Aula 08 - Água nos Solos

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Água nos Solos
Professor: Guilherme Mussi
Mecânica dos Solos -
Universidade Estácio de Sá
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Água nos Solos
1. Fluxo Unidimensional
• Conceito de carga hidráulica
2. Permeabilidade dos Solos
• Lei de Darcy;
• Determinação do coeficiente de permeabilidade;
• Permeabilidade em solos estratificados
3. Tensões de Percolação
4. Gradiente Crítico
5. Redução do Gradiente de Saída
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Permeabilidade dos Solos
• Frequentemente, a água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo;
• Quando a água está submetida a uma diferença de potencial hidráulico, desloca-se pelos poros
interconectados;
A
B
• Permeabilidade é a medida da capacidade (facilidade) que um solo 
tem de permitir a passagem de um determinado fluido;
• A permeabilidade de um solo (coeficiente de permeabilidade) é 
simbolizada pela letra k;
• Condutividade Hidráulica é um termo análogo a permeabilidade, 
porém mais utilizado para fluxos em solos não saturados;
• Percolação é a ação do fluxo da água através do solo.
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Importância do Estudo da Permeabilidade dos Solos
A Permeabilidade intervém em vários problemas práticos da engenharia geotécnica:
• Estimativa de fluxo e vazões sob ou através de barragens, escavações;
• Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático;
• Dimensionamento de sistemas de drenagem
• Análise de recalques por adensamento;
• Estabilidade de taludes;
• Análise da possibilidade de ocorrência de problemas de instabilidade hidráulica no meio poroso 
(levantamento de fundo de escavações, areia movediça);
• Controle da erosão interna (“piping”);
• Transporte de contaminantes pelo subsolo.
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Carga Hidráulica
• Para o estudo do movimento de água é necessário conhecer seu estado de energia, ou seja, seu
potencial. O movimento de água pode ser estudado como a resultante de uma diferença de
potencial, tomado sempre em relação a um referencial;
• No estudo de fluxos de água, é conveniente expressar as componentes de energia pelas
correspondentes cargas em termos de altura de coluna d’água (energia por unidade de peso);
• Equação de Bernoulli - Válido para nos fluxos laminares (linhas de fluxo não se interceptam) sob
regime estacionário (as características do escoamento não variam com o tempo) para fluxos e
fluidos ideais.
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑯𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑨𝒍𝒕𝒊𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 + 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒊𝒆𝒛𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 + 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑪𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂
𝑯 = 𝒁 +
𝒖
𝜸𝒘
+
𝒗𝟐
𝟐𝒈
𝑯 = 𝒉𝒆 + 𝒉𝒑 + 𝒉𝒗
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Carga Hidráulica – Equação de Bernoulli
𝑯 = 𝒁 +
𝒖
𝜸𝒘
+
𝒗𝟐
𝟐𝒈
• A carga altimétrica é simplesmente a diferença de cota entre o ponto
considerado e qualquer cota definida como referência;
• A carga piezométrica é a poropressão (u) no ponto considerado
dividida pelo peso específico da água (γw);
• Em fluxos de água pelos solos, a carga cinética é desprezível, visto
que as velocidades são muito baixas.
𝑯 = 𝒁 +
𝒖
𝜸𝒘
0
B
Referência
ZA
A
ZB
𝒖𝑨
𝜸𝑨 𝒖𝑩
𝜸𝑩HA HB
• A perda de carga (Δh) entre dois pontos
A e B pode ser dada por:
𝚫𝒉 = 𝑯𝑨 −𝑯𝑩 = 𝒁𝑨 +
𝒖𝑨
𝜸𝒘
− 𝒁𝑩 +
𝒖𝑩
𝜸𝒘
Δh
L
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Carga Hidráulica – Equação de Bernoulli
B
Referência
ZA
A
ZB
𝒖𝑨
𝜸𝑨 𝒖𝑩
𝜸𝑩HA HB
𝚫𝒉 = 𝑯𝑨 −𝑯𝑩 = 𝒁𝑨 +
𝒖𝑨
𝜸𝒘
− 𝒁𝑩 +
𝒖𝑩
𝜸𝒘
Δh
L
A perda de carga (Δh) pode ser expressa de
forma adimensional pelo gradiente
hidráulico (i):
𝒊 =
𝚫𝒉
𝑳
onde: L é a distância entre os pontos A e B,
ou seja o comprimento no qual a perda de
carga (Δh) ocorre.
Ou seja, o gradiente hidráulico (i) é a carga
que se dissipa na percolação pela distância
ao longo da qual a carga se dissipa.
Sempre que houver diferença de cargas totais entre 
dois pontos = HAVERÁ FLUXO
Sentido do fluxo:
Ponto de Maior Carga Ponto de Menor Carga
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Exemplos de Determinação da Carga Total
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Guilherme Mussi 
Exemplos de Determinação da Carga Total
Ref
Ponto A
Altimétrica (he) = 0;
Piezométrica (hp) = L + z;
Carga total (HA) = L + z.
Ponto B
Altimétrica (he) = L;
Piezométrica (hp) = z;
Carga total (HB) = L + z.
A
B
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 L + z L + z
B L z L + z
Portanto:
Δh = HA – HB = (L + z) - (L + z)
Δh = 0
Logo, não ocorre fluxo
A’
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0
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Exemplos de Determinação da Carga Total
Ponto A
Altimétrica (he) = 0;
Piezométrica (hp) = L + z + h;
Carga total (HA) = L + z + h.
Ponto B
Altimétrica (he) = L;
Piezométrica (hp) = z;
Carga total (HB) = L + z.
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 L + z + h L + z + h
B L z L + z
Portanto:
Δh = HA – HB = (L + z + h) - (L + z)
Δh = h
Ocorre fluxo do ponto A para o 
ponto B. Fluxo Ascendente
Ref A
B
A’
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1
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Exemplos de Determinação da Carga Total
Ponto A
Altimétrica (he) = 0;
Piezométrica (hp) = L + z - h;
Carga total (HA) = L + z - h.
Ponto B
Altimétrica (he) = L;
Piezométrica (hp) = z;
Carga total (HB) = L + z.
