algarismos significativos resumo exercícios

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I – TÍTULO 
 
 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
II – OBJETIVO 
 
 Apresentar fundamentos e regras que permitam a correta expressão de um valor. 
III – INTRODUÇÃO 
 
 Começaremos definindo alguns conceitos. 
 
 1. Exatidão: indica fidelidade da medida, ou seja, o grau de concordância do valor experimental com o 
valor verdadeiro 
 
2. Precisão: indica reprodutibilidade, isto é, a concordância entre os valores individuais dentro de um 
conjunto de medidas. Quanto maior a dispersão dos resultados, menor sua precisão. 
 
 
 
 3. Erro Absoluto: 𝐸 = (𝑥 − 𝐴), onde x = resultado experimental A = valor verdadeiro. 
Está associado à Exatidão 
Possui a mesma dimensão do valor medido 
 
 4. Erro Relativo: 𝐸𝑅 = 	 ("#$)
$
	𝑜𝑢	 &
$
 (adimensional) 
 
 5. Algarismos significativos de um número: os algarismos significativos em um número são todos os 
dígitos exatos mais aquele que representa a incerteza. 
Ex.: em uma régua de 30 cm, graduada a cada 0,1 cm, pode-se ler com exatidão 20,2 cm e 
estimar 0,02 cm (que, por convenção, corresponde a 1/5 da menor divisão de escala). Portanto, deve-
se expressar o resultado como, por exemplo: 20,24 cm. Neste caso, temos 3 dígitos exatos mais 1 dígito 
que corresponde a incerteza, o que resulta em 4 algarismos significativos para esta leitura. 
 
 6. O Zero: 
 O zero, cercado por dígitos diferentes de zero, sempre é significativo. Ex.1: 30,24 mL (4 
algarismos significativos). 
 Os zeros usados para marcar a posição decimal ou a dimensão de um número não são 
significativos. Ex.2: 0,03024 (4 algarismos significativos). Usar notação científica: 3,024 X 10-2 
 Os zeros à direita da vírgula ou ponto decimal sempre são significativos. Ex.3: 2,00 X 103 (3 
algarismos significativos). 
 
QUÍMICA GERAL EXPERIMENTAL – QUI01003 
 
 
QUÍMICA GERAL EXPERIMENTAL B – QUI01161 
AULA Nº 
3a 
 
 
 7. Algarismos significativos em cálculos: 
 Nos cálculos, os objetivos ao analisar um resultado são determinar a posição da incerteza e o 
primeiro dígito a sua direita, que chamaremos de resíduo. A função do resíduo será a de permitir empregar 
critérios de arredondamento da incerteza. Assim: 
 a) Se o resíduo for menor que 5, mantém-se a incerteza inalterada; 
 b) Se o resíduo for maior que 5, aumenta-se o valor da incerteza em uma unidade; 
 c) Se o resíduo for igual a 5 e a incerteza for ímpar, aumenta-se o valor da incerteza em 
uma unidade. Caso a incerteza seja par, mantém-se a incerteza inalterada. 
 
 Somas e Subtrações: o resultado será expresso com o mesmo número de casas decimais, que 
o elemento na operação com o menor número de casas decimais. Ex.: (3,4 + 0,020 + 7,31) = 10,730. Neste 
caso, o elemento com o menor número de casas é o número 3,4. Assim, o resultado terá uma casa decimal, 
sendo a incerteza o dígito 7 e o resíduo, o dígito 3: 
 
Aplicando as regras de arredondamento, o resultado correto para este cálculo é 10,7 (3 algarismos 
significativos). 
 
