Exercícios Mecânica de Const 2022

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Mecânica de construções 
Eng. Victorino Maria de Fátima David 2022 
Universidade Rovuma 
Faculdade de Engenharia e Ciências Tecnológicas 
Engenharia de Construção Civil 
Mecânica de construções/ 1º semestre 
Correcção do Teste 1 – Duração 2h 
1. Uma força horizontal de 240 KN é aplicada na extremidade de uma manivela fixada em O. Calcule:
a) O momento que a força horizontal produz em relação ao ponto O.(1,0 Val)
b) A intensidade de uma força vertical aplicada em A que produz o momento da alínea anterior. (1,0 Val)
c) A que distancia do eixo devera estas uma força horizontal de 300 KN de modo a produzir o mesmo momento
em relação ao ponto O. (1, Val).
Solução 
a) 
𝑏 = 𝐻𝑖𝑝 × 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∴ 𝑏 = 0,5 × 𝑐𝑜𝑠30° ∴ 𝑏 = 0,43 𝑚 
𝑎 = 𝐻𝑖𝑝 × 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∴ 𝑏 = 0,5 × 𝑠𝑒𝑛30° ∴ 𝑎 = 0,25 𝑚 
 𝑀 = 𝐹 × 𝑏 ∴ 𝑀 = 240 × 0,43 ∴ 𝑀 = 103,20 𝐾𝑁𝑚 
b) 
c) 
 𝑀 = 𝐹 × 𝑏 ∴ 103,20 = 𝐹 × 0,25 ∴ 𝐹 = 412,80 𝐾𝑁 𝑀 
= 𝐹 × 𝑏 ∴ 103,20 = 300 × 𝑏 ∴ 𝑏 = 0,34 𝑚 
2. Dados os sistemas Abaixo calcule o grau de hiperestaticidade. (4,5 Val)
a) b) c)
 
3. Calcule as reações de apoio das estruturas abaixo (12,5 Val)
 
𝑔ℎ = 𝑅𝑡 − 3𝑚 
𝑔ℎ = (3 + 2) − (3 × 1) 
𝑔ℎ = 2 A estrutura e hiperestatica 
𝑔ℎ = 𝑅𝑡 − 3𝑚 
𝑔ℎ = (16) − (3 × 5) 
𝑔ℎ = 1 A estrutura e hiperestatica 
𝑔ℎ = (3𝑎 − 𝑏) + (𝐶 − 3) 
𝑔ℎ = (3𝑥4 − 13) + (4 × 3) 
𝑔ℎ = 0 A estrutura e isostatica 
+ ∑ 𝑀𝐴 = 0 ∴ 𝑀 + 5 × 3 × 1,5 +
15 × 3
2
×
2 × 3
3
− 10 × 𝑠𝑒𝑛60 × 1,5 = 0
 𝑀 = −69,51𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑉𝐴 −
15 × 3
2
− 10𝑐𝑜𝑠60 = 0 ∴ 𝑉𝐴 = 27,5𝐾𝑁
+ ∑ 𝑀𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑙𝑜
𝑎𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐵
= 0 ∴ −𝐻𝐵 − 10𝑠𝑒𝑛60 × 1,5 = 0 ∴ 𝐻𝐵 = −4,33𝐾𝑁 
→ + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 + 4,33 − 10𝑠𝑒𝑛60 + 5 × 3 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = −10,67𝐾𝑁 
1,0 val 
1,0 val 
0,5 val 
0,5 val 
1,5 val 1,5 val 
1,5 val 
1,0 val 
1,0 val 
1,0 val 
Mecânica de construções 
Eng. Victorino Maria de Fátima David 2022 
 
→ + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐵 − 50 × 𝑐𝑜𝑠30𝑜 = 0 ∴ 𝐻𝐵 = 43,30𝐾𝑁
+ ∑ 𝑀𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑙𝑜
𝑎𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐶
= 0 ∴ −𝑉𝐶 × 2 + 10 + 30 × 1 × 2,5 = 0 ∴ 𝑉𝐶 = 42,5𝐾𝑁 
+ ∑ 𝑀𝐵 = 0 ∴ 𝑉𝐴 × 4 − 50 × 𝑠𝑒𝑛30 × 2 − 20 × 6 × 1 − 42,5 × 4 + 30 × 4,5 + 10 = 0 𝑉𝐴 = 48,75 𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑉𝐵 + 48,75 + 42,5 − 50 × 𝑠𝑒𝑛30 − 20 × 6 − 30 × 1 = 0 ∴ 𝑉𝐵 = 83,75𝐾𝑁 
+ ∑ 𝑀𝐺 = 0 ∴ −𝑉𝐴 × 5 + 120 × 2 = 0 ∴ 𝑉𝐴 = 48𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 48 + 𝑉𝐺 − 120 = 0 ∴ 𝑉𝐺 = 72 𝐾𝑁 
← + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐺 = 0 𝐾𝑁 
+ ∑ 𝑀𝐼 = 0 ∴ −𝑉𝐷 × 5 − 20 × 1 − 45 × 1,5 − 30 + 30 = 0 ∴ 𝑉𝐷 = −17,5𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑉𝐼 + (−17,5) + 20 = 0 ∴ 𝑉I = −2,5𝐾𝑁 
+ ∑ 𝑀𝐽
𝑎𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐼
= 0 ∴ −𝐻𝐼 × 3 − 20 × 1 + 2,5 × 2 − 30 + 30 = 0 ∴ 𝐻𝐼 = −5𝐾𝑁
→ + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐷 − (−)5 − 45 = 0 ∴ 𝐻𝐷 = 40𝐾𝑁 
+ ∑ 𝑀𝐵 = 0 ∴ −72 × 2 + 320 × 2 − 25 × 6 − 𝑉𝐶 × 4 − 30 + 30 = 0 ∴ 𝑉𝐶 = 120,25𝐾𝑁 
 ↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑉𝐵 + 120,25 + 2,5 − 72 − 320 = 0 ∴ 𝑉𝐵 = −269,25𝐾𝑁 
→ + ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∴ −𝐻𝐵 + 5 = 0 ∴ 𝐻𝐷 = 5𝐾𝑁 
1,0 val 
1,0 val 
1,0 val 
1,0 val 
0,5 val 
0,5 val 
0,5 val 
0,5 val 
1,0 val 
0,5 val 
0,5 val 
0,5 val 
0,5 val 
0,5 val