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 L + z - h L + z – h
B L z L + z
Portanto:
Δh = HB – HA = (L + z) - (L + z - h) 
Δh = h
Ocorre fluxo do ponto B para o 
ponto A. Fluxo Descendente
Ref A
B
A’
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Exemplos de Determinação da Carga Total
A partir dos exemplos anteriores podem ser tiradas as seguintes conclusões:
a) hp, he e H podem ser negativas;
b) Só ocorre fluxo quando existe perda ou diferença de carga (Δh) entre dois pontos;
c) A perda de carga se dá nos meios porosos (solos);
d) O fluxo ocorre do ponto de maior carga total, H, para o ponto de menor carga total.
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Exercício 1
No permeâmetro abaixo considere L = 50 cm, z = 24 cm e h = 14 cm. Determine: a) qual sentido do fluxo; b) a 
carga altimétrica, piezométrica e total em um ponto X no interior do solo, numa altura de 12,5 cm acima da 
peneira 
Ponto A
Altimétrica (he) = 0
Piezométrica (hp) = 50 + 24 
+ 14 = 88 cm
Carga total (HA) = 88cm
Ponto B
Altimétrica (he) = 50 cm;
Piezométrica (hp) = 24 
cm;
Carga total (HB) = 74 cm.
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 88 88
B 50 24 74
Portanto:
Δh = HA – HB = 88 - 74 
Δh = 14 cm
Ocorre fluxo do ponto A para 
o ponto B. Fluxo Ascendente
Ref A
B
A’
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Exercício 1
No permeâmetro abaixo considere L = 50 cm, z = 24 cm e h = 14 cm. Determine: a) qual sentido do fluxo; b) a 
carga altimétrica, piezométrica e total em um ponto X no interior do solo, numa altura de 12,5 cm acima da 
peneira 
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 88 88
B 50 24 74
X 12,5 ? ?
Ref
A
B
A’
X
12,5
𝑖 =
𝛥ℎ
𝐿
=
14
50
= 0,28
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜,
𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎 0,28 𝑐𝑚 𝑛𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
12,5 . 0,28 = 3,5 𝑐𝑚
Carga total no ponto A:
𝐻𝐴 = 88 𝑐𝑚
Carga total no ponto X:
𝑯𝑿 = 𝟖𝟖 − 𝟑, 𝟓 = 𝟖𝟒, 𝟓 𝒄𝒎
Carga piezométrica no ponto X:
𝒉𝒑𝑿 = 𝟖𝟒, 𝟓 − 𝟏𝟐, 𝟓 = 𝟕𝟐 𝒄𝒎
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Exercício 2
No permeâmetro abaixo considere L = 50 cm, z = 24 cm e h = 36 cm. Determine: a) qual sentido do fluxo; b) a 
carga altimétrica, piezométrica e total em um ponto X no interior do solo, numa altura de 12,5 cm acima da 
peneira 
Ponto A
Altimétrica (he) = 0
Piezométrica (hp) = 50 + 24 -
36 = 38 cm
Carga total (HA) = 38 cm
Ponto B
Altimétrica (he) = 50 cm;
Piezométrica (hp) = 24 cm;
Carga total (HB) = 74 cm.
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 38 38
B 50 24 74
Portanto:
Δh = 74 – 38 
Δh = 36 cm
Ocorre fluxo do ponto B para o 
ponto A. Fluxo Descendente
Ref A
B
A’
X
12,5
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Exercício 2
No permeâmetro abaixo considere L = 50 cm, z = 24 cm e h = 36 cm. Determine: a) qual sentido do fluxo; b) a 
carga altimétrica, piezométrica e total em um pontoX no interior do solo, numa altura de 12,5 cm acima da 
peneira 
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 38 38
B 50 24 74
X 12,5 ? ?
Ref A
B
A’
X
12,5
𝑖 =
𝛥ℎ
𝐿
=
36
50
= 0,72
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜,
𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎 0,72 𝑐𝑚 𝑛𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
12,5 . 0,72 = 9,0 𝑐𝑚
Carga total no ponto A:
𝐻𝐴 = 38 𝑐𝑚
Carga total no ponto X:
𝑯𝑿 = 𝟑𝟖 + 𝟗 = 𝟒𝟕 𝒄𝒎
Carga piezométrica no ponto X:
𝒉𝒑𝑿 = 𝟒𝟕 − 𝟏𝟐, 𝟓 = 𝟑𝟒, 𝟓 𝒄𝒎
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Guilherme Mussi 
Permeabilidade dos Solos
• O fluxo se dá pelos vazios do solo. Portanto, quanto menores os vazios do solo, menores os coeficientes de 
permeabilidade (k).
Areia
- Alta permeabilidade;
- Água flui com facilidade pelos 
poros de maior dimensão (fluxo 
mais rápido)
Argila
- Baixa permeabilidade;
- Água flui com dificuldade pelos 
poros de menor dimensão (fluxo 
mais lento)
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Lei de Darcy (1850)
• Darcy estudou o fluxo de água através dos solos a partir de diversos experimentos, alterando os fatores
geométricos;
• Variou o comprimento da amostra (L), a pressão de água no topo e no fundo da amostra, e a área (A) e
verificou como estes fatores influenciavam a vazão da água.
𝑸 = 𝒌 .
Δ𝒉
𝑳
. 𝑨
onde:
Q é a vazão;
k é o coeficiente de permeabilidade;
Δh é perda de carga hidráulica;
L é a distância ao longo da qual a carga se dissipa;
A é a área do permeâmetro.
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Lei de Darcy (1850) – Alterando as Medidas do Permeâmetro
Δh
Q
L
Q
Δh
Q
Condição Inicial Aumentando o L Aumentando o Δh
Aumentando a A
Q
Δh
Aumenta a dificuldade da 
água percolar pelo solo. 
Diminui a vazão Aumenta a vazão
Aumenta a quantidade de 
caminhos para a água 
percolar pelo solo. 
Aumenta a vazão
𝑸 = 𝒌 .