 Produtos e Quocientes: nestas operações, a precisão do resultado está limitada à precisão do 
elemento da operação com a menor precisão, ou seja, menor número de algarismos significativos. Há duas 
formas de determinar-se a precisão do resultado: uso da Regra Geral e aplicação do Intervalo de Confiança, 
que delimita valores máximo e mínimos em função da incerteza do elemento menos preciso na operação. 
 Regra geral: o resultado deverá ser apresentado com o mesmo número de algarismos 
significativos que o elemento da operação com o menor número de algarismos significativos, levando-se em 
conta o arredondamento devido. Assim, na operação (ex. 1) '(	"	(,+'
,--,-
= 1,0848 a precisão do resultado será de 
2 algarismos significativos considerando que o elemento 24 é o de menor precisão. Dessa forma, a incerteza 
recairia sobre o algarismo 0 (primeira casa decimal) e o resíduo sobre o algarismo 8 (segunda casa decimal). 
Aplicando-se as regras de arredondamento, sua expressão correta é 1,1 (2 algarismos significativos). 
 Intervalo de confiança: trata-se de um intervalo fechado que compreende desde 1/5 até 2 
vezes o valor da incerteza de uma unidade sobre o último algarismo do elemento de menor precisão na 
operação. Aplicando à expressão acima, o elemento de menor precisão é o número 24. Assim, temos o valor 
de 1/24 para a maior incerteza nessa operação. Aplicando-se o intervalo de confiança, vem que 
12
1
54 2
1
244 ; 	2 2
1
2447 = 	 1
1
120 ;	
1
127 
Considerando o resultado de 1,0848, temos que a incerteza recai, agora, sobre a segunda casa decimal, o 
algarismo 8, que corresponde a uma incerteza de 1/108, que fica dentro do intervalo. Caso escolhêssemos a 
primeira casa decimal, o algarismo 0, estaríamos subestimando a precisão do resultado pois a incerteza seria 
de 1/10, que está fora do intervalo determinado. Portanto, a expressão correta do resultado, usando o intervalo 
de confiança e considerando o arredondamento correto é 1,08 (3 algarismos significativos): 
 
Ex. 2: 20,1 x 0,030 x 81,2 = 48,96360 
 Regra geral: elemento com menor precisão = 0,030 (2 algarismos significativos). Resultado: 
 
Resposta: 49. 
 
10,7 | 31,07 | 3
incerteza resíduo (< 5)
incerteza resíduo (<5)
1,08 | 48
incerteza resíduo (< 5)
48, | 96360
incerteza resíduo (> 5)
 
IV – EXERCÍCIOS 
 
 1. 0,35 + 1,246743 + 130,2 + 1,0 = 
 2. 0,35 – 1,246743 + 130,2 – 1,0 = 
 3. (30 x 2,01) / 100,0 = 
 4. log 6 x 103 = 
 5. log 6,0 x 103 = 
 6. log 6,00 x 103 = 
 7. antilog 3,6 = 
 8. antilog 3,60 = 
 9. antilog 3,600 = 
 10. Encontre o valor para y usando as regras para somas e subtrações e os intervalos de confiança 
adequados aos produtos e quocientes 
𝑦	 = 	
{[(46,77	𝑥	0,100) −	(5,439	𝑥	0,1200)]	𝑥	[(119,6 − 10,05)]}
(4,978 + 0,2345) 
 
 Intervalo de confiança: 
12
1
54 2
1
304 ; 	2 2
1
3047 = 	 1
1
150 ;	
1
157 
Aplicando ao resultado: 
 
Entretanto: 
 
E a resposta é 49 (2 algarismos significativos). 
 
 Logaritmos e Antilogaritmos: no logaritmo de um número, sua mantissa (casas decimais) deverá 
ter o mesmo número de algarismos que o número de algarismos significativos do número original. Ex.: 
 
Resposta: - 4,3979 (mantissa com 4 algarismos significativos). 
No antilogaritmo de um número, o resultado terá o mesmo número de algarismos que houver na mantissa 
(decimais) do número original. Ex.: 
 
Resposta: 3 x 1012. 
 
 
48,9 | 6360
1/489,
fora do intervalo
resíduo (> 5)
48, | 96360
1/48,
dentro do intervalo
resíduo (< 5)
log (4,000 x 10-5) = - 4,3979 | 400
4 algarismos significativos
incerteza
resíduo (< 5)
antilog (12,5) = 3, | 162277 x 1012
1 algarismo na mantissa
incerteza