Exercicios Meco

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Mecânica de construções 
Eng. Victorino Maria de Fátima David 2021 
Universidade Rovuma 
Faculdade de Engenharia e Ciências Tecnológicas 
Engenharia de Construção Civil 
Mecânica de construções/ 1º semestre 
1. Dada a estrutura abaixo, determine:
a) O grau de hiperstaticidade
𝑔ℎ = 𝑅𝑡 − 3𝑚 onde: Rt são movimento restringidos e m números de barras 
𝑔ℎ = (2 + 1) − (3 × 1) 
𝑔ℎ = 0 A estrutura e Isoestatico. 
b) Reações de Apoio 
→ + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0𝐾𝑁 
(+ ∑ 𝑀𝐴 = 0 ∴ −𝑉𝐵 × 6 + 10 × 2 + 15 × 6 × 3 = 0 
 𝑉𝐵 = 48,33𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑉𝐴 + 48,33 = 100 ∴ 𝑉𝐴 = 51,67𝐾𝑁 
c) Diagramos de fesforços
2. Dada a treliça abaixo, determine os esforços nas narras indicados usando o metodo de
separação de nós. 
Calculo de reações de apoio 
→ + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
(+ ∑ 𝑀𝐴 = 0 ∴ −𝑉𝐵 × 8 + 10 × 2 + 10 × 4 + 10 × 6 = 0
 𝑉𝐺 = 15𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑉𝐴 + 15 = 30 ∴ 𝑉𝐴 = 15𝐾𝑁 
Mecânica de construções 
Eng. Victorino Maria de Fátima David 2021 
Calculo do ângulo 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑔−1 (
2
4
) → 𝜃 = 26,56° 
Calculo do Nó A 
Calculo do Nó C 
 
Calculo do Nó B 
 
Calculo do Nó H 
 
∑ 𝐹𝑦 = 𝑜 
𝐹𝐴𝐵 × 𝑠𝑒𝑛 26,56° + 15 = 0
𝐹𝐴𝐵 =
−15
𝑠𝑒𝑛26,56°
𝐹𝐴𝐵 = −33,21𝐾𝑁 (C)
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐹𝐴𝑐 + 𝐹𝐴𝐵 × 𝑐𝑜𝑠26,56° = 0 
𝐹𝐴𝑐 + (−33,21) × 𝑐𝑜𝑠26,56° = 0 
𝐹𝐴𝐶 = 29,70𝐾𝑁 (T) 
15 
FAC 
FAB 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐹𝐶𝐸 − 29,70 = 0 
𝑭𝑪𝑬 = 𝟐𝟗, 𝟕𝟎 𝑲𝑵 (T) 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐹𝐶𝐵 = 0KN
FCE 
FCB 
29,70 C 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
33,21 × 𝑐𝑜𝑠26,56° + 𝐹𝐵𝐷 × 𝑐𝑜𝑠26,56° + 𝐹𝐵𝐸 × 𝑐𝑜𝑠26,56° = 0 
0,894 × 𝐹𝐵𝐷 + 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −29,70 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
33,21 × 𝑠𝑒𝑛26,56° − 10 + 𝐹𝐵𝐷 × 𝑠𝑒𝑛26,56° − 𝐹𝐵𝐸 × 𝑐𝑜𝑠63,44° = 0 
0,447 × 𝐹𝐵𝐷 − 0,447 × 𝐹𝐵𝐸 = −4,849 
-33,21
FBD 
FBE 
0 
B
LK
{
0,894 × 𝐹𝐵𝐷 + 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −29,704
0,447 × 𝐹𝐵𝐷 − 0,447 × 𝐹𝐵𝐸 = −4,849
→ {
0,894 × 𝐹𝐵𝐷 + 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −29,70
0,894 × 𝐹𝐵𝐷 − 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −9,70
 1,788 × 𝐹𝐵𝐷 + 0 × 𝐹𝐵𝐸 = −39,40 
 𝑭𝑩𝑬 = −𝟐𝟐, 𝟒𝟎 (C) 
Substituindo o valor de FBC na primeira expressão teremos 
0,894 × 𝐹𝐵𝐷 + 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −29,70 → 0,894 × (−22,40) + 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −29,70
→ 0,894 × 𝐹𝐵𝐸 = −29,70 + 20,026 → 𝐹𝐵𝐸 =
−9,674
0,894
→ 𝑭𝑩𝑬 = −𝟏𝟎, 𝟕𝑲𝑵 (C) 
(2) 
10 
∑ 𝐹𝑦 = 𝑜 
𝐹𝐻𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 26,56° + 15 = 0
𝐹𝐻𝐹 =
−15
𝑠𝑒𝑛26,56°
𝐹𝐻𝐹 = −33,21𝐾𝑁(𝐂)
∑ 𝐹𝑥 = 0 
−𝐹𝐻𝐺 − 𝐹𝐻𝐹 × 𝑐𝑜𝑠26,56° = 0 
−𝐹𝐻𝐺 − (−33,21) × 𝑐𝑜𝑠26,56° = 0 
𝑭𝑯𝑮 = 𝟐𝟗, 𝟕𝟎𝑲𝑵 (T) 
15 
FHG 
FHF 
A
LK
H
LK