Δ𝒉
𝑳
. 𝑨
Alteração do tipo de solo
• Como já visto, a água flui com
maior facilidade pelas areias (alta
permeabilidade), e com
dificuldade pelas argilas (baixa
permeabilidade);
• Parâmetro que representa a
permeabilidade de um solo (k)
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Lei de Darcy (1850)
• A Lei de Darcy é válida somente em fluxo laminar (linhas de fluxo não se interceptam);
• Existem dois tipos de escoamentos para fluidos reais: laminar e o turbulento. Estes são regidos por
diferentes leis da Mecânica dos Fluidos;
• No âmbito da Mecânica dos Solos, interessa apenas o escoamento laminar, no qual as partículas do fluido
se movem em camadas segundo trajetórias paralelas ou sub-paralelas, ou seja, as trajetórias das
partículas d’água não se cortam.
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Guilherme Mussi 
Lei de Darcy (1850)
𝑸 = 𝒌 .
Δ𝒉
𝑳
. 𝑨
𝑸 = 𝒌 . 𝒊 . 𝑨
A relação entre a perda de carga (Δh) e a distância ao longo do qual a carga de dissipa (L) é chamada de
gradiente hidráulico (i).
𝒊 =
Δ𝒉
𝑳
O gradiente hidráulico (i) é adimensional
A velocidade é a razão entre a vazão Q e a área A. Esta velocidade é chamada de velocidade aparente (v). É
também chamada de velocidade de percolação.
𝒗 =
𝑸
𝑨
= 𝒌 . 𝒊
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Velocidade aparente (v) e velocidade real de fluxo (vf)
A velocidade considerada na Lei de Darcy é a vazão dividida pela área total;
Porém, a água não passa por toda área, mas somente pelos canais formados pelos vazios;
𝒗 =
𝑸
𝑨
= 𝒌 . 𝒊
Vazão, Q Vazão, Q
L
A
A’
Solo
Seção AA’ Área de 
Vazios (Av)
Área de 
Sólidos (As)
Área Total 
At = Av + As
𝑸 = 𝒗 . 𝑨𝒕 = 𝒗𝒇. 𝑨𝒗
Portanto, a velocidade real de fluxo (vf) pode ser determinada a partir:
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Guilherme Mussi 
Velocidade aparente (v) e velocidade real de fluxo (vf)
Seção AA’ Área de 
Vazios (Av)
Área de 
Sólidos (As)
Área Total 
At = Av + As
𝑸 = 𝒗 . 𝑨𝒕 = 𝒗𝒇. 𝑨𝒗
𝜂 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
𝜂 =
𝐴𝑣 . 𝐿
𝐴𝑡 . 𝐿
𝜂 =
𝐴𝑣
𝐴𝑡
𝑨𝒗 = 𝜼 . 𝑨𝒕
𝒗 . 𝑨𝒕 = 𝒗𝒇. 𝜼 . 𝑨𝒕
𝒗𝒇 =
𝒗
𝜼
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Determinação do Coeficiente de Permeabilidade (k)
Valores típicos do coeficiente de permeabilidade (k)
• k é uma propriedade que indica a maior ou menor facilidade da água percolar através do solo;
• Pode ser dado em m/s ou cm/s.
Tipo de Solo Coeficiente de Permeabilidade K (m/s)
Argilas < 10-9
Siltes 10-6 a 10-9
Areias Argilosas 10-7
Areias Finas 10-5
Areias Médias 10-4
Areias Grossas 10-3
Um argila pode ser um milhão de vezes menos 
permeável do que uma areia
Fonte: Souza Pinto, 2002
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Fatores que afetam a permeabilidade
Os principais fatores que influenciam no coeficiente de permeabilidade são:
• Granulometria - O tamanho das partículas que constituem os solos influencia no valor de k;
• Índice de vazios - A permeabilidade dos solos esta relacionada com o índice de vazios, logo, com a sua porosidade.
Quanto mais poroso for um solo (maior a dimensão dos poros), maior será o índice de vazios, por conseguinte, mais
permeável (para argilas moles, isto não se verifica);
• Composição mineralógica - A predominância de alguns tipos de minerais na constituição dos solos tem grande
influência na permeabilidade. Caulinitas apresentam permeabilidades 100 vezes maior que as montmorilonitas;
• Temperatura – A temperatura afeta o peso específico e a viscosidade do líquido. Quanto maior a temperatura, menor
a viscosidade d’água, portanto, maior a permeabilidade, isto significa que a água mais facilmente escoará pelos poros
do solo. Em laboratório realiza-se a correção do coeficiente de permeabilidade para a temperatura de 20ºC;
• Fluído - O tipo de fluido que se encontra nos poros. Nos solos, em geral, o fluido é a água com ou sem gases (ar)
dissolvidos;
• Grau de saturação – a presença de ar, mesmo em pequena quantidade, dificulta a passagem da água pelos vazios. O
coeficiente de permeabilidade de um solo não saturado é menor do que de um solo totalmente saturado.
Maiores detalhes: páginas 
118,119 e 120 do Souza 
Pinto
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Determinação do Coeficiente de Permeabilidade (k)
Permeâmetro de Carga Constante (NBR 13292)
• Este ensaio é utilizado para solos de alta
permeabilidade (areias);
• O fornecimento de água na entrada é ajustado de
modo que a diferença de carga entre a entrada e a
saída permaneça constante durante o período de
ensaio;
• Depois que uma vazão constante for estabelecida, a
água será coletada em um frasco graduado durante
um tempo conhecido;
• O coeficiente de permeabilidade é determinado pela
quantidade de água que percola a amostra durante o
intervalo de tempo, ou seja, a vazão (Q).
