Aula 5 - Sistema de Prestação Constante

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Profa. Dra. Rita de Cássia Pistóia Mariani
Cada pagamento (PMT) costuma incluir:
-juro do período (J) calculado sobre o saldo da dívida no início do período;
-e/ou amortização do principal (A), que se refere ao pagamento parcial ou
integral do principal da dívida.
PMT = J + A
OBS: Um plano de amortização, cujo primeiro pagamento se dá na origem da
dívida, é associado a um modelo de renda imediato e antecipado; nesses casos,
o primeiro pagamento se destina totalmente à amortização da dívida, porque
não há decurso de tempo e, por consequência, não há juro (PMT1 = A).
(1 ) 1
(1 )
n
O n n i
iPV SD PMT PMT a
i i
 + −
= = 
+ 
(1 ) 1n
n i
iFV PMT PMT s
i
 + −
= = 
 
-PV ou SDO corresponde à dívida contraída;
-ip é a taxa de juros efetiva da operação;
-n é o número de pagamentos;
-k indica a ordem ou o período em que o pagamento se dá (1 ≤ k ≤ n)
-PMT inclui parcelas de juros (J) e de amortização (A), logo (PMTK = AK + JK);
-Ak e Jk são os valores da amortização e dos juros contidos na k-ésima parcela; e
-SDk é o saldo devedor existente imediatamente após o pagamento da k-ésima prestação;
em outras palavras, é o saldo devedor inicial do período k.
SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE (SPC)
Exemplo 6.1: Considere-se um empréstimo de $ 10.000,00 a ser pago
em quatro prestações anuais sucessivas postecipadas, para o qual se
convencionou uma taxa de juros efetiva de 10%aa. Qual o valor da
prestação anual? Montar um quadro demonstrativo da operação.
( )
( )
( )
( )
4
4
1 1
1
1 0,1 1
1000,00
0,1 1 0,1
3154,70
n
n
i
PV PMT
i i
PMT
PMT
 + −
=  
 + 
 + −
=  
 + 
=
Exemplo 6.1: Considere-se um empréstimo de $ 10.000,00 a ser pago
em quatro prestações anuais sucessivas postecipadas, para o qual se
convencionou uma taxa de juros efetiva de 10%aa.
b) Montar um quadro demonstrativo da operação.
TABELA PRICE
É um caso particular do SPC no qual:
-a prestação é obrigatoriamente mensal;
-é dada taxa anual nominal, portanto a taxa efetiva mensal é im = ia/12.
-Neste sistema não há pagamento de juro durante o diferimento por isso o juro é capitalizado.
-PV# é o valor futuro de PV para m períodos e para a taxa de juros i;
-Os termos da renda e o ente auxiliar criado e denominado PV# se constituem em um sistema
de amortização imediato e postecipado.
SPC DIFERIDO POSTECIPADO
( )# 1 nPV PV i= + ( )( )
1 1(1 )
1
n
n
n
i
PV i PMT
i i
 + −
+ =  
 + 
n iFV PMT s=
Exemplo 6.2: Em uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 em
quatro pagamentos iguais, postecipados e diferido em três meses com
taxa de juros de 2% a.m. Determine:
a) O valor dos pagamentos.
b) A amortização e os juros contidos na segunda parcela do
pagamento, e o saldo devedor após o pagamento da segunda
parcela.
c) A planilha de amortização.
Exemplo 6.2: Em uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 em quatro
pagamentos iguais, postecipados e diferido em três meses com taxa de juros
de 2% a.m. Determine:
b) A amortização e os juros contidos na segunda parcela do pagamento, e o
saldo devedor após o pagamento da segunda parcela.
Exemplo 6.2: Em uma compra a prazo no valor de $ 10.000,00 em quatro
pagamentos iguais, postecipados e diferido em três meses com taxa de juros
de 2% a.m. Determine:
c) A planilha de amortização.
SPC IMEDIATO ANTECIPADO
- Os pagamentos são feitos no início de cada período;
- Como o primeiro pagamento se dá na própria origem da dívida, ele não inclui juro e 
é todo destinado a amortizar a dívida.
- O juro devido estará incluído nos demais pagamentos.
( ) (1 ) 11 (1 )
n
n
iPV PMT i
i i
 + −
= +  
+ 
( ) (1 ) 11
niFV PMT i
i
 + −
= +  
 
Exemplo 6.3: Considere-se um empréstimo de $ 10.000,00 a ser pago em
quatro prestações anuais sucessivas antecipadas, para o qual se
convencionou uma taxa de juros efetiva de 10% aa.
a) Qual o valor da prestação anual?
a) Monte um quadro demonstrativo da operação.
RENDAS OU ANUIDADES POSTECIPADAS
TEMPORÁRIAS, CERTAS, CONSTANTES, PERIÓDICAS E DIFERIDAS
( )
( )
# 1 1
1
n
n
i
PV PMT
i i
 + −
=  
 + ( )
( )
( )
1 11
1 1
n
m n
i
PV PMT
i i i
 + −
=  
 + + 
( )
1
1 m n i
PV PMT a
i
=
+ n iFV PMT s=
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
SISTEMA DO MONTANTE
SISTEMA AMERICANO
SISTEMA DO “Sinking Fund”