tensão na carga
será Vac.
Retificadores Trifásicos
� Observações básicas no circuito:
� Considerando um período de 360 graus, a transição entre tensões de linha
será realizada a cada 360/6 = 60 graus.
� Devido às seis transições, este circuito é chamado de RETIFICADOR DE SEIS 
PULSOS.
� A frequência fundamental da tensão de saída é 6x a frequência da fonte
Pi/3 = 60 graus
Retificadores Trifásicos
Pares de diodos que
conduzem ao mesmo tempo:
(6,1)
(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,5)
(5,6)
(6,1)
͙͘
Retificadores Trifásicos
Tensão reversa sobre o diodo (em vermelho)
Retificadores Trifásicos
corrente nos diodos
Corrente média em um diodo
Corrente RMS em um diodo
Corrente RMS em uma fonte
Corrente média na carga
Corrente RMS na carga
Retificadores Trifásicos
Potência aparente da fonte trifásica
Tensão instantânea na carga
Período = 
Retificadores Trifásicos
Tensão média na carga (Termo DC da série de Fourier)
Tensão instantânea na carga expressa como série de Fourier
Termos AC da série de Fourier
Simulação de circuitos trifásicos no PSpice
Tensão de pico nas fontes = 311V
Frequencia = 60Hz
Fontes defasadas de 120 graus
Configuração da simulação
Step Ceiling:
Aumento na 
resolução do 
gráfico
Tensão na carga 
Tensões de fase nas fontes trifásicas
Corrente em um diodo
Corrente na carga
Corrente em uma fonte
Corrente na carga com seu valor de pico
Corrente média na carga ʹ AVG(I(R1))
Corrente RMS na carga ʹ RMS(I(R1))
A corrente rms na carga é 
aproximadamente igual à 
corrente média pois os 
harmônicos são baixos
Livro
Variações devido ao 
modelo do diodo
Retificadores trifásicos controlados
ߙ ൌ Ͷͷι
Substituindo diodos por SCRs
Tensão média na carga
Ângulo de disparo ou de atraso (ࢻ)
Æ Tempo entre o momento em que o SCR se torna
diretamente polarizado e a entrada do pulso de 
corrente em seu gate.
Retificadores de 12 pulsos
Uso de dois retificadores de 6 pulsos para formar um retificador de 12 pulsos.
Vantagens:
- Redução de harmônicos
- Exige filtros menores
Pulsos defasados de 30 
graus em relação ao
primeiro retificador
Ondas para ߙ ൌ Ͳ
Defasagem de 30 graus
Tensão média
Exercícios
Dica: Exemplo 4.12
Resoluções
Resoluções