https://www.youtube.com/watch?v=Ghdy19ejZj4
https://www.youtube.com/watch?v=Ghdy19ejZj4
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Guilherme Mussi 
Permeâmetro de Carga Constante (NBR 13292)
Dedução da Equação da Permeabilidade
a) Medir o volume de água coletada no frasco (Δ𝑽) no
intervalo de tempo Δ𝒕;
b) Calcular a vazão 𝑸 = Δ𝑽/Δ𝒕;
c) Pela lei de Darcy 𝑸 = 𝒌. 𝒊. A, onde 𝒌 o coeficiente de
permeabilidade e 𝒊 o gradiente hidráulico e A é a área
da seção transversal da amostra;
d) Como 𝒊 = Δ𝒉/Δ𝒍;
e) 𝑸 = (𝒌. Δ𝒉. 𝑨)/Δ𝒍;
f)
𝒌 =
(𝑸.Δ𝒍)
𝑨.Δ𝒉
=
(Δ𝑽.Δ𝒍)
(𝑨.Δ𝒉.Δ𝒕)
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Exercício 3
𝑘 =
(𝑄.Δ𝑙)
𝐴. Δℎ
=
(Δ𝑉.Δ𝑙)
(𝐴. Δℎ.Δ𝑡)
Foi realizado um ensaio de carga constante em um corpo de
prova arenoso para determinação de seu coeficiente de
permeabilidade (k). Os dados do ensaios são os seguintes:
• Volume de água coletado no frasco = 1 litro (1000 cm³);
• Tempo necessário para coleta = 3 minutos
• Área da seção transversal (A) = 42 cm²;
• Distância entre os piezômetros no interior do
permeâmetro (Δl) = 11,0 cm;
• Leitura do piezômetro 1 (h1) = 27,0 cm;
• Leitura do piezômetro 2 (h2) = 16,8 cm.
𝑘 =
(1000 𝑐𝑚³. 11 𝑐𝑚)
(42 𝑐𝑚2. 10,2 𝑐𝑚. 180 𝑠)
𝒌 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒄𝒎/𝒔 𝒌 = 𝟏, 𝟒 . 𝟏𝟎−𝟑𝒎/𝒔
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Mas por que realizar o ensaio de permeâmetro de 
carga constante apenas em solos arenosos???
Areia Silte Argila
Solos de baixapermeabilidade levam muito tempo para percolar o fluxo de água
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Exercício 4
𝑘 =
(𝑄.Δ𝑙)
𝐴. Δℎ
=
(Δ𝑉.Δ𝑙)
(𝐴. Δℎ.Δ𝑡)
Vamos fazer uma experiência: realizar um ensaio de carga
constante em um corpo de prova argiloso com k = 5 x 10-7 cm/s (1
x 10-9 m/s). Os dados são os mesmos do exercício anterior,
porém, quanto tempo levaremos para realizar o ensaio?
• Volume de água coletado no frasco = 1 litro (1000 cm³);
• Área da seção transversal (A) = 42 cm²;
• Distância entre os piezômetros no interior do permeâmetro
(Δl) = 11,0 cm;
• Leitura do piezômetro 1 (h1) = 27,0 cm;
• Leitura do piezômetro 2 (h2) = 16,8 cm.
5 . 10−7𝑐𝑚/𝑠 =
(1000 𝑐𝑚³. 11 𝑐𝑚)
(42 𝑐𝑚2. 10,2 𝑐𝑚.Δ𝑡)
Δ𝒕 = 𝟓𝟏. 𝟑𝟓𝟑. 𝟖𝟕𝟒, 𝟖𝟖 𝒔 Δ𝒕 = 𝟖𝟓𝟓. 𝟖𝟗𝟕, 𝟗𝟏 𝐦𝐢𝐧 Δ𝒕 = 𝟓𝟗𝟒 𝐝𝐢𝐚𝐬
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Comparando os Exercícios
Utilizando os mesmos dados para os dois casos: mesmo volume de água coletado, mesmo permeâmetro
(área da seção transversal, distância entre os piezômetros e perda de carga), obtivemos:
• Na amostra de solo arenoso foi necessário 3 minutos para realização do ensaio;
• Na amostra de solo argiloso foram necessários 594 dias, o que torna inviável a realização de ensaio de
carga constante em solos de baixa permeabilidade.
Para solos de baixa permeabilidade utilizamos
do ensaio de permeâmetro de carga variável.
Água nos Solos
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Determinação do Coeficiente de Permeabilidade (k)
Permeâmetro de Carga Variável (NBR 14545)
• Este ensaio é utilizado para solos de baixa
permeabilidade (argilas e siltes);
• A baixa permeabilidades dos solos argilosos e siltosos
torna o ensaio de carga constante inviável, uma vez
que há pouca percolação de água pela amostra;
• Trata-se do mesmo permeâmetro, porém, com o topo
conectado a uma bureta graduada;
• A bureta tem aproximadamente 2 metros de altura e
diâmetro da ordem de 1 cm;
• Calcula-se o tempo que a água leva para escoar da
posição inicial hi, no tempo ti, para a altura final hf, no
tempo tf.
hi
hf L
a
A
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Permeâmetro de Carga Variável (NBR 14545)
https://www.youtube.com/watch?v=DNHcV8LR5-4
https://www.youtube.com/watch?v=DNHcV8LR5-4
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Permeâmetro de Carga Variável (NBR 14545)
Dedução da Equação da Permeabilidade
a) Velocidade de queda do nível d’água na bureta 𝓿 = − 𝒅𝒉/𝒅𝒕;
b) Vazão na bureta 𝑸 = 𝒂. 𝓿 , a área da seção transversal do tubo 𝒂 = 𝝅𝒅²/𝟒, sendo 𝒅 o
diâmetro do tubo;
c) Pela equação da continuidade: 𝑸tubo = 𝑸amostra = 𝒂. 𝓿 = 𝑨. 𝒗, sendo 𝑨 a área da
seção transversal da amostra e 𝒗 a velocidade aparente de fluxo na amostra;
d) Pela Lei de Darcy: 𝒗 = 𝒌. 𝒊 = 𝒌. (𝒉/𝑳)
e) Pela equação de continuidade: −𝒂 (𝒅𝒉/𝒅𝒕) = 𝒌. (𝒉/𝑳). 𝑨
f)
g)
h)
i)
𝒅𝒉
𝒉
= −
𝒌. 𝑨
𝒂 . 𝑳
𝒅𝒕
 
𝒉𝒊
𝒉𝒇𝒅𝒉
𝒉
= 
𝒕𝒊
𝒕𝒇
−
𝒌. 𝑨
𝒂 . 𝑳
𝒅𝒕
𝐥𝐧 𝒉𝒇 − 𝒍𝒏 𝒉𝒊 = −
𝒌 . 𝑨
𝒂 . 𝑳
. (𝒕𝒇 − 𝒕𝒊)
𝐥𝐧 𝒉𝒊 − 𝒍𝒏(𝒉𝒇) =
𝒌 . 𝑨
𝒂 . 𝑳
. (𝒕𝒇 − 𝒕𝒊)
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Permeâmetro de Carga Variável (NBR 14545)
Dedução da Equação da Permeabilidade
i)
j)
𝒌 = 𝟐, 𝟑 𝐥𝐨𝐠
𝒉𝒊
𝒉𝒇
.
𝒂. 𝑳
𝑨. (𝒕𝒇 − 𝒕𝒊)
𝐥𝐧 𝒉𝒊 − 𝒍𝒏(𝒉𝒇) =
𝒌 . 𝑨
𝒂 . 𝑳
. (𝒕𝒇 − 𝒕𝒊)
𝐥𝐧 (
𝒉𝒊
𝒉𝒇
) =
𝒌 . 𝑨
𝒂 . 𝑳
. (𝒕𝒇 − 𝒕𝒊)
𝒌 = 𝟐, 𝟑 .
𝒂. 𝑳
𝑨. (𝒕𝒇 − 𝒕𝒊)
. 𝐥𝐨𝐠
𝒉𝒊
𝒉𝒇
Água nos Solos
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Guilherme Mussi 
Exercício 6
Em um ensaio de permeabilidade, com permeâmetro de carga variável, como mostrado na figura abaixo,
quando a carga h era de 65 cm, acionou-se o cronômetro. Trinta segundos após, a carga h era de 35 cm. O
comprimento da amostra (L) é de 20 cm e a área da seção transversal da amostra (A) = 77 cm². A área da
bureta é de 1,2 cm². Qual é o coeficiente de permeabilidade do solo estudado?
𝑘 = 2,3 .
𝑎. 𝐿
𝐴. (𝑡𝑓 − 𝑡𝑖)
. log
ℎ𝑖
ℎ𝑓
𝑘 = 2,3 .
1,2 . 20
77. (30 − 0)
. log
65
35
𝑘 = 2,3 . 0,010 .0,268
𝒌 = 𝟔, 𝟏𝟖 . 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎
Água nos Solos
37
Guilherme Mussi 
Permeabilidade Equivalente em Solos Estratificados
• É comum a análise de situações de fluxo em meios estratificados, como depósitos sedimentares;
• É conveniente transformar o perfil estratificado em uma massa de solo homogênea equivalente com uma
espessura L e coeficiente de permeabilidade keq;
Água nos Solos
38
Guilherme Mussi 
Permeabilidade Equivalente em Solos Estratificados
Fluxo Perpendicular às Camadas – Resistores em Série
Q = Q1 = Q2 = Qn
Δh = Δh1 + Δh2 + Δhn
𝑄𝑉 = 𝑘𝑒𝑞 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘1 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘2 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘𝑛 . 𝑖 . 𝐴
𝑄𝑉 = 𝑘𝑒𝑞 .
Δℎ
𝐿
. 𝐴 = 𝑘1.
Δℎ1
Δ𝑙1
. 𝐴 = 𝑘2.
Δℎ2
Δ𝑙2
. 𝐴 = 𝑘𝑛.
Δℎ𝑛
Δ𝑙𝑛
. 𝐴
𝐴𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎:
𝑄𝑉 = 𝑘𝑛.
Δℎ𝑛
Δ𝑙𝑛
. 𝐴 Δℎ1 =
𝑄𝑉 . Δ𝑙1
𝑘1. 𝐴
Δℎ2 =
𝑄𝑉 . Δ𝑙2
𝑘2. 𝐴
Δℎ𝑛 =
𝑄𝑉 . Δ𝑙𝑛
𝑘𝑛. 𝐴
𝑄𝑉 = 𝑘𝑒𝑞 .
Δℎ
𝐿
. 𝐴
𝑃𝑜𝑟 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜:
𝑘𝑒𝑞 =
𝑄𝑉 . 𝐿
Δℎ . 𝐴
𝐿𝑜𝑔𝑜:
𝑘𝑒𝑞 =
𝑄𝑉 . 𝐿
(
𝑄𝑉 . Δ𝑙1
𝑘1. 𝐴
+
𝑄𝑉 . Δ𝑙𝑛
𝑘𝑛. 𝐴
)+. 𝐴
𝒌𝒆𝒒 =
𝑳
𝜟𝒍𝟏
𝒌𝟏
+
𝜟𝒍𝟐
𝒌𝟐
+
𝜟𝒍𝒏
𝒌𝒏
Água nos Solos
39
Guilherme Mussi 
Permeabilidade Equivalente em Solos Estratificados
Fluxo Paralelo às Camadas – Resistores em Paralelo
Q = Q1 + Q2 + Qn
Δh = Δh1 = Δh2 = Δhn
𝑄ℎ = 𝑘𝑒𝑞 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘1 . 𝑖 . 𝐴 + 𝑘2 . 𝑖 . 𝐴 + 𝑘𝑛 . 𝑖 . 𝐴
𝑄ℎ = 𝑘𝑒𝑞 . 𝑖 . (𝐿 . 1) = 𝑘𝑖 . 𝑖 . (Δ𝑙𝑖 . 1) 𝑖 =
Δℎ
𝑚
𝑘𝑒𝑞 . 𝑖 . (𝐿 . 1) = 𝑘𝑖 . 𝑖 . (Δ𝑙𝑖 . 1)
𝑘𝑒𝑞 . 𝐿 = 𝑘𝑖 . Δ𝑙𝑖
𝒌𝒆𝒒 =
𝒌𝟏. 𝜟𝒍𝟏 + 𝒌𝟐. 𝜟𝒍𝟐 + 𝒌𝟑. 𝜟𝒍𝟑
𝑳
Água nos Solos
40
Guilherme Mussi 
Exercício 7 – Modificado Souza Pinto 6.18
As areias A e B foram ensaiadas em um permeâmetro de seção quadrada, de duas maneiras diferentes. Na
primeira montagem, dispôs-se uma sobre a outra. Na segunda montagem, as areias foram colocadas uma ao
lado da outra. O coeficiente de permeabilidade da areia A é quatro vezes maior do que da areia B (kA = 4 x
10-4 m/s e kB = 10
-4 m/s. Em qual das montagens a vazão será maior? Determinar o coeficiente de
permeabilidade equivalente dos dois conjuntos? Dimensões dos esquemas em centímetros.
Água nos Solos
41
Guilherme Mussi 
Exercício 7 – Modificado Souza Pinto 6.18
Δh = 15 cm
Permeâmetro de seção quadrada
KB = 10
-4 m/s = 10-2 cm/s
KA = 4 x 10
-4 m/s = 4 x 10-2 cm/s
a) Fluxo perpendicular as camadas – Solos em Série
Q = QB = QA
Δh = ΔhB + ΔhA
𝑘𝐵 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘𝐴 . 𝑖 . 𝐴
𝑘𝐵 .
Δℎ𝐵
Δ𝑙𝐵
. 𝐴 = 𝑘𝐴 .
Δℎ𝐴
Δ𝑙𝐴
. 𝐴
10−2 .
Δℎ𝐵
10
. (20 . 20) = 4 . 10−2.
Δℎ𝐴
10
. (20 . 20)
0,4 . Δℎ𝐵 = 1,6 . Δℎ𝐴
𝜟𝒉𝑩 = 𝟒 𝜟𝒉𝑨
Δh = ΔhB + ΔhA
15 = 4 𝛥ℎ𝐴 + 𝛥ℎ𝐴 = 5 𝛥ℎ𝐴
𝜟𝒉𝑨 = 3 cm 𝜟𝒉𝑩 = 12 cm
Água nos Solos
42
Guilherme Mussi 
Exercício 7 – Modificado Souza Pinto 6.18
a) Fluxo perpendicular as camadas – Solos em Série
Q = QB = QA
Δh = ΔhB + ΔhA
𝑄𝐵 = 𝑘𝐵 .
Δℎ𝐵
Δ𝑙𝐵
. 𝐴
𝜟𝒉𝑨 = 3 cm
𝜟𝒉𝑩 = 12 cm
𝑄𝐵 = 10
−2.
12
10
. 400
𝑸𝑩 = 𝟒, 𝟖 𝒄𝒎
𝟑/𝒔
𝑸 = 𝑸𝑩 = 𝑸𝑨 = 𝟒, 𝟖 𝒄𝒎
𝟑/𝒔
Δh = 15 cm
Permeâmetro de seção quadrada
KB = 10
-4 m/s = 10-2 cm/s
KA = 4 x 10
-4 m/s = 4 x 10-2 cm/s
Água nos Solos
43
Guilherme Mussi 
Exercício 7 – Modificado Souza Pinto 6.18
a) Fluxo paralelo as camadas – Solos em Paralelo
𝑄𝐵 = 𝑘𝐵 . 𝑖 . 𝐴
𝑄𝐵 = 𝑘𝐵 .
Δℎ𝐵
Δ𝑙𝐵
. 𝐴
𝑄𝐵 = 10
−2 .
15
20
. (10 . 20)
Q = QB + QA
Δh = ΔhB = ΔhA
𝑸𝑩 = 1,5 cm³/s
Δh = 15 cm
Permeâmetro de seção quadrada
KB = 10
-4 m/s = 10-2 cm/s
KA = 4 x 10
-4 m/s = 4 x 10-2 cm/s
𝑄𝐴 = 𝑘𝐴 .
Δℎ𝐴
Δ𝑙𝐴
. 𝐴
𝑄𝐴 = 4 . 10
−2 .
15
20
. (10 . 20)
𝑸𝑨 = 𝟔, 𝟎 𝒄𝒎
𝟑/𝒔
Q = QB + QA
Q = 1,5 + 6,0 = 7,5 cm³/s 
Portanto: a vazão do conjunto em paralelo 
é maior que a vazão no conjunto em série. 
7,5 cm³/s > 4,8 cm³/s
𝑄𝐴 = 𝑘𝐴 . 𝑖 . 𝐴
Água nos Solos
44
Guilherme Mussi 
Exercício 7 – Modificado Souza Pinto 6.18 b) Permeabilidade equivalente – Solos em Série
Δh = 15 cm
Permeâmetro de seção quadrada
KB = 10
-4 m/s = 10-2 cm/s
KA = 4 x 10
-4 m/s = 4 x 10-2 cm/s
𝑘𝑒𝑞 =
𝑘1. 𝛥𝑙1 + 𝑘2. 𝛥𝑙2
𝐿𝑘𝑒𝑞 =
𝐿
𝛥𝑙1
𝑘1
+
𝛥𝑙2
𝑘2
+
𝛥𝑙𝑛
𝑘𝑛
𝑘𝑒𝑞 =
20
10
10−2
+
10
4 . 10−2
𝒌𝒆𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔 𝒄𝒎/𝒔
b) Permeabilidade equivalente – Solos em Paralelo
𝑘𝑒𝑞 =
10−2. 10 + 4 . 10−2. 10
20
𝒌𝒆𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒄𝒎/𝒔
Portanto: assim como a vazão a 
permeabilidade em paralelo é 
maior que em série
Água nos Solos
45
Guilherme Mussi 
Forças de Percolação
• A diferença entre as cargas totais na face de
entrada e saída é Δh, correspondendo a uma
pressão Δh.gw;
• Esta carga é dissipada devido ao atrito viscoso
(arraste) do fluido com as partículas sólidas
durante a percolação, gerando o surgimento de
uma força que atua nas partículas tendendo a
carregá-las;
• A força dissipada é: 𝑭 = Δ𝒉 . 𝜸𝒘 . 𝑨
• Num fluxo uniforme, esta força se dissipa
uniformemente em todo o volume de solo, A.L,
de forma que a força por unidade de volume é:
F
𝒋 =
Δ𝒉 . 𝜸𝒘 . 𝑨
𝑨 . 𝑳
=
Δ𝒉
𝑳
. 𝜸𝒘 = 𝒊 . 𝜸𝒘
onde: j é a força de percolação
Água nos Solos
46
Guilherme Mussi 
Forças de Percolação
• A força de percolação é uma grandeza similar ao peso específico e atua da mesma forma que a
força gravitacional;
• Quando o fluxo é descendente, a força gravitacional e a força de percolação se somam, porém,
quando o fluxo é ascendente elas se subtraem.
• As forças de percolação vão promover tensões no solo;
• Nas aulas anteriores calculávamos as tensões para a condição de água parada (γw . zw), porém,
agora, existe um processo de percolação que gerarão forças de percolação, e, consequentemente
tensões no solo.
Água nos Solos
47
Guilherme Mussi 
Tensões no Solo Submetido a Percolação
Tensão Total (σv)
Consiste em toda a tensão atuante sobre um determinado ponto.
Ponto A
Ponto B
Poropressão (u)
É a pressão de água em um determinado ponto
Ponto A
Ponto B
γsat
𝜎v = 𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧
𝜎v = 𝛾𝑤 . 𝑧
A
B 𝛾𝑤 . 𝑧
𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧
𝑢 = 𝛾𝑤 . (𝐿 + 𝑧 + ℎ)
𝑢 = 𝛾𝑤 . 𝑧
𝜎
𝛾𝑤 . (𝐿 + 𝑧 + ℎ)
𝑢
𝛾𝑤 . 𝑧
Água nos Solos
48
Guilherme Mussi 
γsat
A
B
Tensão Efetiva (σ’v)
𝜎′v = (𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧) – (𝛾𝑤 . (𝐿 + 𝑧 + ℎ))
𝜎v
′ = 𝜎 − 𝑢
Ponto A
Ponto B
𝜎′v = 0
𝛾𝑤 . 𝑧
𝜎
𝛾𝑤 . (𝐿 + 𝑧 + ℎ)
𝑢
𝛾𝑤 . 𝑧
𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧
Tensões no Solo Submetido a Percolação
Água nos Solos
49
Guilherme Mussi 
Exercício 8 (Modificado Souza Pinto 6.8)
Num sistema como apresentado na figura abaixo, considere: L= 50 cm; z = 24 cm; e h = 14 cm. A área do
permeâmetro é de 530 cm². O peso específico da areia é 18 kN/m³. Determine:
a) a força de percolação;
b) A tensão total, neutra (poropressão), e efetiva sobre a peneira.
Trazendo do exercício 1
Δh = 14 cm
Fluxo Ascendente
𝑗 = 𝑖 . 𝛾𝑤
𝑗 =
Δℎ
𝐿
. 𝛾𝑤 =
0,14
0,50
. 10
𝒋 = 𝟐, 𝟖 𝒌𝑵/𝒎³
Tensão Total (σv)
𝜎v = 𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧
𝜎v = 18 . 0,50 + 10 . 0,24
𝝈v = 𝟏𝟏, 𝟒𝟎 𝒌𝑵/𝒎²
Poropressão (u)
𝑢 = 𝛾𝑤 . (𝐿 + 𝑧 + ℎ)
𝑢 = 10 . (0,5 + 0,24 + 0,14)
𝒖 = 𝟖, 𝟖 𝐤𝐍/𝐦²
Tensão efetiva (σ’v)
𝜎′v = 𝜎 − 𝑢
𝜎′v = 11,4 − 8,8
𝝈′v = 𝟐, 𝟔 𝒌𝑵/𝒎²
a)
b)
Água nos Solos
50
Guilherme Mussi 
Exercício 9 (Modificado Souza Pinto 6.10)
Num sistema como apresentado na figura abaixo, considere: L= 50 cm; z = 24 cm; e h = 36 cm. A área do
permeâmetro é de 530 cm². O peso específico da areia é 18 kN/m³. Determine:
a) a força de percolação;
b) A tensão total, neutra (poropressão), e efetiva no ponto X, numa altura de 12,5 cm acima da peneira.
Trazendo do exercício 2
Δh = 36 cm
Fluxo Ascendente
PONTO he (cm) hp (cm) H (cm)
A 0 38 38
B 50 24 74
X 12,5 34,5 47
X
12,5
𝑗 = 𝑖 . 𝛾𝑤
𝑗 =
Δℎ
𝐿
. 𝛾𝑤 =
0,36
0,50
. 10
𝒋 = 𝟕, 𝟐 𝒌𝑵/𝒎³
Tensão Total (σv) ponto X
𝜎v = 𝛾𝑠𝑎𝑡 . (𝐿 − 0,125) + 𝛾𝑤 . 𝑧
𝜎v = 18 . 0,375 + 10 . 0,24
𝝈v = 𝟗, 𝟏𝟓 𝒌𝑵/𝒎²
Poropressão (u) ponto X
ℎ𝑝𝑋 =
𝑢
𝛾𝑤
𝒖 = 𝟑, 𝟒𝟓 𝐤𝐍/𝐦²
a)
b)
0,345 =
𝑢
10
Água nos Solos
51
Guilherme Mussi 
Exercício 9 (Modificado Souza Pinto 6.10)
Num sistema como apresentado na figura abaixo, considere: L= 50 cm; z = 24 cm; e h = 36 cm. A área do
permeâmetro é de 530 cm². O peso específico da areia é 18 kN/m³. Determine:
a) a força de percolação;
b) A tensão total, neutra (poropressão), e efetiva no ponto X, numa altura de 12,5 cm acima da peneira.
X
12,5
Tensão Efetiva (σ’v) ponto Xb)
𝜎v
′ = 𝜎 − 𝑢
𝜎v
′ = 9,15 − 3,45
𝝈v
′ = 𝟓, 𝟕 𝒌𝑵/𝒎²
Água nos Solos
52
Guilherme Mussi 
Gradiente Crítico (fenômeno da areia movediça)
• A carga hidráulica aumenta até o valor que a tensão efetiva torna-se nula (σ' = 0), ou seja, as forças 
transmitidas de grão para grão são nulas;
• Ocorre em casos de fluxo ascendente;
• A ação do peso dos grãos (gravidade) contrapõe-se à ação de arraste por atrito da água que percola 
para cima (força de percolação);
• Como a resistência das areias é proporcional da tensão efetiva, quando esta se anula, a areia perde 
completamente sua resistência e fica num estado de areia movediça, comportando-se como fluido;
Água nos Solos
53
Guilherme Mussi 
Gradiente Crítico (fenômeno da areia movediça)
• Quando a perda de resistência se inicia num ponto,
ocorre erosão neste local, o que provoca ainda maior
concentração de fluxo para a região (aumentando o
gradiente), surgindo mais erosão, formando um furo
que progride regressivamente para o interior do solo;
• Ocorre no sentido contrário ao fluxo;
• Piping, entubamento, ou erosão regressiva é a
principal causa de ruptura de barragens;
Água nos Solos
54
Guilherme Mussi 
Gradiente Crítico (fenômeno da areia movediça)
• Esta ruptura ocorre no pé da barragem, ponto
mais crítico;
• Menor caminho de percolação, maior gradiente
hidráulico, maior força de percolação.
𝒊 =
𝚫𝒉
𝑳
𝒋 = 𝒊 . 𝜸𝒘
Analisando tridimensionalmente
Peso
Força de 
percolação
Área σ
u
Quando σ v = u, ou seja , σ’ v= 0, ocorre o fenômeno
da areia movediça.
Água nos Solos
55
Guilherme Mussi 
Gradiente Crítico (fenômeno da areia movediça)
σ
u
𝜎v = 𝑢
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 = 0
𝜎v = 𝑢
𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧 = 𝛾𝑤 . (𝐿 + 𝑧 + ℎ)
γsat
𝑢 = 𝛾𝑤 . ℎ𝑝
𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧 = 𝛾𝑤 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . 𝑧 + 𝛾𝑤 . ℎ
𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 = 𝛾𝑤 . 𝐿 + 𝛾𝑤 . ℎ
𝛾𝑠𝑎𝑡 . 𝐿 − 𝛾𝑤 . 𝐿 = 𝛾𝑤 . ℎ
𝐿 . (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤) = 𝛾𝑤 . ℎ
ℎ
𝐿
=
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
𝐿 . (𝛾𝑠𝑢𝑏) = 𝛾𝑤 . ℎ
𝒊𝒄𝒓𝒊𝒕 =
𝜸𝒔𝒖𝒃
𝜸𝒘
Vai ocorrer areia movediça quando:
i ≥ icrit
E quando o fluxo for ascendente
Gradiente Crítico (icrit) - Condição crítica,
situação onde vai ocorrer o fenômeno da
areia movediça.
Água nos Solos
56
Guilherme Mussi 
Solos em série
QA = QB
Δh = ΔhA + ΔhB
QA = QB
𝑘𝐴 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘𝐵 . 𝑖 . 𝐴
4. 10−4 .
Δℎ𝐴
20
. 100 = 2 10−3 .
Δℎ𝐵
10
. 400
𝜟𝒉𝑨 = 𝟒𝜟𝒉𝑩
20 = 4 ΔhB + ΔhB
ΔhB = 4 cm 
ΔhA = 16 cm 
𝑖 =
𝛥ℎ
𝐿
𝑖𝐴 =
𝛥ℎ𝐴
𝐿
=
16
20
= 𝟎, 𝟖
𝑖𝐵 =
𝛥ℎ𝐵
𝐿
=
4
10
= 𝟎, 𝟒
Adotar γsat = 18kN/m³
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
=
18 − 10
10
= 𝟎, 𝟖
𝐴𝑟𝑒𝑖𝑎 𝐴
𝑖𝐴 = 𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑃𝑜𝑟é𝑚, 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎
𝑚𝑜𝑣𝑒𝑑𝑖ç𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑛ã𝑜
é 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐴𝑟𝑒𝑖𝑎 𝐵
𝑖𝐵 < 𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
Nã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑑𝑖ç𝑎,
𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜
Água nos Solos
57
Guilherme Mussi 
Redução do Gradiente de Saída
L=20 cm
30cm
Dado a areia no permeâmetro com γsat = 19 kN/m³
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
=
19 − 10
10
= 𝟎, 𝟗
𝑖 =
𝛥ℎ
𝐿
=
30
20
= 𝟏, 𝟓 ≥ 𝟎, 𝟗 𝑂𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑑𝑖ç𝑎,
𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑝𝑖𝑛𝑔
O que fazer para reduzir o gradiente de saída?
• Colocar uma camada mais permeável acima (areia grossa ou pedregulho);
• Esta solução é muito utilizada em barragens;
• A camada mais permeável vai oferecer menor resistência a percolação, ou seja, a
perda de carga hidráulica (Δh), neste solo, será menor, consequentemente, o
gradiente hidráulico será menor.
𝑖 =
𝛥ℎ
𝐿
Água nos Solos
58
Guilherme Mussi 
Redução do Gradiente de Saída
L=20 cm
30cm
Vamos estudar isto em um permeâmetrocom duas areias. A areia superior
tem permeabilidade 4 vezes maior que a areia A. Dado a areia no
permeâmetro com γsat = 19 kN/m³
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
=
19 − 10
10
= 𝟎, 𝟗
Solos em série
QA = QB
Δh = ΔhA + ΔhB
30 = ΔhA + ΔhB
QA = QB
𝑘𝐴 . 𝑖 . 𝐴 = 𝑘𝐵 . 𝑖 . 𝐴
𝑘 .
Δℎ𝐴
20
. 𝐴 = 4𝑘 .
Δℎ𝐵
10
. 𝐴
k
4k L=10 cm
Δℎ𝐴 = 8 . Δℎ𝐵
ΔhB = 3,33 cm 
ΔhA = 26,67 cm 
𝑖 =
𝛥ℎ
𝐿
𝑖𝐴 =
𝛥ℎ𝐴
𝐿
=
26,67
20
= 𝟏, 𝟑𝟑
𝑖𝐵 =
𝛥ℎ𝐵
𝐿
=
3,33
10
= 𝟎, 𝟑𝟑
𝐴𝑟𝑒𝑖𝑎 𝐴
𝑖𝐴 > 𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑃𝑜𝑟é𝑚, 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑑𝑖ç𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝐵 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎
como 𝐮𝐦 𝐟𝐢𝐥𝐭𝐫𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚 𝐚𝐫𝐞𝐢𝐚 𝐀. 𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑒𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑚
𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑙𝑎çã𝑜
𝐴𝑟𝑒𝑖𝑎 𝐵
𝑖𝐵 < 𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑁ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑑𝑖ç𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